解一元一次方程教案

第一篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程

（二）——去括号与分母

一、教学目的和要求：

1、知识目标

（1）通过对比运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力；

（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。

2、能力目标

（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、慨括的能力；（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

3、情感目标

（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；

（2）培养学生严谨的思维品质；

（3）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

二、教学重难点：

重点：去分母解方程。

难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

三、教学方法与手段：

运用引导发现法，引进竞争机制，调动课堂气氛

四、教学过程：

1、创设情境，提出问题

问题1：我手中有6，x，30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快有对。

学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。问题2：解方程5（x-2）=8 解：5x=8+2，x=2，看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。

问题3：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

2、探索新知（1）情境解决

问题1：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电＿＿＿＿度；上半年共用电＿＿＿＿度，下半年共有电＿＿＿＿＿度。

问题2：教室引导学生寻找相等关系，列方程。

根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？ 6x+6(x-2000)=150000 去括号

6x+6x-12000=150000 移项

6x+6x=150000+12000 合并同类项 12x=162000 系数化为1 x=13500 问题4：本题还有其他列方程的方法吗？ 用其他方法列出的方程应怎样解？

设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.（学生自己进行解决）

归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配率和去括号法则化简。（见“+”不变，见“—”全变）

去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“—”号，记住去括号后括号内各项都变号。

（2）解一元一次方程——去括号

例题、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。解：去括号，得3x—7x+7=3—2x—6 移项，得3x—7x+2x=3—6—7 合并同类项，得—2x=—10 系数化为1，得x=5

3、变式训练，熟练技能（1）解下列方程：

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;(3)2(x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？

4、总结反思，情意发展（1）本节课你学习了什么？（2）本节课你有哪些收获？

（3）通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 可以归纳为如下几点：

①本节主要学习用去括号的方法解一元一次方程。②主要用到的思想方法是转化思想。

③注意的问题：括号前是“—”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项；在实际问题中，要会找等量关系。

5、布置作业

（1）必做题：课本第98页习题3.3第1、2题。（2）选做题：

①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

②杭州新西湖建成后，某班40名同学划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

五、课后小结：

本节课突出数学的应用意识。教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习。强调学生主体意识的体现，在设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生通过尝试得到解决，归纳出去括号解方程的特点，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法。

从设计上体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。

六、板书设计

解方程

3x—7（x—1）=3—2（x+3）。

解：去括号得，3x—7x+7=3—2x—6

移项，得3x—7x+2x=3—6—7 合并同类项，得—2x=—10 系数化为1，得x =5

第二篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程教案

教学过程

解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).分析 方程中有括号,设法先去括号.解2x-4-12x + 3 = 9-9x,„„„„去括号

-10x-1 =9-9x,„„„„„„ 方程两边分别合并同类项

-10x + 9x = 1 + 9,„„„„„„ 移项

-x =10, „„„„„„„„合并同类项

x =-10.„„„„„„„„系数化为1

注意(1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号;

(2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;

(3)-x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x =-10,才是结果.从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:

(1)去括号;

(2)移项;

(3)合并同类项;

(4)系数化为1.三、实践应用

例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).分析 方程中有括号,先去括号,转化成上节课所讲方程的特点,然后再解方程.解 去括号

3x-6 + 1 = x-2x + 1,合并同类项

3x-5 =-x + 1,移项

3x + x = 1 + 5,合并同类项

4x = 6,系数化为1

x = 1.5.

第三篇：解一元一次方程 教案

3.2解一元一次方程

（一）----合并同类项与移项（第1课时）

教学目标:

1、知识与技能目标：①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。②

学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

2、过程与方法目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。

3、情感态度与价值目标：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列方程。

教学过程：

引入：“方程”史话

活动1

① 复习1：学生回答方程、一元一次方程、等式的性质。

② 复习2：列方程解应用题的相关步骤。

③ 复习3“合并同类项”： 练习：合并同类项（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a（教师用幻灯片

展示练习题，学生独立完成后口答，老师点评）。

活动2

展示问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年的购买量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？（教师展示问题，学生自主分析提出问题让学生参与讨论，自主探究，合作交流）

教师展示问题：设问1：如何设未知数？

设问2：题目中的相等关系是什么？

设问3：如何列方程？

引导学生分组讨论、回答，师生共同整理：“合并”使方程变得简单，通过化简，使得方程更接近x=a的形式。活动3讲解例题5例1：解下列方程：（1）8x-2x-4x=2（2）2xx68

2设计环节：你敢挑战吗？

活动4小试牛刀 解下列方程：

（1）5x2x9（2）x

23x

27（3）3x0.5x10（4）7x4.5x2.535 7x2.5x3x1.5x15463（由学生到黑板挑战这道题）

活动5 探究例

2、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，„,其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

教师展示问题（学生讨论）：

设问1：从符号和绝对值两方面观察这列数的排列规律？

设问2：如设三个相邻数中的第1个数为x，则另外两个数怎样用含x的式子表示？

设问3：本题的相等关系是什么？（引导学生分组讨论、回答）

进一步提问：此题你想到了几种做法？（由学生到黑板完成）

学以致用练习：某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？（学生完成练习）

对应前面的引子：数学家阿尔•花拉米子的“对消与还原”。

活动6小结归纳，布置作业，拓展深化

(1)你今天学习的解方程有哪些步骤？

(2)合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？

布置作业：

1、课本91页第1、5两题

2、（补充作业）三个连续整数之和为36，求：这三个整数分别是多少？

3、选做题（课后延伸）请欣赏一首诗：

太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；

剩下十五围着我，共有多少请算清。

第四篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程—合并同类项教案

执教人：王杰

执教时间：十月四日

教学目标: 知识与技能：学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.过程与方法：能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.情感态度与价值观：经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.教学重点:建立方程解决实际问题,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程: 复习回顾 提问导入

（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？

引导学生回忆并总结用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（3）等式的基本性质。

一、设置情境,提出问题

(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题

师生根据用方程解决实际问题的一般步骤讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:（问题1）

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.问题2：你还能利用不同的设法列出方程吗？

以方程:x+2x+4x=140.为例，怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考: 根据分配律,可以把含 x的项合并,即 x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.学生讨论回答,师生共同整理:每一步的根据是什么?

三、例题规范，巩固新知

教师进行典例讲解（1）2x－5x＝6－82（2）7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－63.四、小组讨论，错题质疑

学生利用小组讨论找出题中错误，并改正。学生在找错的同时加深印象，加强团队合作能力，避免犯同样的错误。

五、综合应用,巩固提高

1、解下列方程

x3x（1）5x-2x=9

（2）2 +2 =7

(3)7x-4.5x=2.5×3-5

2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？

六、课时总结

2.1.今天学习的解方程有哪些步骤? 怎样利用方程解决实际问题？

3． 各部分量的和=总量

七、布置作业

第五篇：《解一元一次方程》教案

《解一元一次方程》教案

儋州市兰洋中学 曹辉球

第1课时

教学目标

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法。2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x 2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x)/3 y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

3x/4＝1/2

3x－2

x/7－1/5＝2x/3－l

5x2－3x+1＝0

2x+y＝l－3y 2/(x-1)＝5 下面我们再一起来解几个一元一次方程。

例2．解方程(1).－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解。

第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习：练习，l、2、3。

四、小结

本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

五、作业安排。