一、填空题:本大题共12小题,每小题2分,共24分,请把正确结果填在题中的横线上。
1、的相反数是___________;的绝对值是___________;
2、计算:=___________;分解因式:=_______________;
3、若代数式的值为0,则x=________;若代数式,则x=_______;
4、如图,若BD⊥AC,当满足条件_______________时,△ABD≌△CBD;
若点E、F分别是AB、AC边上的点,当满足条件_______________时,△AFE∽△ABC;
(第4题图)
(第5题图)
(第6题图)
5、如图,E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,当四边形ABCD满足条件_____________时,四边形EFGH是菱形;当四边形ABCD满足条件____________时,四边形EFGH是矩形;(请填上你认为正确的一个条件即可)
6、如图,点⊙O是上两点,点是⊙O的动点(与不重合),连结,过点分别作于,于,则;
(第7题图)
(第10题图)
(第12题图)
7、如图,是反比例函数在第一象限内的图象,且过点A(3,1),l2与关于
轴对称,那么图象的函数解析式为
();
8、矩形ABCD中,M是BC边上与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似,这样的点有________个;
9、一次函数y=kx+b
(k≠0)的图像经过点(0,1),且y随
x的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式______________________;
10、如图,圆锥的母线长是,底面半径是,是底面圆周上一点,从点出发绕侧面一周,再回到点的最短的路线长是________________;
11、按照图示的规律摆放三角形:
则第(4)堆三角形的个数为_______;第(n)堆三角形的个数为_______;
12、如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2
008次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,…,P2008的位置,则P2008的坐标为__________.
二、选择题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。
请将正确答案填在题后的【】内.13、下列运算正确的是……………………………………………………………………【
】
A、x2
+
x3
=
2x5
B、(-2x)2·x3
=
4x5
C、(x-y)2
=
x2
–y2
D、x3y2
÷
x2y3
=
xy14、如图(甲),在一本书上放置一个乒乓球,则此几何体的俯视图是………………【
】
15、若为锐角,且是方程的一个根,则=…………【
】
A、B、C、D、和
16、如图一个小球从A点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果,那么,小球最终到达H点的概率是…………………………………………【
】
A、B、C、D、(第16题图)
(第17题图)
(第18题图)
17、如图,两个反比例函数y=
和y=
(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为…………………………………………………………【
】
A、k1-k2
B、k1+k2
C、k1·k2
D、18、一块含30°角的直角三角板(如图),它的斜边AB=8cm,里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行,且各对应边的距离都是1
cm,那么△DEF的周长是………………【
】
A、5
cm
B、6
cm
C、()cm
D、()cm
三、解答题:本大题共10小题,共78分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。19、(本小题满分10分)
⑴计算:+sin30°
⑵化简:
20、(本小题满分10分)
⑴解方程:x2-4x-12=0
⑵解不等式组:
21、(本小题满分7分)
某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况,采取抽样的方法,从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图(如图①,图②),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
⑴在这次研究中,一共调查了_____多少名学生;(2分)⑵“其它”在扇形图中所占的圆心角是__________度;(1分)⑶补全频数分布折线图;(2分)⑷若该中学共有2000名学生,估计其中喜欢“阅读”的人数为___________人.(2分)
22、(本小题满分6分)
如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,cosB,EC=2,⑴求菱形ABCD的边长.(4分)
⑵若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少?
(2分)
23、(本小题满分6分)
如图,在△ABC中,AB=AC=,BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E,⑴连结BD,求线段BD的长;(3分)
⑵连结ED,求△CDE的面积.(3分)
24、(本小题满分7分)
已知二次函数的图象G和x轴有且只有一个交点A,与y轴的交点为B(0,4),且.
⑴求该二次函数的解析表达式;(4分)
⑵将一次函数y=x的图象作适当平移,使它经过点A,记所得的图象为L,图象L与G的另一个交点为C,求△ABC的面积.(3分)
25、(本小题满分6分)
在2008年镇江句容草梅节前夕,某果品批发公司为指导今年的草梅销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:
销售价
x(元/千克)
…
…
销售量
y(千克)
…
2000
2500
3000
3500
…
⑴在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;(3分)
⑵若草梅进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x
(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大?(3分)
26、(本小题满分7分)
阅读:如图(1),正方形ABCD的边AB在x轴上,C、D在抛物线的图象上,我们称正方形ABCD内接于抛物线。抛物线的对称轴交x轴于点M,设正方形ABCD的边长为,那么满足哪个二元一次方程呢?由对称性可知M是AB的中点,则AM=,AD=.易知OM=1,所以OA=,所以D点坐标为,代入抛物线解析式并化简可知满足二元一次方程;根据以上材料探索:(第⑴小题要求写出过程,其它两小题只要写出答案,不必要过程)
⑴如图(2),若并排两个正方形内接于抛物线,则每个正方形的边长满足的二元一次方程是_________________________;(3分)
⑵如图(3),若并排三个正方形内接于抛物线,则每个正方形的边长满足的二元一次方程是_________________________;(2分)
⑶如图(4),若并排n个正方形内接于抛物线,则每个正方形的边长满足的二元一次方程是_________________________;(2分)
27、(本小题满分9分)
在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其具体操作过程是:
第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);
第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2).(图1)
(图2)
(图1)
(图2)
请解答以下问题:
⑴如图2,若延长MN交BC于P,△BMP是什么三角形?请证明你的结论;(3分)
⑵在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP
?(2分)
⑶设矩形ABCD的边AB=2,BC=4,并建立如图3所示的直角坐标系,直线经过原点O,交AD于点M’
①将△ABM′沿BM′折叠,使得点A落在x轴上,求此时直线BM’的解析式;(2分)
②将△ABM′沿BM′折叠,使得点A落在EF上(E、F分别为AB、CD中点),求此时直线BM’的解析式.(2分)
(图3)
28、(本小题满分10分)
如图,平面直角坐标系中,四边形为矩形,点的坐标分别为,动点分别从同时出发.以每秒1个单位的速度运动.其中,点沿向终点运动,点沿向终点运动.过点作,交于,连结,已知动点运动了秒.
⑴点的坐标为(,)(用含的代数式表示);(2分)
⑵试求面积的表达式,并求出面积的最大值及相应的值;(2分)
⑶设四边形OMPC的面积为,四边形ABNP的面积为,请你就x的取值范围讨论与的大小关系并说明理由;(3分)
⑷当为何值时,是一个等腰三角形?简要说明理由.(3分)