新人教版四年级数学《鸡兔同笼》教材分析

第一篇：新人教版四年级数学《鸡兔同笼》教材分析

教材分析

一、2013人教版教材编排“数学广角”的目的与意义

跟以往义务教育教材相比，这部分内容是新增加的，这是2013人教版教材的一大亮点。这部分内容对于大多数教师——尤其是对我们年轻教师来说是比较陌生的，所以在教学这部分内容时，往往会产生许多困惑与误解。因此，我们很有必要对教材编排这部分内容的目的与意义以及教学这部分内容时应注意什么等问题进行深入的思考与探讨。这套教材编排“数学广角”主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”从而逐步实现《标准》所提出的教育教学目标。比如“鸡兔同笼”问题，就是借助于古代的数学名题，教授学生运用猜测法、列举法、假设法、代数法等方法解决问题，教师在教学时不能仅仅局限于问题本身，而应通过解决问题帮助学生掌握解题的一般方法，获得必要的数学知识。因此，教师要充分了解人教版编排“数学广角”的这些目的和意义，才能在教学时做到心中有数，准确把握。

二、教材的地位和作用 “鸡兔同笼”问题最早出现在大约1500多年前的古代数学名著《孙子算经》中，成书时间大概从东晋、南北朝时代到隋、唐之间，其体例与《九章算术》相同。这一题型具有广泛的代表性，本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用假设法、代数方法、列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

北师大版五年级数学教材中也有一个“鸡兔同笼”问题，题目是“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？”，在解决问题的过程中，主要呈现了三种方法，都是通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔一共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条„„在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；第二张表格是跳跃式列举法，先估计鸡与兔数量的可能范围，以减小举例的次数；第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与兔一共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。我以为，需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生较好的运用这种基本的解题策略解题。教学时，教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表方法这一常用数学方法的掌握，更不应要求学生直接套用公式解题。而在本册教材中，对于“鸡兔同笼”问题，教材在教学目标上着重强调“尝试用不同的方法解决问题，并使学生体会代数方法的一般性，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力”，注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。这样编排的意义在于： 1)彰显数学的文化价值，激发学生的学习兴趣。

教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，这一素材的选用，一方面说明了我国的数学历史渊源流长，体现了所学数学内容的文化价值，另一方面通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。

2)体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法——砍足法，让学生感受古人巧妙的解题思路。

3)拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题、植树问题等生活中的一些实际问题，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

第二篇：鸡兔同笼教材分析

教材分析

“鸡兔同笼”师我国民间广为流传的古代数学趣题，最早出现再《孙子算经》中，教材一方面意在 让学生感受丰富的古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中体验解决这类问题的不同方法和策略。通过经历猜测，列表，假设，推理等学习活动，培养学生初步的探究能力和逻辑推理能力。

数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。

其教学方法与常规课不同但需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略——假设法。,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

学情分析

对于四年级学生而言，学生的逻辑推理能力还不是很强，自主探究解决问题困难较大，因此，教学中教师要充分发挥引领作用，通过情景感受，化繁为简，猜测，列表，画图等方法帮助学生参与探究活动，使学生借助展开想象，促进数学思考，找到问题解决的方法

教学目标：尝试不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体验解决问题方法的多样性，并能运用画图法、列举法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想，培养学生的逻辑推理能力。教学重、难点

教学重点：理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法。教学难点：理解假设法解决“鸡兔同笼”问题的解题思路

本课我共设计了情境导入、探索新知、学以致用、课堂小结四个环节，探索新知是本节课教学的重点环节，也是理解的难点，教学中我为了体现化繁为简的思想，我提出：“为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。这样就变成了例1 本环节让学生充分经历了观察、比较、想像、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究用多种方法解决鸡兔同笼问题，充分的探究活动，既培养了学生的合理的推理能力，又有效促进了学生思维能力的发展。

我指出：这两种方法都是假设的，一种假设的全是鸡，一种假设的全是兔。像这样的方法，我们可以称它“假设法

首先介绍“孙子算经”渗透数学历史文化，激发学生的学习需求，并引领学生“发现数学信息”培养学生的审题习惯和能力，其次出示鸡兔同笼问题后，鼓励学生“大胆猜想，验证”，培养学生研究数学问题的策略意识。“化繁为简”。让孩子们初步体验感悟数学思想方法。

二、借助图表，尝试解决 1.尝试枚举，解决问题

通过化繁为简，出示变小后的数据，让学生猜测，并让同学感受猜测时也要遵循一定条件的必要性，为学生提供自主尝试解决问题的时机，再利用表格来辅助完善猜测的过程，通过不断调整，直到找到正确答案，从而引出列表法，强调学生在运用列表法解决鸡兔同笼问题时，最好选择“取中列表”的优化方法，通过提出鸡兔数量很多的情况，运用列表法解决有一些麻烦，不太合适，引出解决鸡兔同笼问题解法多样性的必要性。

2.联系表格，建立假设

由于同学们在平时解决问题的习惯都是用写算式来解决，通过同学们观察列表并整合自己预习的情况，建立假设，诱发学生探究算法的需求，借助表格让同学们发现解决鸡兔同笼问题的关键所在，初步感知解题的思路，首先，通过同学们的小合作探究，尝试运用算式表示出来，并汇报清楚自己的解题思路，其次，教师运用数型结合再一次形象的用图形和算式来解决鸡兔同笼问题，同时培养学生认真倾听和善于反思，善于总结的意识和能力

第三篇：四年级数学下册教材分析

四年级数学下册教材分析

李金华

一、教学内容和教学目标

（一）“数与代数”

1.第一单元“小数的认识和加减法”。《小数的意义》1.十进分数与小数的关系2.小数的意义。3.分数与小数的互化。4.小数数位、计数单位和单位间的进率5.小数的读写。《测量活动》

1.单位的改写2.小数的意义3.用小数表示一个物体的长度、质量等。《比大小》1.两个小数的大小比2.几个小数按大小顺序排列。3.小数比较的方法。《购物小票》1.小数加减的意义。2.不进位、不退位小数加减竖式计算。3.理解小数点对齐的道理4..解决简单的实际问题。《量体重》1.小数的基本性质。2.小数进、退加减法竖式计算。3.解决简单的实际问题。《歌手大赛》1.小数加减混合运算的顺序。2.小数加减混合运算的计算3.小数加减混合运算的简算

在三年级下册学习“元、角、分和小数”的基础上，扩展对小数的认识，把小数和分数初步联系起来，进一步了解小数的意义。结合具体情景，学习小数加减法和加减混合运算，运用小数加减法解决日常生活中的一些问题，感受小数与实际生活的密切联系。

2.第三单元“小数乘法”。《文具店》1.小数乘整数的意义。

2.小数乘整数的计算方法。3.解决简单的乘法问题。《小数点搬家》1.小数点位置移动引起小数大小变化的规律。2.运用这一规律计算相关的小数乘除法。《街心广场》1.积的小数位数与两个乘数的小数位数的关系.2.掌握小数乘法的计算方法。《包装》 1

1.小数乘法的估算。2.小数乘法竖式计算。3.解决简单的实际问题。《爬行最慢的哺乳动物》1.两位小数乘一位小数的竖式计算。2.乘数是整十数的小数竖式计算3.解决简单的实际问题。《手拉手》1.掌握小数混合运算的运算顺序。2.小数混合运算的简算。3.解决简单的实际问题。结合具体情景，使学生了解小数乘法的意义，经历探索小数乘法计算方法的过程，掌握小数乘法的计算方法，运用小数乘法解决生活中的简单问题。

3.第五单元“小数除法”。本单元包括小数除法，积商近似值，循环小数、小数四则混合运算等内容。结合具体情景，经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想。了解在生活中有时只需要求积商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估算意识。初步了解循环小数，运用小数四则运算解决日常生活中的简单问题。

4.第七单元“认识方程”。用字母表示数、方程、天平游戏

（一）（二）、猜数游戏、邮票的张数1．结合具体情境里，学会用字母表示数及简单的数量关系，能用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。2．在探索用字母表示数的过程中，发展抽象概括能力。3．经历从具体生活情境中抽象出数学符号的过程，感受数学与生活的密切联系。结合生活情景，使学生初步了解可以用字母表示数；通过直观教具，初步了解方程；通过游戏活动，初步了解等式性质，并能用等式性质解简单的方程。

（二）“空间与图形”领域

1.第二单元“认识图形”。通过分类活动，梳理已学过的一些图形；通过对三角形分类，了解各类三角形的特点；通过操作，探索并发现三角形三个角的度数和等于180度，三角形任

意两边的和大于第三边；进一步认识平行四边形，了解梯形的特征；会运用学过的图形设计一些简单的图案。

2.第四单元“观察物体”。能辨认从高低、远近不同观察点拍摄到的图片及其先后顺序；通过实际观察，使学生体会到同一景物在不同的位置，看到的画面不同；能辨认从不同位置拍摄的图片及其先后顺序。

（三）“统计与概率”领域

第六单元“游戏公平”。通过游戏，使学生初步体验等可能性以及游戏规则的公平性。能设计公平、简单的游戏规则。

（四）“综合应用”领域

本册教材在每一单元的教学内容中，配有题材具有现实性、趣味性呈现形式多样化的应用问题和实践活动。除此之外，还安排了“数图形中的学问”“激情奥运”,“图形中的规律”三个专题活动，让学生综合应用所学的知识解决实际问题。

二、全册教材编排意图和特点

内容的呈现以学生的数学活动为主线。

删繁就简，突出数学的思想方法。

选取密切联系学生生活、生动有趣的素材，重视培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

通过专题的形式，加强数学的综合应用。

教材内容的呈现方式灵活多样，注重培养学生学习数学的良好情感。

三、重点和难点

（1）小数意义的认识、小数的加减法运算、小数的乘除法运算、小数的四则混合运算、小数除小数、积商取近似值、循环小数。

（2）引导学生观察游戏中的规律，探索出等式的两个性质 三角形内角和

三角形三边之间的关系

不同位置观察物体的范围

第四篇：四年级鸡兔同笼

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

2、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？

3、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？

4、今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年

5、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

6、某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？

解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对

181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39.对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做对4道题的有31人.练习：

1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？

2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？

3.56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？

4.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问这些天中有多少天下雨？

5.某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米吃完了，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？

6.鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有多少只兔？

7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票与50分邮票相差多少张？

8.人民路小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名学生参加植树？

9.灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资．每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分．某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格

1、我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.2、以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.3、现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式

“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.4、4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是2003年.5、因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的，蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.分析：假设1000只灯泡全部合格，则可以得分1000×4=4000分，这比已知的得分3525分多4000-3525=475分，因为每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分，所以每生产一个不合格的灯泡要少得4+15=19分，据此可得，不合格的灯泡有475÷19=25只，则合格的是1000-25=975只，据此即可解答．

第五篇：小学四年级数学鸡兔同笼练习题

小学四年级数学奥数练习题

（八）鸡兔同笼问题

第九节 鸡兔同笼问题

基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）

鸡兔同笼问题例题透析1

1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了 88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.鸡兔同笼问题例题透析2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？

解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷（19-11）=3，就知道设想6只“鸡”，要少3只.要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.鸡兔同笼问题例题透析3 一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？

解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式 “兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“鸡”数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答：甲打字用了4小时30分.鸡兔同笼问题例题透析4

今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？

解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.1998年，兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.鸡兔同笼问题例题透析5

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？ 解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的 蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.鸡兔同笼问题例题透析6

某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？ 解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对 181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数=4，鸡脚数=2.5，总脚数=144，总头数=39.对4道题的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做对4道题的有31人.鸡兔同笼练习题

1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？

2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？

3.56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？

4.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问这些天中有多少天下雨？ 5.某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米吃完了，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？

6.鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有多少只兔？

7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票与50分邮票相差多少张？

8.人民路小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名学生参加植树？

9.张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，乙种票每张6元。张三买了多少张甲种票？

10.杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制）。总共加起来是100分。他得了多少次5分？ 11.给货主运2000箱玻璃。合同规定，完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不给运费，还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了多少箱？

12.20分和50分的邮票共36枚，共值9元9角，那么两种邮票分别有多少枚？

13.有一堆土方共400方，有大小两辆汽车，大车一次拉了7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。那么大车拉了多少次？ 14.电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？

15.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，那么这几天当中共有几个雨天？

16.有大小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，大拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机每天耕地3公顷，大小拖拉机各有几台？ 17.现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克，大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有多少个？

18.某运动员进行射击考核，共打20发子弹。规定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，最后这名运动员共得240分。问这名运动员共打中几发？

19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币，准备购置一些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要贵20元，6个篮球和8个排球的价格相等。请你算一算，如果用这些钱都买篮球能买多少个？如果都买排球能买多少个？

20．蜘蛛有8条腿，蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？

21．搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到1只可得搬运费3角，但打碎1只，不但不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？

22、一辆卡车装运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元，问损坏了几个仪器？