北师大版六年级数学上册《圆的面积》教案

第一篇：北师大版六年级数学上册《圆的面积》教案

北师大版六年级数学上册《圆的面积》教案

【教学内容】

课本第16页至18页教学内容。

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

【教学重点】

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。【学具准备】

等分好的圆形纸片。【教学设计】 教学过程

一、创设情境，引入新课

1、复习铺垫

师：现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推导我们是把它转化成什么图形来计算

的？

生：是把平行四边形转化成长方形来计算的。把平行四边形沿着它的高剪下来，平移到另一边，这样就拼成了一个长方形。

师：那么转化后的长方形的长与宽和平行四边形有什么关系？

生：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。

师：棒极了！请同学们看。（展示平行四边形转化成长方形的过程。）

师：通过这些图形的转化，你发现了什么？ 生: 把图形转化成我们学过的图形。

师：嗯，不错，是运用了转化的方法，看来这是个不错的方法，帮了我们很多忙！

2、创设生活情境

师：现在请同学们看书第16页上主题图请大家认真观察这幅图，说说从图中你发现的数学知识。

生1：我发现了喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：喷射的水的距离相当于圆半径，也就是5米。

生3：周长也就是喷水所走过的路线。

生4：我补充一点，喷水头相当于这个圆的圆心。

师：大家的发现真多，那么你们说说这个圆形的面积指的是那部分？ 生：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：也就是说圆所占平面的大小叫做圆的面积。那发现了这么多数学知识，你想提什么问题吗？

生1：这个喷水头转动一周的周长是多少？

生2：所喷洒的草坪面积是多少？也就是这个圆的面积是多少？

3、导入新课

师：我们已知道圆的面积是圆所占平面的大小，那怎样计算圆的面积呢？这就是我们今天要

学习的内容。

板书课题：圆的面积

二、引导探究，获取新知

1、估计圆的面积大小。（出示教材第16页“估一估”：半径是5米的圆的面积是多少？）师：请同学们认真看题目，与同桌说说你是如何估算的？

生1：我是这样估计的，这个圆的面积比圆外的大正方形的面积小，而比圆内的小正方形的面积大，大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是50平方米，那么这个圆的面积大约在50~100平方米之间。生2：我先算了四分之一个大正方形的面积是25平方米，而圆外角落里的面积约为5平方米，那么四分之一个圆的面积约是20平方米，整个圆的面积大约就是80平方米。师：哦，你把范围缩小了，估得真不错！

生：我是这样估算的，我先算了圆外四个角落的面积约为20平方米，用大正方形的面积100平方米减去20平方米等于80平方米。所以我估计这个圆的面积也是80平方米。

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果。如果我们遇到更大的圆，比操场还大的，那还能用这种方法吗？有什么更好的方法吗？ 生1：如果知道圆的面积计算公式就好了。

生2：我想能不能把圆也转化成我们学过的图形来计算。

师：对了，最直接最方便的就是用圆的面积计算公式来算。刚才同学说得很好！想把圆转化成我们学过的图形来计算，接下来我们一起来探索圆的面积计算公式是怎样的？

2、探索圆的面积计算公式（1）动手操作

师：那么大家想把圆转化成什么图形呢？请拿出你们课前准备好的圆，和小组里的同学剪一剪，拼一拼。看看能拼成什么图形？（2）指名汇报，实图展示。

师：通过刚才同学们的相互协作，相信你们一定取得了不小的成果。下面请小组派代表上台来展示一下所拼成的图形。

生1：我们组把圆平均分成8份，拼成了个类似平行四边形的图形。

生2：我们组是把圆平均分成16份，也拼成了个类似平行四边形的图形。师：现在请同学们观察一下，剪成8份和16份所拼成的图形有什么变化？ 生：分成16份的拼成的图形更像平行四边形。（3）操作反思

师：你们有什么发现？

生：要想拼成的图形更接近于平行四边形，可以把圆分的份数再多一些。

师：也就是说如果我们继续分下去，拼成的图形就越接近于长方形了。通过剪拼，我们发现，圆曲线的边展开了，分的份数越多，展开来圆的边就越直。这就是化曲为直的方法。

（4）思考讨论，观察汇报

师：圆与转化成的长方形或平行四边形之间有怎样的关系？

生：通过刚才的动手剪拼，我认为把圆转化成长方形或平行四边形，它的形状变了，面积没变。

生1：它的周长也变了。

生2：圆的面积和长方形的面积相等。

生3：拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径

师：你们能否用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，并说说你的理由。

生：因为长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于半径，根据长方形的面积等于长乘宽，所以可以得出圆的面积等于圆周长的一半乘半径。（圆周长的一半用字母表示，面积也用字母表示）

（教师根据学生汇报有序地整理板书。）

板书：平行四边形的面积 = 底 × 高

长方形的面积=长×宽

↓ ↓

↓

↓ ↓

圆的面积= 圆周长的一半×半径

S = πr × r

S = πr（C/2）× r

= πr2

师: 现在要求圆的面积是不是很简单了，知道什么条件就可以求出？ 生：半径。

师：那我们就利用这个公式回过头来算算刚才这个喷水头转动一周所喷洒的圆形草地的面积是多少？谁愿意上台来做做？（指名板演，讲评时说清算法。重点指出求圆面积只需要知道半径即可。）

三、练习应用，巩固新知

师：现在，你们想不想利用刚刚学到的知识解决一些实际问题呢？有信心吗？ 1“试一试”第一题指名板演，讲评时说清算法。2“试一试”第二、三题

四、全课总结

师：短短的40分钟很快就过去了，通过这节课的学习，你有什么收获？有什么不明白的地方？ 生1：我知道了圆的面积公式。生2：我知道了怎样求圆的面积。生3：我懂得了要求圆的面积需要先知道它的半径。生4：原来是把圆转化成长方形或平行四边形推出它的面积公式的。生5：我的收获是当我们碰到不能解决的问题时，可以把它转化成学过的知识来解决。

师：大家的收获真不少！我们不仅学会了求圆的面积，而且运用转化的方法推导出了圆的面积公式，我们能从生活中发现数学问题并应用所学知识解决问题，老师希望你们继续留心观察我们的生活，从生活中发现数学问题并想办法取解决它。

五、布置作业：

教材P19练一练第1~5题。

设计思路:

一、创设生活情境和问题情境,激发学习兴趣.先创设旋转喷水器喷水的情境,引出求圆的面积的问题，让学生感知并认识圆的面积。在学习新知之前，通过正方形和圆形的大小比较,让学生猜测并估算出圆的面积大约的范围,激发学生带着悬念,迫不及待想去推导出圆的面积公式来验证自己的猜测.二、动手剪拼，体验“化曲为直”

让学生回忆以前探究长方形、平行四边形面积公式的推导方法，引导学生用“转化”的好方法，去探究圆的面积计算公式。放手让学生动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，让学生尝试把圆拼成学过的平面图形，为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

三、演示操作，感受知识的形成

通过分小组拼摆学具，让学生多种感官参与.通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样以学生为主体，让学生在学习过程中，思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、小组合作能力，分析问题和解决问题的能力都得到了提高。

四、分层练习，体验运用价值

结合所学的知识，让学生学以致用。解决了创设的情境问题等基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。既巩固所学的知识，又锻炼了学生的综合运用能力，拓展学生的思维，注重了每个练习的指导侧重点。

教学反思：

本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，乐学，课堂气氛活跃、和谐。学生亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程，对知识进行“再创造”。他们在自主探索与合作交流的过程中能较好地理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在“猜想—验证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索；创设开放的问题情境，为学生提供解决实际问题的机会，较好地培养学生应用数学的意识；学生在民主、和谐的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验证、推理等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，自主评价。整个知识的形成过程，对提高学生的动手操作能力，小组合作能力，探索和创新能力以及培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。但也存在一些不足之处：这节课我在课堂评价方面还有所欠缺，在指导学生推导“圆的面积”计算公式时，学生的思维又比较活跃，提出了多种拼法，由于课堂时间有限，有所顾虑，处理的偏急躁些，没有真正放手让学生去深究，无形中抹杀了一些较好资源；其次，学生在课堂上的“再创造”显然是不可能完全离开教师指导的，一有指导，就意味着学生的一部份自主要失去，所以，老师的指导和学生的自主两者之间如何取得平衡？这些问题将是我以后要探索的。

第二篇：六年级数学上册《圆面积应用》教案设计

六年级数学上册《圆面积应用》教案设

计

题

圆面积应用

执教

薛xx

时

时

教学

目标

使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

2经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点

掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

教学难点

在解决问题的基础上发现数学规律。

教师活动

学生活动

二次备

一：布置前置性问题学习内容：

自己查询数学家刘徽，了解刘徽。

2理解环形，明白环形的计算方法。

3同桌合作探讨圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

二：师提问：

什么是环形？举例说明。

2怎样求出环形的面积？

三：学习例3、仔细观察：什么是内接圆和外切圆，它们都有什么特征？

2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？

3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。

4、解决内接正方形与圆之间的面积。

四：回顾与反思：

学生汇报了解到的有关于刘徽的资料。

独立自学

3学生动手操作，剪环形。

4合作探究：环形面积的计算方法。

学生交流，互相补充。

（1）观察，学生看出，正方形的边长就是圆的直径。

（2）学生独立计算，集体订正。

（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？

（2）那正方形的面积怎样求？

（3）学生尝试解决

环形，用实物，学生看到实物后，能对环形有具体的感知。

达

标

检

测

必

做

题

．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径分米，求环形的面积？

2．环形的外圆周长是1884厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积？

3一个圆环，外圆半径是16厘米，内圆半径是9厘米。这个圆环的面积是多少平方厘米？

选

做

题

在一个周长是628米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少？

2一个环形铁片的外圆周长是212，内圆直径是，求环形铁片的面积。

3一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1厘米，这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？

4一个中间长为110米、宽90米,两端都是直径为90米的半圆形体育场，现要在其外侧开辟6条宽08米的环形跑道，还需要的徒弟面积为多少平方米

校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？

板

书

设

计

圆面积应用

环形的面积=大圆的面积-小圆的面积

外方内圆的面积=正方形的面积-圆形的面积

外圆内方的面积=圆形的面积-正方形的面积

教

学

反

思

学生在知识的学习过程中，有亲身体验，获得“做出来”的数学，而不是给以“现成的”数学，由于布置学生前置性学习任务，学生经历剪圆环的动手操作过程，从而为求环形的面积作铺垫。在这个过程中学生们能自主合作，探究新知，培养了动手操作能力及合作意识。让学生在环形图中认识了“环宽”。我有效的利用进行对比演示加深学生对环形特征的理解，非常的形象和直观，吸引了学生的注意力，激发了学生学习的兴趣。教学效果比较好。

第三篇：圆面积教案

一、教学内容

国标苏教版五年级数学下册P103-105例

7、例8和例9，“练一练”、练习十九的第1题。

二、教材分析

圆的面积是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长计算公式的基础上安排的，圆是曲线图形，推导它的面积公式比直线图形困难得多。本节课教学内容是引导学生探索并掌握圆的面积公式，初步学习应用圆周的面积公式解决有关的实际问题。

教材中安排了三道例题，例7用数方格的方法求圆面积。在求图形的面积时，经常使用数方格的方法，虽然有时不能得到精确的结果，仍然是一种有效的方法。尤其对这里的图形，数方格不仅能知道面积大约是多少，而且对探索面积公式有启发作用，这些都是例题的编排意图。分别以边长4厘米、3厘米、5厘米的正方形的边为半径画一个圆，数方格求圆的面积，这样设计有两个好处：一是圆的1/4在正方形里面，3/4在正方形外面，只要数出1/4个圆的面积，再乘4就得到整个圆的面积。既省时省力，又能避免数错。二是正方形的边长与圆的半径相等，正方形的面积与半径的平方相等。因此，圆面积与正方形面积的倍数关系就是圆面积与它的半径平方的倍数关系。后者正是圆面积公式的内涵所在。为了引起学生对圆面积与半径平方的关系的注意，教材设计的表格里，把半径这一栏放在正方形面积和圆面积的中间。通过填写半径的长度，体会它与正方形的边长相等，从而联想边长乘边长相当于半径的平方。在计算圆面积大约是正方形面积的

几倍之后，由“大象”卡通提出“圆面积与它的半径有什么关系”的问题，体会圆面积与它半径的平方可能存在确定的倍数关系，并带着这个悬念教学下一道例题。

例8把圆等积变形成长方形，探索圆面积的计算公式。教材在编写上有三个特点：一是让学生联系已有的空间经验和图形知识，通过形象思维体会圆平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，隐含了极限思想；二是组织学生比较拼成的长方形和原来的圆有什么联系，在交流中充分理解长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径；三是展开了从长方形面积公式推导圆面积公式的思维全过程，突出了用πr替代长方形的长，r替代长方形的宽，以及把πr×r改写成这三个关键点。

例9应用面积公式计算圆的面积，怎样写算式和怎样运算是教学重点。算式314×是依据面积公式列出的，读作三点一四乘五的平方。算式里的平方应该先算，这里没有把它作为一条运算顺序教学，仅指导学生先算3.14×里的是多少。“练一练”里已知圆的直径是8厘米，求圆的面积。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半径，再用3.14×求圆的面积。也可以列成综合算式3.14×，教学时要提醒学生为8÷2添上括号，保证先算圆的半径，不可以列成3.14×8÷。

三、设计意图

1.从学生的认知发展水平和已有的知识经验出发。首先呈现一个圆，让学生说出对圆的特征的认识，以此过渡到对圆面积初步的感知，唤起学生的求知欲望。然后呈现大小不同的圆，让学生进行比较，这样

使学生初步感知到圆面积的大小与圆的半径或直径有关。再通过猜想、演示、观察、小组合作验证（数一数、算一算）、讨论、交流让学生逐步发现圆的面积与正方形的关系并用不同的方式进行表达，为进一步探索圆面积的计算方法打下基础。

2.向学生提供充分从事数学活动的机会。在推导圆面积计算公式时，让学生充分经历操作、观察、想象、推理、反思等数学活动与数学思考过程，使学生明确圆的面积与圆的半径之间的关系，发现圆的面积计算方法。教学中通过运用电脑演示、动手剪拼、多次想象、讨论交流等活动让学生经历获得知识的过程，使学生的学习活动变得更加丰富。

3.给予学生尝试运用知识解决问题的机会。在学生掌握了圆面积的计算公式后，放手让学生尝试完成“练一练”，再通过“生活问题”的解决，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。将新知的学习与生活进行联系并适度拓展，更能激发学生探究学习的兴趣，让学生感受到运用所学知识解决实际问题的价值，有助于增强学生学好数学的意识与能力。

四、教学目标

1.使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。

2.使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。

3.让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。

五、教学过程

（一）回顾旧知

导入新课 1.课件出示一个圆。师：这是什么图形？（圆）

关于圆的知识你已经了解了多少？（圆心、半径、直径、圆的周长）2.在出示的圆内填充颜色。

师：你能求出圆中涂色部分的面积吗？

师：我们把圆的曲线所围成的平面部分的大小叫做圆的面积。（课件出示圆面积的概念）

师：你知道怎样求圆的面积吗？今天我们就一起来学习圆的面积。（揭示课题：圆的面积）

设计意图：从学生已有的知识出发，引导学生对圆面积进行形象认识，唤起学生的求知欲望，同时培养学生的“问题”意识，为学生开展想象提供了广阔的空间。

（二）合理猜想

初步探索 教学例7 1.引发猜想。

①谈话：你认为圆的面积大小可能和什么有关？学生猜想。②课件展示：分别以3厘米、4厘米、5厘米长线段画出三个圆并涂色，让学生比较它们的面积大小，并说说圆的面积与什么有关。

设计意图：学生已经知道圆的大小由圆的半径决定，所以这里让学生展开有根有据的猜想，既为下面的教学作了铺垫，又可以培养他们合理猜想的意识。2.引导探索

①师：圆的面积和半径之间的关系究竟是怎样的呢？现在老师来想个方法帮助大家发现它们之间的关系。②课件出示图片：

A：出示一个边长为4厘米的正方形。师：这个正方形的面积是多少？。

B：以正方形的边长为半径画出一个圆并涂色。

提问：图中正方形的面积与圆的半径有什么关系？（学生讨论，得出圆的半径等于正方形的边长，小正方形的边长用r来表示。所以小正方形的面积就是s=）

猜一猜：圆的面积大约是正方形的面积的几倍？有什么关系？ C：出示正方形内的方格。③引导验证

谈话：那正方形的面积大约是圆的面积的几倍，我们可以通过数方格的方法来验证我们的猜想。师先数出一整格的，1、2„„一直数到10。非常接近一个整格的，按一整格计算。余下的这二小格分别补给其他几格，是二格半，也就是12.5。

小组合作：请同学们运用数方格的方法数一数、算一算，把结果记录到下来。（学生小组内用数方格的方法合作完成）教师巡视。

交流：哪个小组来展示一下你们小组的研究成果？（学生汇报）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

让学生观察例题中的下面两幅图，数一数、算一算并填写图下的表格。（学生用同样的方法合作完成，并汇报结论）

讨论交流：从上面的过程中，你能发现圆的面积和小正方形面积之间有什么关系吗？

设计意图：通过直观比较几个圆面积的大小，让学生具体感知圆的面积与半径或直径的长短有关。通过猜想、小组合作验证等活动，激发学生探索兴趣，培养学生自主探究的能力。组织讨论、交流让学生逐步发现圆的面积与正方形的关系并用不同的方式进行表达，为进一步探索圆面积的计算方法打下基础。

（三）操作想象 探究方法 教学例8 1.圆的面积究竟是的多少倍呢？圆的面积应该怎样计算呢？对于这个问题你有些什么思考？

2.你还记得我们在研究平行四边形、三角形和梯形面积公式时的推导过程吗？（请学生介绍一下，课件同时演示）

小结：我们是运用了转化的方法，从而解决新的问题。（板书：转化）师：我们也可以尝试将圆转化成已学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。

设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形

面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆，激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向，有利于学生想象能力的培养。

3.操作体验：教师演示把圆平均分成8份，（想象一下，可以拼成什么图形）让学生动手剪一剪，拼一拼，再进行展示、演示，说说拼成了怎样的图形。

追问：为什么说它是一个近似的平行四边形？（组成的图形上下的边不够直。）

4.初步想象：如果把圆平均分成16份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比会有怎样的变化？ 电脑演示，验证或修正学生的想象。

5.再次想象：如果把圆平均分成32份呢？电脑演示。

6.进一步想象：闭上眼睛想一想，如果将圆平均分成64份、128„„份？也用类似的方法拼一拼。随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？（学生通过观察、比较、想象。得出：如果等分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）7.推导公式。

（1）师：我们在剪拼转化的过程中可以知道这个长方形是圆分割的小块转化而成的，拼成的长方形与原来的圆有什么联系呢？请在小组中讨论交流。

（2）汇报讨论结果：这个用圆分割成的小块拼成的长方形，拼成的长方形的面积等于圆的面积，宽就是圆的半径r，长就是圆的周长的

一半，也就是2πr÷2=πr。

（3）师：你能根据长方形与圆的关系，推想出圆的面积计算方法吗？ 板书：因为长方形面积=长×宽 所以圆的面积=

《圆的面积》课堂教学实录

整理：海安县白甸镇中心小学 李秀红

课 题：苏教版小学数学五年级下册第十单元《圆的面积》 教学过程：

一、课前谈话，拉开序幕

师：同学们，知道我今年多大了？猜猜看 ． 生：38岁。生：34岁。生：三十几岁。

师：你怎么没有认为我今年是六十几岁，或者更大呢？ 生：六十几岁的人头发都白了，你头发没有白。

师：盒子里有同样大小的球，8个红球，5个白球，从中任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？

生：可能是红球，也有可能是白球。

师：可能摸出一个黑色或黄色的球吗？为什么？ 生：不可能，因为盒子里没有黑色或黄色的球。

师：从刚才同学们的猜想可以看出，我们在进行猜想时不能凭空想象，而应靠直觉、经验、推理来进行．科学家牛顿，因为猜想苹果为什么会从树上掉下来而发现“万有引力”定律。牛顿说：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”

二、复习旧知，导入新课

师：同学们，前面我们已经认识了圆，并且探索出了圆的周长公式．圆的半径用r表示，圆的周长怎样表示？ 生：c=2πr（教师板书）师：圆周长的一半怎样表示？ 生：圆周长的一半=πr（教师板书）师课件出示一块圆形的桌布．

师：如果给这块桌布的边缘缝上花边，是求什么？ 生：圆的周长。

师课件出示一幅“拴在树下的马在草地上吃草”的情景画面。师：马吃到草的最大范围是什么形状？ 生：圆形。

师课件演示马吃到草的形状。

师：“如果绳长2米，这个范围到底有多大？”

师：这个范围到底有多大，就是求半径为2米的圆的面积，你会吗？

生：不会，还没有学。

师：今天这节课我们就一起来探究怎样计算圆的面积．（板书课题：圆的面积）

三、合理想象，初步探索

师：圆的面积可能与什么有关？（课件演示大小不同的圆．）生：圆的半径． 师：为什么呢？ 生：半径决定圆的大小．

师：圆的面积和半径究竟有着怎样的关系呢？

（课件出示正方形，以正方形的边长为半径画一个圆．）师：图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？ 生：正方形的边长是圆的半径。

生：正方形的面积是圆的半径乘以圆的半径。师：也就是说正方形的面积＝ｒ×ｒ＝r2 师：猜一猜，圆的面积是正方形面积，也就是r2的几倍到几倍之间？（引导学生观察课件演示）

生：圆的面积小于正方形面积的4倍． 生：圆的面积大于正方形面积的2倍． 师：圆的面积大约是正方形面积的几倍？ 生：有可能是3倍多一些．

师：刚才我们通过观察，初步猜想圆的面积大于2r2，小于4r2，可能是r2的3倍多一些．

师：下面我们用数方格的方法验证我们的猜想．（课件出示方格图）

师：数方格时注意不满整格的数法，非常接近满格的可以看作满格，其余不是满格的可以互相之间大约凑成满格． 师：我们一起来数数算算． 师：正方形的面积是？ 生：16平方厘米． 师： 个圆的面积大约是？ 生：12.5平方厘米． 师：圆的面积大约是? 生：50平方厘米.师：圆的面积大约是正方形面积的几倍?得数精确到十分位.生：3.1倍．

师：只用一个圆，还不足验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。

师：请同学们观察下面两幅图，同桌的两位同学一起计算并填写老师发给你们的表格。（生数格子，填表并计算）交流归纳

师：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？

生：圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

生：圆的面积可能是半径平方的π倍。

四、验证猜想，深入探索

1、回顾旧知

师：同学们，还记得我们以前研究一个图形的面积时，用的是什么方法？你能举例说明吗？

生：在研究平行四边形面积的时候，是沿着一条高把它剪开，把左边的图形平移到右边，转化成长方形。

生：在研究三角形面积的时候是用两个一样的三角形，拼成一个平行四边形。

生：在研究梯形面积的时候是用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。

（师课件演示三种图形的面积推导过程。）

师：也就是说我们以前在研究一个图形面积的时候都是将新图形转化成已学过的图形。

师：那同学们，我们能否将圆也转化成我们学过的图形呢？

2、教学例8 师：看看老师是怎样把圆转化成我们学过的图形的．

（课件演示把圆分成4等份，8等份，16等份，剪开，拼成一个近似的平行四边形．）

师：请同学们把已等分成16份的并剪开的图形拼一拼．（指导学生把已等分成16份的并剪开的图形拼一拼．）师：请同学们观察，拼成的图形像什么图形？

生：像平行四边形。

师：为什么说像一个平行四边形？ 生：因为拼成的图形上下的边不够直。

师：请同学们想像，如果接着分下去，把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比，有什么变化？（课件演示．）

生：比刚才更像平行四边形了。

师：如果将圆平均分成64等份，128等份，也用类似的方法拼一拼．闭着眼睛想一想，随着份儿数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？ 生：长方形。

师：拼成的图形越来越接近于长方形，如果平均分的份儿数足够多，那么拼成的图形就是一个长方形了．（课件出示推导图．）

师：请同学们观察转化后的长方形与圆，你发现了什么？ 生：圆的面积与长方形的面积相等。生：长方形的长是圆周长的一半。生：长方形的宽是圆的半径。

师：圆的半径是r，长方形的长和宽各应怎样表示？ 生：长方形的长就是πr，长方形的宽就是r。

师：根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

（根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：

S=πr2）

师：请同学们看着公式再回忆一下刚才我们从猜想到初步探索，再到深入探索，知道了圆的面积是半径平方的多少倍？ 生：π倍。

师：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？ 生：圆的半径。

3、做练一练

师：请同学们看这两道题。

师：谁来说一说怎样求这两个圆的面积。生：第一个圆的面积是3.14×32 师：在计算圆面积的时候我们先算r的平方，在这道题里就是先算32，请你接着说。

生：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）生：第二个圆的面积是先用8÷2=4（米）3.14×42=50.24(平方米)师：这两题有什么不同之处？

生：第一题知道了半径，第二小题知道了直径。师：第二题知道了直径，是怎样求面积的？ 生：先求圆的半径，再求圆的面积。

师：看来如果已知圆的半径，我们可以根据圆的面积公式直接求出圆的面积；如果已知圆的直径，我们应先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积。

五、实践运用，解决问题

1、出示例9。

师：请同学们先自己读一读这道题。师：有没有在生活中见过自动旋转喷水器？

师：请同学们看自动喷水器旋转喷灌图，想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？ 生：圆形。

师：那这个圆形的半径是多少呢？ 生：5米。

师：谁来说一说这个自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积？ 生：3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）

答：这个自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积是78.5平方米。

六、练习巩固，加深理解

1、填空

师：请同学们看这道题。

把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的()形，这个图形的()相当于圆（）的一半，它的（）就是（），所以圆的面积公式是（）。

师：谁来说一说，怎样填？

生：把圆平均分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形形，这个图形的长相当于圆周长的一半，它的宽就是圆的半径，所以圆的面积公式是S=πr2。

2、判断

师：请同学们看这几道题，判断对错，并说明理由。(1)直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。()生：错，直径是2厘米，半径就是1厘米，它的面积是3.14×12=3.14×1=3.14平方厘米。(2)圆的半径越大，面积也越大。()生：对的，半径越大，面积也越大。因为圆的面积公式是S=πr2，半径决定圆的大小。

(3)圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。()生：对。生：错。

师：究竟是对还是错呢？我们可以举个例子看看。假设圆的半径是１厘米，它的面积就是3.14×12=3.14×1，半径扩大3倍，它的面积就是3.14×32=3.14×9，现在你知道圆的半径扩大3倍，它的面积扩大几倍了吗？ 生：9倍。

(4)两个圆的周长相等，面积也一定相等。()生：对的，圆的周长相等，半径就相等，半径相等了，面积也一定相等。

3、马吃到草的最大范围到底有多大？

师：同学们还记得我们开始上课时看到的马吃到草的最大范围吗？现在你能告诉我这匹马吃到草的最大范围吗？

生：马吃到草的最大范围是3.14×22=3.14×4=12.56（平方米）

七、回顾总结，加深认识

师：同学们，今天这节课，你有什么收获？ 生：我知道了怎样求圆的面积。师：怎样计算呢？ 生：根据S=πr2来求。

生：我知道了推导圆的面积也是把它转化成学过的图形。师：什么图形？ 生：长方形。

生：我知道了已知圆的直径，先求圆的半径，再根据圆的面积公式去求。

师：看来这节课同学们的收获还真不少，大家表现得都非常好。这节课就上到这儿，下课。生：老师再见！师：同学们再见！

教学反思：

圆的面积是苏教版五年级下册第十单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。如何帮助学生利用“化曲为

直”、“化圆为方” 的方法初步认识研究曲线图形圆的面积，以及帮助学生感受极限思想呢？我认为教学中我们最好的办法应该是让学生亲身经历圆面积的推导过程。下面结合教学过程具体谈谈我是怎样让学生经历圆面积的推导过程的。

一、创设情境，激发欲望。

课始，我提出了“马吃到草的最大范围是什么形状？”以及“这个范围到底有多大？”的问题让学生展开想象，激发学生探究圆面积的欲望。

二、问题指引、合理猜想。

“圆的面积和什么有关？”“圆的面积和半径有怎样的关系？”“圆的面积是半径平方的几倍？”这些问题，层层推进，打开了学生的思路。在这些问题的指引下，学生经历猜想、推理的过程，为进一步探索圆的面积提供准备，激发学生的探索需求。

三、回忆旧知、顺利迁移。

“圆的面积”是学生在已经掌握长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算的基础上学习的。圆的面积计算公式的推导与平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导都是运用了转化的数学方法。因此，在引导学生将圆转化成长方形时，先让学生回忆以前研究一个图形的面积时，用的是什么方法，并举例说明．教师课件演示平行四边形、三角形、梯形的面积计算的推导过程，让学生温习旧知识，明确各种图形的面积公式推导和面积计算方法的相互联系。以生动、形象、直观的视觉效果，有效强化图形转化的数学方法，为下面的新知学习的顺利实现，知识的正迁移做好充分的铺垫，有利于学生对新知的探

究。

四、重视操作，主动参与。

由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，为了让学生真正理解“转化”的方法，教学中我巧妙地引导、示范、演示，一步步深入挖掘学生的创造性。荷兰数学教育家费赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验，仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的，因此在关键的“化圆为方”环节中，让学生动手操作亲身体验，促使学生的思维由量变到质变，同时课件演示活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化，渗透极限思想。

五、源于生活，用于生活。

缝花边、马吃到草的最大范围、自动旋转喷水器都是学生常见的生活情境，通过把生活中的问题数学化，学生既体验到活用数学知识，解决问题的快乐，也感受到数学的实际应用价值。马吃草问题，自动旋转喷水器旋转一周后喷灌的面积，引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时马吃草范围的圆，看不见摸不着，需要学生想象力的参与，在思维层次上加深了一步，有利于学生基本技能的形成。

六、运用媒体，形象直观。

运用课件形象演示由圆到近似长方形的变换过程，有助于提高学生的思维能力，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并体现了构图美和动态美。观看这样的动画，既能获取知识，又得到美的享受。

总之，从教学的实践过程来看，学生思维活跃，思考有序。整个学习过程是体验不断丰富、探究不断深入、知识不断建构。本节课取得了良好的教学效果。

第四篇：圆面积教案

如何在教学中强化学生的学习兴趣

郭兴源

著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦”。课堂教学是师生的双边活动，数学教学过程不但是知识传授的过程，也是师生情感交流的过程。课堂教学中可以从以下三方面发掘情感的积极因素，促使学生对数学知识和数学活动本身的追求。一．建立民主平等的情感氛围

良好的师生关系与和谐愉快的课堂教学气氛是学生敢于参与的先决条件。学生只有在不感到压力的情况下，在喜爱所教老师的前提下，才会乐于学习。教师首先要放下架子，与学生多沟通，跟他们交朋友，在生活上、学习上都关心他们，从而激起对老师的爱，对数学的爱；其次，教学要平等，要面向全体施教，不能偏爱一部分人，而对学习有困难的学生却漠不关心。二．正确评价学生

学生学习的态度、情绪、心境与教师对学生的评价有着密切的联系。在数学教学中，我们经常看到许多学生积极思考问题，争取发言，当他们的某个思路或计算方法被老师肯定后，从学生的眼神和表情就

可以看出，他们得到了极大的满足，在学习中遇到困难时他们会反复钻研、探讨，可见教师正确的评价也是促使学生积极主动学习的重要因素。美国电影《师生情》有这样一个片段：一位白人教师到黑人社区任教小学一年级，在第一节数学课中老师伸出五个手指问其中一名黑人孩子，"这是几个手指？”，小孩憋了半天才答道：“三个。”老师没有指责他说错了，而是高兴地大声赞道：“你真历害，还差两个你就数对了。”教师一句赞赏的话，就缓和了学生的心理压力，收到了意想不到的效果。可见，教师要善于用放大镜发现学生的闪光点，以表扬和鼓励为主，对每个问题、每个学生的评价不可轻易否定，不随便说“错”，否则就会挫伤学生的学习积极性。教学中教师还要承认学生数学学习的个体差异，积极地鼓励和肯定每个学生的每一进步。例如有的学生用课余时间完成了书上带＊的习题或思考题，就及时在课堂上表扬鼓励，称赞他们爱学习，能自觉学习。学习较差的学生，往往对学习没有信心，没有动力，教师不要过多的指责他们不努力、不认真学，对他们既要晓之以理，更要注意发现他们的微小进步，予以鼓励，如告诉他们“你并不笨，只要你能不断努力，一定会学得很出色。”只有进行正确、科学的评价，才能使学生从评价中受到鼓舞，得到力量，勇于前进。三．成功是最好的激励

学习成功得到快乐的情绪体验是一种巨大的力量，它能使学生产生学好数学的强烈欲望。要使学生获得成功，教师必须设计好探索数 2

学知识的台阶，包括设计好课堂提问和动手操作的步骤等，使不同智力水平的同学都能拾级而上，“跳一跳摘果子”，都能获得经过自己艰苦探索，掌握数学知识后的愉快情绪体验，从而得到心理上的补偿和满足，激励他们获得更多的成功。当学生在探索学习的过程中遇到困难或出现问题时，要适时、有效的帮助和引导学生，使所有的学生都能在数学学习中获得成功感，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。特别是后进学生容易自暴自弃、泄气自卑，教师要给予及时的点拨、诱导，如画出线段图帮助他们理解应用题、让他们换句话说理解题意、举个例试试等，半扶半放地让他们自己去走向成功。

第五篇：新北师大版六年级数学上册教案

北师大版小学六年级数学毕业模拟试题

一、填空。（每空1分，共23分）1、3456立方厘米＝（）升 6.6小时＝（）小时（）分

2、红红家要栽种一批树苗，这种树苗的成活率一般为75%－80%，如果要栽活1000棵树苗，那么至少应栽（）棵。

3、据信息产业部资料，到2008年一月份，我国手机用户总数达555769000户，这个数读作（），用“四舍五入”法省略“万”位后面的尾数是（）。

4、把20克糖溶解在装有180克水的杯子中，糖与水的最简整数比是（），这杯溏水的含糖率是（）%。

5、食堂有煤3吨，平均每天烧3/7吨，可以烧（）天。

6、把3米长的绳子平均截成7段，第五段占全长的（），长（）米。

7、把4∶9.8化成最简整数比是（）∶（）。

8、有一个机器零件长5毫米，画在设计图纸上长2厘米，这副图的比例尺是（）。9、3÷8＝＝15：（）＝（）%＝（）折

10、.一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，表面积减少了12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

11、一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是（）三角形。

12、在1/7、0.142、14.3%、0.111这四个数中最大的数是（），最小的数是（）。

13、某人的身份证编号是***094，这个人的出生年月日是（）他是一位（）性。

二、选择（10分）

1、一瓶油4/5千克，先倒出它的1/5，再往瓶里加1/5千克。现在瓶内的油比原来()。

A、增多 B、减少 C、不变

2、（）形有稳定性。

A、正方形 B、长方形 C、梯形 D、三角形

3、圆锥的体积一定，它的底面积和高（）。

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定、一杯牛奶，牛奶与水的比是1:4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）

A、1:4 B、1:2 C、无法确定

5、参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（）。A、82分 B、86分 C、87分 D、88分

6、投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是（）

A、1/4 B、1/2 C、2/3 D、1/3 7.甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）。A、180 B、360 C、1080

8、鸡和兔一共有8只，数一数腿有22条，其中兔有（）A、有3只 B、有4只 C、有5只 D、不能确定有几只

9、m、n是非零自然数，m÷n=1……1，那么m和n的最大公因数是（）。

A、1 B、mn C、m D、n

10、一个长方形、一个正方形和一个圆的面积相等，那么周长最长的是（）A、长方形 B、正方形 C、圆

三、计算（26分）

1、直接写出得数（8分）

822－199＝ 7÷1.4＝ 0.561×10＝ 67 ×2÷67 ×2= 9.3×7.9≈ 9－0.9＝ 16.5÷10%= 1÷1/3×1÷1/3＝

2、用喜欢的方法计算。（12分）

3.5×128＋35×7.2 0.9＋99×0.9 1.25×7×0.8 3.72-(1.72-0.85)125×32×25 3.8÷0.25÷4

3、求未知数x的值（6分）

（1）4.8÷120%x＝40（2）6/7x＋4.8＝5

四、操作题。(10分)

1、以A点为圆心画一个直径4CM的圆，并计算其面积。（4分）

2、一圆形花坛的直径是20米。请在比例尺是1:500的图上画出花坛平面图，并求出花坛实际的面积。（6分）

五、解决实际问题

（一）只列式不计算：（4分）

1、小红读一本故事书，前5天每天读18页，后9天共读210页才把这本书读完，小红平均每天读书多少页？

2、食堂有大米840千克，大米和面粉的重量比是5:2，面粉有多少千克？

（二）解答问题（27分）

1、一间房子铺地砖，用边长是4分米的方砖，需要90块，如果改用边长是6分米的方砖，需要多少块？（4分）

2、新城水泥厂今年三月份生产水泥2700吨，比计划超产450吨，超产了百分之几？（4分）

3、一个圆锥形小麦堆，底面周长12.56米，高1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？（4分）

4、一条公路已经修了它的2/5，再修300米，就能修好全长的一半。公路全长多少米？（5分）

5、为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按每吨1.2元收费，超过15吨的超出的吨数按每吨3元收费，亮亮家上月共交水费30元，亮亮家上月用水多少吨？（5分）

6、在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两个城市之间的铁路长是40厘米。甲乙两列火车同时两地出发相对开出，4小时相遇。已知甲车与乙车速度的比是3∶2，甲车每小时行多少千米？（5分）