压电元件导纳圆测量

压电元件导纳圆测量

一、实验目的1.材料电压元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的阻抗匹配数据；

2.通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率；

3.学习利用示波器测量交流阻抗的方法。

二、实验原理

1.压电效应

对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体内部因正负中心发生相对位移而产生极化，导致晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成正比。这种由机械应力作用使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。

与以上情况相反，将具有压电效应的电介质晶体置于电场中，电场的作用引起电介质内部正负电荷中心产生相对位移，从而导致晶体发生变形，晶体的这种由外加电场产生形变的现象称为逆压电效应。晶体变形的大小与外加电场强度成正比，当电场反向时，晶体形变也改变方向。

2.压电元件

我们可以根据需要将压电陶瓷做成一定形状，构成压电元件。这种元件工作时一般都和某一电子线路连在一起。

3.压电元件的等效电路

图1所示为压电元件振动时的等效电路，压电元件在静态时若忽略电损耗则可看作是一纯电容C。当压电元件振动并辐射能量时，还存在一与C0并联的动态阻抗，它是由于元件振动是的弹性与惯性元件振动元件周围介质对振动部分的反作用而产生的。动态阻抗可以用串联的电感L1、电容C1以及电阻R1代表。当元件的机械品质因数较高时，在某共振频率附近L1、C1可以认为基本为常数。R1的大小和机械损耗及辐射的机械能多少有关。

我们用交流电路的复数符号法来进行研究。

电路的总阻抗Z=U/I，电路的总导纳

（3-1）

（3-2）

式中b0称为静态电纳，ω为U的角频率。

（3-3）

g1为动态电导，b1为动态电纳。由式（3.3）得

将其带入（3-1）得

现分析y1和Y随频率变化的情况。由上分析有：，配方得：（3-4）

取横坐标表示电导g1，纵坐标表示电纳jb1，当U频率改变时，Y1的相矢终端为一个圆，当b1=0时，方程的解只有g1=0或g1=1/R1，而压电元件在共振频率振动时总要有损耗或辐射能量，即只有g1=1/R1存在。此时，要求，即，称为串联共振频率或机械共振频率。

当压电元件品质因素较高时，圆上各点频率变化相对共振频率不大，故可近似认为y0保持为一常数：y0=jωsC0。于是将y1的ABDE圆沿纵轴上移便得到该压电元件总导纳Y的相矢终端随频率变化的轨迹圆，即导纳圆。

若能通过实验测得导纳圆，即可求得等效电路上各元件的值。H点频率即为机械共振频率。R1=1/D，D为导纳圆致敬。过圆心做平行于电纳轴的直线交圆于F1、F2，设其频率为f1、f2，由这两点坐标值g1、b1及g2、b2可得：

还可求得品质因素：

4.测量电路

测量电路如图3，E为函数信号发生器，P为被测压电元件，R为无感电阻，取值应尽量小些。用示波器测得U，UI，及U与UI之间的相位差φ，即可求得压电元件的总阻抗或总导纳。

总导纳Y=g+jb，|Y|=I/U=UI/UR

总电导

总电纳

上式中T为信号的周期，τ为UI与U在示波器上的时间差。

在压电元件某一共振频率附近改变信号频率，测得若干组g、b，即可得到测量的导纳圆。

由于测量时电路中加入了采样小电阻R，可修正公式为：（C1和Qm形式不变）

R1+R=1/D

L1=（R+R1）/（ω2-ω1）

本实验中只用正弦波。输出信号的频率极幅度均可调节。

三、实验内容

1.熟悉函数信号发生器，将信号输出直接接至示波器，观察不同频率、不同幅度、不同波形的信号。

2.在压电元件某一共振频率附近，缓慢改变信号频率，定性观察电压U、UI的大小及这两个电压的相位差变化情况。

3.测导纳圆。在非共振频率处，U取峰峰值约10V（实际实验中根据情况而定，使波形尽量不失真）。在共振最明显处的一共振频率附近调节频率，从小与共振频率附近调节到大于共振频率，测量每一个频率下的f、U、UI、τ，由此算出b、g，画出导纳圆。用计算机。

4.从g-f图上查出F1、F2点的频率f1、f2，算出R1、L1、C1及Qm

四、实验数据整理与分析

原始数据及通过原始数据得到的导纳圆图附在最后。

由定性观测有：当信号频率由小于fs到大于fs变化时，U由超前UI变为落后UI，τ由大于0变为小于0

由图中数据有D=47.954ms，f1=145.41kHz，f2=146.01kHz

∴R1=1/D-R=17.92Ω

L1=（R+R1）/（ω2-ω1）=1/2πD（f1-f2）=5.53mH

又，∴

有实验室用计算机测量的fs0=145.92kHz，相对误差为：，说明通过实验测得的结果比较准确。

五、误差分析

在实验中，主要通过示波器来测量数据。由于信号发生器的问题，使得得到的波形总有失真，主要是在波峰与波谷处，这就使得测量时很难找到零点。在通过利用示波器屏幕上的分格来读数时，由于频率的微小变化就会引起波形的明显变化，所以很难调准，这就给读数带来了一定误差。

从理论上说，导纳圆上各点频率变化相对共振频率不大而认为y0保持常数也是近似，这也会使结果有误差，但从实验来说简化了过程，且可以忽略。

建议能否改进仪器，使得调节时精确度提高，而且由于外界影响也会给实验带来一定影响。所以应尽量减少外界的干扰。

六、思考题：

1.什么是压电元件的共振？如何判断共振？

压电元件是一种振动元件，在压电元件两端加上交变电压后，若此电压的频率与压电元件的振动模式的固有频率一致时，压电元件的振幅最大，此即压电元件的共振。

当UI的幅值最大，以及UI与U同相位时即为共振。

2.从示波器上的UI与U两波形出现先后的时间关系，如何确定式中τ的正负?

当U超前UI时，τ>0，反之τ<0。

3.如何使实验点在导纳圆上均匀分布？

由总导纳，为使点均匀分布，要使等分，即使τ为等差数列，即可使实验点在导纳圆上均匀分布。

4.图3中R值应如何考虑？R取大了又何问题？

由R1+R=1/D可知，R越大，导纳圆的直径越小。当R过大时会使D很小，使得各个实验点相距过近甚至重合，从而影响实验精度。

用示波器研究互感耦合电路的特性

一、实验原理

图1所示互感电路中，原边线圈和副边线圈之间通过互感M联系在一起组成耦合电路，副边回路电阻为R2，它是线圈导线电阻和外接电阻之和。

原、副边回路微分方程如下：

设原边电流为i1=I1msinωt，I1m为i1的幅值，可由测R上的电压得出。由微分方程求得u1的稳态解：

（1）

式中，（2）

从式（1）可看出，副边回路对原边的影响可等效为原边电阻增加ΔR1，同时电感减少ΔL1，原边等效电路见图1。

从式（2）可看出，当R2=∞时，ΔR1和ΔL1均为零；当ω一定时，且R2=ωL2时，ΔR1达极大值

二、实验任务

1.研究副边电阻R2改变时原边等效电阻增量ΔR1的变化

按图1接线，A接示波器YI，B接示波器YII。R取15Ω固定电阻，R2用一电阻箱。信号发生器输出频率调到5kHz左右固定不变，输出幅度调到峰峰值6V左右。

从式（1）知，sinωt=1时，i1达到极大值，此时cosωt=0，测出此时u1的大小u1t及uRm，就可求得等效电阻

因示波器各通道的输入端“地”在机内已短接，不能用YI、YII同时测量两个非共地信号u1和uR，只能先测出u和uR该时刻的值ut和uRm，从而求得u1t。此时：

2.研究ω一定时ΔL1随R2的变化关系

这时，取sinωt=0，研究方法同上。

三、实验数据及处理

1.ΔR1随R2的变化关系

R2/Ω

uRm/V

ut/V

R1+ΔR1/Ω

ΔR1/Ω（理论值）

ΔR1/Ω（实验值）

0

1.45

4.02

26.59

0

22.29

1.83

3.50

13.69

7.79

9.389

1.75

3.70

16.71

12.48

12.41

1.71

3.75

17.89

14.06

13.59

1.70

3.73

17.91

14.11

13.61

1.69

3.73

18.11

13.9

13.81

1.68

3.63

17.41

13.51

13.11

1.67

3.59

17.25

13.03

12.95

1.69

3.58

16.78

12.52

12.48

1.72

3.50

15.52

11.99

11.22

∞

1.92

2.47

4.30

/

0

由R2=∞时，ΔR1=0，可得R1=4.30Ω，由此可求得ΔR1

2.ΔL1随R2的变化关系

R2/Ω

uRm/V

ut/V

L1-ΔL1/H

ΔL1/H（理论值）

ΔL1/H（实验值）

0

1.45

0.02

-0.472

0.901

0.963

1.83

0.81

-0.267

0.827

0.758

1.75

1.39

-0.098

0.662

0.589

1.71

1.99

0.078

0.497

0.413

1.70

2.16

0.129

0.428

0.362

1.69

2.43

0.209

0.369

0.282

1.68

2.55

0.248

0.319

0.243

1.67

2.71

0.298

0.277

0.193

1.69

2.82

0.320

0.241

0.171

1.72

2.87

0.320

0.212

0.171

∞

1.92

3.89

0.491

/

0

与上述方法相类似，先求得L1=0.491H，再求ΔL1

3.作图及误差分析

从图象上看，ΔR1-R2除第一个点外与理论曲线拟合得较好，而ΔL1-R2曲线的走向与理论曲线比较吻合，但是总体下移。