高中数学新课标中算法内容的教学难点分析及建议

第一篇：高中数学新课标中算法内容的教学难点分析及建议

高中数学新课标中算法内容的教学难点分析及建议

为解决一个问题而采取的方法和步骤，称为算法。算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。新课标中将算法列为必修内容，正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础”。

根据课标中算法的内容和要求，结合学生已有的认知结构和学习能力，我认为这部分内容的难点可能主要体现在这样几个方面：

1、算法设计

算法与平时解题的区别，在于平时解题不一定有严格的程序，而要让计算机执行，必须严格按步骤进行。因此在算法设计中，应将平时解题中没有想清楚的每一步都想清楚，这对学生的逻辑思维能力是极大的考验。另外，算法的多样性和方法的优化也会使学生很不适应。

2、逻辑结构理解

对于某个具体的数学问题，理解设计程序框图时逻辑结构的选择和应用是难点，因为综合运用知识解决具体问题的能力是学生的薄弱环节，就好比认识字不一定能写出好的文章一样。

3、算法表示的转化

课标要求通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图、并将程序框图转化成程序语句的过程。这里面要经历两个转化，一是将自然语言转化为程序框图，二是将程序框图转化为程序语句。尽管课标中好象只要求“模仿”、“理解”，但模仿不等于重复，不会简单的应用绝不可能是真正意义上的理解，因此要求学生对算法表示进行准确地转化也是教学中的难点。

从课标制定的目标和要求看，算法内容属于“程序性知识”或叫“默会知识”。这类知识是从活动过程和活动方式中表现出来的，主要通过在实践中通过观察、模仿、和自主活动而获得。因此只有在目标定位、教材编写、教学方式等方面均能对知识特点和学生的学习特点充分考虑，才能真正使课程的设置意图得到体现，难点得到突破。

针对上面对算法内容的难点分析，我认为突破难点的策略和途径主要有：

1、目标和要求适当

张奠宙先生指出：“算法应该从小学开始教”，“算法贯穿整个中学数学”。的确，算法的思想和知识、技能，是学生的终身发展所必需的。但是要求学生通过12课时就能一步到位，系统地掌握程序的设计和编写，显然是不现实的。

算法内容重要的是让学生体会算法的思想，理解算法的重要性与有效性，加强逻辑思维，在经历过程中理解逻辑结构和语句。可以要求学生在观察、模仿的基础上，在教师的指导下尝试解决一些简单的问题，不应过分注重技术操作，将算法内容单纯地变成程序语言的学习和程序设计。

2、教材编写要贴近学生实际

在教材的编写中内容的呈现与设计，素材的选取都应贴近学生的实际，有助于激发学习兴趣，让学生乐于、易于接受，能较好地促进学生的自主探索。其中实例的开发尤为重要。另外教材编写中要把算法内容作为主线渗透到其他数学内容中去，以及与高中信息技术教材相呼应。

3、教学中学生自主探究，教师适度帮助

由于算法内容属于“默会知识”，学之道在于“悟”。教学中应当充分重视学生亲身感受、实践操作、合作交流，给学生提供探索与交流的空间，使数学学习过程真正成为学生在已有经验基础上的主动建构过程，在知识的形成与应用过程中认识和掌握双基，在经历过程中感悟算法的思想和方法。在强调学生自主探究的同时，教师也应适度地给予引导、帮助，如教学情境的设计、适时的点拨、情感激励等。

第二篇：高中数学学科教学难点及突破分析

教师培训心得体会

通过这几天在培训中心的学习，观摩了两位教师的示范课，与授课教师及各位同仁面对面的交流，让自己收获不少，进步不少。同时也反思了自己从教以来对教育的肤浅认识和理解，结合自身工作的实际情况，谈谈自己的一点认识和体会。

所谓教学难点，是指学生感到难以理解或接受的内容。那造成学生数学学习困难常见的原因有哪些呢？我认为有语言的障碍、知识本身的抽象、知识复杂难以理解（如极限的概念）、事实材料概念多而杂，容易混淆且不便记忆（如三角公式）、学生基础及相应的能力较为薄弱（如学习立体几何时空间想象能力不足）、教师的专业技能水平等。而数学教学的重要任务之一就是，根据具体教学内容的特点和学生实际，准确确定学生学习中的困难，因此可以说，学生的学习难点即是教师的教学难点。课堂教学中，教师怎样才能有效地帮助学生消除学习困难呢？

1、研究教材，研究学生。首先教师要深入研究教材，分析出所授课内容的难点在哪里。其次研究所授课的对象即学生，根据学生年龄特点、知识水平，基础怎样，事先探究在本节课中学生可能会遇到的困难在哪里。

2、优化教学环境，激发学生的学习兴趣。一项关于高中学生数学学习效率的调查发现：影响学生数学学习效率的主要因素是兴趣和信心。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”兴趣是最好的老师，有良好的兴趣才有良好的学习动机。数学课程的特点之一是内容抽象，在数学课堂教学之中，恰当合理规范地利用计算机对文字、图像、声音、动画等信息进行处理，形成声、像、图、文并茂的多媒体教学系统，有利于学生对数学教学内容的理解和掌握，使复杂抽象的认识活动变得简单而直观，最大程度地激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地参与学习。因此，考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象，是我们数学教师在教学实践中时常思索的问题。而多媒体在数学教学中的合理应用可以较好地解决这个难题。

3、揭示本质，帮助学生理解。新课程标准明确要求，数学教学 既要讲推理，更要讲道理。要通过在学生自主探究基础上的有效讲解，使学生不仅知道数学知识的形式化的表达，更要把握数学知识的本质。

4、正难则反。对正面解释、理解较为困难的问题，通过举反例、用反证法证明等逆向思维方法予以说明。

5、分散渗透，设置台阶。通过在多次课堂教学中涉及与教学难点相关的问题，将教学难点分散，逐步实现突破。

6、联系实际看问题。数学知识是实际生活诸多现象的抽象，将一定的数学问题放到与学生的实际生活中去，放到他身边的具体事件中去。让学生身临其境，慢慢体会。

7、加强分析，启发思维。在数学教学中应加强对题目的分析，设置有层次、有一定台阶的问题，引导学生发现矛盾，解决矛盾。从中感受数学知识的发生、发展过程，启发学生从中体会到数学的思想和方法。

同时拉萨中学的田金有老师的讲座对我的帮助也很大，他讲的主题是西藏高考数学复习方法和应试策略，这个对我们现阶段新建学校的来说是非常宝贵的经验，这中间还提到了现阶段西藏数学高考现状的问题，只有正确认识了它，才能找到应对之策，因此这个培训对帮助很大。当然还有对教育大的方针政策的理解更进一步了，总之，我将把在这次培训上面所学到的知识与自己的实际工作结合起来，不断地推动我的工作取得更大进步。

2014年5月27日

第三篇：高中数学新课程中算法教学现状的调查与分析

高中数学新课程中算法教学现状的调查与分析

陈国芳 王晓辉 王文芳

（吉林省教育学院 数学系，吉林 长春 130024）

摘要：算法是当前高中数学课程改革中引入的新内容。经过对实验区师生的调查访谈发现，课程改革中有关算法的理念得到了广大师生的赞同。但是还存在以下问题：

一、学生对于算法概念的理解不够全面；

二、算法在计算机和相关数学内容中的应用很差；

三、教师在教学中获得的支持不足。这些问题主要是由于课程自身、教师观念，课程资源和教师培训几方面的原因造成的。

关键词：高中数学课程标准；算法；算法教学

算法，从通俗角度来解释就是进行某一工作的方法和步骤。现代意义上的“算法”通常是指“可用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，且能在有限步内完成”。[1]

而算法思想，笔者认为应该包括两个层面：1从整体上讲，应该是一种数学思想，是把复杂问题转化成一系列可以机械执行的算法的意识及能力。2从时代要求来讲，应该具备使用计算机来实现算法，简化计算的意识及能力。

掌握算法和算法思想是信息时代对学生提出的一项新要求。算法进入中学数学课程也是世界课程改革的一大潮流。2003年我国颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（下简称《课标》），就顺应了这种趋势，第一次把算法引入我国高中数学课程。《课标》中提出“学生要通过对具体问题过程与步骤的分析，体会算法思想，了解算法的含义”。

[2]

在教学说明意见部分提出“要将算法思想渗透到

高中课程的其他相关内容”。

[2]

根据《课标》编写的普通高中数学课程标准实验教材从 2004 年 9 月起在广东、山东、宁夏、海南四个省区使用。其中，算法是第一次被写入高中教材，这部分内容在实验区的教学情况如何？实验区师生对这部分内容的态度如何？教学中存在哪些问题？《课标》中有关算法的理念在实际中又贯彻的如何呢？带着这些疑问，笔者对广东省若干学校进行了较广泛的调查，了解师生对课程中算法内容的看法，并对部分教师进行了访谈。研究概述

1.1研究方法及研究工具

本研究主要采用调查研究加访谈的方法。由于没有现成的问卷可参考，在查阅文献，参考实验区

作者简介：陈国芳（1980—），女，内蒙古呼伦贝尔市人，主要从事数学教育研究。

教师意见和试测的基础上，自制了学生问卷和教师问卷进行研究。主要考察以下几方面问题:

(1)师、生对算法内容的态度和认识是怎样 的？

(2)师、生对于算法概念的理解怎样？(3)在算法教学中存在的问题是什么？(4)师、生对于算法在计算机上的实现及算法思想与其它相关内容结合的认识是怎样的？

(5)教师培训的情况

在问卷的基础上，设计访谈提纲，对相关问题进行了深入了解。

1.2研究对象

在被试方面，由于数学新课程尚属实验阶段，只能在实验区选取被试，故选取广东省实验区五个城市（深圳市、中山市、东莞市、佛山市、博罗县）的六所学校的师生进行调查。调查涉及的对象既有重点中学，又有普通中学，从地区来看，既有经济发达的地区，又有相对落后的地区。

共发放学生问卷1100份，收回有效问卷1017份，回收率92.5%。发放教师问卷85份，收回76份，回收率89%。结果与分析

经过对问卷调查以及教师的访谈，进行统计整理和客观分析后，我们得到以下结果。

2.1成功之处

《课标》中有关算法的理念得到了广大师生的赞同，他们欢迎算法引入高中数学课程，认同算法的教育意义。

大部分教师对算法引入高中数学课程持肯定态度，认为算法的引入是非常必要及必要的占被调查教师总数的66.7%。此外，教师对于算法的兴趣也比较大，不喜欢的只占8.4%。

师、生也都普遍认可算法的教育意义，在诸多意义中，师、生最认同的是算法体现数学与信息技

术整合方面的意义，认为算法能提高自己编程能力及计算机应用能力的学生占总数的61.8%，赞同这一理由的教师则占58.3，都超过了一半；最不认同的是算法对古代数学知识的继承，各占8.4%和12.9%。访谈也印证了这一点，被访教师普遍认可算法体现信息技术应用的意义和思维训练的意义。教师谈到：“现在计算机的发展这么迅速，在中学里学习算法，是在为学生后续学习做准备，今后无论他是升学还是就业，对他都有好处”。

对于这部分内容教学的课堂气氛，教师反映较好，普遍认为“由于同学对具体的算法问题理解不同，会出现各种不同的见解，各种不同的算法，由于在课堂上不能当时通过计算机验证，对有些算法，只能讨论其可行性，课堂上争论比较常见，气氛相对传统教学内容更为活跃”。

2.2 存在的问题

2.2.1学生对于算法概念的理解不够全面。为了考察学生对于算法概念的理解，采用了一个实际问题：

“一瓶香波上写着下面一段有关使用方法的文字：

“先将头发润湿； 使用香波；出现泡沫；洗涤均匀； 重复上述过程。”[3]

要求学生判断上述过程是否是算法，并说明理

由。

结果显示，学生对算法概念的理解明显地分为两种。对于这道题，选择是的占48.2%，选择不是的占36.4%（其余判断不出对错）。而出现这种结果的原因就在于学生对算法理解的不同。

其中把算法理解为做事的步骤和流程，而判断这是一个算法的占32.4%。在他们的解释中反复出现步骤、程序、流程等词汇，例如“是，因为这是按照某一个特定顺序所进行的一件事，与算法的性质相同”。“是，因为它是按步骤一步一步作的”。“是，这是做一件事的步骤”。“是，是按一个顺序操作的过程，而算法在实际应用中是一个流程的过程”。

而在判断“不是”的学生中，理由完全正确的占21.1%，他们除了考虑到算法要具有一定的步骤性外，还强调了算法要具有结果，能输出，是有限的。具体回答如下“不是，没有结束条件”。“不是，很显然，计算机会为此进行一个无穷的计算，这与有穷性是相违背的”。“不是，此过程造成了死循环，不能是算法”。“不是，算法的特点是确定性，有限

性等，而以上是一个无限的循环，所以不是算法”。

可见，学生对于算法的理解还不全面，对于算法的特征也没有全面地认识。这主要是由于教材中没有明确算法的概念和特征，在教学中是通过引例（如二分法问题[4]，鸡兔同笼问题[5]）使学生了解算法是什么。因此学生对算法的概念、特征只是大致的了解，缺乏全面、透彻的认识。

2.2.2算法在计算机和相关数学内容中的应用很差。

算法进入高中数学课程，其中有两个重要的原因：一是可以与计算机技术结合；二是它的广泛应用性。

《课标》在必修三的模块中指出“本模块的算法是将数学中的算法与计算机技术建立联系，„„在条件允许的学校，使其能在计算机上实现”。

[2]

“算法除作为本模块的内容外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能的用算法解决相关问题。”[2]

而在实际中，这两点则表现得很不尽人意。

在学习算法之前，共有 60.5%的学生没有接触过程序设计，余下的学生虽然接触过程序设计，但也不够熟悉。在教学中，只有三分之一的学生用计算机实现过算法，而教师中这样做的也不到50%。教师介绍说：“教学中学生集体没有进行过上机，都是在教室里演示，基本上每节课都使用计算机，有些相对简单的可以立即编程序进行验证，另外一些算法是需要不断修改和改进的，则不能够当堂课解决”。对于《课标》中要求的将所学算法应用到其他数学内容中，调查显示，实际教学中有92%的学生未曾把算法应用到其他内容中，有73.3%的教师没有做过。

2.2.3教师在教学中获得的支持不足。教师在教学中的困难。缺乏课程资源是其中最大的问题，占被调查教师的66.7%，其次是缺乏指导，占50%，学生不理解排在第三位。访谈中，对于教学中的困难，教师反映最大的问题就是课程资源缺乏问题。如，“教学参考、资料不到位，没有合适的参考资料或虽然有参考书但没起到参考作用”。还有许多教师提到计算机问题，如“学校条件不够，不能安排学生上机操作”。“课程中没有安排学生上机操作，学生没有感性认识”。另外，还有算法教学自身特点造成的问题，“学生给出的算法，五花八门，但是正确与否不能当堂确定，算法对、错不好判断，还有许多复杂程序需不断调试、改进，这在课堂上不可能完成，没有那么多时间。初学者给出一个循环结构，可能哪一步就错了，但教师判断起来却很费时间”。

当遇到困难时，教师选择的解决方式是与其他教师交流或是依靠自己，各占66.7%、58.3%，看来给予教师的支持还是不够的。

3原因分析

经过分析发现，上述问题主要是由于以下几方面原因造成的：

第一，课程自身问题，新课程对于算法的理念和要求是好的，但是只有宏观要求，对具体行动缺乏有效的指导。如对于算法与相关数学内容结合问题，就只提出要求，而没有说明哪些内容可以与算法相结合，怎么结合。教师反映：“课标的要求我知道，需要在高中数学内容中渗透算法思想。算法内容和其他内容有一定的联系，比如线性方程组的求解。但是怎么结合呢，要做到什么程度呢，毕竟其他部分还有要完成的主要目标，真是不知道该怎么做”。确实如此，虽然说课程标准只是纲领性文件，不可能写得过于详细，但是列出结合点，给出范例还是可以做到的。还有提到“有条件的学校可以上机实践”，但没有安排上机的课时和要求，这也不利于实际教学中的安排和教师的操作。其次，对于算法的概念，也是不明确的，这样不利于教师的教学和学生的理解。最后，要解决的是内容与教学时数之间的矛盾，如何在有限的时间内设置合理的内容，这是一个需要仔细探讨的问题。

第二，是教师的观念问题。新课程的成功实施离不开教师的支持。调查中也反映出，有少部分教师还是没有更新观念，对新课程的理念领悟不足。许多课程中对算法的要求都被教师认为是没必要的、多余的。如对于在计算机上实现算法，有的教师提到：“算法在计算机的实现，主要就是靠老师演示，学生没有上机时间。课标上对算法的要求就是理解、了解、介绍层面，不像三角函数必须会，也没说学完以后必须掌握什么语言、会编程，知道是怎么回事就行了。课程的内容很多，拿出一堂课让学生实现一两个算法，太耽误时间，时间不允许”。因此，许多理念仍然是只停留在《标准》中，还没有落到实处。

第三，课程资源不足。这主要反映在两方面：

一、教学参考资料等文本资源不足，教师缺乏必要的参考资料。

二、教学配套设备不足。算法是为了适应信息时代的发展而提出的，但是实际中，师生

却很少在计算机上实现算法，这本身就是件很讽刺的事情。虽然这里也有师生的主观原因，但是教学配套设施不足，也是很大的原因。算法的教学，缺少了上机实践这一环节，学生就少了很多对算法的主观认识，也缺少了对算法用途的一大感受。

第四，教师培训的内容形式不能满足教师的需要。调查的结果显示：在进行新的算法教学之前67%的教师受过不同程度的培训。但是教师对算法的认识来自于教师培训比例不到10%。有教师在访谈中提到：“培训就几天，老师介绍一下情况就完了。我们对算法的认识，就是自己看书，把课后题做会，就那么教”。“ 培训是教育局组织的，没什么培训，就2-3天，主要是讲新课标的内容、设置的理念，没有具体内容，没有算法这部分的具体培训”。没有足够的培训，大部分教师是在已有基础上通过阅读教材、参考书和在实践中认识算法，这就难免造成认识上的不全面，和对课程目标理念理解上的不足。教师认识得不够，学生学到的自然更满足不了课程目标的要求。

因此，如果新课程算法部分的教学要想取得更大的进步，弥补实践中存在的问题，以上几个方面的不足，就必须克服。改进意见

4.1对课程的建议

课程标准要尽量给出具体的要求，以保证课程理念的贯彻。以算法与其他内容相结合为例，其实可以与算法结合的内容很多，可以说任何水平的数学都包含一定的算法内容，凡是包含计算和判断的内容，均可与算法相结合。（如，数学1中判断元素是否属于某个集合；数学2中判断直线与圆位置关系、圆与圆位置关系；数学3中根据输入数据，判断两组数据的相关性；数学5中数列求和的计算；选修1-1中用导数判断函数单调性。选修2-1中用定积分求面积的计算；系列4中求逆矩阵的计算，用辗转相除法求解一次不定方程的计算。）

《标准》中应把可以结合算法的内容列出，并给出结合的范例，供教师参考学习。也可以把这方面的例子集合成书，作为算法的课程资源提供给教师。

4.2对教学的建议

首先教师应转变思想，注重对学生算法思想的培养。算法教学的最终目的，是使学生能够用算法思想来认识世界，而做题只是一种手段。教师应该在引导学生解决具体问题的过程中培养学生的算

法思想。另外，也要充分领会中国古代算法思想的精髓，重视其思想方法的渗透。

除此以外，还要强调两点：一是教师在教学中要鼓励学生用计算来实现算法，以增强学生对算法的兴趣、感性认识以及实际应用的认识。二，要鼓励算法在其他内容中的使用，教师对于算法与相关数学内容结合的观念，应该贯穿在整个高中数学课程的教学过程中。教师只要在教学中，拿出少量的时间，结合具体内容，指导学生绘制流程图，编写简单的程序。经过几次的反复，学生再遇到类似的内容，就能自觉判断此问题能否应用算法，怎么用，这样我们算法教学的目的也就达到了。

4.3对教师培训的建议

教师培训是影响课程实施效果的一个重要因素。好的培训可以使教师明确课程的基本理念，为课程改革做好充分的准备。而要想让教师在算法教学开始前做好准备，这部分的培训应做好以下几点：

一、从内容来讲要具体、结合教学实际。比如算法，就不仅要有算法历史、概念的讲述，更重要的是要有优秀的课堂实录介绍，实验区教师的经验

总结以及参与培训教师的讨论等内容。真正让受培训教师理解这部分内容的教学目标是什么，重点是什么，难点是什么。使教师在教学前能有充分的准备。

二、形式多样灵活。对于政策性、文献性的内容可以以报告的形式出现，对于实践性强的内容可以通过播放光碟，观摩实际教学的形式进行，对于优秀教师的经验总结可以采取报告加讨论的形式。总之根据不同内容，采用最适宜的方式，把各种内容的精华以最好的形式体现出来。

除了在讲授新课前培训以外，还应在完成此部分教学之后，把一线教师组织起来召开研讨会。通过实际教学，教师都有了许多心得，也存在着许多困惑。通过与同行及专家的交流，可以达到解惑、提高的效果。同时，也可以获得对《课标》修改的最真实、最有意义的建议。

以上各条建议，希望能对《课标》的修改和教师的实际教学有一定的参考作用。

参考文献

[1] 李建华.算法及其教育价值[J].数学教育学报，2004，13(4)：46-47.[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.[3] 王林全，刘美伦，张安庆.高中新课程实验与探索（下册）[M].北京：高等教育出版社，2004.[4] 刘绍学.普通高中数学课程标准实验教科书.(A)（数学3）[M].北京：2004.[5] 高存明.普通高中数学课程标准实验教科书.(B)（数学3）[M].北京：人民教育出版社，2004.Survey and Analysis of Algorithm Teaching and Learning in High School in new mathematic

curriculum CHEN Guo-fang，WANG Wen-fang

（Department of Mathematics，Education Univercity of Jilin，Jilin Changchun 130024，China）

Abstract: Algorithm was a new contents included in present high school mathematic curriculum.The result of the investigation indicated that it is successful to involve contents of algorithm in high school mathematic curricula on the whole.Most teachers and students welcome the involement of algorithm and agreed its educating significance, however,there are some problems in practice:firstly, students don't undertand the concept of algorithm completely;secondly,the combinantion of algorithm thinking and correlated contents, and the application of algorithm in the computer ,the ancient algorithm content has notobtained deserved emphasis was not good;thirdly, teachers don't gain sufficient support in teaching and train for them doesn't make sense.All these problems are caused by the following reasons: the owe of algorithm curriculum ,teachers` notion ,curriculum resources and teachers' train.Key word: High school mathematics curriculum standard;Algorithm;Algorithm teaching and learing

第四篇：高中数学必修4新课标内容

必修四

第一章三角函数

课程目标

本章学习的内容是三角函数的定义、图象、性质及应用。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要模型，在数学和其他领域中都有重要的作用。在本章中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用。

第二章平面向量

课程目标

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。

第三章三角恒等变换

课程目标

本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。在本章中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的三角恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。通过本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。

第五篇：高中数学重难点分析和高中数学学习方法

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高中数学重点难点分析：

主干知识七大块

(1)函数与导数(及其应用);(2)不等式(解法、证明及应用，这部分不会单独命题，常以工具形式出现在问题中如求范围，比较大小等);(3)数列(及其应用);(4)三角函数(图象、性质及变换);(5)直线与平面及简单几何体(空间三种角、七种距离(点面、异面直线之间距离为常考)、面积与体积的计算);(6)直线与圆锥曲线;(7)概率与统计(理科中期望与方差及正态分布估计)。

要做到块块清楚，不足之处如何弥补有招法，并能自觉建立起知识之间的有机联系，函数是其中最核心的主干知识。要在老师的引导下，对下列主要专题进行复习与训练，巩固并提高。

第一，函数与不等式是重点。在代数中，以函数为主干，不等式与函数的综合是热点。

(1)函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性等，多以具体函数及图象的几何直观展开，也适度考查抽象函数。

(2)一元二次函数，则是重中之重，函数值域(最值)，以及转化为二次函数的值域，特别是含参变量的二次函数值域的研讨为重点;方法以突出配方法、换元法和基本不等式法为重点，二次函数零点的分布，二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题等都与此相关。

(3)对于不等式证明，与函数联系的、与数列综合的是重点，在掌握比较法和基本不等式法的基础上，掌握几种简单的放和缩的技巧是必要的。

第二，数列，以等差、等比两种基本数列为载体考查数列的通项、求和、应用与极限等为重点。应突出“基本量”的思想和转换与化归的方法，对于递推式给出的数列，可用“归纳--猜想--证明”的方法。

第三，三角函数的考查，高考已采取了给出“积和互化公式”的模式，且考题多为中难度，训练中重在“变换”与“求值”，狠抓基本公式的熟练运用：正用、逆用、变用及三角换元时用。

第四，概率与统计，近两年有下降趋势，训练题型、方法、难度等，以达到或略高于教材水准即可，要重视与实际应用问题相结合。

第五，从全国考试大纲看，立体几何应当“两条腿走路”：既能用传统的合情推理，也能用新增的向量法求解!

(1)突出“空间”、“立体”，即把线线、线面、面面位置关系的考查置于某几何体中，棱柱以三棱柱、正方体为重点，棱锥以一条侧棱或一个侧面垂直于底面为重点，棱柱和棱锥的结合体应予以重视。空间直线与平面的位置关系以判断和证明垂直为重点，重视三垂线定理及逆定理的灵活运用，(2)空间角以二面角为重点(理科），熟悉三种找二面角的常用方法。空间距离以点面距、线面距为重点，等面积或等体积法是最常用的。计算面积和体积，则以解答题居多，求法灵活，思路宽广。

第六，解析几何以基本性质、基本运算为目标。客观题照顾面，解答题较综合，突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等，要注重与函数、数列、三角等内容的联系。

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高中数学学习方法

1，培养良好的学习兴趣。

两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？

（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。

（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？

（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。

2、建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

3、有意识培养自己的各方面能力。

数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。

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4、及时了解、掌握常用的数学思想和方法。

学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

5、逐步形成 “以我为主”的学习模式。

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。

6、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施。

记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中扩

展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再

犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化

或半自动化的熟练程度。

经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。

阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课

外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。

及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩

固，消灭前学后忘。

学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解

题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。

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经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学

思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。

无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而

不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

7、认真听好每一节棵。

在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。

概念课

要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。

习题课

要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。

复习课

在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到高考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反

三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。