第一篇：中考复习近平行四边形教学设计
课题：中考复习<平行四边形>教学设计
功山中学：李进辉
教学目的：准确理解、熟练掌握平行四边形的性质和判定，提高运用平行四边形解决问题的能力。
教学重难点：构建平行四边形，运用平行四边形解决问题。教学过程：
一、知识点复习：平行四边形的定义：
平行四边形的性质：平行四边形的判定方法：
①平行四边形的对边平行； ①两组对边分别______的四边形是平行四边形； ②平行四边形的对边_______； ②两组对边分别______的四边形是平行四边形； ③平行四边形的对角_______； ③一组对边______且______的四边形是平行四边形； ④平行四边形的对角线_____________ ④__________互相平分四边形是平行四边形； 推论：夹在两平行线间的平行线段_ __ ⑤两组对角分别_______的四边形是平行四边
二、借助平行四边形的性质进行线段相等的证明
例１如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF，BE分别为∠CBA的平分线，求证DF=EC
M
三、借助平行四边形的性质进行两直线平行的证明
例2如图，△ABC中，E，F分别是AB，BC边的中点，M，N是AC的三等分点，EM，FN的延长线交于点D．求证：AB//CD． A
M E
N
BF
四、借助平行四边形的性质进行线段和差、倍分的证明
A
B D E F C
DC例3如图，△ABC中，D，F是AB边上两点，且AD=BF，作DE//BC，FG//BC，分别交AC于点E，G．求证：DE+FG=BC．
五、借助平行四边形的性质求面积
例
4、如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是
.AD
F
BCE H
六、作业
1、如图2，平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH，试说明：EF与GH相互平分．
HDFCAEBG2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，E、F分别为OB、OD的中点，过O任作一直线分别交AB、CD于G、H．试说明：GF∥EH．
ADFOEBH
GC3、如图，已知AB＝AC，B是AD的中点，E是AB的中点．试说明：CD＝2CE．
C
AEBD4、如图，E是梯形ABCD腰DC的中点．试说明：S△ABE＝
1S梯形ABCD． 2ADEBC5、如图所示，在ABC中，ACB90，CF是斜边上的高，AT是CAB的平
分线，AT交CF于点D，过D作DE//AB交BC于点E。求证：CTEB.小结：本节课学习如何利用平行四边形解决相关问题的方法，重点是添加辅助线，构成平行四边形的思路。
C T EDAF第3题B
第二篇：《平行四边形》复习第一课时教学设计
教学设计
课程名称
人教版数学八年级下册第18章《平行四边形》
教师姓名
罗玉洋
学校名称
金沙县马路乡初级中学
学科
数学
学段
初中
课型
复习课
内容分析
本节复习课的内容是人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》复习第一课时，内容主要是平行四边形的概念、性质与判定、三角形的中位线定义与性质。本节是本章的重点，是学习特殊平行四边形的基础。此课时为复习课，它不同于起始课，内容的安排是对知识点的梳理归纳，根据教材内容的安排明确出本节重点及考点，在新知识学习的基础上有一个提升，为进一步学习特殊平行四边形打下较好的基础。
学情分析
学生已经学习了平行四边形的概念、性质及判定以及三角形的中位线，对于中等及以上水平的学生，掌握基础性的知识是没有多大问题的。针对这部分学生，需要的是在知识层面上应有一定的提升，并且要能够有条理的进行表达和书写推理过程。而对于基础较差的学生，他们对知识点的理解认知水平差，不能积极参与学习。这部分学生只能进行区别对待，鼓励并辅导他们完成基础性的、简单的问题，不作知识提升的硬性要求。
教学目标
1.知识与技能：
回顾本节知识点，领会平行四边形、三角形中位线的概念及相关性质。
2.过程与方法：
经历参与讨论、思考、证明等数学活动，发展学生的合情推理能力。
3.情感与价值观：
在数学活动中培养学生的归纳总结能力。
教学重点
难点
重点：理解平行四边形、三角形中位线的概念和性质。
难点：能应用平行四边形及三角形中位线概念及性质，并能正确书写证明过程。
教学策略
1.教法：引导学生积极参与学习，总结、归纳知识，勤动脑对问题进行分析探索，始终围绕学生“以学定教”开展教学，较好的激发学生的学习兴趣。教师做好学生学习的引导和辅导，以学生的学习为中心，课堂主动权留给学生。
2.学法：学生讨论研究、合作交流。以学生为主体，开展小组合作学习，积极回答问题，并有条理地进行表达。
教学准备
教材、教案、课件、电脑
执教日期
2022年4月
日
执教学校
金沙县西洛街道初级中学
教学过程
教学过程设计
教学活动
预设师生活动
设计意图
一.导入新课
开门见山，直奔主题。同学们，中考即将来临，为备战中考，我们一起加油！“备战中考，加油！加油！加油！”我们已经学习了第十章《平行四边形》，今天，我们共同来复习《平行四边形》（一）
教师导语，直接叙述今天的学习主题。
鼓励学生学习信心。
二.明确目标
回顾本节知识点，领会平行四边形、三角形中位线的概念及相关性质。
积极参与讨论、思考、证明等数学活动，发展学生的合情推理能力，正确书写证明过程。
教师叙述教学目标。
让学生知道本节课的目标，有的放矢。
三.知识梳理
一、平行四边形
1.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：
A
B
C
D
O
图1
边：对边平行（定义）、对边相等；
在▱ABCD中，AB//CD,AD//BC;AB=CD,AD=BC。
角：对角相等、邻角互补；
∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA;
∠ADC+∠DCB=180°,对角线：对角线互相平分；
OA=OC,OD=OB。
对称性;平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
▱ABCD是中心对称图形，对称中心是点O.3.平行四边形的判定：
边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；
AB//CD,AD//BC,则四边形ABCD是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
AD=BC且AD//BC,则四边形ABCD是平行四边形。
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA,则四边形ABCD是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
OA=OC,OD=OB,则四边形ABCD是平行四边形。
二、三角形的中位线
1.三角形的中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段。
A
B
D
E
C
2.三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
在△ABC中，点D、E是AB、AC的中点，则线段DE叫△ABC的中位线。
所以，DE//BC,用一问一答的方式进行知识点复习，课件展示出标题，学生回忆，然后提问，尽量顾及学习水平在中等及以下的学生。
通过提问回答的方式复习，让学生能对知识点识记、理解。
在复习中，渗透数学转化思想---四边形和三角形的转化。
四.直击考点
考点一：平行四边形的定义
1.如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，∠1=70°，四边形ABCD是平行四边形吗？
2.在▱ABCD中，若∠A=100°，则∠B=
度，∠C=
度。
考点二：平行四边形的性质
3.如图，在▱ABCD中，AB=6cm,AC+BD=14cm,△AOB的周长是多少？
考点三：平行四边形的判定
4.在四边形ABCD中,已知AB//CD,若要使四边形ABCD成为平行四边形，可再增加一个条件：。
考点四：三角形的中位线
5.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4cm,AE=3cm,AD=2.5cm,则△ABC的周长是多少？
教师展示问题，学生读题、思考、交流，然后教师提问。
教师在巡视学生完成情况及交流情况时，要关注和辅导差生。
以学生学习为中心，教师不要代替学生完成问题，对学习有困难的学生做好辅导即可。
运用“直击考点”的方式呈现出平行四边形及三角形的中位线等知识点，让学生明白并理解本节课学习的重点内容。在学生解决问题的过程中，培养学生合作学习意识和有条理的表达能力，渗透数学转化思想（四边形通常转化为三角形）
五.小试牛刀
展现自我：
如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,四边形AECF是平行四边形吗？试说明理由。
作业：
1.D
A
变式训练，提升自我：如图，在▱ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,四边形AECF是平行四边形吗？试说明理由。
F
E
C
B
2.在▱ABCD中,若周长为44cm,AB-BC=2cm,则CD=,AD=。
教师展示问题，学生先独立思考、然后交流、讨论，在练习本上规范写出证明过程。教师巡查学生完成情况，做好辅导，抽学生上黑板书写解答过程，做好指导和评价。
如果学生能在课堂完成的，就在课堂完成，不能完成的就作为课后作业。
通过知识点的复习之后，能运用知识点解决问题。
让学生了解三角形在四边形的问题解决中的重要作用。
六、归纳总结
1.平行四边形的性质及判定；
2.三角形的中位线的概念及性质。
3.四边形与三角形的转化。
学生谈学习所感
再次回顾知识点及课堂所获。
板书设计
第十八章
平行四边形（一）
一、平行四边形的定义
二、平行四边形的性质--边、角、对角线
三、平行四边形的判定--边、角、对角线
四边形
三角形
转化
四、教学反思
第三篇：四川省中考复习专题：特殊的平行四边形
2021年四川中考复习专题：特殊的平行四边形
一、解答题
1．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF．
（1）求证△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE，若AB＝AD，求证：四边形AFCE是菱形．
2．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
3．如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是菱形．
4．如图，正方形ABCD的边长是4，BE＝CE，DF＝3CF．证明：∠AEF＝90°．
5．如图，四边形ABCD为菱形，点E，F分别为边DA，DC上的点，DE＝DF，连接BE，BF，求证：BE＝BF．
6．如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM＝CN．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．
8．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F．求证：AE＝BF．
9．如图，在▱ABCD中，BC＝2CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）连接AF，若AF＝23，∠DEF＝60°，则EF的长为
；菱形EFCD的面积为
．
10．如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O的直线交AD，BC分别于点E，F，连接CE，AF．求证：AF＝CE．
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．
12．如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN．
（1）求证四边形EMFN是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，求证▱EMFN是菱形．
13．如图，在▱ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）求证：四边形ABCD是矩形．
14．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AE∥BC，DE∥AB，DE与AC交于点O，连接CE．
（1）求证：AD＝EC；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCE是菱形．
15．如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，点E、F在AC上，且CE＝AF．连接BE、BF、DE、DF．求证：四边形BEDF是菱形．
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，连接BD，过点C作CE∥BD，过B作BE∥AC，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若∠A＝30°，BC＝2，求四边形DBEC的面积．
17．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O．
（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF＝90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；
（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF＝45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝23，BC＝3，点E射线BC上一动点，△ABE关于AE的轴对称图形为△FAE．
（1）当点F在对角线AC上时，求FC的长；
（2）当△FCE是直角三角形时，求BE的长．
19．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x22，y1+y22）．已知平行四边形的对角线互相平分，如图连接OE，FN相交于点M，则OE，FN是平行四边形ONEP的对角线，且OE，PN互相平分，即点M是线段OE，FN的中点．
【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M是线段OE中点，则点M的坐标为
．
（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
20．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．
（1）求证：DH⊥CE；
（2）如图2，EF⊥CE，FH⊥AO，垂足为点H．求证：FH＝AH．
21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE．求证：∠AEB＝∠BFC．
22．如图，在菱形ABCD中，∠ACD＝30°，BD＝6，求AC的长．
23．如图①，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．
（1）求证：PD＝PE；
（2）如图②，当∠ABC＝90°时，连接DE，则DEBP是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，请说明理由．
24．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，DE交BC于点O，连接EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A＝40°，当∠BOD等于多少度时四边形BECD是矩形，并说明理由．
25．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M，N分别是BC，DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若∠A＝60°，BC＝12，求MN的值．
26．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝4，求▱ABCD的面积．
27．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O．AB＝10，AC＝12，BD＝16．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若点P是对角线BD上一动点（不与点B、D重合），PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PE+PF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
28．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF．
（1）求证：△EBF≌△ABC；
（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（3）△ABC满足
时，四边形AEFD是正方形．
29．已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：PB＝PE；
（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
30．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．
（1）求证：PC＝PE；
（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC．
2021年四川中考复习专题：特殊的平行四边形
参考答案与试题解析
一、解答题
1．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF．
（1）求证△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE，若AB＝AD，求证：四边形AFCE是菱形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵BE＝DF，∴BF＝DE，在△ADE和△CBF中，AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）连接AC，交BD于点O，∵AB＝AD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形AECF是菱形．
2．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，∠BAE=∠DAFAB=AD∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF．
3．如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是菱形．
【解答】证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形BEDF为菱形．
4．如图，正方形ABCD的边长是4，BE＝CE，DF＝3CF．证明：∠AEF＝90°．
【解答】证明：连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵正方形ABCD的边长是4，BE＝CE，DF＝3CF．
∴BE＝CE＝2，CF＝1，DF＝3，由勾股定理得，AE2＝AB2+BE2＝42+22＝20，EF2＝CE2+CF2＝22+12＝5，AF2＝AD2+DF2＝42+32＝25，又∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF是直角三角形，即∠AEF＝90°．
5．如图，四边形ABCD为菱形，点E，F分别为边DA，DC上的点，DE＝DF，连接BE，BF，求证：BE＝BF．
【解答】证明：如图，连接BD，在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB，在△EDB和△FDB中，DE=DF∠EDB=∠FDBBD=BD，∴△EDB≌△FDB（SAS），∴BE＝BF．
6．如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM＝CN．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DM⊥AB，DN⊥BC，∴∠DMA＝∠DNC＝90°，在△DAM和△DCN中，∠A=∠C∠DMA=∠DNC=90°AD=CD，∴△DAM≌△DCN（AAS），∴AM＝CN．
7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．
【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝5cm，∴OA＝OB＝AB＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．
8．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F．求证：AE＝BF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F
∴∠AEO＝∠BFO＝90°，∵∠AOE＝∠BOF，在△AEO与△BFO中，∠AEO=∠BFO=90°∠AOE=∠BOFOA=OB，∴△AEO≌△BFO（AAS），∴AE＝BF．
9．如图，在▱ABCD中，BC＝2CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）连接AF，若AF＝23，∠DEF＝60°，则EF的长为 2 ；菱形EFCD的面积为 23 ．
【解答】证明：（1）在▱ABCD中，BC＝2CD，∴AD∥BC，AD＝BC＝2CD，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴DE＝CF＝CD，又AD∥BC，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CD＝DE，∴四边形EFCD是菱形；
（2）如图，过点F作FH⊥AD于H，∵四边形EFCD是菱形，∴DE＝EF＝AE，∵∠DEF＝60°，∴∠EFH＝30°，∴EH=12EF，FH=3EH，∴AH＝AE+EH＝3EH，∵AF2＝AH2+HF2，∴12＝9EH2+3EH2，∴EH＝1，∴EF＝2＝DE，HF=3，∴菱形EFCD的面积＝2×3=23，故答案为：2，23．
10．如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O的直线交AD，BC分别于点E，F，连接CE，AF．求证：AF＝CE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，∠DAC=∠BCAAO=CO∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，∴AD＝AB＝BC＝10，∵EC＝4，∴BE＝10﹣4＝6，在Rt△ABE中，AE=AB2-BE2=102-62=8，在Rt△AEC中，AC=AE2+EC2=82+42=45，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，∴OE=12AC=25．
12．如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM＝CN．
（1）求证四边形EMFN是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，求证▱EMFN是菱形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAM＝∠FCN，∵E、F分别为AD、BC的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF，在△AEM和△CFN中，AE=CF∠EAM=∠FCNAM=CN，∴△AEM≌△CFN（SAS），∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，∴∠EMN＝∠FNM，∴EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形；
（2）连接EF交AC于O，如图所示：
由（1）得：AE∥BF，AE＝BF，∴四边形AEBF是平行四边形，∴AB∥EF，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠COF＝∠BAC＝90°，∴EF⊥MN，∴▱EMFN是菱形．
13．如图，在▱ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）求证：四边形ABCD是矩形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝FD，∴AE+EF＝FD+EF，即AF＝DE，在△ABF和△DCE中，AB=CDBF=CEAF=DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）；
（2）由（1）可知：△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴▱ABCD为矩形．
14．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AE∥BC，DE∥AB，DE与AC交于点O，连接CE．
（1）求证：AD＝EC；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCE是菱形．
【解答】证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE＝BD，又∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝EC；
（2）∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，由（1）得：四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是菱形．
15．如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，点E、F在AC上，且CE＝AF．连接BE、BF、DE、DF．求证：四边形BEDF是菱形．
【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝CO，∵CE＝AF，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠ACD＝∠DAC，∴AD＝CD，∴AB＝AD，在△ABF和△ADF中，AB=AD∠BAF=∠DAFAF=AF，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴BF＝DF，∴四边形BEDF是菱形．
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，连接BD，过点C作CE∥BD，过B作BE∥AC，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若∠A＝30°，BC＝2，求四边形DBEC的面积．
【解答】证明：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，D是AC中点，∴BD＝DC，∴四边形DBEC是菱形；
（2）∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，BC＝2，∴AC＝2BC＝4，AB=3BC＝23，∴S△CDB=12S△ABC=12×12×2×23=3，∵四边形BECD是菱形
∴S菱形DBEC＝2S△CDB＝23．
17．如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O．
（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF＝90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；
（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF＝45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明．
【解答】解：（1）EF2＝AF2+BF2．
理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠EOF＝∠AOB＝90°，∴∠EOA＝∠FOB，在△EOA和△FOB中，∠EOA=∠FOBOA=OB∠OAE=∠OBF，∴△EOA≌△FOB（ASA），∴AE＝BF，在Rt△EAF中，EF2＝AE2+AF2＝AF2+BF2；
（2）在BC上取一点H，使得BH＝AE．
∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBH，∠AOB＝90°，在△OAE和△OBH中，OA=OB∠OAE=∠OBHAE=BH
∴△OAE≌△OBH（SAS），∴AE＝BH，∠AOE＝∠BOH，OE＝OH，∵∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠BOF＝45°，∴∠BOF+∠BOH＝45°，∴∠FOE＝∠FOH＝45°，在△FOE和△FOH中•，OF=OF∠FOE=∠FOHOE=OH，∴△FOE≌△FOH（SAS），∴EF＝FH，∵∠FBH＝90°，∴FH2＝BF2+BH2，∴EF2＝BF2+AE2，18．如图，矩形ABCD中，AB＝23，BC＝3，点E射线BC上一动点，△ABE关于AE的轴对称图形为△FAE．
（1）当点F在对角线AC上时，求FC的长；
（2）当△FCE是直角三角形时，求BE的长．
【解答】解：（1）如图所示：
∵AB＝23，BC＝3，∴AC=AB2+BC2=21，∵△ABE关于AE的轴对称图形为△FAE，∴AF＝AB＝23，∴FC＝AC﹣AF=21-23．
（2）当△FCE是直角三角形时，①当∠CFE是直角时，如（1）图所示：
由题意可知点F在对角线AC上，且EF⊥AC，设BE＝x，则EF＝x，∴S△ABC=12×3×23=33，S△ABE=12×23×x=3x，S△ACE=12×21×x，∴33=3x+212x，解得：x＝27-4．
∴BE＝27-4．
②当∠FCE是直角时，如图所示：
∵△ABE关于AE的轴对称图形为△FAE．
∴AB＝AF，BE＝EF，在Rt△ADF中，AD＝3，AF＝23，∴DF=AF2-AD2=12-9=3，CF＝DC﹣CE＝23-3=3，设BE＝x，则EF＝x，CE＝3﹣x，∴在Rt△ADF中，EF2＝CE2+CF2，x2＝（3﹣x）2+(3)2，解得：x＝2，∴BE＝EF＝2；
③当E在BC延长线上时，此时∠CEF是直角，如图所示：
由题意得：BE＝AB＝EF＝23．
19．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x22，y1+y22）．已知平行四边形的对角线互相平分，如图连接OE，FN相交于点M，则OE，FN是平行四边形ONEP的对角线，且OE，PN互相平分，即点M是线段OE，FN的中点．
【运用】（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M是线段OE中点，则点M的坐标为（2，32）．
（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
【解答】解：（1）∵四边形ONEF是矩形，∴M是OE的中点，∵O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），∴M（42，32），即M（2，32）；
故答案为：（2，32）；
（2）如图，有三种情况：
①当AC和BC为平行四边形的边时，连接对角线AB、CD1交于E，∴AE＝EB，CE＝ED1，∵A（﹣1，2），B（3，1），∴E（1，32），∵C（1，4），∴D1（1，﹣1）；
②当BC和CD2为平行四边形的边时，连接对角线BD2和AC交于G，同理可得D2（﹣3，5）；
③当AC和AB为平行四边形的边时，连接
AD3和BC交于F，同理可得D3（5，3）；
综上所述，点D的坐标为（1，﹣1）或（﹣3，5）或（5，3）．
20．如图1，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，AH＝DE．
（1）求证：DH⊥CE；
（2）如图2，EF⊥CE，FH⊥AO，垂足为点H．求证：FH＝AH．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAH＝∠CDE＝90°，在△HAD与△EDC中，AD=CD∠DAH=∠CDEAH=DE，∴△HAD≌△EDC（SAS），∴∠ADH＝∠DCE，∵∠ADH+∠HDC＝∠DCE+∠HDC＝90°，∴∠DFC＝90°，∴CE⊥DH；
（2）如图2，过F作FG⊥AD，交DA的延长线于G，∵FH⊥AO，∴∠G＝∠GAH＝∠AHF＝90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FG＝AH＝DE，∠G＝90°，在△GFE和△DEC中，∠GEF=∠DCE∠G=∠DGF=DE，∴△GFE≌△DEC（AAS），∴EG＝DC＝AD，∴EG﹣AE＝AD﹣AE，∴AG＝DE＝FH＝AH，∴FH＝AH．
21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE．求证：∠AEB＝∠BFC．
【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即∠AOB＝∠BOC＝90°，∴OB＝OC，在△OCF和△OBE中，∠OCF=∠OBEOC=OB∠COF=∠BOE，∴△OCF≌△OBE（ASA），∴∠OFC＝∠OEB，∴∠BFC＝∠AEB．
22．如图，在菱形ABCD中，∠ACD＝30°，BD＝6，求AC的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO=12BD＝3，AO＝CO，AC⊥BD，∵∠ACD＝30°，∴CO=3DO＝33，∴AC＝2CO＝63．
23．如图①，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．
（1）求证：PD＝PE；
（2）如图②，当∠ABC＝90°时，连接DE，则DEBP是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，请说明理由．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，AB∥DC，在△BCP和△DCP中，BC=DC∠BCP=∠DCPPC=PC，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴PB＝PD，∵PE＝PB，∴PD＝PE；
（2）DEBP=2，理由如下：
∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP，∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∵∠CFE＝∠DFP（对顶角相等），∴180°﹣∠DFP﹣∠CDP＝180°﹣∠CFE﹣∠E，即∠DPE＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC＝90°，又∵PD＝PE，∴DE=2PE，∴DEBP=2．
24．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，DE交BC于点O，连接EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A＝40°，当∠BOD等于多少度时四边形BECD是矩形，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：若∠A＝40°，当∠BOD＝80°时，四边形BECD是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝40°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝80°﹣40°＝40°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形．
25．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M，N分别是BC，DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若∠A＝60°，BC＝12，求MN的值．
【解答】（1）证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M是BC的中点，∴MD＝ME=12BC，∴点N是DE的中点，∴MN⊥DE；
（2）解：∵MD＝ME＝BM＝CM，∴∠BME+∠CMD＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠BME+∠CMD＝360°﹣2×120°＝120°，∴∠DME＝60°，∴△MED是等边三角形，∴DE＝DM，有（1）知DM=12BC＝6，∴DE＝6，∵N是DE的中点，∴DN=12DE＝3，∴MN=DM2-DN2=33．
26．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝4，求▱ABCD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∵CF＝AE，∴CD﹣CF＝AB﹣AE，∴DF＝BE且DC∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴平行四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵∠DAB＝60°，AD＝4，DE⊥AB，∴∠ADE＝30°，∴AE=12AD＝2，DE=3AE＝23，由（1）得：四边形DFBE是矩形，∴BF＝DE＝23，∠ABF＝90°，∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=12∠DAB＝30°，∴AB=3BF=3×23=6，∴▱ABCD的面积＝AB×DE＝6×23=123．
27．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O．AB＝10，AC＝12，BD＝16．
（1）求证：▱ABCD是菱形；
（2）若点P是对角线BD上一动点（不与点B、D重合），PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PE+PF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，BD＝16，AB＝10，∴AO＝CO=12AC＝6，BO＝DO=12BD＝8，∵62+82＝102，∴AO2+BO2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形；
（2）解：是定值，连接OP，过B作BH⊥DA于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝10，S△ABD=12S菱形ABCD=12×12AC•BD=14×12×16＝48，∵S△ABD＝S△ABO+S△ADO=12AB•PE+12AD•PF=12AD（PE+PF）=12AD•BH，∴PE+PF＝BH，∵S△ABD=12AD•BH=12×10•BH＝48，∴BH=485，∴PE+PF=485．
故PE+PF定值为485．
28．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF．
（1）求证：△EBF≌△ABC；
（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（3）△ABC满足 AB＝AC，∠BAC＝150° 时，四边形AEFD是正方形．
【解答】（1）证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，∴∠ABE﹣∠ABF＝∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA＝∠FBE，在△EBF和△ABC中，EB=ABFBE=∠CBABF=BC，∴△EBF≌△ABC（SAS）；
（2）证明：∵△EBF≌△ABC，∴EF＝AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC，∴EF＝AD＝DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴AB＝AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形；
（3）解：当AB＝AC，∠BAC＝150°时，四边形ADEF是正方形．
理由是：∵△ABE、△ACD为等边三角形，∴AB＝AE，AC＝AD，∠EAB＝∠DAC＝60°，∵AB＝AC，∴AE＝AD，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形，∵∠BAC＝150°，∴∠EAD＝360°﹣60°﹣60°﹣150°＝90°，∴平行四边形ADEF是正方形，故答案为：AB＝AC，∠BAC＝150°．
29．已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：PB＝PE；
（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．
【解答】（1）证明：过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．
∵四边形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC＝∠ACB＝∠ACD＝∠HPC＝45°．
∴PG＝PH，∠GPH＝∠PGB＝∠PHE＝90°．
∵PE⊥PB，即∠BPE＝90°，∴∠BPG＝90°﹣∠GPE＝∠EPH．
在△PGB和△PHE中，∠PGB=∠PHEPG=PH∠BPG=∠EPH，∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB＝PE．
（2）解：PE的长度不变．
连接BD，如图2．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP＝90°，∵PE⊥PB，即∠BPE＝90°，∴∠PBO＝90°﹣∠BPO＝∠EPF，∵EF⊥PC，即∠PFE＝90°，∴∠BOP＝∠PFE，在△BOP和△PFE中，∠PBO=∠EPF∠BOP=∠PFEPB=PE，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO＝PF．
∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴BC=2OB．
∵BC＝2，∴OB=2，∴PF＝OB=2．
∴点P在运动过程中，PF的长度不变，值为2．
30．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．
（1）求证：PC＝PE；
（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，AD=CD∠ADP=∠CDPDP=DP，∴△ADP≌△CDP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE．
（2）证明：四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠CDE＝90°，∴∠E+∠DFE＝90°，∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠E，由（1）知△ADP≌△CDP，∴∠PAD＝∠PCD，∴∠PCD＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∴∠PCD+∠PFC＝∠E+∠DFE＝90°，∴∠CPE＝90°，∴∠BPC+∠DPE＝90°，∵PD＝DE，∴∠DPE＝∠E，∴∠DPE＝∠PCD，∵∠BCP+∠PCD＝90°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC．
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日期：2021/5/14
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第四篇：《平行四边形》教学设计
《平行四边形》教学设计
一、教学目标：
1.结合生活情景，经历从实际物体中抽象出平行四边形的过程，直观认识平行四边形，初步发展空间观念。
2.在观察与比较中，使学生了解平行四边形与长方形的联系与区别。
3.通过观察生活中的平行四边形，体会平行四边形与生活的密切联系。
二、教学重点：
认识平行四边形。
三、教学难点：
在方格纸或点子图上画出平行四边形。
四、教 学准备与学具：
教学准备：PPT、活动长方形框架。
学具：七巧板。
五、教学过程：
(一)创设活动情境。
师：同学们，看！老师手里拿的是什么图形呀？
生：长方形。
师：你还记得长方形有哪些特点吗？
生：长方形有4条边，对边相等。长方形4个角都是直角。
师：你们掌握的真不错！为了奖励你们，陈老师一会儿想给你们变个魔术，想看吗？
想象一下，老师要拉动长方形框架一组对角，会发生什么呢？
(教师拉动长方形框架对角使其变为另一个图形。向不同的方向拉，这样反复做几次。)
师：你们想不想试一试?(学生跃跃欲试。)
(二)探索新知。
1.做一做：
(1)师：虽然你桌面上没有老师手里这个活动的长方形，可是数学无处不在，大家可以自己用手比一个长方形啊！请你仔细观察长方形被拉动前和被拉动后什么变了、什么没变呢?先自己试一试然后前后桌互相说一说你的想法。
(通过动手操作，学生应该会发现长方形拉动后角不再是直角了或是角的大小变了，但边的长度没有变。)
(2)以小组汇报方式在全班反馈：新图形与长方形的联系与区别，描述新图形的形状。
师：哪一组愿意来说一说新图形和长方形有什么相同点和不同点呢？
生：平行四边形和长方形一样，都有四条边，对边相等，都有四个角。不同的是，长方形四个角都是直角，而平行四边形一组对角是钝角，一组对角是锐角。
(学生语言表达不一定清楚，但只要意思对，就要给予鼓励。)
(设计意图通过动手操作，让学生根据自己的活动体验、小组交流自主发现平行四边形与长方形的联系与区别。)
(3)你们知道长方形变化后得到的是什么图形吗?
生：平行四边形。（也可在第一环节出）
（4）师：谁能说一说平行四边形有什么特点呢？
生：平行四边形有4条边，对边相等；有4个角（对角相等）。
2.猜一猜：
师： 如果接下来出示的图形都是可活动的，猜一猜哪些能拉成平行四边形，哪些不能拉成平行四边形，并说一说原因。
注意听清游戏的规则：图形出示后，先用眼睛去看，然后用大脑去思考，最后听老师指令，当老师说“举”时用手势告诉我答案。（教会孩子用手势比√和×）
（正方形能拉成特殊的平行四边形：菱形；梯形的对边不相等，不能拉成平行四边形；平行四边形有4个角，圆形没有，所以圆形不能拉成平行四边形；平行四边形有四条边，所以三角形和五边形不能拉成。）
3.找一找：
师：生活中你们在哪里见过平行四边形?先和你的小伙伴说一说。
谁愿意告诉老师？
其实啊，平行四边形在我们生活中的应用也很广泛呢！我们一起来看一看吧！
(设计意图：通过真实的生活情境进一步认识平行四边形，让学生感到平行四边形离我们并不远。)
师：同学们，你们知道这些物品为什么要设计成平行四边形吗？其实啊它们是应用平行四边形的不稳定性。
师：这些平行四边形你平时都注意到了吗？希望你们今后都能用那双善于发现的眼睛去观察我们的生活！
4.拼一拼：(以游戏的方式进行。)
(1)师：我们再来玩个拼图游戏吧！用你们手中的七巧板来拼一拼我们今天新认识的平行四边形，如果遇到困难，可以两人一组哦！
(2)生进行拼图游戏，教师巡视指导。
(鼓励学生用多种组合拼出平行四边形。学生拼图过程中可以与同伴随意交流。)
(设计意图学生经过以上的数学活动，可能已经疲劳了，根据儿童的心理特点，此活动以游戏的方式进行，让学生在轻松、愉快的气氛中拼一拼，进一步直观认识平行四边形。)
5.火眼金睛：
师：下面5块瓷砖中，哪块不同于其他四块？
6.画一画：（备用）
打开教材第69页，看最下面的点子图，你能接着画出平行四边形吗？
（学生尝试独立完成，教师巡视了解情况，指导有困难的学生）
（设计意图：在引导学生观察操作的基础上，具体感知平行四边形的特征，逐步形成平行四边形的表象，为进一步研究平行四边形奠定基础。）
（三）课堂小结。
师：这节课我们认识了一个新图形――平行四边形，并知道了它的特点。请你们对生活中物体再进行观察，去找一找我们身边的平行四边形。只要平时注意观察积累，你就会发现数学其实就在我们身边！
第五篇：平行四边形教学设计
《平行四边形面积计算》教学设计
杭锦后旗奋斗小学 刘瑞霞
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册P87-88。教学目标：
1、知识与能力：
通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法：
让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、情感态度与价值观：
培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。
教学重点：
探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。教学难点：
平行四边形面积公式的推导方法 教具、学具准备：
多媒体课件、平行四边形纸片、长方纸卡，剪刀。
教学过程：老师从美丽的杭锦后旗奋斗小学来到我们美丽的巴彦淖尔市三完小，和大家一起学习，心里非常高兴，你们高兴吗？（高兴！）你们准备好了吗？
一、创设情境，检查预习：
1.师：同学们，我们奋斗小学的校园里有两个美丽的大花坛，你认识它们的形状吗？（课件出示花坛图，根据学生回答板书平行四边形和长方形）请你们猜一猜，这两个花坛哪一个大呢？（生1：平行四边形的大；生2：长方形的大；生3：一样大）究竟谁说的对呢？我们用数方格的方法来验证一下。
2.请拿出你们的预习生成单把你的预习成果和同桌交流一下。（生同桌交流）
师：他们汇报的这些内容和你们的一样吗？（一样）通过预习，你们还提出了什么问题？
小结：孩子们的问题提的非常好，今天，我们就重点来研究平行四边形的面积怎样计算，同时解决大家提出的其它问题。（板书课题）
二．动手实践，探究新知。
1、下面就请拿出准备好的平行四边形，两人一组，想办法求一下这个平行四边形卡片的面积。（出示活动要求）指名学生读一读，然后开始操作。（教师巡视，个别指导。）
2、指名三组不同方法的学生上台汇报。
（生1：沿着平行四边形的高剪开，把剪下的部分平移到另一边，就把平行四边形转化成了长方形，它们的面积相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高。）
师：谁还有补充，你们对他们小组的方法有什么不明白的地方吗？（如果没有，教师针对学生的汇报情况随机提问，如：为什么要沿着高剪开；原来的平行四边形和转化后的长方形有什么等量关系？剪一刀和剪两刀有什么不同，如果再剪，你会用哪一种方法……）
师：还有不同的方法吗？上来像刚才那位同学这样给大家介绍介绍。老师根据学生的汇报完成板书：
平行四边形的面积＝底×高
‖
‖ ‖
长方形的面积＝长×宽
小结：同学们真棒，通过剪一剪，拼一拼，利用转化的数学思想探究出了平行四边形面积的计算方法。（板书：转化）
3、教学用字母表示公式。
在数学里，我们通常用字母S表示平行四边形的面积，用字母a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，那么平行四边形的面积计算公式用字母该怎么表示呢？指名汇报，教师板书。齐读。
三．巩固练习，知识内化。
师：刚才孩子们的表现很好，现在还有一个挑战，用你所学的知识去解决实际问题，有信心吗？
（一）、基础练习：
1．平行四边形花坛的底是６米，高是４米，它的面积是多少？ 2.计算下面每个平行四边形的面积。
教师：要求平行四边形的面积，必须知道什么条件呢？指名汇报。（平行四边形的一组底和高）
（二）、思维训练： 1.选一选：
2.判断对错，并说出理由。
（三）、拓展训练：
比较下列几个平行四边形的面积相等吗？为什么？（评价：你们真让老师刮目相看，通过观察能发现这么重要的结论。真棒！）口述判断：1.等底等高的平行四边形面积一定相等。2.面积相等的平行四边形一定等底等高。四．全课小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？指名汇报。
结束语：同学们，通过今天的学习，老师不但认识了你们这些新朋友，而且还和同学们一起体验了学习数学给我们带来的收获和快乐，愿你们天天快乐!祝在座的各位老师天天快乐!谢谢同学们!下课!(请同学们轻轻收拾好学具，依次回教室)五．板书设计
平行四边形的面积
S=ah平行四边形的面积=底×高
转化
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长方形的面积=长×宽
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