微观经济学典型计算题

第一篇：微观经济学典型计算题

第一章 市场均衡

1、已知某商品的需求函数和供给函数分别为：Ｑd＝１４－３Ｐ，Ｑs＝２＋６Ｐ，该商品的均衡价格是（）。A.４／３

B.４／５

C.２／５

D.５／２

2、已知某种商品的市场需求函数为D＝20－P,市场供给函数为S＝4P－5,在其他条件不变的情况下对该商品实现减税,则减税后的市场均衡价格（）。A.大于5 B.等于5 C.小于

5D.小于或等于5

3、已知某商品的需求函数和供给函数分别为：QD=14-3P，QS=2+6P,该商品的均衡价格是（）

A.4/B.4/5 C.2/5

D.5/2

4、假设某商品的需求曲线为Q=3-2P，市场上该商品的均衡价格为4，那么，当需求曲线变为Q=5-2P后，均衡价格将（）A.大于B.小于4 C.等于4

D.小于或等于4

5、已知当某种商品的均衡价格是10美元的时候，均衡交易量是5000单位。现假定买者收入的增加使这种商品的需求增加了800单位，那么在新的均衡价格水平上，买者的购买量是（）。

A.5000单位

B.多于5000单位但小于5800单位

C.5800单位

D.多于5800单位

弹性

1、已知需求方程为：Q=50-2P，在P=10处的点价格弹性是（）A.6 B.0.67

C.0.33 D.0

2、假如Q=200+0.1M，M=2000元，其点收入弹性为（）A.2B.–2 C.0.1D.0.5

第二章 效应理论

1、假定X和Y的价格PX和PY已定，当MRSXY>PX/PY时消费者为达到最大满足，他将

A.增加购买X，减少购买Y

B.减少购买X，增加购买Y C.同时增加购买X，Y D.同时减少购买X，Y

2、假定X和Y的价格PX和PY已定，当MRSXY>PX/PY时消费者为达到最大满足，他将增加购买X，减少购买Y 对（T）

3、已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，则该消费者的总效用是62 错（F）

4、在横轴表示商品X的数量，纵轴表示商品Y的数量的坐标平面上，如果一条无差异曲线上某一点的斜率为－1/4，这意味着消费者愿意放弃（D）个单位X而获得1单位Y。

A、5 B、1 C、1/4 D、4

5、已知X商品的价格为5元，Y商品的价格为2元，如果消费者从这两种商品的消费中得到最大效用时，商品Y的边际效用为30，那么此时X商品的边际效用为（D）。

A、60 B、45 C、150 D、75

6、已知商品X的价格为8元，Y的价格为3元，若某消费者买了5个单位X和3个单位Y，此时X，Y的边际效用分别为20、14，那么为获得效用最大化，该消费者应该（C）。

A、停止购买两种商品

B、增加X的购买，减少Y的购买 C、增加Y的购买，减少X的购买 D、同时增加X，Y的购买

7、当X商品的价格下降时,替代效应X1X*=+5,收入效应X*X2=+3,则商品是().A: 正常商品 B: 一般低档商品 C: 吉芬商品 D: 独立商品

8、若消费者张某只准备买两种商品X和Y，X的价格为10，Y的价格为2。若张某买了7个单位X和3个单位Y，所获得的边际效用值分别为30和20个单位，则（C）

A．张某获得了最大效用 B．张某应当增加X的购买，减少Y的购买

C．张某应当增加Y的购买，减少X的购买 D．张某要想获得最大效用，需要借钱

9.已知商品X的价格为1.5元，商品Y的价格为1元，如果消费者从这两种商品的消费中得到最大效用的时候，商品X的边际效用是30，那么商品Y的边际效用应该是（A）

A.20 B.30 C.45 D.55 10.已知消费者的收入为50元，PX=5元，PY=4元，假设该消费者计划购买6单位X 和 5单位Y，商品X和Y的边际效用分别为60和30，如要实现效用最大化，他应该（A）A.增购X而减少Y的购买量 B.增购Y而减少X的购买量 C.同时增加X和Y的购买量 D.同时减少X和Y的购买量

11、当X商品的价格下降时，替代效应= +5，收入效应= +3。则该商品是（A）。A.正常商品 B.一般低档商品 C.吉芬商品 D.独立商品

12、已知某正常商品的价格下降时，替代效应= +2，则收入效应=（D）。A.-4 B.-2 C.-1 D.+1

13、当X商品的价格下降时，替代效应= +4，收入效应=-3。则该商品是（B）。A.正常商品 B.一般低档商品 C.吉芬商品 D.独立商品

14、已知某一般低档商品的价格下降时，收入效应=-2，则替代效应=（D）。A.-2 B.-1 C.+1 D.+3

15、当X商品的价格下降时，替代效应= +3，收入效应=-5。则该商品是（C）。A.正常商品 B.一般低档商品 C.吉芬商品 D.奢侈商品 16.已知某吉芬商品的价格下降时，收入效应=-4，则替代效应=（C）。A.-2 B.-1 C.+2 D.+5

17、已知x商品的价格为5元，y商品的价格为2元，如果消费者从这两种商品的消费中得到最大效用时，商品x的边际效用为75，那么此时y商品的边际效用为(D)。

A.60 B.45 C.150 D.30

18、如果消费者消费15个面包获得的总效用是100个效用单位，消费16个面包获得的总效用是106个效用单位，则第16个面包的边际效用是（D）A． 108个

B． 100个 C． 106个

D． 6个

19、已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，该家庭获得最大效用时的商品数量为（B）

A．49

B．7C．14

D．2 20、已知商品Ｘ的价格为２元，商品Ｙ的价格为１元，如果消费者在获得最大满足时，商品Ｙ的边际效用是３０元，那么，商品Ｘ的边际效用是（D）A．20

B．30C．45

D．60

21、M=Px•X+Py•Y是消费者的（C）

A.需求函数B.效用函数

C.预算约束条件方程D.不确定函数

22、已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，则该消费者的总效用是（A）

A．78 B．14 C．62 D．16

23、假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=XY，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，张某对X和Y两种商品的最佳组合是（C）

A．X=25 Y=50 B．X=125 Y=25 C．X=125 Y=50 D．X=50 Y=125

24、设某消费者的效用函数为U=XY，预算方程为Y=50-X，则消费组合（X=20,Y=30）（B）。

A．可能是均衡点 B．不可能是均衡点 C．一定是均衡点 D．以上均有可能

25、假定茶的价格为一杯12元，果汁价格为一杯6元，当两者的MRS>2时，消费为了达到最大的满足，会选择（A）。A．增购茶，减少果汁的购买 B．增购果汁，减少咖啡的购买 C．同时增加茶、果汁的购买 D．同时减少茶、果汁的购买

第三章 企业的生产和成本 关于柯布道格拉斯生产函数

（一）计算成本

1、已知某厂商的生产函数为Q＝L2/3K1/3，又劳动的价格w＝2元，资本的价格r＝1元。当总成本为3000元，厂商达到均衡时，使用的K的数量为（）。A.1000

B.3000 C.4000 D.500

2、已知某厂商的生产函数为Q＝L2/3K1/

3，又劳动的价格w＝2元，资本的价格r＝1元。当产量为800，厂商达到均衡时，最小成本为（）。A.2400

B.3000 C.3600 D.4000

3、已知某厂商的生产函数为Q＝L2/3K1/3，又劳动的价格w＝2元，资本的价格r＝1元。当产量为800，厂商达到均衡时，使用的L的数量为（）。A.800 B.3000 C.3600 D.4000

（二）判断规模报酬

1、当Q＝2.5L0.7K0.6 时，其规模报酬应该是（）。A.递增

B.递减

C.不变

D.无法确定

2、已知某企业的生产函数Q＝L3/8K5/8（Q为产量，L和K分别为劳动和资本），则（）。

A.生产函数是规模报酬不变

B.生产函数是规模报酬递增

C.生产函数是规模报酬递减 D.无法判断

3、对于柯布一道格拉斯生产函数 Q＝ALαKβ（其中0＜α、β＜1），以下描述正确的是（）。A.如果αB.如果αC.如果αD.如果α＋β＋β＋β＋β＞0，则我们可以判断该厂商正处于规模报酬递增阶段 ＝0，则我们可以判断该厂商正处于规模报酬不变阶段 ＜1，则我们可以判断该厂商正处于规模报酬递减阶段 ＞1，则我们可以判断该厂商正处于规模报酬递减阶段

（三）其他计算题

1、已知生产函数为Q＝LK-0.5L2-0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令式中的K=10。劳动的平均产量函数是()。A.10-0.5L-32/L B.10-0.5L C.10-0.5L-32L D.10-L

2、已知生产函数为Q＝LK-0.5L2-0.32K

2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K=10。劳动的边际产量函数为（）A.10-0.5L-32/L B.10-0.5L C.10-0.5L-32L D.10-L

3、已知产量为8个单位时，总成本为80元，当产量增加到9个单位时，平均成本为11元，那么，此时的边际成本为（）。

A.1元

B.19元

C.88元

D.20元

正确答案：AAA AAC ADB

第四章 完全竞争市场

1、某完全竞争企业的成本函数为TC＝Q3－9Q2＋81Q＋25，则其收支相抵价格为（）。

A.66 B.60.75 C.56 D.50

2、某完全竞争企业的成本函数为TC＝Q3－9Q2＋81Q＋25，则其停止营业价格为（）。

A.70 B.66 C.67.75 D.58

3、某完全竞争企业的成本函数为TC＝Q3－9Q2＋81Q＋25，则其收支相抵价格和停止营业价格分别为（）。

A.66和58 B.66和60.75

C.70和60.75 D.60和50

4、某完全竞争企业生产的产品价格为8元，平均成本为13元，平均可变成本为10元，则该企业在短期内（）。

A.停止生产且不亏损

B.停止生产且亏损

C.继续生产但亏损

D.继续生产且存在利润

5、某完全竞争企业生产的产品价格为12元，平均成本为14元，平均可变成本为9.5元，则该企业在短期内（）。

A.继续生产但亏损

B.继续生产且存在利润

C.停止生产且不亏损

D.停止生产且亏损

6、在完全竞争市场上，已知某厂商的产量Q是500单位，总收益TR是500美元，总成本TC是800美元，不变成本FC是200美元，边际成本MC是1美元，按照利润最大化原则，他应该（）。

A.增加产量

B.停止生产

C.减少产量

D.以上措施都可采取

第五章 不完全竞争市场

1、已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC = 0.1Q3－6Q2 + 140Q + 3000，反需求函数为P = 150－3.25Q，那么该垄断厂商的短期均衡产量是（）A.20

B.15 C.30 D.40

2、垄断企业面临的需求为 Q = 100/P2，企业的边际成本始终为1，利润最大化时垄断价格为（）A.1

B.2

C.5 D.10

3、设垄断厂商的产品的需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数TC=0.6 Q2+4Q+5，总利润最大时Q为（）A.3 B.4

C.5 D.154、设垄断厂商的产品的需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数TC=0.6 Q2+4Q+5，总收益最大时Q为（）A.3 B.4 C.5 D.15

5、一个垄断企业以12元的价格销售8单位产品，以13元的价格销售7单位产品，则与8单位产品相对应的边际收益是（）A.5元

B.12元

C.1元

D.6元

6、设垄断厂商的产品的需求函数为P=12-0.4Q，总成本函数TC=0.6 Q2+4Q+5，总利润最大时P为（）A.8

B.10.4 C.5

D.4

7、在伯特兰寡头市场上有两个厂商，其边际成本均为20，市场需求为P = 50－Q，则均衡市场价格为（）A.10

B.20

C.30 D.40

8、A 和B 销售竞争的产品，他们正在决定是否做广告，支付矩阵如下;

厂商乙 做广告 不做广告 厂商甲 做广告

10，5 15，0 不做广告 6，8 10，4 纳什均衡是（）

A.做广告，做广告

B.做广告，不做广告

C.不做广告，不做广告

D.不做广告，做广告

第六章

1、某工人在工资为每小时20元时每周挣800元，当工资涨到每小时40元每周挣1200元，由此可知

A.收入效应大于替代效应 B.收入效应小于替代效应应

D.无法确定

C.收入效应等于替代效

第二篇：微观经济学计算题常见题型

微观经济学常见计算题集锦

一、弹性计算

1.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em = 2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

QQ解

(1)由于题知Ed,于是有:

PPQPEd(1.3)(2%)2.6% QP所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.QQ（2）由于 Em= Em,于是有:

MMQMEm(2.2)(5%)11% QM即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

2.假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。

求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？

（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？

（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？

解（1）关于A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的 需求函数可以写为;QA=200-PA 于是

关于B厂商:由于PB=300-0.5×100=250 且B厂商的需求函数可以写成: QB=600-PB

于是,B厂商的需求的价格弹性为:（2）当QA1=40时，PA1=200-40=160且 当PB1=300-0.5×160=220且 所以

（4）由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有: 降价前,当PB=250

且

QB=100

时,B

厂商的销售收入为:

TRB=PB•QB=250•100=25000 降价后,当PB1=220

且

QB1=160

时,B

厂商的销售收入为: TRB1=PB1•QB1=220•160=35200

显然, TRB < TRB1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.3.假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为PX=1000-5QX和PY=1600-4QY，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。（1）求X，Y 的当前的需求价格弹性。

（2）假定Y降价后使QY增加到300单位，同时导致X的销售量QX下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少？

（3）假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？ 解：（1）设QX=100，QY=250，则

PX=1000-5QX=500

PY=1600-4QY=600 于是X的价格弹性 Ed(X)=dQx/dPx*(Px/Qx)=-1 Y的价格弹性 Ed(Y)=dQY/dPY*(PY/QY)=-0.6（2）设QY’=300，QX’=75，则 PY’=1600-4QY=400 △QX= QX’-QX=75-100=25 △PY= PY’-PY=-200 所以，X厂商产品X对Y 厂商产品Y 的交叉弹性

EXY=AQx/APY * [(Px+ PY’/2)/（Qx+ QY’）]=5/7（1）（4）由（1）可知，Y厂商生产的产品Y在价格P=600时的需求价格弹性为-0.6，也就是说Y产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。这一结论可验证如下：

降价前，Y厂商的总收益为 TR= Px QY=600*250=150000

降价后，Y厂商的总收益为 TR= Px QY=400*300=120000 可见，Y 厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对Y 公司在经济上是不合理的。

二、消费者均衡

4.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别

2为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？

解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU1/MU2=P1/P2 其中，由U3X1X2可得：

MU1=dTU/dX1 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2

于是，有：

23X2/6X1X220/30

(1)整理得

将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12

2因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U3X1X23888

三、生产三阶段

5.教材P125 第三题

解答：

（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为： Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20 所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0

L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为： APL的最大值=10 MPL=20-10=10 很显然APL=MPL=10

四、完全竞争厂商均衡

6、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ 解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 所以SMC=dSTC=0.3Q2-4Q+15 dQ根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55 整理得：0.3Q2-4Q-40=0 解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）以Q*=20代入利润等式有：

=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790 即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P

TVC0.1Q32Q215QAVC==0.1Q2-2Q+15 QQ令dAVCdAVC0，即有：0.2Q20 dQdQ解得

Q=10 d2AVC且0.20

dQ2故Q=10时，AVC（Q）达最小值。以Q=10代入AVC（Q）有： 最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5 于是，当市场价格P<5时，厂商必须停产。

五、不完全竞争厂商均衡

7、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC0.1Q36Q214Q3000，反需求函数为P=150-3.25Q 求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解答：因为SMCdSTCdQ0.3Q212Q140 且由TRP(Q)Q(1503.25Q)Q150Q3.25Q2 得出MR=150-6.5Q 根据利润最大化的原则MR=SMC 0.3Q212Q1401506.5Q 解得Q=20（负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85 所以均衡产量为20 均衡价格为85

8、已知某垄断厂商的成本函数为TC0.6Q23Q2，反需求函数为P=8-0.4Q。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。（3）比较（1）和（2）的结果。解答：（1）由题意可得：MCdTC1.2Q3

且MR=8-0.8Q dQ于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3 解得

Q=2.5 以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×2.5=7 以Q=2。5和P=7代入利润等式，有： л=TR-TC=PQ-TC

=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）

=17.5-13.25=4.25 所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2 令dTRdTR0，即有：80.80 dQdQ解得Q=10 且dTR0.80 dQ所以，当Q=10时，TR值达最大值。

以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4 以Q=10，P=4代入利润等式，有》

л=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102+3×10+2）

=40-92=-52 所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。

第三篇：有机化学典型计算题（范文模版）

有机化学典型计算题

1.取标准情况下CH4和过量的O2混合气体840mL点燃,将燃烧后的气体用碱石灰吸收,碱石灰增重0.600g,计算:

(1)碱石灰吸收后所剩气体的体积(标准状况下)?(2)原混合气体中CH4跟O2的体积比.2.室温时，20ml某气态烃与过量氧气混合，将完全燃烧后的产物通过浓硫酸，再恢复至室温，气体体积减少了50mL，将剩余气体再通过氢氧化钠溶液，体积又减少了40mL.求该气态烃的分子式。

3.A是由C H或C H O元素组成的有机物，取0.01molA在1.456L（标准状况）氧气中燃烧，燃烧的产物通过足量浓硫酸，浓硫酸增重0.54g，再在通过浓硫酸后的气体中点燃Mg条（足量），生成总质量为5.16g的黑白两种物质，且黑色生成物与白色生成物的物质的量比为1：4，求A的分子式。

4.有机物A是烃的含氧有机物，在同温同压下，A蒸气的质量是同体积乙醇蒸气的2倍。1.38gA完全燃烧后，将燃烧产物通过碱石灰，碱石灰的质量增加3.06 g。若将燃烧后的产物通过浓硫酸，浓硫酸的质量增加1.08g。取4.6gA与足量的金属Na反应，在标准状况下生成1.68L氢气，A与Na2CO3溶液混合不反应，求A的结构简式。

5.由一种气态烷烃与一种气态烯烃组成的混合气体，它对氦气的相对密度为6，将1体积混合气与4体积氧气再混合，然后装入密闭容器中，用电火花点燃，使之充分燃烧，若反应前后温度均保持在120℃，测得容器内压强比反应前增加，则该混合气体可能由__________组成，若增加4％，则由__________气体组成。

6.某有机化合物A对氢气的相对密度为29，燃烧该有机物2.9g，生成3.36L二氧化碳气体。1.求该有机化合物的分子式。

2.取0.58g该有机物与足量银氨溶液反应，析出金属2.16g。写出该化合物的结构简式。

7.0.2mol有机物和0.4mol O2在密闭容器中燃烧后的产物为CO2 CO和H2O（g）。产物经过浓硫酸后，浓硫酸的质量增加10.8g;再通过灼热CuO充分反应后，固体质量减轻了3.2g;最后气体再通过碱石灰被完全吸收，碱石灰的质量增加17.5g。（1）判断该有机物的化学式

（2）若0.2mol该有机物恰好与9.2g金属钠完全反应，试确定该有机物的结构简式（3）若0.2mol该有机物恰好与4.6g金属钠完全反应，试确定该有机物的结构简式

8.取有机物3g，在足量氧气中充分燃烧，讲燃烧后的气体通过足量的浓硫酸，浓硫酸质量增加1.8g，将剩余气体通过足量澄清石灰水，得到10g沉淀。1.求该有机物的最简式

2.取一定量该有机物，加热蒸发，测得该有机物的蒸汽密度是相同条件下氢气的15倍，试推测该有机物的分子式和结构简式

9.某混合气体由烷烃、烯烃、炔烃中的两种气体组成。将1升混合气体在氧气中完全燃烧生成3升二氧化碳和3.7升水蒸气(同状态下测得)。试判断混合气体的成分并求两类烃的体积比。

10.常温下，一种气体烷烃A和一种气态烯烃B组成的混合气体，已知B分子中所含C原子数大于A分子中所含C原子数。

（1）将2L此混合气体充分燃烧，在相同条件下得到7L水蒸气，试推断A、B所有可能的组成及体积比。

（2）取2L混合气体与9.5L氧气恰好完全燃烧，通过计算确定A、B的分子式。

一、比例法

例1．某烃完全燃烧时，消耗的氧气与生成的CO2体积比为4∶3，该烃能使酸性高锰酸钾溶液退色，不能使溴水退色，则该烃的分子式可能为（）。A．C3H

4B．C7H8

C．C9H1

2D．C8H10 例2．在标准状况下测得体积为5.6L的某气态烃与足量氧气完全燃烧后生成16.8LCO2和18g水，则该烃可能是（）。

A．乙烷

B．丙烷

C．丁炔

D．丁烯

二、差量法

例3．常温常压下，20mL某气态烃与同温同压下的过量氧气70mL混合，点燃爆炸后，恢复到原来状况，其体积为50mL，求此烃可能有的分子式。三、十字交叉法

例4．乙烷和乙烯的混合气体3L完全燃烧需相同状况下的O210L，求乙烷和乙烯的体积比。

四、平均值法

例5．某混合气体由两种气态烃组成。取22.4L混合气体完全燃烧后得到4.48LCO2（气体为标准状况）和3.6g水。则这两种气体可能是（）。

A．CH4或C3H6 B．CH4或C3H4 C．C2H4或C3H

4D．C2H2或C2H6

练习1．常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气体，A或B分子最多只含有4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多。将1L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5LCO2气体，试推断原混合气体中A和B所有可能的组合及其体积比。

练习2．烷烃A跟某单烯烃B的混合气体对H2的相对密度为14，将此混合气体与过量氧气按物质的量比1∶5混合后，在密闭容器中用电火花点燃，A，B充分燃烧后恢复到原来状况（120℃，1.01×105Pa），混合气体的压强为原来的1.05倍，求A，B的名称及体积分数。练习30.1mol某烃与1.5mol过量的氧气混合，充分燃烧后，将生成物全部通过足量的Na2O2固体。固体增重23.4g。从Na2O2中逸出标准状况下24.64L气体。（1）求该烃的分子式（2）有知该烃能使酸性高锰酸钾溶液褪色，但不能使溴水褪色，写出该烃可能的结构简式。

二、有机物燃烧规律及其计算

燃烧通式为：CxHy＋(x＋y/4)O2＝xCO2＋y/2 H2O

CxHyOz＋(x＋y/4－z/2)O2＝xCO2＋y/2 H2O

1、气态烃燃烧体积的变化

若水为液体，燃烧后体积缩小，减小值只与烃中氢原子数目有关；若水为气体，总体积变化也只与氢原子数目有关：H=4，V前＝V后；H＞4，V前＜V后；H＜4，V前＞V后。例

1、体积为10mL的某气态烃，在50mL足量O2里完全燃烧，生成液态水和体积为35 mL气体（气体体积均在同温同压下测定），此烃的分子式是（）

A、C2H

4B、C2H

2C、C3H6

D、C3H8 解析：因为水为液体，由燃烧通式得出体积差为(1＋y/4)，由差量法求得y＝6，选D。

2、烃的物质的量与燃烧产物中CO2和H2O的物质的量的关系 n(烷烃)＝n(H2O)－n(CO2)；烯烃：n(H2O)＝n(CO2)；

n(炔烃)＝n(CO2)－ n(H2O)。例

2、由两种烃组成的混合物，已知其中之一为烯烃。燃烧1mol该混合物，测得产生CO2 4.0mol及 H2O 4.4mol，试求混合烃的组成情况？

解析：烯烃：n(H2O)＝n(CO2)，所以得出n(烷烃)＝n(H2O)－n(CO2)＝0.4mol、n(烯烃)=0.6mol，设烷烃为CmH2m+

2、烯烃为CnH2n，得出0.4m+0.6n＝4 mol，讨论有3组符合题意，即：m＝1和n＝6；m＝4和n＝4；m＝7和n＝2。

3、等质量的不同烃完全燃烧消耗O2及生成CO2和H2O的情况

C/H个数比越大，生成CO2越多； H/C值越大，生成水越多，消耗O2也越多；实验式相同的不同烃，上述三者对应都相等。

例

3、完全燃烧某混合气体，所产生的CO2的质量一定大于燃烧相同质量丙烯所产生CO2的质量，该混合气体是（）

A、乙炔、乙烯

B、乙炔、丙烷

C、乙烷、环丙烷

D、丙烷、丁烯 解析：烯烃和环烷烃C/H=1/2；烷烃C/H＜1/2；炔烃C/H＞1/2，所以炔烃与炔烃或炔烃与烯烃的组合，C的质量分数大于烯烃，选A。

4、总质量一定的两种有机物以任意比混合，完全燃烧消耗O2及生成CO2和H2O为定值 CO2或H2O为定值，两种有机物满足C或H的质量分数相等，包括实验式相同的情况；消耗O2不变，满足实验式相同。

例

4、某种含三个碳原子以上的饱和一元醛A和某种一元醇B，无论以何种比例混合，只要总质量一定，完全燃烧生成CO2和H2O的质量不变。（1）醇B应符合的组成通式？（2）醇B的分子结构满足的条件？

解析：饱和一元醛的通式为CnH2nO，与醇混合燃烧符合题干条件，二者实验式应相同，由此推出二者通式也相同；

与饱和一元醇的通式相比，此醇分子中应含有一个碳碳双键或一个碳环。

5、等物质的量的不同有机物完全燃烧，消耗O2及生成CO2和H2O相等

CO2或H2O相等，分子式中碳原子或氢原子个数相等；消耗O2相等，燃烧通式中O2系数相等，或将分子式变形，提出(CO2)m(H2O)n后剩余部分相等。

例

5、燃烧等物质的量的有机物A和乙醇用去等量的O2，此时乙醇反应后生成的水量是A的1.5倍，A反应后生成的CO2是乙醇的1.5倍，A是（）

A、CH3CHO

B、C2H5COOH

C、CH2=CHCOOH

D、CH3-CH(CH3)-OH 解析：由乙醇分子中C、H的个数，可确定A的分子式为C3H4Ox，再由消耗O2相等，可确定A中氧原子为2，选C。

6、总物质的量一定的不同有机物以任意比混合

1、消耗O2和生成水为定值：两分子式满足H相等，相差n个C，同时相差2n个O。

2、消耗O2和生成CO2为定值：两分子式满足C相等，相差n个O，同时相差2n个H。例

6、有机物A、B分子式不同，它们只可能含C、H、O中的两种或三种。如果将A、B不论以何种比例混合，只要物质的量之和不变，完全燃烧时，消耗的O2和生成的水的物质的量也不变。

（1）A、B组成必须满足的条件？（2）若A是CH4，则符合上述条件的化合物B中相对分子质量最小的是？并写出含有－CH3的B的两种同分异构体？ 解析：两分子式满足H相等，相差n个C，同时相差2n个O ；

B比CH4多一个C，两个O，分子式为C2H4O2，结构为：CH3COOH和HCOOCH3。

7、根据有机物完全燃烧消耗O2与CO2的物质的量之比，推导有机物可能的通式 将CaHbOc提出若干个水后，有三种情况： V(O2)/V(CO2)＝1，通式为Ca(H2O)n； V(O2)/V(CO2)＞1，通式为(CaHx)m(H2O)n； V(O2)/V(CO2)＜1，通式为(C aOx)m(H2O)n 例

7、现有一类只含C、H、O的有机物，燃烧时所消耗O2和生成的CO2的体积比为5∶4(相同状况)按照上述要求,该化合物的通式可表示为？(最简化的通式)并写出这类化合物相对分子质量最小的物质的结构简式？

解析：因为V(O2)/V(CO2)＝5∶4＞1，所以通式为(CaHx)m(H2O)n的形式，再由C和H消耗O2的关系可得出：通式为(CH)m(H2O)n； CH3CHO。

8、根据有机物完全燃烧生成水与CO2的量或比例，推导分子式或通式

根据CO2与H2O的物质的量多少或比值，可以知道C、H原子个数比，结合有无其他原子，可以写出有机物的分子式或通式。

例

8、某有机物在O2中充分燃烧，生成物n(H2O)∶n(CO2)＝1∶1，由此可以得出的结论是()

A、该有机物分子中C∶H∶O原子个数比为1∶2∶1

B、分子中C∶H原子个数比为1∶2 C、有机物必定含O

D、无法判断有机物是否含O 解析：由H2O和CO2的物质的量比可以确定通式为：CnH2nOx，无法确定氧，选B、D。

9、有机物燃烧产物与Na2O2反应的规律

分子式能改写为(CO)mH2n形式的物质，完全燃烧后的产物与过量Na2O2反应，固体增加的质量与原物质的质量相等。

例

9、某温度下mg仅含三种元素的有机物在足量O2充分燃烧。其燃烧产物立即与过量Na2O2反应，固体质量增加了mg。

（1）下列物质中不能满足上述结果的是（）

A、C2H6OB、C6H12O6

C、C12H22O1

1D、(C6H10O5)n（2）A是符合上述条件且相对分子质量最小的有机物，则A的结构简式为？ 解析：（1）C D

（2）HCHO

10、不完全燃烧问题

有机物不完全燃烧产物中会有CO生成，而CO不能被碱石灰等干燥剂吸收。

例10、1L丙烷与XLO2混合点燃，丙烷完全反应后，生成混合气体为aL(在120℃，1.01×105Pa时测定)。将aL混合气体通过足量碱石灰后，测得剩余气体体积为bL。若a－b=6，则X的值为（）

A、4

B、4.5

C、5.5

D、6

解析：假设1L丙烷完全燃烧，应产生3 L CO2和4 L水蒸气，通过足量碱石灰后全被吸收，因此 a－b=7，由此断定为不完全燃烧，再经原子守恒可确定X=4.5。

第四篇：电场计算题典型题

1.如图9＝5－19所示，两块长3cm的平行金属板AB相距1cm，并与300V直流电源的两

极相连接，AB，如果在两板正中间有一电子（m=9×10

沿着垂直于电场线方向以2×107m/s的速度飞入，则

（1）电子能否飞离平行金属板正对空间？

（2）如果由A到B分布宽1cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之

几？

v0

图9－5－19

2.如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场 电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。

（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

（2）若粒子离开电场时动能为Ek’，则电场强度为多大？

3.如图所示，质量为m＝1克、电量为q＝2×10-6库的带电微粒从偏转极板A、B中间的位置以10米/秒的初速度垂直电场方向进入长为L＝20厘米、距离为d＝10厘米的偏转电场，出电场后落在距偏转电场40厘米的挡板上，微粒的落点P离开初速度方向延

长线的距离为20厘米，不考虑重力的影响。求：

（1）加在A、B两板上的偏转电压UAB

（2）当加在板上的偏转电压UAB满足什么条件时，此带电微粒会碰到偏转极

板

－31kg，e=－1.6×10－19C），4.如图所示，两带有等量异电荷的平行金属板M、N竖直放置，M、N两板间的距离d=0.5m．现

5将一质量为m=1×10kg、电荷量q=4×10C的带电小球从两极板上方A点以v0=4m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h=0.2m，之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板

间，沿直线运动碰到N板上的B点，不计空气阻力，取g=10m/s．设匀强电场只存在于M、N之间。求：

（1）两极板间的电势差；

（2）小球由A到B所用总时间；（3）小球到达B点时的动能．

5.一质量为m，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出．在距抛出点水

平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管．管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加一个场强方向水平向左的匀强电场，如图图9－5－18所示，求：（1）小球初速v0（2）电场强度E的大小．

（3）小球落地时动能EK．

图9－5－18

复合场问题

例1:一条长L 细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个足够大的匀强电场中，场强为E，且水平向右。已知小球在C点时平衡，细线与竖直方向夹角为α如图所示，求：

⑴当悬线与竖直方向的夹角β为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到达竖直位置时，小球速度恰好为零？

⑵当细线与竖直方向成α角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动？

2.（14分）如图9－9所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E．从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s．已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍．

4图9－9

3.如图5-10所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量大小为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于所受的电场力)。（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；

（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

（3）若小球从斜轨道h = 5R 处由静止释放，假设能够通过B点，求在此过程中小

球机械能的改变量。

4.一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙、轨道处于匀强电场中，其场强大小为E,方向沿OX轴正方向,如图所示。小物体以初速度v0从x0点沿OX轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE；设小

物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s。

5.如图甲所示，电荷量为q=1×10C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，、物块运动速度与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s。2

求（1）前2秒内电场力做的功。（2）物块的质量.（3）物块与水平面间的动摩擦因数。E

甲

/

/s

乙

/s

丙

第五篇：高分子物理典型计算题汇总

四、计算题

1、某碳链聚α-烯烃，平均分子量为M1000M0(M0为链节分子量，试计算以下各项数值：（1）完全伸直时大分子链的理论长度；（2）若为全反式构象时链的长度；（3）看作Gauss链时的均方末端距；（4）看作自由旋转链时的均方末端距；（5）当内旋转受阻时（受阻函数cos0.438）的均方末端距；（6）说明为什么高分子链在自然状态下总是卷曲的，并指出此种聚合物的弹性限度。

解：设此高分子链为—（—CH2—CHX—）n—，键长l=0.154nm,键角θ=109.5。

(1)Lmaxnl2((2)L反式nlsin21000M0)0.154308nmM020000.154sin109.5251.5nm22(3)h0nl220000.154247.35nm21cos94.86nm21cos1cos1cos11/310.438(5)h2nl220000.1542242.7nm21cos1cos11/310.438(4)hf,rnl22或(h2)1/215.6nm(6)因为LmaxL反式(h2)1/2,所以大分子链处于自然状态下是卷曲的,它的理论弹性限度是L反式/(hf,r)25倍.2、假定聚乙烯的聚合度2000，键角为109.5°，求伸直链的长度lmax与自由旋转链的根均方末端距之比值，并由分子运动观点解释某些高分子材料在外力作用下可以产生很大形变的原因。

解：对于聚乙烯链Lmax=（2/3）nl

(hf,r)

N=2×2000=4000（严格来说应为3999）

所以 Lmax/(hf,r)21/21/

2221/22nl

n/34000/336.5

可见，高分子链在一般情况下是相当卷曲的，在外力作用下链段运动的结果是使分子趋于伸展。于是在外力作用下某些高分子材料可以产生很大形变，理论上，聚合度为2000 的聚乙烯完全伸展可产生36.5倍形变。

注意：公式中的n为键数，而不是聚合度，本题中n为4000，而不是2000。

3、计算相对分子质量为106的线形聚苯乙烯分子的均方根末端距。（1）假定链自由取向（即自由结合）；（2）假定在一定锥角上自由旋转。解：n=2×106/104=19231 l=0.154nm(1)hf,jnl192310.154(hf,j)(2)hf,jnl

4、（1）计算相对分子质量为280000的线形聚乙烯分子的自由旋转链的均方末端距。键长为0.154nm，键角为109.5°；（2）用光散射法测得在θ溶剂中上述样品的链均方根末端距为56.7nm，计算刚性比值；（3）由自由旋转链的均方末端距求均方旋转半径。解：（1）hf,r2nl22100001.54949(nm)

（2）(h0/hf,r)（3）s

5、计算M=250000g/mol的聚乙烯链的均方根末端距，假定为等效自由结合链，链段长为18.5个C—C键。

解：每个CH2基团的相对分子质量为14g/mol，因而链段数

ne=2.5×10/(14×18.5)=9.65×10

链段长le=18.5bsinθ/2

式中θ=109.5°,b=0.154nm

2所以le=2.33nm，hlene72.4nm

5222221/2ln21.4nm

221cos22nl2(hf,r)1/2l2n30.2nm

1cos2222221/21.84

212h158nm2 66、已知顺式聚异戊二烯每个单体单元的长度是0.46nm，而且h16.2n（其中n为单体单元数目）。问这个大分子统计上的等效自由结合链的链段数和链段长度。解：因为h2nele222，Lmaxnele，联立此两方程，并解二元一次方程得 leh2/Lmax

neLmax/h因为 Lmax0.46n，(0.46n)20.013n所以ne16.2,le16.2n/(0.46n)0.352nm

7、试从下列高聚物的链节结构，定性判断分子链的柔性或刚性，并分析原因。

解：（1）柔性。因为两个对称的侧甲基使主链间距离增大，链间作用力减弱，内旋转位垒降低。（2）刚性。因为分子间有强的氢键，分子间作用力大，内旋转位垒高。（3）刚性。因为侧基极性大，分子间作用力大，内旋转位垒高。（4）刚性。因为主链上有苯环，内旋转较困难。（5）刚性。因为侧基体积大，妨碍内旋转，而且主链与侧链形成了大π键共轭体系，使链僵硬。

8、由文献查得涤纶树脂的密度ρc=1.50×10kg/m, ρa=1.335×10kg/m,内聚能△E=66.67kJ/mol(单元)。今有一块1.42×2.96×0.51×10m的涤纶试样，质量为2.92×10kg，试由以上数据计算：（1）涤纶树脂试样的密度和结晶度；（2）涤纶树脂的内聚能密度。-

3-63

3m2.9210333解：（1）密度1.36210(kg/m)6V(1.422.960.51)10fc结晶度v或fcwa1.3621.33521.8%ca1.501.335ac23.3%ca

E66.671033（2）内聚能密度CED=473(J/cm)3VM0[1/(1.36210)]19文献值CED=476J/cm3。

9、已知聚丙烯的熔点Tm=176℃,结构单元熔化热△Hu=8.36kJ/mol，试计算：（1）平均聚合度分别为DP=6、10、30、1000的情况下，由于端链效应引起的Tm下降为多大？（2）若用第二组分和它共聚，且第二组分不进入晶格，试估计第二组分占10%摩尔分数时共聚物的熔点为多少？ 解：（1）112R0 TmTmHuDP式中：T=176℃=449K，R=8。31J/（mol·K），用不同DP值代入公式计算得到 0 Tm，1 = 377K（104℃），降低值176-104=72℃ Tm，2 = 403K（130℃），降低值176-130=46℃ Tm，3 = 432K（159℃），降低值176-159=17℃ Tm，4 = 448K（175℃），降低值176-175=1℃

可见，当DP＞1000时，端链效应可以忽略。（2）由于XA =0.9 , XB =0.1 11R0lnXATmTmHu,118.31ln0.9 Tm4498.361000

Tm=428.8K(156℃)

10、有全同立构聚丙烯试样一块，体积为1.42cm×2.96cm×0.51cm，质量为1.94g,试计算其比体积和结晶度.已知非晶态PP的比体积Va=1.174cm/g，完全结晶态PP的比体积

3Vc=1.068cm3/g。

1.422.960.511.105(cm3/g)1.94解：试样的比体积

VV1.1741.105vXca0.651VaVc1.1741.068V

11、试推导用密度法求结晶度的公式fcvca ca式中：ρ为样品密度；ρc为结晶部分密度；ρa为非晶部分密度。

解：VfcVc(1fc)Vafcwww.xiexiebang.comAkT(211NAkT(2)RT(2)已知0.964，T293KR8.3144107erg/(molK)，并且F/A，1，有下表数据: 所以

Mc3.4107

45、一交联橡胶试片，长2.8cm，宽1.0cm，厚0.2cm，质量0.518g，于25℃时将它拉伸1倍，测定张力为1.0kg，估算试样网链的平均相对分子质量。

解：由橡胶状态方程

因为RTMc(1)，2McRT1(2)f1524.910(kg/m)A0.21104m0.518103925(kg/m3)6V0.212.8102，R8。314J（mol/(K)，T298K9258.3142981(2)8.18(kg/mol)(或8180g/mol)4.910522

所以Mc

5246、将某种硫化天然橡胶在300K进行拉伸，当伸长1倍时的拉力为7.25×10N/m，拉

-63伸过程中试样的泊松比为0.5，根据橡胶弹性理论计算：每10m体积中的网链数；（2）初

-63始弹性模量E0和剪切模量G 0；（3）拉伸时每10m体积的试样放出的热量？

解：（1）根据橡胶状态方程

NkT(12)已知玻耳兹曼常量k1.381023J/K，7.25105N/m2，2，T300K1所以N7.25105[1.381023300(2)]11026(个网链/m3)4(2)剪切模量GNkT((3)拉伸模量因为0.5，所以E3G1.24106N/m212QTS，SNk(23)212所以QNkT(23)2代入N，k，T的数值，得Q4.14107J/m3(负值表明为放热)

47、用1N的力可以使一块橡胶在300K下从2倍伸长到3倍。如果这块橡胶的截面积为1mm2，计算橡胶内单位体积的链数，以及为恢复到2倍伸长所需的温升。

解：

15)7.2510(2)4.14105(N/m2)241 16 NkT(1/2)，FA于是有FNkTA(1/2)对于2，有对于3，有N2.121026m3(A为初始截面积)F2NkTA(21/4)7NkTA/4F3NkTA(31/9)26NkTA/9

F3F2NkTA(26/97/4)1.139NkTA1N如果新的温度为TN，则F326NkTA/97NkTNA/4因而TN(26/9)4/7495.2(K)，温升为195.2K。

48、某硫化橡胶的摩尔质量Mc5000g/mol，密度103kg/m3，现于300K拉伸1倍时，求：（1）回缩应力σ；（2）弹性模量E。解：

McRT1(2)RT1已知Mc5000g/mol，103kg/m3，T300K，2，R8.314J/(molK)1038.3143001则(1)(2)(22)873(kg/m2)或8.5103N/m250002Mc873kg/m2(2)E873kg/m21

49、一块理想弹性体，其密度为9.5×10kg/cm，起始平均相对分子质量为10，交联

3后网链相对分子质量为5×10，若无其他交联缺陷，只考虑末端校正，试计算它在室温（300K）时的剪切模量。

解：

352Mc9.510225103GNkT(1)8.314300(1)McMn5103103105RT4.75105(11052)4.310(N/m)5104

50、某个聚合物的粘弹性行为可以用模量为1010Pa的弹簧与粘度为1012Pa·s的粘壶的串联模型描述。计算突然施加一个1%应变，50s后固体中的应力值。

解：τ=η/E（其中τ为松弛时间，η为粘壶的粘度，E为弹簧的模量），所以τ=100s。σ=σ0exp（-t/τ）=E·exp（-t/100）-2-2其中 =10，t=50s，则σ=10×1010exp（-50/100）=108exp（-0.5）=0.61×108(Pa)251、25℃下进行应力松弛实验，聚合物模量减少至105N/m需要107h。用WLF方程计算100℃下模量减少到同样值需要多久？假设聚合物的Tg是25℃。

解：lgαT =lg（t100℃/ t25℃）=-17.44(100-25)/(51.6+100-25)=-10.33 t100℃/ t25℃= 4.66×10-11，t100℃= 4.66×10-11×107h= 4.66×10-4h 17

52、某PS试样其熔体粘度在160℃时为102Pa·s，试用WLF方程计算该样在120℃时的粘度。

解：根据WLF方程lg[η（T）/η（Tg）]=-17.44(T-Tg)/(51.6+T-Tg)(Tg=100℃)当T=160℃, η（T）=102Pa·s，得lgη（Tg）=11.376 又有lg[η（120）/η（Tg）]=-17.44(120-Tg)/(51.6+120-Tg)(Tg=100℃)lgη（120）=6.504 , η（120）=3.19×106Pa·s

53、已知某材料的Tg=100℃，问：根据WLF方程，应怎样移动图8-26中的曲线（即移动因子αT =？）才能获得100℃时的应力-松弛曲线？

解：lgαT =lg（tT/ tTg）=-17.44(T-Tg)/(51.6+T-Tg)=-17.44(150-100)/(51.6+150-100)=8.58 αT =2.6×10-9

254、聚异丁烯（PIB）的应力松弛模量在25℃和测量时间为1h下是3×105N/m，利用它的时-温等效转换曲线估计：（1）在-80℃和测量时间为1h的应力松弛模量为多少？（2）在什么温度下，使测定时间为10-6h，与-80℃和测量时间为1h，所得的模量值相同？

解：（1）由PIB的时-温等效转换曲线图8-27查到，在-80℃和测量时间为1h下，lgE（t）=9，即 E（t）=109N/m。

（2）已知PIB的Tg=75℃，根据题意，应用WLF方程

lg（1/ tTg）=-17.44(193-198)/(51.6+193-198)所以tTg =0.01345h=48s 由题意,在10-6h测得同样的E(t)的温度为T,两种情况下有相同的移动因子lgαT,所以 lg(10-6/1.01345)=-17.44(T-198)/(51.6+T-198), T=214K=-59℃。55、25℃时聚苯乙烯的杨氏模量为4.9×105lb/in，泊松比为0.35，问其切变模量和体积模量是多少？（以Pa表示）解：（1）因为E=2G（1+ν），E=4.9×105lb/in，ν=0.35，所以 G=4.9×105/2×1.35=1.815(lb/in)lb/in=0.6887×104Pa，G=1.25×109Pa(2)E=3B(1+ν）B=4.9×105/(3×0.3)=5.444×105(lb/in)

292 =(5.444×105×0.4536/0.102)/0.0254=3.75×10N/m56、100lb负荷施加于一试样，这个试样的有效尺寸是：长4in，宽1in，厚0.1in，如

2果材料的杨氏模量是3.5×1010dyn/cm，问加负荷时试样伸长了多少米？

解：σ=100lb/（1×0.1 in）=1000lb/ in=6.895×107dyn/cm

22E=3.5×1010dyn/cm

所以=σ/E=6.895×107/3.5×1010=1.97×10-3

△ l=﹒l=1.97×10-3×4in=7.88×10-3in =2×10-4 m 2

57、长1m、截面直径为0.002m的钢丝和橡皮筋，分别挂以0.1kg的重物时，各伸长多

22少？设钢丝和橡皮筋的杨氏模量分别为2×1011N/m和1×106N/m。

2解：E=σ/，=△l/l0，σ=0.1kg×9.8m·s-2/π(0.001)2 =31194 N/m 对钢丝 △l=l0·σ /E = 1×31194/(2×1011)=1.56×10-6(m)对橡皮筋△l=l0·σ /E = 1×31194/(1×106)=0.031(m)

58、有一块聚合物试件，其泊松比ν=0.3，当加外力使它伸长率达1%时，则其相应的体积增大多少？当ν=0时又如何？

解：由本体模量定义B=P/（△V/V0）

对于各向同性材料，各种模量之间有E=3B（1-2ν）和P≈（1/3）σ，σ=E 所以△V/V0 = P/B=[（1/3）E]/[E/3（1-2ν）]=（1-2ν） =（1-2×0.3）×0.01=0.004 即体积增大4‰。ν=0时，体积增大为1%。

59、拉伸某试样，给出如下表数据。作应力-应变曲线图，并计算杨氏模量，屈服应力和屈服时的伸长率。这个材料的抗张强度是多少？

解：

所作应力-应变示意图示于图9-9。

2杨氏模量E=5×104lb/in = 3.44×108Pa

2屈服应力σy =1690 lb/in=1.16×107Pa 屈服时的伸长率 y=6×10-2=0.06(即6%)抗张强度σt=1380 lb/in=9.5×106Pa