联考数学中考模拟试卷

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一、填空题:本大题共12小题,每小题2分,共24分,请把正确结果填在题中的横线上。

1、的相反数是___________;的绝对值是___________;

2、计算:=___________;分解因式:=_______________;

3、若代数式的值为0,则x=________;若代数式,则x=_______;

4、如图,若BD⊥AC,当满足条件_______________时,△ABD≌△CBD;

若点E、F分别是AB、AC边上的点,当满足条件_______________时,△AFE∽△ABC;

(第4题图)

(第5题图)

(第6题图)

5、如图,E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点,当四边形ABCD满足条件_____________时,四边形EFGH是菱形;当四边形ABCD满足条件____________时,四边形EFGH是矩形;(请填上你认为正确的一个条件即可)

6、如图,点⊙O是上两点,点是⊙O的动点(与不重合),连结,过点分别作于,于,则;

(第7题图)

(第10题图)

(第12题图)

7、如图,是反比例函数在第一象限内的图象,且过点A(3,1),l2与关于

轴对称,那么图象的函数解析式为

();

8、矩形ABCD中,M是BC边上与B、C不重合的点,点P是射线AM上的点,若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似,这样的点有________个;

9、一次函数y=kx+b

(k≠0)的图像经过点(0,1),且y随

x的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式______________________;

10、如图,圆锥的母线长是,底面半径是,是底面圆周上一点,从点出发绕侧面一周,再回到点的最短的路线长是________________;

11、按照图示的规律摆放三角形:

则第(4)堆三角形的个数为_______;第(n)堆三角形的个数为_______;

12、如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2

008次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,…,P2008的位置,则P2008的坐标为__________.

二、选择题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。

请将正确答案填在题后的【

】内.13、下列运算正确的是……………………………………………………………………【

A、x2

+

x3

=

2x5

B、(-2x)2·x3

=

4x5

C、(x-y)2

=

x2

–y2

D、x3y2

÷

x2y3

=

xy14、如图(甲),在一本书上放置一个乒乓球,则此几何体的俯视图是………………【

15、若为锐角,且是方程的一个根,则=…………【

A、B、C、D、和

16、如图一个小球从A点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果,那么,小球最终到达H点的概率是…………………………………………【

A、B、C、D、(第16题图)

(第17题图)

(第18题图)

17、如图,两个反比例函数y=

和y=

(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为…………………………………………………………【

A、k1-k2

B、k1+k2

C、k1·k2

D、18、一块含30°角的直角三角板(如图),它的斜边AB=8cm,里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行,且各对应边的距离都是1

cm,那么△DEF的周长是………………【

A、5

cm

B、6

cm

C、()cm

D、()cm

三、解答题:本大题共10小题,共78分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

19、(本小题满分10分)

⑴计算:+sin30°

⑵化简:

20、(本小题满分10分)

⑴解方程:x2-4x-12=0

⑵解不等式组:

21、(本小题满分7分)

某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况,采取抽样的方法,从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图(如图①,图②),请你根据图中提供的信息解答下列问题:

⑴在这次研究中,一共调查了_____多少名学生;(2分)⑵“其它”在扇形图中所占的圆心角是__________度;(1分)⑶补全频数分布折线图;(2分)⑷若该中学共有2000名学生,估计其中喜欢“阅读”的人数为___________人.(2分)

22、(本小题满分6分)

如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,cosB,EC=2,⑴求菱形ABCD的边长.(4分)

⑵若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少?

(2分)

23、(本小题满分6分)

如图,在△ABC中,AB=AC=,BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E,⑴连结BD,求线段BD的长;(3分)

⑵连结ED,求△CDE的面积.(3分)

24、(本小题满分7分)

已知二次函数的图象G和x轴有且只有一个交点A,与y轴的交点为B(0,4),且.

⑴求该二次函数的解析表达式;(4分)

⑵将一次函数y=x的图象作适当平移,使它经过点A,记所得的图象为L,图象L与G的另一个交点为C,求△ABC的面积.(3分)

25、(本小题满分6分)

在2008年镇江句容草梅节前夕,某果品批发公司为指导今年的草梅销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:

销售价

x(元/千克)

销售量

y(千克)

2000

2500

3000

3500

⑴在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式;(3分)

⑵若草梅进价为13元/千克,试求销售利润P(元)与销售价x

(元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大?(3分)

26、(本小题满分7分)

阅读:如图(1),正方形ABCD的边AB在x轴上,C、D在抛物线的图象上,我们称正方形ABCD内接于抛物线。抛物线的对称轴交x轴于点M,设正方形ABCD的边长为,那么满足哪个二元一次方程呢?由对称性可知M是AB的中点,则AM=,AD=.易知OM=1,所以OA=,所以D点坐标为,代入抛物线解析式并化简可知满足二元一次方程;根据以上材料探索:(第⑴小题要求写出过程,其它两小题只要写出答案,不必要过程)

⑴如图(2),若并排两个正方形内接于抛物线,则每个正方形的边长满足的二元一次方程是_________________________;(3分)

⑵如图(3),若并排三个正方形内接于抛物线,则每个正方形的边长满足的二元一次方程是_________________________;(2分)

⑶如图(4),若并排n个正方形内接于抛物线,则每个正方形的边长满足的二元一次方程是_________________________;(2分)

27、(本小题满分9分)

在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其具体操作过程是:

第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);

第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN(如图2).(图1)

(图2)

(图1)

(图2)

请解答以下问题:

⑴如图2,若延长MN交BC于P,△BMP是什么三角形?请证明你的结论;(3分)

⑵在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP

?(2分)

⑶设矩形ABCD的边AB=2,BC=4,并建立如图3所示的直角坐标系,直线经过原点O,交AD于点M’

①将△ABM′沿BM′折叠,使得点A落在x轴上,求此时直线BM’的解析式;(2分)

②将△ABM′沿BM′折叠,使得点A落在EF上(E、F分别为AB、CD中点),求此时直线BM’的解析式.(2分)

(图3)

28、(本小题满分10分)

如图,平面直角坐标系中,四边形为矩形,点的坐标分别为,动点分别从同时出发.以每秒1个单位的速度运动.其中,点沿向终点运动,点沿向终点运动.过点作,交于,连结,已知动点运动了秒.

⑴点的坐标为(,)(用含的代数式表示);(2分)

⑵试求面积的表达式,并求出面积的最大值及相应的值;(2分)

⑶设四边形OMPC的面积为,四边形ABNP的面积为,请你就x的取值范围讨论与的大小关系并说明理由;(3分)

⑷当为何值时,是一个等腰三角形?简要说明理由.(3分)

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