《数学广角——集合》教案及反思

第一篇：《数学广角——集合》教案及反思

富民县款庄中心小学学科带头人、骨干教师考核主讲研究课材料

《 数学广角——集合》教案（课后反思）

款庄中心小学

石

丽

教学内容：新人教版三年级上册《数学》第104-105页的内容。教学目标：

1、使学生能借助直观的维恩图解决简单的实际问题，并能用数学语言描述。

2、让学生经历探究维恩图的产生过程，使学生感知维恩图的各部分意义，初步培养学生建模意识和能力，体验解决问题策略的多样性，并初步渗透集合思想。

3、使学生体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系，养成善于观察、勤于思考的学习习惯。教学重点：

理解集合图的各部分意义，并能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。教学难点：

借助直观图解决集合问题，体会集合思想。教学方法：调查法 合作讨论法 观察法 教学准备：

多媒体课件、题卡、姓名卡。教学过程：

一、结合班级，初悟重复。

通过调查本班孩子最喜欢吃肉和蔬菜情况感悟生活中的“重复”现象。

二、善用例题，情景引入。

师：咱们班都是些身体强壮的孩子，展示咱们运动能力的时候到了，看学校大队部的通知。

出示例题（课件）。（1）、提出问题（2）、讨论问题（3）、探究方法

三、合作探究，体验过程

1、观察释疑。

师：请大家仔细观察学生名单，你发现了什么？（1）学生发现：三名同学重复了。（2）提问：重复的怎么表示？

2、巧设集合圈（点名参加活动），生成维恩图。

3、理解维恩图。（1）介绍维恩图。

师：你们真是一群爱学习，爱动脑筋的好孩子，瞧，一位未来的数学家不就在我们身边诞生了吗？你们知道吗？我们的这个设计图就和世界上最著名的数学家、逻辑学家韦恩的想法完全一样（出示课件，介绍韦恩图），让我们来认识认识韦恩吧。这个图用两个交叉的圆来描述有重叠的两部分，是英国的哲学家韦恩第一个发明使用的。因此被命名为“维恩图”。你们能和历史名人不谋而合，实在是太了不起了！让我们为你们的聪明才智和创造发明鼓鼓掌吧。（2）、请学生解释图中各部分的含义，介绍集合图。左边部分：只参加跳绳的同学共6人。右边部分：只参加踢毽的同学共5人。

中间交叉部分：既参加跳绳又参加踢毽的同学，共3人。这个“只”字用得很好，去掉这个“只”字可以吗？ 这个“既”“又”也用的不错。看来同学们的语言表达还可以吧！

4、用集合圈计算总人数。

（1）认真观察这幅图，要想求参加跳绳和踢毽的同学的总人数，还可以怎么列式？

（2）列式：8＋9—3＝14 5＋3＋6＝14„„.师生反馈交流时，重点是引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。

四、巩固应用，建构模型

1、完成“做一做”的两题练习。

2、解决课本106页第1题.五、知识延伸

1、根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得我们班可能会选拔多少人？

提示：教师分析各种可能出现的情况

2、解决生活中进货、卖蔬菜、参加竞赛等问题。

3、生活中的座位问题、排队问题：小明坐在第五组，从前往后数，小明坐第3位，从后往前数，小明坐第6位，第五组一共有多少

人？

4、脑筋转一转：一共有三个人，却有两个爸爸，两个儿子，这是为什么？

六、全课总结，谈收获。

师：“解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考，当两个计数部分有重叠包含时，为了不重复计数，应从他们的和中减去重叠部分;也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。”

板书设计：

数学广角——集合

参加跳绳的 参加踢毽的

既参加跳绳又参加踢毽的 8＋9—3＝14（人）

5＋3＋6＝14（人）9—3＋8＝14（人）8—3＋9＝14（人）

《 数学广角——集合》课后反思

本节课教学新人教版三年级上册第九单元数学广角—集合。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易接受、容易理解的题材去初步体会集合思想。本节课设计时教师立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、错做、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体会集合思想。利用生活事例让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。因此，在教学中，教师注重“学生学习生活”现实情境的创设。

1、创设情境，初步感悟。

为了激发学生的学习兴趣，教师在课前先以学生喜欢的“吃蔬菜和肉”的相关问题进行交流，激发了学习兴趣，让学生从中体验重叠，初步感悟事物的双重性，为下一步的教学做好铺垫。

2、解释应用，解决矛盾。

在构成认知冲突时，教师首先出示参加跳绳和踢毽子的统计表，收集学生名单。通过观察，学生发现有3名同学既参加了跳绳有参加了踢毽活动，从中得到准确的数学信息。然后在处理信息的过程中发现问题并提出问题，通过直观感悟，为后面的自主探索解决问题做好准备。

3、展示成果，激发冲突。

在现实的情境中，学生自主发现并提出问题，结合真实学习生活事例积极主动地投入到自主探索中去„„亲身经历了知识的形成过程，学生就能根据自己的体验去理解知识，从而得出多种不同的算式，通过展示自己的算式，与其他同学相互交流，体验算法的多样化。

俗话说“细节决定成败”，一节课下来，我也发现存在许多不足：

1、评价语言比较单一，学生的学习积极性没有被调动起来。

2、每一个环节的过渡语言不够简练，放手不够。

第二篇：数学广角集合教案

数学广角——集合

贾市小学

姚小维

【教学目标】

1.能借助直观图，利用集合思想解决简单的实际问题。

2.感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决问题，体验解决问题策略的多样性。

3.培养善于观察、思考的学习习惯，提高学习数学的兴趣。【教学重难点】

1.能利用集合思想解决问题。2.理解集合图的意义。

【教具准备】PPT课件 动物卡片

学生准备：预习书本104页，带书、笔、直尺。【教学设计】

课前板书：数学广角——

一、创设情景，激趣导入

师：同学们，森林里要召开运动会啦，小动物们都来了，他们为运动会的到来跳起了欢快的舞蹈。瞧！（播放小视频）

二、探究体验，经历过程 他们的积极性可高啦！

下面是参加跑步、跳高比赛的动物名单。（ppt出示）

问：你发现了哪些数学信息？

参加跑步的有：山羊

狮子

小猴

小兔

熊

小牛

鹿 参加跳高的有：小猴

小狗

斑马

山羊

松鼠

小猪

问：参加跑步比赛的有几种动物？ 7种 问：参加跳高比赛的有几种动物？ 6种

步骤一：质疑

问：参加这两项比赛的动物一共有多少种？（板书）

生：有13种，7+6=13（种）

师：是吗？请仔细的看一看哦，是13种吗？ 生：参加这两项比赛的没有13种呀。问：为什么？

生：因为有的动物两项比赛都参加了。

师：两项比赛都参加的动物有哪些？请在作业纸的图1把他们找出来，用直线连接起来，让我们一眼就能看出它参加了两项比赛。问：你是怎么连的？谁来说一说。（生说师ppt演示方法。）

师：同学们都是这样连接的吗？ 生：是。

问：现在我们一眼就能看出有几种动物两项比赛都参加了？它们是？ 生：有2种，它们是山羊和小猴。说明这2种动物既参加了跑步，又参加了跳高，参加了两项比赛。

步骤二：探究

师：现在，运动会要开始了，大象裁判员要点名啦。要求参加跑步的站在左边绿色圈里，参加跳高的站在右边红色圈里。可是有些小动物不知道站哪边，它们是谁呢？该怎么站呢？大象裁判员想请同学们上来演一演。老师变身大象裁判员，（带上大象标志）我要来请运动员了。上台的运动员请找到自己的位置站好。

小兔请上去找到自己位置，小牛请上去......山羊请上去，小猴请上去。师：小猴、山羊你们怎么还不站好呀？ 生：不知道站哪边。师：哦？为什么？

生：因为他们两项比赛都参加了，站左边不行，站右边也不行。师：请同学们来说说，他们站哪里才好呢？（谁来帮帮它？）生：站中间。

师：现在，同学们同意他们的站法吗？ 生：同意。

师：所有参加比赛的运动员们都到齐了吗？ 生：到齐了。

师：请运动员们齐心协力把圆圈拿起来，让下面的同学看得更清楚些，看清楚了吗？ 谢谢同学们精彩的演出！

步骤三：完成集合图

同学们的演出实在是太精彩了！小动物们都为同学们点赞啦！

这时，调皮的小猴发问了：聪明的同学们，你能根据刚刚站队的情形完成作业纸上的图2吗？（课件出示集合图）生：能。开始吧。

教师巡视并及时指导。

问：两项比赛都参加的是哪些？大声的说出他们的名字？

生：山羊和小猴

问：左、右两边填什么？ 生：

师：同意吗？ 生：同意

步骤四：介绍韦恩，拓宽视野

像这样的图就是数学中鼎鼎有名的韦恩图，也称集合图，他是由十九世纪英国哲学家和数学家韦恩，他在1881年最早发明了这种图，后来人们就用他的名字命名，称之为韦恩图，韦恩图也叫集合图。（板书课题：集合）

这节课，我们所学的内容就是数学广角——集合，齐读课题一遍。步骤五：突破难点

师：我们再来仔细看看这个图。

把参加跑步的7种动物看成一个整体，放在一个圈里，表示一个集合。把参加跳高的6种动物看也成一个整体，放在一个圈里，也是一个集合。两个集合重叠的部分表示两项比赛都参加的动物，有2种。问：那左边的月牙部分表示的是什么？ 生：只参加跑步的有5种动物。问：右边的月牙表示什么？ 生：只参加跳高的有4种动物。这个只字表达得非常准确。

师：接下来，你能结合这个集合图，算出参加这两项比赛的动物一共有多少种了吗？（列综合算式解答）

方法一：

师：能直接用7+6求得吗？ 生：不能。

问：说说你的答案？ 生：7+6-2=11（种）问：为什么要减去2？ 生： 师小结：在参加跑步比赛的7种动物中包含了山羊和小猴，在参加跳高比赛的6种动物中也包含了山羊和小猴，说明这7加6的总数中，把山羊和小猴多加了一次，所以要减去多加的一次，减去2种。

（因此，参赛总数 = 单项种数和-重复参赛种数。）

方法二：生：5+4+2=11（种）

只参加跑步的有5种动物，只参加跳高的有4种，加上两项比赛都参加的2种，一共有11种动物参加了比赛。最后还不要忘记作答。

答：参加这两项比赛的一共有11种动物.小结:用集合图解决问题非常直观。同学们明白了吗？

三、巩固练习

师：那同学们快用集合的方法解决下面的问题吧！

1.这两天的进货中相同的水果有几种？把他们用直线连一连。2.四、拓展延伸 问：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，这排小朋友一共有几人？（齐读题目，先画图再列式）把你的答案写在黑板上。

师：集合问题就在我们身边，我们上课的教室里也存在着集合问题，你能编一个给大家听听吗？

五：本课小结

师：同学们，这节课你学到了什么？ 生： 师：今天和同学们相处得特别愉快，生活中处处有数学，课后请同学们细心观察，生活中还有哪些情况蕴含着集合知识。

第三篇：《数学广角——集合》教案

《9 数学广角——集合》教案

教学目标：

1、使学生能借助直观的韦恩图解决简单的实际问题，并能用数学语言描述。

2、让学生经历探究韦恩图的产生过程，使学生感知韦恩图的产生，初步培养学生建模意识和能力，体验解决问题策略的多样性，并初步渗透集合思想。

3、使学生体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系，养成善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：

理解韦恩图的作用，并能用韦恩图解决简单的实际问题。

教学难点：

经历韦恩图形成的过程，体会集合思想。

教学准备：

多媒体课件、集合圈、学生名单、题卡等。

教学过程：

一、出示题目，引发冲突

下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。

参加这两项比赛的共有多少人？

二、研讨交流，体会含义

问题：1.算出来的人数怎么和实际人数不符呢？

2.为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？

3.“两项都参加的”到底应该算几个人？

三、绘制“韦恩图”，解决问题

探究：用一种什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的情况，又能明显看出一共有多少人”？

四、读懂“韦恩图”，再次体会

问题：1.看图，你知道了哪些信息？

2.想一想，可以怎样列式解答？

请学生解释图中各部分的含义，介绍集合图。左边部分：只参加绘画班的同学共6人。右边部分：只参加管乐队的共5人。

中间交叉部分：既参加绘画班又参加管乐队的同学，共3人。这个“只”字用得很好，去掉这个“只”字可以吗？

这个“既”“又”也用的不错。看来同学们的语言表达还可以吧！3.介绍韦恩图。

师：你们真是一群爱学习，爱动脑筋的好孩子，瞧，一位未来的数学家不就在我们身边诞生了吗？你们知道吗？你们的这个设计图就和世界上最著名的哲学家，数学家韦恩的想法完全一样（出示课件，介绍韦恩图），让我们来认识认识韦恩吧。这个图用两个交叉的圆来描述有重叠的两部分，是英国的哲学家韦恩第一个发明使用的。因此被命名为“韦恩图”。你们能和历史名人不谋而合，实在是太了不起了！让我们为你们的聪明才智和创造发明鼓鼓掌吧。

五、巩固练习，加深认识

（一）基础练习

1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。

2.（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（）人。（2）荣获“语文之星”或“数学之星”的一共有（）人。

（二）拓展练习

六、布置作业

作业：第106页练习二十三，第1～3题。

第四篇：数学广角教案及反思

《数学广角─排列组合》教案及反思

庄丽华

指导思想和理论依据：

“数学广角”是新课程标准实验教科书二年级上册开始新增设的一个单元，是在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅在学生以后的实际生活中应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，我在设计本课时，我把排列1、2两个数组成不同的两位数，改成了学生喜欢的能激发学生兴趣的破译密码。接着进行时装秀和合影问题，并让学生直接参与到活动中，活动分小组完成，活动后进行三个数组成两位数的排列，学生进行小组合作学习，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。从而找到排数的方法。为巩固排数的方法，我设计了以下几个教学活动：

搭配衣服，路线、插花、猜密码等学生熟悉而又感兴趣的生活场景向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。教学内容分析：

搭配就是排列与组合，这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。学生分析：

二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。但是学生合作意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。本节内容，学生才开始接触，但在学习生活中，经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过操作、观察、归纳以及合作交流，从而掌握搭配的方法。教学方式

根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。做到

1、从生活情景出发，为学生创设探究学习的情境。

2、联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系。

3、改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作能力。教学目标：

知识与技能

1.通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程； 过程与方法

2.使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力； 情感态度与价值观

3.培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。教学重点：

自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。教学难点：

怎样排列可以不重复、不遗漏。理解简单事物搭配中的有序、无序的不同。教学过程：

一、设置情境，导入新课

师：我带你们去数学广角乐园玩，走到了乐园门口，门上显示需要输入密码，并且提醒我们，密码是由1、2两个数字组成的一个两位数。同学们快试一试。

二、展开活动，探索新知。

（一）探究乐园密码

师：谁来快试试，第一次拨错了，门不会打开。第二次拨对了门就打开了。同学们顺利地进入了数学广角乐园。

（二）探究数字城堡密码

进入数学广角乐园后，同学们看到一座非常漂亮的数字城堡，他们很想去里面玩。但是数字城堡门提示，请输入密码，可是我们不知密码是多少，只是告诉我们，密码是由1、2、3三个数字中的两个组成的一个两位数，且是最小的两位数。同学们快动手试试吧！

1.同学们以四人一组为单位，在互动题板上动手摆一摆讨论讨论。2.小组代表汇报，引导学生得出以下三种思路：

固定十位：把数字1放在十位，然后把数字2和3分别放在个位组成12和13；我再把数字2放在十位，然后把数字1和3分别放在个位组成21和23；我再把数字3放在十位，然后把数字1和2分别放在个位组成31和32。

我再把数字2放在个位，然后把数字1和3分别放在十位组成12和32；我再把数字3放在个位，然后把数字1和2分别放在十位组成13和23。

交换位置：先摆出12，然后再倒过来就是21；再摆23，倒过来后是32；再摆13，倒过来后是31。一共可以摆出6个两位数。（题板展示）

师总结，考虑问题必须按顺序，有规律，这样才能做到不重复，不遗漏。

3.同学们顺利地打开了数字城堡的门，在数字城堡里有一道难题，正需要同学们帮忙解决呢！

用0、2和5组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？

发给学生互动题板，提交后进行汇报交流。6种排列方法，但符合条件的只有4种。02和05不是两位数所以不在正确答案里。

（告诫学生在有序排列的同时还要做到对答案进行恰当的筛选果。）自评：在合作交流的过程中让小学生经历了简单的事物排列与组合规律的过程，由2个数过渡到3个数的排列，给学生留有较大的探索交流空间，这样做，既有利于学生的学习，又培养了学生乐于合作的习惯。

三、练习巩固 1.时装秀

同学们进入数字城堡后，来到了智慧屋，参加了一个服装搭配小游戏。发送学生们互动题板，请学生独立完成，集体订正。（让学生明白数字排列排列法也适合于衣服搭配问题）2.三人照相

同学们出了智慧屋遇到两位好朋友，他们很高兴能够在这里遇到，于是决定去百花园合影留念。如果他们三个人站成一排照相那么有几种站法呢？ 发送互动题板，让学生动手摆一摆。

（透过这道题让学生体会固定位置与交换位置相结合的方法进行有序排列）3.出门密码

快乐的一天结束了，我们要从百花园经过智慧屋到达数学广角乐园的出口。问：从百花园到数学广角乐园出口有几种走法？学生通过图片发现有六种，达到数学广角乐园出口还需输入密码。密码为六位数，前三位是638，后三位是2、5、9组成的，猜猜这个门的密码是多少？学生先自己思考然后试着写一写，写完后与同桌讨论讨论，并想一想怎样做到不重复、不遗漏。指名汇报

师：密码的倒数第一位是9，倒数第二位是2，同学们，你知道密码了吗？ 自评：数学知识源于生活，而应该高于生活，在数学学习中就应该体现这样的教学思想。

第五篇：数学广角集合——教学反思

数学广角——集合

——教学反思

1、本节课的设计从学生的认知经验出发，恰当的确定教学目标。学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。尤其是最后的巩固、拓展题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。

2、在问题的解决过程中，注重图形、算式和文本的有效结合。本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。通过站一站，贴一贴、圈一圈、做一做等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图形、文本和算式的有效结合，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到图形、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。

3、本节课是在找准了学生的认知起点和困惑点的基础上，寻找了一条符合学生学习的有效教学途径。首先从学生喜爱的生活情境出发导入新课，唤醒学生已有的知识经验；在探究的过程中，让学生已有的知识经验为学习新知识服务。教师只有课前知学，然后才能知教。然而怎样去知学？又怎样去知教？是需要课前花足时间去思考的事。