第一篇：北师大版六年级数学下册知识点归纳2016
北师版六年下册知识点总结
圆柱和圆锥
一、面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：v=1/3Sh
3.圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条线的运动形成面；面的旋转形成体。2.圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。3.圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh 4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底
或 S=πdh+2π（d÷2）² 或S2表表=2πrh+2πr5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2.圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。3.圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。
件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用v=1/3πr²h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用v=1/3π（d÷2）²h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用v=1/3π（c÷π÷2）²h
正比例和反比例
一、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例
1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。
2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画
正比例的图像是一条直线。
四、反比例
1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k（一定）。2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
七、比例尺
1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。3.比例尺的应用：
（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
第二篇：北师大版六年级数学下册知识点归纳
六年级数学下册知识点
1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.长方形旋转形成圆柱体，绕哪一边旋转哪一边的长就是圆柱的高，另一边的长就是圆柱的底面半径；直角三角形的旋转形成圆锥，绕哪一条直角边旋转哪一边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。
3.圆柱的特征：
3.（1）圆柱有3个面，圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形，长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。
（3）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
4.圆锥的特征：
（1）圆锥有2个面，圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面，展开是一个扇形。
（3）圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。
5.圆柱的表面积：圆柱的表面积指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch
高=侧面积÷底面周长
圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝∏dh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2∏rh
圆柱的底面积S=∏r2
6.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+S底×2
7.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶、给圆柱形水池的四壁和底面抹水泥等。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如通风管、压路机、贴商标纸等。
8.圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。
换一个角度观察，圆柱的体积=侧面积的一半×半径，V=S侧÷2
×r
9.圆柱的底面积=体积
÷
高
圆柱的高=体积
÷
底面积
10.浸入水中的物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度。
11.圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝
Sh
圆锥的高=体积×3÷底面积
圆锥的底面积=体积×3÷高
如果圆柱和圆锥的体积与底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。
如果圆柱和圆锥的体积与高都相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
12.长度单位换算：1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
1千米=100000厘米
面积单位换算：1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体积单位换算：1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1升=1000毫升
13.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
14.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
=k（一定）。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k（一定）
15.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺实际上是一个比。
16.比例尺的应用：比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
17.几何形体周长、面积计算公式
1.长方形的周长=（长+宽）×2
C=(a+b)×2
2.正方形的周长=边长×4
C=4a
3.长方形的面积=长×宽
S=ab
4.正方形的面积=边长×边长
S=a.a=
a2
5.三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
6.平行四边形的面积=底×高
S=ah
7.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a＋b）h÷2
8.直径=半径×2
d=2r
半径=直径÷2
r=
d÷2
9.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2
C=πd
=2πr
10。圆的面积=圆周率×半径×半径
S＝πr2
18.加法交换律：a＋b=b＋a
加法结合律：
(a＋b)
＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c
a×c＋b×c=（a＋b）×c
加数＋加数＝和
一个加数＝和－另一个加数；
被减数－减数＝差
减数＝被减数－差
被减数＝差＋减数
因数×因数＝积
一个因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
19.圆的周长：3.14×1＝3.14
3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42
3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26
3.14×10＝31.4
20.圆的面积：3.14×12＝3.14
3.14×22＝12.56
3.14×32＝28.26
3.14×42＝50.24
3.14×52＝78.5
3.14×62＝113.04
3.14×72＝153.86
3.14×82＝200.96
3.14×92＝254.34
3.14×102＝314
3.14×1.52＝7.065
3.14×2.52＝19.625
第三篇：新版北师大版小学数学六年级(下册)知识点
新版北师大版小学数学六年级（下册）知识点
第一单元、圆柱和圆锥
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh
4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底
或
S表=πdh+2π（/2）或
S表=2πrh+2πr25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d÷2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；
4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为： 3.圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=/Sh（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用/πr²h（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用/π(d÷2)2h（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用/π(C÷π÷2)2h
第二单元、比例
1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例中各部分的名称
组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例的方法
（1）求比值；
（2）化简比；
（3）比例的基本性质
5、解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式
V=/Sh（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=2×6，再解方程。
6、比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。比例尺=图上距离÷实际距离； 图上距离=实际距离×比例尺； 实际距离=图上距离÷比例尺
7、比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。
9、前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。
10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
11、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据 比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。
12、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。
第三单元、图形的运动
1、图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。
2、平移二要素：方向、距离。
3、旋转三要素
（1）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。
（2）旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反 的方向称为逆时针方向。（3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。
4、轴对称一要素：对称轴
5、图形旋转的特征：
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
6、图形旋转的性质：
图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
第四单元、正比例和反比例
1、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：/=k（一定）。
3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
4、正比例的图像是一条直线。
5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
6、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
8、一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
第四篇：六年级数学下册知识点归纳整理
六年级数学下册知识点归纳整理
第一单元
负数
1.负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
3.（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。第二单元
圆柱和圆锥
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。
6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。V=Sh
7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh
14、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。第三单元
比例
1、比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。
7、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺
12、图上距离：实际距离=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离
13、应用比例尺画图（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺
14、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）
15、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。第四单元
统计
1、统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2、统计种类：
单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
3、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
4、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
5、折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
6、扇形统计图
（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。（3）制扇形统计图的一般步骤：
a）先算出各部分数量占总量的百分之几。
b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。第五单元
抽屉原理
1、抽屉原理
（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、抽屉原理
（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？
4、物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
第五篇：北师大版六年级数学上册知识点汇总
北师大版六年级数学上册知识点汇总
第一单元 圆
1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为： 半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径 或 圆周长=π×半径×2
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d/2）² 或者
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 S=πR²－πｒ²
或 S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式： Ｃ＝πd/2＋d
或 Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr
20．半圆面积＝圆的面积÷公式为：Ｓ＝πｒ²/2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
圆周长和直径的比是π：1，比值是π 圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 26．扇形弧长公式：扇形的面积公式： S=nπｒ²/360（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29．直径所在的直线是圆的对称轴。
30、永远记住要带单位，周长是（例如：cm），面积是平方（例如：cm2），体积是立方（例如：cm3）。
31、圆的周长：
3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4
32、圆的面积：
3.14×12＝3.14×1=3.14 3.14×22＝3.14×4=12.56 3.14×32＝3.14×9=28.26 3.14×42＝3.14×16=50.24 3.14×52＝3.14×25=78.5 3.14×62＝3.14×36=113.04 3.14×72＝3.14×49=153.86 3.14×82＝3.14×64=200.96 3.14×92＝3.14×81=254.34 3.14×102＝3.14×100=314
第二单元 分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题
（1）用分数运算解决―求比已知量多（或少）几分之几的量是多少‖的实际问题，方法是：
第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位―1‖的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位―1‖加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位―1‖的几分之几，再用单位―1‖的量乘这个分数。
（2）―已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？‖ 第①种方法：首先明确谁占单位―1‖的几分之几，求出甲数，再用单位―1‖减去甲数，求出乙数。
第②种方法：先用单位―1‖减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： ①要找准单位―1‖。
②确定好其他量和单位―1‖的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。③设单位“1”为X，根据等量关系式，列出方程。④解答方程。
（4）要记住以下几种算术解法解应用题：
①求一个数的几分之几是多少（单位“1”已知）用乘法计算。单位“1”的量×对应分率=对应量
②已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知）方法一：用除法计算。
对应量÷对应分率=单位―1‖ 的量 方法二：用列方程解答。解：设这个数为X，则 X×对应分率=对应量
3、要记住以下的解方程定律：
加数 = 和–另一个加数 乘数 = 积÷另一个乘数。被减数=差+减数减数=被减数–差。被除数=商×除数除数=被除数÷商。
4、绘制简单线段图的方法： 分数应用题，分两种类型，一种是知道单位―1‖的量用乘法，另一种是求单位―1‖的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位―1‖的量。绘制步骤： ①首先用线段表示出这个单位―1‖的量，画在最上面，用直尺画。
②分率的分母是几就把单位―1‖的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。
③再绘制与单位―1‖有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。
④问题所求要标出―？‖号和单位。
5、补充知识点
分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。分数乘法的计算法则
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。
分数乘法意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数乘整数：数形结合、转化化归 倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。分数的倒数
找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。整数的倒数
找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。小数的倒数
普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。分数除法计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
第三单元 观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。
3、站得高，才能望得远。
4、确定观察的范围： 1）先找到观察点、障碍点；
2）连接观察点和障碍点后确定观察的范围。
5、看不到的地方称作盲区。
第四单元 百分数的认识
1、百分数的意义
像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。
2、百分数的读法和写法
①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作―百分之几‖。②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。
3、百分数和分数的区别 ①意义不同
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。②写法不同
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号―%‖来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%
4、小数、分数、百分数的互化 ①把小数化成百分数的方法：
先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上―%‖，如0.25=25% ②把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。③把百分数化成小数的方法：
先把―%‖去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。④把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。
5、求一个数是另一个数的百分之几的方法
求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%
6、求百分率的方法：
百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。常考的几种百分率：
盐的质量÷盐水（盐和水）的质量=含盐率 糖的质量÷糖水（糖和水）的质量=含糖率 合格的数量÷总数量=合格率 及格的人数÷总人数=及格率 发芽的数量÷总数量=发芽率 优秀的人数÷总人数=优秀率 出席的人数÷总人数=出席率 缺席的人数÷总人数=缺席率 命中的次数÷总次数=命中率 成活的棵树÷总棵树=成活率
7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法
与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。
第五单元 数据处理
三种统计图：
条形统计图（表示各个量的多少）
折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。
一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）
1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。
2、确定横轴、纵轴。
3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致，间隔也要一致，单位长度要统一）
4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。
5、根据数据的大小画出长短不同的直条。
6、给直条图形不同的颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例。
二、关于复试条形统计图
1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。
2、复试条形统计图---直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。
3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息。
4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。
三、绘制复试折线统计图（不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢）a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。
b、用不同的折线表示不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图。考点：三种单式统计图和两种复式统计图。
1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系。
2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示，一条用实线，另一条用虚线。
3、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计图，反映某校六年级各班的人数，用（条形）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图。
第六单元 比的认识
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项
（三）化简比
1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：―男生25人‖就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
第一步：求出男生比女生人数多几份，7-5=2（份）第二步：求出每份是多少人：20÷2=10（人）
第三步：男生：10×7=70（人）女生：10×5=50（人）全班：70+50=120（人）
4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数
5、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×a/(a+b)宽=周长÷2×b/(a+b)
面积＝长×宽
（2）已知已知长方体的棱长总和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积
长=周长÷４×a/(a+b+c)宽=周长÷４×b/(a+b+c)高=周长÷４×c/(a+b+c)体积＝长×宽×高
（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。三个角分别为： 180×a/(a+b+c)180×b/(a+b+c)180×c/(a+b+c)（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。三条边分别为： 周长×a/(a+b+c)周长×b/(a+b+c)周长×c/(a+b+c)
第七单元 百分数的应用
一、百分数的基本概念 1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
衬衫的棉的含量是75％，其中75％表示棉的含量是衬衫总质量的75％
二、百分数应用题
类型一 【求百分率】 对应百分利率=对应量÷单位“1”（1）谁是谁的百分之几
前面的数÷后面的数
（2）谁比谁多百分之几（或少百分之几），即求增加百分之几？减少百分之几？
相差量÷单位“1”
类型二 【求对应量】 对应量=单位“1”×对应百分率（1）求增加量（减少量）
增加量＝原来的量×增加的百分数 减少量＝原来的量×减少的百分数（2）求现在的量
方法一：现在的量＝原来的量+增加量 或 现在的量=原来的量-减少量 方法二：现在的量=原来的量×（1+增加的百分数）
或现在的量=原来的量×（1-减少的百分数）
类型三 【求单位“1”】 单位“1”=对应量÷对应百分率 或 用方程解（1）求原来的量（现在是原来的百分之几）
原来的量=现在的量÷百分之几
（2）求原来的量（现在比原来增加百分之几或现在比原来减少百分之几）
现在比原来增加百分之几：原来的量=现在的量÷（1+百分之几）
现在比原来减少百分之几：原来的量=现在的量÷（1-百分之几）（3）已知对应量，不知对应百分率
比如：一条公路，修了25%，还剩18千米，这条公路全长多少千米？
解题思路：18千米表示剩下的长度，它的对应百分率是未知的，所以要先求出修了的长度占全长的百分之几，再用除法计算。18÷（1-25%）=24（千米）
比如：小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：20页表示第一天比第二天多看的页数，它的对应百分率是未知的，所以要先求出第一天比第二天多看全书（单位“1”）的百分之几，再用除法计算。20÷（25%-20%）=400（页）
（4）有时候可以画图，分析清楚题意后再做题会事半功倍。
三、常见应用题
（一）1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目―水结成冰后，体积增加了5立方厘米‖知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%
4、―减少百分之几与增加百分之几‖的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有―多百分之几‖―提高百分之几‖―增长百分之几―等。与减少百分之几相同的还有―少百分之几‖―降低百分之几‖―节约百分几‖等。
三、常见应用题
（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）
2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？
解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80×（1-25%）
3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）
4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）
四、常见应用题
（三）列方程解百分数应用题
1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？
解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
根据―第一天比第二天多看20页‖可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式：第一天看的页数—第二天看的页数=20页 方法1：解：设这本书一共有X页。
由―第一天看了全书的25%‖可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由―第二天看了全书的20%‖可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式―第一天—第二天=20页‖可以列方程为：25%X—20%X=20 方法2：―第一天比第二天多看20页‖可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%—20%)
2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：由―两天共看了20页‖可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20 算术法：由―两天共看了20页‖可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20÷(25%+20%)
3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？
等量关系式：一本书的总页数—第一天看的页数—第二天看的页数=20页 方程法：解设这本书一共有X页 列方程为：X—25%X—20%X=20 算术法：20÷（1-25%X-20%）
4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？
方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20
五、常见应用题
（四）利息的计算 1．本金：存入银行的钱叫做本金。2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间 3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不再计算利息税。
4．利率：利息与本金的比值叫做利率。5．银行存款税后利息的计算公式： 税后利息＝利息×（１－20％）
6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 7．本息：本金与利息的总和叫做本息。8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率
例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？
解题思路：要求―本金和利息共有多少元‖应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据―利息＝本金×利率×时间‖算利息 利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：本金+利息：2000+414=2414元。
例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）
解题思路：要求―本金和利息共有多少元‖应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据―利息＝本金×利率×时间‖算利息 利息：2000×4.14%×5=414元
第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。
1、看图解题（搞清楚横轴、纵轴所表示的意思，再解题）
2、比赛场次中，如果是循环赛，先搞清楚总共有几个队伍参赛，假设有n个队伍参赛，则比赛场次为n×(n-1)场，即1+2+3+„+（n-1）场；如果是淘汰赛，则比赛场次为（n-1）场，当然，具体题目要具体分析。补充知识点
几何形体周长、面积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a×a= a2
5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径S＝πｒ²
11、长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的总棱长÷4
12、正方体的总棱长=棱长×12 正方体的棱长=总棱长÷12
13、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
14、正方体的表面积=棱长×棱长×6
数学好玩
常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米=100厘米=1000毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3、质量单位换算
1吨=1000千克 1千克=1000克 1克=1000毫克 1千克=1公斤＝2市斤（斤）
4、时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月=4个季度 1个季度=3个月 大月（31天）：135781012月 小月（30天）：46911月平年2月有28天，全年365天 闰年2月有29天，全年366天 1昼夜＝1天＝24时 白昼12小时 黑夜12小时 1时＝60分 1分＝60秒 1时=3600秒
5、体积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升 6.人民币换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
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