数学广角——鸡兔同笼
小学数学
人教2011课标版
2015年度
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赵永安
指导教师：无
地区：河北省
承德市
围场县
学校：围场县城子学区八顷小学
发布时间：2016-10-10
09:33
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河北省省级优课
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5.0
分（17人）
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教学设计
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课堂实录
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教学资源
我要点评
共1学时
1教学目标
评论
1、了解“鸡兔同笼”
问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、经历自主探究解决问题的过程,体验解决问题策略的多样性。了解古人的“抬脚法”,培养探究兴趣;理解、掌握列表法、假设法等解决问题的方法,在解决问题的过程中培养逻辑推理能力,增强应用意识和实践能力。
2学情分析
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教材分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材安排“鸡兔同笼”问题,一方面通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化;另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。
1、教材由生动的情境引入,激发学生学习兴趣。教材通过富有情趣的古代课堂,生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题,并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代数学问题的兴趣。
2、体现解决问题的策略和方法多样性。首先,教材将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小引出例题,让学生感悟化繁为简的策略在解决问题过程中的作用。其次,依次呈现了让学生经历从猜测到列表法,再到“假设法”解决问题的探究过程,在这一过程中,感受解决问题的多样化。另外,在“阅读材料”中,教材还介绍了古人巧妙解法,拓宽学生的解题思路。
3、拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识,明确其在生活中的应用。配合鸡兔同笼问题,教材在“做一做”和练习中,一方面编排了类似的习题——“龟鹤问题”,另一方面还编排了生活中的实际问题,例如植树、购物、租船等。从而让学生在感受这类问题在生活中的应用的同时,巩固列表法、假设法等解题策略。
学情分析:
学生对“鸡兔同笼”会十分感兴趣,头数一定,脚数有很多变化。学生猜想会有各种答案,可能还会出现不合理的情况,但猜想是探究问题的基础,是必须经历的过程;对列表法大部分学生能比较容易掌握,列表法不仅有助于通过有序思考找到问题的答案,还能从中发现规律,并利用规律解决问题;
“假设法”对学生来说比较陌生,难度较大,学生只有充分探究,才能弄清算理,学生要经历假设——计算——推理——解答的过程。假设法则有利于培育学生逻辑推理能力,且是解决问题的一般方法。
3重点难点
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教学重点:经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点:假设法中的推理过程。用假设法解决实际问题。
4教学过程
4.1
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、激趣导入
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1、呈现情境图,认识问题——古老(大约一千五百年前),有趣(鸡兔同笼)。
2、呈现问题:原文,学生读,理解。
3、猜想有多少只鸡?有多少兔?
4、用古人“抬脚法”验证。
(设计意图:了解我国古代数学文化源远流长,经历猜测、验证的过程,激发学生探究的兴趣,引导学生初步感受“化繁为简”的思想)
活动2【活动】二、探究新知
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(一)初步感知“化繁为简”的数学思想(过渡到例1)
(二)1、小组合作,经历猜想、计算、调整、列表的过程。
2、交流自主探究体会,分享解题策略。
3、通过动画演示,师生共同探究脚的变化规律2即(4—2)
(设计意图:合作探究,经历猜想、计算、调整的过程,体会不同的解题策略。能从列表中发现规律,理解脚增减变化的2表示的是兔与鸡的脚数差。)
(三)、探究假设法
1、生尝试运用列表所发现的规律,调整猜想(假设都是鸡,或都是兔),通过计算,推理出正确的结果。
2、交流
3、师生一起探究假设两种动物都有的情况,解题策略。
4、优化。两种情况都经历了:假设——计算——推理——解答的过程,但是假设一种的情形更简便。
(设计意图:利用发现,理解推理过程,优化方案,解答问题)
(四)、运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题
(设计意图:运用假设法解决“鸡兔同笼”原题)
活动3【练习】三、练习巩固
评论
1、“龟鹤问题”中国古代创造了辉煌灿烂的数学文化,日本的“龟鹤算”就是由“鸡兔同笼”
而来。
(设计意图:进一步感受数学文化,解决相似问题)
2、解决生活中的问题。做一做2
(设计意图:利用所学解决生活实际问题)
活动4【测试】小结收获
评论
板书课题:鸡兔同笼
鸡兔同笼问题就是两种情况存在于一个事物中的问题。
生交流收获
师:遇到复杂的问题,我们可以从简单处入手,寻找思路,发现规律,有了正确的思想、正确的方法,问题就会迎刃而解。
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