七年级下册定理小结（优秀范文5篇）

第一篇：七年级下册定理小结

七年级下册定理小结 过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对

第一章：三角形的初步认识 主要性质：

（1）三角形任何两边的和大于第三边。

（2）三角形三个内角的和等于180°。三角形的一个外角等于的它不相邻的两个内角的和。

（3）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）

（5）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。

第二章：图形和变换

主要性质

（1）对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段，轴对称变换不改变图形的形状和大小。

（2）平移变换不改变图形的形状、大小和方向，并且连接对应点的线段平行而且相等。

（3）旋转变换不改变图形的大小和形状，并且对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度。

（4）相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。

第三章：事件的可能性

（1）在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的的事件称为不确定事件（或随机事件）

（2）在数学上，事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1或100％，不可能事件发生的概率为0，若用P表示不确定事件发生的概率，则0＜P＜1 第四章：二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做二元一次方程组的解。

基本思路

二元一次方程 消元 一元一次方程

应用方程组解决实际问题的步骤

理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）

制订计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）

执行计划（列出方程组并求解，得出答案）

回顾（检查和反思解题过秤，检验答案的正确性以及是否符合题意）

主要方法和技能

用代入法和加减法解二元一次方程组

应用二元一次方程组解决简单的实际问题

第五章 整数指数幂及其运算的基本法则

整式的乘法法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式

单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。

多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

整式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

第六章

1.分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。即

其中M是不等于零的整式。

2.分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

3.同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。

4.同分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做通分。经过通分，异分母分式的加减就转化成同分母分式的加减。

5.解分式方程必须验根.把求得的根代入原方程，或代入原方程两边所乘的公分母，使分式为零的根，叫做增根，增根必须舍去。

第二篇：第五章定理小结

第五章定理小结

平行公理（即平行线的基本性质）

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。由平行公理还可以得到一个推论——即平行线的基本性质二：

定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的判定

1．平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

2．平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

3．平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

4．在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质

重点：平行线的三个性质定理。难点：性质定理的应用。热点：应用平行线性质定理进行角度大小的换算。

1．平行线的性质

（1）公理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。可以简述为：两直线平行，同位角相等。

（2）定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。可以简述为：两直线平行，内错角相等。

（3）定理：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。可以简述为：两直线平行，同旁内角互补。

2．平行线的性质小结：

（1）两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。（2）垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一条直线。（2）对顶角和邻补角的概念

1′对顶角的概念有两个：

① 两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角；

② 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.实际上，两条直线相交，其中不相邻的两个角就是对顶角，相邻的角就是邻补角.2 对顶角的性质：对顶角相等.3 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角； 对顶角有一个公共顶点，没有公共边；邻补角有一个公共顶点，有一个公共边.垂线的性质：

1过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.5点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

第三篇：人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明（推荐）

课题： 5.3.2命题、定理

廖宏中

学习目标：

1、掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

学习重点：命题的概念和区分命题的题设与结论

学习难点：区分命题的题设和结论

学习过程：

一、学前准备

1、预习疑难：。

2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是。

②平行线的判定和性质的区别是。

二、探索与思考

（一）命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行，那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：

3、练习：下列语句，哪些是命题？哪些不是？

(1)过直线AB外一点P，作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？

(3)经过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。

（二）命题的构成：

1、许多命题都由两部分组成.是由已知事项推出的事项.2、命题常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是，．．．．．

“那么”后接的的部分是.．．．．．．

（三）命题的分类真命题：。

（定理：的真命题。）

练习：

1．下列语句是命题的个数为（）

①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若│a│=3，则a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列5个命题，其中真命题的个数为（）

①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于锐角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a

三、应用：

1、指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)同旁内角互补，两直线平行；

(4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式:

（1）互补的两个角不可能都是锐角：。

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。

（3）对顶角相等：。

3、判断下列命题是否正确:(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角，这两个角互补；(3)如果两个角互补，这两个角是邻补角。

四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

五、作业：课本第24页第12、13题。

五、自我检测：

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）

（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短

B、不平行的两条直线有一个交点 D、对顶角不相等。B、两个锐角之和为锐角 D、锐角小于它的余角

C、x与y的和等于0吗？（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角C、钝角大于它的补角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；

④同位角相等。其中假命题有（）A、1个B、2个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。

5、如图，已知直线a、b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；

(4)∵a∥b，∴∠1+∠4=180º(_____________________)(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(_______________).6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴=90°（）∵∠1=∠2（已知）

∴=（等式性质）

∴BE∥CF（）

7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（）

8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

DC

4E

D

A

E

C D

b2 ac4

C、3个D、4个

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=）∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）

第四篇：七年级下册《命题、定理、证明》导学案

5.3.2《命题、定理、证明》导学案

责任学校小街中学责任教师段永杰

一、学习目标

1、理解命题的相关概念，能找出命题的题设和结论，会判断命题的真假；知道什么是定理，初步感知证明的一般步骤。

2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

二、预习内容

自学课本20页至21页，完成下列问题：

1、叫做命题，命题由和两部分组成，题设是，结论是。命题常可以写成的形式。

2、叫做真命题，叫做假命题。

3、命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是。将它改写成“如果...那么...”的形式：。

4、叫做定理。

5、叫做证明。

三、探究学习

1、命题的组成及结构：

请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

2、命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？怎么证明你的判断？.四、巩固测评

（一）基础训练：

1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

2、将下列命题改成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（二）变式训练：

4、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；

∴∠AEF=∠2（）．

∴AB∥CD（）．

∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE（）．

∴EG∥FH（）．

（三）综合训练：

如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.∵EF∥AD,∴∠2=____(_________________________)

又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(___________)

∴AB∥____(_______________________)

∴∠BAC+______=180°

(_________________________)

∵∠BAC=70°

（4）同旁内角互补；

∴∠AGD=_______。CGA

五、学习心得。2

第五篇：七年级下册nit9unit10知识小结

Unit9 知识小结

一、短语

Short hair短发long hair长发curly hair卷发

straight hair 直发black hair黑发blonde hair金黄色的头发 handsame 英俊的in the end最后on television在电视上talk to 跟…说first of all首先a little 一点 look like 长相wear glasses戴眼镜 big eyes大眼睛 be of medium height 中等身高be of medium build 中等身材A big nose 一只大鼻子a small mouth一张小嘴巴a round face一张圆脸a long face一张长脸 go to the movie去看电影sports shoes 运动鞋

another woman另一个女人the same way同样的方式each criminal 每个罪犯also放句首，表“而且”

二、重要句子

What does he look like?He’s really tall他长什么样？他真的很高

What does she look like?she has long straight hair 她长什么样？她有着长长的直发

What do they look like?They’re of medium build 他们长什么样？他们中等身材

Is he tall or short?He isn’t tall or short ,he’s of medium height 他是高还是矮？他不高也不矮，他中等身高 Why do you like him?你为什么喜欢他 I like him because he is really cool and fun 我喜欢他因为他真的很酷很有趣

三、语法

1、+形容词has + 名词

2、头发时，先说长短，再说弯直，最后说颜色 Long straight hair 长长的直发

Long curly blonde hair 金黄色的长卷发

Unit10知识小结

一、短语

would like想要、喜欢green tea 绿茶orange juice 橙汁birthday cake生日蛋糕make a wish许愿blow out吹灭the UK英国cut up切碎

bring good luck to带来好运around the world世界各地 in one go 同一次，一次性的get popular受欢迎，流行a symbol of 象征take one’s order 点菜 one bowl of 一碗…two bowls of两碗…

one large bowl of 一大碗…one medium bowl of一中碗one small bowl of一小碗I’d like我想要I’d=I wouldshe’d=she would

二、重要句子

What would you like? I’d like the beef noodles 你想要什么？我想要牛肉面

What kind of noodles would you like? 你想要哪种面？（你想要什么面）

I’d like beef noodles,please我想要牛肉面

What size would you like? I’d like a large bowl, please 你想要多大的？我想要大碗的Is there any meat in the tomato and egg soup 西红柿蛋汤里有肉吗？ No,there isn’t any 不，没有

I like dumpling、fishI don’t like onions、green teaporridge我喜欢饺子、鱼和橙汁，但是我不喜欢洋葱、绿茶或者粥 May I take your order? 可以点菜了吗？

三、语法

Any 用于疑问句或否定句，some一般用于肯定句 Can you speak any Franch?你能说法语吗？ I didn,t eat any apple.我不吃苹果。

There is some water in the bottle.瓶子里有一些水