第一篇：烙饼问题教案
烙饼中的数学问题
授课教师：陈园媛
一、师生谈话，引出课题
师：上课了，我忘给你们发一张纸，（举起一摞A4纸），但每人只发这张纸的一半，怎么办？（师开始撕纸，一张一张的撕，撕到第四张）问：哎呀，都忙死我了，你们着急吗？等我撕完，这堂课就下了，怎么办？ 生：一摞一块儿撕，节约时间。（师按照生所说撕纸）师：把若干个小时间集中在一个时间，同时干可以节约时间。师：发纸怎么发快一些？ 生1：一起向后传。
生2：可以让组长发给每组的人。
师小结：有时候解决问题往往不止一种方法，但是最终我们只选一种方法，这种方法就是最适合的、最优化的解决方案。所以我们在解决问题时可以多考虑几种方案，最后从中选一个最优化的方法，这样就能很好的解决你的问题。其实刚才我们说到的就是先统筹再优化的思想。知道统筹优化是谁提出来的吗？（课件出示：华罗庚，统筹优化思想）
师：生活中的烙饼问题就要用到统筹优化。（揭示课题）
二、引导探究，自主学习
（一）出示例1，理解题意
1、仔细观察，你从中得到那些数学信息？
一生读题后背对大屏幕叙述完整信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
2、两面都要烙，每面3分钟，什么意思？
3、每次只能烙两张饼师什么意思？（就是最多可以烙两张饼，也可以烙一张饼）
（二）寻求烙两张饼的最短时间。
4、烙两张饼用几分钟？
师：你们会烙饼吗？见过烙饼吗？谁想上来烙饼？ 一生上台演示，假设手就是饼，老师用手当锅，演示烙饼的过程。师：当手心朝上时就说明两面都烙了，表示饼熟了。
师：通过刚才的小活动，我们发现烙两张饼最快需要多长时间？ 生：6分钟。师：你是怎样算的？ 生：2X3=6 师：除了这种方法烙两张饼，还有一种方法，怎样烙呢？ 生：一个一个的烙。
师：两张饼4个面，每面3分钟，三四十二，就要用12分钟，这种方法是一张一张的烙。这两种方法哪种最快？为什么？（因为第一种节约资源）师小结：那我们说这两张饼的烙法就叫同时烙。（板书：同时）师板书：2 2×2 同时 2 3×2 6分钟
（三）寻求烙四张饼的最短时间
师：烙两张饼用了6分钟，这是一种很优化的方法，现在我们已经解决了这个问题，成为我们的一个经验，在这个经验的基础上，你现在能联想到烙几张饼的时间？
生：4张饼，12分钟。
师：你怎么这么快，你是怎么想的？ 生1：6X2=12 生2：3X4=12 师：这是最快的方法吗？12分钟真能烙出4张饼吗？我不信，耳听为虚，眼见为实，谁来烙给我看看。（请两个孩子上台示范烙饼）
师：先烙几张饼？（两张）怎样烙？（同时烙）。第一个孩子烙完后，问：现在熟了几张饼？剩下两张饼的烙法一样吗？那这两张饼不用示范老师也明白了，在数学中我们常常要用到想象来解决问题。
师：孩子们，我们的学习不是重头再来，往往是在原有经验的基础上，再往前迈一步，多好啊！4张饼可以用6X2，也可以用3X4。（板书）补充板书：饼数 面数 烙法 每次 次数 时间 4 2×4 同时 4=2+2 3×4 12分钟
（四）寻求烙三张饼的最短时间
师：你们烙了半天，其实都没有符合小红妈妈的心思。（课件出示：爸爸、妈妈和我每人一张饼）他们需要烙几张饼？（3张）
师：那烙3张饼最快需要多长时间呢？小组合作，用手当饼，用桌子当锅，试着烙饼。
学生上台演示烙饼的过程，并选择出最快的烙饼方法。
师：黑板上我也放了一个锅，我们用数学书当饼，我们来看看第一种方法的问题到底出在哪里了？
再次演示用12分钟烙完饼的过程，生从中发现第三次烙饼时，锅的另一半资源浪费，所以浪费时间，应该交替烙。这样最大限度的使用了空间，节约了时间，选择交替烙就是优选。现在你们会用最快的方法烙了吗？（让生再烙一次）补充板书：3 3X2 交替烙 3 3X3=9分钟
师小结：孩子们，现在我们有几个经验了，经验多了我们就能发现规律了。
（五）寻求六张饼的方法
师：根据烙3张饼这个经验，你又能联想到烙几张饼的时间？（6张）生：6张饼，18分钟。
师：你是怎么算的？（生说师板书）师：你用的是什么方法烙？（交替烙）师：6张饼，还有不同的烙法吗？
生：还可以2张2张的同时烙，也是18分钟。
师：你看又有不同的方法，可以看成2个3，也可以看成3个2，可以2次交替烙，也可以3次同时烙。孩子们，又有这么多方法，又可以从中选择最优秀的了。你觉得如果实际烙饼的时候，你会选择哪种方法？为什么？ 师小结：有时候优化不仅是在节省时间上，也体现在方法上。虽然时间都是18分钟，但我们选择择同时烙更方便，更适合操作。到这个环节我们发现选择的方法更多了，在优化的方法里还有更优的方法。
（六）寻求烙五张饼的最快时间
师：根据这些经验，你能快速的想到烙5张饼需要多长时间吗？ 生：15分钟。
师：我想你们每个人想到15分钟的想法肯定不一样，你是怎样想的？ 生1：2张+3张 生2：3X5=15分钟
师：他找到规律了，他发现这些都是用3分钟乘以饼数。师：观察这些数字6，9，12，你有什么发现？ 生：每多一张饼，就增加3分钟。
师小结：孩子们真不错，能从这些数据中，从这些经验的积累中，不断的解决问题，产生新的经验。刚才有同学说了，他把5张饼分成两部分，一份是2张饼，一份是3张饼，其实我们既可以从规律中算出时间，也可以通过实际操作来验证他所用的时间，还可以通过第一个小朋友的回答来分析他所用的时间。看两张饼怎样烙的？（同时烙）3张饼怎样烙的？（交替烙）那烙5张饼最快的方式是怎样烙？（同时+交替，板书）看来他不能像6张饼那样选择了，他两种方法都要使用。
（七）发现规律。
师：通过刚才的比较，你觉得几张饼适合同时烙？ 生：双数的时候可以同时烙。师：为什么？
生：因为都是2的倍数。
师：对，都是2的倍数，我们就可以一次烙两张一次烙两张，这样同时烙。师：那几张饼时无法同时烙，要交替烙？ 生：单数。师：举个例子。如3张饼怎样烙？ 生：交替烙。
师：那5张饼要怎样烙？几张饼要交替烙？ 师：7张饼？（3张交替+2张同时+2张同时）师：那烙7张饼最快用多长时间？（21分钟）师：8张饼？9张饼？
师：真麻烦，你们看我怎么写？（写上省略号）为什么可以这样写？ 生：这代表一种规律。
师：你真了不起，那就是说省略号里隐藏的数字的规律和前面的规律是一样的。看得见的规律和看不见的规律是一样的。这不就是我们常常说的四个字吗：以此类推（板书）
（八）挑战烙一张饼的时间
师：从上往下看，我们发现每次都增加了3分钟，那我们反过来看，你发现什么规律了？
生：每次都减少3分钟。（让生举例说明）
师：哦，那我们一起来说说，看谁反应快。6张饼？5张饼？4张饼？3张饼？2张饼？1张饼？ 生：3分钟、6分钟。
师：有3分钟的，有6分钟的，到底多少？最快的是多少？ 生：6分钟。
师：按照这个规律不是应该是3分钟吗？ 生：因为一个面3分钟，两个面就要6分钟。师：没好好听课，同时。不知道同时烙吗？
师：这样，我们全班一起来试试，拿出你们的手，左手锅，右手饼。准备好了吗？还真是6分钟，它怎么不能同时烙呢？
师小结：对，一个饼有两个面，这是不能分开的，所以不能同时能。我们今天解决的烙饼问题，其实是解决饼的面的问题的优化。（板书1张饼，6分钟）它符合我们找到的规律师吗？
师：因为我们的锅最多可以烙2张饼，后面的3、4、5、6都比2要大，所以它们符合这个规律。看来烙一张饼和烙两张饼的时间是一样的，因为一张饼它只能把资源浪费了。看起来1张饼从方法上很难做到优化。问题来了，真的非要用6分钟吗？我们能不能想想办法，用3分钟烙一张饼？
师：人类的智慧创造了财富，1张饼的两面不能分开，但我们可以改变饼铛，出示电饼铛，用电饼铛只需3分钟。
师：这个锅是什么样的锅？（两面的锅）当我们在方法上不能优化的时候，多媒体出示：改变环境和条件，同样是优化。（让学生读）把不可能变成可能，这就是一种创造，当方法不能改变时，改变环境与条件同样是一种优化。师小结：烙饼要找到面数，和每面几分钟，我们列一个小式子，就是思维的优化，饼数×2=面数
面数÷2=次数
次数×3=时间
师：举例：10张饼用多长时间、11张饼呢？你还在想是同时烙还是交替烙吗？什么时候不能用我们的优化方法。生：一张饼，给的饼小于我们的资源数。
师：其实今天陈老师并不是要你们烙很多饼，只是希望你们有优化的思想，并能用这种思想解决生活的实际问题。
三、练习。
1、复印13张文字材料，正反面都要复印，如果这台复印机一次要多放两张纸，那么你认为最少要复印几次？
四、总结。
师：通过今天的学习你有什么收获？
师：正因为我们走路慢，我们骑马了，骑马慢，我们坐了车，嫌车慢，有了火车，火车还慢有了飞机，人类总在不断的挑战，把不可能变成可能，恰恰因为人们有这种优化的需求，才不断的改善我们的生活。希望我们每一位同学在学习上、在生活中都有勇于创造的精神。
第二篇：烙饼问题教案
数学广角——“烙饼”问题教案
教学目标：
1.通过简单的实例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。
2.通过对烙饼问题的研讨，认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。教学重点：体会优化的思想
教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教学过程：
一、问题引入，引起兴趣
老师首先问一个问题：平时你们家是谁做饭？哦，是妈妈啊。最爱吃妈妈做的什么？有没有吃过妈妈烙的饼？那你见过你妈妈怎么烙饼的吗？
二、探讨新知
看得出来，你是个注意观察的孩子。我们来看小丽的妈妈是怎样烙饼的（出示主题图）？
（指学生回答）（只能烙两个饼，两面都要烙，每面烙3分钟）只能烙两个饼，也就是说，最多同时有几个饼在烙？（2个）那怎样才是烙熟了呢？（两面各烙3分钟）1.烙一个饼
也就是说，烙一个饼要几分钟？指名学生回答。（6分钟）给大家演示一下。
（先烙正面）几分钟？3分钟（再烙反面）几分钟？3分钟
一共——6分钟。板书：1 6 2.烙两个饼
那么烙两个饼呢？指名回答。（6分钟）不对啊，烙一个饼需要6分钟，两个饼不是12分钟吗？（生解释，两个饼可以同时烙）你能来演示一下你是怎样烙的吗？
生演示、汇报。板书：2 6 烙一个饼需要6分钟，烙两个饼也只要6分钟，也就是说我们充分利用了烙饼的锅，有没有浪费啊？（生答，没有）烙两个饼需要6分钟即可，那么烙3个饼呢？指名回答。你是怎样烙的？演示一下。也就是说，要两个两个的烙，对吗？你们都同意吗？板书：4 2,2 12分钟
那么，烙6个饼呢？（18分钟）怎么烙？（两个两个的烙）烙8个饼呢？（24分钟）怎么烙？（两个两个的烙）你发现了什么？
3.烙3个饼
我们在回头看，小丽一家有她、妈妈，还有爸爸三个人，每人吃一个饼就够了，所以妈妈烙3个饼即可。怎样才能让全家尽快吃上饼呢？老师为每个小组都准备了圆片纸代替饼，圆片纸上标了号，并且标注了正反面。你们就来讨论交流，实际操作一下，并把你的过程记录在旁边的表格中。生小组讨论、操作，教师巡视。
如果有发现9分钟的，让其最后演示。
如果没有发现9分钟的，让12分钟的同学先演示，然后启发引导：刚才这位同学烙第3个饼的时候，本来可以烙两个饼的锅只烙了一个饼，这是不是可能浪费了时间呢？好，同学们，大家再来思考、交流一下。
巡视过程中，如果仍没有思考出的，可以继续引导：能否使锅里每次都烙两个饼，这样是不是就不会浪费时间了。
有小组得出，演示。在其演示过程中，老师附带讲解。这样烙3个饼只用了9分钟，比刚才的方法足足少了3分钟，大家想一想，这3分钟是怎样节省出来的？（生如果没有举手的，老师加以引导：锅里最多可以烙两个饼，这个方法是不是一直都有两个饼在锅里，而没有空余？这样就充分利用了现有的资源，不会造成时间的浪费。）大家明白了吗？来，小组内来演示一遍。
三、深入探究
刚才我们烙三张饼的方法是最节省时间的，你能不能给它起一个名字？（学生列举）。好，老师来为它起一个名字好不好：3个饼最佳烙饼法。那么，我们刚才已经得出烙双数饼的时候，只要两个两个的烙就可以了，那么如果是单数的呢？比如，要是烙5个饼呢？怎样烙最节省时间？7个呢？9个呢？来，小组讨论一下。生讨论、汇报。师完成表格。
好了，同学们，我们来仔细观察这个表格，你能快速说出烙10个饼所需的最短时间吗？（生如说的不对，师询问是否还有更短的）30分钟。你是怎么知道的？（所用时间=烙的饼数×3）你发现了吗？ 好，请问如果烙13个饼，最短需要多长时间？ 非常好。
四、课堂小结：
同学们，这就是我们今天学习的数学广角中的——烙饼问题（板书）。通过烙饼问题的学习，我们知道了怎样合理安排事情最节省时间。在平时的生活和学习中，希望大家勤于思考，合理安排时间，提高工作效率。
第三篇：烙饼问题教案
《烙饼问题》教学设计 小板桥中心学校
韩超群
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1 【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。【教学目标】
1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】 初步体会优化思想的应用。
【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。【教学过程】
一、创设情境，导入新课。
1．教师设问：在日常生活中我们经常碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？ 预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。2．再次设问：为什么会想到一起煮呢？
3．教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，简单的煮鸡蛋 是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。
【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。】
二、自主探索，探究烙法。
（一）解读信息，理解烙饼规则。
1．课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
2．教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：（1）两面都要烙是什么意思？请用手势示意说明（一张饼的正面要烙，反面也要烙。师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。）每面3分钟，所以烙1个饼要几分钟？
（2）每次最多只能烙两张饼是什么意思？请用手势示意说明（引导学生认识：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）所以烙2个饼要几分钟？
【设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】
（二）解决“双数”烙饼问题
1、质疑：为什么烙2张饼和烙1张饼都用了6分钟？ 最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并课件出示：同时烙两张饼的正反面 2次 6分钟
【设计意图：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究4张饼的最优烙法做好铺垫。】
2．探究4张饼的最优烙法
（1）设问：想一想: 如果要烙4张饼，怎样烙最节省时间？独立思考后同桌说一说烙法。（2）追问：你每次烙几张？为什么要2张2张的烙？ 学生交流后得出：每次总烙（2）张饼，别让锅（闲着），这样最节省时间。
（3）小结：烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙4张饼要几次？一共几分钟？
根据学生的汇报，完成表格：2+2 4次 12分钟
3、探究6张饼的最优烙法
提问：烙6张饼最少需要多长时间？
要求：能独立完成的，不交流，能通过想象得出答案的，不摆学具。请同学们根据自身情况选择方法。提问：烙6张饼最少需要多长时间？
你是怎样烙？
课件出示：2+2+2 6次 18分钟
4、小结：观察一下烙饼的数量2、4、6这些都是什么数？（双数）经过上面的操作，思考当烙的个数是双数时，怎样烙最节省时间？（2张2张的烙）
（三）解决单数烙饼问题 过渡：刚才我们研究了双数饼的最优烙法，下面我们一起来研究单数饼的最优烙法。
1、动手操作，探究3张饼的最优烙法。
（1）．课件出示情景图：爸爸、妈妈和我每人一个饼。设问：爸爸、妈妈和小丽每人一张饼，需要几张饼？怎样烙才能让大家尽快吃上饼？
同桌合作完成以下要求：
A、独立思考，用学具模拟烙饼的过程摆一摆。
B、同桌说一说，烙三个饼最少要几次？最少要几分钟？ C、想一想，3张饼怎样烙最节省时间？（2）．展示烙法，寻求最优方案。
请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。（预设学生生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，同学再次实践体验“9分钟的烙法”
生再说并课件同步演示用9分钟烙完3张饼的过程。（3）．集体交流，对比择优。T:哪种方法比较合理、省时？少了几分钟？原因是什么？（都是烙熟3张饼，为什么方法二比方法一少用3分钟?）学生交流质疑，最后得出： 方法二，每次锅里总烙两张饼，只需要烙3次，所以节省了时间。
引导归纳：常规的烙法是先把两个饼放进去，正反面烙完后，再烙第三个。第三个饼的两面的一面一面烙，浪费了锅中的一个位置。经过合理安排，提高了效率，节省了时间。这种思想方法叫做“统筹”。这样的安排叫“统筹安排”。（板书：“统筹安排”）应用统筹安排，烙3个饼，只需要9分钟。这就是烙3张饼的最佳方法。完成表格：烙3张饼的最佳方法 3次 9分钟。同学们，不管做什么事情，事先做好统筹安排，这样做能节省时间，提高效率。
【设计意图：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。】
2．小组讨论5张饼的最优烙法
（1）小组讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？（2）预设学生生成：
①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。
（3）你是怎样分组烙的？用时多少？有没有不一样的方法？怎样分组烙的？用时多少？哪种方法更省时？ 根据学生回答，完成表格： 3+2 5次 15分钟（4）追问：“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？ 学生思考后回答。师小结：只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。3．探究7张饼的烙法
（1）设问：如果烙7张时，怎样分组烙最节省时间？ 要求：能独立完成的，不交流，能通过想象得出答案的，不摆学具。请同学们根据自身情况选择方法。当学生出现把7分成3和4，要适机引导学生。（2）根据学生反馈，完成表格：3+2+2 7次 21分钟
4、小结：观察一下，烙饼的数量3、5、7这些都是什么数？（单数）当烙饼的个数是单数时，怎样烙最节省时间？（单数个数分成一个3加几个2来烙，最节省时间。/可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙）
三、总结方法，探究规律。
仔细观察烙饼的数据表，你发现什么？ 烙饼时间是怎样得来的？（次数乘时间）烙饼的次数也就是？（次数=饼数）所以烙饼时间等于？
（烙饼的最少时间=饼数（1个除外）×烙1面饼的时间（3分钟））思考：为什么烙饼时间等于烙饼个数乘3？
【设计意图：本环节中，我创设开放的学习情境，让学生观察操作过程，总结规律，学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。】
四、举例验证规律 深化理解
同学们真厉害，都把规律总结出来了，这个规律是否正确我们要举例验证一下。
当饼数是16张、25张时，时间分别是多少？16×3=48，25×3=75）当饼数是N张时，时间是多少？（N×3）
如果同样的锅烙30分钟，可以烙几个饼？（30÷3=10）【设计意图：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。】
五、巩固应用
六、阅读课本，质疑问难。
阅读课本第105页，提出“不明白的地方”。
七、总结延伸，拓展思维。
设疑： 假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙3张饼，情况还跟两张饼的一样吗？ 附：用一个平底锅烙饼，每次可以烙3张饼，每面要烙1分钟。如果有4张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？ 这个问题就留给学生课后去思考。
【设计意图：其实，“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。】
七、全课小结
今天这节课你有什么收获？
在我们的生活中的很多问题往往有多种解决方案，希望同学们从中寻找最优方案，合理安排，从而提高效率，做一个珍惜时间的人。
第四篇：烙饼问题教案
烙饼问题教学设计
一、引入
师：同学们，你们煮过鸡蛋吗？ 生：煮过。
师：那老师来考考你们，煮一个鸡蛋大约需要5分钟，煮5个鸡蛋大约需要几分钟？
生1:25分钟。
师：说说你是怎么煮的？ 生1：一个一个地煮。师：有不同意见吗？ 生2:5分钟，5个一起煮。师：5个一起煮有什么好处？ 生：更节省时间。
师：（过渡语言）生活中像这样合理安排时间的例子还有很多，今天老师就带大家一起来探讨合理安排时间的《烙饼问题》。
（板书：烙饼问题）
二、新知
师：这是小红家的厨房，妈妈正在做她最拿手的烙饼，观察主题图，你得到哪些信息？
生：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。师：两面都要烙，我们把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。师：想想，妈妈现在要烙一张饼给小红，需要几分钟？ 生：6分钟。
师：能说说为什么需要6分钟吗？
生：两面都要烙，烙一面需要3分钟，烙2面要6分钟。师：大家同意吗？ 生：同意。
师：那如果要烙两张饼需要几分钟？ 生1:12分钟。
师：跟大家说说你是怎么烙的？
生1：一张一张的烙，老了4次用了12分钟。生2:6分钟，两张同时烙。
师：看看是像老师这样烙的吗？（动画演示）
师：两张同时烙，先烙两张饼的正面，再烙两张饼的反面，一共烙了6分钟。
好，现在有哪位同学愿意完整的说一遍，烙两张饼怎么烙？
生3：两张同时烙，先烙饼的正面再烙饼的反面，一共烙了6分钟。
师：这里老师有一个疑问，烙一张饼需要6分钟，烙两张饼怎么也只需要6分钟？
生：烙两张饼是同时烙的？ 师：那为什么两张饼可以同时烙？ 生：锅里可以同时烙两张饼。
师：你真细心，留意了重要的数学信息。现在，爸爸妈妈和小红每人各要一张饼，妈妈要烙几张饼？
生：3张饼。
师：看看，小红向我们提出了什么问题？谁愿意来读一读？ 生：怎样烙，才能使大家尽快吃上饼？ 师：谁来说说，你是怎么理解这句话的意思？ 生：怎样烙使烙饼的时间最短。
师：也就是说，怎样烙使烙3张饼所花的总时间最短，是吗？ 师：现在请同学们动脑思考，怎样烙所花的总时间最短，同桌之间可以拿出老师给你们准备的学具，把桌面当作锅，在桌面上烙一烙，一个同学帮忙做记录。好现在开始。
（2min后）
师：烙好的同学请坐端正来示意我。都有结果了吗？ 谁来说说你一共烙了几分钟？ 生1:12分钟。
师：能上来给大家演示一遍吗？老师帮你用电脑做记录。请他同学认真听，看看他的想法和你的一样吗？
生1：第一次烙饼1和饼2的正面，第二次烙饼1和饼2的反面，第三次烙饼3的正面，最后烙饼3的反面，一共烙了12分钟。
师：有同学有不同意见了，xxx，跟大家说说你烙了几分钟？ 生2：我烙了9分钟。师：哇，才9分钟，那你上来跟大家分享一下你烙饼的方法。生2：先烙饼1和饼2的正面，把并2拿出去，烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2和饼3的反面，一共用了9分钟。
师：噢，老师听明白了，大家听明白了吗？还有那位同学愿意上来给大家演示的？
生3上台演示。
师：谢谢你们的精彩表现，大家注意看，同学刚才的烙法是像老师这样的吗？
（动画演示）
师：有没有那位同学愿意再来给大家演示一遍的？ 生4上台演示。
师：今天同学们表现的真棒，烙3张饼想出了2种方法来，现在观察比较这两种方法。你觉得哪一种方法能让大家尽快的吃上饼？
生：第二种方案。
师：第二种方案更节省时间，它的奥秘藏在哪儿？ 生：锅里同时烙2张饼。
师：锅里每次都烙2张饼，这样最节省时间是吗？还有比这种方案更节省时间的吗？
生：没有了。
师：那我们就把这种烙3张饼最节省时间的方案叫做烙3张饼的最佳方案。
师：刚才我们烙1张饼烙了几次，用了多少分钟？ 生：2次，6分钟。
师：2张饼呢？用的是什么方法？ 生：2张同时烙。
师：3张饼我们用的是什么方法？烙了几次，用了多少分钟？ 生：烙3张饼的最佳方案，烙了3次用了9分钟。
师：看来啊，只要我们多动脑筋就能想出更好的方案来，现在大家想不想接受挑战？
现在，不用学具，思考如果要烙4张饼，可以怎么烙？5张呢？
生：
师：从上往下看，根据前面烙饼的过程，你能不能说说烙6张饼怎么烙，要烙几次，需要多少分钟? 师：那7张饼呢？10张饼呢？
师：现在请同学们仔细观察这个表格，看看，饼的张数与烙饼的方法，烙饼的次数以及所用最短时间之间有什么关系？
生：
师：饼的张数×烙一面饼的时间=最短时间（1张除外）…… 师：你们真厉害得到了这么多规律，那再碰到烙饼的问题我们就可以直接用这些规律来解决了，现在老师考考你们，看看大家能不能现学现用。
第五篇：烙饼问题教案
烙饼 优化
---主要思想：节省时间，不空锅---渗透故事性、趣味性，操作性
一、谈话导入
合格的小帮手
师：老师的一个朋友开了一个饼店（呈现饼店图片），生意非常火爆，今天他告诉我需要几个小帮手去帮帮忙，你们愿意去帮帮他么？（愿意）
师：小帮手需要能把饼烙的又快又好，在去帮忙之前，我得替我的朋友来考考大家啦，看你有没有能力做一个合格的小帮手。证明自己的机会来了，让我来见识一下你的实力吧！
二、探究新知
师：咱们不管做什么都要讲究方式方法，烙饼也是一样，仔细观察，你从烙饼的方法中发现了什么数学信息？
生：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。今天烙饼的规则，爱谁？还记得我还记得我们的规则吗？ 师：什么叫“每次最多只能烙2张饼”呢？ 师：烙一个饼需要烙几面？只烙一面能烙熟么？ 生：两面
师：烙一个面需要3分钟。请你思考一下烙一个饼需要几分钟？
生：正面烙一次，反面烙一次，共需要6分钟。
1.探究烙双数饼
师：烙两张饼需要多长时间？ 预设1：2×6=12（分钟）
预设2：两张同时烙，还是6分钟。
师操作：3分钟+3分钟，还是6分钟。（拿两张饼同时翻转）师：一次烙一张饼需要6分钟，一次烙两张饼也是需要6分钟，如果是你，你会选择怎么烙呢？ 生：一次烙两张 师：为什么？ 生：……
师小结：为了不浪费，节省时间，我们可以选择一次烙两张，（能不能空锅）不空锅。师：板书：不空锅。
师：烙4张饼需要多长时间？你是怎么烙的？
生操作：我们可以一次烙两张，这两张需要6分钟，这两张又用6分钟，共需12分钟。(同时板书)师：4张饼你会烙啦，如果烙6张呢？8张呢？
师：现在试着像老师这样用圈一圈的方式表示烙饼方法，并找出所需时间
操作要求：圈一圈，列式求出所需时间.生上台展示：
师适时引导（能不能结合图示告诉大家，你为什么这样列式呢？ 老师指着算是请学生回答，怎么烙的？两张两张的烙；烙了几次？用时多少分钟）
回答的真完整，你都可以做小老师了
师：观察表格，像这样4张、6张、8张这样的数，咱们是怎么去烙饼的？
小结：这些饼的张数都是双数，我们都可以一次烙两张，这样最节省时间。我们把这样两张两张的烙饼起个名字，叫做两饼同烙
2．探究烙3张饼
师：生活中我们烙饼，可不止是双数，如果是3张饼，你还可以烙又快又好么？
还记得我最初告诉你的烙饼的规则么：
1这口锅，一次最多可以烙几张饼？什么叫一次最多可以烙两张呢？2烙一张饼需要烙几个面？ 3烙一面需要多长时间？ 评价：记性很不错
师：烙三张饼最少需要多长时间呢？这需要你自己动手去试一试。试之前我想问一个问题，烙饼的时候你来回翻，怎么才知道你哪个面儿没烙，哪个面烙完了呢？把烙完的面做上标记 师：解决了这个问题，老师来提两个要求 出示操作要求
1、每烙好一个面用“√”做上标记；
2、同桌合作，动手摆一摆，将烙饼过程记录下来；
3、计算出烙饼所需要时间。
预设1：先烙两张再烙第三张:3×2+6=12（分钟）生上台展示，咱们来一起分析一下他的烙饼过程： 烙饼过程中有没有存在空位的现象？
你对出现空位这个情况有什么看法吗？本来锅里可以同时放两张饼，现在只放了一张，这样就浪费了时间。这样烙是最快的方法吗？
怎么去改动一下呢？说说你的思路。
要想不浪费时间，咱们的大前提是，锅里始终有两张饼。预设二：3+3+3=9（师：一起来看一下，开始放两张饼，没有问题。叮，三分钟时间到，开始翻面儿。接下来你要怎么办？只能全部都翻过来吗？还有没有别的选择？）学生上台展示
评价：你的小脑袋转的太快了，我都要佩服你了。
小结：在烙饼的过程中，始终保锅里有两张饼，没有空位，是最节省时间的最优方法我们给这样的方法起个名字，叫做，三饼交替烙。
3．探究烙单数饼
师：咱们刚刚探索了“两饼同烙”，不是双数怎么就“三饼交替烙”，如果烙5张饼呢？
师：能不能把这个问题分解成我们刚刚已经解决的问题？ 提示:烙四张饼时，我们分成二和二，五张饼呢? 小结：我们可以先烙两张用时6分钟，剩下的三张最优方法轮换烙，用时9分钟，共需15分钟。画图来表示的话就是○○ ○○○ 师：如果烙7张、9张呢？
小结：同样的，我们可以两张两张的烙，剩下的3张最优方法轮换烙。
三、升华烙饼方法
看来不管烙多少张饼都根本难不倒我们班同学，你们都是一个优秀的小帮手啦！你知道吗，其实我们今天研究的烙饼问题中包含着大学问呢！
点击咨询 