北师大版六年级数学下册各单元必背知识点

2020-04-23 15:00:06下载本文作者:会员上传
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(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=π(d÷2)2h;

(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=π(C÷2÷π)2h;

4.圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是

V=Sh。

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1.圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积=×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:

3.圆锥体积公式的应用:

六年级数学下册必背知识

圆柱和圆锥

一、面的旋转

1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。

2.圆柱的特征:

(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。

(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。

3.圆锥的特征:

(1)圆锥的底面是一个圆。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。

(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)

2.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:

S侧=ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用:

(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:

S侧=ch;

(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:

S侧=πdh;

(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:

S侧=2πrh

4.圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:

S表=S侧+2S底

或S表=πdh+π(d÷2)2

或S表=2πrh+2πr2

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:

(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。

(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1.圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。

2.圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。

3.圆柱体积公式的应用:

(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:

V=Sh。

(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=πr2h;

七、比例尺

1.比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

2.比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3.比例尺的应用:

已知比例尺和图上距离,求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“”这一公式。

(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用πr²h

(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用π(d÷2)²h

(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用π(c÷2÷r)²h

正比例和反比例

一、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。

二、正比例

1.正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y÷x=k(一定)。

2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。

三、画一画

正比例的图像是一条直线。

四、反比例

1.反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:x·y=k(一定)。

2.判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

五、观察与探究

当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩

一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。

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