“六年级数学比例的应用”教学设计案例

第一篇：“六年级数学比例的应用”教学设计案例

《比例的应用》实际应用教学设计

---校本研修“六年级数学比例的应用”教学设计案例

课例背景

比例在生活和生产中有着广泛的应用，如，绘制地图需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学目标

1．使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系．

2．使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题．

3．培养学生的判断推理能力和分析能力．

教学重点

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题．

教学难点

利用正反比例的意义正确列出等式．

教学过程

一、复习准备．（课件演示：比例的应用）

（一）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？

1．速度一定，路程和时间．

2．路程一定，速度和时间．

3．单价一定，总价和数量．

4．每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．

5．全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

（二）引入新课

我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习比例的应用． 教师板书：比例的应用

二、新授教学．

（一）教学例1（课件演示：比例的应用）

例1．一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时．甲乙两地之间的公路长多少千米？

1．学生利用以前的方法独立解答．

140÷2×＝70×5

＝350（千米）

2．利用比例的知识解答．

（1）思考：这道题中涉及哪三种量？

哪种量是一定的？你是怎样知道的？

行驶的路程和时间成什么比例关系？

教师板书：速度一定，路程和时间成正比例

教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？

怎么列出等式？

解：设甲乙两地间的公路长x 千米．x＝140×5

＝350 答：两地之间的公路长350千米．

3．怎样检验这道题做得是否正确？

4．变式练习

一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

（二）教学例2（课件演示：比例的应用）

例2．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果要4小时到达，每小时要行多少千米？

1．学生利用以前的方法独立解答．

70×5÷＝350÷4

＝87.5（千米）

2．那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）

这道题里的路程是一定的，_________和_________成_________比例．

所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的．

3．如果设每小时需要行驶 x千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？

x＝70×5

x ＝87.5

答：每小时需要行驶87.5千米． 4．变式练习

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达．如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？

三、课堂小结．

用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．

四、课堂练习．（课件演示：比例的应用）

（一）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）

（二）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？

（三）先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答．

1．王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_______，_______？

2．王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______？

五、课后作业．

1．一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

2．用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本．如果每本16张，可以装订多少本？

3．某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？

第二篇：六年级数学 解比例教学设计

第二课时 解比例

【课时目标】

1、在解比例过程中进一步理解和掌握比例的基本性质，学会解比例的方法。

2、联系学生的生活实际创设情境，体现解比例的生产、生活中的广泛应用。

3、利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力。

【重难点】

重点：自主探索出解比例的方法，并能轻松求出比例中未知项的解。难点：灵活运用解比例的方法解决问题。

【教学过程】

一、复习导入

1、复习。

（1）什么叫比例？什么叫做比例的基本性质？

（2）用比例的基本性质判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。: 20 和 7.2 : 8

2、导入新课

谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说）

: 21 = 2 :（）

1.25 :（）= 2.5 : 4 教师：我们知道比例中有四项，如果知道其中任何三项，就可以求出比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。这节课我们就一起来探索解比例的方法，大家对自己有信心吗？

板书课题：解比例

二、探索新知

（一）教学例题2

1、投影出示例题2。

法国巴黎的埃菲尔铁塔高320m。北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是110。这座模型高是多少米？

2、指导学生审题，根据题意描述两个相等的比。模型高度:实际高度= 1:10

3、指出其中的未知项，说一说你想怎么解答。引导学生独立思考，在组织学生合作交流。

交流中既要听取学生的意见，又要注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如：把比看作除法，那么x :320=1:10 就可以转化成x:320=1:10，学生就可以运用原来学习解方程的有关知识来解，也可以应用比例的基本性质，把x :320=1:10转化成10:x=320:1来解。

4、教师根据学生的汇报交流情况进行板书。解：设这座模型的高度为x米。x :320 = 1 :10 10 x = 320×1（问：根据是什么？）x= x=32(二)数学例题3

1、出示例题3.2、让学生说说这个比例中的內项和外项分别是什么。

3、学生独立解答。

4、组织交流订正。

5、小结。

提问：解比例的方法是什么？ 比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上它与解方程都是相同的。解比例时，先根据比例的基本性质转化为方程，再按解方程的方法进行解答。

三、巩固运用

1、课本第35页“做一做”。

这道题设计了三道未知项位置不同及不同形式的比例，通过练习巩固解比例的方法。先让学生独立解答，再进行交流订正。

2、按下面的条件组成比例，并求未知数的值。（1）12和5的比等于4和x的比。

（2）在一个比例里，两个外项分别是3和7.5，两个內项分别是x和5。

3、在一个比例中，两个外项正好为倒数，已知一个內项是3，另一个內项是多少？

四、课堂小结

这节课，我们学习了解比例的知识。在解比例时，我们先根据比例的基本性质把比例转化成方程，再按照解方程的方法进行解答。

【板书设计】

1、比例的意义和基本性质

第二课时 解比例

求比例中的未知项，叫做解比例。解：设这座模型的高度为x米。

x:320=1:10

10x=320×1(根据比例的基本性质)

x=

x=32

答：这座模型高32米。

第三篇：小学数学教学设计(比例的应用)

《比例的应用》教学设计

教学内容： P19--20解比例 教学目的： 知识技能

使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。过程与方法

通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。情感态度价值观

培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重点：

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点：

引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教法学法

讲授法、讨论法、练习法、自主学习法 教学准备： 多媒体课件 教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1.上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么? 2.判断下面每组中的两个比是否能组成比例?为什么? 6:3和8:4 10:1.5和8:12 3.这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。(板书课题)

二、创设情境，探究新知

1．课件展示：淘气和明明用玩具汽车换小人书的图片。师：你知道淘气能换几本小人书？

【设计意图：由问题引入，让学生认识到生活中蕴含着大量的数学信息，让学生通过独立猜想、独立思考，积极主动地去寻求解决问题的策略。】 师：在进行“物物交换”时，应遵循什么原则？ 生：要按一定的比例交换。学生在组内交流讨论，用自己喜欢的方法进行解答，并说说想法。学生展示

当学生出现14:x=4:10时，师：怎么来解这个比例呢？ 引导学生想比例的性质，把它转化成4x=140,然后独立完成。

师：我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

2、应用

学生试解比例，小组长担当辅导员。

教师说明：（1）这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（2）当解完方程要会验算，并给学生介绍验算的方法。3.总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)变成方程以后，再怎么做?(根据以前学过的解方程的方法求解。)从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)4.P20“练一练”的第三题。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固深化，拓展思维 P20 1、2、4、5

四、全课小结，提高认识

什么叫解比例?解比例的根据是什么?解比例的书写格式应注意什么?

五、课外补充，拓展延伸

1.4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少? 2.把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。

3.一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。板书设计： 比例的应用 4:10=14:x 解：4x=140 X=140÷4 X=35 答：可以换35本小人书。教学反思：

本课时新内容不多，主要把新知识融入学生原有认知结构中，依靠学生已掌握的知识自己探索解决问题的方法，所以在本课设计时重点展示如何将新知识（解比例）转化成学生原有知识（解方程）的过程，并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上，教学中运用“同学们能运用原来学习的知识求出X的值吗？”的提问，密切新旧知识之间的联系，建立用原有知识推动新知识学习的策略，然后运用“独立思考——相互交流——归纳总结”的学习方式，把学生推上学习的主体地位，使学生参与学习的全过程，帮助学生获得成功体验。

第四篇：六年级数学按比例分配教学设计

教学目标

1．使学生理解按比例分配的意义．

2．掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．

3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．

教学重点

掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．

教学难点

按比例分配应用题的实际应用．

教学过程

一、复习引入

（一）填空

已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶2．

1．男生人数是女生人数的（）

2．女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（3．男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（4．全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（5．女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（6．全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（（二）口答应用题）．）．）．）．）． 六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？

1．学生口答：100÷2＝50（平方米）

2．教师提问

这是一道分配问题，分谁？（100平方米）怎么分？（平均分）

六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？

这样分还是平均分吗？

3．谈话引入

在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题．（板书：分配）

二、讲授新课

（一）把复习题2增加条件“如果按3∶2分配，两个班的保洁区各是多少平方米？”

（二）教师提问

1．分谁？（100平方米）

2．怎么分？（按3∶2分）

3．求的是什么？（两个班的保洁区各是多少平方米？）

（三）思考：由“如果按3∶2分配”这句话你可以联想到什么？ 1．六年级的保洁区面积是二年级的 倍

2．二年级的保洁区面积是六年级的

3．六年级的保洁区面积占总面积的

4．二年级的保洁区面积占总面积的

… …

（四）尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？

方法一：

3＋2＝5 100÷5＝20（平方米）20×3＝60（平方米）20×2＝40（平方米）

方法二：

3＋2＝5 100× ＝60（平方米）100× ＝40（平方米）

方法三：

100÷（1＋）＝60（平方米）60× ＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）

方法四：

100÷（1＋）＝40（平方米）40× ＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）

（五）比较思路：这几种方法中，你认为哪种方法好？为什么？

（第二种，思路简捷，计算简便）

1．说说第二种方法的思路？

（1）求出总份数

（2）各部分数量占总量的几分之几？

（3）按照求一个数的几分之几是多少的方法解答．

（六）这道题做得对不对呢？我们怎么检验？

1．两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积．

2．把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3∶2．

（七）练习

一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米．播种面积的比是3∶2．两种作物各播种多少公顷？

（八）教学例3

学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班．一班有47人，二班有45人，三班有48人．三个班各应栽树多少棵？

1．讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？

分配什么？按照什么来分？

怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

2．学生独立解题

（1）三个班的总人数：47＋45＋48＝140（人）

（2）一班应栽的棵数：280× ＝94（棵）

（3）二班应栽的棵数：280× ＝90（棵）

（4）三班应栽的棵数：280× ＝96（棵）

答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵．

（九）小结

1．观察我们今天学习的两个例题有什么共同特点？

已知总数量和各部分量的比，求各部分量．

2．怎么解答？

先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量．

3．我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题．

板书（补充课题）：按比例

4．教师提问：分谁？怎么分？

板书：把一个数量按照一定的比来进行分配．

三、巩固练习

（一）六年级（2）班共有42人，男、女生人数的比是3∶4，男、女生各有多少人？

（二）一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4．这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？

1．还是按比例分配问题吗？

2．如果是四个数的连比你还会解答吗？

（三）判断

一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？

7＋3＝10 20× ＝14（厘米）20× ＝6（厘米）【错，要分的不是20厘米】

（四）思考：平均分是不是按比例分配的应用题？按照几比几分配的？

四、课堂小结

今天我们学习了什么新知识？这种应用题有什么特点？应该怎样解答？

五、课后作业

（一）一个乡共有拖拉机180台，其中大型拖拉机和手扶拖拉机台数的比是2∶7．这两种拖拉机各有多少台？

（二）建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

（三）用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5．这个三角形三条边各是多少厘米？

（四）一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？

六、板书设计

按比例分配

第五篇：人教版六年级数学《解比例》教学设计

解比例

教学内容：P35～37 解比例

教学目的：

1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。

3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？

6:3和8:4 : 和 :

3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）

二、引导探索，学习新知

1、什么叫解比例？

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

2、教学例2。

（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。

这变成了什么？（方程。）教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（4）学生说，教师板书解比例的过程。

教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

3、教学例3。

出示例3：解比例 =

提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）

这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？

学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.5×6

让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

4、总结解比例的过程。

刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、巩固深化，拓展思维

P37第7题。

四、全课小结，提高认识

什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？

五、课堂练习，辅助消化 P37～38第8～11题。

六、课外补充，拓展延伸

1、P38第12、13题。2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？

3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。

4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。