三角形内角和教学设计
教学目标：
1.通过“量、剪、折”等活动,发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这一知识解决一些简单的问题。
2.在观察、猜想、操作、验证等具体活动中，把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”的数学思想。提高动手操作能力。发展空间观念和推理能力。
3.在参与数学学习活动的过程中，积累基本的数学活动经验，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。
教学重点：
探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这一知识解决实际问题。
教学难点：
验证“三角形的内角和是180°”。
教（学）具准备：
多媒体课件；
学习单，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个。各类三角形（也包括等边、等腰）若干个；
剪刀，每组一个量角器；
一、情境导入，质疑问难
师：同学们，前几节课我们研究了三角形，关于三角形，你都掌握了哪些知识？
学生自由说
预设1：三角形的分类
预设2：三角形的三边关系
预设3：等腰三角形两底角相等，等边三角形三个角都相等。
教师评价：你们学到的知识可真不少。
继续出示课件
课件出示三角形的内角。
师：我们都知道三角形有3个角。（课件显示3个角）这3个角就是三角形的内角，三角形三个内角的度数之和叫做三角形的内角和。
教师讲故事：在图形王国中，有三位成员因为内角和的问题发生了争执，它们是谁？到底在争执什么？我们一起来看大屏幕。
学生听故事
师：同学们你们是怎么认为的呢？学生各抒己见。
今天这节课我们一起来研究三角形的内角和。
揭示板书：（三角形的内角和）
教师：看到课题，你想了解关于三角形内角和的哪些知识?
预设1：为什么要研究三角形内角和？
预设2：
三角形的内角和是多少度？
预设3：三角形内角和能解决我们生活中的哪些问题？
教师：同学们提出来的问题非常有价值。
（设计意图：“学贵有疑”教师把探究的主动权交给学生，引导学生自己提出问题，培养学生的提出问题的能力，引导学生有目的，有针对性地学习和交流，从而激发学生思考。)
二、问题驱动
合作探究
1、猜一猜
师：我们前面已经学过：根据三角形的角的特点，我们把所有的三角形分成了三类，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（把锐角、直角、钝角三角形贴在黑板上），只要我们验证了这3种三角形的内角和，那也就能证明所有的三角形内角和是多少度了。
师：大家猜一猜，三角形的内角和是多少度？
学生自由猜。
2、试一试
师：既然大家有了大胆的猜测，接下来我们就要想办法去验证。机器猫的百宝箱为我们提供了四种工具，哪种工具能让我们直接一下子就求出三角形内角和？
学生说预设：三角尺能直接求出内角和。
师：同学们是怎么直接求出来的？你们首先想用什么方法去验证？
学生台前验证：
预设1：60度加30度加90度等于180度。
预设2：45度加45度加90度等于180度。
师：的确这两个三角板所在三角形内角和计算后都是180度，那么能不能以此来推断出所有三角形内角和都是180度呢?
学生发现三角板的模型是最特殊的直角三角形，不能代表一般三角形，所以还需要进一步验证。
三角尺代表特殊的三角形，那其它的三角形呢？你们还有什么好办法?
预设1：选择量角器工具量一量。
师：哦，你打算用数据说话。哪个小组也想到了这种方法？
师：请同学们利用手中的量角器，分别量一量学习单上面的三种三角形的内角度数，然后算一算它们的内角和到底是多少度？（几分钟）
学生独立填写学习单，先组内交流，再全班汇报。
预设：有的是180度，有的比180度多，有的比180度少。
师：三角形的内角和是180度，这是一个不争的事实，那为什么你们在测量后有人得出180度，有人没有得出180度呢？
预设：因为我们量的不准确，有一定的误差。
师：实际上在测量过程中是存在着一定的误差的。但是我们至少可以得出这样一个结论：三角形的内角和大约是180度。除了测量的方法，我们还有没有更好的验证方法呢？
学生沉默思考。
生：我想把三角形的三个内角拼在一起，试一试。
师：你的想法真棒！实践是检验真理的唯一方法，那么让我们一起动手赶紧试一试吧！看看你又能发现什么？
3、拼一拼
教师点拨：我们能不能想办法把三个内角放在一起进行观察。看看能发现些什么？（去掉）
课件出示活动要求：
小组合作要求：
（1）四人一组，想一想从机器猫的百宝箱中选出你需要的学具。并说一说，怎样才能把三个内角放在一起。，（3）先在小组内说一说，然后把你的方法和大家共享。
学生活动，教师巡视了解情况，并指导。
（设计意图：充分尊重学生的已有知识经验，允许学生用已有的知识经验进行猜测。激发学生的学习热情。丰富学生的感性认识，对学生的情感、态度、价值观的形成和发展起到了潜移默化的作用。)
三、展示交流
点拨提升
1、交流验证方法
师：下面哪一小组愿意首先向大家分享你们的学习成果？
方法一：剪拼
预设1：我们小组是用剪拼的方法。（投影仪上拼角）将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。我们发现三角形的内角和是180°。
教师评价：刚才这种剪拼的方法可以不用一个角一个角的来量，就能验证三角形的内角和是180°，让我们把掌声送给刚才这个小组，你们小组的想法真是与众不同。
方法二：折叠
学生发现并汇报，如果学生发现不了，教师引导学生：老师这还有另外一种方法——折叠法，可以把角1折过来，把角2折过来，再把角3也折过来，你们看，这3个内角的顶点重合，三个内角合在一起是一个什么角？（也是一个平角180度）也能验证三角形的内角和是180°。
同学们咱们刚才尝试剪拼和折叠的方法，你们有什么想说的吗？
学生发言
是啊，这种折叠与剪拼虽方法不同，但本质是一样的，都是把三角形的3个角拼成一个180度的平角。这也验证了三角形的内角和是180度。这种折叠的方法更能保证了三角形的完整性。
2、教师点拨
用课件演示
3、小结：刚才同学们用测量、剪拼等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：三角形的内角和是180°。）现在让我们用自信的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。师：我们用三种方法去验证了三角形的内角和是180度，你更喜欢哪一种？
（设计意图：在猜测后让小组同学独立思考验证，再进行小组交流和全班同学信息共享。给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪拼、折等一系列活动中理解和掌握“三角形内角和是180°”这一结论。)
四、巩固应用，拓展延伸：
下面，我们就利用我们本节课验证出来的三角形内角和的知识来解决一些数学问题。（课件出示）
1、基础练习：算一算
2、基础练习：说一说
爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°
说一说它的顶角是多少度？
3、求一求：如图：交通警示牌为等边三角形，求每个角的度数。
4、小红家的三角形玻璃碎了，聪明的小红只带了其中一块去玻璃店，就配到了和原来一模一样的玻璃，你知道她带的是哪一块吗?
（设计意图：练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形内角和来进行，进步加深了对三角形内角和的理解和运用，让学生计算等腰三角形风筝顶角的度数和等边三角形交通警示牌的度数，不但培养了学生解决实际问题的能力，而且让学生感受到数学与生活的紧密联系。)
师：同学们，这节课我们研究了三角形的内角和是180°，你能回忆一下刚才我们是用什么方法验证的？
拓展：
师：大家想不想知道，最早提出三角形内角和是180°猜想的人是谁呢？他就是法国著名数学家帕斯卡，他当时只有12岁。最后，老师把帕斯卡说的一段话送给你们。孩子们，我们也要做个生活的有心人，发现问题后进行大胆猜想、验证，就会得出结论。大家可以利用课下时间搜集一下，帕斯卡到底是用什么方法来研究出三角形内角和是180度的。
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