第一篇：中职数学教育改革研析
中职数学教育改革研析
【摘要】核心技能是指，除具体的专业技能和专业知识以外的，从事任何一种职业都必不可少的基本技能。基于职业核心技能培养视角下的中职数学教育改革，首先要完善中职数学技能定位，重视数学基本技能的训练；其次要强调基本数学知识的基础作用，优化数学基础知识学习；最后要明晰数学基本能力的内涵，活化数学基本能力的培养。唯其如此，方能在中职数学教育领域真正落实“以服务发展为宗旨，以促进就业为导向”的办学方针。
【关键词】核心技能；中职教育；数学教育；数学教育改革
【中图分类号】G712 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）24-0058-03
【作者简介】孔祥富，江苏省句容中等专业学校（江苏句容，212400）党总支书记，正高级讲师，江苏省特级教师，主要研究方向为中职数学教育及教育管理。
核心技能是指，除具体的专业技能和专业知识以外的，从事任何一种职业都必不可少的基本技能。这一概念在国际上得到职业教育界的广泛认可，成为欧洲许多国家建构职业教育培养目标的基本框架。1997年底，我国原劳动与社会保障部首次提出核心技能这一概念，并于2003年开发了适应中国国情的核心技能体系。当前，在贯彻落实《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》提出的“以服务发展为宗旨，以促进就业为导向”的职业教育办学方针过程中，我们需要从核心技能的视角，深化中职教育改革，与核心技能要素关系密切的数学教育理当有所作为。
一、职业核心技能要素及其所含数学元素分析
关于职业核心技能的要素，目前为止还没有统一的界定。但世界各国劳动主管部门与职教界根据本国就业及职业教育发展的实际，分别制定出具有本国特点的核心技能目标体系。例如，澳大利亚核心技能要素包括七个方面，即收集、分析、组织信息的技能；表达想法与分享信息的技能；规划与组织活动的技能；团队合作的技能；使用数学概念与技巧的技能；解决问题的技能；使用科技的技能。美国核心技能要素共包括五方面：学习技能、思考技能、交流技能、技术技能、人际交往技能。而英国核心技能要素则包括六个方面：交流技能、计算技能、信息技术技能、与他人合作技能、改善自学与自做技能及问题解决的技能。我国的核心技能要素包含八个方面：交流表达能力，数字运算能力，革新创新能力，自我提高能力，与人合作能力，解决问题能力，信息处理能力，外语应用能力。
而职业核心技能中所包含的数学元素，则与其所包含的八个主要因素息息相关，它们分别是信息收集与处理技能、问题解决技能、数字运算技能、自我提高与自我管理技能、沟通技能、言语表达技能、实践技能以及协作技能。其中“信息收集与处理技能”包含“能够制作或读懂一般图表”“能够通过数字、事例（事实）总结规律”，对应着数学中的“统计技能”；“问题解决技能”包含“使用逻辑推理，能够找到问题的根源”等，对应着数学思维方法与技能：“数字运算技能”中的“能够准确地进行加减乘除运算”“能够进行分数及小数运算”“能够统计百分比”“计算简单概率”本身就是数学要素。因此，我们认为：“统计技能”“逻辑推理”“数字运算技能”“规划与统筹技能”“使用数学概念与技巧技能”等数学要素在职业核心技能中的地位是相当重要的。
二、职业核心技能培养下的中职数学教育改革探析
（一）完善中职数学技能定位，重视数学基本技能的训练
1.优化中职数学技能定位。数学技能是指通过练习而形成的、顺利完成数学活动的一种动作方式，往往表现为完成数学任务所需要的动作协调和自动化。新的《中等职业学校数学教学大纲》明确提出要着力培养学生计算技能（根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解）、计算工具使用技能（正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件）、数据处理技能（按要求对数据、数据表格进行处理并提取有关信息）。但从职业核心技能的视角审视这一定位，我们需要对这一定位进行优化与拓展。一是注重传统意义上的数学基本技能即“能算（数值计算和式的变形）、会画（视图、作图）、会推理（演绎、归纳、类比和逻辑常识）”；二是关注信息技术与现代社会背景下的新的数学技能，如数学交流与合作技能、数学信息处理的技能、数学建模的技能、数学创新技能、自我评价与自我监控的协调；三是强化“统计技能”“逻辑推理”“数字运算技能”“规划与统筹技能”“使用数学概念与技巧技能”等相关的技能训练。
2.重视数学基本技能的训练。中职数学教育要围绕能算（包括数值计算和式的变形）、会画（包括视图、作图）、会推理的目标，使学生学会按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器、计算机），会使用一定的工具做出正确反映图形位置和度量关系的图，会依据数学概念、原理，沟通已知和未知间的因果关系并作出判断。在数学教育过程中针对基本技能获得的三阶段（认知阶段、联系阶段、自动化阶段）特点，采取不同的教学措施，即在认知阶段主要是帮助学生了解技能的构成要素和操作方式，在联系阶段通过再现的方式将数学技能的操作活动程序按步骤付诸执行，在自动化阶段提供具有一定复杂程度的综合性练习，使学生得到充分磨炼数学技能的机会；倡导基本技能训练的多种方式，提高学生的参与度，适度运用变式训练，注意掌握训练的节奏，着重强调掌握技能训练的通性通法；研究与“统计技能”“逻辑推理”“数字运算技能”“规划与统筹技能”“使用数学概念与技巧技能”相关的技能训练、考核办法。
3.注重培养数学交流及数学信息处理的技能。中职数学教育要鼓励学生阅读数学（文化）相关书籍与资料；写数学学习日志，对自己的数学学习进行反思，做相关数学练习；在数学学习活动中，经常性地用数学语言表达、交流、小结自己的思想，听取别人的想法，从而提高学生数学交流的意识与能力，提升数学素养。随着社会数学化、科学数学化程度日益提高，数学语言必将成为人类交流和信息存贮的重要载体，使学生掌握数学语言，就是为学生提供了将来更好地工作和生存的工具。计算器及计算机作为社会发展的常用工具使数学教育产生了深刻的变化，它不仅影响了人们对数学的认识，还决定了教育者应该怎么教数学。作为面向生产第一线的职业教育，对计算器及计算机使用的熟练程度，将直接影响其以后对环境的适应能力及发展后劲，中职数学教育要通过与信息技术的融合，使学生掌握使用信息技术进行计算、作图、收集数据、处理数据等相关技能，以适应信息化社会的需要。
（二）强调基本数学知识的基础作用，优化数学基础知识学习
1.强调基本数学知识的基础作用。从职业核心技能的组成看，似乎涉及数学技能多，涉及数学知识少，实则不然，因为数学技能本质上是运用已经掌握的数学概念、定理、公式和法制等基础知识来理解、解决问题的心智动作经验，不掌握数学基本知识，数学技能就不可能形成。因此，需要我们重视数学知识的基础作用，但同时要考虑到中职学生的实际与中职教育特点，突出“基本与基础”。这里的基本是指新的《中等职业学校数学教学大纲》中基础模块的内容；这里的数学基础知识则包括：数学的概念和原理（性质、法则、概念、公理、定理、公式等），由内容所反映的数学思想和方法，按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、推理、作图等数学技能。
2.优化数学基础知识学习。“优化”就是要结合中职数学教育实际，有所精简、有所加强。精简被现代数学教育逐步摒弃和淡化的数学内容、学生接受确有困难的内容；强化学生发展、职业发展最基本和应用最广泛的数学知识；中职数学教育应通过校本化与生本化改造，强化数学基础知识学习。因此，我们需在摸底的基础上，了解学生数学基础知识的掌握情况。针对学生数学基础知识的缺漏，教师可选择用讲义的形式做好相关知识的修补链接，供学生有选择地个别学习与记忆。要在学习过程中，要求并帮助他们关注事实性知识，有针对性地帮助他们梳理、记忆。通过事实性知识的强化记忆，为数学的有效学习奠定基础；要通过创设问题情境，引导学生经历数学基础知识生成与发展的过程，并在初步运用中理解数学基础知识；重视研究与核心技能关系密切的相关基础知识（“统计技能”“逻辑推理”“数字运算技能”“规划与统筹技能”“使用数学概念与技巧技能”）的学习；要注意帮助学生提炼、感悟蕴含在基本数学内容之中的数学思想与方法，并通过不断强化使学生基本领会数学的分类思想、化归思想、数形集合思想、方程组思想与换元法、反证法、待定系数法、配方法等方法。
（三）明晰数学基本能力的内涵，活化数学基本能力的培养
1.明晰数学基本能力的内涵。数学能力是在获得数学知识、数学能力的基础上，通过广泛迁移，不断概括化、系统化而实现的。新的《中等职业学校数学教学大纲》明确提出：培养学生观察能力（根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律）、空间想象能力（依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形）、分析与解决问题能力（能对工作和生活中的简单数学问题做出分析，并运用适当的数学方法予以解决）、数学思维能力（依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，能对数学及其应用问题进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题或需求，会选择合适的模型或模式）。中职数学教育要从职业核心技能的视角，紧密结合中职学生的实际与专业特点，有所弱化、有所强化。如适度弱化空间想象能力，适度强化分析与解决问题的能力。
2.细化数学基本能力的培养。首先，中职数学教育要重视事实性知识的储备，“缺乏相关事实性知识是很难思考的”，“牢记数学知识的学生比不了解这些事实的学生能更好地解决数学问题”。数学知识是数学能力发展的基础，“无知者无能”，没有数学知识的人，不可能有数学基本能力。其次，中职数学教育要在数学基础知识的学习和数学基本技能训练的过程中，有意识地加以培养，促进已掌握的基本数学知识的广泛迁移，使个体形成系统化、概括化的数学认知结构，进而形成数学基本能力。应当看到基础知识、基本技能、基本能力是相互联系、相互作用的一个整体，它们在不断沟通、强化的过程中逐步完善学生的数学认知结构，提升学生的数学基本能力。第三，关注数学的思想、方法。日本数学教育家米山国藏说：学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期在他们的生活和工作中发挥重要作用。因此，中职数学教育，要通过基础知识的学习，设法让学生领会数学的思想、数学的方法、数学的精神，并引导学生学会将这些数学思想融入日常生活和言行之中，学会用数学的视角与方法，观察问题、分析问题、解决问题，提高数学能力。
从职业核心技能视角，审视中职数学教育，优化中职数学教育课程目标，提高中职数学教育的针对性，激发学生学习数学的热情，是中职数学教育落实“以服务发展为宗旨，以促进就业为导向”办学方针的应然选择；通过基于职业核心技能培养的中职数学教育改革，助力核心技能培养，全面提升学生的职业能力，是中职数学教育改革努力的方向。
【参考文献】
[1]李怀康.职业核心能力开发报告[J].高等职业教育，2007（2）.[2]吴真等.我国劳动者职业核心技能的结构、测评及提升对策研究[R].北京：全国教育科学“十一五”规划教育部青年专项课题成果（编号EJA060223），2009.[3]张顺燕.数学的美与理[M].北京：北京大学出版社，2004.[4]曹才翰.数学教育心理学[M].北京：北京大学出版社，2006.[5]中华人民共和国教育部.中等职业学校数学教学大纲[M].北京：中国劳动社会保障出版，2009.[6]陈昌平.数学教育比较研究[M].上海：华东师范大学出版社，1995.[7]丹尼尔?T?威林厄姆.为什么学生不喜欢上学[M].南京：江苏教育出版社，2005.[8]徐斌艳.数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2003.
第二篇：研析当前数学语言教学.
研析当前数学语言教学
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摘要：数学语言具有科学性、简洁性、相通性，所以，数学语言是一种特殊的语言。对数学语言的研究必将对数学本身及数学教育的发展，乃至对人类文明都会起到积极的促进作用。
关键词：数学符号 数学语言 科学 简洁 相通
前言
我们天天接触数学，但是很少有人对数学语言进行专门系统的研究。譬如数学语言的产生、发展和形成;数学语言与一般语言有哪些不同，具有哪些特殊性;数学语言在促进人类文明的过程中所起的作用;如何学好数学语言等等。从而使数学语言象汉语语言学那样成为一门独特的语言学科——数学语言学。本文只研究数学语言的特殊性。这种特殊性更多地是与一般语言(汉语语言)进行比较而言的。下面只从数学符号的科学性、数学语言的简洁性、数学语言的相通性三个方面进行探讨。
1、数学符号的科学性
数学符号是数学文字的主要形式，它是构成数学语言的基本成份。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，这十个符号是全世界普遍采用的，它们表示了全部的数，书写、运算都十分方便。这10个符号常被称为阿拉伯数字，实际上却是印度人创造的，只是经过阿拉伯传到欧洲。这是印度对人类文明的一项重大贡献，这一贡献的意义也可能是今天的人们不易觉察的。但是，18世纪一位法国著名数学家曾说过：“用不多的记号表示全部的数的思想，赋予它的除了形式上的意义外，还有位置上的意义，它之如此绝妙非常，正是由于这种简易得难以估量。”
关于“位置上的意义”，指的是数字的进位表达。比如说724，它实际上是7×100+2×10+4，可是它只需简写成724就明白了。此外还有空位的问题，假若有个数字是7×1000+2×100+4，那该怎么写呢?现在我们是很容易回答了，不就写为7204吗?可是，在最初的数字符号系统中是没有0这个符号的。有的用一个点来表示：72•4有的用一个方格来表示;有的干脆就拉开一点写，表示空一位;……但这些写法的不准确、不方便是显而易见的。直到使用了0这个符号，问题才得以解决。而0这个符号比其他符号的出现晚了好几百年。如果年看72004这个数字，我们能更清楚地体会到0这个符号的特殊意义。
数学的简洁不只表现在数字符号上，还表现在其他符号上，表现在命题的表述和论证上，表现在它的逻辑体系上，总之，表现在思维经济上。
数学符号有许多种，除了前面提到的数字符号外，还有代数的符号，通常用英文字母或希腊字母表示。在笛卡儿时代，以英文字母的开头几个表示已知数，如a、b、c、…，以英文字母的最后几个代表未知数，如x、y、z，或以a、b、c、…代表常数，以x、y、z代表变数。现在，这已不是固定的了，在某种约定之下，a、b、c、…也可代表未知数，也可以表变数，x、y、z也可以代表已知数，也可以代表常数。还有一些特殊的常数，如π,e。还有另一些表现数量的符号，往往是其他类型符号的组合。
数字研究的对象已不只限于数，还研究形，△表示三角形，□表示四边形，⊙表示圆。
数学研究的最一般对象是集合，而表示集合的符号常常用英文字母的斜体，如A、B、C、D、X、Y、Z等。某些特殊的集合又用特殊的符号表示，例如，用N表示自然数集，而实数集则用R表示，N与nature(自然)一词有关，R与real(实的)有关。特定的集合组成空间，空间有时用S表示，S与space(空间)一词有关，但也用其他字母表示空间。这些符号的运用使得数学语言变得简练。
还有一类符号是表示关系的，通过种种关系起联结作用。常用的如等号=，近似等号≈，全等号≌或≡。还有不等号≠，<，>，<<。∥表示平行关系，⊥表示垂直关系，与 表示元素与集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系，表示蕴涵关系等等。
还有一大类是关于运算的符号。+，-，×，÷是四则运算符号。是开方运算符号，sin, cos, tan是三角运算符号，lim是极限运算符号，d，是微积分运算符号。表示若干项乃至无穷项求和，表示连乘(若干因子或无穷个因子)，!表示阶乘，, 是集合论中的运算符号。映射是比运算更普遍的概念，f，g，h等常被运用作映射符号。
微积分是英国人牛顿和德国人莱布尼茨彼此独立发现的，牛顿和莱布尼茨使用的微分符号却是不同的。牛顿创立了微分符号，比如说 的微分用 表示，可是牛顿的这一符号对于高阶微分并不方便，并且不宜于表现微分与积分的关系，因而实质上并不十分科学。相比之下，莱布尼茨的符号在这两方面都比牛顿的符号更加科学合理，它反映了事物最内在的本质，减轻了想象的任务。诸如 这样的优美的式子，是在莱布尼茨符号下才能出现的。而英国人却以牛顿为自豪，这是无可厚非的，但是，由于他们长时间固守牛顿的符号，使英国数学的发展受到了严重的损害。
所以，数学符号的科学性直接影响着数学语言的质量，影响着数学及数学教育的发展。
2、数学语言的简洁性
数学语言非常简洁精确，它具有独特的价值，它是科学语言的基础。
从宏观来说，人们常以“成千上万”来研究多，再多就是“百万”、“千万”了，更多则是“亿万”。可是，数学能作出更简洁也更明确、更有力的表示，比如说，1025、286243这样巨大的数字，一般语言就说不太清楚了。
从微观来说，日常语言之中，“失之毫厘，廖以千里”，用一毫一厘来形容微小，还有形容体积之小的，时间之短的，距离之近的。但是，没有比10-15，10-45这样一些表达更能说明问题，它也更简洁、更明了。
[a, b]仅由a、b、[ ]这三个数学符号表出，但如果比用一般语言描述就成为“大于或等于a，小于或等于b的一切实数的集合。”除去标点还得需要20个符号，其中18个汉字。
若对任何 使得对任何n,m>N，有，则数列 有极限。这是著名的柯西判别准则。如果要用一般语言是无论如何也表示不清的，作为有理数、无理数、代数数、超越数、实数、虚数之间关系之一的式子，是各种数的大统一。用数学语言来表达是这样的简洁、明晰。
数学语言有其独特之处，有其独特的价值，它不仅是普通语言无法替代的，而且它构成了科学语言的基础。越来越多的科学门类用数学语言表述自己，这不仅是因为数学语言的简洁，而且是因为数学语言的精确及其思想的普遍性与深刻性。
我们看看下面几个式子，就能明白物理学是如何用数学语言来表述的。
F=0
F=
F=
第一、二两个式子分别表达的是牛顿第一定律和第二定律，第三个式子说的是万有引力定律。
惯性定律说的是，在没有外力的条件下，物体保持原有的运动(或静止)状态，然而简洁的
数学式F=0(C是常数)表达了定律的实质。
第二定律说的是，力与质量和加速成正比，数学式子F= 表达了这一点。当质量是常数的时候，式子可写为F=，又可用a表示加速度，因此牛顿第二定律又可以表示为人所共知的形式F=ma。
万有引力定律说的是，任何两个物体之间都有引力存在，其大小与两物体质量之积成正比，与距离的平方成反比，式子F= 又是多么有力地刻画了这一思想。
3、数学语言的通用性
数学语言与一般语言相比，它具有无民族性、无区域性，它世界上唯一的通用语言。
数学语言是人类语言的组成部分，它与一般语言是相通的，而且可以说是以一般语言为基础的。一般语言掌握得如何，直接会影响数学语言的学习。但是，一般语言学得很好的人也不一定能掌握好数学语言，它们毕竟有差别。
一般语言具有民族性、地区性，一般语言与民族、地区文化有极密切的联系。不同地区语言的差别可以很大，这种差别主要指符号及法则体系的不同。例如，英语与俄语，不仅符号表示的差别很大，而且语言规则的差别也很大;至于汉语，它与英语、俄语的差别更大，从书写来看，汉语是方块字，从读音来看，英语、俄语是拼读法，语法的差别也特别大。
就是同一民族，书面语言完全相同而发音很不相同的情形更多，例如同讲汉语，北方与南方就有很大不同，北京话与广大话很不相同。而且，目前世界上的语言就多达2500—3000种，其中仅美洲语言即有1000多种，非洲语言也近1000种。100万以上人口使用的文字则只有140种。这140种之中，以汉语为母语的人最多，约占世界人口的20%;其次是英语，约占6%;再次是俄语、西班牙语、法语，使用这五种语言的人占世界人口的40%以上。
但数学语言没有地区性、民族性。全世界因为地区之不同、民族之不同而有二、三千种语言(远远超过全世界国家的数目)，可是，全世界的数学语言只有一种。
这种语言符号，全世界的中学生大学生们都认识，同一种书写、同一个含义，只是读音一般有所不同而已。
从以上的探讨中我们可以发现，由于构成数学语言的数学符号科学、简洁，而导致数学语言具有不同一般语言的特殊性，也就是具有科学性、简洁性、相通性。对数学语言的研究，不仅能促进数学及数学教育的发展，而且也能对人类精神文明和物质文明的进步起到积极作用。
正因为数学语言是一种特殊的语言,那它在数学教育中也具有重要的作用:
1、掌握数学语言是学习数学知识的基矗一方面，数学语言既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的载体。各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”。另一方面，数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识有什么理解的。因此，从一定意义上讲。掌握数学语言是学习数学知识的基础，数学语言教学是数学教学的关键。
2、掌握数学语言，有助于发展逻辑思维能力。
逻辑思维是思维的高级形式。在各种能力中，逻辑思维能力处于核心地位。
因此，培养学生的逻辑思维能力是数学教学的中心任务。语言是思维的物质外壳，什么样的思维依赖于什么样的语言。具体形象语言有助于具体形象思维的形成;严谨缜密、具有高度逻辑性的数学语言则是发展逻辑思维的“培养液”。
3、掌握数学语言是解决数学问题的前提。
培养学生运用所学知识解决数学问题的能力，是数学教学的最终目的。“对一个问题能清楚地说一遍，等于解决了问题的一半。”解决问题的过程是一个严密的推理和论证的过程，正确地理解题意，画出符合要求的图形。寻找已知条件，分析条件与结论之间的关系，有关知识的映象，解题判断的形成，直至解答过程的表述等，处处离不开数学语言。
4、掌握数学语言，有利于思维品质的形成。
数学语言的特点决定了数学语言对思维品质的形成有重要作用。严谨、准确是培养思维的逻辑性、周密性与批判性的“良方”;清晰、精练对培养思维的独立性与深刻性有特效。
5、掌握数学语言，能激起学习数学的兴趣。
数学的语言美具有自己的特点，它是一种内在的美，表面显得枯燥乏味，其实却蕴藏着丰富的内涵。充分理解、掌握它，就能领略其中的微妙之处，感受其中的美的意境，从而激起学习、探究的兴趣。
数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容;其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图 您正在浏览的数学论文是研析当前数学语言教学
形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。
接下来根据数学语言的特点及数学要求，谈谈教学中的实践与认识。
首先，注重普通语言与数学语言的互译普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。
其次，注重数学语言学习的过程，合理安排教学
数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在 一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言。
1.善于推敲叙述语言的关键词句。
叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线;要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交;通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。
2.深入探究符号语言的数学意义。
符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识;然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念(内涵和外延);最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。
数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。
3.合理破译图形语言的数形关系。
图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，长方体的表面积教学，学生初次接触空间图形的平面直观图———这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图;②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点;③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示;④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。
总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。
参考书目：
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3.王庆人.数学家谈数学本质[M]，北京大学出版社.1989年;
4.欧阳维诚.文学中的数学[M]，湖南人民出版社.1998年。
第三篇：体育教育创新研析
体育教育创新研析
张东营
（曲阜师范大学体育科学学院 山东 曲阜 273165）
摘要：长期以来，在体育教育过程中比较注重对学生理论知识、技术技能的传授，很少关注对学生诸方面能力尤其是创新能力的培养，这严重影响着素质教育的推进和全民健身计划的实施，不能适应时代对人才素质的要求。作为素质教育的重要组成部分——体育教育，如何融入到教育改革的大潮，如何适应创新教育的挑战、培养学生的创新能力，是当前学校体育的一个热点问题。在全面推进素质教育的今天，体育教育要适应时代发展的需要，就必须对传统的教学模式进行改革，寻求新的体育教育之路。本文提出了创新体育教育理论多个转变，并在分析、论述创新教育理论的基础上提出在体育教学中培养创新能力的有效途径和具体方法。
关键字：体育教育 创新 教学改革 能力培养
1前言
创新是人类文明的源泉，人类社会通过不断的创新取得发展进步，人类本身也通过创新获得不断完善与提升。正如江泽民总书记所说“创新是一个民族的灵魂，国家发达兴旺之不竭动力”。开展创新体育是时代对我们的要求，教育义不容辞的要担负起培养创新精神和创新能力的责任，为此，必须更新教育观念，在教学内容、教学方法、教学形式上进行改革，开辟培养学生创新能力的有效途径。
2创新教育的内涵
创新教育是以培养人的创新精神和创造能力为基本价值取向的教育实践，是素质教育的核心内容，在全面实施素质教育的过程中，重点是研究和解决基础教育如何培养学生的创新意识、创新精神和创新能力。并通过对传统教育的扬弃，探索和构建一种新的教育理论和模式，并使之不断完善。
创新能力是创新教育的重要组成部分之一。目前较为一致的看法是，创新能力是根据一定目的和任务，运用一一切已知信息，开动能动思维活动，产生出某种新颖、独特、有社会或个人价值的产品的智力品质。江泽民书记在全国教育工作会议上指出：“必须把增强民族的创新能力提高到关系中华民族兴衰存亡的高度来认识，教育在培养民族的创新精神和创造性人才方面肩负着特殊使命，”体育教学是学校教育中十分重要的方面，它不仅与学校的其他课程在很多方面具有一致性，更具有自身的鲜明牲，对于开发和培养学生的创造能力，具有其他学科所无法比拟的优势。
3体育教育创新的特征
3.1预期性
教师要引导学生为面向未来而学，与终身体育相衔接，培养学生有明确的目标意识，对学校体育的要求及其社会价值有所认识，并能主动积极的安排自己的学习。
3.2 参与性
教师要引导学生具有集体意识和行为，具有社会归属感、义务感、责任感，培养学生在体育活动中遵守课堂规则，乐于成为集体活动中的一员，积极参与班级、年级的体育活动，与同学相处融洽、尊重、互助，为集体的荣誉而奋斗拼搏，发挥个人独特作用。
3.3 独特性
体育教师要敢于冲破已有的柜架和专家权威观念的束缚可以求新，独辟路径。在教学模式、教学方法、场地器材的布置上有所创新，有所开拓和突破。
3.4 变通性
教师要巧妙、合理的利用迁移规律，将相似、相近的技术加以详尽的分析，使学生对动作技术的理解更为准确、完整，掌握技术更加快速、牢固。
3.5深刻性
教师在教法、学法指导方面能抓住关键的本质的东西，学生才学的透彻、全面。在动作技术的分析上，抓住动作的重点、难点、关键，使学生易于理解、牢固掌握。4体育教育创新的原则
4.1开放性原则
把教学与社会、时代相结合，不限于教材的内容，把课内、课外相衔接，营造开放的气氛，通过知识的迁移，掌握更多的知识。
4.2 启发性原则
启发性原则要求教师充分调动学生学习的主动性、积极性，营造学生自觉的、能动的要求学习的心理状态，引导学生创新的思维，提高分析问题和解决问题的能力。实践中，教师不断设置富有启发性的问题，以激励他们的思考，拓展他们的思路。
4.3 民主性原则
民主性原则要求师生间建立一种平等、民主、亲切和谐的关系，以保证学生心情舒畅，思维敏捷。把老师的职责定位在筹划和管理上，保证学习活动顺利进行。
4.4 探索性原则
探索性原则要求老师在叙明了基本概念、基本原理、技术难点、重点后，把寻求结论的任务留给学生，让学生在寻求答案中体验劳动的甘苦，激发学生的探索精神，发展创造思维。多为学生提供发现问题、运用知识的机会，创造解决问题的条件。
5体育教学创新理念下的多个在转变
5.1体育教学目标有一元型向多元型转变
传统观念下，体育教学过分看重《国家体育锻炼标准》的评价作用，乃到把《达标》作为体育教学工作单一目标，一切教育工作都围绕着《达标》，并形成了一一对应的关系，结果必然限制了教学工作的广度和学生的学习空间。
新世纪的体育教学目标内涵是丰富的，在保证体育课生物学功能的基础上，重视体育课社会功能和教学功能的开发和提高；把学生个体全面发展与社会需要相结合；注重体育与健康教育相结合，培养学龄前学生科学的体育与卫生行为；注重学生终身体育意识和能力的培养，重视培养学生掌握科学体育锻炼的方法和习惯。
5.2体育教学内容与竞技型向健康型转变
以往的体育教学以竞技项目教学为主要内容，妨碍了学校体育目的的实现，阻碍了教学改革的深化。教学内容竞技型，把身体素质发展的专项性迁移到体育教学中，使体育教学对学生身体素质发展的促进作用被分解、隔离在各自相对独立的专项运动中，违背了人的生长、发育和发展规律，难以达到使学生身体素质全面发展的目的。
时代呼唤符合素质教育目标、有利于学生健康成长的教学内容，实现多角度、多方位、多渠道的开放教学，合理改变现有竞技内容，使其成为符合体育教学要求的内容。
5.3 体育教学组织由僵硬型向活泼一霎时转变
体统体育教学片面追求教学组织的外在一体性，忽视教学效果的实效想，使体育教学按部就班的机械操练，“铁”的纪律造就了僵硬型的组织形式，教学环境表现为严肃、紧张有余，活泼、生动不足，造成学生只能在压抑的心理状态下被动、机械的从事着毫无兴趣的活动，从而殆尽了体育活动所具有的特性。
必须营造一种生动活泼的教学氛围用以感染和激发学生。从知、情、意、行入手，重过程的主动参与，重情绪的积极体验，重个性的独立解放，重人际关系的宽松和谐。知、情、意、行的融会贯通，能够最大限度的激发学生的学习兴趣和主动积极性，使之学有所乐，学有所得，不知不觉的获得身心的健康发展。
5.4 体育教学方法由封闭型向开放型转变
近一个时间以来，许多人在说：学生喜欢体育去却不喜欢上体育课。为什么？原因是多方面的，但很大一个方面是教师教法上的问题。我们不少体育课还是灌输型的，以教师为中心和采用封闭式的教学方法，课堂教学气氛显得过于沉闷、呆板和压抑，这很难吸引学生。
必须牢固确立教学在以学生为主题的教育思想的基础上，让体育走出课堂，走出学校，同时加强对以计算机及多媒体为核心的开放型教育技术和教学方法的研究与应用，加强校内教学资源库、教学和教学管理网络的建设，实行网络型多媒体教学，给人才培养模式的改革提供教育技术和教学方法的支持，普遍提高教学质量和教学效率。
5.5体育教学模式由单一型向多样型转变
从教学模式的发展历史看，经夸美纽斯到赫而巴特，树立了教师在教学中的绝对权威形象，然而它以成为过去。在当代，教师与学生关系和地位发生了根本性变化，可以说以学生为主体和教师为主导作用相互关系，上至管理层，下至学生，都比较清楚。然而，在实践中却常常不能如愿。学生是教学中的主体，是主人翁，那只是一张空头支票，教师的绝对地位往往贯彻于教学的整个过程。体育教学何尝不是这样，从教学内容的指定，教学方法的选择，课堂教学的形式，到考试形式的确立，学生基本上没有发言权。体育教师关心的是教什么和怎么教，根本不关心学生学什么，喜欢什么，虽然在教学法上做了相应的改进，但从根本上没有改变学生被动服从的局面。
随着素质教育的全面推进和学校体育改革的不断深入，近年来对体育教学的研究如火如荼，许多研究者根据自己的认识，借助某种建模理论，提出了或移植了多层次复合型的体育教学模式，引导学生从被动学习向主动学习、合作学习发展。例如，有的人借助教学目标建模理论提出了“体制教学模式”，“体育健身教学模式”，“成功教学模式”等；有的人借助教学方法模式，提出了“启发式体育教学模式”，“问题是体育教学模式”，“发展式体育教学模式”等。这些模式根据学生的认识规律，从学生需要和兴趣入手，充分发挥学生的主体作用。
5.6体育教学课程由单纯型向全面型转变
随着教育的发展，体育课程不再被人们误解为单纯的身体训练，而体育课程更倾向与训练、情感、意志个性等心理素质。体育课程在体育系中的地位提高了，人们开始认识到体育是个体生命存在的基本途径，是提高社会劳动者素质，发展生产力的基础，是保证欢渡余暇生活的主要内容。因此，面积21世纪的体育课程体系改革应该覆盖体质、生理、心理、营养、人口、生物、哲学、健康等学科。其内容包括：研究同一性和多样性的矛盾；研究课内与课外的统一；研究体育课程的内容和整体休戚与优型等。特别是现代型社会里，如果体育教育仍停留在竞技教学和身体素质教学简单模式之中，它的地位只能日益下降，谈不上什么质量，更何谈效益。
5.7 体育教学评价划一型向系统型转变
当前，我国体育教学评价忽视了学生的个性基本差异、主观努力和进步幅度，无法准确评价先天客观条件不同学生后天的主观努力程度。显然，如此评价必然失去激励性和公允性。
要改变这种现状，就要建立科学的体育教学考核新评价，除了重视学生对技术动作的掌握情况外，还要重视对技术认识的诸多因素。比如：学生对体育课课堂常规的执行情况；学生在课堂教学中的表现情况；学生对教学内容的掌握情况，包括理论和实践两方面：学生完成课外作业和参加课外活动的情况等。而且，在考核新评价中，除了体育教师外，还可以由体育委员、小组长等成立评价小组，对每一位同学作出最终评价，这使得评价工作更加民主、客观、公正、合理，更有得学生树立良好的学风。
5.8 体育教师角色由时代型向未来型转变
新世纪的体育将发生两个重要的转变，一是从群体的政治需要转向人类的根本需要，二是从社会的强制功利需要和需求转向个体健康幸福生活的主动需要。教育面向未来，人们对体育教师的要求也越来越高。“传道，解惑”的功能强化，“授业”的功能弱化。教育者首先要有高瞻远瞩的意识，培养人才要着眼与未来 及个体发展的要求，从“你不会，你不想学”向“我乐教，我引导你学”转轨。这就要求要不断提高自身素质；改变“保守”的体育教育行为，积极投入到时代的改革中；应具有终身教育和促进发展的意识和能力，具有浓厚的底蕴，具有能不断反思和说嘴郎中自己，以及塑造自我的能力；必须具备自学进行科研的意识和能力；全面提高体育教师的职业素质。体育教育创新对教师的素质要求
6.1 积极更新观念
教师要研究新情况和社会、时代发展变化对教学提出的新要求，增强创新观念，勇于开拓创新，敢于大胆实践。要随着时代的变化而不断更新自己的观念，不僵化，不守旧，成为一名创新开拓的先锋。
6.2 不断开拓自己
教师在教学实践中能够不断挖掘教师的自身创造潜力，表现出与众不同的才干，取得情理之中又是意料之外的成果，在创新中完善自我，提高自我的创新能力。
6.3 善于发挥群体优势
体育创新教学不仅要发挥学科优势，还要得到各个学科的教师的配合，发扬集体的创新精神才能在整体上开展创新教学，发挥集体的智慧和力量，营造良好的创新教学氛围，不断借鉴、吸引别人的创新教学成果。
6.4具有师生平等的心态
创新教学倡导的师生关系是民主、平等的关系，教师把学生看成是未来的有前途的发明家和创造家，给学生提供充分展开想象、联想的时间、空间，并欣赏学生的真知灼见，把学生看成是共同解决问题的朋友，并不断鼓励学生超越自己。
6.5具有严禁的科学态度
体育教学的创新，不能违背体育运动本身的规律，不能违背学生身心发展的规律，不能违背教学的固有规律。创新教学的实施需要有科学的世界观和方法论作指导。离开了科学而严谨的态度，创新教学就成为无本之木，无源之水，难以真正奏效。推动体育教育创新的措施
7.1 教育理念的转变
人类社会进步的每一个里程碑都以观念创新为先导。我们必须首先在教育思想上转变观念，把教育活动的重点放在培养学生的创新精神、创新能力和批判精神上，否定只讲传承不求创新的教育方式。要树立创新精神为价值取向的人才观、教育观、质量观，树立面积新技术革命、面积国际竞争的新特征、面向知识经济未来的体育创新教育的理念。
7.2 确立体育创新教育的新制度
体育高等教育面对现代社会对创新型人才的迫切需求，必须改变目前体育教育的弊端，建立起充满活力的体育教育体系。教育的内容和形式是相互促进、相互制约的，创新的动力与有利于创新的制度相辅相成。因此，建立有利于创新的制度是体育创新教育得以实现的必要条件。
7.3 建立宽松的创新外部环境
建立和营造良好的创新环境，是创新能力培养的重要条件之一。以往体育院校的教师只是照本宣科，所讲授的知识陈旧单一，不注重理论与实践的结合，学生缺乏创新的意识和能力。为了改变这种状况，就要对体育教育的外部环境进行改革，而教育竞争、自由选择、多元化、兼容并包、鼓励学生自由思考、独立创新的环境系统就成为体育创新教育不要缺少的外部环境。
7.4 提高教师队伍的素质
教师是进行创新教育的第一要素。一支富有创新精神的教师队伍是学校最宝贵的财富。只是具有创新精神的教师，才能培养学生的创造能力；只有了解当今体育运动技术发展最新成果的老师，才能鼓励学生勇于探索和创新。因此可以说老师的创新意识是学生独立思考、努力创新、茁壮成长的重要精神源泉。
7.5 改革教学内容与教学方法
在素质教育基础上改革专业教育是实施体育创新教育的基础。实施体育创新教育首先必须改革原有的教学内容和课程体系，以形成有利于思维形式创新的教学方法，其中包括个性培养计划、推行学分制，改革教学方法和教学手段等措施，这是体育创新教育最关键的具体措施。结论
创新教育是一种教育思想，一种全心的教育价值观。体育教学要跟上时代发展的步伐，必须改革传统的教育模式，在教学中注入创造性思维的内容，注重学生创新能力的培养，引导学生走创新学习之路，以适应知识经济社会对人才的需求。当然，这还需要广大的体育教师在教学实践中不民探讨和积累经验，才能使我国体育教育事业的改革与发展迅速与国际接轨，以培养出更多高素质的能适应21世纪需要的人才。参考文献
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第四篇：中职数学工作计划
工作计划
2016匆匆而过，转眼间已到了新的一学期，回顾去年工作的得与失，总结自己工作的不足和需要提高的地方，我告诉自己，我应该做的更好一点，我也必须做好，回顾过去，展望未来，为使本学期工作更有成效，特制订工作计划如下：
在思想方面，积极拥护校领导的正确领导，积极参加培训学习，做好笔记。关心国家大事。团结同事，对工作认真负责，不计报酬，关心学生，爱护学生，为人师表。带头遵守学校的各项规章制度，积极参加各项活动，为学生树立良好的学习榜样，同时，也用自己的实际行动树立起自己在学生中的威信及良好的教师形象。
在个人业务方面，本学期我将认真书写教案、备课，并针对学生的实际情况有的放矢的开展工作，课堂上，耐心细致地讲解，为使学生能够更好地接受书本知识，我会认真研究学生、专研教材，尽量为学生提供实践的机会，使学生在易学易懂的情境下进行学习，以提高学生学习的积极性。同时，在教学工作中要随时记下可借鉴的教学经验、优秀案例等材料，不断为自己充电，每天安排一定的时间扎实提高基本功，以促进自身的发展。
下面将自己本学期的教学进度安排汇报如下： 2.13——2.14：立体几何部分的学习2.27——3.10：概率与统计初步 3.13——3.16：三角公式及其应用 3.17——3.24：椭圆、双曲线、抛物线 3.27——4.7：概率与统计 4.10——5.12：数学一轮复习5.15——6.6：数学二轮复习
在以后的教学工作中，我会努力加强自身建设，使自己的工作更扎实、更有效、更完美、更优秀。以上是我对这个学期工作所做的计划，希望自己能够积极的完成。
第五篇：中职数学课件
中职数学课件
篇一：中职数学教案
课 题：集合－集合的概念(1)教学目的：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 课时安排：5课时
教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）
4．“物以类聚”，“人以群分”；
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每
一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合（2）元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）N，N??0,1,2,??（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+，N*??1,2,3,?? ?1，?2，??（3）整数集Z , Z??0，（4）有理数集Q , Q?整数与分数 ??（5）实数集R，R?数轴上所有点所对应的数
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数（2）非负整数集内排除0N*或N+、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能??（2）互异性（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q?? 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?? ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A
三、练习题：
1、教材P3练习A
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1（不确定）
（2（不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
3、设a,b是非零实数，那么a a?b b可能取的值组成集合的元素是
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3．常用数集的定义及记法
五、课后作业：教材P3练习B 课 题：集合－集合的概念(2)教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
（3）会运用集合的两种常用表示方法
教学重点：集合的表示方法
教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合课时安排：4课时
教学过程：
一、复习引入：上节所学集合的有关概念
1、集合的概念
（1（22、常用数集及记法
（1N，N??0,1,2,??（2）正整数集：非负整数集内排除0N*或N+，N*??1,2,3,?? ?1，?2，??（3Z , Z??0，?（4Q , Q??所有整数与分数
数轴上所有点所对应的数?（5R，R??
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能（2（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q?? 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??（2）“∈”的开口方向，不能把a∈A
二、讲解新课：
（一）集合的表示方法
1、列举法例如，由方程x?1?0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，?，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，?}（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}
2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x2 例如，不等式x?3?2的解集可以表示为：{x?R|x?3?2}或{x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形} 注：（1如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图
4、何时用列举法？何时用描述法？
集合{x,3x?2,5y?x,x?y} ⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出
2322 如：集合{(x,y)|y?x?1}；集合{1000以内的质数} 例 集合{(x,y)|y?x?1}与集合{y|y?x?1}是同一个集合吗？
{(x,y)|y?x?1}是抛物线y?x?1上所有的点构成的集22222 22合，集合{y|y?x?1}={y|y?1} 是函数y?x?
1（二）有限集与无限集
1、有限集
2、无限集
3、空集Φ，如：{x?R|x?1?0} 2
三、练习题：
1、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13} {x|x?3n?2,n?N?且n?5} ②{-2，-4，-6，-8，-10} {x|x??2n,n?N?且n?5}
2、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图
五、练习与作业：P5-6练习A、B 课 题：集合之间的关系（3）
教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；
（2）使学生理解子集、真子集（教学重点：子集、真子集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系
课时安排：4课时
教学过程：
一、复习引入：
（1（2）用列举法表示下列集合：
①{x|x?2x?x?2?0} {-1，1，2} ②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}（3）用描述法表示集合：{1,3211111，,}{x|x?,n?N*且n?5} 2345n（4）集合中元素的特性是什么？
（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{x?Z||x?2|?3} {-1，5} 问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={-2，4}，B?{x|x?2x?8?0}（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）
二、讲解新课：
（一）子集定义：
（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B．．的元素，那么集合A就叫做集合B的子集。
记作:A?B或B?A 读作：A包含于B或B包含A 若任意x?A?x?B，则A?B 当集合A不是集合B的子集时，记作：
A??B或B??A 注：A?B有两种可能
（1）A是B的一部分，；（2）A与B（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集．．
合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集．．
合A等于集合B，记作（3）真子集：对于两个集合A与B，如果A?B，并且A?B，我们就说集合A 是集合B的真子集，记作：A或B（4读作A真包含于B或B真包含如A?B与B?A同义；A?B与A?B不同
（5?A A 若A≠Φ，则Φ
A?A（6）易混符号
①“?”与“?”1?N,?1?N,N?R,Φ?R，{1}?{1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ 如 Φ?Φ={0}，Φ∈{0}
三、讲解范例：
例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏（2）判断下列写法是否正确
①Φ?A ②Φ ③A?A ④ANQRZ 解（1）：N?Z?Q?R（2）①正确；②错误，因为A可能是空集
③正确；④错误
例2（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Φ___{0}（2）若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A?B正确吗？
（3）是否对任意一个集合A，都有A?A，为什么？
（4）集合{a,b}的子集有那些？
（5）06电脑（1）班同学组成的集合A，06级同学组成的集合B，则A、B的关系为
.解：（1）N?Z, N?Q, R?Z, R?Q，Φ（2）∵A={x∈R|x-3x-4=0}＝{-1,4}, 22 篇二：中职教育数学数学教案
新疆农业技师培训学院理论教学教案
《数学》
分院：
新疆农业技师培训学院专业：
班级：
10机电、畜牧、种子、园艺、计算机 教师：
郑春奇
学年： 2010－2011 第一学期
新疆农业技师培训学院理论教学教案 新疆农业技师培训学院理论教学教案
篇三：中职数学课程标准
包头服务管理职业学校数学课程标准
一、导言
1、课程定位
数学是以数与形为主要研究对象的一门科学,对科学技术的进步发挥着基础理论和基础应用的作用。它作为一种普遍适用的技术，又是现代文化的重要组成部分，对形成人类的理性思维，促进人的智力发展具有不可替代的作用。
数学课程是中等职业教育阶段的一门主要文化基础课程，具有很强的工具功能，是学生学习其他文化基础课程、专业课程以及职业生涯发展的基础。它对学生认识数学与自然界、与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值，提高发现问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有重要作用，对于学生智力的发展和康个性的形成起着有效的促进作用。
2、课程理念
（1）构建必需基础，提供发展平台
中等职业学校数学课程要确保学生学习“必需的数学”，对数学基础知识、基本技能和基本能力内涵的界定，在理论与方法上应是最基本的，在现代生活和生产的应用中又是最广泛的。要构建既能体现中等职业教育特点，又能适应时代发展的必需基础的数学课程。
中等职业学校数学课程还要确保学生“在数学上得到不同的发展”，要尽可能满足不同专业、不同学生对数学的不同需要，为学生个性发展提供多种平台。
（2）内容精简、实用，体现选择性和弹性
中等职业学校数学课程要精选最基本的和应用最广泛的数学内容，体现近现代数学思想方法。要增加实际应用、问题探究、数学文化等内容，并采用整体规划与局部调整相结合的方式，形成基础和拓展两部分简明合理的内容结构。
中等职业学校数学课程必须删除繁杂的运算与人为的技巧，必须提出与学生认知水平相适应的逻辑推理、空间想象等能力要求，要适度加强贴近学生生活实际和所学专业相关的数学应用意识，适度加强计算器和现代信息技术的应用。
（3）重视学习过程，改善学习方式
中等职业学校数学课程要遵循学生认知心理发展的规律，抓住知识的主干部分，突出通性通法。要展现知识形成和发展的过程，提供学生亲身感受和体验的机会，使学生在数学学习活动中获得新知、掌握技能、发展情感。
中等职业学校数学教学无论是沿用并优化接受记忆、模仿练习的方式，还是采用自主探 索、动手实践、合作交流的方式，都要促使学生在学习过程中领会数学的思想方法，获得数学活动的经验。
（4）体现数学文化，提升数学素养
中等职业学校数学课程应适当反映数学的产生、发展和应用的趋势，数学科学与社会发展之间的相互作用，数学美学价值，数学家的敬业、创新精神等，以次体现数学的文化价值，并根据需要提出数学文化的学习要求，使学生接受数学文化的熏陶，领悟数学的美学价值。
（5）注重与现代信息技术的整合
中等职业学校数学课程要大力加强与现代信息技术的有机整合，强化工具的使用，促进课程内容的优化。要通过现代信息技术的应用，改善教学内容的呈现方式，改进教学过程和学习方式，帮助学生理解数学知识，提高信息收集、数据处理、数学建模等应用能力。
（6）实施有效的学习评价
中等职业学校数学课程的学习评价要以促进学生发展为目的，充分发挥评价的诊断功能、激励功能和教育功能。要通过学习评价，收集信息，改进教与学。要对不同的学生提出不同的评价要求。既要关注学生知识与技能的理解和掌握、能力的提高，又要关注他们情感态度与价值观的形成与发展。既要关注学生学习的结果，又要关注他们在获得结果的过程中所作的努力。
3、设计思路
1、本课程目标从知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三个方面提出要求，以进一步提高学生所必需的数学素养，使之适应职业生涯终身发展的需求。
2、本课程内容框架分为基础部分和拓展部分，基础部分由10个单元（其中8个为必学，2个为选学）组成；
3、为正确把握和实施各单元的教学，本课程内容标准由“单元目标”、“内容与要求”、“说明与建议”和“参考案例”四部分组成。
课程内容框架
课时安排
建议总课时为176课时，其中必学单元为136课时，其余可由学校各专业自行安排。
二、课程目标
1、获得学习中等职业教育其他课程及进一步学习所必需的数学基础知识、基本技能；理解基础知识、基本技能所涉及的数学概念、数学结论等产生的背景、应用及关联；了解数学发生、发展的基本规律及其与社会发展的相互作用。
2、在学习活动中，通过体验、感受、探究、应用的过程，提高运算求解、逻辑推理、空间想象、数据处理等基本数学能力，提高运用现代信息技术的能力，提高问题、分析问题和解决问题（主要是来自于生活实际及与专业相关的简单的数学实际问题）的能力，提高数学思考、数学表达、数学交流和合作的能力，体会数学课程中知识内容所蕴涵的基本数学思想方法及其在数学思考中的积极作用。
3、具有对现实世界中数学现象的好奇心，具有学习数学的兴趣与学好数学的信心，形成良好的学习习惯，提高审美情趣。逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，逐步树立辩证唯物主义和历史唯物主义观点。
三、内容标准
基础部分
例如：
（一）集合[单元目标] 本课程只将集合作为一种语言来学习，使用集合语言可以简洁、正确地表达数学的一些内容。
在本单元中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算。
[内容与要求]
1、集合及其表示
（1）通过列举生活中的实例和数学中的事例，了解集合的概念，体会元素与集合的关系。
（2）认识一些特殊集合的记号，通过实例体会空集的概念并认识空集的记号。
（3）会用“列举法”和“描述法”来表示集合，体会数学抽象的意义。
2、集合间的基本关系
（1）通过实例分析，理解集合之间的包含关系，能识别给定集合的子集、真子集。
（2）理解两个集合相等的概念。
3、集合的基本运算
（1）通过实例分析，理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集。
（2）在具体情境中，了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
（3）能使用Venn图来表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
[说明与建议] 在集合的教学中，应通过列举丰富的实例，引导学生理解集合的含义，创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合语言，并能用Venn图帮助学生学习理解集合概念。
[参考案例] 例1 对于下列用描述表示的四个集合：
A??xx?3?0,x?Z?，B??xx?3?0,x?N?，C?xx2?3x?2?0，x2?D??x??3x?3?0?。
其中可改写为用列举法表示的集合是____________________________。
例2 某中职校数学组共有代号分别为a，b，c，d，e，f，g的七位教师。对数学组老师上班使用交通工具情况调查表明，a，c老师步行上班，d，e老师骑自行车上班，b，g老师乘公交车上班，f老师先骑自行车到公交站再乘公交车上班。用集合A表示步行上班的老师，用集合B表示骑自行车上班的老师，用集合E表示乘公交车上班的老师。（1）用一个Venn图表达全集I、A、B、E；
（2）求出B?E和B?E；
（3）求出IA。
其余各章不再细述。
四、课程实施
1、教材编写
教材编写必须以本“课程标准”为依据，并注意与本市九年制义务教育数学课程的有关内容相衔接。
1、内容选取
（1）要充分考虑学生的心理特征和认知水平，要有助于反映数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解，有助于激发学生的学习兴趣。
（2）要选择与学生生活实际密切相关的素材内容，从现实世界中常见的现象或其他科学实例来提出问题，展现数学的概念和结论的形成过程，体现数学的思想与方法，加强数学应用、问题探究及实践体验活动，使教材内容的基础性与现实性能有效结合。
（3）要体现时代气息和中等职业教育的特点，精简内容，渗透近现代数学的基本内容和观点，应结合具体内容安排计算机（计算器）技术的训练，用计算机（计算器）解决数学问题。
（4）应体现数学科学价值、文化价值和应用价值的内容有机揉合，突出教材内容的德育功能。
2、内容编排
（1）教材内容的呈现过程，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则，力求深入浅出、简明易学、逐级递进、螺旋上升。
（2）应注意提供背景材料、创设问题情景，从具体实例出发，使学生能经历数学知识的发生、形成、发展的过程，增加学生体验的机会。
（3）基础部分各单元知识既要把握其逻辑顺序，又要做到与拓展部分各单元知识的联系与衔接。拓展部分专题要考虑把学习活动恰当地穿插安排在有关内容中，并注意提供相关的背景材料和示范案例，为学生提供学习探究与交流的时间和空间。（4）要建立有效的训练系统，精选例题、习题，例题，习题可分成不同层次，通过适度的训练，帮助学生理解基础知识，掌握基本技能，提高基本能力。
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