第一篇：关于小学数学教学的论述
关于小学数学教育的论述
作者：付有之
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需求，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
课程内容既要反映社会的需求、数学的特点，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应该注意层次性和多样性。
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应当以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
1、数感
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有利于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
例如：常见长度单位（毫米、厘米、分米、米、千米），常见面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），常见时间单位（秒、分、时、日、月、年），常见重量单位（克、千克、吨），常见货币单位（元、角、分）之间的换算。
2、符号意识
符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。
利用最基本的字母、公式代替具体数字来表达常见量之间的关系。例如：s=vt(路程=速度×时间)，s=ab（长方形面积=长×宽），C=(a+b)×2（长方形周长=（长+宽）×2）等。
3、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形。
4、几何直观
几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助于几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
5、数据分析观念
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择适当的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
6、运算能力
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力相当重要，有助于学生理解运算的算理，寻求更合理简洁的运算途径解决问题。
运算能力是小学数学的重点，通过学习能让学生快速准确地进行加减乘除单项运算及其混合运算。这是今后进行其他一切运算的基础。
7、推理能力
推理能力的发展应贯穿于整个数学教学当中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发。按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
8、模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模式的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
9、应用意识和创新意识
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
小学数学教学原则
⑴科学性与思想性相结合的原则
⑵教师的主导作用和学生的自觉性、积极性相结合的原则 ⑶理论联系实际的原则
⑷注重直观与发展抽象思维相结合的原则 ⑸传授知识和发展智力相结合的原则 小学数学教学的几种方法（6种）⑴讲解法 ⑵谈话法 ⑶练习法 ⑷演示法 ⑸实验法 ⑹阅读法
几种综合教学方法（5种）⑴引导发现法 ⑵尝试教学法 ⑶自学辅导法 ⑷六因素单元教学法 ⑸程序教学法
常用的新课导入方法： ⑴创设情境，激发动机 ⑵巧设悬念，启迪思维 ⑶开门见山，简捷明快 ⑷操作实验，建立表象 练习课的教学设计应注意： ⑴针对性 ⑵层次性 ⑶思考性 ⑷趣味性 ⑸多样性
第二篇：论述小学数学教学中的趣味教学
论述小学数学教学中的趣味教学
摘 要：小学阶段是启蒙阶段，这一阶段正好是学生打基础的良好时机。小学数学教学既是小学阶段教学的难点科目，也是重点科目，搞好小学数学教学，使之适合学生的发展，对学生的后继学习意义重大。
关键词：小学数学；趣味；教学
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）04-074-01
兴趣是小学生学习数学的前提，对小学生数学学习起着十分重要的作用。针对小学生的心理特点和学习特点，开展趣味教学是优化小学数学课堂教学，激发学生学习兴趣，实施素质教育的重要且有效途径。本文笔者结合教学实际，对小学数学趣味教学的含义及重要意义做了分析，并总结了几点实现小学数学趣味教学的策略，在此和广大同仁交流探讨。
一、小学数学趣味教学的含义及重要意义分析
所谓的小学数学趣味教学，指的就是在小学数学教学过程中，教师针对小学数学内容和小学生的特征，采取灵活多变的方法，利用小学生的好奇心，激发小学生的求知欲，使小学生在情感的愉悦中接受数学知识的教学。课程改革的今天，小学数学教学实现趣味教学越来越受到人们的关注。数学是一门极具抽象性、枯燥性的学科，不像语文等学科具有很强的趣味性与娱乐性，在小学生的眼中数学就是枯燥的数字加字母，抽象的概念加定理。这对于天性活泼好动，喜爱新鲜事物的小学生来说吸引力不强、趣味不足，学生视数学学习为繁重枯燥的任务，学习兴趣不高，学习动力不强，教学参与度不高。而将小学数学教学实现趣味化，首先，让数学知识融入故事、游戏中，让学生在玩中学，在动中学，既可满足学生的故事、游戏需要，又可很好的完成数学教学目标，有利于激发学生的兴趣。另外，小学生因为好奇心重，所以其思维也比较活跃，这时期的学生，喜欢看动画片，喜欢幻想，将小学数学教学实现趣味化，更有利于培养学生的创意思维，能有效的促使教学效率不断提高。
二、开展小学数学趣味教学的有效策略
1、通过创设故事情境来开展趣味教学
众所周知，故事有着动人的情节、可爱的人物、鲜明的形象，每一个学生从小都喜欢听故事，每一个人从出生到开始懂话，所听最多的就是父母讲的各种故事。可以说故事伴随我们一生，包括成年人在内，对听故事也是很感兴趣的。把故事引入小学数学教学中，把知识寓于故事中，通过讲故事的形式，让学生们在听故事的过程中学习到知识，使之发挥出趣味性，实现趣味教学，是小学数学实现趣味教学的有效途径。将故事有效的融入小学数学教学，它对提高学生的注意力、提高学生学习兴趣、发挥学生自主学习的能动性有着重要作用，而且讲故事它具有让学生们了解数学、引导数学志趣、熏陶精神和情感的特点与功能。选择有教育意义的故事，不仅能让学生学习其中的数学问题，而且还能让学生了解故事所包含的意义，无形中对学生进行了思想教育，可以对学生思想认识等产生很大的影响，为学生形成正确的人生观打下良好的基础。因此，在小学数学趣味教学过程中，作为教师的我们，应积极的创设和收集各种各样的故事，积极的融入小学数学教学过程中，创设故事情境，改变学生认为数学枯燥无味、深奥难学的主观认识，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣与强烈的动机。
2、通过创设游戏情境来开展趣味教学
能吸引小学生的，除了故事之外，就非游戏莫属了，研究表明，游戏是最能够调动学生积极性的手段之一，很多小学生都无法抗拒游戏的吸引力，在玩游戏时，学生能够释放自己的压力，放松心情，尽情享受其中。小学阶段的学生正处于游戏活动类型和学习类型期的转化过程。游戏活动具有启真、启善、启美的能。因而，寓数学知识于游戏活动情境中，让学生在玩中学，学中玩，学生便会学得愉快、学得轻松、学得主动、学得深刻，从而得到事半功倍的效果。因此在数学教师在实施趣味教学法时，还可以通过创设游戏来开展教学工作。例如，教师在讲授“元、角、分”的内容时，为了能够使学生更好的掌握元、角、分之间的关系，强化学生对三者的理解，教师可以在讲台上摆放一些日用品并标价，然后通过模拟购买的形式来开展教学。这样，通过学生实际的操作体验，有效的提高了学生的积极性和主动性，活跃课堂氛围，深化了学生对所学知识的理解，教学效率得到实质性的提高。
三、联系生活，动手实践，引导学生体验运用知识的乐趣
数学来源于生活而最终服务于生活，尤其是小学数学知识，基本在生活中都能找到原型。数学即生活，只有将学生引到生活中去，切实地感受数学的价值，才能使学生真正地理解数学，从而使他们从小更加热爱生活、热爱数学，小学数学趣味教学也是如此，也需要学生有充分的生活体验，明白学有所用，体验运用知识的乐趣。教育家费赖登塔尔说：“教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神。”小学生有着好奇之心、爱美之心，疑问之心。教学中，教师应积极地观察生活，善于引导学生学会运用所学知识为自己的生活服务，教会学生把所学的知识应用到生活中，使他们能用数学的眼光去观察生活，积极用所学知识去解决现实生活中的问题，实现小学数学趣味教学充分和现实生活相联系，让学生充分感受知识的可用性和生活中的数学，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密，从而进一步增强学生的学习的信心和乐趣。
总结：在小学数学教学中实施趣味教学法，顺应了小学生的天性，既是学生学习的需要，也是教师教学的需要。教学中，教师应不断的总结，加强实践与探索，让小学数学教学更加富有趣味性，成为小学生所喜爱的学科。
参考文献：
[1] 闫会琴.浅议小学数学趣味教学中的“数学味”[J].学周刊，2013
[2] 龚卫民.构建小学数学趣味课堂的有效方法[J].新课程，（小学），2012
第三篇：2012小学数学教学研究期末复习简答论述答案
第一章
1简述作为科学的数学和作为学科的数学之间的不同。从知识体系看，作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；从数学活动过程看，作为科学的数学，是一类专门的人（数学家）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程，而作为教育的数学，则是一类专门的人（学生）在某些专门的人（教师）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程；从学习对象特征看，作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的逻辑结构系统；从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。2生活数学对小学数学课程的意义。
儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得数学学习的，是通过自已的大量的实践活动来获得数学知识的，是在许许多多的问题解决过程中来发展自已的数学认知能力的。儿童认识数学的起点往往不是由符号所组成的逻辑公理，而是他们自已的生活实践所形成的经验。儿童的数学活动也不是从观察符号开始，用逻辑推理来进行的，而是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。3儿童的数学学习与成人的数学学习在层次上有哪些不同。成人往往用的是逻辑演绎，而儿童往往用的是经验归纳。
4数学素养的基本内涵。①懂得数学的价值②对自已的数学能力有自信心③有解决现实数学问题的能力④学会数学交流⑤学会数学的思想方法。
5简述普遍知识与特殊情境之间差异的基本表现。
特殊的情境之中往往并不明确显示那些规则性的成分，而要获得特殊情境中的问题解决，却又必须依照某些规则。儿童的问题解决所产生的错误，在许多情况下往往并不是某些数学规则性知识的问题，而是不能抓住一般的数学规则性成分和其在特殊情境中的运用之间的联系。例如，数学中的陈述性知识虽然容易保持但却较难检索，因为它们往往是以严谨的命题或抽象的符号来呈现的，一旦需要将由命题的推演或符号的证明转化为现实情境中的问题思考时，就会给问题的表征和知识的检索带来一定的困难。再如，数学中的程序性知识是相对容易保持并易于检索的，面对现实情境中的问题，似乎只要能再现那些程序性知识就行了。而现实情境却往往并不直接呈现所包含的那些程序性规则特征的信息，这就容易阻碍学生在问题解决过程中对问题的表征和知识的检索。在普通的数学规则和特殊情境之间，惟一的桥梁是学生有意识地在现实情境下进行数学思维。6简述将数学运用到现实情境为基本能力的基本含义。
①学会用数学的思想来考察现实②构建普遍知识与特殊情境的联系。
1、举例说明作为教育的数学和作为科学的数学之间的差异性。
答：从知识体系看，前者是经过人为加工和提炼、依据某一特殊人群特殊需要和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；后者是完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。从数学活动过程看，前者是一类专门人在某些专门人的引导帮助下的模仿探索、发现与创造的活动过程；后者是一类专门人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。从学习对象特征看，前者对象是含有经验、直观的逻辑结构系统；后者对象是完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统。从活动目的看，前者是为了“接受”已经发现和创造的数学；后者是为了获得发现和创造数学。
2、举例说明在小学数学课程中倡导“生活数学观”的意义和价值。
答： 长期以来，生活数学被排斥在数学学科外，但实际上儿童在自己的日常生活实践中，有着许多有意识的数学的经验活动，并形成“日常概念”。所以使儿童的数学学习成为“日常概念”与科学概念交互作用的过程，是将儿童日常生活或经验与数学科学结合起来最好的桥梁。例如；孩子两只手上都有几块糖果，想知道共有多少时，就会用“依次数数”的方式，从一只手数到另一只手。几次后，他突然会将手上的糖果一起倒在桌上，然后再数。于是，他就构建了基本“加法”思想。
3、举例说明儿童数学与成人数学之间的差异性。
答：当一个6岁的儿童用手指或计算器算出8+5=13时，对成人来说，可能并不算是什么数学，但对这个年龄层次的儿童来说，就是一个严格的数学证明。可见，儿童数学与成人数学间存在着差异。主要表现在数学学习层次、数学活动的过程、认识并构建数学知识的方式等方面。
4、举例说明如何发展儿童的比较能力。
答：对小学生来说，发展比较能力，要注意阶段性。首先，导其从比较事物的不同因素，发展到比较事物的相同因素。其次，导其从比较事物的差异性较大的属性，发展到比较事物差异性较小的属性。最后，要遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念比较这样的规律。如：利用数量关系进行比较，即抓住事物间相同数量关系的本质属性进行比较，从而使知识产生类化或同化。
5、举例说明如何发展儿童将数学运用到现实情境的能力。
答：
一、学会用数学的思想来考察现实。数学教学应引导儿童观察和认识周围世界最简单的数量关系，建立情境与一般法则的联系，从而激发他们超越这些规则并能用数学语言来进行表达的动机。
二、构建普遍知识与特殊情境的联系。如：锯木头问题。让学生在理解乘法的意义基础上，会解决现实情境下的问题。
第二章
1简述我国传统的小学数学课程结构的基本特征。
①课程开发——学术中心②课程组织——学科取向③课程结构——螺旋式④课堂教学——记忆为主⑤学业评价——笔试考试为主。
2我国21世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。
①素质教育的理念落实到课程标准之中②突破学科中心③改善学生的学习方式④评价建议具有更强的指导性和操作性⑤课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。
3影响小学数学课程目标的基本因素。①社会的进步对数学课程目标的影响②数学自身的发展对数学课程目标的影响③儿童的发展观对数学课程目标的影响。
4当今国际小学数学课程目标的变革主要体现在哪些方面
①注重问题解②注重数学应用③注重数学交流④注重数学思想方法⑤注重培养学生的态度情感与自信心。5新世纪我国小学数学课程在对一般性的总体目标论述中有哪些特点。①对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，而且还包括从属于学生自已的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。②强调了应该掌握的基本数学思想和方法。③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式。④强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。
6我国21世纪小学数学课程目标在具体性的论述中有哪些特点。①在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。②数学思考目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。③关于解决问题目标所体现的内涵并不等同于一般的解题活动。④情感与态度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。
1、试分析21世纪我国小学数学新课程基本特点。答： 21世纪小学数学课程的基本目标是：促进学生全面、持续、和谐的发展。基本观念是：小学数学新课程应“突出体现基础性、普及性和发展性”，“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展。实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上能得到不同的发展。
2、举例说明影响小学数学课程目标的基本因素。答：社会发展因素：首先，随着科学技术的迅速发展，特别是信息时代的到来，人们需要具有更高数学素养。如：怎样面对天气预报中的“降水概率”？其次，市场经济需要人们掌握更多的有用的数学。如：与经济活动有关的比和比例。最后，生活中需要越来越多的数学语言。如：分数、小数到处可见。数学自身发展因素：新的应用数学方法的产生，如计算机；带有新特点的独立的应用数学的形成，如信息论。这些发展使人们对数学产生了新认识，它不再是绝对真理，它也具有可误性。儿童发展观因素：满足、促进儿童的发展是数学课程的首要目标。掌握有用数学；研究感兴趣的数学问题；在获得知识的过程中形成情感、态度、价值观。
3对新世纪我国小学数学课程目标的特点进行分析。
《标准》在对一般性的总体目标论述中，有几点特别值得注意：①对数学知识的理解发生了变化。数学知识不仅包括“客观性知识”（如乘法运算法则、三角形面积公式等），而且还包括从属于学生自己的“主观知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的认识、解决某种数学问题的习惯性方法等。②强调了应该掌握的基本数学思想和方法。如函数思想、方程思想等。③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式。如合情推理、直觉思维和发散思维等。④强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学。《标准》在对具体性的目标论述中，值得注意的是：①在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。②数学思考目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。其应包括思考数学和进行数学的思考两方面。③关于解决问题目标所体现的内涵并不等同与一般的解题活动。④情感与态度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。
4、对新世纪我国数学课程目标进行结构上的分析。答：数学课程的一般性目标包括：必需的重要数学知识及数学思想方法和必要的应用技能；增强应用意识；增进理解和学好的信心；具有初步的创新精神和实践能力。数学课程的具体目标表现在：知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度与价值观。
第三章
1我国传统的小学数学课程内容的结构与呈现有些什么样的特征。①螺旋递进式的体系组织②逻辑推理式的知识呈现③模仿例题式的练习配套。
2我国21世纪小学数学课程内容从知识的领域切入的结构。
小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域，这构成了数学课程内容的知识性结构。
3选择小学数学课程内容的主要依据有哪些。①依据义务教育的性质和需要②依据现代科学技术发展的趋势和社会发展的实际需要③依据小学生的年龄特征和接受能力。4选择小学数学课程内容的基本原则有哪些。
①基础性原则②可接受性与发展性相结合的原则③统一性与灵活性相结合的原则④教育作用原则。5国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征。
①在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向②在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向③在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向。
6在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点。
①注重问题解决②注重数学运用③注重数学思想与数学交流④注重信息处理⑤注重数学体验⑥注重数学活动。
1．试分析新世纪我国小学数学课程多纬度的内容结构特征。
①从知识的领域切入：a:数与代数（数与式、方程与不等式、函数）；b：空间与图形（现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换）；c：统计与概率（现实世界中数据、客观世界的随机现象、事件发生的可能性、数据收集整理、描述和分析、猜测）；d：实践活动或综合运用（综合运用已有知识和经验、经过自主探索、合作交流、解决问题）；
②从数学学习的目标切入：a：知识与技能（即数与代数、空间与图形、统计与概率）；b：数学思考（数学素养核心、思维结构、发现、解释、描述、推理、证明、归纳、抽象）；c：解决问题（数学素养核心、能力结构）；d：情感与态度（非智力因素结构、好奇心、体验、主动参与、克服困难）
③从数学活动的素养切入：a：数感；b：符号感；c：空间观念；d：统计观念；e：应用意识；f：推理能力；
2、举例说明传统的课程内容结构与呈现方式的特征。
答：螺旋递进式的体系组织，即按照儿童的年龄特点，对数学知识逐步渗透、逐步拓展；逻辑推理式的知识呈现，即内容的内在逻辑联系紧密、环环相扣；模仿例题式的练习配套，即在例题后出现“完全模仿式配套”习题和“综合拓展式配套”习题。
3、用实例分析我国新课程标准对小学数学课程内容呈现的基本要求。
答：⑴内容的表述要注意其趣味性、可读性；内容的呈现要图文并茂，注意其直观性；内容的组织要体现数学知识的形成过程。⑵第一学段（1-3年级）教材的呈现要求：采用多种多样的形式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材。第一学段（4-6年级）教材的呈现要求：在图文并茂的同时，逐渐增加数学语言的比重，运用图片、游戏、表格等形式，直观形象地呈现教材内容。
4试分析我国小学数学课程内容在呈现方式上的改革。
在新一轮的基础教育课程改革中，我国对小学数学课程内容的呈现方式上也进行了革命性的变革，主要体现在以下六个方面:(1)体现价值的主体性(2)体现知识的现实性(3)体现学习的探究性(4)体现经历的体验性(5)体现过程的开放性(6)体现呈现的多样性。当然，教材呈现的多样性，还表现在材料呈现形式上的多样性，即呈现给学生的，可以是一些问题情境、小故事、操作性作业等，也可以是一些小课题（直接呈现任务）等，让学生能主动地、灵活地和创造性地运用已有的经验去尝试，去探究，去建构。
第四章
1从数学知识的分类看，小学数学学习又可以分为哪些基本的类型？
①概念性知识（陈述性知识）的学习②技能性知识（程序性知识）的学习③问题解决（策略性知识）的学习。2小学数学认知学习的过程和目标的不同，学习任务大致可以分为哪些类型？ ①记忆操作类的学习②理解性的学习③探索性的学习。
3从学习的归纳水平来区分，小学数学认知学习主要有哪些水平级。①零级水平：将呈现在面前的对象作为一个信号来观察其结构。②一级水平：将一些符号作为观察的对象。③二级水平：将一些关系的逻辑特征作为观察对象。④三级水平：能区分命题与逆命题。4简述数学学习任务与学习层次的关系。
①学生在学习中所呈现的学习层次，与认知学习的任务和目标要求有关。因为不同的学习认知任务和目标要求，决定着不同的学习认知的思维水平。②学生学习的层次还与教师的教学组织策略有关，教师可能对教材作出不同的处理和对教学的不同组织，学生学习就可能存在不同的层次。③学习层次还与学习者自已的学习策略直接相关。5认知迁移的实现主要取决于哪些因素。
①对象的共同因素②已有经验的概括水平③定势的作用④学习的指导。
6简述儿童的空间知觉能力的发展有哪些阶段性特征？①方位感是逐步建立地；②空间感念地建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握；③空间透视能力是逐步增强地；
7从数学知识的分类角度出发，数学能力主要有怎样的分类？①认知②操作③策略。8儿童的数学认知能力的非层次性差异可以哪些角度来分类？
①具有个性特征的数学能力类别②在结构类型中所表现出的能力差异③在数学学习风格中所表现出的能力差异。
1、试举例说明不同学习任务的具体表现。
答：①记忆操作类学习，如：需要学生操练简单的口算并能熟练的口算，学会用圆规画圆或用直尺作图，掌握基本的运算法则并能准确进行计算等。②理解性学习，如：需要学生认识一个数学概念并能掌握其本质内涵，懂得一个数学原理并用这个原理来解释或说明，理解一个数学命题并能运用这个命题来推得新命题等。③探索性的学习，如：需要让学生经过自己的探究，发现并提出问题或学习任务，让学生通过自己的探究能总结出一个数学规律或一个数学规则，让学生通过自己的探究过程而逐步形成新的策略性知识等。
2、请举例说明，按小学数学学习归纳水平看，不同层次中的认知学习有哪些特征。
答：零级水平是将呈现在面前的对象作为一个信号来观察其结构，如：初步认识长方形；一级水平是将一些符号作为观察的对象，如：边、对角线等；二级水平是将一些关系的逻辑特征作为观察对象，如：关系（长或宽）的关系（长与宽）；三级水平是能区分命题与逆命题，如：什么是长方形和是否是长方形。
5、试举例说明实现认知迁移的基本条件。
答：①对象的共同因素：学习对象之间有无共同因素将影响实现迁移的可能，同时，对象之间共同因素的多少也将影响实现迁移的质量。如：“商不变性质”与“分数基本性质”两知识属于同构性的，因此，迁移的可能性就大。②已有经验的概括水平：学生已有的经验的概括水平越高、越稳定和越清晰，则实现迁移的可能性就越大。因此迁移就是一个已有经验的具体化以及与新课题的类化过程。③定势的作用：定势可能导致正迁移，更易导致负迁移，阻碍学习。如：一幢6层楼，每层有12级台阶，共有多少级台阶？学生可能经常解答“每份数和份数求总数”的问题，因而形成解法定势：12×6，造成解题错误。④学习的指导：实践证明，教师的学习指导得当，则学生实现迁移的可能性就大，而指导的重点应在帮助学生发现并掌握对象之间的本质特征。
6、请举例说明儿童数学技能的发展过程特征。
答：①依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解。如在学习一位数除法时，需要教师分解每一步的过程并帮助他们在理解每一步过程意义的基础上，将程序逐步展开，儿童则按照这个程序展开的过程去形成最初的程序规则。到了较高年段的儿童在规则学习时，已开始较多地依赖对规则本身的理解，并在理解的基础上，通过教师必要的引导来形成完整的规则程序。②从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维。③数感和符号感的爱步提高，支持着运算向灵活性、简洁性与多样性发展。
3、请举例说明，按小学数学学习思维水平看，不同层次中的认知学习有哪些特征。答：第97页表格
4、试举例说明不同的迁移在小学数学学习中的表现。答：第100页表格
7、请举例说明儿童在结构类型中所表现出的能力差异。答：第116页表格
第五章
1程序教学的基本流程。
①解释——即向学生讲清怎样使用教学机器来学习。包括程序的使用、程序中指令的意义以及机器的操作方式等。②显示问题——即通过教学机器，将需要学习者学习的教材内容，以问题的形式，循序渐进地一个一个地呈现出来，期待着学习者的一个相应的反应。③解答（反应）与确认——即学习者对机器呈现的问题作出自已的应答（反应）并获得机器的判定。2发现学习的基本流程。
创设情境——提出假设——检验假设——总结运用 3发现学习的主要特征有哪些。
①发现教学模式注重知识的发生、发展过程，提倡让学生自已发现问题，分析问题，解决问题，主动获取知识。②发现教学模式强调学生学习的主动性，强调学生学习的认知过程，重视认知结构、知识结构和学生的独立思考在学习中的重要作用。③发现教学模式强调教师的作用不是提供现成的知识，而是促进学生积极地去思考并参与帮助学生知识的获得。
4探究学习的主要特征有哪些。
①强调学习就是学生自已参与、卷入和经历分析与认识的过程。②强调学生是学习的主体。③强调学习过程的开放性。④探究学习有别于发现学习。
5探究学习的理论在小学数学教学中运用时要注意的问题。
①注意探究教学模式对学习主体的适用性。②注意学习材料的选择与呈现。③注意教师引导的适度性。④加强学生科学态度的养成和探究能力的发展。6再创造学习的主要特征有哪些。
与发现教学模式相比，再创造教学模式具有以下一些特征：①“发现法”是处于较低层次的一种“再创造”活动，并未真正接触数学思维的本质，它必须进一步发展。而“再创造”则是贯穿在整个数学教学过程中的一个教学原则。②“发现法”教学中，学生学习任务就是让学生去发现这些一个又一个客体。在实施教学过程中，学生根据教师设计好的一个个问题去发现目标，从某种角度说学生还是处在被动状态；而“再创造”教学的基础是数学现实理论，认为数学学习是由客观世界与学生头脑中的“数学现实”互相作用融为一体的过程，数学学习的任务是不断丰富和提高学生所拥有的“数学现实”。整个过程，学生始终在主动、积极、创造的状态之中，使得学生的主体性得到充分发挥。
1、请举例分析与说明发现学习的基本流程。答：创设情境——提出假设——检验假设——总结运用。（P130例子）
2、请举例分析与说明探究学习的基本流程。
答：设置问题情境——提出假设——获得结论——反思评价。（P135）
3、请具体分析再创造学习理论在小学数学教学中运用时要注意哪些问题。
答：教师的任务是通过指导，借助“再创造”的方式将学生带到数学化及其有关的各方面的活动范畴之中，让学生在亲身经历中获得所期望的一切。第一，学生当前的现实中选择学习情境，使其适合于水平的数学化；第二，为垂直数学化提供手段和工具；第三，创设互助作用的教学系统；第四，承认和鼓励学生自己的成果；第五将所学的各个部分结合起来。
第六章
1小学数学课堂教学过程的基本特征。
①数学课堂教学过程就是数学活动的过程②数学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程③数学课堂教学过程就是师生共同发展的过程。2传统的小学数学学习方式特点。客体性；单一性；接受性；封闭性。
3倡导学习方式的多样化，主要取决于哪些因素？
①由于生活经历以及个性差异，造成了每一个人对数学的理解是不完全相同的，对数学学习的理解也并不是完全相同的，因而每一个人的学习方式也是有差异的。②不同的数学学习任务与目标的不同，即便是同一个人，其实现数学意义的理解和形成数学能力的方式也是有差异的。③每一个人的数学认识能力、水平、风格乃至于数学学习的策略等具有明显的个性差异特征。
4课堂学习活动中学生参与的基本含义。
主要是指学生在课堂学习过程中的身心投入，它反映的是学生在课堂学习过程中的心理活动方式和行为努力的程度。它包括行为参与、情感参与和认知参与。
5学生参与对学习结果的影响。①学生的行为参与对一般的计算和解答简单的常规数学问题（如应用题）的成绩影响较大，而对一些开放性的或综合性的非常规问题解决的成绩没有显著影响。②学生的认知参与对一般的常规数学问题解决的成绩影响不大，甚至还表现为浅层次认知参与对常规数学问题解决的成绩的正面影响反而比深层次认知参与的正面影响要大。但是，学生的认知参与对具有开放性或综合性的非常规数学问题解决的成绩影响较大。③学生的情感参与对一般的常规数学问题解决的成绩没有显著的影响，但是，学生的情感参与对一些具有开放性或综合性的非常规数学问题解决的成绩影响较大。6在课堂教学中教师的作用和角色。
①教师在课堂学习活动中起设计和组织的作用②教师在课堂教学活动中起引导、激励和促进的作用③教师在课堂学习活动中起诊断和导向的作用。
7在课堂学习中的师生相互作用方式。
教师是课堂教学活动的主导，而学生则是课堂教学活动的主体，他们之间是按主导与主体之间的不断错位滑移来实现相互作用的。①教师的主导作用通过切合的引导予以体现②对话是小学数学课堂学习的基本交互形式③课堂教学是一个人与人之间充分交流与分享的过程。
8构成小学数学课堂活动的要素有哪些？这些因素构成了哪些小学数学课堂活动的基本矛盾？
①教学活动的共同体②教学活动的对象③教学活动的过程特征。构成如下三对矛盾：①教师的主导性与学生的主体性之间的矛盾②学生认知的心理特点与数学学科特点之间的矛盾③儿童数学与成人数学之间的矛盾。
1、请举例分析小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程。（165）
答：它是一种由三个基本环节组成的环状结构。包括：定向环节，属于“输入系统”、行动环节，属于“输出系统”、反馈环节，属于“回归式内导系统”。
2、请举例说明学习方式的多样化与适应学生学习差异性的关系。
答：①由于生活经历及个性差异造成了每一个人对数学的理解是不完全相同的，对数学学习过程的理解也并不是完全相同的，因而每一个人的学习方式也是有差异的。②不同的数学学习任务与目标的不同，即便是同一个人，其实现数学意义的理解和形成数学能力的方式也是有差异的③每一个人的数学认识能力、水平、风格乃至于数学学习的策略等具有明显的个性差异特征。如：学习“三角形内角和”，有的教师认为让学生通过自己的剪拼获得去发现规律是一种较好的学习方式，而有的教师则认为让学生通过对两个直角三角形拼接后再进行推论是一种比较有效的学习方式。实际上真正的有交，就应该是多种方式相结合。
4、试举例分析小学数学课堂活动的主要矛盾。答：①由“教学活动的共同体”要素引出了教师的主导性与学生的主体性间的矛盾，而课堂活动正是在这两者的制约、促进与依存的相互作用模式下得以不断进行的；②由“教学活动的对象”特征要素引出了学生认知的心理特点与数学学科特点之间的矛盾，即儿童思维的直观性与数学对象的抽象性之间的矛盾，也正是这对矛盾，构成了小学数学教学中多样化的活动结构和活动形式；③由“教学活动的过程特征”要素引出了儿童数学与成人数学之间的矛盾，在这对矛盾的推动下，促进了教师不断去观察、研究儿童认识数学的特征，从而创设有利于儿童数学活动的活动结构与活动过程。
3、具体分析学生在课堂学习过程中三种参与之间的关系。答：第174页图表
5、请做一个“以问题解决为主线的课堂学习的活动结构”的教学设计。答：第181页
6、请做一个“以信息探索为主线的课堂教学的活动结构”的教学设计。答；第182页
7、请做一个“以实验操作为主线的课堂教学的活动结构”的教学设计。答：第183页
第七章
1构建课堂教学策略的价值。
①教学策略是教师确定教学组织过程的依据②教学策略有助于抉择有效合理的教学方法③教学策略是影响学生学习方式选择的重要因素④教学策略是评价教师教学行为的一个重要依据。2构建教学策略的主要原则有哪些？
准备原则；活动的原则；主动参与的原则；兴趣性原则；个别适应的原则（也称“差异性原则”）。3现代课堂学习中教学组织策略的特点。
①运用情境的方式呈现学习任务②数学活动是以任务来驱动的③探索是数学活动的重要形式。4小学数学课堂学习中有哪些基本的教学组织类型。
①接受型的教学组织：教师通过在课堂学习中的各种提示性活动，如讲解、提问、示范、演示等方法，来帮助学生接受并内化既定的数学知识，形成既定的数学技能。②问题解决型教学组织：是以问题为导向，以问题解决为目标，以教师与学生共同的对话与讨论、实验与尝试等为手段，促进学生主动学习的一种教学组织。③自主型的教学组织：这种类型的教学组织，最大的特征就是在课堂学习的过程中，教师的控制性被大大地减弱，学生的自主学习活动在课堂学习中占了主导地位。它通常都是由教师先提出问题，或呈现一个问题情境由学生自已提出问题，然后由学生独立的（或在一定的引导和帮助下）去尝试解决问题，从而使学生建构数学知识，形成技能，发展数学素养。5教学方法的多样化主要体现在哪些方面。
①教学方法不是一个不变的程序结构②不同的学习任务和目标可以有多样化的教学方法③同样的教学方法可以有不同的行为方式④教学方法在一堂课中往往是交替使用的。6如何通过教学方法的多样化来改变学生的学习方式。①通过各种方式让学生明确自已的学习任务和学习目标②帮助学生依据学习内容确定自己的学习方式③注重儿童自已的经验、兴趣和学习方式，宁可改变自已预设的教学计划④鼓励学生采用不同策略和方式参与学习⑤让学生运用各种方法去观察对象，预见结果，检验假设⑥将学生在学习过程中所呈现出的不同反应整合进自己的教学方法之中。
7常见的教学手段有哪些。
操作材料；辅助学具；电化设备；计算机技术。
1、请举例并解释在“简单对话型策略”之下的数学学习与在思维交互策略”之下数学学习之间的区别。答：前者指在课堂学习中，师生间的互动是以教师与学生间的简单问答而生成的。而后者最大特征就是倡导师生间的交互与分享。因此，前者缺少对问题主动探究和深入思考的过程，后者却通过思考性的对话，去启发学生自己探究和发现。如：在“三角形内角和规律”的数学课上，教师让每一个学生都任意画一个三角形，并让学生自己区分过程，当大家都认为每一个三角形内角加起来后并不完全相同时，教师引导学生他细观察每个人得到的结果，说说可能会发现些什么，当发现非常接近时，教师继续引导学生猜测可能的原因。
2、试举例分析现代课堂学习中教学组织策略的特点。
答：①运用情境的方式呈现学习任务。丰富的情境包括：场所、故事、设计、主题、剪辑。②数学活动是以任务来驱动的。如：当学生面对“如何求长方形的面积”这一任务时，要让他们感觉到，不是简单地知道并记住“是什么”，重要的是要感觉到，如何通过自己的探索和尝试去解决这样问题。从而，才有可能在形成陈述性知识的同时，生成更多的策略性知识。③探索是数学活动的重要形式。如：在以“主动探索”为主线的“圆锥体体积计算方法”的课堂学习中，教师就会通过设计若干由学生自已尝试操作，并在此基础上概括出对象规律的数学活动来组织，而不会简单地通过教师自己的演示来向学生呈示某种结论的方法来组织。
5、请举例说明如何通过教学方法的多样化来促进学生学习方式的转变。（211）
答：①通过各种方式让学生明确自己的学习任务和学习目标。②帮助学生依据学习内容确定自己的学习方式。③注重儿童学习的经验、兴趣和学习方式，宁可改变自己预设的教学计划。④鼓励学生采用不同策略和方式参与学习。⑤让学生运用各种方法去观察对象，预见结果，检验假设。⑥将学生在学习过程中所呈现出的不同反应整合进自己的教学方法之中。
6、请举例说明如何做到教学手段的整体优化。
答；①多种资源的利用与开发。如，媒体的现代化为我们设计与开发课件提供了无穷的资源，而技术的现代化为我们设计与开发活动材料提供了无穷的资源。②多种手段的综合与交替。包含两层含义：其一，不同的个体所依赖的学习手段是有差异的，因此，教师在课堂学习过程中应尽可能地提供多种教学手段，以适应不同学生的需要。其二，不同的学习内容所依赖的教学手段是有差异的，因此，教师不能仅仅将“是否现代化”来当作选择教学手段的惟一标准。
3、请做一个“问题解决型的教学组织”类型的教学设计。答：第202页
4、请做一个“自主型的教学组织”类型的教学设计。答：第203页
第八章
1小学数学学习评价的主要目的。
①对小学数学学习过程中教师与学生的活动质量进行判断，从而改善他们的行为方式和行为策略；②对学生的数学学习成就和进步进行判断，从而激励他们进一步参与到数学的学习过程之中；③为教师与学生参与课堂学习提供诸如行为方式、策略以及手段等方面的信息反馈，从而帮助他们随时修正或发展；④使教师与学生能进一步明确数学学习的预期目标，并共同为达到这个目标而努力；⑤促进教师对儿童的学习方式、行为方式以及情感的认识，改善儿童对数学的价值、对学习的态度以及参与学习的情感。2小学数学学习评价的价值主要有哪些？
导向价值；反馈价值；诊断价值；激励价值；研究价值。3小学数学学业评估的目的主要有哪些。
①为学生了解自已的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通过反思自已的学习过程来调整自已的学习行为、情感和策略的参与水平。②帮助学生改善对数学以及数学学习的认识，进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自已的数学素养。③帮助教师进一步了解儿童对数学的态度和情感，了解儿童的数学学习方式的多样性和差异性，了解儿童数学和数学学习的水平，了解儿童形成数学自信心的过程，从而改善教师的教学组织。④帮助教师与学生一起进一步完善数学课程，调整课程计划，生成新的学习。4小学数学学业评估的基本原则
发展性原则；过程性原则；全面性原则。5小学数学学业评估的基本内容有哪些
对数学价值的了解；数学知识意义的建构；数学技能的形成；数学问题解决能力水平；数学思想与方法的获得；数学学习的态度与情感；数学学习的自信心。
6简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略。
①过程性评价——评价的策略之一；②发展性评价——评价的策略之二；③表现性评价——评价的策略之三。7课堂教学评价的目的有哪些
①有利于学生的全面发展；②有利于教师的专业发展。1请举例解释小学数学学业评价的三个基本原则。
构建以促进学生的学习为基本目的的学业评价原则，丰富以发展学生数学素养为追求的学业评价内容，是当今课程与教学改革的一个重要的方面。从这个角度看，小学数学的学业评价应遵循如下三个原则。①发展性原则。即评价就是为了促进学生的发展，包括数学知识与技能的发展，数学问题解决能力的发展、数学价值观的发展以及数学的情感与态度的发展等等。②过程性原则。即评价就是为了促进学生的数学学习，因此，学业 评价 不仅应关注学生的学习结果，还应关注学生的学习过程——关注学生在学习过程中的表现。③全面性原则。即学业评价不仅仅是关注学生数学知识的习得与数学技能的形成，还应包括学生的整体人格要素。也就是说，学业 评价 不仅仅是要能获得学习者知识的习得程度以及解题水平的信息，还要能获得学习者在数学思想、数学能力、数学情感等方面是否形成了发展的信息。
2、下面是一份小学数学的评价作业，请你用小学数学学业评估的三项基本原则以及从积极构建促进学生发展的评价策略的角度来分析这份评价作业的特点。
答：三项基本原则：发展性原则、过程性原则、全面性原则。评价内容：对数学价值的了解、数学知识意义的建构、数学技能的形成、数学问题解决能力水平、数学思想与方法的获得、数学学习的态度与情感、数学学习的自信心。评价策略：过程性评价，特点：多元化、生成性、即时性、差异性。发展性评价，特点：多样化、开放性、体验性。表现性评价。
3、下面是小学数学学业评估中所设计的两个不同的任务，请你用小学数学学业评估的三项基本原则以及从积极构建促进学生发展的评价策略的角度来分析这两份评价作业的差异性。答：同上。
4、下面是一份小学数学学业评估中所设计的一项任务，请你用小学数学学业评估的三项基本原则以及从积极构建促进学生发展的评价策略的角度来分析这份评价作业的特点。答：同上。
5、请分别设计以完成“解释性任务”和“制作性任务”为主的表现性评价的内容。
答：前者是指对学生来说他需要完成的不是一个简单的习题，而是一个需要将自己的思考通过数学交流的方式进行解释的任务。如：“小明说，他想到了一个数，当100被这个数除的时候，结果介于1和2之间。请你给出至少三种关于符合这个数的正确描述，并对你的推理进行解释。”后者有时不仅仅是一种复制性的工作，更多的是一种创造性的工作。如：“请你将6个相同的小正方体拼成一组，使它从上面看下去的形状是如图那样”。再如，“将6个同样大小的正方形的边连起来，使它能折成一个正方体，你能用多少种方法？”
6、请举例说明如何构建促进学生发展的评价策略。
答：①过程性评价。其本质是一种以关注学习过程为取向的评价。是一种评价的基本策略。具有多元化、生成性、即时性、差异性的特点。②发展性评价。评价的作用不在于区分学生的优劣和简单地判断答案的对错，而是要能促进学生的发展。一次评价活动不仅仅是对一段学习活动的总结，更应成为下一个学习活动的起点、向导和动力。具有多样化、开放性、体验性的特点。③表现性评价。要能有效地促进学生的发展，就不能单单依靠习得性评价，因为，对活动过程的体验，对活动过程的反馈，更能有效获得促进发展的动力和方法。
8、下面是一份课后的访谈记录，试以这份记录分析“交流访谈法”的基本特点。
答：①访谈不是一种单向的“评定式”的语言交流活动，而是一种双向的“商讨式”的语言交流活动。②能获得一些非现象性的信息。③能获得更为准确和有效的评价信息。④能有效地促进教师的专业发展和学生的学习发展。
9、下面是一份课后的交流记录，试以这份记录分析“研讨解析法”的基本特点。
答：①活动是通过被评价者与评价者平等的探讨与交流的方式来进行的，这与传统的评价者“指点”，而被评价者“接受”的评课方式有着本质的区别。②往往有多人共同参与评价活动，是一个团队共同探讨感兴趣的主题的活动。
7、下面是一份小学数学课堂教学的临床观察记录的数据单，请你运用第六章的相关理论来解读这些数据。答：239、240、164、171、175、180
第九章
1概念的主要特征。
①概念是对两种以上对象的共同特征的概括，即概念是反映两种以上对象在本质属性上的联系。②概念主要是以词的形式来标志的，概念与词汇实际上是内容与形式的关系，但它们并不都是一一对应的关系。③概念是抽象与概括的结果。④概念就是对经验的加工。2小学数学概念在学习上的主要特征
① 在数学概念组织上的特征 小学数学概念在组织上具有系统性的特征，这是由于数学自身的自然结构的精确性所决定的。②在数学概念获得上的特征心理学家的大量研究表明，年龄稍低的儿童，往往只能建构一级概念，对于形成和掌握大量的二级概念还有一定的困难。③在数学概念呈现上的特征 在小学数学学科中，更多的是以图或语言文字为主，并以描述的方式予以呈现。3小学生形成数学概念的主要途径。
(1)概念形成主要过程为：①感知具体对象阶段。②尝试建立表象阶段。③抽象本质属性阶段。④符号表征阶段。⑤概念的运用阶段。（2）概念同化主要过程为：①唤起认知结构中的相关概念。②进一步抽象形成新概念。③分离新概念的关键属性。
4儿童获得数学概念的大致过程。
①感知阶段；②表象阶段；③概念阶段。5在概念引入阶段主要可以运用哪些策略。
生活化策略；操作性策略；情境激发策略；知识迁移策略。6在建立概念阶段主要可以运用哪些策略。
多例比较策略；表象过度策略；概括关键要素策略；表述交流策略；多次归纳的策略；操作分类策略；导读自悟策略。
7语言对数学概念学习的影响。
在形成数学概念的抽象或概括的过程中，语言具有加工的功能。从儿童形成概念的过程看，不同的阶段所使用的语言具有不同的特征。数学概念的学习和表示数学概念的语言学习是不同的。不能以为掌握了这个词汇就是理解了概念。有一定的对数学语言的理解能力，才能通过教材或教师给出的定义（或结语），结合自已的知识和经验，正确理解数学概念。能用简练、严密的语言表述数学概念的内涵、外延，才能构建准确、清晰的数学概念。
1、用实例分析小学数学概念学习上所具有的一些主要的特征。
答：①在数学概念组织上的特征。具有系统性，这是由于数学自身的自然结构的精确性所决定的。如：儿童首先通过直观方式形成一些数的概念接着，再通过直观的方式去形成有关数的运算的概念，随后，才逐渐将学习扩大到有关数与数间关系的概念。但还呈现出阶段性特征。如，分数的概念，是先组织学习“分数的初步认识”，帮助学生构建有关分数的表象，然后再通过进一步的学习，真正获得有关分数的概念。②在数学概念获得上的特征。心理学家的大量研究表明，年龄稍低的儿童，往往只能建构一级概念，对于形成和掌握大量的二级概念还有一定的困难。③在数学概念呈现上的特征。在小学数学学科中，以图或语言文字为主，并以描述的方式予以呈现。
2．请做一个运用“概念形成”途径获得数学概念的教学设计（只要设计出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）
①感知具体对象阶段。（要设计一个具体的知觉对象）
②尝试建立表象阶段。（设计的活动是学生对对象有一个整体的认识）③抽象本质属性阶段。（设计的活动就是学生找到对象的本质属性）④符号表征阶段。（学生能用符号或命题的形式来表征对象的本质属性）
⑤概念运用阶段。（设计概念运用的活动要能表现学生进一步对概念内涵和外延的理解）
3、请做一个运用“概念同化”途径获得数学概念的教学设计。
答：通过同化途径形成概念的学习有三种不同的方式：下位学习、上位学习、并列学习。概念同化的主要过程为：唤起认知结构中的相关概念、进一步抽象形成新概念、分离新概念的关键属性。
4、请从以下案例中尝试分析，如下三种数学概念的学习，分别属于概念同化中的哪一种方式？（要能说明主要依据）
答：① 学生已经掌握了有关除法、除尽、商、余数等知识，继续学习关于整除的知识； ② 学生已经掌握了有关长方形、平行四边形等知识，继续学习关于梯形的知识；
③ 学生已经掌握了有关表内除法、一位数除法等知识，继续学习关于多位数除法的知识； ①下位学习理由：原认知结构中的相关概念是新概念中的属概念。②并列学习
理由：两种概念不构成属种关系，却具有相似性。③上位学习理由：新概念是原有认知结构中概念的属概念。
5、尝试用举例的方式说明儿童学习概念的基本过程。
答：对儿童来说，获得数学概念大致都要经历一个感知——表象——概念这样一个过程。感知阶段是儿童获得数学概念的重要阶段。此阶段，通过对对象的直接感知，将对象的各种属性在头脑中进行反复的比较和分析，逐渐趋近于对象的整体认识。表象阶段是儿童从直观对象到抽象概念的桥梁。此阶段，通过自己的反复综合与分析，对对象的各种认识以及各种属性在自己的头脑中形成一个整体的映象。概念阶段，是儿童最终获得概念的阶段。此阶段，儿童要通过不断地抽象和概括，将对象的本质属性从各种属性中抽取出来，最终形成对对象的本质的认识。
6、尝试用举例的方式说明儿童概念能力发展的基本特点。
答：①重视表象的过渡。要注意三点，一在引导学生观察时，要让学生充分地明确自己的观察任务；二在学生感知对象时，加强他们语言的运用；三在学生获得感知的基础上，要引导他们及时归纳。②加强数学交流，做到三点：表述和交流自己的发现、解释和说明自己的观点、质疑和反驳他人的想法。③促进数学思维。做到三点：发展观察能力、发展分析比较能力、发展抽象概括能力。
7、尝试用举例的方式说明经验和语言是如何影响儿童概念学习的。
答：用语言来表达概念，可以使概念更清晰。如：对于“方程”的概念，采用“含有未知数的等式”来表述，清晰地揭示了本质特征。因此教师要经常训练学生将自己的认识用简练的语言表述出来，帮助学生深刻理解概念。还要加强提高数学的语言能力。它包括数学语言的理解、记忆、表述能力。
8、用“圆的初步认识”这个实例说明在小学数学引入概念阶段教学组织中分别可以如何运用“生活化策略”、“操作性策略”、“情境激发策略”以及“知识迁移策略”的。答；272
9、用“方程的初步认识”这个实例说明在小学数学建立概念阶段的教学组织中分别可以如何运用“多例比较”、“概括关键要素”以及“操作分类”等策略的。答：273
第十章
1逻辑层面看，小学数学运算规则学习主要包含哪些内容？ 运算法则；运算性质；运算方法。
2小学数学运算规则在学习方式上有哪些特点。
(1)学习的内容特点:①以认数学习为起点；②以整数四则运算为主线；③小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行；④性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开的。（2）学习方式的特点：①淡化严格证明，强化合情推理；②重要规则逐步深化； ③有些规则不给结语。3口算与笔算有哪些区别和联系。
口算与笔算在思维过程和技能形成等方面都有一定的区别。主要表现在：①规则制约运算的效果不同。②间接联系的作用不同。③运用技能的性质不同。④可变因素与不变因素的相互关系不同。⑤间接联系与直接联系的转变过程不同。⑥智力要求的不同。
4儿童掌握计算规则的过程有哪些特点。
(1)生活经验是理解运算意义的基础：①丰富的生活情境是理解运算意义的条件；②丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解。（2）规则的运用有明显的阶段性：①规则理解和掌握的阶段性；②规则运用的阶段性。（3）从实物表征运算发展到符号表征运算。
5小学数学运算规则教学的主要模式。
(1)例—规教学模式：就是指先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则的教学模式，这种模式通常较为适用于规则的上位学习。(2)规—例教学模式:是指教师先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则的一种教学模式，这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习，其条件就是学生必须掌握构建规则的必要概念。6在运算规则的导入阶段主要可以运用哪些策略。
①情境导入：是指教师创设一个具有现实意义的情境，而情境本身则蕴涵着某一个规则命题。情境刺激着儿童的兴趣和注意力，从而能积极地参与到各种感知与思维的活动中去。当儿童获得对规则的意义理解的时候，同时也体验到了规则本身的价值。②活动导入：就是教师先创设一个有趣的或有价值的活动，让儿童在活动中发现并提出问题，从而刺激学生去思考，去尝试，去探究，最终获得对某一规则的理解和掌握。③问题导入：就是利用儿童已有的知识或经验，构造出一些新的问题，从而引起儿童的认知冲突，刺激他们能主动的去探究新的命题。7可以从哪些方面去发展儿童的良好的数感。
(1)在实际的情境中形成数的意义：①在实际情境中认识数；②在实际情境中运用数。(2)具有良好的数的位置感和关系感：①发展数的良好位置感；②对各种数的关系有敏锐的反应。（3）对数和数的运算实际意义有所理解。
1、试举例分析小学数学运算规则学习中包含的主要内容。答：运算法则是关于运算方法和程序的规定，运算法则的理论依据称为算理。运算法则说的是怎样算，算理说的是为什么这样算。如：两位数笔算加法运算法则是“数位对齐、从个位加起、个位相加满十就向十位进一。”其中“数位对齐”、“个位相加满十向十位进一”的理论依据是“记数的位值原则。”这是算理。为什么要从个位加起呢，因为对于进位加法时，学生易出错，所以为减少错误，才提出“个位加起”。这是人为规定。2请举例说明小学数学运算规则学习的特点。
答；①学习的内容特点：以认数学习为起点、以整数四则运算为主线、小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行、性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开的。②学习方式的特点：淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化、有些规则不给结语。
3、请举例说明小学数学运算规则在学习方式的特点。
答：淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化（如：加减法运算法则分成20以内的加减法，100以内的加减法，三位数四位数的加减法三个阶段进行教学）、有些规则不给结语（如：减法、除法的运算性质，教材中未给出结语，但要求会用其简化运算。）
4、请举例说明口算与笔算的区别。
答：①规则制约运算的效果不同。②间接联系的作用不同。③运用技能的性质不同。④可变因素与不变因素的相互关系不同。⑤间接联系与直接联系的转变过程不同。⑥知力要求的不同。
5、请举例说明，儿童掌握计算规则的过程的基本特点。
答：⑴生活经验是理解运算意义的基础。①丰富的生活情境是理解运算意义的条件。如：看到2+3会读出“2加上3”并不代表他理解了加法的意义。可通过实践活动去数一数的方式获得对意义的理解。②丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解⑵规则的运用有明显的阶段性①规则理解和掌握的阶段性②规则运用的阶段性⑶从实物表征运算发展到符号表征运算。
6、请用实例解释，为什么“生活经验是儿童理解运算意义的基础”？ 答：⑴生活经验是理解运算意义的基础①丰富的生活情境是理解运算意义的条件②丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解⑵借助实际情境获得对规则的理解⑶在实际情境中形成数的意义⑷将运算技能运用于实际情境。
7、请做一个采用“例规教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计。答：所谓“例规教学模式”，是指先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则的教学模式，这种模式通常较为适用于规则的上位学习。如：学习了“20以内”的加法后，教师向学生呈现诸如32+5这样的例题，让学生在掌握了加法意义及已有的“数位”概念的基础上去尝试探究，并在直观我（摆小棒）的基础上去进一步形成更为一般性的概括，从而获得“数位对齐”的运算规则。其基本学习过程是，感知例证——观察发现——形成表象——逐步抽象——概括规则。
8请做一个采用“规－例教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计（只要设计出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）。
答：㈠必须是规则（计算）教学的内容；㈡必须是教师先给出规则（法则或者公式等）；㈢至少包含的步骤：①教师先出示（呈现）规则（法则或者公式）；②教师解释（说明、帮助理解）规则（法则或者公式）；③用实例进行验证；
所谓“规例教学模式”，是指教师先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则的一种教学模式，这种教学模式往往比较适用于规则的下位学习，其条件是学生必须掌握构建规则的必要概念。如：在学习了长方形的面积计算规则后，学生就可以利用已构建的数学概念，直接获得正方形的面积计算规则，然后再通过多个例证进行验证。
9、用实例分别说明在小学数学规则导入阶段的教学组织中如何运用“情境导入策略”、“活动导入策略”以及“问题导入策略”的？答：⑴情境导入。是最常见和重要的一种策略。如：在初次学习除法时，可呈现此情境：“有6块巧克力，要分给3个小朋友，如果要使每位小朋友分到的一样多，可以怎么分呢？于是，有学生就会利用已有经验，开始用“依次分”的方式去尝试。这样的活动不仅揭示了出发的本质意义——平均分，而且还能揭示其基本的算法。⑵活动导入。是较为常见的一种策略。如：在几何学习中，为了帮助学生理解并掌握一些周长、面积或体积的计算规则，教师通常都会先设计一些诸如测量包装纸等活动，让儿童先去动手尝试，使他们在各种尝试活动中发现问题，探究规律。⑶问题导入。通常在一些规则的上位学习和并列学习的过程中，教师会采用的策略。如：学生已经习得了基本的二位数除法规则后（像132÷12），教师就会提出一个新的问题（像1318÷12）。当学生用已有规则尝试解题时，就会遇到新问题，因为第一次除得的余数加上十位上的“1”再被12去除时，不够商1，怎么办？多次的尝试和思考，不仅能帮助学生理解“商的定位“，而且使学生已习得的关于除法的规则获得了拓展。10请举例说明，在小学数学的运算规则学习中，如何发展学生的数感。
答:数感代表着个人使数、数字系统和运算具有意义的观念。准确地说，数感实际上代表不同个体因自己的经验、学习和能力而逐渐发展起来的关于“数”的良好的智力结构。良好的数感是形成数量概念和数理推理的基础，是理解和掌握运算规则的条件，是形成运算技能的重要保障。在小学数学学习中，可以从多方面去发展儿童的数感。1．在实际的情境中形成数的意义 儿童是在自己的生活中，通过对具体物体对象的活动来认识数的，学习中，要便儿童形成良好的对数的意义的理解，应当将这种学习活动置于儿童具有生活经验的实际情境中。（1）在实际情境中认识数儿童在最初理解“数”的意义时，是以对大量的具有实物性质的具体的“数”的感知开始的。（2）在实际情境中运用数在实际情境中运用数，可以进一步发展儿童对数的意义的理解。2．具有良好的数的位置感和关系感良好数感的一个重要方面就是具有一定的数的位置感和数之间的关系的敏锐反应，这种良好的感觉与敏锐的反应能促进儿童对数的意义的进一步理解和对数的准确的运用。（1）发展数的良好的位置感，数的位置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时，对于这个数与相邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉。（2）对各种数的关系有敏锐的反应，儿童对数之间关系的一种敏锐的反应实际上就是对数的多种理解。如：小狗先向前跳3格，再向前跳4格。此时的位置是3+4=7，即在第7格，使学生同时意识到，小狗实际上是跳了7格。
11简要说明，面对“一本杂志要5元，4本这样的杂志要多少元？”这样的问题，学生生成的如下的几种算法中，其思考有那些不同的表现？① 5＋5＋5＋5＝20（元）② 5×4＝20（元）③（5＋5）×2＝20（元）④（5＋5）＋（5＋5）＝20元
算法①是完全建立在对加法意义认识的基础上的；算法②是建立对乘法意义的理解的基础上的；算法③虽然有加法的算式呈现，但其对运算的思考主要还是建立在乘法意义上的，与算法②不同的是，该算法的思考表现出一定的良好数感；算法④基本上是建立在加法意义理解基础上的，算法①不同的是，该算法的思考表现出较强的良好数感
十一章
1小学几何学习的主要目标从活动的特征可以如何描述。
①能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；②能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；③能描述出实物或图形的运动和变化；④能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2小学几何学习的主要目标从内容的特征可以如何描述。
①使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象(空间表象)；②使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念；③能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计；④能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。
3小学数学几何学习的主要特点。
经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。4儿童空间想象力的发展。
空间想像能力，是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。空间想像能力是以良好的空间观念为基础，而空间想像能力是以形成空间概念为目的的。它包含如下几个要素：①依据实物建立模型的能力；②依据模型还原实物的能力；③依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力。它具有两个明显的特征：①具有较强的抽象性；②具有较强的想像性。低年段的儿童，对空间图形的想像还需要依附一定的直观物体的支持。经过一段时间的学习后，到3～4年级的儿童，他们已经开始有可能根据对象的性质特征，构造反映这个对象性质特征的模型，并以模型来思考。到了高年段，儿童对图形的认识已经开始更多地依赖模型的构建了。5儿童形成空间观念的心理特点主要有哪些？
①对直观的依赖较大②用经验来思考和描述性质或概念③空间观念的形成依靠渐进的过程④容易感知图形的外显性较强的因素⑤对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程⑥对图形的识别依赖标准形式⑦依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的。
6．简述儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。
①空间识别障碍（空间的方位感）儿童的空间识别能力是阶段性发展的；儿童的空间识别能力的发展是不平衡的；②视觉知觉障碍（不能有效地建立或运用视觉知觉符号与大脑中贮存的图式与概念迅速建立联系的水平或策略）
7小学几何教学中“强化动手操作”具体形式有哪些
搭建活动；剪拼与折叠活动；实物操作活动；测量活动；作图活动。
1、试从不同角度分析小学空间几何学习的基本目标。答：⑴从活动的特征表述：①能从实物的形状想像出几何图形，或反之。②能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及关系。③能描述出实物或图形的运动和变化。④能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。⑵从内容的特征表述：①使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）。②使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念。③能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计。④能从比较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。
2、请用实例说明小学数学几何学习的主要特点。答：①经验是儿童几何学习的起点。如：通过玩各种玩具或积木，逐渐感觉到它们在几何方面的特点。②操作是儿童构建空间表象的主要形式。如：长方形面积计算方法的认识，是通过“数面积纸”的方式，利用比较而获得的。
3、简要说明，儿童在空间几何学习过程中的如下几种反应，分别属于几何思维水平发展的哪个阶段？①因为这个（矩形）像门，而这个（三角形）不像门，所以它们是不一样的。因为这个（正方形）像一块手帕，而这个（菱形）也像一块手帕，所以它们是相同的。②因为长方形是对边分别平行的四边形，所以，长方形就是一种平行四边形。答；①属于水平1阶段。是直观化阶段。②属于水平3阶段。是抽象/关联阶段。
4、请用实例尝试分析儿童的儿童空间想象力发展的主要特点。
答； 低年段的儿童，对空间图形的想像还需要依附一定的直观物体的支持，如：儿童初学几何时，受大量“三维”物体积累的影响，在对“二维”图形的思考时，会依附相应的直观物体。中年段的儿童，已开始有可能根据对象的性质特征，构造反映这个对象性质特征的模型，并以模型来思考。如：在认识一些平面图形的性质特征时，已不再去对应直观物体，而只关注图形本身的性质特征。高年段的儿童，对图形的认识已开始更多依赖模型的构建了。如：学习“长方体”、“圆柱体”等的性质特征时，观察对象主要是一些实物模型而并非直观物体。
5、举例并简要说明儿童形成空间观念的心理特点。
答：①对直观的依赖较大。②用经验来思考和描述性质或概念。③空间观念的形成依靠渐进的过程。④容易感知图形的外显性较强的因素。⑤对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程。⑥对图形的识别依赖标准形式。⑦依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的。
6、从一个给定的任务尝试分析儿童“对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程”这一形成空间观念的心理特点。答：低年段儿童往往用日常经验的语言来描述图形特征。如三角形是“三角”“尖尖的”，正方形是“方块”。
三、四年级儿童仍伴有一定日常经验的语言来描述图形性质。如“垂直”是“竖直”。
四、五年级儿童对一些较抽象的图形性质的认识，仍需得到日常经验的支持。如：他们无法用精确语言来描述“圆”。对是否是半径或直径的识别，更多依赖于图形的直观呈现。
7、请用实例尝试分析儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。
答：⑴空间识别障碍。如：在几何学习时，对三角形高的判断，对空间图形位置关系的判断。⑵视觉知觉障碍。如：长方形表面积的认识，是通过儿童“拆”或“拼”来获得的，但可能遇到一个“抽屉”的用料面积问题时，就会感到困难。
8、请举例分析在小学空间几何教学中，可以如何落实“强化动手操作”这个策略。
答：①搭建活动。如，用纸搭建一个长方形，从而进一步体验到长方体各个元素的组成特征。②剪拼与折叠活动。如：认识“对称”时采用“折叠”。③实物操作活动。如：认识“圆锥体体积”时，用“圆柱体”作实验。④测量活动。如：测量过10米有多长，就能想像50米有多长。⑤作图活动。学生通过在大脑中重现三角形特征，画出一个三角形。
十二章
1数学问题的基本结构主要由以下三种成分构成：条件信息；目标信息；运算信息。2问题解决学习的意义有哪些
①为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会②是帮助学生实现创新与发展的有效途径③发展自我调控与反思修正能力的最佳方式④能有效地转变学习方式。3数学问题解决的基本心理模式
①理解问题；②设计方案；③执行方案；④评价结果。4数学问题解决的基本过程
①指向阶段；②形成阶段；③执行阶段。5影响数学问题解决的主要因素
①问题情境的刺激模式；②问题的表征；③定势；④经验；⑤认知策略；⑥个性心理特征。6如何发展学生问题表征的能力。
①仔细审定问题情境；②学会深度表征。
7如何培养学生大胆提出假设和积极思考的能力。
①尝试猜测②多角度地猜测与思考③倡导开放性的思考
1、请用实例对数学问题的三种结构成分进行功能分析。
答：①条件信息。指问题已知的和给定的东西，可以是一些数据、一种关系或某种状态。如：计算题中给定的数据和运算符号。②目标信息。源自于数学问题本身及问题解决者的内部经验。③运算信息。指允许对条件所采取的行动。
2、请举例说明“常规性问题”与“非常规性问题”之间的差异。答；前者指定义明确的问题。如：14X=126，问X是多少？后者指定义不明确的问题。如：采用什么方案买门票？
3、请举例对一般意义下的“数学习题”和“数学问题”进行性质差异分析。答：如：14X=126，问X是多少？是“数学习题”，而如：一次暑期活动中，由你负责销售矿泉水。你发现让你销售的矿泉水是350毫升装的，而你原来只见到在市场上销售的矿泉水是250毫升装的。你将会如何为350毫升装的矿泉水定一个合理的价格？是“数学问题”。也需要学生先去调查一些有用的信息（市场上250毫升装的矿泉水的销售价格），才能解决这个问题。
4、请用实例说明数学问题解决的一般心理模式。
答；①理解问题——这个阶段就是在头脑中构造问题的表征。②设计方案——这个阶段就是一个背景命题的检索阶段。③执行方案——当初步确认了一个问题解决的方案后关键的就在于方案的执行。④评价结果——这是问题解决的最后一个阶段。
5、从下列案例中尝试分析，三位受试者在问题解决过程中分别主要运用了什么样的策略。答；猜测策略、尝试策略、作图策略、操作策略、例举策略、简化策略。
6、请实例说明三种不同的主要的数学问题解决方法。
答；①试误法。指逐个尝试每一种的可能性，如发现某一尝试是错误的就改为另一种尝试，直到获得问题的解决。②逆推法。指在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情境的初始状态作反向的推导。③逼近法。是在问题解决的过程中，在问题情境的初始状态与目标状态之间提出一些子目标，利用不断地获得子目标的实现来逼近问题目标。
7实例说明问题情境的刺激模式是如何影响数学问题解决的速度和质量的。
所谓问题情境的刺激模式，就是指问题呈现的刺激模式，通常也就是我们所说的问题呈现方式和问题的难度。①问题类型及其难度。不同问题的类型与难度都会影响问题解决的质量和速度。例如，一般地说，某些简单的求解题，相对于程序性知识和陈述性知识的要求稍高些，可能问题解决的过程相对稍易些；而对于某些证明题，相对于策略性知识的要求稍高些，可能问题解决的过程难度相对大些。②问题的呈现方式。不同的问题呈现方式，包括不同的问题的陈述方式以及知觉图式的呈现方式等，也会影响问题解决的质量和速度，而这种影响首先就表现在对问题的模式辨识的可能性和速度等方面。例如，我们在小学数学的几何学习中，常常利用变式图形来训练儿童的图形知觉能力，像同样是求阴影部分的面积，就有可能有两种不同的图形呈现方式：由于前一种图形与记忆中的图式更容易对应，因而也就容易被知觉，而对于第二种图形来说，显然其知觉的难度要大些，这就有可能影响问题解决的质量和速度。
8、请实例说明“问题的表征”是如何影响数学问题解决的速度和质量的。
答；问题表征指一个心理的过程，一个审题并理解题意的过程。就表征而言，首先需要用到陈述性知识，包括语词知识和事实知识。如：明确“铺”是什么意思？此外还要用到“图式”知识。最后，表征的重心不同，也将影响问题的解决。
9、请用实例说明应当如何发展学生问题表征的能力。
答：⑴仔细审定问题情境。策略有：①按基本成分分解问题情境。②抓住关键语句。③注意整体与部分关系。⑵学会深度表征。策略有：①模型尝试。②原理联想。
十三章
1简述小学“概率与统计”学习的课程意义。
形成合理解读数据的能力；提高科学认识客观世界的能力；发展在现实情境中解决实际问题的能力。2简述“统计与概率”在小学数学课程内容的基本构成。①知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值。②学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力。③会解读和制作一些简单的统计图表。④认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。3简述第一学段（1-3年级）“概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点。
①低年段的儿童学习统计与概率知识，是以直观的活动为主的，思考是伴随在诸如分类、排列等操作活动和直观观察之中的；②是以借助具体的操作和日常生活的例子来获得数据的收集、整理、和分析过程体验为主的；③是通过对实例的尝试性操作活动逐步形成一些初步的数据处理技能的；④是以学生的经验为基础，并通过简单的尝试性试验来初步感受事件发生的确定性和不确定性的。4简述第一学段（4-6年级）“概率与统计”课程目标所预示的教学组织的特点。
①中、高年段儿童的统计与概率知识学习，还是以直观的活动为主的，同时还是以体验为基本目标的；②是通过诸如抛硬币等操作活动来认识所谓的等可能性的；③是通过诸如掷骰子等操作活动来做一些简单的事件发生的可能性的计算的。5儿童形成统计思想过程特征。
①观念是伴随着操作活动逐步形成的；②数据的分析与利用能力的形成是渐进的；③对数据理解是逐步发展的；④对统计样本的理解缺乏经验的支持；⑤对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。6．简述儿童概率思想发展的过程特征。
①对事件发生可能性的认识是逐步发展的。（低年段儿童有时不能对事件的可能性作出预测，通过操作、经验，则有可能预测；不一定需要通过举例来说明）
②对事件发生的可能性认识受到经验的制约。（源于生活经验；需要举例说明）③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。（需要用举例的方式来说明）
1、尝试分析小学“统计与概率”教学的课程的意义。
答；①形成合理解读数据的能力。②提高科学认识客观世界的能力。③发展在现实情境中解决实际问题的能力。
2、请举例说明，统计与概率不仅仅是一种技术，更是一种认识现实世界与处理日常生活的一种思想与方法。答：“统计与概率”课程意义：①形成合理解读数据的能力。②提高科学认识客观世界的能力。③发展在现实情境中解决实际问题的能力。初步知识的构成：在教学意义上是一个整体，它们主要都是通过对数据的收集、整理、分析与描述，获得一些整体性规律的认识，从而帮助人们对某些事件作出合理的推断与科学的预测。
3、尝试分析统计与概率初步知识学习在不同学段的基本目标。答；⑴课程目标。①第一学段（1-3年级）“对数据的收集、整理、描述和分析过程有体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。”②第二学段（4-6年级）“经历收集体、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理的技能；体验事件发生的可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性”。⑵内容目标。①第一学段“能对物体进行比较、排列和分类；体验数据的收集、整理、描述和分析过程等。”②第二学段“根据实际问题设计简单的调查表；认识折线统计图等。”
4、请分别举例说明儿童形成统计思想的过程特征。答：①观念是伴随着操作活动逐步形成的。②数据的分析与利用能力的形成是渐进的。③对数据理解是逐步发展的。④对统计样本的理解缺乏经验的支持。⑤对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。
5、请分别举例说明儿童概率思想发展的过程特征。
答；①对事件发生可能性的认识是逐步发展的。②对事件发生的可能性认识受到经验的制约。③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。
6、请分别举例说明小学统计教学组织的主要策略。
答；①关注儿童对现实生活的经历。如：向儿童呈现一堆杂乱的物品，让学生去尝试分类，在过程中学会按一定的规则标准进行排列。②增强在数学活动中的体验。如：呈现一张成绩单，将这些成绩的公布列成一张成绩汇总表，就能看出这些成绩分布的某些特点，让学生有可能体验到，列表的过程实际就是对成绩进行分类整理的过程。③强化将知识运用于现实情境。如：有甲、乙两个小组参加数学竞赛，甲组成绩为：79、62、84、90，乙组成绩为：73、75、91，试比较两个组，哪个组的成绩更好些？说说比较方法和理由。
7、运用“增强在数学活动中的体验”策略尝试设计一个有关统计知识的课堂活动。答；向学生呈现：“调查一下自己出生到六年后，每年体重变化的情况”这个问题。如果只是把数据罗列在一张统计表中，就仅仅反映了事实。于是可以尝试用条形统计图的方式呈现出来。但为了更好地反映出规律性的趋势来，则要采用折线统计图。
8、请分别举例说明小学概率教学组织的主要策略。
答：①通过大量的活动来获得对事件可能性的体验。如：可以设计“调查一下两支球队以往多次比赛胜负的情况，预测下一次比赛谁可能会获胜”的活动。②通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性。如：“摸豆”。③通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性。如：“摸彩”。
9、运用“通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性”策略尝试设计一个有关概率知识的课堂活动。答：“摸豆”。预先在布袋中放入有色小豆（三红七蓝），让两组儿童来做游戏。每组在地上划一条长10米的线，分为10格，上面标上0到10。每组分别让一个儿童站在5上面。规则是两个组的参赛学生依次去摸一粒豆，并猜豆子的颜色，猜对的，所在组的那个儿童就朝数字大的方向走一格，猜错的，所在组的那个儿童就朝数字小的方向走一格，看哪一组先到10。此外，让每一个组将每一次摸的颜色记录下来，到游戏结束后，再让各组去猜袋子里各色豆子的数目，猜对的再得奖。这是概率和数据相结合的游戏，它贯穿“课题求解”的精神，能让儿童体验和了解“可能事件”“必然事件”“机遇”等观念。
第四篇：浅谈小学数学教学
浅谈小学数学教学
浅谈小学数学教学
著名哲学家伊曼努尔·康德曾经说过，“儿童教育的目的应该是逐渐地把知与行结合起来。在所有的学科中，数学似乎是能最完全地满足这一要求的唯一的一类学科”。
足以见得数学的重要性，下面我就四年级的教学中遇到的问题发表一下个人的拙见。
在学习单位换算时，其中涉及到长度单位、面积单位、时间单位、货币单位、重量单位。学生屡考屡错，唯独货币单位是学生公认的没有疑议的题，这是为什么呢?因为货币换算来源于孩子熟悉的生活场景，我想应该没有人会不知道1元=10角。1角=10分吧！这样学生学习数学时就会倍感亲切，学习数学的积极性才会迅速高涨，学习气氛自然就活跃了。说到长度及面积单位，众所周知，长度单位是学习面积单位的基础，如果长度单位没有打下良好的基础，面积单位就更不易下手了，所以难就难在长度单位。学生这时候往往会一再强调：学习数学要注重理解，不能死记硬背。那我就想说了，如果z知识点可以用y知识点来理解，y知识点可以用x知识点来理解，那最初存在的知识点a用谁理解呢？所以必须有一个最初的知识点是无法用其他知识理解，只能单纯记忆的。难道这就说明这些学生不聪明或接受能力差吗？我个人不这么认为，事实上这类学生不占少数，他之所以这样问那是因为他过多的认为一切知识点都可以理解并且没有拥有一个好的记忆力，想必你只要把这个理说清楚，就可以说服孩子们了，其次就是要找一个好的办法更利于学生记忆。这类要记忆的知识点并非只有单位换算，以后初中、高中、大学还会遇到很多，在这里就不详细叙述了。
在学习小数乘法及除法时，要注重知识的迁移，必须将小数乘除法与整数乘除法结合教学，离开了整数乘除法，单说小数乘除法是毫无意义的，但是，如何将整数乘除法与小数乘除法结合起来成了教学的重难点。如果教师一句“小数乘法先按照整数乘法计算，积的小数位数等于乘数的小数位数之和”一笔带过的话，就违背了新课标基本理念（这里以小数乘法为例）。学生学习应当
是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。除接受学习外、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。首先你要有一个合理的情境导入，人们常说，好的开始等于成功了一半。利用学生已有知识计算出小数乘法的结果，这样才能使教学更好的进行下去，单位换算是很好的方法，情境的选择也要更贴近生活，在六一儿童节奖励学生玩具可能要比妈妈买牛奶这个例子来得更有趣吧，也更符合四年级学生的认知规律。在保证数字相同，大小不同的基础上，列一个竖式，（如1.25×
8.3,1.25×83）把问题交给学生，让学生自己观察计算结果与乘数之间的关系。一组竖式可能不足以让学生肯定自己的结论，这时候也可以再次利用单位换算写出一组竖式。随着例子的增加，学生一定能得出结论，老师趁热打铁肯定学生的结论，并作总结。学生自主体验了知识的生成，有了成就感，激发了学习数学的兴趣，也验证了“教师在教学过程中的主导地位，学生的主体地位”,让学生成为数学学习过程中积极的参与者、探索者，真正成为学习的主人。
所以数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法，课堂内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
给学生一滴水自己就应该有一桶水，没有足够的知识储备是不行的，每一位老师都知道自己会和教会别人完全是两个概念，书本上的知识是高度概括且抽象化的，而作为老师的我们必须备足课，除了阅读大量与教材有关的内容以外，还要考虑学生会问什么问题，有的老师可能要说了，这些知识这么简单，学生能有什么不会的。这就错了，说明你并没有站在学生的角度思考，教学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程。事实上要想弄清楚这一点很简单，回忆一下当年你上学的时候都遇到过哪
些问题，或者同龄人在学习时都遇到过什么问题。
数学教师除了要具备一定的数学史知识沉淀，并对现代教学知识、方法有一个基本的了解之外，还要关注数学未来的发展。例如作为中小学数学教师，不能仅仅满足于熟悉并掌握中学数学的知识和内容，还要对高等数学的基本知识和体系有一个通彻和整体的了解。要能建立不同知识之间的联系，能够形成统一的数学知识观。只有这样才能高屋建瓴，对所教授的数学知识有一个更为广深的知识背景。例如在二年级时，学生已经学习了客观事件出现的可能性，在三年级时，他们学习了客观事件出现可能性的大小，了解可能性大小的出现与相关条件有关，在四年级时，教材利用游戏公平活动的情境导入，让学生认识到等可能性，在五年级时，学生要学会用分数表示可能性大小。因此在四年级的《游戏公平》的教学中就应该将用分数表示可能性大小的思想做相应的渗透，这样学生在进入五年级的学习时思想上就相应轻松许多。方程及观察物体等的教学也是这个道理。因此无论在课程设置、教材处理还是教学过程中，教师都要对教学有一个横向的透视，而且要有纵向的穿透，要“前瞻后顾”，寻求数学的源于流。
数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。比如这么一道题，一斤苹果5元，①买5斤苹果多少钱？②买5。5斤多少钱？③买a斤多少钱？可以说第一小问，一个四年级学生肯定会，第②小问有一部分人开始糊涂了，第③小问就不知道如何是好了。从第一问到第二问是从整数到小数的跨越，从第二问到第三问是是从小数到字母的跨越。体现在学生的思维上就是形象思维到抽象思维的跳跃，一时之间学生是难以接受的。对于刚接触小数的四年级学生来说，可能直接列竖式的题目孩子们会，当把它放在解决问题一类的题目中就开始郁闷了。事实上，应用题只不过是多了一步把文字语言转化成数学语言，即使是这样，后进生依然视这些题目为难题。字母是一个非常抽象的东西，如果说学生不知道总的钱为5a，可能有以下几点原因：①教师在教授公式：钱数=
单价×数量时，没能强调数量可以是整数，可以是小数，也可以是字母。②没有引导学生当遇到字母不懂时，可以先转化成最熟悉的整数思考，字母的算法与整数是一样的，一道题目的思路不会因为数字是整数或字母而改变。
总之，学习数学，我们必须有希尔伯特的精神。“我们必须知道，我们必将知道”。
第五篇：小学数学教学
小学数学教学
如何引导学生积极主动参与学习过程
李贺来
内容摘要：教学观念现代化的主要标志之一，是强调学生的积极参与。主动参与数学学习活动，是学生求知、求参与的心理需求；是学生主动获取知识，促进认知发展的需求；更是培养学生参与意识和探索创新精神，促进学生主动发展的需求。心理学的研究和教学实践证明：采用生动的、适合学生心理发展的教学方式，可以成功地激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，主动参与学习全过程。小学数学教学，特别是在起始阶段，应该让学生通过看、听、摸、折、剪、画、摆、算、等多种实际活动和数学游戏活动，积极主动地动手、动脑、动口，让全体学生多种感知参与学习，从而促进知识内化。
关键词：数学教学
参与意识
主动参与
知识内化
当今的时代科学技术飞速发展、竞争异常激烈，生活在这个时代的人必须参与学习，参与工作，参与研究，参与竞争否则必然被淘汰。可见，在数学教学中培养学生的参与意识，是培养学生素质的重要方面，是数学教师的责任。教学理论和实践也都比较清楚地告诉我们：教学的成败，归根到底要看学生自身的努力，教学效果的好坏都是以学生是否参与、参样参与、参与多少来决定的。因此在数学教学中，教师要让学生参与到教学中去，使学生在参与中发现问题，在参与中深入思考，在参与中获取知识，在参与中掌握学习的主动权。这样才能达到培养学生独立分析数学问题、解决数学问题的额教学目的。
在教学过程中，如何引导学生积极主动地参与学习过程呢？现结合教学实际，来浅谈几点做法。
一.创设教学情境
激发学生求知欲
创设问题情境激发学生的求知欲望，通过解决问题，使其求知需要得到一定满 足，从而强化其求知兴趣，进而转化为探求新知识的动机①。
为学生创设的问题情境是这样的一种学习情境：其中所包含的问题，依靠学生以有 ① 杨孟萍.《教育心理学》[M].天津：天津社会科学院出版社 95年172页
的认知经验不能立即解决，但问题中表露出的矛盾能引起学生认知冲突，这就吸引学生非要把问题解决不可。在教学中教师如果善于创设问题情境，就能够唤起学生的求知欲，造成学生的期待心理，便于契机倒入新课②。
数学是一门抽象的学科。数学中的符号、概念、判断、推理„„如果不通过艺术化的讲课，融抽象知识于生动形象的课堂教学活动之中，以数学特有的美感吸引学生，那么学生很容易对数学失去兴趣。建构主义认为，知识不应是通过教师的传授获得，而应是学生在一定的情境下，借助教师的引导，利用必要的材料，通过意义上的建构而主动获得③。在教学中中，教师为学生提供必要的探索新只思维材料设置“动境”，使学生借助以有的知识、技能，调动多种感官参与对新知识的主动探究，从而建立表象，形成较为清晰的感性认识。
例如我在教“分数的基本性质”时有意识地创设生动、有趣的意境，启发学生参与，引发学生兴趣，调动学生极高的热情投入新课学习。上课伊使，我拿出一捆18本的课外读物，要把这些课外读物分给3个小组，第一小组分到这捆书的三分之一，第二小组分到这捆书的六分之二，第三小组分到这捆书的九分之三。然后问同学们：这样分合理不合理？哪个小组分多了？哪个小组分少了？结果分完没有？这几个问题刚提出，有的说：“这样分不合理，第三小组分多了。”有的说：“第二小组分多了。”还有的说这样分比较合理。我借机叫三个小组长到台前依次把这捆书平均分成3份、6份、9份，各自拿去应得的份数。通过学生实际操作后，我在黑板上板书： 第一小组：
第二小组：
第三小组：
同学们看到板书，一下子明白了：三个小组分得同样多，刚好分完。这三个分数是 ② 杨孟萍.《教育心理学》[M].天津：天津社会科学院出版社 95年 172页
10史勤蒙.《小学数学教育》《让学生更好地参与教学活动的策略》 00年第2期38页
③
相等的，即
=
=。接着我提问：它们的大小为什么会相等呢？这样激发了学生强烈的求知欲望，自然而然地导入了新课的学习。
又如在教学“能被3整除的数的特征”时，先让学生随意说出一个多位数，教师立即说出能否被3整除。还能说出它除以3的余数是多少。连续正确说出几个树后同学们学习情趣高涨，都想知道老师采用了什么方法迅速做出判断的，有的学生甚至又已经学过的能被2、5整除的数的特征去试。学生产生急于解疑的心情，学习兴趣油然而生，思维也开始活跃。二.激发学习兴趣
引导学生参与
兴趣，是指人力求认识和趋向某种事物并与肯定情绪相联系的个性倾向。著名教育作家乌申斯基说：“没有任何兴趣，而被迫进行的学习，会扼杀学生掌握知识的意愿。”孔子曰：“知之者，不如好之者，好之者不如乐之者。④”许多心理学家和教育家都发表过这样的感慨，兴趣是最好的老师。因此，小学阶段的数学教学，要根据小学的思维特点和认识规律、心理特征，采用适当的教学手段来激发学生的学习兴趣，发挥学生的学习主动性。
课堂教学过程是学生在教师的引导下的特殊的认识过程。一节课的教学效果与学生的心理态度密切相关。以生动有趣，引人入胜的新课教学既能激发学生学习的热情和直接的稳定的求知兴趣，又能促进学生深入思考。美国心理学家布鲁纳指出：“学习的最好刺激乃是对所学知识的兴趣。一个人一旦对某一问题发生兴趣，那么他会作出的努力达到惊人的程度。⑤”可是一节课内，小学生的学习兴趣往往不能持久，在课堂中教师可根据教学学科的特点和儿童的心理特征，注意激发儿童的求知欲望，激发学习兴趣，并以次为动力，推动学生不懈地学习，使他们自始至终以积极主动的态度和旺盛的精力参与活动，把学生在课使引发的兴趣逐步深化与提高。由于操作活动总在动态中进行，符合儿童好奇爱动的特点，既可集中注意力，又能激发学习兴趣，最大限度地调动学生运用多种感官同时参与，也能改变学生被动听 ④阴国恩 梁福成 自学军.《普通心理学》[M].天津：南开大学出版社98年 366页 林崇德.《小学生心理学》[M].浙江：浙江少年儿童出版社 94年178页
⑤
课的状况，更好地体现学生在教学中的主体作用。巴普洛夫也曾说过：“在学习活动中，如果有多种感官参与，可提高大脑皮层的兴奋度，促进更好地建立暂时的联系。⑥”因此，操作活动就作为一种教学方法在小学数学中被广泛运用。
在教学中，要让学生进行操作，教师首先要把握住操作的时机、内容、程序以及学生的思维脉络，为学生顺利地形成概念做好铺垫。
例如在学习“圆的周长”时，教师通过教具演示得出“圆的周长是直径的3倍多一些”后，可引导学生质疑，是否所有的圆的周长都是直径得倍多一些呢？小圆的周长是否比它的直径的3倍还要少一些呢？这样激发了学生的求知欲望，再让学生动手操作，将自己用硬纸板剪好的圆在直尺上滚动一周，或用软尺将圆围绕一周，测量出圆的周长，通过学生亲自这样动手实践操作，使学生确信所有圆的周长总是它的直径的3倍多一些。接着教师把教学过程引向深入，学习圆周长的普遍规律。投影里显示两个大小不同的圆，在同一点旋转一周后留下的痕迹，让学生热边观察边思考：圆的周长的长短与谁有关系？有什么关系？大家再实验，直至得出： 圆的周长是直径的3.14倍。
在整个教学过程中，教师重视激发兴趣，引导学生参与，学生很好地掌握知识，促进知识的内化⑦。
三.注重指导学法
保证学生参与
古人云：“教之以鱼，只供一饭；授之以渔，受用终生。”教师既管教又要管学，把教落在学上，重点是把学习方法传给学生，使学生乐学、会学、参与学。学习方法是学习能力的一个基本要素，要提高学生的学习能力进而提高课堂教学效益，就一定要加强学法的的指导，帮助学生掌握科学的学习方法，使学生在参与中“学会”变为“会学”。例如应用题教学既是小学数学教学的重点，又是难点。在教学中教师要根据各种题型教给学生解题思路，使学生知道从哪想起，要求什么—必须知道什 ⑥ 方广鉴.《动手、动脑、动口、操作思维语言结合》辽宁教育杂志社出版
94年第12期 15页
⑦ 赵学漱.《小学科学教育》[M].北京：北京师范大学出版社 92年 57页
么—先求什么—再求什么—还有什么解法。分析应用题的数量关系的方法，学法指导因年级而异：一二年级主要指导学生用加、减、乘、除和“倍” 的概念来分析两步计算的应用题的数量关系，并初步学习用综合法分析两步计算应用题的数量关系；三四年级主要指导学生用分析法和分析与综合相结合的方法分析两步、三步应用题的数量关系，并且理解相遇问题和归一问题的数量关系；五六年级主要指导学生熟练地用综合法和分析法分析较复杂的应用题与分数、百分数、比例类应用题的数量关系，初步学会列方程解答应用题，解题思路灵活，会选用最佳方法解题。
在求组合图形面积时，首先要引导学生先观察组合图形有哪几种基本图形，这些基本图形的面积如何求，再想组合图形的面积如何求；做计算题时，让学生本着一看、二想、三算、四查的方法；把这些方法必须教给学生，并在教学中不断巩固，使学生遇到每种类型题都有法可依。久而久之，学法得当→成功率高→信心增强→进一步探索→再次成功，形成学习上的良性循环，从而培养了学生学习数学的兴趣，保证了学生的有效参与。
总之，教师要引导学生理解学习过程，掌握学习方法。教会学生独立发现知识、获取知识的方法，教会学生思考问题的方法，如何发现问题、提出问题，通过学习又如何解决问题，从而理解和掌握知识等。教学生掌握学习方法的过程，就是培养学生自学能力的过程，也是发展学生的智力的过程。⑧ 四.采取积极评价
鼓励学生参与
多数教师认为，一个班级学生的学习能力总是按照常态分布的，学习好、中、差各占三分之一左右。这种看法带有主观性，是不科学的，学生中许多个别差异是人为的、偶然的，而不是个体固有的。在适当的条件下，好与坏，快与慢，这些学习特征都可以改变。如果按规律有条不紊地进行教学，如果在学生面临困难的时候给予帮助，如果为学生提供足够的时间以便掌握，我相信有白分之九十五的学生都能够学习一门学科达到高水平掌握。为了使大多数同学都能够掌握，必须根据学生的个别差异和不同的需要采用不同的教学方法，以便“因材”调节“施教”。在调节 ⑧ 叶立群 田本娜.《小学教育学》[M].福建： 福建教育出版社 97年150页
“因材施教”的过程中，想法提高学生自身的学习能力和信心极为重要，特别是重视对学生学习的评价，使平价成为鼓励不同层次学生学习数学的催化剂。如何评价才能调动学生学习的积极性呢？可以采用分解评价的方式，即在教学中不是凭一个完整无缺的发现或解答作为评价学习结果的唯一标准，而是对学生思维、解答中的某一步乃至一个数据、一个符号的正确都加以肯定。
学习成绩较好的学生，因为学习的成功率比较高，自信比较强，评价他们的学习，要求也要严格，才有利于促进他们不断进取，更加严谨，更加谦虚。当他们学习却有水平或创建时，又要给予热情的肯定，以次激发他们的远大志向，促进他们在学习上更加勤奋。
充分发挥评价功能，鼓励学生参与，并在老师的帮助下，在各自不同的起跑线上逐步发展“自我”，完善“自我”。五.及时反馈调整
强化学生参与
信息论和控制论的观点认为课堂教学是完整的信息与闭合回路的可控系统。教学的去路与反应回路的信息往返于课堂教学的各个环节之中⑨。课堂反馈应遵循小循环、快反馈、变式多、强矫正的原则，做到重点突出，难点分散。
教学过程中，注意学生学习信息的反馈很重要，实验证明，教学中，反馈信息愈流畅，愈及时，教学成效就愈大。可是我们教学对象是活生生的学生，基于知识基础、理解程度、接受能力各不相同，所以在教学过程中不能一概而论，要随时注意学生的反馈信息，给予调整，如果教师收到学生对新知识完全理解的信息，就可强化原设计的教学方案；如果收到学生对新知识不理解或不完全理解的信息可调整原设计的教学方案，使之更适合学生的学习情况。另外从学生角度来说，他们本身是个自控系统，能够对自己的学习进行反馈调节。实践表明：当学生及时得到学习结果反馈信息时，他们就能在印象鲜明、记忆犹新的情景中对自己的学习活动作出调整，对的，就强化正确答案和处理过程，错了，在尚未形成思维定式之前，就给予否定重新检查输入信息或处理过程，错误的痕迹就会得到及时的消除。一个班级学生的个人情况不同，掌握知识有快有慢，练习时，有些学生题目做错了是正常现 ⑨ 吴也显.《教学论新篇》[M].北京：教育科学出版社出版 94年 144页
象，问题是要使他及时得到反馈，知道错在哪里，为什么错了，针对存在的难点，作出必要的剖析及点拨，从而辨正误，杜绝错误再次发生。例如教学“分数的初步认识”后，教材只要求学生观察图形中阴影部分占几分之几？从感性上认识分数的含义，但学生作业时，对图形所分的份数必须是平均分容易忽视。如图却认为其中阴影部分 占这个三角形的三分之一。为了让学生明白错误的原因，让学生把阴影部分剪下来与空白部分进行对比，以辨是非，加深对平均分理解。我们在教学中还会碰到学生在作业中出现
一些让我们感到不该犯的错误，比如在四则混合运算中，明明知道先乘除后加减，但在运算诸如“982982÷0.5”时，有些学生竟然会得0。如果强化学生参与，把这道题的运算顺序划出来，则绝不会出现错误。
如果反馈上来没有多大问题，教师则在各个学生之间进行个别的面对面地启发与辅导。现代教学论主张多边活动进行信息交流，发挥多层次、多角度、多方位的反馈作用，既不但有“教师——学生”的信息反馈，还有“学生——学生”的信息交流。对一些比较基本的内容，可组织同桌两人交流；有些问题可组织小组交流；有时也可发挥课堂教学的优势和集体的力量，全班学生发表各抒己见。这样通过交流每个学生都可输出信息，同时又能获得大量的信息，开阔了学生的思路，有利于辨别真伪，同时发展了智力。
总之，我们只有在教学过程中把“让学生积极主动参与学习”作为主线教学，才能提高课堂教学效率。学生参与的同时才能逐步学会求知，并获得全面的发展。
参考文献：
1赵学漱.《小学科学教育》[M].北京：北京师范大学出版社 92年 2杨孟萍.《教育心理学》[M].天津：天津社会科学院出版社 95年 3叶立群 田本娜.《小学教育学》[M].福建： 福建教育出版社 97年 4阴国恩 梁福成 自学军.《普通心理学》[M].天津：南开大学出版社98年 5吴也显.《教学论新篇》[M].北京：教育科学出版社出版 94年 6林崇德.《小学生心理学》[M].浙江：浙江少年儿童出版社 94年
7张延会 姜玉芹.《小学教育》《主动参与 积极探索》辽宁教育杂志社出版 99年第5期 8方广鉴.《小学数学教育》《动手、动脑、动口、操作思维语言结合》辽宁教育杂志社出版 94年第12期
9相友才.《小学学数学教育》《创设教学情境 培养学生创新能力》辽宁教育杂志社出版 01年第9期
10史勤蒙.《小学学数学教育》《让学生更好地参与教学活动的策略》辽宁教育杂志社出版 00年第2期
毕业论文
天津广播电视大学小学教育专业04秋毕业论文
小学数学教学
如何引导学生积极主动参与学习过程
作者：李贺来
学校：天津电大宁河分校
专业：04秋小学教育
学号：
指导教师：廉如安
联系电话：***
关于宁河县江洼口小学“新基础教育”实验情况
调查报告方案
一、调查目的
自我县开展“新基础教育实验”活动以来，全县各小学广大教师积极投身到实践中。三年多来，均取得了不同程度的成果。为了及时总结经验，发现问题，以便采取相应的解决措施，使“新基础教育实验”更深入、广泛地开展下去。我对江洼口小学“新基础教育实验”开展情况进行了调查。
二、调查对象
此次调查的对象为江洼口小学的全体教师和四、五、六年级各20名学生。
三、调查方法
此次调查采用问卷调查和谈话调查两种形式相结合组织进行。
四、调查内容
此次调查内容分五个方面：
1、教学质量。
通过三年多的实验教学质量变化情况。
2、学生学习品质变化情况。
（1）学生的课堂表现。
（2）作业完成情况。
（3）学生对实验课的态度。
3、实验中的典型个案。
4、实验中存在的问题及解决措施。
5、“新基础教育实验”对学生巩固所起的作用。
五、调查过程1、2006年1月4日，针对全体师生“实行新基础教育实验有哪些好处”的问题进行调查。
2、2006年1月9日，针对四、五、六年级各20名学生我设计了如下问卷进行调查：
“新基础教育”实验情况学生调查问卷
序号问
题备 选 答 案是否1实行新基础教育实验后你的学习成绩是否提高？2实行新基础教育实验后你的课上表现是否有进步？3实行新基础教育实验后你的作业是否按时完成？4你对新基础教育实验后教师的改变是否满意？
六、预期效果
通过进行“新基础教育实验”的调查，打算达到以下效果： 推进教师观念的更新。课堂充满生机和活力。拉近师生的关系。强化学生集体主义观念。实验教学质量初见成效。
关于宁河县江洼口小学“新基础教育”实验情况的调查报告
一、调查目的
自我县开展“新基础教育实验”活动以来，全县各小学广大教师积极投身到实践中。三年多来，均取得了不同程度的成果。为了及时总结经验，发现问题，以便采取相应的解决措施，使“新基础教育实验”更深入、广泛地开展下去。我对江洼口小学“新基础教育实验”开展情况进行了调查。
二、调查对象
此次调查的对象为江洼口小学的全体教师和四、五、六年级各20名学生。
三、调查方法
此次调查采用问卷调查和谈话调查两种形式相结合组织进行。
四、调查过程1、2006年1月4日，针对全体师生“实行新基础教育实验有哪些好处”的问题进行调查。
2、2006年1月9日，针对四、五、六年级各20名学生我设计了如下问卷进行调查：“新基础教育”实验情况学生调查问卷
序号问
题备 选 答 案是否1实行新基础教育实验后你的学习成绩是否提高？2实行新基础教育实验后你的课上表现是否有进步？3实行新基础教育实验后你的作业是否按时完成？4你对新基础教育实验后教师的改变是否满意？
五、结果分析
“新基础教育”实验调查结果数据统计表
问题序号抽样人数人数统计是所占比例否所占比例1604848%1212%2605252%88%360100100%004605555%55%除了以上列举的数据外，“新基础教育实验”还取得了以下收获。
1、推进了教师观念的更新
通过理论学习和实践，教师的观念得到了更新。教师注重了师生关系的和谐，注重了课堂教学方式的改革，注重了学生良好行为习惯的培养，注重了培养学生的自学能力、合作和创新精神，以人为本的思想得以充分体现。
2、课堂充满生机和活力
由于课堂教学方式的改革，学生主体地位的体现，由传统的教师一言堂转变为群言堂，学生合作学习，主动探究，教会学生学习，提高了学生发现问题、解决问题的能力，打破了原课堂死气沉沉的局面，使课堂充满了生命的活力。
3、拉近了师生的关系
改善师生关系是“新基础教育实验”的突破口。切入点。教师与学生相互平等、信任、尊重。在和谐友好的氛围下共同完成教学内容。对学生惩罚和变相惩罚的现象没有了，随之而来的是感情的互动，心灵的沟通。
4、学生巩固磨练得到提高
由于课堂教学方式的改革，师生关系的和谐，课业负担的减轻，激发了学生学习兴趣，学生由厌学转变为乐学，促进了巩固率的提高。
5、强化了学生集体主义的观念
由于实验班大多采用合作学习方式，加之教师的激励，学生的集体荣誉感得到提高，为了整体的利益，他们互帮互助，一人帮多人，多人助一人，已成风气。
六、存在的问题
1、教师的期望值过高
在实际的教学中，有一厢情愿设计过高的现象，对学生的感情和接受能力估计过高，导致课堂教学任务完不成或勉强完成效果不高，使教学目的成不中月，镜中花。同时由于期望值过高，学生与教师不能很好互动，才是往往不自觉流露出对学生的不满，影响了师生关系的和谐。
2、共同发展与个体差异
教学计划、课堂标准是通过课堂形式来完成的，由于学生的智力因素、非智力因素，是千差万别的，这些差异造成了学生共同发展和个别差异形成了矛盾，使教师很难面对全体共同发展，不好就会形成好学生吃不饱，差学生吃不了的局面，给课堂教学带来一定难度。
3、在师生互动中有失教育的公正性
师生互动是目前课堂教学的主要交流方式，它包括师生互动和生生互动两种类 型，但在互动中，老师与学生的互动、学生与学生的互动的差异便显露出来。这两种类型的互动中，一部分人或少数几个人不动，或得不到动，这就有失教育的公正性。
4、实验中教师有急于求成的急躁情绪
在课堂教学过程中，有一部分教师存有急躁情绪，恨不得几节课教学后，学生个个过，水平一般高，总跟别的校、别的班别的学生攀比。由于这种急躁心情的存在往往在课堂教学中违反了客观规律，对学生给予不正常的评价和待遇，其结果往往适得其反。
5、课堂教学方式缺少灵活性
课堂教学方式不能按教学内容的不同、实际情况及客观因素的不同而不同，存有千篇一律的现象，久而久之，学生生厌，失去兴趣，影响了教学效果。
6、偏爱不等于关爱
“新基础教育”理念之一就是关爱每一个学生，这种爱是公平公正的爱，但有的教师，对学习好的学生和学习差的学生存有一种过分的偏爱，对学习好的学生总以怎么看怎么顺眼、爱看，即使有缺点也看不到心中，对些的偏爱是学生在学习过程中有问题有缺点也不敢纠正，怕伤学生自尊心，影响师生关系。这样对学生的成长都是不利的。
七、对策和建议
（一）进一步转变观念，加强学习与培训，增强推进课改实验的自觉性和紧迫性 树立新观念是新课程改革的重要前提，我们要把转变观念作为第一要务认真抓好，要充分认识用新课程理念指导教育教学是一项长期而艰巨的任务，清醒地认识自己所肩负的历史使命和重要责任。
根据有关部门对课改实验情况的调查，课改中存在的第一位的问题是教育观念转变不到位。其中，有老师的问题，也有行政领导的问题。其主要表现是传统教育观念在教育教学实践中不存在巨大惯性，有些教育工作者对新课程改革还存在误解，再加上全社会对课改必要的认同，这些都影响了新课程改革实验的健康实施。对此，我们必须以高度重视并认真加以解决。
各级教育行政部门和教研部门要组织广大干部、教师认真学习中央关于全面推进素质教育的精神，深入学习贯彻《中共中央国务院关于进一步加强和改进未成年人思想道德建设的若干意见》，认真学习周济部长在电话会议上的重要讲话，组织广大干部、教师开展教育思想大讨论，通过学习与讨论深入领会课改的精神实质，提高思想认识，明确课程改革的目标任务，并在我市基础教育课程改革实验中贯彻落实。要切实加强对教育行政领导，特别是校长的培训。领导者应首先转变观念，才能带动广大干部教师来转变观念。校长是一所学校课程改革的第一责任人，校长观念的转变是否到位，决定着学校课改实验能否顺利进行。各级教育行政部门应有针对性地举办不同类型的、多层次的读书班、培训班、研究班或校长论坛等，切实转变领 导者的观念，引领课程改革健康发展。
教师对新课程的理解和参与是推行新课程的关键环节，因此，要切实把教师培训作为课改的基础性工作，列入重要日程。
目前，我市小学已全面启动开始实验。初中阶段的课程改革是不是要全面推开，还要进行广泛的调研。各区县要充分汲取小学阶段课改实验好的经验、先进的理念以及有效的教学行为，积极延伸到非课改年级，当然也包括初中学段。因为这些理念、教学行为、教学思想，是不分年级的，不分课改与非课改的。高中课改从2004年秋季，在山东、广东、海南、宁夏四个省启动实验，2007年在全国要全面铺开，我们也要对高中课改积极关注，做好各项准备工作。
（二）认真组织课程实施，大力推进评价与考试制度改革
课程实施的主渠道在课堂教学，转变教学方式和学习方式是此次课程改革的显著特征。在课程改革的实验进程中，促进实现教学方式和学习方式的转变，是广大教师和教研人员责无旁贷的任务。能否建立起新的教学方式和学习方式也是课改成败的重要标志。要牢牢抓住教学方式和学习方式的变革，着眼于学生的自主发展、全面发展和可持续发展，倡导以学生为主体、学习方式多样化的教学方式，促进学生的创新能力和实践能力的形成与发展。
评价与考试制度是课程改革的瓶颈，深入推进课程改革一定要坚定不移地推进评价与考试制度的改革。评价改革的重点是学生评价，考试改革的着力点是评价与考试 的内容和方式。要组织广大认真学习《教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》，增强改革评价与考试制度的信心。要突出评价的发展性功能，正确地对学生进行多方面的评价，真正体现评价的过程性形成性。我们致力于新的评价与考试办法的探索与改革，目的在于使教师能用新的眼光看待学生，相信每一个学生都有发展的潜能，因而更加尊重学生，更加注意引导学生全面和谐发展和张扬自己的个性特长，促进素质教育目标的全面落实。
（三）重视课程资源的开发与建设，充分发挥课程资源的作用
要树立全新的课程资源观，努力为学生提供优质的教育资源，是课程改革的一项重要任务。教师应该成为课程资源的开发者和学生学习、利用课程资源的引导者，学生应该成为利用课程资源的主体和学习的主人。教师要善于开发和利用课程资源，搞好课堂教学，同时还应该善于围绕学生的学习，引导帮助学生走出教科书，走出课堂和学校，充分利用校外各种资源，在社会的大环境里学习和探索。课程资源目前可以利用的主要有三部分，一是校内的课程资源，如实验室、图书馆及各类教学设施和实践基地；二是校外的课程资源，包括图书馆、博物馆、展览馆、科技馆、工厂、农村、部队、科研院所以及丰富的自然资源；三是信息化课程资源，如校内信息技术的开发利用、校内外的网络资源等。要特别注重课程资源的开发利用，充分发挥课程资源在教育教学中的作用，使各种资源和学校课程融国一体，更好地为教育的改革与发展服务。
（四）继续深入推进校本教研，促进教师的专业化成长
建立与新课程相适应的以校为本的教研制度，建立多元开放的教学研究机制，是当前学校发展和教师成长的现实要求和紧迫任务，是深化教育教学研究改革的方向和重点。要创造必要的条件，为每一位教师创设宽松和谐的环境，提供平等参与的机会，激发他们参与教研活动的热情，从而形成教研活动的颌参与、全程参与的良好局面，提高教研活动的质量和效益。校长是校本教研的第一责任人，要进一步增强校本教研的意识，提高指导教学研究的能力，把学校作为研究的基地，使学校的教学研究与学校的整体发展需要、发展目标结合在一起，最终达到提高教育教学质量，促进学生全面发展的目的。特别需要强调的是，各级教研室担负着研究、指导、服务的重要职能，要进一步发挥专业台引领的作用，进一步加强对校本教研的指导，充分发挥“不容忽视，不可替代”的作用。
关于宁河县江洼口小学“新基础教育”
实验情况的调查报告
作者：孙伯顺
学校：天津电大宁河分校
专业：04秋教育管理
学号：041190411
指导教师：赫惠
联系电话：69261695
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