基于专业特点的概率论与数理统计课程教学方法探讨[共五篇]

第一篇：基于专业特点的概率论与数理统计课程教学方法探讨

概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科，是大学理工科、经管专业的一门重要公共基础课.概率论与数理统计的建模方法和数学知识可以应用到金融、工程、生物、民航等各个专业领域，成为许多重要专业课的基础.长期以来，在我国概率论与数理统计课的课堂教学中，专业知识与概率统计知识联系不紧密，造成知识上的断裂.这种情况，导致一些学生认为“概率甚至数学无用论”，学习兴趣降低，而在一些涉及概率与数理统计知识的一些专业问题时，专业老师还需重新回顾概率知识.概率论与数理统计是应用性很强的学科，其生命力和发展动力在于它与其他应用学科的密切联系，隔断这种联系概率论与数理统计就成了无源之水.因此在教学实践中，如何加强数学基础课与专业之间的联系，培养学生用数学基础知识解决实际问题以及专业问题的能力，是目前概率论与数理统计课程以及高等数学、线性代数等数学基础课面临的一大问题.为此，针对不同专业的学生，结合各个专业的特点，调整教学内容，设计与学生所学专业相关的概率统计模型、实例和考核方式，一方面可以激发学生对概率与数理统计课的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际应用问题的能力，另一方面有利于学生对专业课的进一步理解和掌握.为了加强概率论与数理统计课与专业课的联系，我们从以下几个方面进行探索研究.1.因材施教，针对不同专业调整课程教学内容

在保持概率统计经典内容的前提下，针对不同专业的学生适当调整教材内容，综合考虑学生的专业方向，侧重概念、建模思想、方法和现实背景在专业等方面的应用.针对工科和经济类专业的学生，改变传统的“重推理、重计算，轻应用”的思想，弱化一些概率论定理的证明过程，加强对定理和定义的理解和运用.例如关于分布函数的性质，可以删除证明过程，而强调其性质的应用.对于数学期望和方差，为加深学生对其定义的理解和应用，介绍概念来源的背景，引入其在投资及其风险的应用，为经济类专业后续的收益和风险等专业知识打好基础.对于各种常见的分布，基于学生的专业特点，介绍在各种专业背景下各类事件的分布，为学生进一步的专业课学习做好基础.如针对保险类学生，在讲解泊松定理和泊松分布时，结合保险知识，引导学生理解保险事件的发生服从泊松分布.在数理统计部分，考虑某些专业有专业的统计课程，可以强调各种检验和估计的前提条件，引导学生对各种检验的原理进行理解，为以后的专业统计课打下基础.同时针对没有专业统计课的学生，适当增加统计实验课的内容，引进SPSS、SAS等统计软件的内容，引导学生会运用统计软件做假设检验及曲线拟合等，为以后的专业课打下基础.2.设计与专业相关的案例教学

概率论与数理统计是从实际生产中产生的一门应用型学科，来源于实际又服务于实际.因此，在课堂上采取案例教学法，引导学生利用已学的概率统计知识解决实际问题，提高学生的综合能力.针对不同的专业，设计不同的案例，将专业知识和概率知识结合起来，培养学生的建模思想和处理问题能力，有助于学生更好地学习专业课.如在讲授大数定理时，大多数学生感觉内容枯燥无味，为此，我们针对保险专业的学生，结合保险学的专业知识，设计以下问题：（1）保险公司在设计保单时，根据每年的生死率而计算保单持有人的保费，根据大数定理，保险公司的生死率是如何得到的？（2）若某保险公司根据生死率设计了某保单，销售时仅卖出了50份保单，作为产品经理应作出什么决策，并说明理由.上述问题的设计，可以帮助学生更好地理解频率以概率收敛于概率，当保险公司销售的保单数量没有达到足够的数量时，此时实际的生死率与保单设计时利用的生死率将会有较大差别，保险公司此时合理的决策应修改保费的计算或者与保单持有人终止合同.3.融入数学建模思想，用数学基础知识解决专业问题

数学家李大潜指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外，数学精神是不能得到充分体现和认可的.在概率论与数理统计的课程中，模型化方法贯穿整个课程中，如在全概公式和贝叶斯公式的各类计算题中，我们需要首先建立数学模型，将问题描述问各个事件的关系，从而利用已有的概率公式计算.但是，面对一些稍微复杂的问题时，大多数学生还是不会建立数学模型，不会将专业知识和数学知识结合起来解决专业理论中的一些实际问题，造成知识上的断裂，缺乏实际应用能力.因此，在教学实践中，融入数学建模思想，结合各专业的特点，引导学生用概率论与数理统计、高等数学等数学知识来解决一些实际的专业问题.如针对经济类专业，结合经济理论中诸如需求、供给、生产、投资、消费等实际经济问题，引导学生根据所研究的问题与经济理论，找出经济变量间的因果关系及相互间的联系，找出自变量和随机因素，建立经济数学模型.从而，收集经济变量的统计资料，利用概率论与数理统计的方法对参数进行估计，并对估计的参数进行假设检验，从而解决实际的专业问题.4.考核方式

考核方式和考核内容是教学过程中的指挥棒，不同的考核方式和考核内容会引导学生在平时的学习情况的不同.传统的考核方式是采用期末闭卷考试，按照固定的内容和格式出题，侧重对各种概念和公式的考核，试卷内容上也是侧重概率的计算，这样的考核方式和考核内容引导学生在平时学习中死记硬背概念和公式，而不注重所学知识的应用，重视概率的计算而轻视统计的应用.这导致学生对概率论与数理统计的知识掌握的片面化，在实际生活中不能将知识综合应用.为此，我们有必要对概率论与数理统计课程的考核方式和内容进行改革.一方面，考核方式改变传统的期末闭卷考试，而采用闭卷考试和开卷考试相结合的考核方式.闭卷考试改变传统的重计算的传统，侧重对概率论与数理统计的基本知识点、基本运算和基本理论进行考核.开卷考试侧重对知识点的综合应用情况进行考核，结合各专业的特点，考查学生数学建模思想和解决问题的能力.结束语：综上所述，在实际的教学实践中，结合学生的专业特点，加强概率论与数理统计与专业的联系，利用各专业的特点设计案例，解决实际专业问题，可以激发学生学习概率论与数理统计的学习兴趣，培养学生的实际解决问题能力，有助于专业课程的深刻学习.Probability and mathematical statistics is the study and reveal the random phenomena statistical regularity of a mathematical discipline, is an important public university in science and engineering, management, professional basic course.Modeling method of probability and mathematical statistics and mathematics knowledge can be applied to finance, engineering, biology, civil aviation, and other professional fields, as the foundation of many important professional course.In China for a long time, probability theory and mathematical statistics course of classroom teaching, the professional knowledge and probability and statistics knowledge does not close, cause the fracture on the knowledge.This kind of situation, lead to some students think that “probability and mathematical useless theory”, learning interest, and in some professional issues related with the knowledge of probability and mathematical statistics, the professional teachers still need to review the knowledge of probability.Probability and mathematical statistics is applied very strong discipline, its vitality and development power is that it closely connected with other application subject, partition the connection probability and mathematical statistics is a madrassa reflected.So in teaching practice, how to strengthen the connection between the mathematical basic courses and professional, to cultivate students with basic knowledge of mathematics to solve practical problems and the professional ability, is the theory of probability and mathematical statistics course as well as advanced mathematics, linear algebra and mathematical basic course facing a big problem.For this, according to different students, combining with the characteristics of various professional and adjust the teaching content, design related to your major students of probability and statistics model, instance and the inspection way, on the one hand, can stimulate students interest in probability and mathematical statistics course, improve students' ability to apply the mathematics knowledge to solve practical problems, on the other hand is helpful for students to further understand and master course.In order to strengthen the probability and mathematical statistics course and specialized course, we study on exploration from the following several aspects.1.According to their aptitude, for different professional courses teaching content adjustment In keeping the classic content under the premise of probability and statistics, according to different students adjust the teaching material content, considering the student's professional direction, focusing on the concept, the modeling ideas, methods and practical background in professional applications.In view of the students majoring in engineering and economic, to change the traditional heavy reasoning, calculating and light “applied” thoughts, reduced some probability theorem proof process, and to strengthen the understanding and using of theorem and definition.For example on the nature of the distribution function can delete the proof process, and emphasizes the nature of the application.The mathematical expectation and variance, and to deepen students' understanding of the definition and application, introduced the background of the concept of source, the introduction of its application in investment and risk, such as economic class professional returns and risk of subsequent professional knowledge.For a variety of common distribution, based on the professional characteristics of student, is introduced in a variety of professional background, the distribution of all kinds of events for the students to further completes the basis of professional course learning.Students such as for insurance, in the interpretation of the poisson theorem and poisson distribution, combined with insurance knowledge, guide the student to understand the insurance event obeying poisson distribution.In mathematical statistics section, consider some of the major professional statistics course, stress can be all kinds of test and estimate the premise condition, guide students to understand the principle of all kinds of inspection, to lay the foundation for later professional statistics class.At the same time, in view of the students without professional statistics course, appropriately increased statistical experiment content, the introduction of statistical software such as SPSS, SAS, content, guides the student to utilize the statistical software to do hypothesis test and curve fitting, etc., and lays the foundation for later professional course.2.Design and professional related case teaching Probability and mathematical statistics of actual production to produce an applied subject, from the practical and serve the actual.Therefore, take the case teaching in class, guide students to learn and use have been knowledge of probability and statistics to solve practical problems, improve the students' comprehensive ability.According to different specialty, design different case, combine professional knowledge and probability knowledge, cultivate the students' modeling thought and ability to deal with the problem, help students to better learn professional class.As in the teaching of large number theorem, most students feel dull content, to that end, we against insurance major, combining the professional knowledge of the insurance, design the following questions:(1)the insurance company in the design policy, according to the annual death rate and calculate the policyholder premiums, according to the law of large Numbers, the death rate of insurance company is how to get?(2)if a certain insurance company according to the life and death rate of the design policy, sales sold only 50 insurance policy, as a product manager www.xiexiebang.com www.xiexiebang.com shall make what decisions, and explain the reasons.The problem of design, can help students better understand the frequency in probability, convergence in probability while the number of insurance company sales policy is not enough, the number of the actual life and death rate and policy design utilization rate there will be a larger difference between life and death, insurance company the reasonable decision should modify the premium calculation or with policy holders to terminate the contract.3.Blend in mathematical modeling thought, use mathematics knowledge to solve major problems Mathematician daqian li pointed out: if the spirit of mathematical modeling can't fusion into the main course of mathematics, remain isolated from the original backbone mathematics curriculum system, the mathematical spirit cannot be fully reflect and recognition.In probability theory and mathematical statistics course, throughout the course of modeling method, such as in the whole formula and bayes formula of computation problem, we need to first establish mathematical model and described the problem ask the relationship between various events, so as to make use of the existing probability formula.However, in the face of some slightly more complicated problem, most of the students will not establish mathematical model, not combine professional knowledge and mathematics knowledge to solve some practical problems in the theory of professional knowledge on the rupture, the lack of practical ability.In teaching practice, therefore, integrated into the mathematical modeling thought, based on the professional characteristic, guides the student to use probability and mathematical statistics, such as higher mathematics mathematics knowledge to solve some practical professional problem.As for economy class specialty, combined with economic theory, such as demand, supply, production, investment, consumption and other practical economic problems, guides the student according to the research question and economic theory, and find out the causal relationship between economic variables and the relationship between each other, find out the independent variables and random factors, economic mathematics model is set up.Thus, collecting statistical data of economic variables, using probability theory and mathematical statistics method is used to estimate the parameters, and to estimate the parameters of hypothesis test, so as to solve the actual professional problem.4.The appraisal way Assessment method and assessment is the baton in the process of teaching content, different ways of assessment and examination content will guide students in the usual learning situation is different.The traditional check method is to use comparative economics final exam, according to the fixed content and format, the questions focus on the appraisal of various concepts and formulas, the examination paper content is also focuses on the calculation of probability, this way of evaluation and examination content guide students rote learning concepts and formulas in the study at ordinary times, and not pay attention to the application of knowledge, attach importance to the calculation of probability and despise the application of statistics.This leads to the student to the knowledge of probability and mathematical statistics one-sided, in real life can't be integrated application of knowledge.Therefore, it is necessary for us to check method and contents of the theory of probability and mathematical statistics course reform.On the one hand, the examination way to change the traditional request for final exam, and adopts the comparative economics test and the way of combined examination of an open-book exam.Request for change the traditional heavy computation of the traditional exam, focusing on the basic knowledge of probability theory and mathematical statistics,www.xiexiebang.com to examine the basic operation and basic theory.An open-book exam focuses on the knowledge of comprehensive application of the inspection, according to the characteristics of the various professional test students' ability of mathematical modeling thought and solve the problem.Conclusion: to sum up, in the actual teaching practice, combined with the professional characteristics of student, strengthen the contact with the professional theory of probability and mathematical statistics, advantage of the characteristics of various professional design case, to solve practical professional problem, can stimulate the learning interest of the student to study the theory of probability and mathematical statistics, cultivate the students' practical ability to solve problems, help to professional course of profound learning.

第二篇：概率论与数理统计课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲

（2002年制定 2004年修订）

课程编号：

英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 课程类别：学科基础课 前 置 课：高等数学

后 置 课：计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论

学 分：5学分 课

时：85课时 修读对象：统计学专业学生 主讲教师：杨益民等

选定教材：盛骤等，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）

课程概述：

本课程是统计学专业的学科基础课，是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。由于其具有很强的应用性，特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙，也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验、非参数检验、方差分析和回归分析等。教学目的：

通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布、顺序统计量的分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为学生进一步学习统计专业课打下坚实的基础。教学方法：

本课程具有很强的应用性，在教学过程中要注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，引出新的概念。由于本课程是研究随机现象的科学，学生之前从未接触过，学习起来会感到难度较大，授课时应突出重点，讲清难点。要使学生明白，本课程主要研究哪些方面的问题，从何角度、用何原理和方法进行研究的，是怎样研究的，得到哪些结论，如何用这些方法和结论处理今后遇到的社会经济问题。在教育中要坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的理解状况调整教学进度。授课要体现两方面的作用：一是为学生自学准备必要的理论知识和方法，二是激发学生学习兴趣，引导学生自学。在教学中要体现计算机辅助教学的作用，采用多媒体技术，提高课堂教学的信息量。通过课堂计算机演示实验，帮助学生加深对概念的理解。每次课后必须布置较大数量的思考题和作业，并加强课外辅导和答疑。

各章教学要求及教学要点

第一章 概率论的基本概念

课时分配：13课时 教学要求：

1、了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。

2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。

3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。教学内容：1、2、3、4、5、6、随机试验、随机事件与样本空间。

事件的关系与运算、完全事件组。

概率的概念、概率的基本性质、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、几何型概率。条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。

事件的独立性、独立重复试验。

思考题：

1、事件A表示三个人对某问题的回答中至少有一人说“否”，B表示三个人对某问题的回答都说“是”。试问：事件AB、AB各表示什么涵义？

2、社会经济现象是否只分成确定性现象和随机现象？“某天的天气状况”是否属于这两类现象？试举出至少三种不属于这两类现象的社会经济现象。

3、随机事件与集合的对应关系是怎样的？

4、对立事件和不相容事件有何区别？

5、全概率公式和贝叶斯公式有何区别，各自能解决什么问题？

6、“小概率事件”是否不会发生？

7、“概率为零的事件”是否必然是不可能事件？

第二章 随机变量及其分布

课时分配：10课时 教学要求：

1、理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3、了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N(μ，)、指数分布及其应用。

5、根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。

2教学内容：1、2、3、4、5、随机变量及其分布函数的概念及其性质。离散型随机变量及其分布律。连续型随机变量及其概率密度。常见随机变量的概率分布。

随机变量的函数分布。

思考题：

1、引入随机变量的意义何在？如何用微积分的工具来研究随机试验？

2、分布函数有哪些性质？

n3、离散型随机变量的分布律有哪些性质？若有一组数pi0，且i1它们是不是某pi1.2，个离散型随机变量的概率分布？

4、二项分布何时取得极大值？其极大值是什么？

5、什么类型的实际问题可以用二项分布来研究？如何解决二项分布的计算问题？

6、什么类型的实际问题可以用泊松（Poisson）分布来研究？

7、指数分布的密度函数在不同的教材上有不同的定义，它们的区别何在？

8、连续型随机变量的概率密度有哪些性质？

9、正态分布N(μ，)与标准正态分布的分布函数之间有何联系？如何利用标准正态分布来计算正态分布N(μ，)落在某个区间的概率？

10、什么是正态分布的“3法则”？如何利用“3法则”来研究实际问题？

11、若随机变量X的密度函数不单调，如何求Yf(X)密度函数？

第三章 多维随机变量及其概率分布

课时分配：12课时 教学要求：

1、理解二维随机变量的概念、理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度。会利用二维概率分布求有关事件的概率。

2、理解随机变量的独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。

3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的联合概率密度，理解其中参数的概率意义。

4、会求两个随机变量的简单函数（和、顺序统计量）的分布。教学内容：

1、二维随机变量及其概率分布。

2、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布。

3、二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，常用二维随机变量的概率分布。

4、随机变量的独立性和相关性。

5、两个随机变量函数的分布。思考题： 221、二维随机变量概率分布和相应的两个一维随机变量的概率分布间有何联系？

2、如何用一张概率分布表同时表示二维随机变量的联合分布律、边缘分布律？能否同时表示两个条件分布律？

3、二维均匀分布的联合概率密度与一维均匀分布的概率密度有何共性？如何由此推出三维及n维随机变量的联合概率密度？

4、二维正态分布的联合概率密度和相应的两个一维正态分布的概率密度间有何联系？

5、二维正态分布的联合概率密度各参数的涵义是什么？何时相应的两个一维正态分布是相互独立的？

6、如何确定条件密度表达式的函数定义域？

7、设某离散型随机变量与某连续型随机变量是相互独立的，如何求它们的和分布？

8、哪些独立随机变量具有可加性？

9、随机变量的独立性与事件的独立性有何区别？

第四章 随机变量的数字特征

课时分配：12课时 教学要求：

1、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的数字特征。

2、会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

3、了解切比雪夫不等式及其应用。教学内容：

1、随机变量的数学期望（均值）、随机变量函数的数学期望。

2、方差、标准差及其性质，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、协方差、相关系数及其性质。

4、矩、协方差矩阵。思考题：

1、数学期望和方差的统计意义是什么？

2、如何求一维与二维随机变量函数的期望？

3、写出0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望和方差。

4、数学期望和方差有哪些重要性质？其中哪些性质需要“相互独立”这一前提条件？

5、切比雪夫不等式的表达式是什么？它的证明过程中关键步骤是什么？它在处理实际问题中有何作用？

6、方差与协方差的实用计算公式是什么？

7、不相关与相互独立之间的关系是怎样的？若随机变量X与Y不相关，它们是否必然相互独立？若随机变量X与Y是正态分布，结论怎样？

8、若随机变量X与Y的相关系数r=0，是否说明X与Y之间没有关系？举例说明之。

9、事件A与B的相关系数是如何定义的？写出其定义式。

10、n维正态分布有哪些重要性质？

第五章 大数定律和中心极限定理

课时分配：4课时 教学要求：

1、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）。

2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）。教学内容：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛。

2、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列维－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考题：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的关系是怎样的？

2、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律成立的条件是什么，它们之间的差别是什么？

3、哪个大数定律可以用来说明频率的稳定性？试说明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列维－林德伯格定理之间的关系是怎样的？

5、如何用列维－林德伯格定理来近似求独立同分布随机变量的和分布？

第六章 样本及抽样分布

课时分配：6课时 教学要求：

1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

2、了解 分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。

3、了解正态总体的某些常用抽样分布。教学内容：

1、总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩。

2、 分布、t分布和F分布，分位数，正态总体的常用抽样分布。思考题：

1、总体和随机变量之间有何关系？

2、什么是简单随机样本？

3、数理统计中所说样本空间和随机变量X的样本空间是否同一概念？

4、为何能用样本观察值推断总体的状况？它依据的原理是什么？

5、什么叫统计量？常用的统计量有哪些？

6、 分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

7、t分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

8、F分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。2229、随机变量的上侧分位数和双侧分位数是怎样定义的？如何通过查表求标准正态分布、 分布、t分布和F分布的分位数？

210、关于正态总体的样本均值、样本方差有何重要结论？

第七章 参数估计

课时分配：8课时 教学要求：

1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2、掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。

3、了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。

4、了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。教学内容：

1、点估计的概念、估计量与估计值。

2、矩估计法、最大似然估计法。

3、估计量的评选标准。

4、区间估计的概念。

5、单个正态总体的均值和方差的区间估计。

6、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。

7、（0-1）分布参数的区间估计。

8、单侧置信区间。思考题：

1、参数估计主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

2、矩估计法的优点和缺陷各是什么？

3、最大似然估计法依据的原理是什么？

4、写出一般情况下最大似然估计法的解题步骤。这个步骤对服从均匀分布的总体是否适用？如何用最大似然估计法对服从均匀分布的总体进行点估计？

5、估计量有哪几个评选标准？其中最基本的标准是什么？

6、为何要进行参数的区间估计？它与点估计相比有何优越性？

7、写出确定参数的置信区间的一般步骤。

8、单个正态总体均值的区间估计用到哪几种抽样分布？

9、单个正态总体方差的区间估计用到哪种抽样分布？

10、两个正态总体的均值差的区间估计用到哪几种抽样分布？

11、两个正态总体方差比的区间估计用到哪种抽样分布？

第八章 假设检验

课时分配：7课时 教学要求：

1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验，会用公式进行单边及双边假设检验。

3、了解分布拟合检验和秩和检验概念与步骤。教学内容：

1、显著性检验。

2、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3、假设检验的两类错误，样本容量的选取。

4、区间估计与假设检验之间的关系。

5、分布拟合检验。

6、秩和检验。思考题：

1、假设检验分为哪两种类型？

2、假设检验主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

3、假设检验依据的原理是什么？

4、确定双边假设检验与单边假设检验的原则是什么？

5、对单边假设检验如何确定备择假设？

6、写出显著性检验的一般步骤。

7、单个正态总体均值的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

8、单个正态总体方差的假设检验用到哪种抽样分布？它和区间估计有何异同？

9、两个正态总体均值差的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

10、两个正态总体方差比的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

11、什么叫施行特征函数？如何用它来描述犯“取伪”错误的概率？

12、对单边及双边假设检验，为同时控制犯两类错误的概率，其必要样本容量应取多大？分别写出其表达式。

13、假设检验和区间估计之间的差别何在？

14、 拟合检验法、偏度、峄度检验法、秩和检验法各自适用于检验什么问题？如何提出原假设？

第九章

方差分析和回归分析

课时分配：9课时 教学要求：

1、了解方差分析的基本思想，试验因素和水平的意义。

2、掌握平方和的分解，会作出方差分析表。

3、了解回归分析的基本思想。

4、掌握一元线性回归，了解可化为线性回归的一元非线性回归和多元线性回归。

5、了解线性相关性检验和利用回归方程进行预测和控制。教学内容：

1、单因素和双因素试验的方差分析。

2、一元线性回归、非线性回归、多元线性回归。思考题：

1、方差分析主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

2、写出方差分析的一般步骤。

23、如何进行平方和的分解？总偏差平方和、误差平方和、效应平方和的统计特性怎样？它们的自由度之间有何关系？

4、回归分析主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

5、如何用最小二乘法求一元线性回归方程的系数？

6、相关系数与回归系数间有何关系？

7、如何将特殊的非线性回归转化为线性回归？

8、如何用回归方程进行预测与控制？

复习、机动：4课时

附录：参考书目

1、茆诗松等，《概率论与数理统计》，中国统计出版社，2000

2、苏均和，《概率论与数理统计》，上海财经大学出版社，1999

3、华东师范大学数学系编，《概率论与数理统计》，中国科学技术大学出版社，1992

4、复旦大学数学系编，《概率论》（第一、二册），人民教育出版社，1979

5、唐象能、戴俭华，《数理统计》，机械工业出版社，1994

6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率论解题指南》，上海科学技术大学出版社，1981

7、周复恭等，《应用数理统计学》，中国人民大学出版社，1989

8、[印度]C.R.劳，《线性统计推断及其应用》，科学出版社，1987

9、郑德如，《相关分析和回归分析》，上海人民出版社，1984

10、吴喜之，《非参数统计》，中国统计出版社，1999

11、Vendables, W.N.& Ripley.B.D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag，New York，1997

12、张尧庭，《定性资料的统计分析》，广西师范大学出版社，1991

13、[美]戴维.R.安德森等，《商务与经济统计》，机械工业出版社，2000

执笔人： 杨益民 2004年5月 审定人： 管于华 2004年5月 院（系、部）负责人： 钱书法 2004年5月

第三篇：经管类专业概率论与数理统计教学方法探讨

经管类专业概率论与数理统计教学方法探讨

严志丹

（塔里木大学信息工程学院

新疆阿拉尔

843300）

摘要： 本文分析了经管类专业学生的特点，结合概率论与数理统计课程的现状，基于工作实践，对概率论与数理统计教学过程中，如何运用好的教学方法与教学手段提高教学效果进行了探讨并提出自己的几点心得体会。

关键词： 经管类 概率论与数理统计 教学方法 中图分类号：Ｇ６４２

［文献标识码］C 引言

概率论与数理统计是工科院校一门重要且应用性很强的公共基础课．它是从数量方面研究随机现象的规律性的一门学科，其基本概念、思想以及研究不确定现象的方法在人的思维模式中日益重要，随着经济、管理、金融、保险、工科所有专业及人文科学诸多分支的迅速发展，用随机数学来度量其变化发展规律已显得十分必要，该门课程的思维方式不同于几何、代数、分析，具有其独特性[1]。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用[2]。我国高等院校的大部分本科专业都开设此课程，在研究生入学考试中有许多专业也作为其考试的一部分。目前现行的中学课本里也安排了一定的概率统计知识，其难度也在一点点的加大[3]。特别是经管类专业学生的专业课程如统计学，证券投资学，计量经济学等也是将概率论与数理统计作为前期课程，尤其是很多经管类专业毕业生从事涉外经济贸易、银行、证券、保险、金融管理等工作，都少不了要用到概率论与数理统计的知识进行统计分析。因此，学好概率论与数理统计就显得非常重要，但这门课程又被公认为是一门极难学的课程，该课程涉及的知识面广，同时还需要高等数学和线性代数的知识作为基础。在实际教学中我们发现，学生们初学时普遍感到该课程的概念多，内容多，而教学学时是有限的48个学时。再加上概率论与数理统计是一门应用性很强的课程，对学生的分析、解决实际问题的能力要求相对较高，学生在解题过程中也常常因为入手困难而产生畏难情绪，特别是在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策，无法建立概率统计模型，不会用概率统计的方法分析问题、解决问题。由于这门课程思想方法不同于分析、代数等以确定性思维为基础的数学学科，思维独特，应用广泛，普遍反映学生难学，教师难教。如何使大学生对这门课程有一个比较深的理解，让学生在较短的时间内迅速掌握概率论与数理统计的核心思想及知识结构，并能够很好的利用统计学这个有用的工具呢[4]?下面结合本人几年来的实际教学工作，通过分析经管类专业学生的特点，针对概率论与数理统计教学方法，谈谈几点心得体会及认识。

1针对学生实际情况，及时补讲预备知识

由于经管类的专业招生很多都是理科与文科混合的，而在高中时期理科和文科的所学的基础是不一样的，这就造成了概率论的已有的基础知识点，文科生从来没有学过，而理科学生就已经有所了解。而概率论数理统计的学习需要良好的高等数学基础和完善的中学数学知识。这就要求任课教师在授课时，尽量用较短的时间，用不同于高中课本的方法，站在更高的起点，补讲重要基础知识点，使文科生能迅速理解掌握这些知识点，以此同时让理科生复习已经学过的知识点，并尝试从不同的视角来理解它们。由于该门课程随机规律的难以掌握 基金项目：塔里木大学高等教育教学研究项目“问题式教学模式的探索—以大学数学课程为例”（TDGJ1413）;作者简介：严志丹（1983—），女，硕士，讲师，现主要从事应用数学的教学与研究工作。E-mail: yanzhidan.math@gmail.com 投稿日期：2014-5-14

性，针对经管类学生掌握的数学基础知识，在教学中不应过分强调其理论知识的推导过程，而应突出该门学科在其专业背景下的实际应用。有了良好的知识储备及推导过程的详略得当，就让学习，理解，掌握概率论与数理统计中的基本概念、性质，完成基本计算成为可能，也能使经管类的学生克服学习这门课的畏难情绪。注重还原概念产生背景，激发学生学习兴趣

概率论与数理统计是数学的一个有特色的分支,从它的产生和发展过程都有着耐人寻味、引人入胜的情节,这就为激发学生认知动因提供了良好的环境和条件[5]。譬如，在概率的定义这一内容的讲述时，通过引入Passcle 和费马对 De·Mere 提出的掷色子及赌资分配问 题以及蒲丰抛针的研究史实，帮助任课教师加深学生对概率问题处理中应用组合数学知识的理解和认识。在讲授古典概型时引入有趣的各种问题，如生日巧合、掷骰子游戏等等。在讲授贝叶斯公式和全概率公式的使用时，引入癌症诊断问题；在讲授几何概型时引入“约会问题”等等。同时借助形象、生动的演示实验来讲解某些抽象的概念和定理。例如通过随机频数逼近概率的演示实验来讲解概率的统计学定义;通过高尔顿钉板实验来讲解正态分布[6]。目前，概率论与数理统计所研究问题渗透到我们生活的方方面面，每一个理论都有其直观背景。因此，在课堂教学中，教师如果把握好每个概念，挖掘教材的内在魅力，从每个概念的直观背景入手，精心选择一个个有趣的实例，将课堂教学进行的妙趣横生，让学生在趣味中掌握概率论与数理统计的基本思想和方法，那就一定能调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的学习的主体地位，在教学过程中取得了很好的效果。结合经管类专业的特色，精心组织案例

由于经管类专业中大量存在着系统可靠性问题、航空满座率问题、产品检验问题、保险品种保费与索赔计算、投资组合风险问题、社会经济调查等等与生活息息相关的实际问题。而这些问题的圆满解决有赖于概率论与数理统计中的二项试验以及二项分布、泊松分布、正态分布、随机变量的数字特征、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析以及时间序列分析这些相关内容[6]。任课教师可结合所教专业实际，在授课时选择贴近学生专业的案例。如平时注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，针对经管类专业，有意识的增加抽样调查，保险投资等经济方面的实例。通过大量相应的案例教学，引导学生运用所学的概率论与数理统计的理论和方法解决与本专业有关的实际问题，将理论教学与实际案例有机的融合起来，使得课堂讲解生动清晰，真正做到“从实际中来到实际中去”。这也会让学生认识到概率论与数理统计的重要性，进一步激发和树立学生学好，用好概率论与数理统计的兴趣和信心。注重联系实际的教学方法，培养学生解决实际问题的能力

在概率论与数理统计教学中，教师在注重传授课程内容、思想方法和应用背景的同时，应充分调动学生学习的主动性，布置一些灵活的题目，让学生亲自实践,亲自收集和处理数据，利用概率论与数理统计方法解决一些实际的小问题[4]。教师在日常生活中观察，搜集与生活贴近的问题，给学生布置小组协作的实践大作业，学生可以分组并结合自己的专业，运用所学概率论与数理统计的理论和方法自主选题如：让学生设计一种彩票的玩法,达到一定的中奖率；统计某门课程期末成绩是否具有正态分布，并求出得到优秀、良好各等级的概率，以此评价此次考试的合理性；同学的年龄分布；任课教师的学源地分布；调查身边同学每月伙食费用的分布情况、平均消费等等，给出一定信度的置信区间；也可调查同学当中某种用品的拥有比率，如全校学生中自行车的拥有率等等问题。最终要求小组按所选实际问题写出调查报告或小论文等，教师再组织同学们进行认真讨论和总结。真正使学生走出课堂，走向社会，使理论知识与社会实践相结合，充分发掘他们的创造潜能，提高他们应用所学知识去发现问题、分析问题、解决问题、团结协作的综合能力，提高学生对该门课程内容的理解和应用的能力。任课教师可再进一步鼓励学生积极参加各类兴趣小组，特别是数学建模竞

赛活动，使得学生能够用概率统计方法，处理分析工程实验数据或社会经济等领域的随机数据，从而为顺利完成毕业论文的研究课题打下基础。结合现代教学手段，引入概率统计软件

在数理统计中使用计算机工具能更好更快地学习和使用统计公式，完成统计分析工作。概率论与数理统计中很多公式的计算相当复杂，在以前只能利用手工计算，因此在数据量较多时费时费力且往往不够准确。而计算机技术和统计软件的出现打破了这一瓶颈，使得通过借助计算机技术和统计软件分析、处理海量数据成为可能。同时也由于计算机的发展进一步推动了概率论与数理统计的发展，使以前不能做的变为可以做的，如大型的模拟计算，多元回归等等。即便是教材中的数理统计问题，利用计算机工具来操作也会显得格外方便。可以说，计算机技术及统计软件是学习概率论与数理统计的必不可少的工具，也是目前各行业进行数据统计和分析的主流。经管类的学生掌握好相应的统计软件是十分必要的。否则在将来的工作中无法使所学的概率论与数理统计方法得到真正应用。因此在我们的教学内容中有计划地安排一部分课时来介绍计算机在统计中的应用以及一些常见的统计软件,如 SPSS、SAS，也让同学们利用 Excel软件的一些功能进行统计。这样克服了学生对复杂计算的恐惧心里，增强了学生的实际应用能力。另外，也增强了学生利用信息技术判断、分析、处理问题的能力，为适应信息社会的工作和生活打下了良好的基础[6]。这些措施开阔了学生的视野，也锻炼了他们使用计算机解决实际问题的能力，也使他们认识到统计的可操作性，而不必太过拘泥于复杂公式的记忆与推导。

结语

在整个概率论与数理统计的教学过程中，我们应该掌握经管类学生的特点，尝试把数学建模思维和方法融入其中，紧扣实际应用，精选与其专业对应的案例，结合统计软件的介绍与使用，简化推导证明，激发学生的学习兴趣，提高学生的应用概率论与数理统计知识的能力，增强学生的创新意识。在优化知识结构的同时，在实际教学环节中培养学生的创新精神和实践能力，提高学生的综合素质，为提高经管类学生的高等教育教学质量服务。

参考文献：

[1] 焦万堂，李俊海，曹建莉.科学思维、科学方法在概率论与数理统计教学中的应用研究[J].大学数学，2013（1）：152-155.[2]汪雄良，王春玲.浅谈工科概率统计的教学方法[J].大学数学，2010（5）：12-14.[3]游学民.经管类《概率论与数理统计》课程改革与探索[J].今日南国，2010（10）：14-1.[4] 李学京.大学数学课程“概率论与数理统计”教学的实践与认识[J].大学数学，2010（6）：122-125.[5]党玮.关于概率论与数理统计教学的几点认识[J]，数学教学研究，2006（1）：12-14.[6] 卢金梅，汪远征，徐雅静等.利用现代教育技术实现《概率统计》立体化教学模式的探讨[J].大学数学，2012（2）：20-23.Reflections on Probability & Mathematical Statistics Teaching of the Students Specializing

in Economy and Management

Yan Zhidan(College of Information Engineering, Tarim University, Alar, Xinjiang 843300)

Abstract: According to characteristic of students specialized in economic and management, combined with the current situation for probability & mathematical statistics teaching, on the basis of the practices of working, in this paper, how to use good teaching means to enhance teaching efficient during the process of teaching the probability & mathematical statistics teaching has

being discussed, and finally the writer puts forwards some of her own points.Keywords: economic and management;probability & mathematical statistics;teaching methods 作者联系方式： 严志丹 新疆 阿拉尔 塔里木大学信息工程学院843300 Email: yanzhidan.math@gmail.com Tel: ***

第四篇：概率论与数理统计

概率论与数理统计，运筹学，计算数学，统计学，还有新增的应用数学，每个学校情况不太一样，每个导师研究的方向也不太一样。看你报的哪个学校了~~ 赞同

数学的方向还是比较多的，比如金融，计算机，理科的方向 赞同

参看08年该校硕士招生简章中的专业目录及参考书目，先做到心里有数 09年的在08年7、8月份才能出 每年新的招生简章都是在上一年的研究生招生录取工作结束之后才能公布的 所以不要急 最早也要等到7月份 现在不要急 先按照08的看 一般两三年之内不会有什么变化 即使有 也是在原有基础上 增加或改动一两本参考书的版本 不会有实质性的变动 而且 你如果现在就开始准备考研复习那就算比较早的了 一般从暑假开始复习就可以的 所以这个时期是基础段复习可把精力主要放在英语上 强化英语考研词汇是非常必要的 至于专业课 可以先按08的指定参考书初步复习等新的招生简章出来 再进行有针对性地复习不用担心万一改动了我会不会白白看了 以一个过来人的经验 知识储备的越多越好 名校的试题往往不局限于指定参考书的范围（楼主既然这么问了，这要好好慢慢的回答）

建议楼主考清华的经济学研究生，清华的工科类要强于北大（个人意见）；2，清华现在要考考A版的数学对你的有点好处，但影响不大，复试对你有利。3，清华的专业课考的难都因人而异，初试复试考一样的专业课,包括金融学（含国际金融、证券投资、投资市场、保险精算等，本专业所招人数最多）、国际经贸（研究生阶段叫做世界经济）、西方经济学、财政学、政治经济学专业;报考时可以随意报考自己喜欢的专业，录取时先全院统一录取（按分数高低），再按分数与志愿选择；专业课考的不是很难；（建议楼主去看下金融学基础，复旦大学出版社简称白皮书，或许对你有帮助）4，清华经济就业形势就目前环境下就业非常棒，中国才处于开始阶段，每年毕业生到各大银行、金融机构、保险机构、证券公司、财政货币机关、国家机关及高校任职，待遇非常之高！

网站，你可以试试去这里看看。在页面中部的对话框输入学校或专业就可以任意查。在这里，你还可以查到任意学校的招生简章，复习指导，网上报名及其它重要信息。全国各校公布分数线的时间也在这里最早发布。你可以试试，相信不会让你失望。。

因你是转专业，再给你一点个人建议吧

一、慎重选择：不要轻易下决定

不断地学习不同领域的知识，是所有有求知欲的人们的美好愿望，然而，这同样会成为朝三暮四的借口。

其实，很多考研人本来就存有逃避现实社会的压力，而选择继续呆在学校的心理;而在跨专业考研的人中，更有许多人根本就没有好好学过原来的专业，甚至从没认真考虑过是否自己适合它，只为了逃避，才选个看起来容易的专业去考。

如果是这样，请先停下来想想自己到底想要什么再说。因为一颗对待生活从不认真的心，是不会因为换了个专业就能有起色的。

如果不是这样，那么，也请三思。就因为一直认真，这次更要谨慎。

首先，考研复习将是艰巨的历程。隔行如隔山——这句古谚将贯穿之后的整个求学过程。自己原来的专业，再不济也学了三四年，耳濡目染，基础知识一定比没学过的扎实，细节也许没钻研，但大的格局和概念、思维方式是存在于脑海中的，即使是每次考前一个月的突击，突击了四年，也不是没有用的。这就是本专业对于外专业的一大优势。反过来，即是跨专业者相对于本专业者的劣势。

复习的时候，要花更多的时间在专业课上，使得基础课很容易就被搁置了，而任何一科的掉队，都会影响整个复习过程的心态和考试结果。

其次，备考中可能出现意想不到的困难。

不熟悉专业试题的答题惯例，会莫名其妙丢掉不该丢的分。而且，笔试通过了，复试中存在的不确定性因素，使跨专业者总是难以拥有“尽在掌握”的自信，而它确实也是难以“尽在掌握”的。

最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。

不管是面对基本功扎实的同学们，还是面对有一定要求和标准的导师，还是面对也许让自己一时找不到坐标点的新求学生涯——如何给自己定位，如何重拾自信，如何建立对新专业的“新感情”，如何规划以后的职业和人生，这都是需要付出比别人更多心力去克服的问题。所以，是否要转变方向，换一个专业，需要尖锐严格地审视自身，而不是盲目跟风，可以考虑以下几点：

是否真正热爱将要为之付出心血的新专业?

长远来看，这个新领域是否有自己的天赋和性格发挥的空间?

是否可以肯定学习三年之后真能丰富完善自己的知识结构，而不是剃头担子两头塌?最后也是最基本最当前的问题：基础课是否有自身优势?没有优势怎么拨得出更多的时间给专业课的复习?

二、审时度势：了解自己，踏实去做

经过了自我的拷问，还坚定地要跨专业考研的朋友——相信你一定是个头脑清醒、梦想坚定的人。

在此，我们不得不再次强调跨专业考研的理由和标准：第一，热爱;第二，基于对自身才智和优势短处进行全面评估而做出的决定;第三，要自信，更要不怕苦不怕累。

可以举个例子。一个在学校并非不认真对待自己学业的考研人，在经过四年的学习之后，发现仍然不喜欢自己所学的数学专业，而爱好文史哲。如果基础课英语政治还不错，那么他就具备了考虑跨专业考研的最低要求。那么，接下来怎么确定专业呢?首先，看爱好。对新闻传播、考古、文学皆有兴趣，怎么办?一个一个排除。对于新闻，多搜集资料，看作为一个新闻工作者需要什么样的素质，比如，敏锐的新闻感、强烈的争取和参与意识、健康的身体。直面自己的优缺点，如果有敏锐的新闻感，却没有强烈的争取和参与意识，甚至都无法面对需要长时间的工作强度，那么放弃。对于考古，作同样评估;另外，如果这时你的父母亲反对你的考古梦想，请把他们的忧虑考虑进去，一意孤行并不可取，要考虑到家庭的实际情况;并且，父母也是了解你的人，他们对你的性格、天分其实很了解。那么如果你认为父母意见的可接受性大过你对于考古的热忱，考古这一项，也被划去。最后剩下文学，如果经过一系列评估，觉得可行，那么它之下还有很多专业细分，是中国文学还是世界、比较文学，是古代文学还是现当代文学?要根据自己平时看书的偏好、积累的多少、考试试题能否应付等等内在和外在的因素来决定。这些将和下一部分联系起来谈。

这只是一个例子，跨专业的方向转变五花八门，几页纸不可能描述详尽，我们只能通过这个例子，了解一下需要考虑和平衡的各方面因素。

当然，请牢记，内心的热爱和对自己学习能力的自信在选择中最为重要。有了这两点，相

信你的选择会是对你而言最好的选择。这将是一个美丽的决定，决定之后，一定有云开见日的感觉。方向确定了，就朝着那儿毫不回头地走吧。

三、报考准备：眼观六路，耳听八方

让我们直接进入主题。

第一，细分专业和学校，确定报考目标。一定要看自己喜欢哪个城市，既然想借助这次的考研改变现状开始一段新的求学历程，一直想去哪个(或哪些)城市念书就不要将就。圈出大致范围，再找到那里学校的招生简章、专业招生表——网上查找或动用一切关系。特别要注意的是，你有意向的专业是否拒绝跨专业考生。在进行认真细致的对比之下确定两到三个你想去的名校和你喜欢的专业。这一步可以和前面确定城市同时进行，每个人情况不同，自行制定每一步适合自己的计划是必要的，而且能从中得到极大的充实感，总之，它让我们感到：一切都在自己的控制之下。

然后，尽可能地多找一些这几个可选学校可选专业的历年试题，仔细研究，看看哪一类的试题自己更有把握。这一步至关重要，这一步不可省略也不可推后，它将直接影响到以后的考试发挥。经过这一步，学校和细分专业几乎都能定下来了。

这一阶段什么时候进行呢?越早越好。我们不提倡把战线拉得太长，真正有效的复习从4月到次年1月足矣;然而跨专业不同，需要“酝酿”。可以不用过早开始真正的复习，但至少要比别人早两个月到半年开始寻找学校、涉猎与新专业相关的期刊、书籍、寻找对于新专业的亲近感和对于新学校新未来的向往感——这是真正复习开始的前站，用这段时间弥补跨专业的不足，在真正的战役打响时，我们将更加坚定更有信心。

第二，专业课教材到位。前面把工作真正做到细致，4月份到5月份一定要定下最终要考的学校和专业。定下之后，就要相信自己的判断，不要犹疑，快去买专业课教材!按照学校列出的书目买全专业课教材，还要找出一两个能帮上忙师兄师姐、找同学、找亲戚，甚至找网友去打听没有列出的那些。

这里有两个问题：买书和找师兄师姐——自己能买到的书，尽量自己去买，有学校可以邮购，有书店可以搜寻，再不行，去图书馆系统或网上找出这本书的出版社，找到出版社电话，打电话、汇款去邮购。不要一开始就事事麻烦别人，自己能解决的自己找渠道解决。后面有更重要的事去麻烦他们。实在不行了，去找师兄师姐，最重要的是问题要明确。随便说：“我要考你们学校某专业，请帮助我”是没用的。要明确说出你的具体问题，要考哪些书，重点看哪些泛读看哪些，打听到哪里能买到自己却没办法，请他们帮忙——听到这么明确的问题，人人都会乐意帮忙。6月底之前，主要的专业课教材一定要到位。

第三，复习时要注意的问题。

首先，基础课不能偏废。前面说了，基础课要有一定把握，才可能跨专业考研，否则到关键时刻就会感到分身乏术。在主攻专业课时，基础课一天都不能停。可以用早晨、吃午饭前、吃晚饭前以及睡觉前的时间去复习英语：阅读、单词、听力，一个都不能少。如果每天坚持，就是这些边边角角的时间都足够英语的复习准备。政治也一样，最好报一个秋季班，几个月上下来，有老师领着复习，比自己摸索更有效率，大致的知识脉络也会清晰起来了。请相信自己，从初中就开始学的这门课，不会差到哪里去，但也要在心里培养对它的兴趣，一讨厌它、搁置一段日子，一切都晚了;反过来，每天花两个小时，只要坚持，就会既轻松又有成就感。

跨专业考生往往把一腔热情放在专业课上，有意无意地就偏废了基础课，等发觉时间紧迫的时候，回头一看基础课落下一大截，这会大大影响后面冲刺和考试的信心。

其次，专业课复习。11月份报名之前一定要把专业书踏踏实实至少细读一遍。这一遍不要欺骗自己，质量至上，一定要全部弄通弄懂。这样在后面的两个月才会更有底。

笔记一定要做。当11月报名时间来临时，你会发现越来越多的人们讨论起复习进度。那时候本专业考生和别的跨专业考生所做的准备和进度会让你大惊失色——有那么多人准备得那么好!本来就对不熟悉的专业容易产生的“心虚”这个时候会更加强烈，那么回过头总结一下自己的成果，只有实实在在密密麻麻的几本笔记会成为自己的强心剂，数数看，几本笔记，七八万字是少不了的。加上政治英语，你会为自己所做的上10万字的笔记而惊讶的。这是积聚信心、抬头挺胸的重要来源。

四、全力复习：坚持到底，毫不畏惧

首先，研究历年试题，自己划重点。历年试题非常非常重要，报名之前即11月初，一定要把学校相关专业的历年试题弄到手。这需要积极调动网络资源，自己能下载的下载，能买到的去买，最后一招：求助师兄师姐。这时提出的请求也一样要尽可能明确。有一个女生，考某大学某专业，通过同学的同学的姐姐，找到一位师姐，打电话给她：“我知道你们学校图书馆五楼的阅览室有历年试题的专柜，可以借出来复印。请帮忙复印某年到某年某专业的„„”该师姐大惊：“我都不知道有这样一个地方，你怎么知道的?”这个女生慢慢说来，怎么从网上找到该学校专栏讨论、怎么了解到的，师姐大开眼界，兴趣高涨，帮她把相关专业能找到的试题全都复印一通寄去。

接下来就是更仔细地研究试题。只需要一个晚上时间，把历年试题全都摆在桌面，总结规律和重点难点，老师出题的习惯等等。借此可以划出下一步复习的重点(甚至是考试的重点)，不再一律通读，而是有头脑的、有目标的复习。不要怕系内老师改朝换代，再改也有一脉相承的科研风格，掌握了大体，以不变应万变。

划完重点，一股“运筹帷幄”的气势油然而生，趁着这股气势，投入到更深入的复习中去，一定事半功倍。

其次，为考试做准备，掌握专业答题习惯。在剩下的两个月当中，一定要找点时间去学校的自己要考的专业宿舍混混，目的是了解专业答题有什么惯例、有什么特殊要求和需要注意的地方。随便哪个学校都行，自己方便找的、正规的大学就可以;当然，方便的话，最佳选择就是所考学校研一同专业学生宿舍，这样就不仅了解试题情况，还可以挖掘更多这两个月应该注意的问题。

考试的时候，和复习中所强调的一样——一定要自信。要相信自己经过了周密的计划、万全的准备。拿到试卷的时候，要像热爱专业书籍一样热爱它们，冷静的头脑，热情的心灵，一定战无不胜。

最后，就是复试了。关于导师是否要找，各有各的说法，能找到最好，没找过的也不用惴惴不安。相信自己最重要。

其实接到复试通知书的时候，一般都没有更多时间去扩展知识面了，这些是最初就应该做的。这时候跨专业考生常常担心自己的基础不够，再次心虚。那么与其瞎抓一把，不如把以前看过的书拿出来再翻一遍，总有用得上的，做生不如做熟。对于某些领域的熟悉或精通，比泛泛而谈更能显出自己的特色。用真诚的微笑和哪怕是使劲鼓才能鼓起的信心和勇气，去直面导师。好歹经过这一年的学习，我们也算复合型人才了，怕什么!

说到这里，整个过程看起来完了——其实没有!拿到录取通知书的时候，是一个开始。

进入研究生阶段的学习，是一个更自主、更专业的学习过程，跨专业学生一踏入这片天地，肯定会受到冲击。不熟悉的领域，老师觉得应该是常识自己却闻所未闻的知识，难以找到的新生活定位„„这些都要有心理准备。建议在5月到8月这段天堂般的生活中也不要忘记看看与专业相关的书籍(并非专业课本)，继续打基础，进入研究生生活根本没有时间给你去打基础。

总之，对于勇敢的考研人，继续用韧性和信心，在开学前调养好身心，并不放弃不断学习的好习惯，为进入一个新的求学生涯做好准备，都是必要的。相信这样贯穿始终的准备，一定会迎来新的局面，实现挑战人生充实自己的梦想。对生活认真，生活也会认真地回报你。要相信，要坚持。

第五篇：概率论与数理统计

《概率论与数理统计》公共基础课教学实践

1012502-31 汤建波

概率与数理统计在现实的牛产和生活中有着广泛的应用，因此，《概率论与数理统计》作为公共课是很多专业所必修的。但是，由于这门课的学习方法与《微积分》《线性代数》等其他课程有着极大的差异，很多学生在学习过程中感到难以把握概念与理论，在遇到问题时不知如何人手。因此，笔者在总结这几年教学实践的基础上，提出以下思考。

一、适度引入案例。形成生动教学及启发性教学

概率论源于博弈，是赌博中的很多问题催生了概率论这门数学学科。在开课伊始，教师就适度引入触发概率论的一些问题，如“De．mere”问题，“分赌金问题”等等，使学生在故事中不仅得到r课本里所没有的历史知识，而且无形中可以提高学习兴趣，消弭一部分同学的畏难情绪。另外，再在随后的教学过程中引入“彩票中奖问题”“蒙特卡罗法求订法”“保险付赔问题”等等，引导学生了解、探索这门学科在现实中的应用，使学乍实现由知识向能力的转化，从而增强学，F利用概率统计解决实际问题的“欲望”，促使他们更好地认识现实世界。

概念是概率课程中最基本的内容，对概念的理解程度直接影响学生对这门课程的学习与掌握程度。在教学中，应尽量从实际问题入手，先提出问题，接着在问题的分析和解决中抽象出概念，让学生清楚概念的来龙去脉，而不是硬性给出定义，让学生死记硬背。例如，在讲述“事件”这个定义时，引入“卫瞿嫦娥二号将于2010年10月1日发射”这一现实中的“事件”在概率论中应该是“实验”，而其结果“发射成功”才能算是概率论所定义的“事件”，这样，在区别现实的“事件”与概率论所研究的“事件”基础上，学生加深了对“事件”这一定义的理解。在阐明相互独立和互不相容之间的区别有P(A)>0，P(B)>0时，A、B相瓦独屯与互不相容是不能同时成立的，直观上可以这样解释：相互独立意味这

4、B其中一方发生与否并不影响另一方的发生，而互不相容意味着A、B只要其中一方发生了，另一方就一定不发生，所以这两个关系不能同时存在。从公式上解释是：P(A)>0，P(B)>0且A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，而如果A、B互不相容，则P(AB)=P(西)=0。但是只要有一方的概率为0，如，如果A=西，则A与B既相互独立又互不相容，因为此时P(AB)=P(A)P(B)=0。综上所述，相互独立与互不相容并没有必然的联系。

而在区别“不相关”与“相互独立”的区别时，可以通过举例得知J]|f、y不相关不一定就独立，因为X、l，之间有可能存在其他的函数关系，但是存在函数关系的随机变量是否就不独立了呢？答案是未必，例子如下：

考察随机变量X、l，和Z：假定x与l，独立月．都服从参数为P的(0—1)分布，令z为x与y的函数：

可以得到当P=1／2时，Z与X相互独立。转载于 无忧论文网 http://www.xiexiebang.com

通过这些举例，避免了学生将“独立”和“互不相容”等同起来，又说明了“独立”与“函数关系”之间的联系。

二、课堂教学中注重数学思想的教育。培养学生建模能力

概率统计中的很多问题都可以归结为同一类问题，数学模型就是这类事物共同本质的抽象。“数学建模”是指对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。数学模型在概率统计中的应用随处可见，模型化方法贯穿本课程全过程，因此，在教学过程中应该注意培养学生抽象出问题的本质以建立起一般的数学模型的能力。

如“将n只球随机地放入Ⅳ(N大于等于n)个盒子中去，求每个盒子至多有一只球的概率”与“班级同学生日各不相同”具有相同的数学模型。另外，还有古典概型、贝努利概型、正态分布等等这些都是生产生活中抽象出来的，在很多问题中都可以归结为以上的模型。如以下两个

：

例1，设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0．01，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台；其二是由3人共同维护80台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。

例2，保险公司在一天内承保了5000张相同年龄、为期1年的寿险保单，每人一份。在合同有效期内若投保人死亡，则公司赔付3万元。设在一年内，该年龄段的死亡率为0．0015，且各个投保人是否死亡相互独立。求该公司对于这批投保人的赔付总额不超过30万元的概率。

以上两个例子虽然不同，但都可以归结为伯努利概型，利用二项分布解决。对这类模型，不应简单地给出它的结果，而应注秀模型的建立、模型的应用范围以及如何把实际问题转化为有关的数学模型去解决。

三、适度引入多媒体教学及数据处理软件。促进课堂教学手段多样化

在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，“一支粉笔、一块黑板，以讲授为主”的传统教学方法显然已经跟不上现代化的教学要求，不利于培养学生的综合素质和创新能力。因此，有必要借助于现代化媒体技术和统计软件，制作内容、图形、声音、图像等结合起来的多媒体课件。～方面，采用多媒体教学手段进行辅助教学，能够将教师从很多重复性的劳动中解脱出来，教师可以将更多的精力和时间投入到如何分析和解释问题，以提高课堂效率，与学生有效地进行课堂交流。另一方面，用图形动画和模拟实验等多媒体作为辅助教学手段，便于学生对概念、图形等的理解。如投币试验、高尔顿板钉实验等小动画在不占用太多课堂时间的同时，又增添了课堂的趣味性。又如在利用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时，就能将抽象的定理化为形象的直观认识，达到一定的教学效果。在处理概率统计问题中，教师也会面对大量的数据，另外，集数学计算、处理与分析为一身的数据处理软件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在计算一些冗长数据时可以简化计算，降低理论难度。而且，在教师的演示过程中，能让学生初步了解如何应用计算机及软件，将所学的知识用于解决生产生活中的实际问题，从而激发他们学习概率知识的热情，提高他们利用计算机解决问题的能力。

最后，在教学过程中，教师应该考虑到各个专业的学生今后学习与发展的需要，在满足教学大纲的要求下，选择与其专业关系紧密的知识点进行重点讲授。同时，在讲授过程中，本着以人为本的教学理念，注意多种方法灵活应用，建立积极的互动教学模式，尽量避免教师在课堂上满堂灌、填鸭式地教学，充分调动学生学习的主动性，挖掘学生的学习潜能，最大限度地发挥和发展学生的聪明才智，使学生能理解概率统计这一学科领域思想方法的精髓。

论文参考文献：

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