吴正宪《估算》课堂实录和课后反思[合集]

第一篇：吴正宪《估算》课堂实录和课后反思

第二届研修员课堂实录

估 算

一、新课伊始 讨论估算方法

师：小朋友们，今天我们继续来研究有关估算的问题。（板书：估算）关于估算大家已经学过，但是我不知道在你们过去的学习当中碰到过哪些困难、问题？还有你今天特别想和我们一起讨论讨论的，凡是有关估算的事儿都可以提出来。听懂了吗？

生：有一次，我做一道题：499×３，不知道怎么算，我就用估算解决的问题。

师：噢，他用估算解决了问题。到底499×３怎么估啊？别着急，这节课就来研究估算有什么好方法？可以吗？（板书：估算的方法）

生：什么叫估算？

师：对呀，什么是估算？（板书：什么是估算？）

生：估算的时候用哪些符号？

师：什么意思？我没听懂。

生：比如：精确计算要用“＝”，估的时候会不会出现其它符号？

师：平时计算用的是直直的等号，估算用什么符号呢？好，记在这儿，看今天能不能遇到这问题？碰到了就站起来提醒大家哦！板书（“＝”？）

生：把我们想估的数字估成什么样的数字呢？

师：估成几就合适了？有什么好的方法？是吗？（板书：怎样估？）

生：为什么要估算？

师：嗯，问得越来越深刻了。这茬接得好啊！学习估算有什么用啊？（板书：为什么要估算？）

生：估算与实际算有什么不同？

师：是呀，估算的结果与实际结果有什么不同呢？（板书：有什么不同？）

生：估算在什么时候能够用上了呢？

师：我们学习过精确计算，那到底什么时候才估？什么时候用精确计算？这个问题提得就更有思考了！（板书：在什么时候）

生：什么样的估算比我们的准确计算还值得？

师：这个问题提得好。这估算学了半天，到底值得不值得呢？（板书：

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值得？）

生：估算和准确算谁算得快？

生１０：估算和准确计算它们的相同是什么？不同是什么？

师：真是名不虚传呐！我在北京就听说你们是最棒的，所以选你们来上课。我们班的同学真会思考，还没有上课，你们就提了这么多有价值的问题。好，下面我们就一起来走进估算。

二、购物称象 形成估算方法

购物：体会估算与精算

【课件视频演示】青青和妈妈去超市购物。

师：请看小青青在超市里遇到了什么问题？

【课件展示】五种商品的价格。

牛奶４８元／盒 果汁２３元／盒

巧克力６９元／盒饼干１６元／盒

水杯 ３１元／个

师：青青和妈妈买了五种商品。妈妈在想：我只带了２００元，这钱到底够不够？收银员阿姨在想：我怎么把数据输入到收银机里？

师：吴老师想请小朋友们考虑什么问题呢？

【课件展示】

在下列哪种情况下，估算比精确计算有意义？

Ａ： 当青青想确认２００元钱是不是够用时；

Ｂ：当销售员将每种食品的钱输入收银机时；

Ｃ：当青青被告知应付多少钱的时候。

师：在下列三种情况下，你认为哪种情况下用估算？是估还是精呐？用手势告诉我。

师：大部分小朋友选第一种，这个小青青选的是第三种。小青青你过来，为什么选择第三种呢？

师：比如我是收银员。你花了１８６元，１８６元接近多少元？

生：２００元。

师：那我就这样说：小青青，给我２００元吧，给吗？

小青青：不给。

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师：为什么不给？

小青青：多给了钱。

师：你大概估一估不就２００元吗？给吧？２００元。

生：不给。

师：那你们说在这种情况下，我告诉你的是准确值还是估算值？

生齐说：准确值。

师：这就应该是１８６元。你们都是选１吗？为什么？

生：我们把每种商品的价钱看成整十数，加起来再给２００元比一比。

师：对，只要加起来比２００元少，就怎么样？（生：够。）比２００元多呢？（生：不够。）你看，是不是估一估就解决了这个问题？而收银员把价格输入电脑时，一定输入的是什么值啊？

生齐答：精确值。

师：对给钱记账的时候一定是精确数。估计钱够不够的时候，估算就可以了。到底什么时候估一估，什么时候精确算？我们来慢慢体会，好吗？

称象：探究算理与算法

【课件演示】曹冲称象的故事。

师：看谁的眼力好。看啊，石头上来了，它们一样重吗？

生：不一样。

师：石头和刚才那个大象的质量不一样重？

生齐答：一样。

师：你咋知道就一样了？上来指一指吧！

生：（指图上船边的红色刻度线）这里有个记号。

师：好眼力啊，他发现红的标志在同一位置上。说明船装大象和石头都是在同样的刻度上。他们的质量相等吗？

生：相等。

师：那么我们就称称石头呗！对不对？称啊，称啊，称啊，一共称了几次？

生齐答：６次。

【课件展示】六次称石头的质量如下（单位：千克）

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你能估计出这头大象大约有多重吗？

师：现在我们要研究有什么好的估算方法？你有什么招，把你估的过程记在你的练习本上，也可以到前面来写在黑板上。谁来？

学生做题，请７名学生上黑板写，教师巡视。

师：好了，同学们把你估完的结果大声告诉我。

学生分别回答：１４００、１６００、２０００、２２００„

师：有一千多的，有两千多的，没有估出来的。那下面我们就来看看黑板上这些同学写的，到底有什么好的方法？我们来总结总结哈！先看这位同学的。（圈出４００×６＝２４０）这谁写的？你能说说你是怎么想的吗？你把这６个数都怎么样了？

生：先都看成３００，我认为有的不满３５０，有的又比３５０多。我想就把它估成４００。

师：哦，你这个估法是把这６个数都看成几了？３００多，多得多，就把它看成４００了，是吗？

生：６个４００很快算出来是２４００。

师：非常好！那请问小朋友，你们能不能把他的做法起个名字？本来这数有大点的，有小点的，有中点的，他这是往哪里估啊？

生：往４００估。

师：那你能给它起一个简洁点的你名字吗？

生：我给他起个名字叫做大数估算法。

师：再简单点。

生：同估法。

师：都看成４００是同估法，都看成３００是同估法。有什么更有特点的名字没有？

生：统一法。

师：４００是统一，这个同学是３００也统一。怎么区别啊？

生：大数估法叫大估，小数估法叫小估。

师：你真有招呢！我听明白了，同看成一个数，把这些数都往大点的数估，叫大估法（板书：大估）；谁估成３００了？（请估成３００的女生

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上台写出来）看看她是往哪儿估？

生：往小里估。

师：往小里估干脆就叫„„（小姑）（板书：小估）哈哈，小姑的算式马上就要成功了。

师：（圈出３００＋３００＋３００＋４００＋４００＋４００＝２１００）这个算式谁写的，你是怎么估的？有的怎么样？有的怎么样？

生：有的接近３００就估成３００，有的接近４００就估成４００。把３５０看成中间的数，超过３５０的把它估成４００，低于３５０的把它估成３００。

师：听明白了吗？有的是往小点的估，有的是往大点的估。他这方法的特点叫什么？自己说。

生：我是整百估。

师：人家也整百估啊！是不？

生：大小估。

师：同意吗？

生：我觉得有点别扭。

师：那你取个不别扭的？

生：他们的整百统一，我的整百不统一。

师：那就叫整百不统估。他们要么３００，要么４００，你的不一样，可以。（板书：整百不统估）

师：这个是谁写的？（圈出３３０＋３５０＋３１０≈９９０，９９０＋３８０＋４００＋３５０≈８３２０）你是怎么想的？到前面来。

生：把它们都看成整百整十数，把它们的和加起来，用“≈”表示。然后我再把估出来的数写在这下面，然后把后面６个数都估出来。因为这个最接近４００，我就把它估成４００，然后加起来。我就得到了这里的８３００千克。

生：啊？８３２０？

师：啊什么？你什么意思？

生：太大了，８０００多。

师：哦，我们先不看结果，先看她的想法对不对。你把３２８估成了

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３３０，你怎么不估成３２０啊？在你的心中一定悄悄有个标准，看到３２８的时候？

生：它非常接近３３０。

师：那３５２你怎么不把它估成３６０，却估成了３５０了呢？

生：因为它接近３５０。

师：哦，个位是２的时候，你就看成什么呐？

生：小数。

师：你们知道吗？这个２还要不要了？

生：不要，看成０了。

师：碰到８的时候呢？

生：向上推了。

师：哦，２８就是３０了。那你要是碰到１的时候，你是升呢？还是降？

生：我是降。因为„„

师：不用讲理由了。那你要是碰到９的时候，你是升呢？还是降？６呢？

生：升。还是升。

师：８呢？３呢？４呢？５呢？

生：升！降！降！还是降！

师：从几开始升？几开始降？

生：６开始升，５开始降。

师：（下面有学生不同意）哦？你不同意？

生：５就该开始上推了，５看成６了，应该升。

师：哦，到５这儿有争论了。１２３４降，６７８９升，没意见？到５这儿？（学生很多人同意升）其实啊，升也罢，降也罢，不升不降也罢，都没关系的。关键是看你应用时怎么选择。不过，一般的情况下呢，１２３４就——（降），５６７８９就——（升）。那按照这样的估法我们能给它起个名字吧？它叫什么法？（生议论）把标准说出来。

生：四下五上法，四降五升法。

师：好，四下五上也好，四降五升也罢，就是我们未来要学习的“四

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舍五入”，听到过吗？在未来的学习中你们一定会碰到一个重要的概念叫“四舍五入”。就是１２３４——（降，舍），５６７８９——（升，入）。（对女生）当然你坚持５降，也没关系，可以再试试，好吗？（板书：四下五上）

师：（指３００＋３５０＋３００＋４００＋４００＋３５０≈２１００），和刚才那个同学的差不多，你做了些调整。归到“四下五上法”行吗？留下还是擦掉？（生坚持留）好，留下。有点相似的地方，３２８可以看成３００。

师：这是谁写的？我都看不懂了。（圈出算式）

３５２－２＝３５０３９８＋２＝４００

３４６－３＝３４３３０７＋３＝３１０

３５０＋４００＋３４３＋３７７＋３１０＋３２８≈２１００

你是怎么想的？有道理呢！

生：我把３５２减２等于３５０，弄成整十数；再把３９８加上这个２等于４００。

师：别急，他把３５２减走的２，加在３９８这里，凑成整百，可以不可以？（生同意）

生：可以。

师：按照这个思路，你们可以继续想下去。虽然它的方法有点复杂，但是他的思路和你们真的不一样呢。他把这里拿出来补到那里去，很好的思路。

生：这叫移多补少。

师：哦，还有词呢？赶快写上吧！

（板书：移多补少）

师：（圈３２９＋３４７＋３０８＋３７７＋３９９＋３５３），这谁写的，每个数都加１，再算？加了这么多没算出来？有劲吗？再琢磨琢磨吧！（板书：？）

师：还有一个，（指３００×７）这是谁写的？６个数啊？怎么多了１个３００呢？别急！你懂了，你支持他？你也支持他？你不支持？支持的小朋友，你来说。你是怎么想的？

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生：先看有６个３００。在把个位和十位那些数加起来就有３００。

生：我觉得先估６个３００，再把减下那些数凑起来，但是我觉得应该上３００乘８，再往上长两个３００。

师：先算６个３００，剩下的２８、４６„„凑合凑合又怎么样了？大声点，解铃还需系铃人，你来说。

生：把十位和个位凑合凑合凑成了３００。

师：明明是６个数，他却整来整去整成了７个数，整得这么精彩。他不是全部都估，他估当中怎么了？凑一凑，调一调，可以吗？

生齐答：可以。

师：那你们说他的方法叫什么方法？

生：凑估！多估！凑整估。

师：凑一凑，调一调，真就是它的特点。干脆，我们就叫你“凑估”。（板书：凑估）

对照：辨析合理与适用

师：小朋友们，在你们估的时候，我的电脑也在悄悄地工作。像这个同学一样，它可没这样折腾，它是一步一步精确计算的。你看，（出示２０１０８千克，２１０８千克）它算出了两个结果：第一次两万多，第二次两千多。你认为是哪一个结果，用手势告诉我是第一还是第二？

生齐答：第二。

师：第一个怎么不可能呢？

生：太多了。再怎么估也估也估不上啊？

师：哎呀，直观的感觉到太多了，你呢？

生：我把百位上的６个３看成６个３００，才１８００，１８００只有进位才能到２１０８，也不可能进位到２００００多。

师：你们听懂了他的意思了吗？他说，我根据我估的结果，再进位估大点才两千多。这位小朋友你很会思考。虽然你和他们的意见是一致的，但是你能够利用你刚才的解题的经验来阐述这个观点，我建议把掌声送给这个会用经验的小朋友。（鼓掌）多好啊！他说不可能是两万多，你还想说什么？

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生：第一个太大了，我在黑板上总结出来的四下五上都是黑板上最大的，我算的八千多都太多了，又冒出个两万多的，就是错了的。

师：你就够冒的了，还有更冒的哈？我正找你呢，来，来，来，这个结果肯定是差得太远了。你对你的８０００多不想说点什么吗？自己看，都估成４００才２４００。你的呢？知道你错在哪里了吗？

生：我把先算的９００多在这里又加了一次，在计算中肯定出问题了。这个结果太大了，没有想到这个上面还有比我估得更大的。（哄堂大笑）

师：你的结果虽然错了，但你估的方法给我们启示多多啊！四下五上法，很好。结果错了，不要紧，再算算？好不好？

师：我们有这么多方法，你就不想说点什么吗？你是什么估？

生：我是整百不统估，结果非常接近了。

师：哦，你估得好。那你就自我陶醉吧！“大估”你在哪里？“小估”你在哪里？你们两个不想说点什么吗？你们估的结果怎么样？

“大估”：我估得的结果有点太大了。

“小估”：我估得的结果有点太小了。

师：哦，太大了，太小了。不过，调一调就对了。好了，同学们不管你怎样估，你们的方法都是正确的，都估得挺好的。大估和小估还能和别人比较中发现自己的一点偏差，再做调整，非常好！

师：（指“？”）这位同学不想说点？哦，你会有新的考虑！相信你。不知不觉到点了，下课了。

生：上，再上。

师：那好！同学们，先前有人问：什么是估算？这就是估算！方法就在你的中间！一起说。

生齐答：小估，大估，整百不统估法，四下五上估，凑估，移多补少估。

三、乘车过桥 论辩估算策略

师：有人问估算有没有用？我们来看看。

【课件出示情境图】３５０名同学要外出参观，有７辆车，每辆车有５６个座位，估一估够不够坐？

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师：３５０个人外出参观，７辆车，每车５６个座位，这个座位够吗？

生：够。不够。够！

师：说不够的同学把手举起来。你来说，你把５６看作多少？

生：我把５６看成６０，７辆车，７×６０＝４２０，肯定够了。

师：他说了一个非常关键的词语“肯定”，把５６估成６０这是大估了，还可以怎么估？

生：小估。把５６估成５０，７×５０＝３５０，刚好３５０个座位，肯定够了。

师：估成５０都够了，估成６０就更够了。请问这个问题，估成５０好，还是６０好？

生：小估好。５６个座位看成５０都够了，那５６个座位就肯定够了。

生：我觉得小估点好。因为看作６０，万一„„

师：万一怎么样？快到前面来说说。

生：估成６０估大了，万一多的４个，有人要来坐，就不够坐了。

师：看你都把我说糊涂了，都看作６０了还不够坐？那４个是没有的？

生：那４个没有的，多估２８个，万一有人来，就不够坐了。

师：哦，你认为小估好。要是估成６０，多估了坐位，万一有人来就不够了。所以，小估就肯定够了。小估点好！（板书：肯定）

师：上课的时候，有人说这弯弯的等号“≈”怎么用啊？你看５６乘７是３５０吗﹖大约是３５０，就用弯弯的等号。明白吗？

【课件出示情境图】

一箱货物２８５千克，有６箱。车重９８６千克，桥限重３ｔ。这辆车能过桥吗？

师：货车能不能安全通过大桥吗？

生：能，不能。

师：你说不能，来，你来说说。

生：把２８５千克看作３００千克，６×３００＝１８００千克，９８６千克看作１０００千克，合起来是２８００千克，限３吨，不能通过。

师：３吨多少千克？能过吗？

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生：３０００千克比２８００千克多，能安全通过。

师：这个题是大估点肯定还是小估点肯定？

生：大估！大估都可以过了，比它小的，那就肯定能过。

师：你又说了“肯定”，我建议大家把最热烈的掌声送给“肯定”同学。（鼓掌）你好有影响力哦！“大估”都不到３吨，肯定能过。

师：请问第三种情况出现了，你是选择大估还是小估呢？

生：„大估„小估„不确定。

师：这“肯定”又说什么了？又给别人不一样？

生：我说不确定。

师：你也跟着说？你也过来。还有“不确定”吗？人家要么大估要么小估。你说什么？

生：我说不确定。

师：为什么？

生：因为前面有大估，有小估。第三种情况我选择„„

师：说不下去了。你说说。

生：如果你大估，还能通过，万一不能过„„

师：你不忙说。还有不确定的说说。

生：如果大估的话，万一小了；如果小估的话，又大了。

师：哦，那“肯定”同学说说，为什么？

生：因为第三种情况你还没有说。我说大估，万一不合适；我说小估话，万一又不合适。

师：哦，你的意思是说什么？

生：要知道是什么题目，才能确定是大估还是小估。（掌声）

师：嘿，又一阵掌声响起来！

师：喊大估的就是你，声音那么大。听出点什么了吗？

生：应该不确定。因为你没告诉我们下一个题目是什么。

师：就是啊，你喊啥呀你！（笑声）第三种情况都还没有说，你怎么知道用什么估法。所以不确定。只要给出题目，适合大估就——（大估），适合小估就——（小估）。或者中估合适也可以。（笑声）好了，数学课就上

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到这儿，你到这儿听出了味道。你们听懂了吗？（听懂了）我们不能老是做个陷阱就往里跳啊！得像这位同学一样，学会用自己的脑袋思考问题呢！什么都还不知道就大估啊，小估啊的。这位同学就知道，不确定。要学会根据不同情况选择不同的方法。我建议把最最热烈的掌声送给这位最有创意的同学。（掌声，握手）

师：你太有才了你！哎呀，该下课了，还上吗？

生：还上！

师：还上？都什么时候了﹖有收获吗？今天我遇到了最最优秀的班级。没有想到，你们刚刚进入三年级，就有这么聪明的头脑，大家这么会思考问题，特别是提了这么多问题，看看，这些问题都解决了吗？（学生一一作答）上课的时候，你们问：学习估算值吗？

生：值！

师：你终于有了感悟了。那我们就把问号变为叹号吧！（板书：！）

四、感悟赏析 享受课堂营养

反思：

2008年刚分配的我有幸参加了杭州千课万人的活动，第一次聆听吴老师的课，当时还不识货的想，这老师的风格真是独树一帜，甚至觉得她好奇葩。课后向同行老师打听，原来她就是大名鼎鼎的吴正宪老师，全国特级教师，老师们对她评价很高。对于刚进数学界的一根杂草，从此我就成为了吴老师众多粉丝中一根毫不起眼的粉丝。凡是听过吴老师课的孩子们都会被她那真诚的情感、友善的态度、高尚的师德、精湛的教艺、坚实的教学基本功而深深地感染着。这次又有幸在网上听了吴老师的《估算》一课，紧扣主题，完全把课堂给了学生，吴老师深入挖掘估算的本质和估算的教学意义，并以其独具匠心的教学设计，激情澎湃、幽默风趣的教学语言，活泼生动的师生互动，以及深邃缜密的思维，气势磅礴的“吴氏”教学风格，给我们大家提供了精彩的范例。

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第二篇：吴正宪估算课堂实录

师：小朋友们，今天我们继续来研究有关估算的问题。（板书：估算）关于估算大家已经学过，但是我不知道在你们过去的学习当中碰到过哪些困难、问题？还有你今天特别想和我们一起讨论讨论的，凡是有关估算的事儿都可以提出来。听懂了吗？(预设 1

限制学生围绕估算进行提问题，并没有让学生随便提)

2生成，那个学生要直接说出估算方法时，老师让学生待会再提

师：这节课就来研究估算有什么好方法？可以吗？（板书：估算的方法）

生：什么叫估算？

师：对呀，什么是估算？（板书：什么是估算？）

生：估算的时候用哪些符号？

生：比如：精确计算要用“＝”，估的时候会不会出现其它符号？

师：平时计算用的是直直的等号，估算用什么符号呢？好，记在这儿，看今天能不能遇到这问题？碰到了就站起来提醒大家哦！板书（“＝”？）

生：把我们想估的数字估成什么样的数字呢？

师：估成几就合适了？有什么好的方法？是吗？（板书：怎样估？）

生：为什么要估算？

师（板书：为什么要估算？）

生：估算与实际算有什么不同？

师：是呀，估算的结果与实际结果有什么不同呢？（板书：有什么不同？）

生：估算在什么时候能够用上了呢？

师：我们学习过精确计算，那到底什么时候才估？什么时候用精确计算？这个问题提得就更有思考了！（板书：在什么时候）

生：什么样的估算比我们的准确计算还值得？

师：这个问题提得好。这估算学了半天，到底值得不值得呢？（板书：值得？）

生：估算和准确算谁算得快？

生１０：估算和准确计算它们的相同是什么？不同是什么？

师：真是名不虚传呐！我在北京就听说你们是最棒的，所以选你们来上课。我们班的同学真会思考，还没有上课，你们就提了这么多有价值的问题。好，下面我们就一起来走进估算。

（吴老师预设到学生大概会提出什么问题，学生表述是现场生成的。板书是预设的，学生的表述不是简洁明了，吴老师的引导语言是现场生成的）

二 购物称象 形成估算方法

购物：体会估算与精算

【课件视频演示】青青和妈妈去超市购物。

师：请看小青青在超市里遇到了什么问题？

【课件展示】五种商品的价格。

牛奶４８元／盒 果汁２３元／盒

巧克力６９元／盒 饼干１６元／盒

水杯 ３１元／个

（出示商品的价格是现场生成的）八月份视频显示商品价格时间久一些，十一月份那个时间就会短一些）

师：青青和妈妈买了五种商品。妈妈在想：我只带了２００元，这钱到底够不够？收银员阿姨在想：我怎么把数据输入到收银机里？

师：吴老师想请小朋友们考虑什么问题呢？

【课件展示】

在下列哪种情况下，估算比精确计算有意义？

Ａ： 当青青想确认２００元钱是不是够用时；

Ｂ：当销售员将每种食品的钱输入收银机时；

Ｃ：当青青被告知应付多少钱的时候。

师：在下列三种情况下，你认为哪种情况下用估算？是估还是精呐？用手势告诉我。（吴老师了解学生情况及课堂，预设用手势用回答他们认为他们的方法。）

学生都选A，（吴老师预设有A，还有其他选项，学生全选A是现场生成的）

师：对给钱记账的时候一定是精确数。估计钱够不够的时候，估算就可以了。到底什么时候估一估，什么时候精确算？我们来慢慢体会，好吗？

称象：探究算理与算法

【课件演示】曹冲称象的故事。

师：好眼力啊，他发现红的标志在同一位置上。说明船装大象和石头都是在同样的刻度上。他们的质量相等吗？

生：相等。

【课件展示】六次称石头的质量如下（单位：千克）

你能估计出这头大象大约有多重吗？

师：现在我们要研究有什么好的估算方法？你有什么招，把你估的过程记在你的练习本上，也可以到前面来写在黑板上。谁来？（在学生做题时，巡视时预设的，叫学生上去写是现场生成的。老师关关注每个学生，让不同的方法都上去写出来。老师预设有几种方法，但具体的方法是现场生成的。）

学生做题，请几名学生上黑板写，教师巡视。

学生分别回答：1800、2400、２1００、２２００…

师：有一千多的，有两千多的，没有估出来的。那下面我们就来看看黑板上这些同学写的，到底有什么好的方法？我们来总结总结哈！先看这位同学的。（圈出300×6=1800）这谁写的？你能说说你是怎么想的吗？你把这６个数都怎么样了？

生：先都看成３００，300×6=1800 师：你们能不能把他的做法起个名字？

师：那你能给它起一个简洁点的你名字吗?(当学生回答不上来时，老师去引导学生的语言是现场生成的。)

（圈出４００×６＝２４００）这谁写的？师：哦，你这个估法是把这６个数都看成几了？３００多，多得多，就把它看成４００了，是吗？

生：６个４００很快算出来是２４００。

师：你们能不能把他的做法起个名字？本来这数有大点的，有小点的，有中点的，他这是往哪里估啊？

生：往４００估。

师：那你能给它起一个简洁点的你名字吗?

生：我给他起个名字叫做大数估算法

师：（圈出３００＋３００＋３００＋４００＋４００＋４００＝２１００）这个算式谁写的，你是怎么估的？有的怎么样？有的怎么样？

生：大小估

师：（圈３２９＋３４７＋３０８＋３７７＋３９９＋３５３），这谁写的，每个数都加１，再算？加了这么多没算出来？有劲吗？再琢磨琢磨吧！（板书：？）

师：还有一个，（指３００×７）这是谁写的？６个数啊？怎么多了１个３００呢？别急！你懂了，你支持他？你也支持他？你不支持？支持的小朋友，你来说。你是怎么想的？

生：先看有６个３００。在把个位和十位那些数加起来就有３００。

生：我觉得先估６个３００，再把减下那些数凑起来，但是我觉得应该上３００乘８，再往上长两个３００。

师：先算６个３００，剩下的２８、４６……凑合凑合又怎么样了？大声点，解铃还需系铃人，你来说。

生：把十位和个位凑合凑合凑成了３００。

师：明明是６个数，他却整来整去整成了７个数，整得这么精彩。他不是全部都估，他估当中怎么了？凑一凑，调一调，可以吗？

生齐答：可以。

师：那你们说他的方法叫什么方法？

生：调整估。

师：凑一凑，调一调，真就是它的特点。干脆，我们就叫你“调整估”。（板书：调整估）师：哦，我们先不看结果，先看她的想法对不对。你把３２８估成了３３０，你怎么不估成３２０啊？在你的心中一定悄悄有个标准，看到３２８的时候？

生：它非常接近３３０。

师：那３５２你怎么不把它估成３６０，却估成了３５０了呢？

生：因为它接近３５０。

师：哦，个位是２的时候，你就看成什么呐？

生：小数。

师：你们知道吗？这个２还要不要了？

生：不要，看成０了。

师：碰到８的时候呢？

生：向上推了。

师：哦，２８就是３０了。那你要是碰到１的时候，你是升呢？还是降？

生：我是降。因为……

师：不用讲理由了。那你要是碰到９的时候，你是升呢？还是降？６呢？

生：升。还是升。

师：８呢？３呢？４呢？５呢？

生：升！降！降！还是降！

师：从几开始升？几开始降？

生：６开始升，５开始降。

师：（下面有学生不同意）哦？你不同意？

生：５就该开始上推了，５看成６了，应该升。

师：哦，到５这儿有争论了。１２３４降，６７８９升，没意见？到５这儿？（学生很多人同意升）其实啊，升也罢，降也罢，不升不降也罢，都没关系的。关键是看你应用时怎么选择。不过，一般的情况下呢，１２３４就——（降），５６７８９就——（升）。那按照这样的估法我们能给它起个名字吧？它叫什么法？（生议论）把标准说出来。

生：四下五上法，四降五升法。（当学生说不四舍五入的估算方法时，吴老师很有耐心的去引导学生，老师可能预设有引导，学生反应是现场生成的。还有听课的老师回应也是现场生成的。老师的肢体语言也是生成）

就是１２３４——（降，舍），５６７８９——（升，入）。

对照：辨析合理与适用

师：小朋友们，在你们估的时候，我的电脑也在悄悄地工作。像这个同学一样，它可没这样折腾，它是一步一步精确计算的。你看，（出示２０１０８千克，２１０８千克）它算出了两个结果：第一次两万多，第二次两千多。你认为是哪一个结果，用手势告诉我是第一还是第二？

生齐答：第二。

师：第一个怎么不可能呢？

生：太多了。再怎么估也估也估不上啊？

师：哎呀，直观的感觉到太多了，你呢？

生：我把百位上的６个３看成６个３００，才１８００，１８００只有进位才能到２１０８，也不可能进位到２００００多。

师：你们听懂了他的意思了吗？他说，我根据我估的结果，再进位估大点才两千多。这位小朋友你很会思考。虽然你和他们的意见是一致的，但是你能够利用你刚才的解题的经验来阐述这个观点，我建议把掌声送给这个会用经验的小朋友。（鼓掌）多好啊！他说不可能是两万多，你还想说什么？

（预设学生解释他们选择的答案，让学生活跃积极参与解释过程

师：那好！同学们，先前有人问：什么是估算？这就是估算！方法就在你的中间！一起说。

师：不管怎么估，凑整估

三 乘车过桥 论辩估算策略

师：有人问估算有没有用？我们来看看。

【课件出示情境图】３５０名同学要外出参观，有７辆车，每辆车有５６个座位，估一估够不够坐？

师：３５０个人外出参观，７辆车，每车５６个座位，这个座位够吗？

生：够。不够。够！

师：说不够的同学把手举起来。你来说，你把５６看作多少？

生：我把５６看成６０，７辆车，７×６０＝４２０，肯定够了。

师：他说了一个非常关键的词语“肯定”，把５６估成６０这是大估了，还可以怎么估？

生：小估。把５６估成５０，７×５０＝３５０，刚好３５０个座位，肯定够了。

师：估成５０都够了，估成６０就更够了。请问这个问题，估成５０好，还是６０好？

生：小估好。５６个座位看成５０都够了，那５６个座位就肯定够了。

生：我觉得小估点好。因为看作６０，万一……

师：万一怎么样？快到前面来说说。

生：估成６０估大了，万一多的４个，有人要来坐，就不够坐了。

师：看你都把我说糊涂了，都看作６０了还不够坐？那４个是没有的？

生：那４个没有的，多估２８个，万一有人来，就不够坐了。

师：哦，你认为小估好。要是估成６０，多估了坐位，万一有人来就不够了。所以，小估就肯定够了。小估点好！（板书：肯定）

师：上课的时候，有人说这弯弯的等号“≈”怎么用啊？你看５６乘７是３５０吗﹖大约是３５０，就用弯弯的等号。明白吗？

【课件出示情境图】

一箱货物２８５千克，有６箱。车重９８６千克，桥限重３ｔ。这辆车能过桥吗？

师：货车能不能安全通过大桥吗？

生：能，不能。

师：你说不能，来，你来说说。

生：把２８５千克看作３００千克，６×３００＝１８００千克，９８６千克看作１０００千克，合起来是２８００千克，限３吨，不能通过。

师：３吨多少千克？能过吗？

生：３０００千克比２８００千克多，能安全通过。

师：这个题是大估点肯定还是小估点肯定？

生：大估！大估都可以过了，比它小的，那就肯定能过。

师：你又说了“肯定”，我建议大家把最热烈的掌声送给“肯定”同学。（鼓掌）你好有影响力哦！“大估”都不到３吨，肯定能过。

师：请问第三种情况出现了，你是选择大估还是小估呢？

生：…大估…小估…不确定。

师：这“肯定”又说什么了？又给别人不一样？

生：我说不确定。

师：你也跟着说？你也过来。还有“不确定”吗？人家要么大估要么小估。你说什么？

生：我说不确定。

师：为什么？

生：因为前面有大估，有小估。第三种情况我选择……

师：说不下去了。你说说。

生：如果你大估，还能通过，万一不能过……

师：你不忙说。还有不确定的说说。

生：如果大估的话，万一小了；如果小估的话，又大了。

师：哦，那“肯定”同学说说，为什么？

生：因为第三种情况你还没有说。我说大估，万一不合适；我说小估话，万一又不合适。

师：哦，你的意思是说什么？

生：要知道是什么题目，才能确定是大估还是小估。（掌声）

师：嘿，又一阵掌声响起来！

师：喊大估的就是你，声音那么大。听出点什么了吗？

生：应该不确定。因为你没告诉我们下一个题目是什么。

师：就是啊，你喊啥呀你！（笑声）第三种情况都还没有说，你怎么知道用什么估法。所以不确定。只要给出题目，适合大估就——（大估），适合小估就——（小估）。或者中估合适也可以。（笑声）好了，数学课就上到这儿，你到这儿听出了味道。你们听懂了吗？（听懂了）我们不能老是做个陷阱就往里跳啊！得像这位同学一样，学会用自己的脑袋思考问题呢！什么都还不知道就大估啊，小估啊的。这位同学就知道，不确定。要学会根据不同情况选择不同的方法。我建议把最最热烈的掌声送给这位最有创意的同学。（掌声，握手）

师：你太有才了你！哎呀，该下课了，还上吗？

生：还上！

师：还上？都什么时候了﹖有收获吗？今天我遇到了最最优秀的班级。没有想到，你们刚刚进入三年级，就有这么聪明的头脑，大家这么会思考问题，特别是提了这么多问题，看看，这些问题都解决了吗？（学生一一作答）上课的时候，你们问：学习估算值吗？

生：值！

师：你终于有了感悟了。那我们就把问号变为叹号吧！（板书：！）

第三篇：吴正宪估算课堂实录

吴正宪估算课堂实录

师：小朋友们，今天我们继续来研究有关估算的问题。（板书：估算）关于估算大家已经学过，但是我不知道在你们过去的学习当中碰到过哪些困难、问题？还有你今天特别想和我们一起讨论讨论的，凡是有关估算的事儿都可以提出来。听懂了吗？

生：有一次，我做一道题：４９９×３，不知道怎么算，我就用估算解决的问题。

师：噢，他用估算解决了问题。到底４９９×３怎么估啊？别着急，这节课就来研究估算有什么好方法？可以吗？（板书：估算的方法）

生：什么叫估算？

师：对呀，什么是估算？（板书：什么是估算？）

生：估算的时候用哪些符号？

师：什么意思？我没听懂。

生：比如：精确计算要用“＝”，估的时候会不会出现其它符号？

师：平时计算用的是直直的等号，估算用什么符号呢？好，记在这儿，看今天能不能遇到这问题？碰到了就站起来提醒大家哦！板书（“＝”？）

生：把我们想估的数字估成什么样的数字呢？

师：估成几就合适了？有什么好的方法？是吗？（板书：怎样估？）

生：为什么要估算？

师：嗯，问得越来越深刻了。这茬接得好啊！学习估算有什么用啊？（板书：为什么要估算？）

生：估算与实际算有什么不同？

师：是呀，估算的结果与实际结果有什么不同呢？（板书：有什么不同？）

生：估算在什么时候能够用上了呢？

师：我们学习过精确计算，那到底什么时候才估？什么时候用精确计算？这个问题提得就更有思考了！（板书：在什么时候）

生：什么样的估算比我们的准确计算还值得？

师：这个问题提得好。这估算学了半天，到底值得不值得呢？（板书：值得？）

生：估算和准确算谁算得快？

生１０：估算和准确计算它们的相同是什么？不同是什么？

师：真是名不虚传呐！我在北京就听说你们是最棒的，所以选你们来上课。我们班的同学真会思考，还没有上课，你们就提了这么多有价值的问题。好，下面我们就一起来走进估算。

二 购物称象 形成估算方法

购物：体会估算与精算

【课件视频演示】青青和妈妈去超市购物。

师：请看小青青在超市里遇到了什么问题？

【课件展示】五种商品的价格。

牛奶４８元／盒 果汁２３元／盒

巧克力６９元／盒 饼干１６元／盒

水杯 ３１元／个

师：青青和妈妈买了五种商品。妈妈在想：我只带了２００元，这钱到底够不够？收银员阿姨在想：我怎么把数据输入到收银机里？

师：吴老师想请小朋友们考虑什么问题呢？

【课件展示】

在下列哪种情况下，估算比精确计算有意义？ Ａ： 当青青想确认２００元钱是不是够用时； Ｂ：当销售员将每种食品的钱输入收银机时；

Ｃ：当青青被告知应付多少钱的时候。

师：在下列三种情况下，你认为哪种情况下用估算？是估还是精呐？用手势告诉我。

师：大部分小朋友选第一种，这个小青青选的是第三种。小青青你过来，为什么选择第三种呢？

师：比如我是收银员。你花了１８６元，１８６元接近多少元？

生：２００元。

师：那我就这样说：小青青，给我２００元吧，给吗？

小青青：不给。

师：为什么不给？

小青青：多给了钱。

师：你大概估一估不就２００元吗？给吧？２００元。

生：不给。

师：那你们说在这种情况下，我告诉你的是准确值还是估算值？

生齐说：准确值。

师：这就应该是１８６元。你们都是选１吗？为什么？

生：我们把每种商品的价钱看成整十数，加起来再给２００元比一比。

师：对，只要加起来比２００元少，就怎么样？（生：够。）比２００元多呢？（生：不够。）你看，是不是估一估就解决了这个问题？而收银员把价格输入电脑时，一定输入的是什么值啊？

生齐答：精确值。

师：对给钱记账的时候一定是精确数。估计钱够不够的时候，估算就可以了。到底什么时候估一估，什么时候精确算？我们来慢慢体会，好吗？

称象：探究算理与算法

【课件演示】曹冲称象的故事。

师：看谁的眼力好。看啊，石头上来了，它们一样重吗？

生：不一样。

师：石头和刚才那个大象的质量不一样重？

生齐答：一样。

师：你咋知道就一样了？上来指一指吧！

生：（指图上船边的红色刻度线）这里有个记号。

师：好眼力啊，他发现红的标志在同一位置上。说明船装大象和石头都是在同样的刻度上。他们的质量相等吗？

生：相等。

师：那么我们就称称石头呗！对不对？称啊，称啊，称啊，一共称了几次？

生齐答：６次。

【课件展示】六次称石头的质量如下（单位：千克）

你能估计出这头大象大约有多重吗？

师：现在我们要研究有什么好的估算方法？你有什么招，把你估的过程记在你的练习本上，也可以到前面来写在黑板上。谁来？

学生做题，请７名学生上黑板写，教师巡视。

师：好了，同学们把你估完的结果大声告诉我。

学生分别回答：１４００、１６００、２０００、２２００…

师：有一千多的，有两千多的，没有估出来的。那下面我们就来看看黑板上这些同学写的，到底有什么好的方法？我们来总结总结哈！先看这位同学的。（圈出４００×６＝２４０）这谁写的？你能说说你是怎么想的吗？你把这６个数都怎么样了？

生：先都看成３００，我认为有的不满３５０，有的又比３５０多。我想就把它估成４００。

师：哦，你这个估法是把这６个数都看成几了？３００多，多得多，就把它看成４００了，是吗？

生：６个４００很快算出来是２４００。

师：非常好！那请问小朋友，你们能不能把他的做法起个名字？本来这数有大点的，有小点的，有中点的，他这是往哪里估啊？

生：往４００估。

师：那你能给它起一个简洁点的你名字吗？

生：我给他起个名字叫做大数估算法。

师：再简单点。

生：同估法。

师：都看成４００是同估法，都看成３００是同估法。有什么更有特点的名字没有？

生：统一法。

师：４００是统一，这个同学是３００也统一。怎么区别啊？

生：大数估法叫大估，小数估法叫小估。

师：你真有招呢！我听明白了，同看成一个数，把这些数都往大点的数估，叫大估法（板书：大估）；谁估成３００了？（请估成３００的女生上台写出来）看看她是往哪儿估？

生：往小里估。

师：往小里估干脆就叫……（小姑）（板书：小估）哈哈，小姑的算式马上就要成功了。

师：（圈出３００＋３００＋３００＋４００＋４００＋４００＝２１００）这个算式谁写的，你是怎么估的？有的怎么样？有的怎么样？

生：有的接近３００就估成３００，有的接近４００就估成４００。把３５０看成中间的数，超过３５０的把它估成４００，低于３５０的把它估成３００。

师：听明白了吗？有的是往小点的估，有的是往大点的估。他这方法的特点叫什么？自己说。

生：我是整百估。

师：人家也整百估啊！是不？

生：大小估。

师：同意吗？

生：我觉得有点别扭。

师：那你取个不别扭的？

生：他们的整百统一，我的整百不统一。

师：那就叫整百不统估。他们要么３００，要么４００，你的不一样，可以。（板书：整百不统估）

师：这个是谁写的？（圈出３３０＋３５０＋３１０≈９９０，９９０＋３８０＋４００＋３５０≈８３２０）你是怎么想的？到前面来。

生：把它们都看成整百整十数，把它们的和加起来，用“≈”表示。然后我再把估出来的数写在这下面，然后把后面６个数都估出来。因为这个最接近４００，我就把它估成４００，然后加起来。我就得到了这里的８３００千克。

生：啊？８３２０？

师：啊什么？你什么意思？

生：太大了，８０００多。

师：哦，我们先不看结果，先看她的想法对不对。你把３２８估成了３３０，你怎么不估成３２０啊？在你的心中一定悄悄有个标准，看到３２８的时候？

生：它非常接近３３０。

师：那３５２你怎么不把它估成３６０，却估成了３５０了呢？

生：因为它接近３５０。

师：哦，个位是２的时候，你就看成什么呐？

生：小数。

师：你们知道吗？这个２还要不要了？

生：不要，看成０了。

师：碰到８的时候呢？

生：向上推了。

师：哦，２８就是３０了。那你要是碰到１的时候，你是升呢？还是降？

生：我是降。因为……

师：不用讲理由了。那你要是碰到９的时候，你是升呢？还是降？６呢？

生：升。还是升。

师：８呢？３呢？４呢？５呢？

生：升！降！降！还是降！师：从几开始升？几开始降？ 生：６开始升，５开始降。师：（下面有学生不同意）哦？你不同意？

生：５就该开始上推了，５看成６了，应该升。

师：哦，到５这儿有争论了。１２３４降，６７８９升，没意见？到５这儿？（学生很多人同意升）其实啊，升也罢，降也罢，不升不降也罢，都没关系的。关键是看你应用时怎么选择。不过，一般的情况下呢，１２３４就——（降），５６７８９就——（升）。那按照这样的估法我们能给它起个名字吧？它叫什么法？（生议论）把标准说出来。

生：四下五上法，四降五升法。

师：好，四下五上也好，四降五升也罢，就是我们未来要学习的“四舍五入”，听到过吗？在未来的学习中你们一定会碰到一个重要的概念叫“四舍五入”。就是１２３４——（降，舍），５６７８９——（升，入）。（对女生）当然你坚持５降，也没关系，可以再试试，好吗？（板书：四下五上）

师：（指３００＋３５０＋３００＋４００＋４００＋３５０≈２１００），和刚才那个同学的差不多，你做了些调整。归到“四下五上法”行吗？留下还是擦掉？（生坚持留）好，留下。有点相似的地方，３２８可以看成３００。

师：这是谁写的？我都看不懂了。（圈出算式）

３５２－２＝３５０ ３９８＋２＝４００

３４６－３＝３４３ ３０７＋３＝３１０

３５０＋４００＋３４３＋３７７＋３１０＋３２８≈２１００

你是怎么想的？有道理呢！

生：我把３５２减２等于３５０，弄成整十数；再把３９８加上这个２等于４００。

师：别急，他把３５２减走的２，加在３９８这里，凑成整百，可以不可以？（生同意）

生：可以。

师：按照这个思路，你们可以继续想下去。虽然它的方法有点复杂，但是他的思路和你们真的不一样呢。他把这里拿出来补到那里去，很好的思路。

生：这叫移多补少。

师：哦，还有词呢？赶快写上吧！

（板书：移多补少）

师：（圈３２９＋３４７＋３０８＋３７７＋３９９＋３５３），这谁写的，每个数都加１，再算？加了这么多没算出来？有劲吗？再琢磨琢磨吧！（板书：？）

师：还有一个，（指３００×７）这是谁写的？６个数啊？怎么多了１个３００呢？别急！你懂了，你支持他？你也支持他？你不支持？支持的小朋友，你来说。你是怎么想的？

生：先看有６个３００。在把个位和十位那些数加起来就有３００。

生：我觉得先估６个３００，再把减下那些数凑起来，但是我觉得应该上３００乘８，再往上长两个３００。

师：先算６个３００，剩下的２８、４６……凑合凑合又怎么样了？大声点，解铃还需系铃人，你来说。

生：把十位和个位凑合凑合凑成了３００。

师：明明是６个数，他却整来整去整成了７个数，整得这么精彩。他不是全部都估，他估当中怎么了？凑一凑，调一调，可以吗？

生齐答：可以。

师：那你们说他的方法叫什么方法？

生：凑估！多估！凑整估。

师：凑一凑，调一调，真就是它的特点。干脆，我们就叫你“凑估”。（板书：凑估）对照：辨析合理与适用

师：小朋友们，在你们估的时候，我的电脑也在悄悄地工作。像这个同学一样，它可没这样折腾，它是一步一步精确计算的。你看，（出示２０１０８千克，２１０８千克）它算出了两个结果：第一次两万多，第二次两千多。你认为是哪一个结果，用手势告诉我是第一还是第二？

生齐答：第二。

师：第一个怎么不可能呢？

生：太多了。再怎么估也估也估不上啊？

师：哎呀，直观的感觉到太多了，你呢？

生：我把百位上的６个３看成６个３００，才１８００，１８００只有进位才能到２１０８，也不可能进位到２００００多。

师：你们听懂了他的意思了吗？他说，我根据我估的结果，再进位估大点才两千多。这位小朋友你很会思考。虽然你和他们的意见是一致的，但是你能够利用你刚才的解题的经验来阐述这个观点，我建议把掌声送给这个会用经验的小朋友。（鼓掌）多好啊！他说不可能是两万多，你还想说什么？

生：第一个太大了，我在黑板上总结出来的四下五上都是黑板上最大的，我算的八千多都太多了，又冒出个两万多的，就是错了的。

师：你就够冒的了，还有更冒的哈？我正找你呢，来，来，来，这个结果肯定是差得太远了。你对你的８０００多不想说点什么吗？自己看，都估成４００才２４００。你的呢？知道你错在哪里了吗？

生：我把先算的９００多在这里又加了一次，在计算中肯定出问题了。这个结果太大了，没有想到这个上面还有比我估得更大的。（哄堂大笑）

师：你的结果虽然错了，但你估的方法给我们启示多多啊！四下五上法，很好。结果错了，不要紧，再算算？好不好？

师：我们有这么多方法，你就不想说点什么吗？你是什么估？

生：我是整百不统估，结果非常接近了。

师：哦，你估得好。那你就自我陶醉吧！“大估”你在哪里？“小估”你在哪里？你们两个不想说点什么吗？你们估的结果怎么样？

“大估”：我估得的结果有点太大了。

“小估”：我估得的结果有点太小了。

师：哦，太大了，太小了。不过，调一调就对了。好了，同学们不管你怎样估，你们的方法都是正确的，都估得挺好的。大估和小估还能和别人比较中发现自己的一点偏差，再做调整，非常好！

师：（指“？”）这位同学不想说点？哦，你会有新的考虑！相信你。不知不觉到点了，下课了。

生：上，再上。

师：那好！同学们，先前有人问：什么是估算？这就是估算！方法就在你的中间！一起说。

生齐答：小估，大估，整百不统估法，四下五上估，凑估，移多补少估。

三 乘车过桥 论辩估算策略

师：有人问估算有没有用？我们来看看。

【课件出示情境图】３５０名同学要外出参观，有７辆车，每辆车有５６个座位，估一估够不够坐？

师：３５０个人外出参观，７辆车，每车５６个座位，这个座位够吗？

生：够。不够。够！

师：说不够的同学把手举起来。你来说，你把５６看作多少？

生：我把５６看成６０，７辆车，７×６０＝４２０，肯定够了。

师：他说了一个非常关键的词语“肯定”，把５６估成６０这是大估了，还可以怎么估？

生：小估。把５６估成５０，７×５０＝３５０，刚好３５０个座位，肯定够了。

师：估成５０都够了，估成６０就更够了。请问这个问题，估成５０好，还是６０好？

生：小估好。５６个座位看成５０都够了，那５６个座位就肯定够了。

生：我觉得小估点好。因为看作６０，万一……

师：万一怎么样？快到前面来说说。

生：估成６０估大了，万一多的４个，有人要来坐，就不够坐了。

师：看你都把我说糊涂了，都看作６０了还不够坐？那４个是没有的？

生：那４个没有的，多估２８个，万一有人来，就不够坐了。

师：哦，你认为小估好。要是估成６０，多估了坐位，万一有人来就不够了。所以，小估就肯定够了。小估点好！（板书：肯定）

师：上课的时候，有人说这弯弯的等号“≈”怎么用啊？你看５６乘７是３５０吗﹖大约是３５０，就用弯弯的等号。明白吗？

【课件出示情境图】

一箱货物２８５千克，有６箱。车重９８６千克，桥限重３ｔ。这辆车能过桥吗？

师：货车能不能安全通过大桥吗？

生：能，不能。

师：你说不能，来，你来说说。

生：把２８５千克看作３００千克，６×３００＝１８００千克，９８６千克看作１０００千克，合起来是２８００千克，限３吨，不能通过。

师：３吨多少千克？能过吗？

生：３０００千克比２８００千克多，能安全通过。

师：这个题是大估点肯定还是小估点肯定？

生：大估！大估都可以过了，比它小的，那就肯定能过。

师：你又说了“肯定”，我建议大家把最热烈的掌声送给“肯定”同学。（鼓掌）你好有影响力哦！“大估”都不到３吨，肯定能过。

师：请问第三种情况出现了，你是选择大估还是小估呢？

生：…大估…小估…不确定。

师：这“肯定”又说什么了？又给别人不一样？

生：我说不确定。

师：你也跟着说？你也过来。还有“不确定”吗？人家要么大估要么小估。你说什么？

生：我说不确定。

师：为什么？

生：因为前面有大估，有小估。第三种情况我选择……

师：说不下去了。你说说。

生：如果你大估，还能通过，万一不能过……

师：你不忙说。还有不确定的说说。

生：如果大估的话，万一小了；如果小估的话，又大了。

师：哦，那“肯定”同学说说，为什么？

生：因为第三种情况你还没有说。我说大估，万一不合适；我说小估话，万一又不合适。师：哦，你的意思是说什么？

生：要知道是什么题目，才能确定是大估还是小估。（掌声）师：嘿，又一阵掌声响起来！

师：喊大估的就是你，声音那么大。听出点什么了吗？

生：应该不确定。因为你没告诉我们下一个题目是什么。

师：就是啊，你喊啥呀你！（笑声）第三种情况都还没有说，你怎么知道用什么估法。所以不确定。只要给出题目，适合大估就——（大估），适合小估就——（小估）。或者中估合适也可以。（笑声）好了，数学课就上到这儿，你到这儿听出了味道。你们听懂了吗？（听懂了）我们不能老是做个陷阱就往里跳啊！得像这位同学一样，学会用自己的脑袋思考问题呢！什么都还不知道就大估啊，小估啊的。这位同学就知道，不确定。要学会根据不同情况选择不同的方法。我建议把最最热烈的掌声送给这位最有创意的同学。（掌声，握手）

师：你太有才了你！哎呀，该下课了，还上吗？

生：还上！

师：还上？都什么时候了﹖有收获吗？今天我遇到了最最优秀的班级。没有想到，你们刚刚进入三年级，就有这么聪明的头脑，大家这么会思考问题，特别是提了这么多问题，看看，这些问题都解决了吗？（学生一一作答）上课的时候，你们问：学习估算值吗？

生：值！

师：你终于有了感悟了。那我们就把问号变为叹号吧！（板书：！）

四 感悟赏析 享受课堂营养

第四篇：吴正宪《平均数〉课堂实录及反思

统计初步知识——平均数

北京基础教育研究中心小学教研室主任 特级教师

吴正宪

教学案例

【案例背景分析】

统计初步知识——平均数选自北京版小学数学教材第七册。本课的教学目的有以下三点：

⒈经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法。

⒉在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。⒊渗透统计初步思想。

平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。因此我没有按照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到 3、7、6、4的平均数是5。而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题。

下面是我这一节课的【教学实录】

课前谈话：

上课的铃声还未响起，面对陌生的学生，我的话题拉开了帷幕（此时正值美军攻打伊拉克）。“同学们，此时此刻，在伊拉克的国土上正值炮声隆隆，战火纷飞，那里的孩子们已经没有了学校，没有了课堂，整日生活在极度恐慌之中，而我们此时却在安静平和的环境中学习，与他们相比，你有什么感受？”孩子们立时情绪高昂，纷纷发表自己的见解，表示要珍惜和平，热爱和平，要更好地学习，捍卫祖国的和平。三言两语，短短几分钟，一下子就吸引住了孩子的心，拉近了老师与孩子之间的距离，把孩子很情愿地带进了课堂。

一、创设情境，提出问题

首先，我从孩子喜欢的球类运动入手：“小朋友们，你们都喜欢什么球类运动？”

“足球！”“篮球！”“乒乓球！”„„

“呦，这么多小朋友都喜欢足球，我也和你们一样是个球迷！不过，今天由于场地的限制，我们想组织一次拍球比赛，有兴趣吗？”

“有！”

“咱们全班男女生分为两大组，每组商量一下，先为本组起一个名字。”

很快，男生组起名叫“必胜队”，女生组起名叫“快乐队”。“如果一个人一个人地来拍球，时间肯定不够，咱们想个办法，应该怎样进行比赛呢？”

课伊始，趣已生。从孩子喜欢的游戏入手，激发了学习兴趣；让孩子自己想出比赛的办法，把自主权留给了孩子。

二、解决问题，探求新知

1、感受平均数产生的需要

问题提出，同学们马上有办法，各队推选一名最有实力的代表进行比赛。比赛开始，男生10秒钟拍球19个，女生10秒钟拍球20个，吴老师宣布“快乐队”为胜。男生马上不服气，“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”于是，两队又各派四人上台。比赛结果：男生队拍球数量为：17、19、21、23。女生队拍球数量为：20、18、15、23。同学们用计算器算出：“必胜队”拍球总数为80个，“快乐队”拍球总数为76个。我高高地举起男生代表的小手宣布：“必胜队胜利！”“吔！”男孩子们高兴地跳了起来，女生们则沮丧地低下了头。

这时我来到了弱者的一边，安慰女生“快乐队的小朋友们，不要气馁，我来加入你们队好不好？”“太好了！”于是，我现场拍球29个。“快算算，这回咱们快乐队拍球的总数是多少？”女生很快算出：105个。“这一次我宣布：快乐队胜利！”女同学的脸上现出了微笑，男生们却马上反驳：“不公平！不公平！我们是4个人，快乐队是5个人，这样比赛不公平！”

“哎呀，看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪组的拍球水平高，这可怎么办呢？”

一个胖胖的小男孩站起来伸开双臂，结结巴巴地说：“把这几个数匀乎匀乎，看看得几，就能比较出来了。”

“求平均数！”几个孩子脱口喊了出来。

在一次又一次的矛盾激化中，在现实生活的需要中，学生请出了“平均数”。可爱的孩子一句“匀乎匀乎”，表明孩子们已经从实际问题的困惑中产生了求平均数的迫切需求。

2、探索求平均数的方法

“我们怎样求出平均数呢？你能想办法试一试吗？”很快，有同学把大数多的部分匀乎给了小数，使数字平均；有的学生用计算的方法：（17+19+21+23）÷4=20（个）（20+18+15+23+29）÷5=21（个）通过求平均数，比较得出“快乐队”为胜方。

3、理解平均数的意义

平均数已经求出来了，但探讨并没有就此停止，我继续引导大家：“快乐队拍球的平均数是21，21代表什么？你怎么认识理解21这个数？”

孩子此时也发现了问题：“怎么没有一个人拍球的数量是21呀？”

“是呀，21是谁拍的数量呀？”我俨然一个大朋友般地与孩子们一起陷入了思考。此时的课堂很安静，我在耐心地等待着。

终于，一个清秀的小女孩站起来说：“21是这几个数的平均数。” 我马上追问：“什么是平均数呀？”

生1：“就是把大数多的部分往小数上匀乎匀乎。”

生2：“平均数是一个虚的数，比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间。”

生3：“平均数不是某一个人具体的拍球数量，它代表的是几个人拍球的平均水平。”

此刻，我再也抑制不住激动的心情：“孩子们，你们真是太棒了！平均数正如你们所说，它不是一个实实在在的数，而是代表一组数的平均值。你们的学习精神和理解能力真让我佩服！”

在我精心创设的情境中，在孩子们的亲身感受中，他们用自己稚嫩的语言道出了他们对平均数意义的理解，虽然这只是初步的，但却是非常有价值的。

4、沟通平均数与生活的联系

“在平时的生活中，你们见过平均数吗？”同学们很快举出例子：在体育达标中要用到平均数；在考试算平均分时要用到平均数„„紧接着，我又很自然地把自己捕捉到的两则平均数的信息提供给孩子们：（1）地坛庙会日平均游人量10万人

（2）北京新闻：2002年北京人均工资超过两万元

通过举例，使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。

三、联系实际，拓展应用

㈠、北京五一期间自然博物馆售出门票统计图

从这幅图中，你能看出什么？ 我这里有三个问题请大家讨论：

1、请你估计一下，这五天中平均每天售出门票大约多少张？ “1000张”、“1100张”、“900张”、“1500张”„„同学们迫不及待地报出自己的估计，我微笑着不动声色。

2、大家估计得准不准呢？请你用自己喜欢的方法验证一下。很快，结果出来了，平均每天售出门票1000张。“说一说，你是怎样验证的？”

生1：“我把1300张中的300张移到700张上去，把1100张中的100张移到900张上去，这样每天售出的门票数量都是1000张。”

生2：“我用计算的方法：（1100+1300+1000+900+700）÷5=1000（张）

这时，我拿着话筒来到估计1500张的那个小男孩面前；“请你下去采访一下，看看其他同学是怎样估计得这么准确的，好吗？”

被采访的是一个扎牛角辫的小女孩：“五一期间售出门票最多的是1300张，最低的是700张，所以平均数肯定在700~~1300之间。我又看到图中的数据大多和1000比较接近，所以我就估计是1000张。”

我转过身来，摸着小男孩的头说：“听了刚才小朋友的发言，你有什么感受？”

憨厚的小男孩摇摇头，不好意思地说：“人家估计的都在里边，我估计到外边去了。”

一个“外边”正表现出了孩子对平均数的认识和理解，体现了孩子对自己学习的反思。我心中的感动再次溢于言表，说了下面一段话：“我非常羡慕一开始就一次估计对的同学，你们很了不起，但我更佩服身边的这位小男孩，虽然第一次他估计到“外边”去了（有意识地用了儿童的语言），但是他能在和同学们的交流中接受大家的意见，调整自己的思路，能够进行自我反思，这是一种很好的学习习惯，是一种可贵的学习方法，我们都应该向你学习。”我紧紧地握住小男孩的手，小男孩感动不已。

在我们的课上，不应该有对孩子的否定，更不能轻易地批评。我们应该以热情的鼓励和巧妙的疏导与孩子们同喜同忧；要能够发自内心地欣赏每一个孩子，看到每一个孩子的优点；不但应该关注成功的孩子，更要关注暂时失败的孩子，给他们一些等待，一些期待，让所有的孩子都扬起自信的风帆。

3、如果你是自然博物馆的馆长，看到这个信息，你会有什么想法？问题一出，高潮再起。

生1：“如果我是馆长，一定要提高服务质量，热情招待每一位顾客。”

生2：“我会严格管理，做一些科普知识的宣传，教育人们都来热爱大自然。”

生3：“可以开设儿童游乐场，吸引小朋友。”

生4：“要提高质量，把世界上最好的东西引进来。”

生5：“把恐龙蛋放进博物馆，小朋友们都会来看的。”

生6：“要扩大宣传力度，让所有的人都了解博物馆。”

生7：“可以降低门票，买一送二。”

生8：“可以请边远山区的小朋友免费参观。”

……

在孩子们幼稚而有不无道理的发言中，我们欣喜地看到，社会的责任感正在孩子们身上油然而生。

少儿歌手比赛 出示下图：

你知道1号歌手的实际得分是多少吗？

同学们经过计算得出：（93+98+95+83+92+96+94+）÷7=93（分）此时电脑上出现1号歌手的实际得分是94分。“咦？这是怎么回事？” 我煞有介事地说：“为什么小朋友们计算1号歌手的得分是93分，而电脑给出的却是94分呢？是我们错了，还是电脑错了？”

教师里一片寂静。

突然，一个小朋友大声说：“是我们错了！我们看歌手比赛的时候，还要去掉一个最高分和一个最低分呢？”

“噢！想起来了，是这样的。”

孩子们用自己的生活经验找到了症结所在。同学们马上自觉地又伏案计算，去掉一个最高分98分，去掉一个最低分83分，（93+95+92+96+94）÷5=94（分）。电脑给出的答案是正确的。

一个生活实例的巧妙运用，使孩子们深深地体会到在生活中不能死套公式，知识的运用要结合具体情况具体分析。那一段时间的沉默，留给孩子的是一片思考的空间。等待是一种艺术，空白也是一种艺术，我们在课堂上应该善于等待，恰到好处地运用等待艺术。㈢、月平均用水量 电脑出现画面：

我的语调转为沉重：“在严重缺水地区平均每人每天用水量约为3千克，你们知道3千克的水有多少吗？”我拿出3千克的一袋水，台上台下一片嘘嘘声。“怎么会这么少呢？洗脸、喝水、做饭、洗衣服，一共就这么一点水，怎么够用呢？”孩子们在小声地叽叽喳喳地议论着。

“在这里，我还要提供一则信息：

请选择正确答案。（2）

“第（1）式和第（3）式分别求的是什么呢？”在这里，对应的数学思想已经渗透在学习之中。

“小刚家平均每人每天用水88千克，严重缺水地区平均每人每天用水3千克，比较这两个数据，你有什么感受？”

在鲜明的对比之下，孩子们明白了要珍惜水源，节约用水，甚至有人提出：“把我们多的水运到严重缺水的地区去。”

我马上接话：“你的想法真好！我们国家正在做这项工作，进行南水北调。节约用水要从我做起，从一点一滴做起。”没有过多的说教，但是思想品德教育却润物无声地寓于教学的各个环节。

㈣、小明会遇到危险吗？ 电脑画面上出现这样一副图：

此题一出，高潮再起。全班同学迅速地分成两大阵营，一组认为没有危险，一组认为有危险。我没有急于肯定，更没有否定，而是请各组派出代表，阐述理由。一场精彩的辩论开始了。

甲方：“我们认为小明不会有危险，因为小明身高135厘米，而平均水深只有110厘米，小明站在游泳池里水不会没过他的头。”

乙方：“请问甲方，什么叫平均水深？”

甲方同学挠挠头说：“平均水深嘛，就是深水和浅水匀乎匀乎，中间的那个数。”

乙方紧追不舍：“那么，如果小明站在了深水的地方呢？”

甲方同学吱吱呜呜说不出话来了，很不好意思地站到了乙方的阵营里。

通过精心设计的这样一个生活情境，给孩子的思维碰撞搭了台。在争论中，孩子们深切地体会到在现实生活中，数学知识应用要灵活，在解决实际问题时，不仅要考虑数学因素，还要考虑其它的相关因素。

㈤、打靶游戏

小红和小亮进行打靶比赛：

“前三次小红和小亮分别平均每人打几环？”

学生很快算出：小红平均每次打7环，小亮平均每次打6环。“小红第4枪打了7环，现在小红平均每次打几环？打了第4枪后，会不会影响前三次的平均数？”

答案还是7环，不影响。

“小亮继续发出第4枪，小亮有没有可能超过小红的成绩？” 学生回答有可能，也有人说不一定。

“你想让小亮第4枪打几环？噢，10环，快算一算，小亮第4枪打出10环后，现在平均每次打几环？”

学生计算得出：7环。

“小亮打到第4枪，前三个数的平均数变化了吗？”

经过一系列的思考，学生感受到加入一个数据以后，会对原平均数产生影响，所以我们在分析问题时要考虑全面。

问题并没有就此结束：“如果选一位选手去参加比赛，你会选择谁？”又一个问题抛给孩子，争论第二次出现。

选择小红的同学认为：小亮的成绩不稳定，相比较，小红的成绩比较稳定，没有出现太多的失误。

选择小亮的同学认为：小亮虽然在第3枪打出了4环，但是他没有慌张泄气，马上调整之后，打出了10环的好成绩，这说明小亮的心理素质非常好。在比赛场上，良好的心理素质是非常重要的。

双方代表各抒己见。争论的结果并不重要，关键是在争论的过程中使学生体验到了在生活中，当平均数相同时，还要考虑其他的因素进行全面分析，做出选择和判断。

四、总结评价，布置作业

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么遗憾？你认为应该给自己布置什么样的作业？”

孩子们争先恐后地发言：

生1：“这节课我上得非常高兴，真有意思！”

生2：“今天的学习很有趣，但是很遗憾，这么快就下课了。“ 生3：”吴老师，我还想再听，咱们不要下课了。” 生4：“是啊，吴老师，别下课了，咱们继续上课吧！” „„

铃声响，思未尽，师留恋，生不走。下课后我被孩子们团团围住，久久地不愿散开„„

【课后反思】

以前，自己也曾经上过这节课，那是一种什么样的教学模式呢？出示例题——分析条件问题——引导列式计算——总结规律：总数÷份数=平均数，规律出来以后，马上把它作为救命稻草，开始反复地、机械地在一个平台上进行训练。训练题目是书上有什么就做什么，给什么就训练什么，从没有想过要联系学生的生活实际解决问题。这样的一节课下来，孩子们对数量关系式：总数÷份数=平均数掌握得非常熟练，解题正确率也很高。下课后，老师们握着我的手说：“吴老师，像您这样上课，学生学得太扎实了，考试成绩准保高！”但是，一次课后测试却给了我当头一棒：“XX公司招工，月平均工资800元。结果一位员工在开工资时只拿到了600元，他状告公司老板不遵守承诺。请问，这位员工能赢吗？”结果孩子们的测试正确率只有28%。28%！惊人的数字！我的内心再也不能平静，陷入了深深的反思之中。为什么我紧紧抓住求平均数的数量关系式进行教学，孩子们会解答书上的习题，却不会解决生活中的实际问题呢？为什么被老师们一致认为的好课，测试结果正确率只有28%？经过痛苦的反思，我终于明白：症结就在我头脑中的观念。我们重视的是学生学会求平均数的方法这一知识点，急于把规律抛给学生，因此我们教学的“桩”打在了数量关系式上，天真的地以为孩子只要掌握了这个数量关系式，就能解决求平均数的所有问题了。可是我们忽视了，忽视了孩子对平均数的理解，忽视了八、九岁的孩子他们对平均数的认识和理解。为什么要学习习近平均数？它是怎么产生的？它有什么特点和作用？生活中什么地方要用平均数？这才是孩子们所关心的感兴趣的问题。因此，前面我们以成人的心理认知去设计的所谓的精彩教学其实对孩子来说是枯燥的、无意义的。讲了半天，练了半天，学生会做题，会考试，能拿高分，但是孩子并没有从本质上理解什么是平均数，只是充当了做题的工具。这样一次痛苦的经历至今想起来都会令我心痛。但是，也正是由于这次痛苦的失败使我开始反思我的教学，我的观念。因此，在重新设计这节课时，我的观念发生了质的变化，真正从孩子的发展出发，以孩子的发展为本，为孩子提供了适合他们发展的空间。

这节课与以往的传统教学相比，主要有以下几个方面的不同：

一、课程目标着眼点不同

以前的课关注的是知识点，是结果，是让学生会做题，会解题，会考试。而现在的课着眼于经历、体验、感受平均数的产生，理解平均数的本质意义，关注的是学习过程，让孩子学会思考，学会解题的策略，更加关注学生的情感态度和价值观。

例如，当我让孩子估计自然博物馆五天中平均每天售出多少张门票时，一个小男孩估计了1500张。我没有马上否定他的答案，也没有置之不理，而是在大家用自己喜欢的方法验证之后，请他去采访别的同学是怎样估计得很准确的，使他在学习别人之后反思自己，同时对他的反思给予表扬，使小男孩和同学们学会了在反思中学习。

“如果你是自然博物馆馆长，看到这个信息，你会有什么想法？”以及严重缺水地区和小明家日平均用水量的比较，这些情节的设置都使孩子不但理解了平均数的意义，更是从小感受到了社会的责任感。

二、呈现方式不同

以往的课是出示例题——分析解答——总结规律——机械练习。而现在的课是让孩子在数学活动中学习，首先让孩子在拍球活动中产生对平均数的强烈需求，体验平均数产生的过程。在经历平均数产生的过程之中，自然而然地理解了平均数的本质意义，学会了求平均数的方法，然后再去用之解决生活中的实际问题，进一步感受平均数在生活中的作用，体验学习数学解决实际问题的乐趣。

三、教学方式、学习方式不同

过去的课是一人讲，大家听，师演示，生观察，孩子们是在被动地听数学、看数学。而现在的课是让孩子在活动中“做数学”，给孩子提供大量的讨论合作、独立探索、实践操作的时间和空间，充分发挥学生的主体作用，让孩子们在“做中学”。

四、师生交往方式不同

过去的课只有老师和学生之间的纵向交流，总是教师提问，学生回答，教师处于绝对的权威地位，没有学生之间的横向交流。而现在的课堂不只是师生互动，更有生生互动，老师以一个朋友的身份参与到孩子的学习活动中去，成为学生学习活动的指导者、组织者和合作者。孩子通过师生、生生之间的互动交流，思维自由发展，不仅学会了知识，形成了能力，同时学会了与人合作，与人交流。

五、应用形式不同

过去的课在规律出来以后就开始反复地练习，练习书本上的习题，大量的、重复的练习停留在同一个层面上。而今天的教学注重结合生活实际，让孩子解决身边的、有趣的、有意义的、富有挑战性的问题，学生学得有味道，不枯燥。比如节水问题、少儿歌手比赛、小明会不会有危险、打靶游戏等等，无一不是孩子们熟悉的而感兴趣的问题，孩子们用平均数的知识成功地解决了这些实际问题，体验到了成功的快乐，这才是我们的教学目的之所在。

总之，新的课程改革要求我们老师要以学生的发展为本，要给孩子提供自主探索的时间和空间。要变听数学、看数学为做数学，关注孩子在数学活动中学习，关注孩子独立思考与合作交流相结合，关注孩子对学习过程的经历和体验。教师要关注孩子知识技能的学习，更要关注情感态度和价值观，要给孩子以富有个性的评价，激励孩子学习数学的信心。这样我们的数学将不再枯燥，让我们的数字会跳跃，图形会唱歌，我们的数学从此富有生机，充满乐趣。

第五篇：吴正宪《平均数》课堂实录

平均数

师：我姓谢，来自重庆，生：没关系

师：小朋友们，上课的铃声马上就要拉响了，大声地告诉老师们，上课好还是玩儿好？

生：上课好

师：玩儿好不好？

生：不好

师：你们说的是实话吗？

生：是

师：让我说，玩最好，上课好不好呢？这事儿我们得体验体验，40分钟以后你再来谈你的体会，好吗？

生：好

师：时间已经很晚了，我就不再多介绍了。一会儿呢 小朋友就可以了解谢老师，谢老师呢，也会认识在座的每一位小朋友，那么现在我们商量商量可以上课了吗？

生：可以

师：批准啦？

生：批准了。

师：上课

生：起立，老师好

师：小朋友们好，请坐。

一、情境导入

师：我们从这里一分为二，这边算一队，这边的同学算一队。那么我说这边的同学算甲队，甲队的同学向老师挥挥手。好极了，那这边的同学呢是乙队，乙队的同学向老师点点头。记住了，好啦，我们首先要搞一个拍球比赛，在规定的时间里看看哪一队拍球的总数最多，哪一个队为胜利队，听清了吗？

生：听清楚了吗？

师：假如把球给了你，你拍完了怎么办？

生：给她

师：你拍完了呢？

生：我拍完了给我后面的一位同学

师：就传呀传呀，然后把你们的总数怎么办？

生：加起来

师：求出来，对吗？

生：对

师：可是小朋友们，一节课只有40分钟，要是这样拍呀拍呀，时间可就不够用了，有没有更好的办法？

师：你有什么办法？

生：可以选一个人拍

师：你看看！选代表，可以吗？我建议，每边出三个代表，好吗？谁愿意来？

1、2、还有你，过来。这边也来三个，1、2、3过来。甲队这边接球，乙队这边接球，三位。那个小姑娘过来，你负责来数好不好？你负责来数好吗？吴老师帮你们记录，时间是每人只有5秒钟，1号选手预备——开始。

师：停，几个？

生：5个，8个

师：2号选手预备——开始。

师：加油啊，停，生：11个

师：那边呢？

生：4个。

师：3号选手预备——开始。加油啊。停

生：9个

师：9个

生：7个

师：7个，好，同学们，用最快的速度把自己队的总数求出来，（把球先放在这里）多少个？

师：甲队？大声音说。

生：25个。

师：乙队多少个？

生：19个。

师：我们通过比总数，甲队拍了25个，乙队拍了19个，那我来宣布，胜利队为我们的甲队。祝贺你们！

师：好了，把球轻轻地放在这里。回到座位上。同学们，吴老师有一个小小的请求，我特别想加入乙队，不知你们是否欢迎啊？

师：好啦，那我也拍5秒钟，好不好？我请这个小姑娘来帮我数，好不好？我说开始你来数。

师：开始。

生：9，师：9个就跑了是不是。那么这边，我们再把乙队的加上9个。看看一共多少个了？

生：28个

师：对吧？我重新宣布：比一比总数，乙队拍了28个，甲队拍了25个，那吴老师宣布，胜利队为我们的乙队。祝贺你们！祝贺你们胜利了。什么想法都没有。你有想法，这个小朋友你有什么想法？

生：我觉得您不应该跟乙队拍。为什么不跟甲队拍呢？

师：替我提出质问：对这个结果你有什么意见，那个男孩子。

生：我觉得应该不必帮助，要靠自己的实力。

师：要靠自己的实力，那你们说，我这样比，你们觉得怎么样？

生：我觉得不公平

师：这小东西好厉害耶。她觉得吴老师这样做不公平。但是我告诉小朋友们，在我们的生活中，学习中经常会碰到这样的事情。譬如说，3（1）班和3（2）班人数并不相等，那么我们就没有办法，比较出这两个班某一项成绩的高低吗？你你有没有更好的招？你把手举的很高，你有什么招？

生：就是可以到里面同样选几个人出来就行了。

师：我明白了，你还是要让人数一样多，对不对？听懂老师的问题，人数同样多的时候，用总数进行比较大家心服口服，现在就是人数不同样多，比总数不行了，还有没有别的比较方法？你有，你说说看。

生：就是把他们平均分成…… 师：你说的怎么平均分？

生：看他们有几个人在打，就分成几人。

师：那你说 28分成几份？

生：分成4份

师：那你的意思是把28要平均分成4份，是这个意思吗？

生：是

师：那么要把25怎么办呢？

生：分成3份

师：把它平均分成3份，好，这是你的意见。

二、求平均数

师：我们先看一下这个算式，用等号连接。那么25除以3了，上面这几个数的和怎么办？你说吧，这儿除以3了，用等号连接，那上面怎么办？

生：上面把它们平均分了

师：平均分。你补充一句，怎么平均分？

生：我觉得不应该平均分。到算式后面加上“=”，然后把得数写出来，再到下面再列一个算式。

师：我明白你的意思，你再列个算式来分，是吗？这个小朋友你有什么意见？

生：就把5+11+9打一个括号，再除以3。

师：打一个括号，再来除以3，是这意思吗？那现在上下能不能用=号连接了？可以不可以？

生：可以

师：这样就相等了，两个算式，对不对？那么这边怎么办？一起说吧。

生：括号 除以4。

师：好，我们先不说这个结果是什么意思，我先请同学们把结果算出来，好不好？

师：开始吧。喔，带计算器了，太好了，25除以3，直接来除就行了。

师：出现问题了，有余数 得到多少？8点…… 生：8.3333333……

师：别着急，那么多个3，我们没有碰到过，对吗？我告诉你，这个结果是个小数，你们现在还没有学，没有关系的，8.3333……，那你说，它是接近8这个整数还是接近9这个整数？

生：8

师：那我们就说它大约是8个。可以吗？

生：可以

师：好，用了≈来表示。28除以4，口算就可以出来了。

师：同学们，我们以乙队这个题为例，这个7是何许人也？是谁拍的呀？

师：那个同学出了个主意，28除以4了，那这个7是什么？你说说看，是什么？

生：是每个人拍的数

师：好，我请1号选手起立。你拍了几个？

生：我拍了8个 师：你的同学说你只拍了7个。他说你们每个人拍了7个。

生：知道了，他是把数平均分。

师：怎么平均分？你多的那1个到哪里去了？

生：就是给后面几个少的同学了。

师：2号选手请站起来，你拍了几个？

生：拍了4个。

师：那你的同学说你拍了7个，你那上面的那几个哪里来的？

生：是其他拍的多的同学把剩下的给我了。

师：其中也还有我这个大队员呢，我拍了9个，我也把我多的一部分就给了？

生：我

师：那你应当说一声

生：谢谢

师：这时候，我可就长得和你们一边…… 生：就同一条船了

师：就一条船了，你语言好丰富耶。那你们的意思是说，把多的给了少的，少的说：给我吧，我就慢慢儿的长高了，我和你们就一条船了。是不是这个意思？一条船了也就是我们拍的数量

生：一样了

师：一样了，用今天的新词儿来说就是——

生：平均分

师：平均了。对吗？

生：对

师：同学们的理解感受非常的到位。我告诉大家，7就是8、4、7、9这一组数的平均数。叫什么名字？

生：平均数

师：这个平均数它就比较好的反映了这一组数据的一个总体的水平。就是同学们刚才讲的，平均每个人能够拍多少个呢？

生：拍了7个，师：那你看看，甲队平均每人拍了几个？

生：8个

师：比一比，甲队和乙队哪一个队的总体水平稍稍的高一些呀？

生：甲队

师：尽管吴老师很努力了，我也在使劲的拍啊拍，但是我并没有挽救我们乙队失败的下场。你们想一想，如果吴老师怎么样我们就有可能战胜他们？你设想一下。

生：可能不拍就可以。

师：你算了吧你，不拍的时候你们比人家少多了。那你设想设想，如果吴老师怎么样？

生：如果让刘胜同学，他也把你们乙队除以3那就好啦。

师：哪儿有这么好的便宜事啊。4个人拍的除以3，你说呢？

生：吴老师至少还要拍2个

师：你听听她说的话，至少还得拍几个，对不对，你的意思我明白，就是吴老师如果再拍的多一点，说不定我们就有可能战胜了甲队，对不对？

师：好极了，你还有什么要讲的呢？

生：还可以让后面两个同学多拍几个就行了 师：你听一听，后面两个同学再加点油，我们的平均数也就——

生：长高了

师：啊？平均数会长高了？真可爱，你要说什么？

生：平均数应该升高了

师：平均数就升高了，我们能战胜他们了！好极了，同学们太聪明了，吴老师真的喜欢你们。

师：刚才我们比总数，大家认为，当人数不相等的时候，你还来比总数不公平，这个小姑娘跟老师抗议了，那么在这种情况下，你们说是谁来到了我们中间？一起说。

生：平均数

师：平均数来了，帮我们解决了这个难题，此时此刻，你不想面对着平均数，跟它说两句你赞美的话吗？平均数啊平均数……，谁想跟它说一句，好，那个男孩子。

生：我想说，平均数你太伟大了，你帮了我们一个大忙。

师：你想说什么？

生：我想说，平均数可以帮助人类解决问题。

师：你说呢？

生：我想说，平均数你早不来晚不来，偏偏这个时候来，不然我们就胜了。

师：你早不来晚不来呀，就在我们需要它的时候，它来了！

师：但是我问同学们，你们说是谁把平均数带进了我们的课堂？

生：吴老师

师：不对不对。这个主意可不是我出的，什么28除以4呀，25除以3呀。在座的有一个非常重要的人物，我们把他呼出来，一起喊他的名字。

生：刘胜

师：刘胜在哪里？站起来，过来过来。我们比总数不公平，大家都急了，是刘胜同学首先提出来能不能把它除以3，把它除以4，提出了一个新的解决问题的办法，我说像刘胜这样学习，就叫做——

生：平均数

师：你们真会说话嘿，叫什么学？

生：我觉得不应该叫什么学，我把他叫做公道人。

师：公道人，你要说呢？

生：我觉得他是一个认真听课，爱学习的人。

师：爱学习的人，老师还没有讲，他就自己创造新的办法解决问题，我建议，我们把最热烈的掌声送给刘胜。说句什么？

生：谢谢

师：不客气，回去吧。同学们，平均数就在我们需要的时候它来了。

三、理解平均数

师：想一想，在过去的学习中，你在哪儿碰到过它吗？什么时候需要算平均数啊？

师：你知道？

生：比如说，两个绘画班，它们要人数一样，可是一个多，一个少……

师：在绘画班……人数……算到了平均数，是这意思吗？还在哪儿要… 你来说 生：在除法中。

师：除法，平均数是用除法求得的。你呢？

生：如果有25个苹果，还有5个人，就用平均数来除。

师：你说把25平均分成5份，这是不是我们今天研究的平均数呢？你带着这个问题继续走进我们的课堂，我们再慢慢地体会好不好？

师：有的同学一时还想不起，没有关系，吴老师为你们提供了一些素材，你来看。这是哪里？

生：飞机场

师：这就是浦东机场，日平均的起降航班达到了379次。用自己的话来说说。

生：就是有379……

师：忘记了没关系，那我请问，每天不多不少准得来379次，是这样吗？

生：是的

师：这是你的认识，有没有不同的意见？

生：就是每天起降379架

师：对，我同意你的意见，那么什么叫平均每天起降379架次？你说说看

生：就是一天起379架，第二天还是起379架。

师：这是你的理解，那么我们的平均数是这样得来的吗？都得是每人拍7个、7个、7个……是这样吗？那你理解理解，平均来了379架次是什么意思，你设想设想，今天有可能怎么样？

生：有可能比甲队强呃

师：你还想着比赛的事儿呢！你说说看 那个小姑娘。

生：有可能有一天比较少

师：她说有可能有一天比较少，那么还有可能有一天……？

生：比较多。

师：比较多，但是这些天把它们平了、平均了，平均每天来多少次？

生：379次

师：这个小朋友用自己的语言谈感受，非常好，我明白了你的意思，就是说，不见得每天正好来379架次，对不对？有可能比它——

生：多

师：有可能比它——

生：少

师：但是这些天平均起来，每天起降多少次？

生：379次．

师：就像这里，有的比7多，有的比7少，但是这4个平均起来是多少？

生：7

师：明白了吧？

生：明白了

师：我们再来看，这是上海磁悬浮列车从周一到周五日均客流量。就是平均每天的客流量，为4000余人，你怎么理解这句话？每天不多不少整4000吗？你是怎么理解？那个男孩子。

生：我的理解是可能有些天比4000多，也有些天比4000少，因为那上面还有“余”字，就是除法中的余数。师：还有可能比它多，还有可能比它少，但是，一起说——

生：平均了

师：平均起来大约是多少人？

生：4000余人

师：越感受越到位了。其实，在我们的网上还有好多关于平均数的介绍呢。平均数就在我们的身边。

师：接下来，这里有这样一个问题，想和你们一起来讨论。看到这幅统计图，你知道了什么？

师：1日来了多少人？你知道了什么？

生：我知道了2日人数最多。

师：观察得太仔细了。你还知道什么啦？

生：我知道了5日的人数最少

师：观察得也细心，那么1日来了多少人？

生：1日来了1100人

师：那么2日来了多少人？

生：2日来了1300人

师：3日？

生：3日来了1000人。

师：4日来了？

生：4日来了9000人？

师：哇！900人，没关系的。900人。那5日来多少人，一起来说。

生：700人。

师：小朋友们好厉害，这样一幅统计图你们读懂了这么多的信息。这儿写的是五一期间北京自然博物馆门票售出的统计图。那么，看到这些信息，你还想知道什么？

生：我想知道它们总共加起来有多少人？

师：你想知道什么？

生：我想知道星期六和星期天还有多少人？

师：你还想往下知道呢。你很好奇，好极了。你想知道什么？

生：我还想知道为什么2日的人数多一些，5日的人数少一些？

师：你还想知道什么？

生：我还想知道2日的最多的人数减去最少的人数得数是多少？

师：还想知道什么？

生：我还想知道这5天加起来平均分，每天有多少人？

师：看看同学们有这么多的问题要了解呢。你还想知道什么？

生：我还想知道下个星期二比这个星期二的多还是少？

师：会怎么样？你想预测预测是不是？

师：同学们有这么多的问题，那我先提一个要求，不许计算，估一估，看了这幅图，请你估计一下这5天平均每天大约来了多少人？大约平均每天卖出多少张票？同学们，估计就可以不准，只报你猜的那个数。

生：1000多

生：我估计是5300人

生：我估计是4000多人 师：平均每天来了多少人，估计估计。

生：我估计是700左右

师：700左右，你？

生：我估计是4900人

师：我可问的是平均每一天。你说？

生：我觉得是2000多人

生：差不多是1000人吧。

生：我估计是5000人

生：我觉得大概是4000左右。

师：好了，这样吧，你们都把你们估计的那个数悄悄地藏在自己的心里。藏好了吧。估计得准不准，有什么办法吗？你有什么办法？

生：用计算器算一下。

师：你听一听，她说我们自己算一算，自己试一试，这是很好的学习办法，那接下来，我们就自己真的算一算，开始。先拿出笔来列出算式。你们愿意直接用计算器也可以，我来说数。第一个数1100，第二个数1300，第三个数1000，第四个数900，最后一个700。你算完了，好快啊，一会儿要介绍你怎么算的。开始吧。平均这5天每天来了多少人？每天卖出多少张票？开始。

师：你怎么这么快啊，你没算你怎么就……你悄悄的告诉我。

师：哦，你用计算器算的，好极了。

师：有没有没算的，老师们，我有别的好办法。你过来，你没算，生：用5000除以……

师：你也是算的 对不对？还有没有不算的？

师：你算完了，多少？报数。

……

师：先加法 再除法，就是谁的法？

生：陈露加除法。

师：你看看，条条道路通北京啊，你们选择哪一条路都是可取的。给自己掌声。

师：谁刚才估计的那个数和1000差不多？900多、800多、1100、1200，都算比较准确。因为我们说了，估计嘛，就可以不准。

师：估计得差不多的同学把手举起来。

师：你估计对了，祝贺你，你也对了。那3000的那位同学在哪儿呢？没关系，过来过来。谁估计3000多，5000是谁，4900的那位在哪里？

师：他们估计的都是900多，1000，1100，你估计的是6000多，你估计的是

生：4900．

师：你是

生：我是5000 师：你们不想跟同学们交流交流吗？你们怎么估计的那个数跟我们验证的结果差不多啊。请他们把经验介绍给咱们好吗？

生：请你们把你们的经验介绍给我们好吗？

师：找个你最信任的人

生：陈义涵。

师：你怎么不估计3000多，8000多，5000多？

生：我想吧，因为1日、2日、3日、4日和5日加起来就应该有5000多。可是平均每……，可是人家说是平均……

师：平均数对不对？你的意思是说，平均数不可能比那总数还多，对吗？这是你的意见。你们听懂了吗？还有什么意见吗？

师：你怎么不估计1500，2000啊？

生：因为我觉得1日至5日都是700的以上。所以…… 师：那你为什么不估计1500啊？

生：因为它们的数量都比较多。

师：那你为什么不估计那多的去啊，你为什么不估计2000？

生：因为1日是1100，2日是1300，合起来就是2400了。再加上后面多的…… 师：那我问你，你怎么不估计3000，4000整？

生：最多的才1300，还要平均分，那更加不行了。

师：那就不行了，最多的才1300，那你的意思就是说，怎么着这平均数也不能比1300要——

生：高

师：得在它的——

生：下面

师：那我估计是300吧。

生：也不能估这么低

师：为什么不能估这么低？

生：因为1日就有1100了

师：那我说我估300行不行？

生：不行

师：为什么不行？

生：因为最短的才700呀

师：最少的才是——

生：700

师：你们听出点儿味儿来了吗？他们的意思就是说，平均数要比最低的怎么样？

生：多一些

师：还得比最高的生：少一些

师：那就是说，人家猜的，都在最低的和最高的里面来回来去的——

生：转悠

师：转悠，对不对？

生：对

师：可你们却跑它的上面去——

生：想了

师：知道平均数怎么找了吗？

生：知道

师：你看看，反正在它的里面来回的去——

生：转悠

师：转悠。不许跑它的外边去——

生：转悠

师：听懂了吗？同学们，吴老师非常的佩服一次就能猜得那么准的人，说明这些同学思考问题有根有据，譬如说这个同学她说平均数不能比总数高，那个同学说平均数不能比最高的那个数多，这个同学说还不能比最低的那个数少，他们思考问题有根有据，理应受到大家的表扬，但是我告诉大家，吴老师更佩服这三位，尽管人家第一次跑到外边去——

生：转悠

师：但是他们学会了碰到问题和同学们进行——

生：讨论

师：讨论

生：交流

师：交流，而且你们三个人特别会倾听别人的发言，还能够接纳别人的意见来修正自己。我说像这三位小朋友这样学习，一定会进步得更——

生：快

师：更快，欢迎他们回去，好极了。

师：同学们，问题讨论到这儿，我还有一个问题呢：如果你是馆长，你一看，从2日开始来的人越来越少了，没有人来参观了，馆长同志，你有什么办法吗？你有什么想法吗，亲爱的馆长同志。

生：我可以发票让他们来，还打个广告。

师：还要打广告，你有什么办法？

生：我可以把票价优惠一点。

师：好一个女馆长啊，厉害，把门票降低下来。你有什么办法？

生：还有就是我可以为穷的人不要钱，免费演出。

师：多有爱心啊。

生：那人就变多了。

师：让有困难的人来参观我们的自然博物馆，是吗？好极了，你想说什么？

生：我想说可以免费送一些别人。

师：不错，你要说什么？

生：我可以把节目办得更精彩一些。

师：提高我们的办馆质量，我们把最好的自然标本引进来，可以不可以？

生：可以

师：当然了，你们还有很多很多智慧的火花，别着急，下课了……。还有很好的办法，你来说

生：就是每买两张票就送别人一张。

师：你这个馆长很了不起啊，行了行了。下课还可以交流。我会把你们的想法带到北京去，谢谢你们。

四、巩固练习

师：同学们，接下来还有这样一个信息呢。你看懂了什么？看懂了吗？再往下看，小刚家各季度用水情况统计图，一季度用了多少吨？

生：16

师：二季度？

生：24

师：三季度？

生：35 师：四季度？

生：21

师：现在我们想求得平均每月用水多少吨，莫急，不需要计算，老师在这里给了三个不同的算式。每个同学独立思考，拿出你个人的意见。要想求平均每月用水多少吨，你是选择1、2、3哪个算式呢，想好了用手势告诉大家，1、2、3预备——开始。

生：1

师：人家有选2的，别着急。哎，你怎么又缩回去了，你选2，好，你也选2，过来过来。你也选2，过来。你呢，过来，同学们选几？

生：1

师：同学们不支持你们，你们选几？

生：2

师：还坚持吗？

生：坚持

师：选1的出两个代表，你过来，你也过来，还有你也过来。一场辩论会就要开始了，到底选1对，选2对，我也糊涂了，你们能不能互相问问问题，谁来问？师：你来问。

生：请问题目中问的是什么问题？

师：回答

生：题目问的是平均每月用水多少吨？

师：接着问

生：好，现在请问一个季度有多少个月？

生：一个季度3个月？

师：那一年呢？接着问

生：那一年有多少个月？

生：12个月

师：既然——

生：既然一年有12个月，为什么要除以4呢？

师：而不除以——

生：而不除以12呢？

师：回答

生：因为它有4个季度，所以除以4。

师：快说呀，说

生：因为它问的是平均每个月

师：谁让你求——

生：谁让你求每个季度啊？

师：你要同意就到那边去啊，让你求每个季度了吗？

生：没有

师：那你干吗求啊？那你同意哪一个？赶快，站那边还是这边？

生：这边

师：你还求每个季度，给他提问，人家让你求——

生：人家让你求一个季度了吗？人家是让你求一个月的师：平均每个月的生：水的吨数 师：是啊，人家是让你求平均每个月的，你们说应该除以几？

生：12

师：我同意大家的意见，应该除以12，他们除以4了，有没有道理呢？

生：没有

师：那么你们求的是什么？平均——

生：每个季度用水情况

师：是吧，可惜人家根本就——

生：人家根本就没问平均每个季度用水多少吨？

师：人家问你们了吗，那你们还求？听懂了吗，同学们？

生：听懂了

师：有道理，你除以4是平均每个季度的，除以12个月是平均每个——

生：月

师：你除以365天是平均每——

生：天

师：明白了吗？

生：明白了

师：是几个人平均每天的？几口人？

生：3口人

师：老师告诉你，如果想求平均每人每天的，再除以3，吴老师帮你算出来了，师：面对着这幅图画，你们最想说的一句话是什么？你想说什么？

生：我觉得他们一天用的水非常多。

师：那我们就去指责小刚吧，怎么那么浪费水呢？你们最想说的一句话是什么？你说

生：我最想说的一句话是他们最好平均每天少用一点水

师：那你就去批评他们，你想说什么？

生：我想说他应该珍惜每一滴水

师：他应该珍惜每一滴水，你想说什么？

生：我想说他应该把洗衣服洗澡的水留下来冲厕所

师：那你就去说他呗，他应该怎么样？还有没有想说别人的？

生：我想对他说：小刚，我希望你捐一点水到严重缺水地区

师：你们知道我最想说的是什么吗？

生：不知道

师：节约用水，从我自己做起吧。

师：好了，小朋友们，回到座位上，不知不觉，下课的铃声已经拉响了，你们告诉我，上课有意思吗？

生：有

师：还研究吗？

生：研究

师：下课不下课？

生：不下课

师：上课真的好？ 生：好

师：那好，尊重你们的意见，再研究一个问题：一条弯弯曲曲的小河，穿过了这片土地，平均水深110厘米，你们看谁来了？小明来了。哈哈，我不会游泳，但是我告诉大家，我的身高可是135厘米也，如果我在这条河里面玩耍，我有没有可能会遇到危险？

生：有可能

师：有可能，谁这节课还没有发言的，你来跟我们解释解释为什么，那个小朋友来，到前面来。为什么有可能遇到危险？你给解释解释什么叫平均水深啊？

生：因为……

师：平均水深是什么意思？

生：平均水深就是…… 师：说明有的地方怎么样？

生：很深

师：还有的地方——

生：很浅

师：但是平均起来是多少？

生：平均起来是110厘米

师：那如果小明到了深的地方

生：他就会淹下去

师：你们听懂她的话了吗？

生：听懂了

师：这个小姑娘一节课没有要求发言，但是最后的解释精彩吗？

生：精彩

师：金口玉言啦。她知道平均水深110，说明有的地方比它深，有的地方比它——

生：浅

师：万一到了深的地方——

生：会淹下去

师：就是呀。你还有什么想法吗？

生：我觉得小明没有危险。

师：为什么？

生：因为他带个游泳圈就够了

师：什么？

生：因为他带个游泳圈呢

师：你好聪明啊，带个游泳圈就淹不死了。你还有想法？

生：我觉得小明会遇到危险……

师：还有可能碰到摔跟头，对不对？你们想的问题很全面，我们还可以下课接着讨论。

五、感受与收获

生：下课不下课？

生：不下课

师：上课真的很好吗？

生：真好 师：能告诉我这节课你最大的收获，你最开心的是什么？你还有什么遗憾吗？谁能大声的告诉大家？

生：我最开心的是我学会了求平均数

师：你有所收获，还有什么遗憾的地方。你有遗憾的 谁能大声的告诉大家？

生：我最开心的是我学会了求平均数

师：你有所收获，还有什么遗憾的地方。你有遗憾的地方，说说看 生：因为时间不够，所以我们还没有学到更多的知识。

师：时间这么短就下课了，还想跟吴老师说什么吗？你说什么？ 生：我说连半分钟都没到

师：连半分钟都没到呢，怎么这么短就下课了，你要说什么？ 生：我觉得我很遗憾，因为我有一题答错了。师：没关系，还有再努力的机会。你想说什么？

生：我觉得我很快乐，因为我学会了可以用除法求平均数。师：他学会了求平均数的方法，你呢？ 生：我有遗憾。师：什么遗憾？

生：我就是对创造了要下课的人，指责他不对，为什么不让我们多学一点呢？ 师：就是啊，怎么一节课这么短就拉铃了。同学们，吴老师也有收获，我认识了在座的每一位，是吴老师最大的收获，我也有遗憾，这节课我还有哪个小朋友没有请你来回答问题，举起手来。这个小朋友，这个小朋友，尽管我已经很努力了，但是还没有照顾到你，原谅我。有机会上课，我一定再请你回答好吗？我建议我们谢谢这两位老师，他们一直在那里为我们举话筒，一起说“谢谢老师”。生：谢谢老师

师：好，全体起立，面向我们亲爱的老师们，让我们说一声：老师们，辛苦了。生：老师们，辛苦了 师：好，谢谢老师们！