“植树问题”教学设计及设计意图

第一篇：“植树问题”教学设计及设计意图

山东临沭县三株希望小学（２７６７００）郭 建 陈 媛 ［摘 要］“植树问题”对学生来说是一个难点，因此教师要通过建立“植树问题”的模型帮助学生掌握一一对应的数学思想，从而让学生感悟“化归”的解题方法。［关键词］植树问题 间隔 一一对应 模型 ［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201５）02-080 【教学内容】人教实验版四年级下册第１１７~１１８页。【教学重点】运用一一对应，建立植树问题模型。【教学难点】建模，“化归思想”的渗透。

【教学准备】课件，小棒；学生自备画图用直尺。【教学过程】

一、情境引入，初步建模 １．图片：感知“间隔”

师（出示学校或广场树木、路灯、建筑等图片）：熟悉吗？用数学的眼光看一看，这些景物都有什么共同的地方？（板书：间隔）２．站队：认识“一一对应”

师：树和树之间、柱子和柱子之间、路灯和路灯之间有间隔，咱们同学站队的时候有没有间隔？谁愿意到前面来站一站？几个人？几个间隔？再来一个人，几个人几个间隔？再来一人，几个人几个间隔？你发现了什么？（生：人比间隔多１个）为什么呢？先不管这个同学，从前面看，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，一个同学一个间隔，怎么样？有规律吗？这种现象在数学上叫做“一一对应”（板书）。前面都是一一对应，最后一个是人，人数和间隔数相比怎么样？如果继续往后排，排到墙，没法站人了，几个人几个间隔？人与间隔怎么样？一一对应，相等了，是吗？这节课我们就应用一一对应的思想，来研究一些新问题。【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的认知规律，创设有趣的排队游戏，激发学生的学习兴趣。同时充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有新的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。】

二、探索规律，建立模型 １．猜测

师（出示例１）：同学们在全长１００米的小路一边植树，每隔５米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？先猜一猜，一共需要多少棵树苗呢？ ２．找规律

师：猜测毕竟是猜测，究竟哪一个结果正确呢？还需要进行更细致的研究。咱们能不能在小组内互相说一说、摆一摆，或者画一画？用你们自己的方式找一找这其中的规律，好吗？请大家用一一对应的眼光看一看，你有什么新发现？ ３．展示交流，总结规律

师：哪个小组是用小棒摆的？先上来说一说。（板书：棵数 间隔数）还有不同的摆法吗？哪个小组用了画图的方法？还有不同的画法吗？除了画图，摆小棒，还有用其他方法的吗？通过各小组的研究，我们发现了一个共同的规律，是什么？（棵数比间隔数多１）４．优化方法

师：在刚才找规律的过程中，大家用了不同的方法，有的同学研究了几根小棒，有的同学画了图。比较一下，你觉得哪种方法更简捷？为什么？如果画图的话，怎样画更简捷？以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法。学会了吗？ ５．验证规律

师：刚才我们发现的这个规律是不是正确呢？一起来验证一下。用一条线段表示２０米长的路，每隔５米栽一棵，一共分了四段，栽了几棵树呢？棵数与间隔数有什么关系？为什么会多这一棵？ ６．应用规律

师：这个规律能不能用到１００米的小路上？哪个结果正确呢？谁来解释一下算式的含义？（强调１００÷５的意义，即求出的是间隔数）７．拓展与深化

师：如果是１０００米的小路，能栽多少棵树？如果是１００００米呢？都多一棵。这一棵是哪一棵？如果这一棵不栽，会是什么情况？想象一下。这时候棵数和间隔数怎么样？你又能发现什么规律？如果另一头也不栽呢？你还能发现什么规律？看来这里边还有很多的学问呢！

【设计意图：向学生渗透一些重要的数学思想方法。教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型。】

三、拓展应用 １．路灯题：在一条全长２千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔５０米安装一座。一共要安装多少座路灯？

２．垃圾箱问题：为净化环境，公园沿一条６００米长的小路一侧设置垃圾箱，每隔３０米放一个（路的一头不放），一共需要多少个垃圾箱？ 师（总结课题）：刚才大家说的都像植树问题，人们也把具有这一类特点的问题统称为“植树问题”。请同学们想一想，生活中还有哪些现象类似于植树问题？公园里还有这样一个问题，请大家再帮着解决解决。（出示课本１１８页例２）

【设计意图：推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如垃圾箱、路灯等都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，从而感悟数学建模的重要意义。

第二篇：“植树问题”教学设计与意图

“植树问题”教学设计与意图

[摘 要]在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法――化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。通过“植树问题”内容的教学，不仅向学生渗透了数学思想方法，而且借助内容的教学发展学生的思维，提高学生的数学思维能力。

[关键词]植树问题 间隔 一一对应 解决问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-075

【教学内容】四年级下册“植树问题”

【教学目标】通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。

【教学重难点】理解植树问题中棵树与间隔数之间的关系；会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

【教具准备】多媒体课件和未完成的表格。

【教学过程】

一、感知间隔，明确课题

师：同学们，请看这两幅图片（课件展示）。如果让你选择，你愿意住在哪个环境里？（学生交流汇报）近年来，沙尘暴、雾霾天气增多，为了让我们有一个健康的生活环境，请多多植树。（板书课题：植树问题）

【设计意图：通过两幅图片的对比，让学生清晰、直观地感受到人类需要的是山清水秀的环境。这不仅是环保教育，更是让生知晓植树的必要性，从而引出课题。】

师：同学们，张开手，五个手指人人有，手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅。在数学上，我们把这个空叫“间隔”（板书：间隔。提醒学生完整表述：5个手指有4个间隔，也可以说4个间隔在5个手指之间）

师：不仅手指间有间隔，生活中的“间隔”也随处可见，你能举几个例子吗？（生汇报）老师也找到了一些生活中的间隔，我们一起来欣赏一下。（课件展示）来到人民大会堂了，真想拍几张照片，请听拍照声“咔嚓、咔嚓”，原来声音与声音之间也有――间隔。

师：数学中我们把与间隔有关的问题统称为“植树问题”。

【设计意图：“间隔”是植树问题中出现的一个词。在生活中找间隔，从身边的事物去感知间隔，更能让学生容易接受。用完整的语言表达，可以训练学生用准确的数学语言表述两个量之间的关系，还能帮助学生理解间隔的含义。】

二、自主探究，发现规律

1.创设情景，提出问题。

师：学校刚搬到新校区，准备在教学楼后面的小路上再种一些树。同学们愿意帮学校设计一下吗？（多媒体展示）在一条全长20米的小路一边，每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗呢？（可用线段图表示）

2.明确植树要求。

师：谁愿意给大家读读这个植树要求和问题？（学生读题）你获得了哪些数学信息？

师（追问）：小路一边、两端都栽、每隔5米栽一棵各是什么意思？请结合手中20厘米（当成20米）的直尺进行思考。

师：练习纸上有一条20厘米的线段表示20米长的路，同学们可以用自己喜欢的图案表示树，在线段图上“植树”。植好树后请完成下面的填空题。（设计要求：在一条全长20米的小路一边，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗呢？强调两端都栽。）

师：请回答，有（）个间隔，栽了（）棵树。棵数与间隔数有什么关系？

3.请学生展示设计方案。

师（小结）：刚才我们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这就是线段图，画线段图能帮助我们清晰地分析数量关系，这是一种数学上常用的好方法。

4.师引导学生发现规律并板书。（两端都栽：棵数=间隔数+1）

师：这个“+1”是怎么来的呢？（课件演示）一个间隔对应一棵树……多的一棵树在哪呢？（起点处也要栽）在两端都栽的条件下，棵数都比间隔数多1，也可以说间隔数比棵树少1。

5.利用这个规律，请学生快速根据间隔数棵数。（多媒体出示）

【设计意图：两端都栽的情况下，植树棵数比间隔数多1，但是以往学生会做却不理解为何要多加1，但利用学生经常接触的直尺上的刻度与间隔的一一对应关系，通过数形结合使学生直观地理解了植树问题的关键。】

三、应用规律，解决问题

师：如果这条小路再长一点，你一定也知道需要栽多少棵树，对吗？

1.教学“例1”

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？

生1：100÷5=20（个），20+1=21（棵）。

师：能说说你是怎么想的吗？

生1：100÷5=20求出的是路一边每隔5米种一棵，有20个间隔，因为两端都种，棵树比间隔数多1，所以用20+1=21棵。

师：如果我告诉你公路一侧种了多少棵树，你知道有多少个间隔吗？你能求出这些间隔合在一起的长度吗？我们来挑战一下吧！

2.课本118页“做一做”

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

生2：36-1=35（个），6×35=210（米）。

师：能说说你是怎么想的吗？

生2：“36-1=35”是求出的间隔数，有35个间隔，每隔6米种一棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远就用“6×35=210（米）”。

【设计意图：有了之前的铺垫，本环节的教学水到渠成。】

四、学以致用，巩固深化

师：数学中把与间隔有关的问题统称为“植树问题”。在现实生活中还有很多的现象与刚才的植树问题类似，你们愿意接受更大的挑战吗？

师：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？（引导学生：5时敲响5下，这5声之间有――4个间隔，4个间隔8秒钟敲完，每个间隔用了多长时间？12时敲了12下，到底几个间隔，共需要多长时间？）

间隔数：5-1=4（个）；

一个间隔多少秒：8÷4=2（秒）；

间隔数：12-1=11（个）；

需要多长时间：2×11=22（秒）。

师：你们真是一个智慧的群体啊！

【设计意图：把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物，找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。】

五、总结收获

师：请同学们一边阅读课本，一边回忆，刚才我们遇到两端都栽的植树问题是通过怎样的办法发现规律的？当我们遇到一个不能直接解决的问题时，怎么办？

生：通过画线段图来探索规律、总结方法，再来解决问题。

【设计意图：基于学生的思维状态，让学生结合课本对当堂课的知识和收获做一个回顾，这就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。】

（责编 金 铃）

第三篇：四年级下册植树问题设计意图和反思

“植树问题”设计意图及课后反思

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。课标教材当中每一册都要安排数学广角的知识，这部分内容对于开发学生思维，发展学生智力非常有好处。教材通过3个例题分别列举了“两端都栽”、“两端都不栽”、“封闭图形”三种类型的事例，分4课时教学。也就是说，可以把植树问题的三种情况分开进行教学。我在设计过程中，在第一课时就让这三种情况同时呈现，这样做对老师、学生要求更高，挑战性更强，风险更大。但是从某种程度更符合新课标的理念。本课制定了三个教学目标：

1．使学生通过操作、观察及交流活动，探究“植树问题”三种情况中棵树与间隔数之间的数量关系，得出简单的规律。

2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。通过画线段图，感受数形结合的思想。

3．培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

教学重点：掌握植树问题的特征及应用规律解决的问题。

教学难点：在探究过程中发现植树问题的规律并能运用规律解决实际问题。

本课教学分四大环节：

一、谈话导入，明确课题

二、引导探究，发现规律

1． 创设情境，理解题意。

通过创设在公路的一边栽树的情境，提出“可以怎么栽，栽几棵的问题”。引导生正确理解题意，明确“间隔数”“间距”的含义，为新课的学习做好铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

2.化繁为简，设计方案

为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，我将教材原题100米改为了1000米。遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。

3．汇报展示

组织学生在班内汇报交流，展示不同的栽树方案。（抽生板演并板书命名）渗透数形结合的思想。

4．探究规律 总结方法

重点探究“只种一端”的规律，让学生亲身经历探究棵树与间隔数之间关系的过程，自己总结归纳出规律，再通过迁移类推，完善另外两种情况中棵树与间隔数之间的规律。

5．解决问题

利用规律解决课一开始的数学问题，让学生运用规律解决问题，获得成功的体验。

6．联系实际

植树问题的模型是现实生活中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。在教学中我利用展示学生熟悉的校园生活情景和日常生活情景图片，让学生感受“植树问题” 在现实中有着广泛的应用价值。

三、回归生活，实际运用

1．基础练习。让学生先判断类似植树问题中的哪种情况，再利用规律解决问题。通过练习让学生建构解决类似问题的基本方法和步骤。

2．课堂延伸。

四、全课总结

反思整个教学过程，我认为这节课有以下不足之处:

1、在训练学生双向可逆思维的能力方面做的不够。

2、这节课充分利用了多媒体设备，所以课堂容量较大，造成个别学生吃不透的现象。

第四篇：植树问题教学设计

植树问题（两端都栽）教学设计

教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。

教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。

教学准备：课件、直尺、白纸若干

教学过程：

一、激趣导入，直观认识间隔

（1）、猜谜语：两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

（2）、引出间隔，直观认识间隔

师：其实，我们的手上也蕴含着很多数学问题，你能找到吗？大家一起伸出你们的左手，张开，我们现在伸出了几根手指。

生：五根。

师：再仔细观察，手指昱手指之间有什么？ 生：间隙。

师：“间隙”在我们的数学里有一个专业的名词，叫“间隔”。有多少个间隔叫做间隔数。你能找出生活中的间隔吗？

（PPT展示图片）请生找出图片中的间隔，并问间隔数是多少。

设计意图：导入环节的设计意图主要是引出间隔、间隔数的概念，让同学们直观的认识间隔，为后面的教学铺垫。

师：我们生活中到处都存在着间隔，在这些事物中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就一起来探究一下他们之间到底存在着什么样的规律。（板书：植树问题）

二、创设情境，探究新知

师：同学们，我们都知道植树不仅可以绿化环境还可以净化空气。我们学校准备在明年春天植树，他们是怎样植树的呢？请看例题。（PPT出示例题）

1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

读题、审题 师：同学们对于这道题还有没有不理解的地方？没有？那么老师有一个小问题，谁来告诉老师这个“两端要栽”是什么意思？

生：两端要栽是指小路的两端都要栽。

请生上来指一指哪里是两端，找到关键信息（一边），理解（两端要栽）师：理解了题意后，有没有同学心中已经有了答案？谁来举手说一说。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

师：好，现在两个同学的答案不一样了，那么谁的答案才是正确的呢？我们应该怎么办？

生：画线段检验。

师：应该怎么画？谁来教教老师。请生指导、示范。

师：100m是不是太长了?如果要画完，是不是太麻烦了？应该怎么办? 生：截取一段小一点的分析。

设计意图：这里老师选择了100m作为例题的数据，主要是让学生觉得100m画起来太麻烦了，从而让他们选取一段小的做为研究对象，体会“化繁为简”。

三、探索实践，建立模型

教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。

实物投影或课件出示：

教师：说说你是怎么想的？

预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？

预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。

还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）

教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？

预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。

教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。

归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“两端都栽”这类植树问题的数学模型。

四、利用新知，解决问题

师：刚刚我们用我们勤劳的双手与聪明的大脑为我们的小路种上了树，绿化了我们的生活环境。接下来，我们来亮化一下我们的街道，给我们的街道安装上路灯，好不好？

生：好！

（PPT出示例题）1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？

预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。

预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）

学生练习，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。

师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）

师：接下来，我们来玩一个小游戏，老师需要5个男同学。哪些同学愿意？

要求：如果每两个男同学的中间站一个女同学，需要几个女同学？ 生：4个。

（这里请女生上来站一下，并问男同学相当于植树问题中的什么？女同学相当于植树问题中的是那么？）

2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵银杏树。

师

【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？

预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。

教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。

教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。

【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。

六、回顾思考，全课总结

教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：

1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。

2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

板书设计

植树问题（两端都栽）棵树=间隔数＋1 间隔数=总长÷间隔距离

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵树。

嘉禾县珠泉完小：曾驰

2016年12月26日

第五篇：植树问题教学设计

《数学广角--植树问题》教学设计

【教学内容】《义务教育课程标准试验教科书 数学》（人教版）四年级下册117页《数学广角》例1.【教学目标】

1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。

2、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。

3、能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。

4、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。【教学难点】 建构数模，探寻规律。【课前准备】

植树的模型、多媒体课件等。【教学过程】

一、情境导入，初步感知 出示课件。（伴随着钟的声音）

上课的钟声再次响起，它将带我们去数学王国里遨游。请听钟声（钟声边响边打出点），1、钟声响一下打一个点，有几个点几个间隔? 6个点，5个间隔(课件闪一下)

2、请同学们仔细观察，是点数多, 还是间隔数多?

3、那用数学式子怎么表示呢？

点数=间隔数+1（板书）

4、生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？ 课件出示（花篮、红旗、灯笼）

【设计意图】 生活中不是缺少美，而是缺少一双发现美的眼睛。数学来源于生活、回归于生活、又服务于生活。巧用“钟声”打点，将“间隔”问题通过属性结合映入到课堂中。借用“生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？”让学生从生活中发现数学知识，从而发现数学来源于数学！

二、探求新知

现在，我们就用学到的规律来解决一些实际问题。

（一）设计方案，动手植树 出示招聘启事：学校将对校园进行进一步绿化，特聘请校园设计师一名。

要求设计植树方案一份，择优录取。

你们下个不想成为我们校园的设计师？我们一起来看一看设计的具体要求吧！出示要求：同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵。请按照这样的要求，设计一份植树方案，并说说你的设计理由。

1、从这份要求上你能获得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、现在，小组合作，并用你喜欢的方式或者画线段图表示，看看一共要栽几棵树，并观察棵树与间隔数之间的关系。

（二）学生生汇报设计方案，反馈交流

很多小组都已经完成了，先请同学们说一说，根据你的方案，需要栽几棵树？（5棵、4棵、3棵）

1、为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？

2、小组展示设计方案：交流设计思路

3、我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（再出示三种方案），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介绍线段图

6、分析植树问题的三种情况，研究棵树的间隔数的关系

根据学生回答板书

两端都栽

棵树=间隔数+1

只栽一端

棵树=间隔数

两端不栽

棵树=间隔数-1 小结： 同学们这就是我们今天学习的植树问题（板书）。植树问题分为三种情况——

情况不同，棵树与间隔数的关系也就不同。

【设计意图】 课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

（四）出示例题：同学们在全长30 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽几棵树?

1、分角色读题，你获得了哪些信息

2、解析一边与两端

3、现在请大家用自己喜欢的方式来表示一共种了几棵树？再观察棵树与间隔数的关系。

4、请学生汇报 根据学生回答板书

÷

5=

6（个）

↓

↓

↓ 全长

间隔

间隔数

6+1=7(棵)

5、那现在小路变成100米，1000米，你会求吗？

6、把条件“一边”改“两边”，再让学生计算。小结

【设计意图】渗透“以小见大”的数学思想方法。“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。从30米到100米在到1000米从而引导通过“以小见大”来找规律加以验证，总结出求棵树，都要先求间隔数，又不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

三、巩固提高

植树问题的知识在生活中的运用是很广范的，我们就一起运用刚刚学的规律来解决下面的问题吧！

出示练习：我的选择我做主

和平街长100米，现在城建局要在街道两旁每隔10米装上路灯（两端都装）。请同学们为城建局设计一下，一共要装（）盏路灯？

A、C、B、D、1、学生独立设计选项

2、生汇报

小结 同学们不仅能够做出正确的选择，还能够分析可能出现的错误的情况，看来大家是真正掌握了指数问题！真棒！老师感到很高兴！【设计意图】有效的练习是提高课堂教学实效性的重要途径。而开放性练习不仅有利于学生对基础知识和基本技能的掌握，更有利于培养学生的发散思维和创新能力。

四、课堂总结

如果老师用数字3和2来表示今天学习的知识，大家知道3和2分别代表什么吗？（3种情况，2种方法）

栽树三种情况： 两端都栽、只栽一端、两端不栽 解决问题的两种方法： 抓关键的信息、画线段图

【板书设计】

植树问题

两端都栽

棵树=间隔数+1

÷

=

6（个）只栽一端

棵树=间隔数

↓

↓

↓ 两端不栽

棵树=间隔数-1 全长

间隔

6+1=7(棵)

间隔数