三年级上数学广角集合教案

第一篇：三年级上数学广角集合教案

数学广角——集合

学习目标：

1.知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

2.过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。

3.情感态度价值观：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。

学习重点：利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。

学习难点：初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。课前准备：课件 导学案设计： 学习过程：

一、创设情景，激趣导入。

1、我想试试同学们反映快不快，请大家猜个脑筋急转弯。两个爸爸和两个儿子去动物园，可是他们只买了三张票，便顺利地进了动物园，这是为什么？

学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。

二、引导探究发现规律

1、了解运动爱好

同学们平时喜欢体育运动吗？体育运动各种各样，你喜欢什么样的运动？

2、假如学校里要组织活动，一项跑步，一项跳绳，请你选择的话，你喜欢什么运动？我们举举手看，喜欢跑步的有哪些同学？喜欢跳绳的有哪些同学？都很多，有没有两样都比较喜欢的？

3、老师想进一步了解你们，请允许我对你们其中的一个小组进行调查，好吗？看看哪个小组今天的精神面貌最好！

4、老师在讲台的两边分别画了两个圈：左边蓝色的圈表示喜欢跑步的，右边红色的圈表示喜欢跳绳的。

5、【指定小组】现在请喜欢跑步的同学到左边蓝色的圈内集合【有6人，板书：6】；请喜欢跳绳的同学到右边红色的圈内集合【有4人，板书：4】。

6、为了让大家看得更清楚，老师在黑板上画一个表格： “第？小组喜欢跑步、跳绳学生名单”，请第？小组的同学分别在“跑步”和“跳绳”后面签上名字，两者都喜欢，两边都签。第？小组喜欢跑步、跳绳学生名单

【故作惊讶】喜欢跑步的有6人，喜欢跳绳的有4人，这个小组没有10人呀？问题出在哪儿呢？ 【有两个同学既喜欢跑步又喜欢跳绳】

小组讨论发现：统计过程中有同学既喜欢跑步又喜欢跳绳，是重复的，在计算人数时只能计算一次。

7、看来表格不方便我们统计总人数！

之前，在老师左边蓝色的圈表示的是什么？在老师右边红色的圈表示的是什么？现在，老师让第？小组的同学一起上来，我们看看他们怎么站。请大家拿出纸和笔，在纸上写一写、画一画，看怎样能使别人一看就知道喜欢跑步的有哪些同学，喜欢跳绳的有哪些同学，两样都喜欢的有哪些同学？同时还方便我们数人数？

8、谁愿意展示下你的想法？根据老师所掌握的，在100 多年前的英国，有一个名叫韦恩的逻辑学家，用一个图很方便的解决了我们今天遇到的这个问题。让老师来展示给大家看。蓝色的圈圈住的是什么？【喜欢跑步的同学】红色的圈圈住的是什么？【喜欢跳绳的同学】中间两个圈相交的部分呢？【既喜欢跑步又喜欢跳绳的同学】一共是多少个同学？【8人】

因为是韦恩最早发明的，所以就以他的名字命名这种图，叫韦恩图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，看来如果我们生的比他早，那就是用你的名字来命了。

9、现在我们知道了可以用韦恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数。接下来，假如要用算式表示喜欢跑步和跳远的一共有多少人，又该是怎样的呢？

①算法1：6+4-2=8人

你是怎么想的？【先把喜欢跑步的和喜欢跳绳的分别加起来。算式是6+4=10，然后再用10减去两个重复的，10-2=8】

②算法2：4+2+2=8人

请你解释一下。【4是只喜欢跑步的，2是只喜欢跳绳的，2是既喜欢跑步又喜欢跳绳的，即重复的】

③算法3：6+2=8人【喜欢跑步的4人，加上只喜欢跳绳的2人】

④算法4：4+4=8人【喜欢跳绳的4人，加上只喜欢跑步的4人】

10、刚才同学们想了很多算法，你觉得哪种比较容易理解。把你比较容易理解的那种算法，说给你的同桌听一下，是什么意思？

今天，我们要研究的就是与这有关的一类问题。【板书：数学广角】这节课看谁表现得最好？

三、回归生活，实际运用

1、现在就去大自然看看，它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【练习二十四，第1题】

只会飞的有哪些？【②④⑦⑧⑩】 只会游泳的有哪些？【①⑤⑥⑨】

③天鹅放哪儿？【放中间】为什么放中间？【它既会飞又会游泳】同意吗？

如果又来了一只小狗，应该把它放在哪呢？【因为它既不会飞也不会游泳】

所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】 同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！

2、看图，文具店昨天进了5种货，今天进了5种货，两天一共进了多少种货？【练习二十四，第2题】

四、拓展延伸，升华主题

思考课前引入问题

两个爸爸【板书：2】，两个儿子【板书：2】，却只买了三张票【板书：3】。这2+2怎么会等于3？这里谁的身份最特殊？为什么？【爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。板书：既……又……】 【爸爸有两个身份，重复算了一次，板书：2+2-1=3】

1、三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人。（1）既参加数学小组又参加语文小组的有几人？

（2）只参加数学小组的有几人？

（3）只参加语文小组的有几人？

2、水果店昨天进了4种水果，今天进了4种水果，两天可能一共进了几种水果？

五、总结归纳

通过这节课的学习，你有什么收获？

今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？【有重复的】

都通过了什么方法帮助我们解决的？【画韦恩图、列算式计算时减去重复的一次】

第二篇：三年级数学广角──集合教案2

《数学广角──集合》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。

2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

（二）过程与方法

通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

（三）情感态度与价值观

体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

二、教学诊断

“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。

三、教学重难点

教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。

四、教学准备: 多媒体课件

五、教学过程

（一）开门见山，引出新课 1．情境引入（课件出示“通知”）

(1)了解信息，提出问题

你认为我们各班要选拔多少名同学参加这两项比赛？ 让学生尝试回答参加比赛的总人数。（2）出示三（1）班名单，引发认知冲突

课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表（重复人员能明显发现），让学生观察。2．观察名单，验证人数，初悟“重复” 问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？

让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。

（二）合作探究，体验过程 1．策略分析

谈话：出示打乱的参赛名单，现在你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？ 让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。

【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师介绍集合圈，引导学生一起探究。

2．认识集合圈

（1）引导谈话：刚才同学们通过计算和观察统计表，知道了参加这2项比赛的共有多少人，今天我们来学习用画图的方法来表示参加这2项比赛的人员组成情况。

在数学上，我们可以把参加跳绳比赛的学生看作一个整体，也就是一个集合；把参加踢毽比赛的学生看作一个整体，也是一个集合。今天，我们就来研究集合。（板书课题：集合）

(2)出示两个不同颜色的椭圆，左边表示跳绳的学生，右边表示踢毽的学生。

(3)让学生动手在课堂作业本上，画出集合图，并把相应的学生姓名填入相应的比赛项目圈中。生：有的学生姓名在两个集合中都有。

师：为了更直观、更形象、更简单地表示出来，我们可以这样表示。（利用多媒体动态演示合并过程）

（3）自主探究韦恩图，了解韦恩图中的各部分含义

【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。

3．辩论感悟

谈话：现在用韦恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？

让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。4．据图列式，运用集合图

谈话：你了解图中各部分的意义了吗？

（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。

可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）

【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。

5．回归课本，内化集合思想

1.课件出示课本空白韦恩图，根据信息填写韦恩图。

2.教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。3.请学生汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，师生小结。

【设计意图】回归课本，填写韦恩图是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。

（四）巩固应用，建构模型 1．基础性练习

（1）完成教材上105页“做一做”第1题．

指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义 2．趣味性练习3．拓展性练习

估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。

讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？

判断：参赛的同学最多有17人。（）参赛的同学最少有 8人。（）

小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。

【设计意图】设计一组有梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。

（五）全课总结，呼应课题 师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。

六、板书设计：

集合 重复

韦恩图

9+8-3=14（人）6+3+5=14（人）

第三篇：《数学广角——集合》教案

《9 数学广角——集合》教案

教学目标：

1、使学生能借助直观的韦恩图解决简单的实际问题，并能用数学语言描述。

2、让学生经历探究韦恩图的产生过程，使学生感知韦恩图的产生，初步培养学生建模意识和能力，体验解决问题策略的多样性，并初步渗透集合思想。

3、使学生体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系，养成善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：

理解韦恩图的作用，并能用韦恩图解决简单的实际问题。

教学难点：

经历韦恩图形成的过程，体会集合思想。

教学准备：

多媒体课件、集合圈、学生名单、题卡等。

教学过程：

一、出示题目，引发冲突

下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。

参加这两项比赛的共有多少人？

二、研讨交流，体会含义

问题：1.算出来的人数怎么和实际人数不符呢？

2.为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？

3.“两项都参加的”到底应该算几个人？

三、绘制“韦恩图”，解决问题

探究：用一种什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的情况，又能明显看出一共有多少人”？

四、读懂“韦恩图”，再次体会

问题：1.看图，你知道了哪些信息？

2.想一想，可以怎样列式解答？

请学生解释图中各部分的含义，介绍集合图。左边部分：只参加绘画班的同学共6人。右边部分：只参加管乐队的共5人。

中间交叉部分：既参加绘画班又参加管乐队的同学，共3人。这个“只”字用得很好，去掉这个“只”字可以吗？

这个“既”“又”也用的不错。看来同学们的语言表达还可以吧！3.介绍韦恩图。

师：你们真是一群爱学习，爱动脑筋的好孩子，瞧，一位未来的数学家不就在我们身边诞生了吗？你们知道吗？你们的这个设计图就和世界上最著名的哲学家，数学家韦恩的想法完全一样（出示课件，介绍韦恩图），让我们来认识认识韦恩吧。这个图用两个交叉的圆来描述有重叠的两部分，是英国的哲学家韦恩第一个发明使用的。因此被命名为“韦恩图”。你们能和历史名人不谋而合，实在是太了不起了！让我们为你们的聪明才智和创造发明鼓鼓掌吧。

五、巩固练习，加深认识

（一）基础练习

1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。

2.（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（）人。（2）荣获“语文之星”或“数学之星”的一共有（）人。

（二）拓展练习

六、布置作业

作业：第106页练习二十三，第1～3题。

第四篇：数学广角集合教案

数学广角——集合

贾市小学

姚小维

【教学目标】

1.能借助直观图，利用集合思想解决简单的实际问题。

2.感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决问题，体验解决问题策略的多样性。

3.培养善于观察、思考的学习习惯，提高学习数学的兴趣。【教学重难点】

1.能利用集合思想解决问题。2.理解集合图的意义。

【教具准备】PPT课件 动物卡片

学生准备：预习书本104页，带书、笔、直尺。【教学设计】

课前板书：数学广角——

一、创设情景，激趣导入

师：同学们，森林里要召开运动会啦，小动物们都来了，他们为运动会的到来跳起了欢快的舞蹈。瞧！（播放小视频）

二、探究体验，经历过程 他们的积极性可高啦！

下面是参加跑步、跳高比赛的动物名单。（ppt出示）

问：你发现了哪些数学信息？

参加跑步的有：山羊

狮子

小猴

小兔

熊

小牛

鹿 参加跳高的有：小猴

小狗

斑马

山羊

松鼠

小猪

问：参加跑步比赛的有几种动物？ 7种 问：参加跳高比赛的有几种动物？ 6种

步骤一：质疑

问：参加这两项比赛的动物一共有多少种？（板书）

生：有13种，7+6=13（种）

师：是吗？请仔细的看一看哦，是13种吗？ 生：参加这两项比赛的没有13种呀。问：为什么？

生：因为有的动物两项比赛都参加了。

师：两项比赛都参加的动物有哪些？请在作业纸的图1把他们找出来，用直线连接起来，让我们一眼就能看出它参加了两项比赛。问：你是怎么连的？谁来说一说。（生说师ppt演示方法。）

师：同学们都是这样连接的吗？ 生：是。

问：现在我们一眼就能看出有几种动物两项比赛都参加了？它们是？ 生：有2种，它们是山羊和小猴。说明这2种动物既参加了跑步，又参加了跳高，参加了两项比赛。

步骤二：探究

师：现在，运动会要开始了，大象裁判员要点名啦。要求参加跑步的站在左边绿色圈里，参加跳高的站在右边红色圈里。可是有些小动物不知道站哪边，它们是谁呢？该怎么站呢？大象裁判员想请同学们上来演一演。老师变身大象裁判员，（带上大象标志）我要来请运动员了。上台的运动员请找到自己的位置站好。

小兔请上去找到自己位置，小牛请上去......山羊请上去，小猴请上去。师：小猴、山羊你们怎么还不站好呀？ 生：不知道站哪边。师：哦？为什么？

生：因为他们两项比赛都参加了，站左边不行，站右边也不行。师：请同学们来说说，他们站哪里才好呢？（谁来帮帮它？）生：站中间。

师：现在，同学们同意他们的站法吗？ 生：同意。

师：所有参加比赛的运动员们都到齐了吗？ 生：到齐了。

师：请运动员们齐心协力把圆圈拿起来，让下面的同学看得更清楚些，看清楚了吗？ 谢谢同学们精彩的演出！

步骤三：完成集合图

同学们的演出实在是太精彩了！小动物们都为同学们点赞啦！

这时，调皮的小猴发问了：聪明的同学们，你能根据刚刚站队的情形完成作业纸上的图2吗？（课件出示集合图）生：能。开始吧。

教师巡视并及时指导。

问：两项比赛都参加的是哪些？大声的说出他们的名字？

生：山羊和小猴

问：左、右两边填什么？ 生：

师：同意吗？ 生：同意

步骤四：介绍韦恩，拓宽视野

像这样的图就是数学中鼎鼎有名的韦恩图，也称集合图，他是由十九世纪英国哲学家和数学家韦恩，他在1881年最早发明了这种图，后来人们就用他的名字命名，称之为韦恩图，韦恩图也叫集合图。（板书课题：集合）

这节课，我们所学的内容就是数学广角——集合，齐读课题一遍。步骤五：突破难点

师：我们再来仔细看看这个图。

把参加跑步的7种动物看成一个整体，放在一个圈里，表示一个集合。把参加跳高的6种动物看也成一个整体，放在一个圈里，也是一个集合。两个集合重叠的部分表示两项比赛都参加的动物，有2种。问：那左边的月牙部分表示的是什么？ 生：只参加跑步的有5种动物。问：右边的月牙表示什么？ 生：只参加跳高的有4种动物。这个只字表达得非常准确。

师：接下来，你能结合这个集合图，算出参加这两项比赛的动物一共有多少种了吗？（列综合算式解答）

方法一：

师：能直接用7+6求得吗？ 生：不能。

问：说说你的答案？ 生：7+6-2=11（种）问：为什么要减去2？ 生： 师小结：在参加跑步比赛的7种动物中包含了山羊和小猴，在参加跳高比赛的6种动物中也包含了山羊和小猴，说明这7加6的总数中，把山羊和小猴多加了一次，所以要减去多加的一次，减去2种。

（因此，参赛总数 = 单项种数和-重复参赛种数。）

方法二：生：5+4+2=11（种）

只参加跑步的有5种动物，只参加跳高的有4种，加上两项比赛都参加的2种，一共有11种动物参加了比赛。最后还不要忘记作答。

答：参加这两项比赛的一共有11种动物.小结:用集合图解决问题非常直观。同学们明白了吗？

三、巩固练习

师：那同学们快用集合的方法解决下面的问题吧！

1.这两天的进货中相同的水果有几种？把他们用直线连一连。2.四、拓展延伸 问：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，这排小朋友一共有几人？（齐读题目，先画图再列式）把你的答案写在黑板上。

师：集合问题就在我们身边，我们上课的教室里也存在着集合问题，你能编一个给大家听听吗？

五：本课小结

师：同学们，这节课你学到了什么？ 生： 师：今天和同学们相处得特别愉快，生活中处处有数学，课后请同学们细心观察，生活中还有哪些情况蕴含着集合知识。

第五篇：三年级数学广角教案

数学广角

教学目标：

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出简单事物的组合数。

2、培养学生初步的观察、分析及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受数学在现实生活中的广泛的应用，能够用数学的方法来解决实际生活中的问题。重 点：简单的排列组合的方法。难 点：有序地思考问题。教学过程：

一、导入揭题

二、明确学习目标

通过观察、猜测、操作等活动找出最简单的事物的组合数。

三、出示自学指导，指导学生自学，反思、训练、展示、点拨

自学指导

1、摆一摆: 用学具摆一摆

2、说一说：你是怎样摆的？

3、连一连：你是怎样搭配的用线连起来。

4、数一数：有几种不同的穿法？

5、议一议：怎样搭配才能做到不重复也不遗漏？ 学后反思： 可以用不同的（）搭配不同的（）也可以用不同的（）搭配不同的（）.巩固训练：

1、早餐搭配 练后反思：

先固定一种（），或者先固定一种（）

四、题组训练

1、配菜

2、练习册35页第二题

3、行走线路线 拓展训练：

用数字卡片3、6、7可以摆出多少个不同的三位数？

五、反思总结

这节课我们学了什么?你学会了什么？ 生活中哪里用到了我们今天学的知识？