抽屉原理设计与说课

第一篇：抽屉原理设计与说课

“抽屉原理”设计思路

开发区西园小学 乔海燕

2011.4.6 “抽屉原理”是六年级数学第十二册的一个新增的教学内容。这教材通过直观例子，借助实际操作，在向学生介绍“抽屉原理”，使学生理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于学生数学思维的发展，注重为为学生提供自主探索的空间，运用“创设情境---建立模型---解释应用”的教学模式，创设了一些活动，通过猜测、验证、观察、分析归纳等数学活动，引导学生自主探究，经历探究“抽屉原理”的过程，建立数学模型，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，在此过程中学会科学地探究解决问题的方法，培养学生迁移类推的数学思想。教学环节，分为三部分：

一、创设情景，初步感知

兴趣是最好的老师。通常老师们都会以情景导入来开课。但我们不能忽略情景导入的有效性。本节课设计的“抢凳子”游戏，其实就是一个能真实反映“抽屉原理”本质的现象，不单单只起到导入新课的作用，更重要的是要为本节课的学习做好铺垫。这节课最大的难点在于理解和准确描述“抽屉原理”。“总有一个杯子里至少放两根小 棒”，这句话将贯穿于整个课堂教学过程中，但这句话却很“拗口”，而且难以理解。怎样让学生在理解的基础上自然而然地来运用它呢？突破了这一点，后面的教学才能顺利地展开。于是，我就通过“抢凳子”游戏，来帮助学生理解“总有”和“至少”这两个关键词，为后面的教学做好铺垫。游戏结束,告诉学生,这个游戏蕴涵着有趣的数学原理叫做“抽屉原理”,明确本节课的教学目标和学生的学习任务。对照《高效课堂22条》第7条中高效课堂的五项策略中的首项：预习先行，先学后“交”，实现两个前置，学习前置和问题前置。课前我尝试让学生进行了预习，这时又提出“看到这个课题，你想知道什么？”让学生提出自己的疑问，带着问题来学习，也激发了学生探究的兴趣和学习积极性。

二、合作探究，建立模型

这一环节是本节的重点。高效课堂的理念是自主、合作、探究，课堂的效益公式是：1×？=效益。“1”即教师，并假定为“恒数”，那么学生即为“？”，学生投入状态的“？”，即收获正倍或负倍的效益。如何体现高效课堂的这几个重要指标，体现学生的主体地位是我思考和设计的重点。

新课程标准明确：学生是学习活动的主体，教师是学生学习的合作者，引导者。这个环节的设计，我注重让学生经历知识产生、形成的过程。化繁为简，用小棒和杯子来研究这个原理，明确学习目标。从最简单的数据入手，采用列举法，让学生把3根小棒放入2个杯子里的情况都一一列举出来，初步感知抽屉原理，再通过把4根小棒放 入3个杯子里的操作熟练列举法。让学生动手摆一摆、想一想、组内议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。教学中，为了让学生的小组探究活动有效、不盲目，我设计了几个问题来进行引导。你是怎样放的？有几种不同的方法？你发现了什么？让学生围绕这几个问题进行操作探究和汇报展示，为学生自主探究抽屉原理做好必要的引导，并提供给学生充分交流与展示的空间与时间，避免了小组活动的形式化。接着，引导学生理解抽屉原理的一般化模型。先让学生类推猜测6根小棒放入5个杯子里会有什么结果，然后提出如何验证，让学生借助直观操作发现，把小棒尽量多的“平均分”到各个杯子里，看每个杯子里能分到多少根小棒，剩下的小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1根，还可以用有余数的除法来表示这一数学规律。大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，即“小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2根小棒”。

在此基础上，我又提问：小棒数比杯子数多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，通过学生归纳总结的规律：求至少数的方法到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，在小组交流与全班交流的过程中，充分展示学生的思维过程，建立数学模型，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力，加深学生对知识的理解的同时，各项能力得到发展。

三、解释应用，回归生活

当研究结束，告诉学生我们所研究的这个规律就是“抽屉原理”，这个时候，学生对于课前提出的问题已找到了答案。然后再出示其它简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

四、课堂总结，注重方法回顾

你有什么收获？我们是通过什么方法研究得到的？不但对学习的只是进行梳理，还对这节课所开展的学习方法进行了回顾总结。

把学生的课内实践与课外实践紧密结合起来？

经过研讨，参与的教师明确了抽屉原理研究的是是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体。所以要想真正理解抽屉原理，首先要使学生明白的是：把3个物体放进两个抽屉里，是放物体最多的抽屉里至少有2个物体。“抽屉原理”教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】

每组都有相应数量的小棒和杯子。【教学过程】

一、游戏引入。

师：同学们，在上课之前，我们先做一起做个小游戏：请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）

师：听清要求，这里准备了4把椅子，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。

生第一次按要求坐。

师：有一把椅子上坐了两个同学，对吧！再坐几次，但每次的坐法都要跟前面的坐法不同。

不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。你们同意吗？

这其中蕴含着一个有趣的数学原理。同学们想知道吗？这节课我们就用小棒和杯子一起来研究这个原理。

【设计意图】从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

二、自主操作，探究新知

（一）教学例1 5 1．出示题目：有3根小棒，2个杯子，把3根小棒放进2个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？

师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）

师：还有其它不同的摆法吗？

观察这所有的摆法，想一想：五个人坐四把椅子，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。那么，把3根小棒放进2个杯子里，不管怎么放......你有什么发现？

生：3根小棒放进2个杯子里，不管怎么放总有一个杯子里放两根或两根以上的小棒。

生：3根小棒放进2个杯子里，不管怎么放总有一个杯子里至少放两根小棒。师：是每个杯子里都有两根小棒吗？谁再来说一说？

师：说的真好！说的既清楚又简洁。老师把同学们的发现记录下来。那么，依此推想下去，把4根小棒放进3个杯子里，又有什么结果呢？同学们再摆一摆，看有什么发现？要求边摆边把摆的情况记录下来。

师：哪个小组愿意把你们摆的情况来展示一下？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

那么，把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放......你有什么发现？ “总有”是什么意思？“至少”是什么意思？

师：刚才，同学们把各种摆放的情况一一列举出来，得到了这样的结论。那么我们再想想：把6根小棒放进5个杯子里，你感觉会有什么结果？

我的感觉也和大家的是一样的。可是我们想的对不对呢？那就需要我们通过实验去验证。可是杯子和小棒越来越多了，我们还像刚才一样把所有的方法都一一列举出来吗？我们能不能想出一种简便的方法，直接就能证明这个结论是对的还是不对的呢？我们来试试看。小组内讨论交流。

谁来说说，你们小组想出什么办法来了？ 学生思考——组内交流——汇报

师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

组1生：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放3根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？

生众：平均分

师：为什么要先平均分呢？（组织学生讨论）

生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？ 用算式怎么表示呢？剩余的“1”怎么办呢？（放到任意一个杯子里）师：同学们真不简单！这么快就找到这样一种方法来证明这个结论。我们一起再来看一看这样分的过程。

电脑演示。强调：不管怎么分，总有一个杯子里至少有两根小棒。

师：那么，运用这种方法来判断，7根小棒放进6个杯子里会怎么样？理由是什么？谁想再说说？能说说为什么吗？

10根小棒放进9个杯子里呢？100根小棒放进99个杯子里会有什么结果呢？ 师：这么大的数字同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了其中的规律了呢？同桌先说说，再回答。

如果小棒的个数比杯子的个数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。

【设计意图】关注“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。扎实有效的教学活动，可以让学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

（二）教学例2 刚才我们研究的都是小棒的个数比杯子的个数多1，那小棒的个数比杯子的个数多

2、多

3、多4的情况下，有会出现怎样的结果呢？来，试试吧！

1、出示：把5根小棒放进3个杯子里会怎样？ 先讨论，再摆摆看。22．学生汇报展示。

把5根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。7根小棒放进4个杯子里呢？为什么呢？

9根小棒放进4个杯子里呢？15根小棒放进4个杯子里呢？会有什么样的结果呢？讨论讨论。

同学们，我们研究到这儿了，看看有什么规律？把你的想法先说给别的同学听。

生：小棒的个数÷ 杯子的个数所得的商+余数，就得到总有一个杯子里至少有多少根小棒

生：小棒的个数÷杯子的个数所得的“商+1”，就得到总有一个杯子里至少有多少根小棒

你同意谁的意见呢？能说出理由吗？

同学们，知道吗？我们今天所研究的这个原理就是数学中有名的“抽屉原理”。我们所用的小棒就看作被分的物体，杯子就看作抽屉。有关抽屉原理，我们一起来了解一下。（电脑出示）

【设计意图】在这一环节的教学中，抓住假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

三、灵活应用，解决问题

运用今天我们所研究的抽屉原理，你能解决有关的数学问题吗？

1、出示：8只鸽子飞回3个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

根据抽屉原理，8÷3=2„„2 商2+1 2、15个苹果放进4个盘子里，会怎样？

3、游戏：玩扑克牌 4、32个同学中，至少有两个同学是同一天的生日。对吗？

四、回顾总结，畅谈收获

今天你都学到了什么？有哪些收获与大家分享？

1.学生复习“平均分”

2.游戏理解“总有”“至少”两个词的意思，能说 3、2说的真好！说的既清楚又简洁。老师把同学们的发现记录下来。那么，依此推想下去，把4根小棒放进3个杯子里，又有什么结果呢？ 4、3 我们用一一列举的方法得到了这样的结论，想一想，感觉„„ 6、5 讨论、验证，平均分 9、8 100、99 5、3 那么，运用这种方法来判断 7、4 9、4 师：同学们真不简单！这么快就找到这样一种方法来证明这个结论。我们一起再来看一看这样分的过程。

选课想法：

作为研讨课，我觉得教学内容不重要，重要的是我们设计教学时的理念和教学时所采用的教学方法。

风险：

抽屉原理指的是在某些数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课把4个苹果放进3个盘子中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题的 “证明”主要涉及的方法是 “枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。

教材不仅是涉及到最简单的“抽屉原理”：把 m个物体任意分放进n 个空抽屉里（m＞ n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。还涉及了了“抽屉原理”更为一般的形式：教材的例2涉及的就是，把多于 kn个物体任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。如果问题所讨论的对象有无限多个，“抽屉原理”还有另一种表述：把无限多个物体任意分放进 n个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。抽屉原理是很难的，其中原理也是难理解，本节课所要解决的问题是：

1． 使学生初步了解抽屉原理

2． 通过动手操作、画图、推理等活动初步让学生经历“数学证明”的过程。3． 在学习中能发现一定的规律，培养学生的“模型”思想。

把4只苹果放进3个盘子中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个盘子里至少放进2只苹果，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。在这里，“4只苹果”就是“4个要分放的物体”，“3个盘子”就是“3个盘子”，这个问题用“盘子问题”的语言来描述就是：把4个物体放进3个盘子，总有一个盘子至少有2个物体。

为了解释这一现象，本课呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆苹果，发现把4只苹果分配到3个盘子中一共只有四种情况（在这里，只考虑存在性问题，即把4只苹果不管放进哪个盘子，都视为同一种情况）。在每一种情况中，都一定有一个盘子中至少有2只苹果。通过罗列实验的所有结果，就可以解释前面提出的疑问。实际上，从数的分解的角度来说，这种方法相当于把4分解成三个数，共有四种情况，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。第二种方法采用的是“反证法”或“假设法”的思路，即假设先在每个盘子中放1只苹果，3个盘子里就放了3只苹果。还剩下1只，放入任意一个盘子，那么这个盘子中就有2只苹果了。这种方法比第一种方法更为抽象，更具一般性。例如，如果要回答“为什么把（n ＋1）只苹果放进 n个盘子，总有一个盘子里至少放进2只苹果”的问题，用枚举的方法就很难解释，但用“假设法”来说明就很容易了。

教学时应有意识地让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。教学时，在学生自主探索的基础上，可以引导他们对教材上提供的两种方法进行比较，思考一下枚举的方法有什么优越性和局限性，假设的方法有什么优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。学生在解决了“4只苹果放进3个盘子”的问题以后，可以让学生继续思考：把5只苹果放进4个盘子，总有一个盘子里至少放进2只苹果，为什么？如果把6只苹果放进5个盘子，结果是否一样呢？把7只苹果放进6个盘子呢？把10只苹果放进9个盘子呢？把100只苹果放进99个盘子呢？引导学生得出一般性的结论：只要放的苹果数比盘子的数量多1，总有一个盘子里至少放进2只苹果。接着，可以继续提问：如果要放的苹果数比盘子的数量 10 多2，多3，多4呢？引导学生发现：只要苹果数比盘子的数量多，这个结论都是成立的。通过这样的教学过程，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

教学时应鼓励学生用多样化的方法解决问题，自行总结“抽屉原理”。例如，在解决“5个苹果放2个盘子”的问题时，由于数据较小，学生用动手操作或分解数的方法仍有其直观、简单的特点，这也是学生最容易想到的方法。但由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制，随着书的本数的增多，教师应该进行适当的引导。假设法最核心的思路就是把书尽量多地“平均分”给各个盘子，看每个盘子能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个盘子，总有一个盘子比平均分得的本数多1本。这个核心思路是用“有余数除法”这一数学形式表示出来的，需要学生借助直观，逐步理解并掌握。

当学生利用有余数除法解决了本例中的三个具体问题后，教师应引导学生总结归纳这一类“盘子问题”的一般规律，要把某一数量（奇数）的苹果放进2个盘子，只要用这个数除以2，总有一个盘子至少放进数量比商多1的书。例如，要把40个苹果放进9个盘子，40÷9=4„„4，因此，总有一个盘子至少放进5个苹果。如果进一步一般化的话，就是：要把 a个物体放进n个盘子，如果a÷n=b„„c（c≠0），那么一定有一个盘子至少可以放（b＋1）个物体。这一结论与前文提到的“把多于kn 个物体任意分放进 n个空盘子（k 是正整数），那么一定有一个盘子中放进了至少（k＋1）个物体”意思是完全一致的。

通过这节课的教学使我也认识到：在教学时应放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，只要是合理的，都应给予鼓励。只有这样才有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维；只有这样才鼓励学生用多样化的方法解决问题。

探究知识的过程是学生在兴趣的引导下，积极地动脑思考、探究获得的。同时也少不了老师的恰到好处的引导。首先让学生理解“总有”和“至少”的含义。这对学生将自己发现描述得简练准确有重要意义。之后，通过多次实践与发现，引导学生总结一般规律。以及应用知识中的找准“物体数”与“抽屉数”。这些都是必不可少的引导，教师适当的引导使学生能茅塞顿开。当然这引导是有时机的，是在学生独立思考后，能够迸射智慧火花的时候。

教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得在学生体验数学知识的产生过程中，老师处理得还是有点粗，特别是在学生叙述的过程中，学生用比较凌乱的语言的进行描述，教师指导不够，因为数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握，也就是没有很好地强化理解“总有”“至少”的含义。

（教后反思：这个环节我认为是最精彩的环节，也是我课后调查学生印象最深的环节。我无法还原当时学生们思维活跃的气氛和当时学生们表述的具体的语言，这里和教学设计完全不一样，第一个学生的回答是我没有预料的，所以我及时的调整思路，让学生们举例验证到底是商+1还是商+余数，这个有争议的问题，学生们在进一步的探究中找到了答案，这样下一个环节就和这个环节进行了有机的结合。把问题抛给学生，发挥小组的力量，寻求解决问题的办法，孩子们得出结论时的快乐要远远大于老师老师告诉的快乐），只要把机会给学生们，学生们会在辨析质疑中找到解决问题的办法，理也会越辩越明。学生出现理解性的错误问题还是处在老师这里，没有对这个问题进行预见，但是我想想，这样让学生进行出现问题在进行辩论学生的印象更深一些，课下我曾经调查学生这节课你印象最深的地方是哪里，有20几个同学提到这里）

第二篇：抽屉说课

《抽屉原理》说课

一、说教学内容

内容：人教版义务教育课程标准实验教科书第十二册第五章数学广角《抽屉原理》的第一节。教材分析：

说教材

数学广角的内容蕴含着丰富的数学思想方法，广角的教学目的主要在于让学生受到数学思想方法的熏陶，发展数学思维能力，因此对大多数学生而言，学起来是存在一些思维难度的。而抽屉原理是数学广角这个皇冠上的明珠，比六上《鸡兔同笼》的学习更具挑战性。在《抽屉原理》中，“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读和为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立，学生学起来颇具难度，尤其是对“至少”的理解，它不同于以往数学学习中所说的含义，这里的“至少”是指在物体个数最多的抽屉中找到最少的物体个数，这对学生而言是一种全新的思维方式，他们很可能一时转不过弯。另外，让学生用精炼准确的语言来表述自己的思考也是一个难点。本单元共三个例题，例

1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理。例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。今天我说的是例1例2的内容，主要经历抽屉原理的探

究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容为后面学习抽屉原理及利用这一原理解决问题做下了有力的铺垫。因此，这节课在本单元起着引领指航的重要作用。

说教学目标

根据《数学课程标准》和教材内容，我确定本节课学习目标如下：

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重难点：

教学重点是：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。

教学难点：理解抽屉原理中“总有”“至少”的含义。

我之所以这样确定重难点和教学目标，因为《新标准》指出：在本学段学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。

二．说学情

抽屉原理是学生第一次接触，学生在思考这些问题的时候，一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。

三．说理念

本课着眼于学生数学思维的发展，注重让学生充分体验猜测验证的推理过程，努力提高他们分析和解决问题的能力。通过尝试学习，实验操作、假设推理等活动，调动学生已有的生活经验，引导他们体验运用“抽屉原理”进行逆向思维的探究过程，培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力。让学生在应用“抽屉原理”的过程中，感受数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣和探求数学知识的欲望。”。四．说教法 说学法 说程序 说策略 说教法

教法上本节课主要采用了尝试法，设疑激趣法、讲授法、实践操作法，讲解法。新课程标准视学习为“ 做 ”的过程、“经验 的过程，凸现学生学习的实践性特点。因此，本课的设计力求在教法上体现“在玩中学，在做中学，在合作交流中学”的思想；本节课以引导尝试法为主，综合运用多种教法，创设有利于学生参与探索活动的学习环境，使教法与学法和谐地统一在“促进学生能力发展”这个教育目标上。我先创设了一些学生感兴趣的游戏情境。通过电

脑媒体演示和学生动手操作，来增强学生的感知力，认识抽屉原理分层递进，是我设计这节课主导思想，让学生主动探索，获取知识，达到最终的学习目的。根据直观性原则，从教学实际需要出发，围绕教学内容、教学重点通过电脑媒体演示和学生动手操作、练习内容自制了多种生活中常见的问题和多媒体课件辅助教学，帮助学生理解概念。积极贯彻启发性原则，在课堂上，既重视教师的主导作用，又尊重学生学习的主动性。依据循序渐进的原则，逐步完成例题的教学。本节课的各个例题运用不同的方法处理，达到最佳的教学效果。

说学法

学法上学生主要采用了尝试、自主、合作、，探究式的学习方式。

主要采用了尝试探索，动手实践，观察发现，合作交流等方式，使学生生动活泼、主动的、和富有个性的学习。学生通过动手操作，小组讨论等手段及多媒体辅助教学,让学生经历知识的发生、发展过程，从而达到帮助学生主动获得知识的目的。在学法上 突出 利用尝试教学法“自主学习，实践感知”的特点。

说程序，说策略

第一环节——谈话游戏导入

谈话导入，从生活实例中理解“至少”。又 通过“放桔子”游戏，体验不管怎么，总有一个盒子至少有两个桔子。激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。又通过一个准备题3本书，放到2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书。与抽屉原理联系巧妙引入课题。

第二环节，尝试探究新知。

此环节正是本节课的关键一环，这一环节的教学，我重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论或囫囵吞枣，让学生不但知其然，更要知其所以然。课上我让学生通过列举法、假设法探究总结出了结论：这是本课的重点，这样既突破了本节课的难点，也加深了对抽屉原理的理解。

在导课的基础上，我让学生第一次尝试，把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎么放？让学生试着小组合作得出几种不同的放法？得出结论后，问学生是否有其它方法，然后让学生自学课本上介绍的两种方法，教师讲解枚举法和假设法。然后得出只要先平均分，再把余下的再平均分就能得到“不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。”紧接着让学生用假设法试做把5枝铅笔放进4个笔筒里，把6枝铅笔放进5个笔筒里，把7枝铅笔放进6个笔筒里，经此类推，让学生观察板书从而得结论：笔筒比笔多1，总有一个笔筒里有2枝笔这一结论。在初步认识抽屉原理的基础上介绍抽屉原理，并对学生进行情感教育感受数学的魅力激发学生学习数学兴趣。然后在此安排一个练习是比抽屉多2的练习，结论仍然成立。并通过这个题引出例题2，让学生第二次尝试，用假设法完成并试着用算式表示，教师板书，然后把例题2书改为7本，9本。教师板书算式，让学生观察算式发现什么，讨论得出结论：商+1=至少数。并应用结论试着完成练习。

第三环节——尝试解决问题，巩固新知。

数学来源于生活又服务于生活，此环节我选择了贴近学生生活的喜闻乐见的事物，让学生在满怀激情中解决问题。练习题的设计遵循了“让学生接触这类问题——逐步熟悉这类问题——然后归纳这类问题的基本型——这类问题的变式型。即给出了抽屉数，引导学生逆向思维去求物体数，这一问题是抽屉原理的逆思考问题，拓宽了学生的思维空间。

第四环节——全课小结

梳理全课，让学生全面整体地感知抽屉原理。并反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。

五．说教学反思

1．满意的方面：

（1）利用谈话游戏导入新课，既激发了学生学习新课的兴趣，又通过巧妙的问题设置引入新课。

（2）在教法上以尝试教学法为主综合运用多种教法，体现“在玩中学，在做中学，在合作交流中学”的思想。

（3）各个环节之间联系过度的比较好，比较巧妙而自然。2．存在的问题

3．改进措施

六．说创新

（1）数学用多种方法解答（2）数学活动化

（3）数学生活化 在一节课上体现出来。

课改汇报课

《抽屉原理》说课

五星中心校孔淑珍 2010.4

第三篇：抽屉原理评课稿

《抽屉原理》评课稿

石嘴山市育才学校 罗海玉

抽屉原理这堂课很抽象，通过几个直观例子，借助游戏，实验操作向学生介绍了“抽屉原理”。在学生初步理解的基础上，对一些简单的实际问题加以“模式化”，使学生会用“抽屉原理”解决实际问题。

在《抽屉原理》中，“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读和为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立，学生学起来颇具难度。例1是学好例2的基础，只有通过例1的教学，让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程，把他们在学习中可能会遇到的几个困难，弄懂、弄通，建立清晰的基本概念、思路、方法，才能更好地学习抽屉原理例题2，才能灵活运用这一原理解决各种实际问题。

在导入部分，通过设计“抢板凳”的有趣猜测，拉近数学与生活的关系，激发学生的兴趣，引起探究的愿望，为今天的探究埋下伏笔。

在实物操作部分，抓住最能体现结论的一种情况，引导学生理解怎样很快知道总有一个杯子里至少是几个的方法——就是按照个数平均分，只有这样才能让最多的杯子里个数尽可能少。

在抽象概括部分，通过“4个放入3个杯子”、”5个放入4个杯子”和练习题“6个放入5个杯子”等几个不同的实例让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象，让学生抽象概括出“当物体数比抽屉数多1时，不管怎么放，总有一个抽屉至少放入2个物体”，初步认识抽屉原理。然后设下疑问：“如果物体数不止比抽屉数多1，不管怎样放，总有一个抽屉中至少放进几个物体？”这一层次请学生理解当余数不是1时，要经历两次平均分，第一次是按抽屉的平均分，第二次是按余下的个数平均分，只有这样才能达到让“最多的盒子里个数尽可能少”的目的。

在学生经历了真实的探究过程后，我将本节课研究过的所有实例通过课件进行总体呈现。让学生通过比较，总结出抽屉原理中最简单的情况：不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入商+1个物体，即：至少数=商+1。

让学生应用“抽屉原理”解决的几个生活中简单有趣的实际问题，进一步培养学生的“模型”思想，让学生能正确地找出问题中什么是待分的“物体”，什么是“抽屉”，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。

这节课有以下几个亮点：

1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。课前通过4位同学坐3张凳子的游戏导入，激发了学生的学习兴趣。而 “我不用看就知道你们当中肯定有2个同学坐在一张椅子上”，为什么能做出如此准确的判断？道理是什么？这其中就蕴含着一个有趣的数学原理，引发了学生学习数学的求知欲，为学生学习抽屉原理作了很好的铺垫。

2、用具体的操作，将抽象变为直观。

本节课组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进上的扎实有效，通过4根小棒3个杯子，先让学生用枚举法，把所有情况摆出来，运用直观的方式，发现并描述：理解最简单的“抽屉原理”，举例后学生感知理解“小棒比杯子多1时，不管怎么放，总有一个杯子至少有2根小棒”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“抽屉原理”提供了很大的空间。

特别是教师设问：到底是“至少数=商+1”还是“商+余数”？引发学生思维步步深入，并通过讨论，说理等活动，得出“至少数=商+1”。使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。

3、在活动中使学生感受到了数学魅力。

“抽屉原理”这一知识点，让学生通过实验操作、观察、思考、推理的基础上理解和发现的，同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用，感受到数学的魅力。

第四篇：抽屉原理评课稿

《抽屉原理》评课稿

东兴镇中心小学

四年级数学组

廖老师上的《抽屉原理》一课结构完整，过程清晰，学生参与性高，充分体现了学生的主体地位，为学生提供了足够的自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，并学会了用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。

首先，廖老师课前采用抽扑克牌魔术的游戏导入，为学生学习新的教学内容埋下了伏笔，激发了学生的学习兴趣，游戏中提出有关抽屉原理的第一个问题：为什么总有两张扑克是同一种花色？接着老师问“知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。”不但使学生带着兴趣去学习，而且给予学生思维的导向，引发了学生的求知欲，为学好抽屉原理作好了铺垫。”

2、借助直观操作经历探究过程。

本节课教师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进，上得扎实有效。先用枚举举法，让学生把自己动手摆铅笔，并把所有情况记录下来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“抽屉原理”，体现了“做中学”的教学理念。接着让学生探究解决问题的简便方法即“平均分”的方法。在大量的举例后使学生感知理解“铅笔比文具盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

3、体现学生的主体地位。

在教学过程 中充分发挥了学生的主体性，在抽屉原理的学习过程中，首先让学生动手摆，然后口头汇报自己摆出来的种类，然后让学生自己发现至少是“商+余数”，还是“商+1”个物体放进同一个抽屉，让学生在小组内充分讨论、互相争辩，使学生更好的理解了抽屉原理。

4、小组合作学习效果好、注重实效

在学习《抽屉原理》时，把4枝我铅笔放进3个文具盒里，先让学生根据生活经验进行猜测，再小组动手摆放进行学习和验证。因为有了前边的猜测，学生心中有了疑问再加上老师对合作学习要求明确，使的小组合作学习效果很好，每个学生都能参与进去。

5、注意渗透数学和生活的联系。

学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中教师注重了联系学生的生活实际。课中老师设置的教学例子如：在文具盒中摆放铅笔、鸽子回舍等，都是现实生活中实实在在的东西，并反复强调“总有一个盒子里至少有2枝铅笔”。事例中都是数学与生活的有效关联。

6、注重向学生渗透数学学习方法：枚举法、假设法之间的比较，让学生甄别。

7、廖老师的教学注重教给学生学习方法，让学生自己运用方法去解决数学问题，正是体现了我国古代道学派《老子》所说的“供人以鱼，只解一餐；授人以渔，终身受用。”的思想。

本节课稍有不足的是教师的儿童语言相对少了一些，若能再给学生一些鼓励，我想学生的学习兴趣会更浓些。

第五篇：抽屉原理教学设计

抽屉原理

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70、71页，例

1、例2。

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过动手操作、画图、推理等活动，使学生会运用多种方法去解决问题。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

每组都有相应数量的笔筒、铅笔。【课前游戏】

师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前我们先来做个游戏.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有两张是同花色的。

你们相信吗？

一、导入：

老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊，在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理。

二、动手操作，获取新知：

（一）初步感知

1、教师引导：你们想不想自己通过动手实践来发现它？

每个小组拿出4枝铅笔，把它们放进3个笔筒中，怎么放？有几种方法？你有什么发现吗？（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的）

2、全班交流：

哪个小组愿意到前边给大家展示一下？

学生展示

观察这四种方法，你有什么发现？

（明确：无论怎么放，总有一个笔筒至少有2枝铅笔）

问：总有是什么意思？至少有两支呢？

全班明确：把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝铅笔，3、这是列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”（板书）这是数学中常见的一种方法。

4、还有其他方法吗？（假设法）

5、说说你的想法？生说想法

6、师：能用算式表示吗？生说，师板书。质疑：这两个1表示的一样吗？

7、师：如果把5枝铅笔放入4个笔筒里，会出现什么情况？ 学生汇报交流

（也存在着总有一个笔筒里至少有2枝铅笔的情况）

师；你们是怎样得出这个结论的？

类推：6枝铅笔放进5个笔筒呢？把7枝铅笔放进6个笔筒呢？把8枝铅笔放进7个笔筒呢？把9枝铅笔放进8个笔筒呢？

把100枝铅笔放进99个笔筒呢？

把1000枝铅笔放进999个笔筒呢？„„

观察这些算式，你有什么发现？

（铅笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）

师：还有想说的吗？加深记忆。

8、师：如果铅笔的数量不是比笔筒的数量多1呢？

把5枝铅笔放进3个笔筒，学生可以动手操作，也可以动脑想

汇报交流。学生可能有两种意见：总有一个盒子里至少有2枝；总有一个盒子里至少有3枝。让学生分别说想法。

只有把剩余的2枝分别放进不同的笔筒里，才能保证至少有几枝。

9、师：观察这些算式，你发现了什么？（明确：这些算式中，都是铅笔的数量比笔筒的数量多，商都是1，并且都有余数，说明不论余几，总有一个笔筒中至少有商+1枝铅笔）

（二）深入研究，学习例2

1、师：如果商不是1，还会有这种结论吗？

出示题目：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

学生汇报，展示学生的结论。

2、思考：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把15本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

3、师：同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）

4、师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。现在，你能利用这一原理解释课一开始时的扑克牌问题了吗？学生回答

三、应用原理

抽屉原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。你能举出生活中的例子吗？

1、学生举例说明。

2、其实，早在2000多年以前，我国先人就应用过这一原理解决问题，听说过“二桃杀三士”的故事吗？课件播放“二桃杀三士”的故事。

只要你善于观察思考、善于总结概括，相信不久的的将来你也能成为伟大的科学家。

四、畅谈感受，教学结束

通过这节课的活动，你有什么收获和感受？

板书设计：

抽屉原理

4÷3=1……1

5÷2=2……1

7÷2=3……1

15÷4=3……3 物体数÷抽屉数=商……余数

至少数=商+1

教学反思：（略）