海壁：2020届柳州高中、南宁二中两校联考第一次考试
理科数学
（考试时间120分钟
满分150分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1、已知集合A={1，0，−1}，B={y|y=2x−1，x∈A}，则A∩B=
A.{1，0，−1}
B.{1，−1}
C.{0}
D.∅
2、已知复数，则其共轭复数z对应的点在复平面上位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、执行如图所示的程序框图，输出的s值为
A.1
B.2
C.3
D.44、5人并排站成一行，如果甲乙两个人不相邻，那么不同的排法种数是
A.12
B.36
C.72
D.1205、如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论：
①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
②深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降
③平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
④平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
其中正确结论的个数是
A.1
B.2
C.3
D.46、函数在[−6，6]的图象大致为
A.B.C.D.7、要得到函数y=cos(2x−)的图象，只需将函数y=sin2x的图象()
A.向左平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向右平移个单位
8、如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（）
A
B
C
D9、已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4(a4−1)，则a2=
A.2
B.1
C.D.10、定义在R上的函数满足：①的图象关于直接x=1对称；②对任意x1，x2∈(-∞，0]，当x1=x2时，不等式成立，令a=，b=log43，c=log85，则下列不等式成立的是
A.B.C.D.11、已知双曲线C:的右焦点为F，A，B是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为
A.B.C.2
D.12、已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|=，ab=−，(a−c，b−c)=30°，则|c|的最大值等于
A.B.C.2
D.二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知函数在点处的切线方程为y=2x+1，则a−b=
.14、设实数x，y满足约束条件，则的最大值是
.15、的展开式中，常数项为
.16、设Sn是数列的钱n项和，且a1=−1，an+1=2SnSn+1，则Sn=
.三、解答题（共70分）
17、（本小题满分12分）△ABC
内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知。
（1）
求c；
（2）
设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABC的面积。
18、（本小题满分12分）自由购是一种通过自助结算购物的形式。某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人年龄都在[50，60）的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋。若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？
19、（本小题满分12分）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=AD，E为AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE翻折到图2中△A1BE的位置得到四棱锥A1−BCDE.（1）求证：CD⊥A1C；
（2）若A1C=AB，BE=AB，求二面角B−A1E−D的余弦值。
20、（本小题满分12分），且。
（1）
试用含a的代数式表示b，并求的单调区间；
（2）
领a=−1，设函数在x1，x2(x1 21、（本小题满分12分）已知动圆M过定点A（2，0）且在y轴上截得的弦长为4。 （1） 求动圆M的圆心M的轨迹Γ的方程； （2） 过点A的动直线与Γ交于B，C两点，点D的曲线Γ上，使得△BCD的重心G在x轴上，直线BD交x轴于点Q，且点Q在点A的右侧，记△ABG的面积为S1，△DGQ的面积为S2，求的最小值。 请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。 （1）求C1、C2交点的直角坐标。 （2）设点A的极坐标为（4，），点B是曲线C2上的点，求△AOB面积的最大值。 23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数的定义域为R.（1）求实数m的取值范围； （2）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求7a+4b的最小值。
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