浅谈折纸与数学教学

第一篇：浅谈折纸与数学教学

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浅谈折纸与数学教学

200234

上海市中原中学

徐

亮

折纸与数学相结合的开始大约可追溯到公元8世纪中期，处于文化鼎盛时期的阿拉伯人独立发展了折纸艺术，他们将欧洲几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学。从19世纪开始，折纸在西方成为了数学和科学研究的工具，解决在折纸过程中发现的一些数学之迷已经发展成为现代几何学的一个分支。折纸作为一种人们熟悉的娱乐活动，已被一些教师运用到了数学教学的过程中。

上学期，我也在学校尝试开了一门拓展性课程——《折纸数理学》，初步体验了折纸在数学教学中的一些应用。一学期来我在教学过程中遇到过问题，对折纸教学的现状有思考，对折纸教学的未来也有憧憬。

一． 纸应用于数学教学的现状

目前我国的一些中学教师和高校教授陆续发表过文章，对折纸在数学教学中的应用作了探讨和研究。上海师范大学数理信息学院的陆新生老师于曾对01级数学与应用数学师范班的学生开设的《数学教育科研方法》一课中介绍了折纸与中学数学相关的一系列课题。同时，他也在上海师范大学附属中学里开设《折纸数理学》，以原版日本折纸书为教材，积极推广折纸在数学教学中的应用。

虽然，折纸或是作为一种专门的选修课，或是作为教学（大多是几何教学）的辅助工具有着除娱乐之外的教育功能，但它的某些教学应用价值和使用手段尚未被广大师生所认知、认可。同时，其自身还面临着来自各方面的挑战和阻力，所有的应用和教学活动也都只是在摸索和尝试的过程中。折纸应用于数学教学按其应用形式，一般有：课堂上的专题讨论、课堂上应用折纸作为辅助教学工具演示几何形态、提供课后学生思考的操作题[1]、出现在试题中的探索、开放题。

1.折纸活动中丰富的数学探索

上海市青浦教育进修学院的宋伟倩、孙志远老师和华东师范大学数学系的黄荣金老师以“如何在实验操作中让学生体验数学发现的过程，感悟数学思想方法和本质” [2]作为研究的主题在课堂上讨论了“用纸片折几何图形”的课题。问题是让学生思考能否将一张长方形纸片折出等腰三角形，用直角三角形以及任意三角形纸片折成一个长方形（要求重叠部分只能有两层纸）。学生们通过折纸活动和小组交流发现了很多不同的折法，然后各自分别在实物投影上演示折纸过程，并说明理由。

江苏省武进高级中学的刘绍周老师曾尝试以作业的形式要求学生在课后完成几何体的制作，然后在上课时展示其制作的过程[3]。材料是一张16K纸，要求是将它折叠或剪下后拼成三棱锥，并且不能废料。后来分别有五位同学展示了他们不同的巧妙做法。

我国山西省中考题中的一道探究型考题就以一张矩形的纸进行折叠，给出操作过程，在第（1）题中让学生确认并证明其中的数学现象，并且在第（2）题中提出对任意矩形这种折法是否具有普遍性的问题请学生探索[4]。

这些鲜活的案例都取得了良好的教学效果，在课堂中、课堂外都提高了学生学习数学的热情。又由于折纸的内容在考题中的出现，使一些学生对折纸教学重视了起来。

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2.折纸在数学教学中的困境

尽管折纸活动进入课堂对活跃课堂气氛、调动学生学习数学的积极性等方面起到了明显作用。然而折纸的数学教学功能依然没有被广大师生所认知，折纸在数学教学中的应用依然不普及。

归纳起来，大致有：

1.教学课时紧，而折纸与教材内容相关不大，比较费时间；

2.师资缺乏，广大师生没有这方面的认知，无人认可，不被推广；

3.不利于低年级学生集中思想，高年级同学又觉得对问题研究太复杂；时代性不强，展示能力不如计算机好。

二． 折纸的教学优势

折纸不仅可以作为几何教学的辅助工具，即帮助学生形象地认识到一些较为抽象的空间图形，而且还是一种学习数学、探究数学、创新数学知识点的载体。折纸过程中所体现出来的许多几何的概念，诸如正方形、矩形、直角三角形、梯形等几何形状；对角线、中点、垂直平分线等几何名称；全等、勾股定理等几何法则；内接、面积及其他一些几何代数的概念，就给学生提供了弥补思维过程中断缺的部分，符合学生认知的习惯。

我们现行的教学方式难以给学生创造出动手实验、直觉判断、合情推理这样的认知过程，也不能给学生根据自己的能力得到不同层次结论的机会。而相比之下，折纸的应用能有助于激励每一个学生参与到力所能及的探索中，它能提供学生仔细观察，广泛联想，多方向、多角度、多层次去思考的机会，因此它是发展学生高层次思维品质的有效材料。在折纸过程中去体验数学研究中的一些方法，其研究趣味浓、探索性强，学生能通过观察、尝试、猜测、转移、类推、特殊化等途径去认识到其中的数学原理，同时也培养了学生树立一种形成正确的答案或解题方案可能不止一个的数学观。

其次，折纸符合《新课标》倡导“自由、合作、探究”的学习方式，使学生获得生动活泼的、主动而富有个性的发展；新课程四大学习领域之一“空间与图形”主要表现的内容是：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形。其中再次提出学生动手操作在数学几何教学中的重要作用。新课程标准还提出，数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成为数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。折纸活动让学生动手实践就是遵循了这一基本出发点，使他们在获得知识的同时，在思维开发、动手能力方面都有更大的进步。

另外，用折纸的方法来探索数学结论这种教学方法具有普适性。折纸就其本身而言，取材方便，只需要我们日常生活中最常见的纸，不受时间，场合的限制。而且，它的操作过程简明易懂，一般的同学都能接受，不论是学习能力好的或是欠缺的同学都能参与进行。它是一种大众的教学而非英才教育，这与当前倡导的“人人学习有用的数学；人人学习想学的数学”是一致的。

所以，折纸在数学教学中具有——改善课堂气氛；培养学生的学习热情和探索能力；能有效阐述数学原理；解决论证难以解决的问题等优势。

三． 折纸在数学教学中应用的建议

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1.折纸自身教学资源的进一步提升

i.对纸张的进一步开发

在折纸的教学过程中，折痕线是非常重要的教学痕迹，为了更好地呈现折纸中的数学原理，建议可以用有网格的折纸，这样折痕线的位置就方便考察，有些操作也就能更方便，更精确一些。比如，在讨论“决定一次折返片形状的顶点分布图” [5]的操作时，为了观察点的位置分布，找出规律，学生将纸张进行反复折叠形成网格来探究，这样要花去不少课堂内的时间，同时也增加了纸张的褶皱。如果换成带有网格的纸张，就可以减少画网格的时间，也使折叠出来的折痕效果更清晰，便于观察。

所以如能研制出专门的数学教学专用折纸纸张，能有网格来表示坐标，有不同的颜色来表示折叠后的区域等特殊性质，那么不仅是解决了上述调研中引发的问题，也是促使折纸教学进一步专门化的一种方法。

ii.多媒体辅助教学

现在许多数学内容已制作成多媒体课件，为的是使学生能更好地理解。一些复杂、难以精确画出的几何图形已无须教师费时在黑板上画出。所以在折纸课上，我们可以保留让学生折纸操作，但是在教师示范展示时可以结合同步计算机几何画板或Flash动画的演示，这样既能使每一步操作留下先后顺序的痕迹，又能使坐在不同位置的学生都观察到放大了的清晰画面，起到了单一教学法所不能起到的效果。

iii.建立科学完备的教学体系

日本和我国同属东亚文化系统，他们的数学教材颇具东亚文化传统，十分重视课题学习，力求实现使学生参与操作、观察、实验等活动的目标。在新初中数学教学大纲的教学内容中，如让学生测量A4、B4纸的长和宽，再将其对折得到A5、B5纸，依次类推，从得到的数据中发现长宽之比为定值、各图形间的相似关系等性质[6]。新高等学校数学课程的教材《数学基础》中的一章“数学和人类的活动”中，用“芳贺第一定理”来展现平面图形的教学内容。这样就很自然、流畅地将折纸引入数学教材中，进入数学课堂。所以，在折纸教材选择的问题上，我们也可以借鉴日本的经验，当然还要符合我国学生的实际情况，细分各年级的适应程度，对内容做相应的增减和调整。充分考虑不同年级学生的数学课内容和课时进度，以不同难易程度的折纸教学与之相适应，在适当的章节中推荐教师使用，同时配以练习，留给学生在课外思考。这样就能解决折纸内容与教材无关这一矛盾了。

另外，在开设选修课之前，可以先举办一个讲座或是进行适当的宣传，目的是让学生们了解折纸课真正的内容。因为，大多数学生在接触折纸课之前并不了解这门课程的真正内容，而选修课本来就应该是学生凭自己的喜好和需要来选择，如果学生并不真正了解该课程而在将来选修的过程中十分勉强甚至后悔，则就违背了学校开设选修课的初衷了。

iv.教学力量的加强

针对师资的缺乏，教学力量薄弱这一问题，就应该从教师自身素质的提升做起。当然这要靠专家对新手的宣传和培训。最好我们能先确立前面提到的专门教学材料和课程设置，提倡一部分人先用起来，各个学校进行交流，以点带面。国外有折纸协会，我们也可以成立自己专门的折纸协会，从事收集案例，交流经验，翻译国际上优秀教材从而转换为适合中国国情的教材，开展教师的培训等工作，以次来普及、提高我国的折纸教学，获得社会更多的认可。

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2.外界教学氛围的支持

目前教学的气氛和观念是在以往应试教育这种时代下所形成的，这种急功近利的教学气氛使得教师不舍得占用较长教学时间去研究与考试不太相关的、教材上不曾出现过的、从前的教学经验中不曾涉及到的新内容。学生当然也不愿意把本来就很宝贵的时间用到这一类新事物中去，虽有兴趣，但也只能望之兴叹。

甚至有些学生认为学习折纸中的数学，仅在折纸的具体操作时是有趣的，在发现其中的数学现象时是兴奋的，但在确认数学原理时的计算或是证明是复杂的、枯燥无味的，因此而远离了折纸教学。当然，我们不否认数学的计算或证明是以简洁为最佳，也是教师在教学过程中提倡学生去追求的，但并不是所有的数学结论和方法都应该是轻松简单的，这不是我们在数学探索的道路上应有的科学观和应具备的品质。

所幸的是，随着时代的进步，我国教育部十分关注学生的成长、成材，并寄予了极大的期望。“二期课改”的新精神给我们的教育注入了新的活力。目前很多有条件的学校已经开始在学校里开设多种选修课，给学生提供第二课堂，在抓升学率的同时，更保证了学生的学能与学习兴趣的培养。只有在这种教学环境下，折纸教学才能有的放矢地开展。但是改革是需要时间的，新事物也只有在实践过程中，体现出其优势时，才会被大家所接受。我们希望广大师生能大胆尝试，给予这类新的好的教学法以支持和响应，使它们在教学中发挥出应有的价值。

四． 结束语

本文仅在学习了部分相关书籍，根据笔者的一些亲身体验及心得写成，希望不仅能给目前的教改提供一种可参考的新式教学法，也能给类似折纸这样能激发学生的探索能力、培养动手能力；形成生活化、趣味化、形象化的数学观；提高数学教学的其他方法，应如何应用于课堂教学、优化数学教学提供了一个实例以作借鉴。

对于折纸教学应用建议的可行性，以及怎样将建议较好地实施是有待于进一步探讨和研究的课题。笔者希望有志于数学教学工作、热忠于折纸教学的老师和同学们共同来关心、探索、发展我国的折纸教学事业。

参考文献

[1] 张思明，白永潇编著：《数学课题学习的实践与探索》，高等教育出版社，2003年8月第1版，206-217 [2] 宋伟倩，黄荣金：在折纸活动中“想”数学和“说”数学，《数学教学》，2004年第5期，封二-4 [3] 刘少周：小纸片简单几何制作的研究性学习，《数学教学》，2004年第11期，14-15 [4] 何昌俊，初永梅：探究型中考题说，《数学教学》，2004年第1期，33 [5] 芳贺和夫著：《折纸数理学的课堂教学》（日文），明治图书，1996 [6] 陆书环，傅海伦编著：《数学教学论》，科学出版社，2004年3月第一版，245-249

第二篇：折纸与数学的教案

1.1两点折线 折一折: 操作1 过长方形ABCD的A,C两点折叠,折痕AC即为长方形ABCD的对角线AC,如图所示 公理1(两点折线)过已知两点能且只能折一条直线.折纸中的数学

【活动目标】

1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；

2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系．

3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力．

4、培养学生的合作交流的精神．

【活动重点】探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等．

【活动难点】说明操作活动合理性的证明过程．

【活动用具】长方形纸片若干、刻度尺

【走进课堂】

活动★体验 :怎样用刻度尺量出一张纸的厚度? 活动★体验 :用一张矩形纸片折出一个正方形，并说明这个图形为什么是正方形． 活动★体验 :如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处． 已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长．

练一练：将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上.折叠后点B落在AC上的点F处，若矩形ABCD中，AD=4，AB=3．你能求出线段EF的长度吗？

活动★体验 :将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，⑴猜想：叠合部分是什么图形？

⑵若矩形ABCD中 AD=4，AB=3，求△AFC的腰长.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原.（1）若点P落在边AB上，设AP=x． ① 当x=0时，折痕EF的长为 ；当点E与点A重合时，折痕EF的长为 ； ②试探索使四边形EPFD为菱形时x的取值范围，并求当2时，菱形EPFD的边长.（2）若点P落在矩形ABCD内部，且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值.反思小结： 结束语：

作业：将思考题书写完整．

第三篇：折纸教学

折纸教学，幸运草1 CLOVER Valentine's gift 情人节礼物

幸运草 CLOVER 用拆字法解释CLOVER

COVER(覆盖)+ LOVE(爱)=CLOVER 覆盖爱 = 爱情幸运草

幸运草，其实就是「酢浆草」，酢浆草是爱尔兰的国花，童军也以它做徽章。

在草中偶而会发现罕见的四片叶者，俗谓遇之是吉祥的兆头，因此是国际公认为幸运的象征。

在草中偶而会发现罕见的四片叶酢酱草者，能使愿望成真。

因此称四片叶的酢酱草为「幸运草」，其实.....四片叶纯粹是突变而来。

Four Leaf Clover 幸运草

每片叶子都有着不同的意义 第一片叶子代表 真爱(love)

第二片叶子代表 健康（health）第三片叶子代表 名誉(glory)第四片叶子代表 财富(riches)

纸张大小： 14.5 cm x 14.5 cm 正方形 1张

作品大小： 5.5 cm x 5.5 c 依----谷折线(虚线)Valley fold 向内凹 ￣ 山折线(实线)Crease line 向外凸

小建议 1 : 先用大张纸折，清楚步骤之后再缩小尺寸，会更完美。

小建议 2 : 送给情人时，告诉对方四片幸运草的意义，让对方对你许一个愿望，也尽可能让愿望实现

 第1集

天佑一行人于太平县获邀参加乌向阳娶妾之宴。夜里，向阳与新娘小凤向妻子心莲请安，赫见乌员外与其同床，向阳恼怒之极。五味一行欲离开之际，得知乌员外昏迷未醒，五味为其诊治，不料哈县令竟将四人以杀人之罪关进大老，后却盛情款待，原来他是欲要其中一人开价顶罪。所幸乌员外已有喘息，哈县令连忙向私人赔罪。午时已过，向阳竟也昏迷不醒，家人恐其亦中毒，经五味诊断，证实向阳为饮酒过量、酒毒未退所致。向阳醒来后，见到心莲，情绪颇为激烈。因哈县令为官行事诡异，天佑疑其为官不正，命珊珊与赵羽前去探察。

 第2集

心莲想向向阳解释，但遭向阳辱骂。五味认为乌员外应是遭人下毒，心莲将其错当向阳，因羞愤而毒害乌员外。哈县令颁布公告针对乌员外案，若是破案、自首有赏。珊珊为察哈县令背景，故意说出侮辱哈县令的话，孰知却激起民愤，遭围殴。赵羽也查证得知哈县令家财万贯，官位亦是开粮仓赈灾而来，虽做事糊涂，却本性不坏，上任后太平县百姓安居乐业。天佑施计派五味假扮钦差大人，意在协助哈县令查案。哈县令对五味的钦差身份毫不怀疑，拿出银票极力讨好，正中爱财的五味下怀。心莲羞愧之下，欲杀昏迷的乌员外，但感念其养育恩情无法下手。

 第3集

五味以活鸡试验，确定是有人于解酒汤种下了砒霜之毒。而此时心莲也遭人下毒，妾室小凤迷惑，以为是向阳恨他，见不得她活于人世。在五味怀疑向阳并下令捉拿他之时，心莲突然供认她因嫉恨公公让向阳纳妾而对公公下毒。心莲被收监，五味以为大功告成，但天佑认为仍有诸多疑点待查证，探问心莲，但心莲不肯吐实。五味坚信心莲，一心认定是心莲杀了自己的公公，认为案件告破，披着待天巡狩锦带耍官威。

 第4集

珊珊负责监视乌家，意外发现一黑衣人从乌家窜离，看见黑衣人的腰牌上写着“天合”二字。天佑和珊珊深入调查，发现一镖局名为“天合”，跟随而去，简镖局二当家邢龙等人将女子小倩放入木箱运送，以为其贩卖人口，继续跟踪。乌夫人探视心莲，表示一定要救出心莲，心莲怕牵出向阳，只好道出那夜之事，并告知向阳乃下毒之人，乌夫人震惊。乌夫人为保护儿子，并救心莲出狱，便上县衙自首，称自己因乌员外欲纳青楼女子为妾而怀恨下毒。五味让心莲与乌夫人对质，但两人都坚称自己下毒，五味愤而下令用刑，两人不支倒地。

 第5集

五味一心想要快点查明案情，好炫耀自己的能力，遂假造钦差宝典，骗心莲说出实情，但心莲一口咬定自己记恨公公，才下毒害死公公，五味即判心莲为凶手。五味梦见心莲成冤鬼，醒来觉得错判心莲，又觉向阳行为可疑，认定其因父亲要拆散他和心莲，才狠下毒手杀了父亲。向阳却被判为凶手，将之收押，不料夜里，五味再度梦见向阳成冤鬼向他索命。乌夫人为了保住乌家血脉，命管家不计一切代价要救出向阳。天佑二人跟踪邢龙而去，被一男子阻拦，双方发生缠斗，珊珊中箭。天佑让姗姗回客栈疗伤，并通知赵羽前来协助，自己继续跟踪邢龙而去。

 第6集

五味感觉也许向阳真是无辜之人，便连夜审问乌夫人，得知其与乌员外分房多年，疑向阳乃其与奸夫所生，又因谋财欲害员外之命。五味又觉乌管家与夫人接触甚密，认定二人通奸，便佯装乌员外已醒，向乌管家套问，告知已经知道他和自己老婆的勾当，乌管家深觉受冤而自杀未遂。珊珊担心天佑的安危，带伤随赵羽赶来救援，只见邢龙将小倩送至父母手中，黑龙发现，出来阻拦，原来这是邢龙从妓院救出的女子，双方抢夺，黑龙以迷烟袭击，邢龙等人受伤，幸天佑三人相助邢龙脱困。珊珊伤病复发，邢龙邀天佑等人入住镖局疗伤。

 第7集

五味又一次做梦，梦到管家自尽而惊醒。连番地噩梦让五味深思，也觉案情不单纯。五味无意发现乌员外汤药遭调包，祸首乌贵已畏罪潜逃，下令除婢女小云外，乌家全部看押起来。哈县令因为好奇偷看钦差宝典，发现宝典是假的。而五味左思右量，觉得哈县令心里有鬼，下令将其抓入大牢。文师爷为救哈县令，煽动百姓大闹县衙，五味无力阻挡，只好放了哈县令。珊珊于天合镖局内养伤，天佑探知邢龙义父邢问天正闭关练功，便夜探问天阁。邢龙此时已经知晓天佑二人身份，留下他们，其目的就是想将他们留在天合镖局，好让他放手去乌家报仇，然乌家小凤那里迟迟无消息传来。

 第8集

天佑夜探问天阁，惊动了正在闭关的邢问天，只能中途折回。邢问天觉得此事可疑，询问邢龙，但邢龙隐瞒了复仇的事情。邢问天提前出关，与天佑套招切磋，天佑方知其乃同门师兄司徒追日，追日也知眼前人就是国主、其师弟司马玉龙。经过五味料理，乌员外终于清醒，五味试图查出下毒之人，但乌员外对下毒之事一无所知。公堂之外，鼓声响起，原来是逃逸在外的乌贵自首，并坦言是看不惯老爷欺凌儿媳才换掉五味开给员外的汤药，全场震惊。此时，小凤出面指证，并说出向阳痛恨乌员外乱伦，并痛下毒手。向阳驳斥，被刑杖，员外护之，五味判二人有罪收押，乌夫人和心莲因隐瞒实情也与乌管家收押牢中，小凤和乌贵因知情不报同样被暂时收押。哈县令为救乌家上下决定劫狱，然邢龙出现。

 第9集

邢龙放出邢凤、乌贵，并要当着乌员外的面杀了向阳。原来乌员外真名慕容飞雪，邢龙查得其行踪以报杀爹娘之仇，怕追日知道，所以提前动手。向阳性命攸关之际，追日出现，喝退了邢龙等人。追日表示，要报仇就要光明正大，原来飞雪是追日师弟，当年飞雪为重病嫂子湘琴疗伤，被追日误会其偷情，割袍断义，岂料追日率部居然被敌军杀光，仅剩他们几人。追日认为一定是飞雪出卖了他们，所以以死相逼，要天佑成全报仇之事。天佑在乌夫人湘琴与飞雪解释之下，方知误会一场。决斗之日，飞雪弃剑领死，乌夫人说出一切误会之实情。追日追悔莫及，悲痛自刎，师父无相及时制止。天佑感念追日护国忠心，免其死罪，命其与邢龙、邢凤至边关护国赎罪，待与无相大师回天山医治的飞雪痊愈，一家团圆。天佑密旨令哈县令勤读圣贤书，方可治县。

第四篇：折纸教学设计与反思

北师大版五年级上册《折纸》教学设计与反思

何定坤

一、教学内容

教材66至67页（异分母分数加减法）

二、教学目标

1、通过折纸这样直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。

2、掌握不同分母的分数相加减的方法，并能正确地进行计算。

三、教材分析

本课时是第四单元《分数加减法》中的第一课时，异分母分数加、减法是在学生已经学会了通分和同分母分数加、减法的基础上进行教学的。异分母分数加、减法的算理和计算法则是教学的重点。学好这部分内容为今后学习分数四则混合运算，分数、小数四则混合运算作好准备。

四、教学重难点

重点：探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。

难点：理解先通分，再加减的算理。

五、教学过程

（一）复习导入

1、一分钟完成PPT上的同分母加减法的计算，指名订正。

2、复习

师：同学们刚才做的这些练习是我们以前学习过的什么类型的计算？

生：同分母加减法。

师：你们还记得同分母加减法的计算方法吗？

生：分母不变，分子相加减。

（PPT同时出示计算法则）

3、导入

师：今天，我们要来学习跟分数加减法相关的新内容。

（二）探索新知

1、PPT出示例题

师：请同学们快速默读例题，思考该如何列式？

生：

师：这样的分数加法跟以前我们学习过的有什么不同？

生：分母不同。

师：像这样坟墓不同的分数，我们叫做异分母分数。（板书：异分母分数）

2、操作感知

（1）师：请同学们用你们准备好的学具（2张大小完全相等的正方形纸），折一折，涂一涂，分一分，看看该怎么解决这个问题。

（学生独立操作，教师巡视指导）

（2）反馈

A、同桌讨论

师：跟你的同桌说说你的方法，看看你们的方法是不是一样的。

B、全班反馈

师：谁来分享你的方法？

生：我把一张正方形的纸对折，平均分成两份，其中的一份就是二分之一。另外一张纸先对折，再对折，平均分成四份，其中的一份就是四分之一。然后我将第一张纸再对折，原来的纸就平均分成了四份，原来表示的二分之一，现在就表示四分之二了。二分之一加上四分之一就是四分之二加上四分之一等于四分之三。

（再任意指名回答2-3个学生）

C、PPT回顾推理过程

师：老师也进行了操作，请同学们看看老师的跟你们的一样吗？

3、计算方法研究

（1）加法计算

师：根据刚才同学们自己的操作，谁能尝试说说我们该怎么计算呢？

生：分母不同，要先通分，将二分之一通分成四分之二，然后再加减。

（教师板书计算过程跟格式）

师：为什么要通分？

生：分母不同，分数单位不同不能直接加减。

师：通分的时候，用谁做公分母呢？

生：两个分母的最小公倍数。

师：虽然我们通分时也可以用两个分母的其他公倍数做公分母，但是用最小公倍数做公分母，会使计算最简便。

（2）减法计算

师：同样是这样的已知条件，你们能提出哪些减法问题呢？

生：小红比小明多用了这张纸的几分之几？

师：怎么列式呢？

生：

师：这样的算式你们会算吗？请快速完成在课本66页。

（学生独立完成减法计算过程）

师：谁来分享你的计算过程？

生：将二分之一通分成四分之二，再减去四分之一就等于四分之一。

（教师板书过程）

4、阶段总结

师：这就是我们今天要学习的异分母分数加减法。（补充板书课题）

师：同学们观察这两个计算结果，它们是什么样的分数？

生：最简分数。

师：如果计算结果不是最简分数，我们该怎么办？

生：约分成最简分数。

师：那同学们认为在做异分母加减法的时候，我们应该注意些什么？

生：运算符号、用最小公倍数做公分母进行通分、计算结果要化成最简分数。

（三）巩固练习

1、PPT出示67页练一练第一题

先独立思考，再指名回答。

2、PPT出示填空（分数加减法计算过程填空）

先在草稿本上完成，再在全班反馈时同桌相互订正。

3、课本66页试一试

请学生独立完成在课本上，指名在黑板上板演，再作为模板全班集体订正。

（四）方法总结

师：谁能根据我们刚才做的这么多的练习，完整地说说异分母分数加减法的计算方法是什么？

生：要先通分，化成相同的分母，再加减。计算结果能约分的要约成最简分数。

（PPT出示计算方法填空）

师：请全班一起将这个方法补充完整。

（学生齐读方法并填空）

（五）拓展

PPT 出示改错练习（不同类型的不准确计算）

师：老师发现有这样一些作业，同学们来帮助帮助老师，该怎么教他们改正呢？

（先独立完成在草稿纸上，再指名订正）

（六）总结

1、师：同学们刚才改得非常好，你们在计算中可别犯这样的错误。那通过这节课的学习，你有哪些收获？

2、师：该怎么计算异分母分数加减法呢？

（PPT再次呈现计算方法，学生齐读）

（七）课堂作业

PPT出示课堂作业（课本67页第三题）

师：请同学们牢记这个方法，按照方法完成今天的课堂作业，注意书写格式。

【折纸】教学反思

何定坤

反思这节课的教学，有如下几点反思：

1．关注知识、方法的形成过程

新课程要求注重引导学生经历知识的形成过程，创设良好的学习氛围，本节课中，我同时也关注了数学知识与基本技能的教学。如让学生大胆表达、主动发现同伴或自己存在的问题，并想办法解决，在基本理解难点的基础上，着重让学习有困难的学生知道如何进行异分母分数的加减计算等，既注重了过程与方法，又重视了知识与技能。在每个学生利用正方形纸片自己动手操作的基础上，再全班交流探讨出异分母分数加减的计算方法。然后通过各种形式的练习加强巩固，使学生能够灵活运用计算方法。

2、注重操作的实效性

学生动手折纸的目的并不是为了发现加法算式，更重要的是帮助学生借助图形直观地理解算理。因此，在这节课中，我给了学生比较长的时间独立操作和思考，让他们自己通过动手动脑解决简单的问题，从而锻炼他们的数学思维能力。

3．注重学生是课堂主体

我在备课时，考虑到学生可能存在的一些问题，站在学生的角度去思考。在课堂中，我更多的是一个引导者，协助者，引导和协助学生自己发现，自己解决问题，最终能真正理解所学知识。

第五篇：五年级数学折纸一课教学反思

五年级上册《折纸》课后反思

杜娜

新的《数学课程标准》也在进一步明确了义务教育阶段数学教学的“知识技能目标”的同时，提出了数学教学的“过程性目标”，并且通过“经历（感受）”、“体验（体会）”、“探索”三个层次的目标要求，阐述了“过程性目标”的具体内涵。这表明，小学数学教学不但要完成向学生传授知识、训练技能的任务，而且还要注意引导学生参与到探索知识的发生发展过程中，突破以往数学学习单

一、被动的学习方式，关注学生的实践活动和直接经验，“通过自己的活动”获得情感、能力、智力的全面发展。

回顾《异分母分数加减法》整个教学过程，都是在一个让学生“经历”、让学生“体验”、让学生“探索”的思想指导下完成的。从整个学习过程来看，这三次活动既有相对的独立性，它们分别实施于课堂教学的三个阶段，体现了课堂教学三个阶段的不同教学目标；同时这三次活动又是相关的，是学生认知发展过程中的三个阶段，从而使学生对异分母分数加减法的算理从表面的认识向较深层次的理解、整体上的把握发展。

1.改变了学生传统的学习方式，变接受学习为主动探究的学习

这节课如果按照传统的教学方法去上，大概是这样的一个过程：先复习同分母分数加减法的计算方法，让学生明确两个分数相加，一定要分数单位相同才行。然后告诉学生，异分母分数相加，分数单位不同，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。最后安排一定量的练习。

“关注学生已有的生活经验和知识经验，灵活处理教材。”是我们教师奋斗的目标，本节课的教学是在学生学习了同分母分数加减法的基础上进行的，根据本班学生的实际情况，我认为重组教材内容、改变它的呈现形式，更有利于学生知识的掌握、能力的提高。在情境中让学生发现问题，并让学生以独立思考、小组合作的形式进行动手操作，学生在操作中发现：分数单位不同，无法相加，于是他们运用学过的知识把分数化成了小数进行计算；还有的学生通过操作，把两个分数重新平均分，使他们的分数单位相同，再相加。上述过程，完全是学生自主探究的成果，在这一过程中，每一个学生都在进行操作，每一个学生都在主动的探究，每一个小组的学生都在进行合作交流，异分母分数相加要先通分这一知识点完全是由学生自己发现的。而且，在整个的合作探究的过程中，学生合作学习的能力、主动探究的能力、发现问题的能力都得到了培养。在整个的过程中，教师始终没有以知识权威的身份出现在课堂中，而是以学生学习的合作者、引导者的身份出现。

2.让学生在开放探究过程中体验，进一步深刻理解异分母分数加减法要先通分的道理

新课标中不仅使用了“了解、理解、掌握、运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“感受、体验”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，可见新课标对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面提出了更高的要求。

开放性的教学对开发学生的聪明才智和创造潜能，切实有效地调动学生的积极性，使学生真正成为学习的主人并获得全面发展有着重要意义。本节课教师首先力争营造一个轻松、愉快、平等、合作、民主的课堂氛围，试图开放师生关系。整个教学过程充分体现开放、自主、探究的教学理念，给学生提供了充分参与的机会，以促进各个层次的学生进行交流和发展，努力营造个性化的学习方式，很好地体现了课堂的开放性。我认为，课堂应该是大气的、开放的。师生的学习过程就像是一次有意义的旅程，没有权威，没有必须遵循的固定路线；通向目的地可以有多种途径，也可能发现意外的收获与发现。

“异分母分数加减法”的教学过程既是一个开放的探究过程，同时也是学生主动参与的一个特定的数学活动过程，作为一个活动过程，那就要特别关注学生的体验，让学生在具体情境中认识分数的基本性质，获得一些经验。

苏联教育家苏霍姆林斯基说：“在一个人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”

3.联系生活实际，利用情境贯穿整堂课

好的课题导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇和求知欲，能引人入胜，辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。课的一开始，出示了同学们参加兴趣小组活动的场景，引出贴近学生生活实际的话题，一下子激发起学生的学习兴趣，紧接着让学生通过所给的信息提出一些数学问题并列式，在这个基础上，引出今天要研究的问题：“异分母分数加减法”。然后，让学生根据自己的喜好选择一道算式主动探究，学生的学习热情一下子高涨，从探究的情况来看，效果还是不错的。最后，提出课外延伸题：今天我们学习了异分母分数加减法，请你用今天学到的知识，再去思考一下这个算式应该怎样填？既扩展了学生的思维空间，也培养了学生利用数学知识解决问题的能力，同时也培养了学生的逻辑思维能力。

我觉得还存在以下几方面的问题需要在今后的教学中改进并提高：

1．课前旧知的复习铺垫要及时

最好是安排在课前，不但提醒学生回忆学过的知识，为将旧知转化为新知做准备，同时也可以给予学生一定的思维导向，帮助他们更好的完成新知识的探索与学习。

2．板书的功能要切实体现

数学课虽然注重数学知识的传授与技能的形成，但课堂上的板书也要完整，美观，简洁，突出重点，使学生一目了然。可以包括：课题，学生学习探索的过程，概念或是法则类的明确提示，还有学生存在的问题等，给学生明确的学习模式。

3．要给学生提供一个一般的规范标准

新课程要求我们要注重学生引导学生经历知识的形成过程，创设良好的学习氛围，但不能忽视数学知识与基本技能的教学。让学生大胆表达、主动发现同伴或自己存在的问题，并想办法解决，这样做挺好，但在课后，在学生疑惑处，在学习内容的难点基本理解的基础上，要给予学生一个明确的规范的标准，着重是要让学习困难学生知道如何进行异分母分数的加减计算，这点比较重要，也就是既要注重过程与方法，更不能轻视知识与技能，要面向大多数学生。

总之，在这堂课中我丰富了自己的教学经验，也提高了自己的教学水平，通过这样的活动锻炼了自己的能力。在以后的教学工作中，我会吸取经验教训，弥补自己的不足，更好地进行数学知识的教学。