《探索三角形和梯形的面积》单元统整教学的实践

《探索三角形和梯形的面积》单元统整教学的实践

在小学数学学习中，“探索多边形的面积”是一个相对抽象的概念，具体的认识困难表现“转化”思想的运用，渗透“化归转化”“不变中求变，变中求不变”的数学思想。本文结合笔者教学“多边形的面积”的实际情况，从单元整体教学的视角出发，谈谈所设计的整合课《探索三角形和梯形的面积》，仅抛砖引玉，以飨读者。

一、教材分析

在学习“多边形的面积”之前，学生虽然已经拥有了一定的知识基础，如：面积与面积的单位；平行线、垂线；用三角尺画平行线和垂线；三角形、平行四边形与梯形的特征，也有了探索长方形、正方形面积计算的经验，这是教参上提供的单元学习目标，在教学的过程中需要我们抓住这几个关键词：“猜想”与“验证”；积累探索面积的活动经验；体验“转化”的思想；“理解并掌握”等。单元目标将在课时目标作分解，在落实基本知识和能力目标的前提下，通过教学活动设计，内容整合，把数学思考、问题解决、情感态度、习得活动经验等落实在具体的教学活动中。

二、教材整合课时的整合或课时内容的调整是基于对单元知识序和能力序的理解，也是基于课程标准、学习目标和学情的一种尝试和实践。在日常教学的过程中，我也做了部分尝试。比如说“方格纸”的使用贯穿与本单元的始终。方格纸的使用，对于各层次或学习能力不同的学生都是有帮助的。特别是对“图形”和“几何”的直观很有帮助。比如知识生长课：设计了《在方格纸中设计面积是“12平方厘米”的操作课》。课前布置，课中反馈交流，随着交流的深入，知识和能力就自然生长。其中有个学生提出了“设计1平方厘米的平行四边形、三角形、梯形去测量面积”。这样的课时调整，往高的理解，就是用课程意识，学生的立场去设计和开展数学学习活动，在点滴中培养学生的数学核心素养。

三、教学过程

（一）唤醒经验，明探索方向

环节一：看一看，想一想，回忆我们是如何研究平行四边形的面积；（通过课件直观演示平行四边形的面积推导过程，请一个学生说一说，及时评价，做好知识、方法和经验的唤醒、迁移）

环节二：出示一个三角形和一个梯形，你会计算这两个图形的面积吗？或者你会有什么办法（部分学生回答，即了解学生的学情和学生起点，又形成探索方向）

环节三：出示探索要求，让探索、合作有效开展；

环节四：教师巡视参与探索，做好评价激励，让探索有序、有效开展。

（二）初建模型，重图形直观

环节一：小组汇报。

（汇报时，注重两个完全相同的三角形这一概念的建立，注重操作与语言的配合，注重图形的形象直观）

环节二：根据第一位学生的汇报，各组把相同的方法的一次张贴黑板。

环节三：汇报各组中不同的“转化”方法，得出拼接(倍拼)、割补的“转化”方法；

环节四：出示方格图，把各种“转化”方法显示在方格图中。（这个环节、板块的设计，动手操作是让学生有更好的操作体验，体验“转化”的思想，体验拼接（倍拼）、割补的过程；出示方格图，为的是体验度量的思想，让图形转化更直观，对建立两种图形的面积计算模型更直观）。

（三）再建模型，重几何直观

环节一：通过多种转化操作，把三角形、梯形转化成平行四边形，得出“这个三角形面积=这个平行四边形面积÷2”，只要求出平行四边形面积就求出了三角形面积，这个推理，或一个问题的“转化”。

环节二： 第一次建立“底×高”，这个“底”和“高”是平行四边形的“底”和“高”。并做赋值，比划“底”和“高”等

环节三：第二次建立“底”和“高”，这个“底”和“高”是三角形的“底”和“高”。环节四： 主要通过观察板书图形和方格纸图形，发现这也是三角形的“底”和“高”

第三次建立“底”和“高”。这次的建立主要通过观察图形辨析，到底是谁的“底”和“高”，让学生在辨析中做观察、比较、推理。

环节五：请学生看“这个梯形面积=这个平行四边形面积÷2”，及时迁移，推导出梯形面积公式。

环节六：通过直观辨析倍拼法转化的÷2，和割补法转化的÷2，一个是面积的÷2，一个是线段的÷2。

（四）再建模型，重直观内化

环节一：设计一个练习，从计算公式或算式，到图形直观。主要在方格纸上建立，巩固面积公式；

环节二： 欣赏相同底高的不同三角形，其所在的平行四边形。

环节三：简单回顾探索过程，积累学习经验；

环节四：在方格纸纸中画出面积是12平方厘米的三角形和梯形。布置在方格纸上操作的作业，继续建构模型。

笑一笑

《差別在此》

方老师在数学课上问阿细：“一半和十六分之八有何分别？〞阿细没有口答。

方老师说：“想一想，如果要你选择半个橙和八块十六分之一的橙子，你要哪一样?〞

阿细：“我—定要一半！

“为什么？”

“橙子在分成十六分之一时已经流去很多橙汁了。老师你说是不是？”