2020年07月22日初中数学的初中数学组卷
一．选择题（共8小题）
1．下列计算中，正确的是（）
A．（x+2）2＝x2+4
B．5a﹣3＝2a
C．a4÷a＝a3
D．20﹣2﹣1＝2
2．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）
A．y＝60x
B．y＝3x
C．y＝0.05x
D．y＝0.05x+60
3．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
4．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（）
A．y＝﹣x+5
B．y＝x+5
C．y＝﹣x+10
D．y＝x+10
5．下面运算中，结果正确的是（）
A．5ab﹣3b＝2a
B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．a3•b÷a＝a2b
D．（2a+b）2＝4a2+b2
6．若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（）
A．﹣1
B．
C．
D．1
7．如果二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，且k＜0，那么k的值是（）
A．﹣4
B．﹣8
C．±8
D．±4
8．整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（）
A．4
B．﹣4
C．±4
D．±8
二．填空题（共4小题）
9．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为
．
10．佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为y元，月市话通话时间为x（x＞40）分钟，则y与x的函数关系式为
．
11．已知x+y＝3，xy＝﹣7，则x2+y2＝
．
12．若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为
．
三．解答题（共11小题）
13．计算：3x5+（2x2）2•x﹣2x3•x2．
14．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
15．化简（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2
16．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．
17．先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.6
18．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy
（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数．
20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
21．补全解答过程：
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．
解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（）
∴∠FGB＝
．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝
°．（角平分线的定义）
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC．
15．先化简，再求值：a（1﹣2a）+2（a+1）（a﹣1），其中a＝8．
16．计算：
（1）（a+b）（a﹣b）﹣a2．
（2）（a+2）（a﹣3）+（a+2）2．
14．化简：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．
2020年07月22日初中数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列计算中，正确的是（）
A．（x+2）2＝x2+4
B．5a﹣3＝2a
C．a4÷a＝a3
D．20﹣2﹣1＝2
【解答】解：A、（x+2）2＝x2+4x+4，选项错误，不符合题意；
B、5a与﹣3不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
C、a4÷a＝a3，选项正确，符合题意；
D、20﹣2﹣1＝1﹣，选项错误，不符合题意；
故选：C．
2．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（）
A．y＝60x
B．y＝3x
C．y＝0.05x
D．y＝0.05x+60
【解答】解：由题意得：y＝60×0.05x＝3x，故选：B．
3．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
4．将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为（）
A．y＝﹣x+5
B．y＝x+5
C．y＝﹣x+10
D．y＝x+10
【解答】解：由题意得：这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：y＝﹣x+5，故选：A．
5．下面运算中，结果正确的是（）
A．5ab﹣3b＝2a
B．（﹣3a2b）2＝6a4b2
C．a3•b÷a＝a2b
D．（2a+b）2＝4a2+b2
【解答】解：A、5ab与﹣3b不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，选项错误，不符合题意；
C、a3•b÷a＝a2b，选项正确，符合题意；
D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，选项错误，不符合题意；
故选：C．
6．若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是（）
A．﹣1
B．
C．
D．1
【解答】解：∵多项式x2+2x+n是一个完全平方式，∴x2+2x+n＝（x+1）2，∴n＝1
故选：D．
7．如果二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，且k＜0，那么k的值是（）
A．﹣4
B．﹣8
C．±8
D．±4
【解答】解：∵二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣8或k＝8，而k＜0，∴k＝﹣8．
故选：B．
8．整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（）
A．4
B．﹣4
C．±4
D．±8
【解答】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣8或k＝8．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为 y＝30﹣5x（0≤x≤6）．
【解答】解：根据题意，得
y＝30﹣5x（0≤x≤6）．
故答案为：y＝30﹣5x（0≤x≤6）．
10．佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为y元，月市话通话时间为x（x＞40）分钟，则y与x的函数关系式为 y＝0.25x+6 ．
【解答】解：由题意得：y＝16+（x﹣40）×0.25＝16+0.25x﹣10＝0.25x+6，故答案为：y＝0.25x+6．
11．已知x+y＝3，xy＝﹣7，则x2+y2＝ 23 ．
【解答】解：把x+y＝3两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝9，将xy＝﹣7代入得：x2+y2＝23．
故答案为：23．
12．若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为 ±8 ．
【解答】解：∵（x±4）2＝x2±8x+16，∴﹣k＝±8，∴k＝±8，故答案为：±8
三．解答题（共11小题）
13．计算：3x5+（2x2）2•x﹣2x3•x2．
【解答】解：原式＝3x5+4x5﹣2x5
＝5x5．
14．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
【解答】解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2，∵a＝，∴原式＝1+2＝3．
15．化简（x+2y）（x﹣2y）﹣2x（x+3y）+（x+y）2
【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2
＝﹣3y2﹣4xy
16．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．
【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣）
＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2]÷（﹣）
＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（﹣）
＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣）
＝4x﹣4y
当x＝﹣2，y＝时，原式＝4×（﹣2）﹣4×＝﹣8﹣2＝﹣10．
17．先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.6
【解答】解：原式＝[9x2﹣4y2﹣3x2+2xy﹣6xy+4y2]÷x
＝[6x2﹣4xy]÷x
＝6x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1.6时，原式＝12+6.4＝18.4．
18．计算：
（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy
（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）
【解答】解：（1）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy
＝3x﹣2y；
（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25）
＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25
＝﹣4x+26．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝90°﹣50°＝40°，20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
21．补全解答过程：
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．
解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（对顶角相等）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（等量代换）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FGB＝ 120° ．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝ 60 °．（角平分线的定义）
【解答】解：∵EF与CD交于点H，（已知）
∴∠3＝∠4．（对顶角相等）
∵∠3＝60°，（已知）
∴∠4＝60°．（等量代换）
∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FGB＝120°．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1＝60°．（角平分线的定义）
故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．
【解答】证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
（2）求证：OB＝OC．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；
（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/7/22
11:37:33；用户：初中数学；邮箱：jnjp057@xyh.com；学号：22545438
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