高中化学解题方法总结-未整理（共5篇）

第一篇：高中化学解题方法总结-未整理

一、关系式法

关系式法是根据化学方程式计算的巧用，其解题的核心思想是化学反应中质量守恒，各反应物与生成物之间存在着最基本的比例（数量）关系。

二、方程或方程组法

根据质量守恒和比例关系，依据题设条件设立未知数，列方程或方程组求解，是化学计算中最常用的方法，其解题技能也是最重要的计算技能。

三、守恒法

化学方程式既然能够表示出反应物与生成物之间物质的量、质量、气体体积之间的数量关系，那么就必然能反映出化学反应前后原子个数、电荷数、得失电子数、总质量等都是守恒的。巧用守恒规律，常能简化解题步骤、准确快速将题解出，收到事半功倍的效果。

四、差量法

找出化学反应前后某种差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的方法，即为差量法。其差量可以是质量差、气体体积差、压强差等。

差量法的实质是根据化学方程式计算的巧用。它最大的优点是：只要找出差量，就可求出各反应物消耗的量或各生成物生成的量。

五、平均值法

平均值法是巧解方法，它也是一种重要的解题思维和解题

六、极值法

巧用数学极限知识进行化学计算的方法，即为极值法。七、十字交叉法

若用A、B分别表示二元混合物两种组分的量，混合物总量为A+B（例如mol）。若用xa、xb分别表示两组分的特性数量（例如分子量），x表示混合物的特性数量（例如平均分子量）则有：

十字交叉法是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，它由二元一次方程计算演变而成。若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用十字交叉法计算。

使用十字交叉法的关键是必须符合二元一次方程关系。它多用于哪些计算？ 明确运用十字交叉法计算的条件是能列出二元一次方程的，特别要注意避免不明化学涵义而滥用。十字交叉法多用于：

①有关两种同位素原子个数比的计算。②有关混合物组成及平均式量的计算。③有关混合烃组成的求算。(高二内容)④有关某组分质量分数或溶液稀释的计算等。

例题7 已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为 [ ] A．39∶61 B．61∶39 C．1∶1 D．39∶11

此题可列二元一次方程求解，但运用十字交叉法最快捷：

八、讨论法

讨论法是一种发现思维的方法。解计算题时，若题设条件充分，则可直接计算求解；若题设条件不充分，则需采用讨论的方法，计算加推理，将题解出。例题8 在30mL量筒中充满NO2和O2的混合气体，倒立于水中使气体充分反应，最后剩余5mL气体，求原混合气中氧气的体积是多少毫升？ 最后5mL气体可能是O2，也可能是NO，此题需用讨论法解析。

解法

（一）最后剩余5mL气体可能是O2；也可能是NO，若是NO，则说明NO2过量15mL。

设30mL原混合气中含NO2、O2的体积分别为x、y 4NO2+O2+2H2O=4HNO3 原混合气体中氧气的体积可能是10mL或3mL。解法

（二）：

设原混合气中氧气的体积为y（mL）（1）设O2过量：根据4NO2+O2+2H2O=4HNO3，则O2得电子数等于NO2失电子数。（y-5）×4=（30-y）×1 解得y=10（mL）（2）若NO2过量： 4NO2+O2+2H2O=4HNO3 4y y 3NO2+H2O=2HNO3+NO 因为在全部（30-y）mLNO2中，有5mLNO2得电子转变为NO，其余（30-y-5）mLNO2都失电子转变为HNO3。

O2得电子数+（NO2→NO）时得电子数等于（NO2→HNO3）时失电子数。

【评价】解法

（二）根据得失电子守恒，利用阿伏加德罗定律转化信息，将体积数转化为物质的量简化计算。凡氧化还原反应，一般均可利用电子得失守恒法进行计算。

无论解法

（一）还是解法

（二），由于题给条件不充分，均需结合讨论法进行求算。

4y+5×2=（30-y-5）×1 解得y=3（mL）

原氧气体积可能为10mL或3mL 【小结】以上逐一介绍了一些主要的化学计算的技能技巧。解题没有一成不变的方法模式。但从解决化学问题的基本步骤看，考生应建立一定的基本思维模式。“题示信息十基础知识十逻辑思维”就是这样一种思维模式，它还反映了解题的基本能力要求，所以有人称之为解题的“能力公式”。希望同学们建立解题的基本思维模式，深化基础，活化思维，优化素质，跳起来摘取智慧的果实。聆听并总结以下进行化学计算的基本步骤：

（1）认真审题，挖掘题示信息。（2）灵活组合，运用基础知识。（3）充分思维，形成解题思路。（4）选择方法，正确将题解出。1.差量法

差量法是根据化学变化前后物质的量发生的变化，找出所谓“理论差量”。这个差量可以是质量、气体物质的体积、压强、物质的量、反应过程中热量的变化等。该差量的大小与参与反应的物质有关量成正比。差量法就是借助于这种比例关系，解决一定量变的计算题。解此类题的关键是根据题意确定“理论差量”，再根据题目提供的“实际差量”，列出比例式，求出答案。

2.守恒法

在化学中有许多守恒关系，如质量守恒、电子转移守恒、电荷守恒、化合价代数和守恒等。

(1)质量守恒

①宏观表现：变化前后质量守恒。

②微观表现：变化前后同种元素的原子个数守恒。

(2)电子转移守恒

在氧化还原反应中，氧化剂得电子总数(或化合价降低总数)等于还原剂失电子总数(或化合价升高总数)。

(3)电荷守恒

①在电解质溶液中，阴离子所带总负电荷数与阳离子所带总正电荷数必须相等。

②在离子方程式中，反应物所带电荷总数与生成物所带电荷总数必须相等且电性相同

(4)化合价代数和守恒

任一化学式中正负化合价的代数和一定等于零。借此可确定化学式。

运用守恒法解题既可避免书写繁琐的化学方程式，提高解题的速度，又可避免在纷纭复杂的解题背景中寻找关系式，提高解题的准确度。

3.关系式(量)法

化学计算的依据是物质之间量的比例关系，这种比例关系通常可从化学方程式或化学式中而得。但对复杂的问题，如已知物与待求物之间是靠很多个反应来联系的，这时就需直接确定已知量与未知量之间的比例关系，即“关系式”。其实从广义而言，很多的化学计算都需要关系式的。只是对于多步反应的计算其“关系式”更是重要与实用。

“关系式”有多种，常见的有：质量或质量分数关系，物质的量或粒子数关系式，气体体积的关系式等。

确定已知与未知之间的关系式的一般方法： △

(1)根据化学方程式确定关系式：先写出化学方程式，然后再根据需要从方程式中提练出某些关系。如：

MnO2＋4HCl(浓)====MnCl2＋Cl2↑＋2H2O，可得如下关系：4HCl～Cl2

(2)根据守恒原理确定关系式

如：2Na～H2

其他技法如平均值法、极值法、讨论法等将在今后的学习中逐渐接触研究。

第二篇：总结归纳高中化学典型试题及解题方法

一、关系式法

关系式法是根据化学方程式计算的巧用，其解题的核心思想是化学反应中质量守恒，各反应物与生成物之间存在着最基本的比例（数量）关系。

例题1 某种H2和CO的混合气体，其密度为相同条件下

再通入过量O2，最后容器中固体质量增加了 [ ] A．3.2 g B．4.4 g C．5.6 g D．6.4 g [解析]

固体增加的质量即为H2的质量。

固体增加的质量即为CO的质量。

所以，最后容器中固体质量增加了3.2g，应选A。

二、方程或方程组法

根据质量守恒和比例关系，依据题设条件设立未知数，列方程或方程组求解，是化学计算中最常用的方法，其解题技能也是最重要的计算技能。

例题2 有某碱金属M及其相应氧化物的混合物共10 g，跟足量水充分反应后，小心地将溶液蒸干，得到14 g无水晶体。该碱金属M可能是 [ ] A．锂 B．钠 C．钾 D．铷

（锂、钠、钾、铷的原子量分别为：6.94、23、39、85.47）

设M的原子量为x

解得 42.5＞x＞14.5

分析所给锂、钠、钾、铷的原子量，推断符合题意的正确答案是B、C。

三、守恒法

化学方程式既然能够表示出反应物与生成物之间物质的量、质量、气体体积之间的数量关系，那么就必然能反映出化学反应前后原子个数、电荷数、得失电子数、总质量等都是守恒的。巧用守恒规律，常能简化解题步骤、准确快速将题解出，收到事半功倍的效果。

例题3 将5.21 g纯铁粉溶于适量稀H2SO4中，加热条件下，用2.53 g KNO3氧化Fe2+，充分反应后还需0.009 mol Cl2才能完全氧化Fe2+，则KNO3的还原产物氮元素的化合价为___。

解析：，0.093＝0.025x＋0.018，x＝3，5－3＝2。应填：+2。

（得失电子守恒）

四、差量法

找出化学反应前后某种差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的方法，即为差量法。其差量可以是质量差、气体体积差、压强差等。

差量法的实质是根据化学方程式计算的巧用。它最大的优点是：只要找出差量，就可求出各反应物消耗的量或各生成物生成的量。例题4 加热碳酸镁和氧化镁的混合物mg，使之完全反应，得剩余物ng，则原混合物中氧化镁的质量分数为 [ ]

设MgCO3的质量为x

MgCO3 MgO+CO2↑混合物质量减少

应选A。

五、平均值法

平均值法是巧解方法，它也是一种重要的解题思维和解题

断MA或MB的取值范围，从而巧妙而快速地解出答案。

例题5 由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的混合物10 g与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为11.2 L，则混合物中一定含有的金属是 [ ] A．锌 B．铁 C．铝 D．镁

各金属跟盐酸反应的关系式分别为：

Zn—H2↑ Fe—H2↑ 2Al—3H2↑ Mg—H2↑

若单独跟足量盐酸反应，生成11.2LH2（标准状况）需各金属质量分别为：Zn∶32.5g；Fe∶28 g；Al∶9g；Mg∶12g。其中只有铝的质量小于10g，其余均大于10g，说明必含有的金属是铝。应选C。

六、极值法

巧用数学极限知识进行化学计算的方法，即为极值法。

例题6 4个同学同时分析一个由KCl和KBr组成的混合物,他们各取2.00克样品配成水溶液,加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液,待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示,其中数据合理的是[ ] A.3.06g B.3.36g C.3.66g D.3.96

本题如按通常解法,混合物中含KCl和KBr,可以有无限多种组成方式,则求出的数据也有多种可能性,要验证数据是否合理,必须将四个选项代入,看是否有解,也就相当于要做四题的计算题,所花时间非常多.使用极限法,设2.00克全部为KCl,根据KCl-AgCl,每74.5克KCl可生成143.5克AgCl,则可得沉淀为(2.00/74.5)*143.5=3.852克,为最大值,同样可求得当混合物全部为KBr时,每119克的KBr可得沉淀188克,所以应得沉淀为(2.00/119)*188=3.160克,为最小值,则介于两者之间的数值就符合要求,故只能选B和C.七、十字交叉法

若用A、B分别表示二元混合物两种组分的量，混合物总量为A+B（例如mol）。

若用xa、xb分别表示两组分的特性数量（例如分子量），x表示混合物的特性数量（例如平均分子量）则有：

十字交叉法是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，它由二元一次方程计算演变而成。若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用十字交叉法计算。

使用十字交叉法的关键是必须符合二元一次方程关系。它多用于哪些计算？

明确运用十字交叉法计算的条件是能列出二元一次方程的，特别要注意避免不明化学涵义而滥用。

十字交叉法多用于：

①有关两种同位素原子个数比的计算。

②有关混合物组成及平均式量的计算。

③有关混合烃组成的求算。(高二内容)

④有关某组分质量分数或溶液稀释的计算等。

例题7 已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为 [ ] A．39∶61 B．61∶39 C．1∶1 D．39∶11

此题可列二元一次方程求解，但运用十字交叉法最快捷：

八、讨论法

讨论法是一种发现思维的方法。解计算题时，若题设条件充分，则可直接计算求解；若题设条件不充分，则需采用讨论的方法，计算加推理，将题解出。

例题8 在30mL量筒中充满NO2和O2的混合气体，倒立于水中使气体充分反应，最后剩余5mL气体，求原混合气中氧气的体积是多少毫升？

最后5mL气体可能是O2，也可能是NO，此题需用讨论法解析。

解法

（一）最后剩余5mL气体可能是O2；也可能是NO，若是NO，则说明NO2过量15mL。

设30mL原混合气中含NO2、O2的体积分别为x、y 4NO2+O2+2H2O=4HNO3

原混合气体中氧气的体积可能是10mL或3mL。

解法

（二）：

设原混合气中氧气的体积为y（mL）

（1）设O2过量：根据4NO2+O2+2H2O=4HNO3，则O2得电子数等于NO2失电子数。

（y-5）×4=（30-y）×1 解得y=10（mL）

（2）若NO2过量：

4NO2+O2+2H2O=4HNO3 4y y

3NO2+H2O=2HNO3+NO

因为在全部（30-y）mLNO2中，有5mLNO2得电子转变为NO，其余（30-y-5）mLNO2都失电子转变为HNO3。

O2得电子数+（NO2→NO）时得电子数等于（NO2→HNO3）时失电子数。【评价】解法

（二）根据得失电子守恒，利用阿伏加德罗定律转化信息，将体积数转化为物质的量简化计算。凡氧化还原反应，一般均可利用电子得失守恒法进行计算。

无论解法

（一）还是解法

（二），由于题给条件不充分，均需结合讨论法进行求算。

4y+5×2=（30-y-5）×1 解得y=3（mL）

原氧气体积可能为10mL或3mL 【小结】以上逐一介绍了一些主要的化学计算的技能技巧。解题没有一成不变的方法模式。但从解决化学问题的基本步骤看，考生应建立一定的基本思维模式。“题示信息十基础知识十逻辑思维”就是这样一种思维模式，它还反映了解题的基本能力要求，所以有人称之为解题的“能力公式”。希望同学们建立解题的基本思维模式，深化基础，活化思维，优化素质，跳起来摘取智慧的果实。

聆听并总结以下进行化学计算的基本步骤：

（1）认真审题，挖掘题示信息。

（2）灵活组合，运用基础知识。

（3）充分思维，形成解题思路。

（4）选择方法，正确将题解出

第三篇：GCT数学解题方法总结

GCT数学解题方法总结

照现在GCT数学的发展来看，难度是越来越大了，但是从最近几年考题来看，其中还是有相当大的一部分基础题，能否及格，这一部分的基础题就是非常关键的了。

纵观历年的考题，计算题的前面部分，填空选择都是属于基础题。所以考生的答题顺序也是有讲究的，应该先做好这一部分的题，因为这部分的题是基础，相对而言比较简单。接着是做计算题和证明题，在做这部分的时候，应该先做自己熟悉的，然后答没有见过的。单选一般是放在最后做的，因为这部分综合性强难度大，而且很多题目的计算量也是很大的，最后做可以节约时间。

我们总结了一下单选题的解题方法，在这里和广大考生分享：

代入法：也就是说将备选的一个答案用具体的数字代入，如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。

演算法：它适用于题干中给出的条件是解析式子。

图形法：它适用于题干中给出的函数具有某种特性，例如奇偶性、周期性或者给出的事件是两个事件的情形，用图示法做就显得格外简单。

排除法：排除了三个，第四个就是正确的答案，这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函的情况。

反推法：所谓的逆推法就是确定被选的四个答案中某一个正确，然后做反推，如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾，则否定这个备选答案。

第四篇：类比推理解题基本方法总结

类比推理解题技巧

类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。如声和光有不少属性相同--直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理具有或然性。

类比推理是国家公务员录用考试的必考题型之一，在“行政职业能力测验”中，固定地有10道题目。学一手教育公务员考试研究中心的专家从公务员考试历年真题出发，从题型和考查内容上对类比推理的10道题做了详细分析。具体到题型，到目前为止共出现过三种：二项式、三项式和对称型类比推理。其中二项式型由07年的10题减少到09年的2题，三项式和对称型分别由08年的3题和2题增加到09年的4题。很明显第二、第三种题型在近年来的考试中比重逐年增加，难度也是依次增加的，因此应该引起我们重视从根本上突破类比推理的解题技巧。具体到词项间的关系，词组间的关系已经不仅仅是简单的并列、对立、包含等关系，很多词组间的关系很难进行概括，对常识的考查也越来越多，这样就将类比推理和常识考查结合了起来，2010年国考大纲中已经对常识部分进行了较大改革，因此学一手教育公务员考试研究中心的专家预测：将常识与类比推理相结合可能会作为今后类比推理题的一个发展方向。

从问题的设置入手

类比推理题目不难，是整张试卷最好挤时间的点，但简单并不代表我们都能做对。如果在这里失分，将非常可惜。要做到又快又好，一定要在考试时注意应试的技巧。具下面具体介绍几种技巧：

技巧一 尽可能多地了解两个词语间的常见逻辑关系。逻辑关系大多为因果、递进、转折、层进、条件、假设、并列、相反、类属、代表等，后面将举例说明。只有积蓄了这些逻辑关系，才能在短时间内准确地对类比对象进行分析，找出符合要求的逻辑关系，得到正确结论。

1.原因与结果

【例1】努力：成功：失败

A.生根：发芽：开花

C.发展：城市：乡村 B.耕耘：丰收：欠收 D.起诉：原告：被告

【考题解析】该题题干中的第一个词与后两个词具有某种条件（或因果）关系，即只有努力才能成功或者说努力是成功必不可少的原因之一，同时努力了不一定成功，还可能失败。努力能引起成功和失败两种相反结果。弄清了这一关系，就很容易找出正确的答案。答案是为B。

2.工具与作用

【例2】伤人：汽车：运输

A.鱼网：编织：鱼群

C.捕鱼：鱼网：出海

3.物体与其运动空间

【例3】轮船：海洋：陆地

A.飞机：海洋：天空

C.海鸥：天空：地面

4.特定环境与专门人员

【例4】商场：售货员：经理

A.生猪：工厂：城市

C.农民：阡陌：大路

5.整体与其构成部分 B.教室：学生：老师 D.野兽：旷野：地球 B.海洋：鲸鱼：陆地 D.山：河流：芦苇 B.海难：编织：鱼网 D.捕虾：鱼网：捕鱼 【考题解析】中间是工具，两旁是两种不同用途的后果。此题答案D。【考题解析】前两词为物体与其运动空间，后两词为对应关系。此题答案为C。【考题解析】特定环境联想到特定人员。此题答案为B。

【例5】水果：苹果：圣女果：无花果 A.水果：香梨：黄梨：贡梨 C.家具：桌子：椅子：凳子 个“果”字，所以答案为选项B。6.同一类属下的两个相互并列的概念 【例6】绿豆：豌豆 A.家具：灯具 哺乳动物。答案为D。7.同一事物的两个不同称谓 【例7】芙蕖：荷花 A.兔子：月亮 8.事物的出处与事物 【例8】稻谷：大米：粗糠 A.核桃：桃仁：桃壳 C.西瓜：瓜子：瓜皮 答案为B。9.工具与作用对象 【例9】剪刀：尺子：布匹 A.玻璃：屋顶：门窗 C.衣服：剪刀：缝纫机 【考题解析】此题答案为B。10.作者与作品

【例10】易中天：三国志；三国演义 A.宋江：花荣：水浒传 C.王勃：李白：长恨歌

B.鲁迅：呐喊：少年闰土 D.于丹：孟子：论语 B.锯子：斧子：木头 D.门窗：玻璃：木头 B.棉花：棉绒：棉子 D.枪：子弹：弹头

B.住宅：府第C.伽蓝：寺庙

D.映山红：杜蘅

【考题解析】此题答案为C。因为芙蕖是荷花的书面别称，而伽蓝是寺庙的书面别称。

B.猴子：树木

C.鲨鱼：鲸鱼

D.香瓜：西瓜

【考题解析】对于此题，考生常常是看到哪里就选到哪里，尤其是选项C，其中的鲸鱼其实不是鱼，而是

B.树木：树枝：树干：树梢 D.山脉：天山：高山：昆仑山

【考题解析】该题题干中“水果：苹果：圣女果：无花果”四个词之间是总称与特称的关系，并且都有一

【考题解析】因为稻谷是大米和粗糠（大米的外壳）的惟一来源，而棉花是棉绒和棉子的惟一来源。此题

【考题解析】易中天的《品三国》主要源于《三国志》和《三国演义》，此题答案为D。11.物品与制作材料

【例11】书籍：纸张：（）相当于菜肴：（）：萝卜 A.毛笔、宣纸

B.文具、文具盒

C.油墨、调料

D.铅笔、辣椒

【考题解析】此题答案为C。12.专业人员与其面对的对象 【例12】作家：出版商：读者 A.售货员：经理：顾客 C.官员：改革：百姓

销商品，消费者才能了解厂商。此题答案为D。13.事物的环节

【例13】争议：仲裁：听证A.诉讼：审判：旁听

C.突发事故：现场抢救：善后处理

B.通货膨胀：宏观调控：货币政策 D.交通安全：交通法规：交通警察 B.校长：教师：学生 D.厂商：营业员：消费者

【考题解析】作者通过出版商出书使读者认识他。作者与读者很难直接见面。厂商通过营业员向消费者推

【考题解析】发生争议后进行仲裁，然后是执行过程。听证是劳动仲裁中的程序。那在诉讼审判中旁听也是同时发生的程序。此题答案为A。14.特殊与一般

【例14】馒头：食物：物质 A.食品：副食品：饼干 C.手：手指：食指

B.头：身体：躯干 D.钢铁：铁：金属

【考题解析】注意铁与钢铁没有种属关系，只是含碳量的不同。此题答案为D。

技巧二 答题时要将四个选项看完之后，逐一分析，找到与题干词有最多共性，以及在本质属性上最为相似的备选项。特别要注意词性间的类比。【例15】安居乐业：颠沛流离A.吸收：放弃

C.雪中送炭：雪上加霜

B.简单：杂乱

D.巧夺天工：鬼斧神工

【考题解析】这种题相对比较简单，首先从逻辑关系上看，安居乐业：颠沛流离是对立的关系，意义相反。其次，从匹配度上来看，他们都是成语。因此，选C。【例16】（）对于知识相当于分析对于（）。A.书本 理论 C.学问 研究

B.学习结论 D.学生 研究员

【考题解析】这种题目由于题干没有给出任何一组完整的词，因此，不能直接判定所需的逻辑关系。所以，要将四个选项都带入并进行比较，才能得出。这里选择B，学习为了得到知识，而分析为了得到结论，属于目的关系。而且，更为快速的思路是，分析是个动词，是个行为，因此，第一个（）也应该找一个表示行为的动词会比较匹配，这里“书本”，“学问”“学生”显然都是不合适的。【例17】恋爱： 结婚 A.打架 ：斗殴 C.狂风：细雨

B.骄傲 ：落后 D.祖国 ：大地

【考题解析】“恋爱”和“结婚”都是表动作的名词，“打架”和“斗殴”也都是表动作的名词。词性相同一般为最优选项，所以选A。

技巧三 将类比推理题中的词语用合适的词语连接，形成完整的句子，有助于加快解题速度。【例18】马铃薯：土豆 A.地瓜：红薯 C.甘蓝：大白菜 【例19】逗号：中止 A.拂晓：黎明 C.回车：换行

B.节省：吝啬 D.好像：好比 B.西红花：玫瑰 D.杨花：柳絮

【考题解析】“马铃薯”就是“土豆”。“地瓜”就是“红薯”。选A。

【考题解析】“逗号”用于“中止”。“回车”用于“换行”。选C。【例20】雨伞 ： 挡雨 A.火机：打火 C.志气 ：有用

B.书本：录用 D.革命：同志

【考题解析】“雨伞”用于“挡雨”。“火机”用于“打火”。选A。【例21】旗帜：天空 A.书本：页码 C.棋子：棋盘

B.字符：音节 D.同事：同志

【考题解析】“旗帜”在“天空”（飘扬）。“棋子”在“棋盘”（行走）。选C。【例22】失恋了： 很痛苦 A.夜晚断电了：屋里黑 C.加油站：洗车房

B.学问大：知识广 D.开汽车：奔驰车

【考题解析】“失恋了”后“很痛苦”。“ 夜晚断电了”后“屋里黑”。【例23】绿豆：豌豆A.家具：灯具 C.鲨鱼：鲸鱼

B.猴子：树木 D.香瓜：西瓜

【考题解析】“绿豆”和“豌豆”都是豆。“香瓜”和“西瓜”都是瓜。

类比推理的练习不在多，关键是总结规律和方法。尤其是一组类比推理中有三个或四个词的题目，应充分发挥联想能力，联系逻辑反映速度。

第五篇：数列题型及解题方法归纳总结

文德教育

知识框架

列数列的分类数数列的通项公式函数的概念角度理解数列的递推关系等差数列的定义anan1d(n2)等差数列的通项公式ana1(n1)d等差数列n等差数列的求和公式Sn2(a1an)na1n(n1)d2等差数列的性质anamapaq(mnpq)两个基等比数列的定义anq(n本数列a2)n1等比数列的通项公式an1na1q数列等比数列a1anqaqn1(1)等比数列的求和公式S(q1)n1q1qna1(q1)等比数列的性质anamapaq(mnpq)公式法分组求和错位相减求和数列求和裂项求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明数列的应用分期付款其他

掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可

能在高考中顺利地解决数列问题。

一、典型题的技巧解法

1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。

对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。

(1)递推式为an+1=an+d及an+1=qan（d，q为常数）例

1、已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。

例

1、解 ∵an+1-an=2为常数 ∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列

∴an=1+2（n-1）即an=2n-1 例

2、已知{a1n}满足an12an，而a12，求an=？

（2）递推式为an+1=an+f（n）

例

3、已知{a12，a1n}中a1n1an4n2，求1an.解： 由已知可知an1an1(2n1)(2n1)12(12n112n1)

令n=1，2，„，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+„

+（an-an-1）

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ana112(112n1)4n34n2

★ 说明 只要和f（1）+f（2）+„+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，„，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。

(3)递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）

例

4、{an}中，a11，对于n＞1（n∈N）有an3an12，求an.解法一： 由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）

因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4 ∴an-1 n+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3即 an=2·3n-1-1 解法二： 上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a23n-24-a3=4·3，„，an-an-1=4·，把n-1个等式累加得： ∴an=2·3n-1-1

(4)递推式为an+1=p an+q n（p，q为常数）

b2n1bn3(b题的解法，得：b2nnbn1)由上n32(3)∴

abnn23(1n1nn2)2(3)

(5)递推式为an2pan1qan

思路：设an2pan1qan,可以变形为：an2an1(an1an)，想

于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。求

an。

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(6)递推式为Sn与an的关系式

关系；2）试用n表示an。

∴Sn1Sn(anan1)(12n212n1)

∴a1n1anan12n

1∴a1n12an1n

2上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则{2nan}是公差为2的等差数列。

∴2nan= 2+（n-1）·2=2n

数列求和的常用方法：

1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。

2、错项相减法：适用于差比数列（如果an等差，bn等比，那么anbn叫做差比数列）

即把每一项都乘以bn的公比q，向后错一项，再对应同次

项相减，转化为等比数列求和。

3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。



适用于数列11a和nan1aana（其中 n1n等差）



可裂项为：

1a1d(1a1，nan1na)n111anan1d(an1an)

等差数列前n项和的最值问题：（文德教育

1、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最大值。（ⅰ）若已知通项a，则San0nn最大a；

n10（ⅱ）若已知Snpn2qn，则当n取最靠近q2p的非零自然数时Sn最大；

2、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最小值（ⅰ）若已知通项aSan0n，则n最小；

an10（ⅱ）若已知Spn2nqn，则当n取最靠近q2p的非零自然数时Sn最小；

数列通项的求法：

⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

⑵已知Sn（即a1a2anf(n)）求an，用作差法：aS,(n1)nS1。

nSn1,(n2)f(1),(n已知aaf(n)求a1)12ann，用作商法：anf(n)。(n1),(n

f2)⑶已知条件中既有Sn还有an，有时先求Sn，再求an；有时也可直接求an。⑷若an1anf(n)求

an用累加法：

an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)。

⑸已知

an1af(n)求an，用累乘法：anannaan1a2n1an2aa1(n2)。

1⑹已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等比数列）。

特别地，（1）形如ankan1b、ankan1bn（k,b为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an；形

如annkan1k的递推数列都可以除以kn得到一个等差数列后，再求

an。

（2）形如a1nanka

n1b的递推数列都可以用倒数法求通项。（3）形如akn1an的递推数列都可以用对数法求通项。

（7）（理科）数学归纳法。（8）当遇到an1an1d或an1aq时，分奇数项偶数项讨论，结果可

n1能是分段形式。数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式。

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是

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等差数列前n和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

①111； ②11n(n1)nn1n(nk)k(1n1nk)； ③1k21k2112(1k11k1)，11k1k11(k1)k111k2(k1)kk1； k④111 ；⑤

n11n(n1)(n2)12[n(n1)(n1)(n2)](n1)!n!；(n1)!⑥2(n1n)212nn1nnn12(nn1)

二、解题方法：

求数列通项公式的常用方法：

1、公式法

2、由Sn求an

（n1时，a1S1，n2时，anSnSn1）

3、求差（商）法

如：a1n满足12a122a2„„12nan2n51

解：n1时，12a1215，∴a114 n2时，12a1122a12„„2n1an12n152

12得：12nan2

∴an1n

2∴an14(n1)2n1(n2)

［练习］

数列a5n满足SnSn13an1，a14，求an

（注意到a1n1Sn1Sn代入得：SnS4

n 又S是等比数列，Sn14，∴Snn4

n2时，an1nSnSn1„„3·4

4、叠乘法

例如：数列aan1n中，a13，annn1，求an

解：a2·a3„„an1·2a1a2an123„„n1n，∴ana11n

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又a313，∴ann

5、等差型递推公式

由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法

n2时，a2a1f(2) a3a2f(3)两边相加，得：

„„„„anan1f(n) ana1f(2)f(3)„„f(n)

∴ana0f(2)f(3)„„f(n)［练习］

数列a3n1n，a11，anan1n2，求an（a1nn231）

6、等比型递推公式

ancan1dc、d为常数，c0，c1，d0 可转化为等比数列，设anxcan1x

ancan1c1x 令(c1)xd，∴xdc1

∴adnc1是首项为ad1c1，c为公比的等比数列 ∴addnc1an11c1·c ∴adn1na1c1cd c1［练习］

数列an满足a19，3an1an4，求an

n1（an8431）

7、倒数法

例如：a2an11，an1an2，求an

由已知得：1aan21n12a1n2a

n ∴11a12

n1an 1a为等差数列，11，公差为1 na126

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111a1n1·n22n1

∴an2n1

2．数列求和问题的方法（1）、应用公式法

等差、等比数列可直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和，另外记住以下公式对求和来说是有益的。

1＋3＋5＋„„＋(2n-1)=n2

【例8】 求数列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），„前n项的和。

解 本题实际是求各奇数的和，在数列的前n项中，共有1+2+„+n=12n(n1)个奇数，∴最后一个奇数为：1+[12n(n+1)-1]×2=n

2+n-1 因此所求数列的前n项的和为

（2）、分解转化法

对通项进行分解、组合,转化为等差数列或等比数列求和。

【例9】求和S=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+„+n（n2-n2）

解 S=n2（1+2+3+„+n）-（13+23+33+„+n3）

（3）、倒序相加法

适用于给定式子中与首末两项之和具有典型的规律的数列，采取把正着写与倒着写的两个和式相加，然后求和。

例

10、求和：S16C2nn3Cnn3nCn

例

10、解 S012nn0Cn3Cn6Cn3nCn

∴ Sn=3n·

2n-1

（4）、错位相减法

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如果一个数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的，可把和式的两端同乘以上面的等比数列的公比，然后错位相减求和．

例

11、求数列1，3x，5x2,„,(2n-1)xn-1前n项的和．

解 设Sn=1+3+5x2+„+(2n-1)xn-1． ①

(2)x=0时，Sn=1．

(3)当x≠0且x≠1时，在式①两边同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+„+(2n-1)xn，②

①-②，得(1-x)S23+„+2xn-1-(2n-1)xnn=1+2x+2x+2x．

(5)裂项法：

把通项公式整理成两项(式多项)差的形式，然后前后相消。常见裂项方法：

例

12、求和1115137591(2n1)(2n3)

注：在消项时一定注意消去了哪些项，还剩下哪些项，一般地剩下的正项与负项一样多。

在掌握常见题型的解法的同时，也要注重数学思想在解决数列问题时的应用。

二、常用数学思想方法 1．函数思想

运用数列中的通项公式的特点把数列问题转化为函数问题解决。

【例13】 等差数列{an}的首项a1＞0，前n项的和为Sn，若Sl=Sk（l≠k）问n为何值时Sn最大？

此函数以n为自变量的二次函数。∵a1＞0 Sl=Sk（l≠k），∴d＜0故此二次函数的图像开口向下

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∵ f（l）=f（k）

2．方程思想

【例14】设等比数列{an}前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q。分析 本题考查等比数列的基础知识及推理能力。

解 ∵依题意可知q≠1。

∵如果q=1，则S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此应推出a1=0与等比数列不符。

∵q≠1

整理得 q3（2q6-q3-1）=0 ∵q≠0

此题还可以作如下思考：

S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。S9=S3+q3S6=S3（1+q3+q6），∴由S336633+S6=2S9可得2+q=2（1+q+q），2q+q=0

3．换元思想

【例15】 已知a，b，c是不为1的正数，x，y，z∈R+，且

求证：a，b，c顺次成等比数列。

证明 依题意令ax=by=cz=k ∴x=1ogak，y=logbk，z=logck

∴b2=ac ∴a，b，c成等比数列（a，b，c均不为0）

数学5（必修）第二章：数列

一、选择题

1．数列a1n的通项公式an，则该数列的前（）项之和等于9。nn1A．98 B．99

C．96 D．97

2．在等差数列an中，若S41,S84，则a17a18a19a20的值为（）A．9 B．12

C．16 D．17

3．在等比数列an中，若a26，且a52a4a3120，则an为（）A．6 B．6(1)n2 C．62n2 D．6或6(1)n2或62n2

二、填空题

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1．已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列通项an___________。

2．已知数列的Snn2n1，则a8a9a10a11a12=_____________。3．三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c_________。

三、解答题

1． 已知数列aSnn的前n项和n32，求an

2． 数

列lg1000,lg(1000cos600),lg(1000cos2600),...lg(1000cosn1600),„的前多少项和为最大？

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(n∈N)（1）求数列{an}的通项公式an;

（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列{

bna}的前n项和，求

n2证T1n≥

2;