数学试题
编写:张正兰
审核:杨永康
班级
姓名
一、选择题：
1.在下列函数中，是的反比例函数的是……………………………………………（）
A．；
B．；
C．；
D．；
2.反比例函数的图象经过点（3，-2），下列各点在图象上的是……（）
A．（-3，-2）；
B．（3，2）；
C．（-2，-3）；
D．（-2，3）；
3.对于反比例函数，下列说法不正确的是…………………………………（）
A．图像经过点（1，-4）；
B．它的图象在第一、三象限；
C．当
x＞0
时，y
随
x的增大而增大；
D．图像关于原点中心对称；
4.在反比例函数
图象上有三个点
A、B、C，若，则下列结论正确的是…………………………………………………（）
第7
题图
第5
题图
A．
B．；
C．；
D．；
第6
题图
5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于
A（2，3），B（6，1）两点，当时，x的取值范围为…………（）
A．x＜2
；B．2＜x＜6；
C．x＞6；
D．0＜x＜2
或
x＞6；
6.在平面直角坐标系
xOy
中，将一块含有
45°角的直角三角板如图放置，直角顶点
C的坐标为（1，0），顶点
A的坐标为（0，2），顶点
B
恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿
x
轴正方向平移，当顶点
A
恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点
C的对应点
C′的坐标为…………（）
A．
B．；
C．（2，0）；
D．（3，0）；
7.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图象交于两点
A、B，与
x
轴交于
点
C，且点
B
是
AC的中点，分别过两点
A、B
作
x
轴的平行线，与反比例函数的图象交于两点
D、E，连接
DE，则四边形
ABED的面积为（）
A．4；
B．；
C．5；
D；
二、填空题：
8.对于函数，当
时，随的增大而
.9.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是
.10.如果直线
y=mx
与双曲线的一个交点
A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点
B的坐标为
．
11.已知反比例函数，当
x＜-1
时，y的取值范围为
．
12.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象过二、四象限，则
k的整数值是
．
13.已知
A，B
两点分别在反比例函数
（m≠0）和的图象上，若点
A
与点
B
关于
x
轴对称，则
m的值为
．
14.设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值是
．
三、解答题：
15.已知反比例函数
（m
为常数，且
m≠5）．
（1）
若在其图象的每个分支上，y
随
x的增大而增大，求
m的取值范围；
（2）
若其图象与一次函数
y=-x+1
图象的一个交点的纵坐标是
3，求
m的值．
16.已知，与
成正比例，与
成反比例，当
和
时，都等于
3，求
=9
时的值.2
17.如图，A（4，3）是反比例函数
在第一象限图象上一点，连接
OA，过
A
作
AB∥x
轴，截取
AB=OA
（B
在A
右侧），连接
OB，交反比例函数的图象于点
P．
（1）
求反比例函数的表达式；
（2）
求点
B的坐标；
（3）
求△OAP的面积．
18.一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间
x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC
为线段，CD
为双曲线的一部分）．
（1）
分别求出线段
AB
和双曲线
CD的函数关系式；
（2）
若学生的注意力指数不低于
为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
19.如图，直线（x≥0）与双曲线
（x＞0）相交于点
P（2，4）．已知点
A（4，0），B（0，3），连接
AB，将
Rt△AOB
沿
OP
方向平移，使点
O
移动到点
P，得到△A＇PB＇．过点
A＇作
A＇C∥y
轴交双曲线于点
C．
（1）
求
与的值；
（2）
求直线
PC的表达式；
（3）
直接写出线段
AB
扫过的面积．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于
A（4，-2）、B（-2，n）两点，与
x
轴交于点
C．
（1）
求，n的值；
（2）
请直接写出不等式的解集；
（3）
将
x
轴下方的图象沿
x
轴翻折，点
A
落在点
A′处，连接
A′B，A′C，求△A′BC的面积．
21.如图，在△ABC
中，AC=BC，AB⊥x
轴，垂足为
A．反比例函数
（x＞0）的图象经过点
C，交
AB
于点
D．已知
AB=4，BC=
．
（1）
若
OA=4，求
k的值；
（2）
连接
OC，若
BD=BC，求
OC的长．
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