有理数的乘法和除法教案

第一篇：有理数的乘法和除法教案

有理数的乘法和除法教案

课时：2 授课时间：2012年4月11日 授课人：许美斌 教学目标：经历探索有理数的乘法和除法法则过程，掌握和使用有理数的乘法和除法法则。教学重点：应用法则正确地进行有理数乘法和除法的运算。

教学难点：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的熟都得零。

教学过程： 一、引入新课

提问：什么叫做有理数?

答：整数和分数的统称，例如±1±2.±3…..还有分数，有限小数 那我们这节课就开始学习有理数的乘法和除法。

二、进入新课 ⑴有理数乘法：

首先我们来研究下边几个乘法式子：

①5×3=15 这就相当于3个5相加等于15 ②（-5）×3 =-15 这就是相当于3个-5相加等于-15 从①式和②式的比较我们可以看出，把一个因数5换成他的相反数-5时，所得的积是原来积15的相反数-15,。这给我们一个启发：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。

③5×（-3）=-15 ④（-5）×（-3）=15 ④可以看作是把③的一个因数5换成它的相反数-5，所得的积就是原来积-15的相反数15 此外，我们将一个因数换成零时，所得的积也是零。

综合以上各种情况，得出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。

计算体例1.例2.，并由例题2可以得出：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）分配律：a（b+c）=ab+ac 应用这些定律，可以简便运算一些题目。讲解例题3→巩固练习P19练习第1题

⑵有理数除法：利用上面①-④，反过来用积除因数，边可以得出有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的熟都得零。讲解例题1和例题2→巩固练习P20练习1 ⑶有理数的乘方

思考：我们在运算有理数加法的时候，如果有5+5+5+5=20这种式子，我们就可以用乘法5×4=20表示。那当有5×5×5×5这样子的式子出现，我们该怎么利用简便的方法来算呢？ 答：为了方便，我们可以把5×5记作5读作5的平方（或5的二次方）；5×5×5×5记作

2，54，读作5的四次方。

那个相同的因数a相乘，即a·a····a，记作n

an，这种运算就叫做乘方，乘方的结果叫

n做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方。

例：24=16:； 25=32(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16;(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32 从以上各例我们可以看出：证书的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

巩固练习P23第1.2题

补充：科学计数法：把一个大于10的正数记作a×10n的形势，其中a是整数数位只有一位的数，这张计数法叫做科学记数法。讲解P24例题..⑷有理数的混合运算

讲解例题1，2，3→得出规律：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

→巩固练习计算：3×（-3）

3-5×（-2）+71=0 ⑸拓展：近似数和有效数字（课本P27-28）

三、总结

本节课我们学到了什么？ 作业：完成课后练习题

第二篇：2.5 有理数的乘法与除法教案

第13课时 2.5有理

教学目标：

1、利用探究的方法推导出有理数乘法的运算律；

2、能用乘法运算律简化运算，了解互为倒数的意义；

3、体现从特殊到一般的数学思想

(2)

教学重点与难点：

熟练运用有理数乘法的运算律

教学设计：

1.探索活动：同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”

引发学生思考，让学生感到验证的必要性，主动投入验证活动，例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法交换律.2.观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论(1)(－6)×(－7)=

(－7)×(－6)=

结论？

(2)[(－3)×(－5)]×2 =

(－3)×[(－5)×2]= 结论？

(3)(－4)×(－3＋5)=

(－4)×(－3)＋(－4)×5= 结论？

(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？ 3.有理数乘法运算律 交换律

a×b=b×a

结合律(a×b)×c=a×(b×c)分配律

a×(b＋c)=a×b＋a×c 4.例题教学 例1.计算： 1、8×(－

2、703112(562397)×(－0.125))(7122573115)(149)

3、()×(－36))(7)(257)(12)(257)

4、(5)(

[练一练]：

1、(－25)×(－85)×(－4)

2、—(100)×(310－

12＋－0.1)

513、(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33)

例2．(1)991617×20

(2)(—99

12425)×5

(3)(－28)×99

(4)(—5例3.计算

(1)8×

(2)(—4)×(—811418)×9)

(3)(—

78)×(—

87)

[小结]互为倒数的意义

倒数等于本身的数是

;绝对值等于本身的数是

;相反数等于本身的数是

.[练一练]:见书P42 例

4、已知：互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求：3x—［(a＋b)＋cd］x的值

例

5、定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，求：2△(—3)、2△［(—3)—5］的值

5.师生共同小结本节课内容：有理数乘法运算律 6.课堂作业

P39/2 P43/3

课后思考题：

1、计算:(1)211×(—455)＋365×455—211×545＋545×365

(2)37.9×0.0038＋1.21×0.379＋6.21×0.159(第16届“五羊杯”竞赛题)

(3)0.7×149＋234×(—15)＋0.7×＋

9514×(—15)(第15届江苏省竞赛题)

2、有6张不同数字的卡片：—3,＋2,0, —8, 5, ＋1,如果从中任取3张，(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？

第三篇：【教案1】2.5有理数乘法与除法

2.5有理数的乘法与除法（1）

教学目标

1．通过对实际生活问题的思考，初步感受有理数乘法法则的合理性；

2．明确有理数乘法法则，会运用法则进行两个有理数的乘法运算；

3．经历有理数乘法法则的探索过程，体验“分类”的思想方法．

教学重点

关注学生的合作交流；突出两个有理数乘法运算的双基训练．

教学难点

有理数乘法运算法则的探索、认识及运用．

教学准备

多媒体演示课件．

教学流程

一、设境引入

师：同学们还记得1998年夏天长江发生的那一场特大洪水吧！你看，滚滚的急流使长江大堤有决堤的危险．当时啊，长江沿线，军民一心，严防死守，终于战胜了洪水，取得了抗洪的胜利．这其中，我们的水文工作日日夜夜、时时刻刻观察、记录着水位上升与下降的变化情况，为抗洪作出贡献．【配合导语，播放“长江洪水”影片，最后定格在水文站画面】

在这里，水文工作者遇到了水位上升与下降的问题．现在就让我们带着这个问题一起走进今天的数学乐园．

二、引导探究

1．初步感受．

问题1：如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【动画演示】

生：我觉得高了，因为以后3天水位都在上升．从动画演示看，高12cm．

师：很好！

问题2：如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位与今天相比又如何呢？【动画演示】

生：因为3天前水位还没有升到今天的水位，所以3天前的水位比今天低．从演示看低12cm．

师:你真棒!

问题3:如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【动画演示】．

生：低了，因为以后3天水位都在下降．从动画演示看，3天后的水位比今天低12cm．

师：你回答得真好!

问题4:如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？【演示动画】．

生：从演示中可以看出高了，我想水位每天下降4cm，3天前的水位还没有下降．高12cm．

师：太棒了！

2．深入探究．

师：这些结果，是我们根据动画演示及实际生活经验获得的．那么同学们能不能把上述问题中的变化过程用数学式子来表达呢？其变化结果能用有理数来表示吗？我们若规定：水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．

师：【探究问题1】按上面的规定，水位上升4cm记为“+4cm”，3天后记为“+3”，那么3天后的水位变化的数学式子是什么？

生：（+4）×（+3）．

师：正确！你能说一说（+4）×（+3）的合理性吗？

生：水位每天上升4cm，按规定求3天后的水位应该用乘法，这样就是（+4）×（+3）．

师：那么3天后的水位变化的结果呢？

生：由演示图可知，3天后的水位比今天高12cm，结果为+12cm．

师：你知道（+4）×（+3）与+12的关系吗？

生：我感到“水位上升4cm，3天后的水位变化的数学式子”应该与“3天后的水位变化的结果”相等，即（+4）×（+3）=+12．

师：回答得很好！这里实质上3天后的水位变化的过程与3天后的水位变化的结果应是一致的．

师：【探究问题2】按上面的规定，水位上升4cm记为“+4cm”，3天前记为“-3”，那么3天前的水位变化的数学式子是什么？

生：由问题1的解决，我想是（+4）×（-3）．

师：这个发现了不起！将问题1的解决方法用在同一类型的问题解决．那么3天前的水位变化的结果呢？

生：由3天前的水位比今天低12cm可知，结果为-12cm．

师：你知道（+4）×（-3）与-12的关系吗？

生：相等，即（+4）×（-3）=-12．

【与上述探究过程相同，引导学生继续探究问题3与问题4，并结合下面图示，帮助学生理解，同时完成了下述表格，为进一步探究规律作准备】

探 究 问 题水位变化的数学式子表达结果表示 1．水位上升4cm记为“+4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的

（+4）×（+3）= +12cm 2．水位上升4cm记为“+4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的（+4）×（-3）=-12cm 3．水位下降4㎝记为“-4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的（-4）×（+3）=-12㎝ 4．水位下降4㎝记为“-4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的

（-4）×（-3）= +12cm

三、概括法则

师：【演示课件（下表）】请同学们根据刚才所学及自己的经验，猜想表中各式的结果，并解释（+4）×（+2）=？与（-4）×（+1）=？的实际意义．请同学们前后四人一组，先小组讨论交流，并将讨论所得结果由组长记录在纸上，最后小组代表展示所得成果．【巡视指导，参与讨论交流】

（+4）×（+3）=+12，（-4）×（-3）=+12，（+4）×（+2）=，（-4）×（-2）=，（+4）×（+1）=，（-4）×（-1）=，（+4）×0=，（-4）×0=，（+4）×（-1）=，（-4）×（+1）=，（+4）×（-2）=，（-4）×（+2）=，（+4）×（-3）=-12．

（-4）×（+3）=-12．

生：（+4）×（+2）=+8，实际意义表示每天买4个本子，2天后的本子比现在的本子多8个．

师：规定谁为正？

生：买本子记为正、几天后记为正、本子多记为正．

师：精彩！

生：（-4）×（+1）=-4，实际意义表示气温每天下降40C，1天后的气温比今天的气温

低40C．

师：规定谁为正？谁为负？

生：气温下降记为负、几天后记为正、气温低记为负．

师：很形象！

师：仔细观察上表，你发现两个有理数相乘有规律可循吗？将你的发现先与同伴交流，之后再回答．

生：两个有理数相乘先确定积符号，再把绝对值相乘．

师：你认为如何确定积的符号？如何确定积的绝对值？

生：正正相乘得正，正负相乘得负，负正相乘得负，负负相乘得正．积的绝对值就等于这两个有理数绝对值的积．

师：两个有理数积的绝对值说得很好；积的符号也抓住了关键.有谁还想作一下补充吗？

生：与0相乘得0．

师：对！0既不是正数，也不是负数，应该考虑的．到此，我们已经把所有情形都考虑到了．能用简洁的语言概括这个规律吗？

【演示课件，并板书法则】

有理数的乘法（multiplication）法则

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

②任何数与0相乘都得0．

四、新知运用

师：同学们我们已经历经了实际问题--数学表示--法则概括的全过程，有了法则我们可以快速简捷解决两个有理数乘法运算（我们可以由算式直接运用法则来计算）．下面就请同学们来解决以下问题：

1．确定下列两数积的符号．

①2×（-2.5）； ②2×（+3）；

③（-5）×（-7）； ④（-4）×6；

⑤（-）×（-）； ⑥6×（）；

⑦（-5）×； ⑧×．

2．计算．【引导学生口述解答（谁愿意起来口述过程），师板书，强调先确定积的符号，再算绝对值】

（1）9×6；（2）（-9）×6；

（3）3×（-4）；（4）（-3）×（-4）．

3．计算．【生板演（谁想到黑板上板演），师指导评改（谁愿意当裁判）】

①（-7）×3； ②（-48）×（-3）；

③（-6.5）×（-7.2）； ④（-）×9．

4．直接说出下列各题的运算结果．

①（-1）×（-2）； ②3×5；

③3×（-4）； ④（-5）×2；

⑤0×（-7）； ⑥（-3）×（-2）；

⑦（-）×； ⑧（-）×0；

⑨（-）×（-2）； ⑩×（-）．

五、归纳总结

这节课的学习我们经历了一个“体验”、“领悟”、“概括”、“应用”的过程，主要学习了有理数的乘法法则．你在这个学习的过程中，有哪些感受？有何收获？掌握了什么？

【作业】 P49习题2．5 题1

第四篇：有理数乘法与除法的优秀教案

一、学习目标：

1.熟练掌握有理数的乘法法 则

2.会运用乘法运算率简化乘法运算.3.了解互为倒数的意义，并会求一个非零有理数的倒数

二、学习重点：探索有 理数乘法运算律

学习难点：运用乘法运算律简化计算

三、学习过程：

(一)、情境引入：

1、复习有理数的乘法法则(两个因数、两个以上的因数)，并举例说明。

2、在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗?

观察 下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论?

(1)(-6)(-7)=(-7)(-6)=

(2)[(-3)(-5)]2 =(-3)[(-5)2]=

(3)(-4)(-3+5)=(-4)(-3)+(-4)5=

3、请再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立?

(二)、新课讲解：

有理数乘法运算律

交换律 ab =ba

结合律(ab)c=a(bc)

分配律 a(b+c)=ab+ac

例1.计算：

(1)8(-)(-0.125)(2)

(3)()(-36)(4)

例2.计算

(1)8(2)(4)()(3)()()

观察例2中的三个运算，两个因数有什么 特点?它们的乘积呢?你能够得到什么结论?

(三)、巩固练习：

1.运用运算律填空.(1)-2-3=-3(_____).(2)[-32](-4)=-3[(______)(______)].(3)-5[-2 +-3]=-5(_____)+(_____)-

32.选择题

(1)若a0 ,必有()

A a0 B a0 C a,b同号 D a,b异号

(2)利用分配律计算 时,正确的方案可以是()

A B

C D

3.运用运算律计算：

(1)(-25)(-85)(-4)(2)14-12-1816

(3)6037-6017+6057(4)18-23+1323-423

(5)(-4)(-18.36)(6)(-)0.125(-2)

(7)(-+--)(-20);(8)(-7.33)(42.07)+(-2.07)(-7.33)

四、课堂小结：

通过本节课你学到了哪些知识?你 达成学习目标了吗?

五、作业布置：

课本第42页习题2.5 第3题

数学评价手册

六、学后记/教后记

第五篇：有理数乘法教案

§2.7 有理数的乘法（1）

课时课题：第二章 第七节 有理数的乘法（1）课型：新授课

授课时间： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 节课 教学目标：

（1）了解有理数乘法的意义，经历探索有理数乘法法则的过程.（2）掌握有理数的乘法法则，初步发展、归纳、猜测、验证等能力.（3）知道倒数的意义.重点：

有理数乘法法则及熟练运用有理数乘法法则进行运算

难点：

确定多个有理数乘法中的符号

教法及学法指导：

本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.本节是在有理数的加减运算之后，进一步讲解有理数的乘法运算。通过生活中的实例引入关于负数乘法的运算过程，同时通过小组进行讨论，议一议，有理数乘法的同号和异号的乘法的规律，得到有理数的乘法法则，利用例1的计算巩固法则，进而引出有理数的倒数概念，通过了例2的计算，探索规律，得出有理数乘法法则的拓展规律，培养了学生的自学能力和小组探究的能力.课前准备：

制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作.教学过程:

一、回顾旧知

师：同学们，我们大家在此以前已经学习了有理数的加法和减法运算，请看下面的题目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

学生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 师：这样的加法能否转换为乘法，如何转化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 师：小学学习的运算是在有理数的什么范围中进行的？

（第七组）这组同学，利用的是我们课本上结论，说明我们的同学回家是预习了，学了就能用，也很好.师：通过大家的讨论，我们现在来归纳一下两个有理数相乘可以分为哪几类，他们存在什么规律？大家研究一下？

生1：有理数的乘法可分为四类：正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数。

生2：我认为他回答的不正确，应为：有理数的乘法可分为三类：

正数乘以正数；正数乘以负数；负数乘以负数。因为：正数乘以负数、负数乘以正数是一样的； 生3：我认为他们回答得还不够全面，都没考虑0。教师总结：生1：把我们已学的四种情况都概括了；

生2：把异号的两数相乘纳为一种也不错，主要是利用自己的经验；

生3：作了全面的补充，把前两位同学没考虑到的问题都想到了，说明思维很严密。

整理一下，可以分为三大类：

一、同号的两个有理数相乘

二、异号的两个有理数相乘

三、0和有理数相乘

师：下面再请大家根据刚才的内容归纳一下两个有理数相乘的乘法法则： 从一般到特殊，引导学生思考

生1：同号的两个有理数相乘符号为正，并把绝对值相乘；

生2：异号的两个有理数相乘符号为负号，并把绝对值相乘； 生3：0与任何有理数相乘，积为0。教师总结概括并板书：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0．

给出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．

让学生自主学习发现结论，体验成功的喜悦，培养数学的学习兴趣，通过上述的结论的应用发现规律掌握规律

四、尝试做题，巩固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 强调指出：

(1)法则只适用于两个有理数相乘；

(2)结果强调两部分：一是符号，二是绝对值；(3)比较易混的是：“负负得正”和“异号得负”。

2、典例讲析，规范做题

例1 计算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教师引导学生规范解题过程

应用所学知识解决实际问题,规范解题格式，由知识上升为应用能力