空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换及其C++源程序

第一篇：空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换及其C++源程序

空间直角坐标系与空间大地坐标系的相互转换

1.空间直角坐标系/笛卡尔坐标系

坐标轴相互正交的坐标系被称作笛卡尔坐标系。三维笛卡尔坐标系也被称为空间直角坐标系。在空间直角坐标系下，点的坐标可以用该点所对应的矢径在三个坐标轴上的投影长度来表示，只有确定了原地、三个坐标轴的指向和尺度，就定义了一个在三维空间描述点的位置的空间直角坐标系。

以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴构成右手坐标系O.XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X,Y,Z表示。

在测量应用中，常将地球空间直角坐标系的坐标原点选在地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。

空间直角坐标系

2.空间大地坐标系

由于空间直角坐标无法明确反映出点与地球之间的空间关系，为了解决这一问题，在测量中引入了大地基准，并据此定义了大地坐标系。大地基准指的是用于定义地球参考椭球的一系列参数，包括如下常量：

2.1椭球的大小和形状

2.2椭球的短半轴的指向：通常与地球的平自转轴平息。

2.3椭球中心的位置：根据需要确定。若为地心椭球，则其中心位于地球质心。

2.4本初子午线：通过固定平极和经度原点的天文子午线，通常为格林尼治子午线。

以大地基准为基础建立的坐标系被称为大地坐标系。由于大地基准又以参考椭球为基准，因此，大地坐标系又被称为椭球坐标系。大地坐标系是参心坐标系，其坐标原点位于参考椭球中心，以参考椭球面为基准面，用大地经度L、纬度B和大地高H表示地面点位置。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°~180°），向西为负，叫西经（0°~-180°）。过P点的椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°~90°），向南为负，叫南纬（0°~-90°）。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标坐标系中，P点的位置用L,B表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除L,B外，还要附加另一参数——大地高H。

空间大地坐标系

3.空间直角坐标与大地坐标间的转换

3.1大地坐标转换为空间直角坐标

将同一坐标系下的大地坐标(B、L、H)转换成空间直角坐标(X、Y、Z)的转换公式为:

式中N为卯酉圈的半径，a为参考椭球的长半轴；b为参考椭球的短半轴；e为参考椭球的第一偏心率；并且有

若点在椭球面上，则大地高H=0，上式可简化为：

3.2空间直角坐标转换为空间大地坐标

将同一坐标系下的空间直角坐标（X、Y、Z）转换为空间大地坐标（B、L、H）的公式为：

在使用上式进行空间直角坐标到大地坐标的转换过程中，由于计算大地纬度

口时用到大地高Ⅳ，而计算大地高时又需要用到大地纬度口．因此不能直接由空间直角坐标计算出大地坐标，而需要采用迭代计算的方法。具体计算时，可先根据下式求出大地纬度口的初值：

然后利用该初值来求出H、N的初值，再利用所求出的H和N初值再次求出B值．如此反复，直至求出的及日、Ⅳ收敛为止。

4.算例

本文根据以上公式在Microsoft VC++6.0环境下编写了一段程序（见附录）。算例中的坐标采用的是武汉大学信息学部友谊广场上的某点的大地坐标作为已知值，然后经过转换函数CRDGEODETICtoCRDCARTESEAN(pcg, pcc, dSemiMajorAxis,dFlatning)把大地坐标转换为空间直角坐标得到坐标X、Y、Z。由得到的空间直角坐标X、Y、Z，经过转换函数

CRDCARTESIANtoCRDGEODETIC(pcc,pcg,dSemiMajorAxis,dFlatning)把空间直角坐标还原成空间大地坐标，计算结果如下图所示：

计算结果

从上图可以看出结果比较满意，高程和精度基本能完全还原，而纬度还原后有较大的误差，在测量中这种误差不允许的，需要修改算法，完善结果。可能引起的原因有可能是由于纬度计算公式并不完善，还有可能是由于计算机的截断误差引起的，还要找时间继续修改、完善。

5.心得体会

这次编程自认为很简单，但真动手自己亲自编写，还是或多或少遇到了一些问题，并分析问题，最终解决问题。虽然这次作业很简单，但经过自己这样一步一步的编写出来，还是有很多收获，加强了运用VC++编写程序的能力，也充分认识到了学习VC++的重要性，更找到了自己的一些缺点与不足。

6.附录（程序源代码）

#include #include using namespace std;#define M_PI 3.1415926 typedef struct tagCRDCARTESIAN {

double x;double y;double z;}CRDCARTESIAN;typedef CRDCARTESIAN *PCRDCARTESIAN;typedef struct tagCRDGEODETIC {

double longitude;double latitude;double height;}CRDGEODETIC;

typedef CRDGEODETIC *PCRDGEODETIC;void DMS_RAD(double DMS,double *Rad){

} int Deg,Min;double Sec;Deg=(int)DMS;Min=(int)((DMS-Deg)*100);Sec=((DMS-Deg)*100-Min)*100;*Rad=(Deg+Min/60.0+Sec/3600.0)/180.0*M_PI;return;

void RAD_DMS(double Rad,double *DMS){

} bool

CRDCARTESIANtoCRDGEODETIC(PCRDCARTESIAN int Deg,Min;double Sec;double AR,AM;AR=Rad;if(Rad<0)AR=-Rad;AR=AR+1.0e-10;AR=AR*180.0/M_PI;Deg=(int)AR;AM=(AR-Deg)*60.0;Min=(int)AM;Sec=(AM-Min)*60;*DMS=Deg+Min/100.0+Sec/10000.0;if(Rad<0)

return;*DMS=-*DMS;pcc,PCRDGEODETIC pcg,double dSemiMajorAxis,double dFlattening){

double B0,R,N;double B_,L_;double X=pcc->x;double Y=pcc->y;double Z=pcc->z;

R=sqrt(X*X+Y*Y);

B0=atan2(Z,R);while(1){ N=dSemiMajorAxis/sqrt(1.0-dFlattening*(2-dFlattening)*sin(B0)*sin(B0));

} bool

CRDGEODETICtoCRDCARTESEAN(PCRDGEODETIC

} L_=atan2(Y,X);pcg->height=R/cos(B_)-N;

RAD_DMS(B_,&pcg->latitude);RAD_DMS(L_,&pcg->longitude);return true;B_=atan2(Z+N*dFlattening*(2-dFlattening)*sin(B0),R);if(fabs(B_-B0)<1.0e-10)break;B0=B_;pcg,PCRDCARTESIAN pcc,double dSemiMajorAxis,double dFlattening){

double N;double B_,L_;

double B=pcg->latitude;double L=pcg->longitude;double H=pcg->height;

DMS_RAD(B,&B_);DMS_RAD(L,&L_);

N=dSemiMajorAxis/sqrt(1.0-dFlattening*(2-dFlattening)*sin(B_)*sin(B_));pcc->x=(N+H)*cos(B_)*cos(L_);pcc->y=(N+H)*cos(B_)*sin(L_);pcc->z=(N*(1.0-dFlattening*(2-dFlattening))+H)*sin(B_);return true;} void main(){ PCRDCARTESIAN pcc=new CRDCARTESIAN;PCRDGEODETIC pcg=new CRDGEODETIC;//B=30.31.40.23

L=114.21.20.51 h=41 double rad;rad=(30*3600+31*60+40.23)/3600;pcg->latitude=rad;rad=(114*3600+21*60+20.51)/3600;pcg->height=41;pcg->longitude=rad;

double dSemiMajorAxis=6378137;double dFlatning=1/298.257223563;

cout<

cout<<“转换前已知的大地坐标：”<

度)=”<

height<<“

度)=”<

longitude<<“

”<<“B(纬度)=”<

latitude<

CRDGEODETICtoCRDCARTESEAN(pcg, dSemiMajorAxis,dFlatning);

经

pcc，“<<”L（cout<x<<“

”<<“y=”<

y<<“

”<<“z=”<

z<<“

”<

cout<

度)=”<

height<<“

”<<“L（经

CRDCARTESIANtoCRDGEODETIC(pcc,pcg,dSemiMajorAxis,dFlatning);度)=”<

longitude<<“

”<<“B(纬度)=”<

latitude<

} cout<

第二篇：《空间直角坐标系》教学设计

《空间直角坐标系》教学设计

无锡市玉祁中学高中部 时建锋 214183 教材教法分析

本节课是苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修（2）第2章第三节的第一节课.该课是在二维平面直角坐标系基础上的推广，是空间立体几何的代数化.教材通过一个实际问题的分析和解决，让学生感受建立空间直角坐标系的必要性，内容由浅入深、环环相扣，体现了知识的发生、发展的过程，能够很好的诱导学生积极地参与到知识的探究过程中.同时，通过对《空间直角坐标系》的学习和掌握将对今后学习本节内容《空间两点间的距离》和选修2-1内容《空间中的向量与立体几何》有着铺垫作用.由此，本课打算通过师生之间的合作、交流、讨论，利用类比建立起空间直角坐标系.学情分析

一方面学生通过对空间几何体：柱、锥、台、球的学习，处理了空间中点、线、面的关系，初步掌握了简单几何体的直观图画法，因此头脑中已建立了一定的空间思维能力.另一方面学生刚刚学习了解析几何的基础内容：直线和圆，对建立平面直角坐标系，根据坐标利用代数的方法处理问题有了一定的认识，因此也建立了一定的转化和数形结合的思想.这两方面都为学习本课内容打下了基础.教学目标 1．知识与技能

① 通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性 ② 了解空间直角坐标系，掌握空间点的坐标的确定方法和过程 ③ 感受类比思想在探究新知识过程中的作用 2．过程与方法

① 结合具体问题引入，诱导学生探究 ② 类比学习，循序渐进 3．情感态度与价值观 通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.教学重点

本课是本节第一节课，关键是空间直角坐标系的建立，对今后相关内容的学习有着直接的影响作用，所以本课教学重点确立为“空间直角坐标系的理解”.教学难点

“通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标”。

先通过具体问题回顾平面直角坐标系，使学生体会用坐标刻画平面内任意点的位置的方法，进而设置具体问题情境促发利用旧知解决问题的局限性，从而寻求新知，根据已有一定空间思维，所以能较容易得出“第三根轴”的建立，进而感受逐步发展得到“空间直角坐标系”的建立，再逐步掌握利用坐标表示空间任意点的位置.总得来说，关键是具体问题情境的设立，不断地让学生感受，交流，讨论.教具准备 投影仪

课时安排 1课时 教学过程

一．创设情境，引入新课

之前我们学习了直线和圆，我们对解析几何的学习将告一段落.解析几何是根据坐标，利用代数处理几何的方法科学.现在，请大家思考一个问题：黑板平面内停留着一只苍蝇，问如何确定苍蝇的位置？由此激发学生对平面坐标系建立（定位）的意识.在此讲明平面内的点与二元数组(x,y)的一一对应.具体到点坐标的确定（根据点在x轴、y轴射影与原点之间的距离）.设问：当苍蝇飞离黑板所在平面，那苍蝇的位置在现有的基础上如何确定？（引出空间直角坐标系）二．新课讲授 1．对空间右手直角坐标系（环境）的认识

① 构成的元素：以点（原点）、线（x、y、z轴）、面(xoy平面、yoz平面、zox平面）角度阐述.这样是遵循立体几何研究方法的条理性，使学生能很自然地接受，并对之产生继续认识，了解的欲望.② 对三轴之间夹角和单位长度的规定，消除学生对以往平面直角坐标系中单位长度横纵轴一致的固有认识，同时结合之前“直观图画法”的说明，达成共识，体现自然科学知识的规律性.2．例题讲解

例1．在空间直角坐标系中，作出点P(4,5,6)

先让学生自行作图，同桌，前后桌可以交流，讨论.教师巡视，参与到学生的分析和讨论中，适当的点拨和引导有困难的学生.之后师生一起交流，明确这个作图问题的操作步骤和体现成图的直观性（即通过从原点出发沿轴平移的手段或构造一个长方体（为例2埋下伏笔）.通过这个问题的解决，使学生感受在新的环境“空间直角坐标系”中掌握确定最基本的图形——一个点的位置的方法.让学生尝到成功的喜悦，增强学生的学习信心，激发学生进一步学习的欲望，使学生主动参与到下面的教学探究活动中.例2．如图已知长方体ABCDABCD的边长为AB12,AD8,AA5，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB、AD、AA分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体每个顶点的坐标.先让学生根据题意作出长方体ABCDABCD，再建立空间直角坐标系，确定各顶点坐标，最后把顶点C的坐标改为(x,y,z)，这样把问题较一般化，使学生在解决的过程中，得出在空间直角坐标系中特殊点①点（原点）②线（坐标轴）上的点③面(xoy平面、yoz平面、zox平面）内的点坐标的一般规律.以此加深学生对空间直角坐标系中确定点的坐标的理解和掌握.例3．（1）在空间直角坐标系Oxyz中，画出不共线的3个点P、Q、R，使得这三个点的坐标都满足z3，并画出图形；

（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件.对与（1），师生经过交流达成共识：简便起见，取三点为(0,0,3)、(1,0,3)、(0,1,3).对于（2）让学生之间讨论，发表意见后师生一起交流探讨，得出结论.在此过程中，锻炼学生对空间问题的分析处理能力，培养学生思考并不断勇攀高峰的良好品质并向学生渗透这类空间“点的集合（轨迹）问题”的处理方法，为本节第2课时所要介绍的类似问题做铺垫.由对这3个例题的交流、讨论和解决基本上完成了教学任务，学生的头脑中已建立了一定的利用空间直角坐标系解决一些空间问题的意识，思维较上课前已有一定的变化（对三维空间的感受），而时间尚有余，所以补充一下对称的问题.补充：求点A(2,3,1)关于xoy平面、zox平面及原点O的对称点.通过对这个具体问题的解决，再让学生刻画

(x,y,z)关于点（原点）、线（坐标轴）、面

(xoy平面、yoz平面、zox平面）的对称点的一

般规律.进一步培养学生对所学知识的归纳能力.3．课堂小结

选一位语言表达能力较强的学生作出对本节课所学知识和方法初步的小结.再由师生一起补充完善.（让学生结合着所讲例题）

知识：空间直角坐标系、空间点的坐标的确定、空间点对称 方法：类比、转化（数形结合）4．反馈练习结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长1的小正方体堆积成的正方体），其中空心点代表钠原子，黑点代表氯原子.2如图，建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.为这个题目是以化学中的晶胞为情境，能引人入胜，一方面检验学生对空间直角坐标系的理解和对确定空间点的坐标的掌握情况；另一方面能体现数学与其他学科的联系，体现数学对自然科学研究的工具性，表达“学有用的数学”这一新课程的基本理念.板书设计

2．3．1空间直角坐标系

空间右手直角坐标系 例2 例3 补充 构成要素与画法

例1 课堂小结

第三篇：高等数学教案：空间直角坐标系+高等数学教案：空间曲线及其方程

高等数学教案：空间直角坐标系

了解空间直角坐标系，单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容：空间直角坐标系，利用坐标进行向量线性运算，向量模、方向角、投影与坐标关系

重点：空间直角坐标系，向量模、方向角、投影、线性运算与坐标之间的关系

难点：向量的模、方向角、投影与坐标之间的关系

对学生的引导及重点难点的解决方法：

以向量线性运算为基础建立空间直角坐标右手系；给出向量在空间直角坐标系中的坐标表示形式，进一步利用坐标进行向量的线性运算，通过实例进行说明；定义向量的模、方向角、方向余弦和投影并给出坐标表示形式下这些量的计算公式和基本性质。

本节难点为向量模、方向角、投影与坐标之间的关系，为解决这一难点，首先应该回顾向量平行的充分必要条件（确定点在轴上坐标的依据），给出向量坐标与图形的关系，进而得出向量坐标运算的基本性质；然后，从向量坐标与图形之间的关系中，分析得出向量模的计算公式（向量的大小问题）；接着，提出向量的方向表示问题，定义方向角并从图形中得出计算公式；最后，定义向量在轴上的投影，利用几何辅助证明向量投影的运算性质。

例题：课本例5-9其他例题参见PPT

本授课单元教学手段与方法：

讲授教学与多媒体教学相结合，结合几何辅助。

本授课单元思考题、讨论题、作业：

高等数学（同济五版）P301

13.15.17.19.本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

高等数学（同济五版）P294---P301

注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。

高等数学教案：空间曲线及其方程

介绍空间曲线的各种表示形式。第三、四节是为重积分、曲面积分作准备的，学生应知道各种常用立体的解析表达式，并简单描图，对投影等应在学习时特别注意。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容：空间曲线的一般方程，参数方程及空间曲线在坐标面上的投影

重点：1.空间曲线的一般表示形式

2.空间曲线在坐标面上的投影

难点：空间曲线在坐标面上的投影

对学生的引导及重点难点的解决方法：

三元函数

在空间中表示一曲面，如果两个曲面能够相交，则可以利用面面相交的形式来表示空间曲线，由此引出空间曲线的一般式方程.二对于曲线的一般式方程，其中含有两个方程，三个未知数，如果把其中一个变量看作常数，则方程组转化为二元方程组，则可以用此变量把另外两个变量表示出来.从而引出空间曲线的参数式.空间曲线在坐标面上的投影是本节的难点.要求

在面上的投影，关键求出投影柱面

（即消去

变量），然后与方程

联立即可.例题：

例1：设一个立体由上半球面

和锥面所围成，见右图，求它在面上的投影。

其他例题参见PPT

本授课单元教学手段与方法：

本节讲授在老师的引导下，启发学生，运用合情推理的教学方法发现问题和解决问题.本授课单元思考题、讨论题、作业：

高等数学（同济五版）P324

3.4.6

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

高等数学（同济五版）P319---P325

注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。

第四篇：《空间直角坐标系》教学设计曹利国

《空间直角坐标系》教学设计

新乐市第二中学 曹利国

教材分析

本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。学情分析

由于高一学生在前面已经学习习近平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问题，思维停留在二维平面上。因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课时的一个重点和难点。类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。

教学与学法分析

1.本节教学应突出学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，让学生亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。

2.采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动中去，让学生在学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。

3.注重数学思想方法的应用。

4.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，解决相关问题。

教学目标

知识与技能

1、能说出空间直角坐标系的构成与特征；通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性

2、掌握空间点的坐标的确定方法和过程；感受类比思想在探究新知识过程中的作用

3、能初步建立空间直角坐标系,掌握空间两点间距离公式。过程与方法

1、结合具体问题引入，诱导学生自主探究；

2、类比学习，循序渐进。情感态度价值观

1、通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。

2、通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系和研究事物从低维到高维的一般方法。

3、通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间。教学重点与难点：

教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。教学方法：

启发式教学、引导探究

教学过程

一、创设情境，引入新课： 问题引入：前面我们学习过直角坐标系，今天我们共同研究空间直角坐标系。1．数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？

数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 2．直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？

直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示．

3、提出问题：如何确定教室内灯泡的位置？通过实际问题的情境创设，吸引学生的注意力，让学生积极感受到数学与生活的紧密联系。

4．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？

当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示．

二、讲授新课： 概念引入：

OABC--DABC 是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD 的方向为正方向，以线段OA,OC, OD 的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，其中点O 叫做坐标原点，x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。

总结：加强学生对空间直角坐标系的认识与理解，避免坐标轴上的单位长度选取不当造成的图形直观性差。

1．三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础；在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，一般情况下使∠xOy=135°，∠yOz=90°.2．让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系，一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系。

右手直角坐标系的介绍，与物理中的右手定则联系起来，动态的解释，使学生更容易理解直角坐标系的结构特点。

思考讨论：（教师引导讲解）

给定空间一点M，类比平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，如何确定点M的坐标？

教师引导讲解

设M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R，设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M就对应唯一确定的有序实数（x,y,z）。反过来，给定有序实数组（x,y,z），我们可以在x轴、y轴和z轴上分别取坐标为实数x、y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x,y,z）确定的点M。

这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组（x,y,z）来表示，有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）.其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。

学生应用，写出点P的坐标。例

1、已知长方体ABCD-A’B’C’D’的边长为AD=5,AA=4,AB=3以这个长方体的定点A为原点射线AB，AD, 分别为x轴，Y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求各顶点坐标。

你还能求出BC,CC’的中点坐标吗? 思考题： M点对称点的如何表示呢? 回顾与复习

长方体的对角线公式已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则长方体的对角线长多少? 我们为什么要学习空间直角坐标系呢，学了它我们能做什么呢? 在解决某些立体几何问题时，利用空间直角坐标系，可以快速计算出两点的距离，从而找到突破口，得到关键对象的位置关系。

那么如何用坐标计算两点之间的距离呢? 讲解空间两点间的距离

探究:x2+y2+z2=r2表示的是什么图形? 例1：求空间两点 P1(3,-2.5),P2(6,0,-1)两点间的距离.例2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P使它与点P0（4，1，2）的距离为√30。教师引导分析，让学生尝试独立完成。课堂小结：

1.空间直角坐标系及相关概念。

2.空间直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。3.给出具体的点写出它在空间直角坐标系中的坐标。4.由具体的点的坐标找出它在空间直角坐标系中的位置。

5.本节课用到的思想方法：数形结合思想、类比的思想。

第五篇：湘教版高二数学空间直角坐标系教学计划：上册

湘教版高二数学空间直角坐标系教学计划：上册

尽快地掌握学习知识迅速提高学习能力,由查字典数学网为您提供的湘教版高二数学空间直角坐标系教学计划，希望给您带来启发!※教学目标： 知识与技能：

1、掌握空间直角坐标系的建立过程和相关概念

2、学会在坐标系中找出空间点的位置，会写一些简单几何体中有关点的 坐标

过程与方法：

1、经历运用空间直角坐标系来描述空间图形的过程，初步建立数感和空间感，从空间的点的坐标培养学生的空间想象能力、抽象思维和探索能 力。

2、通过类比、迁移、的方法得出空间直角坐标系的建立的过程和空间点 的坐标确定的方法。情感、态度与价值观：

1、让学生认识到数学与日常生活的密切联系，从而能够积极的参与数学的学习活动。

2、通过学生的自主学习和合作学习，培养学生合作精神。

第 1 页 ※教学重、难点：

重点：空间直角坐标系的建立，点在空间直角坐标系中的坐标表示

难点：通过建立适当的空间直角坐标系来确定空间点的坐标，以及相关的 应用。※教学准备：

教师准备：制作本节图4.3-

1、图4.3-

2、图4.3-

3、图4.3-

4、图4.3-5和食盐 晶体模型的投影片

学生准备：直尺和正方形纸片 ※教学过程：

(一)问题情境、导入课题

【投影】问题

1、数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢? 问题

2、直角坐标平面上的点M，怎样表示呢? 问题

3、怎样确切的表示室内灯泡的位置?(学生复习回顾后回答问题1和问题2，思考、讨论后回答)【点拨】

1、问题1和问题2是确定点在直线和直角坐标平面的位置的方法。

2、问题3是空间点的位置确定的问题，我们可以类比平面直角坐

第 2 页 标的方法，建立空间直角坐标系来确定空间点的位置(板书课题)(二)师生互动、探究新知

1、空间直角坐标系的建立

【投影】问题

4、空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢?(教师设问)空间直角坐标系该如何建立呢? 【投影】(1)直角坐标系的建立过程

如图：OABC-DABC是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以OA,OC,OD的长为单位长，建立三条数轴： x轴、y 轴、z 轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中点O 叫做坐标原点，x轴(横轴)、y 轴(纵轴)、z 轴(竖轴)叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.(引导学生仔细观察和理解)【说明】①三条数轴两两相互垂直且相交于原点O，同时都有相同的单位 长度

②任意两条确定一个平面，共有三个平面，称坐标平面 ③三个坐标平面把空间分成8个部分(让同学动手操作亲历感受)【投影】(2)空间直角坐标系的画法(3)右手直角坐标系

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2、空间点的坐标表示 【投影】合作探究：

有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点A怎样来表示它的坐标呢?(设问)平面直角坐标系中的点与坐标有着一一对应关系，那么在空

间直角坐标系中点与三维有序实数组之间也有一一对应关系

吗?(学生自行阅读教材P134)【点拨】是一一对应关系。

3、坐标平面及坐标轴上的点的特征

【投影】练习：如图，OABC—A’B’C’D’是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz.试说出正方体的各个顶点的坐标.并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上 y(师生共同完成后，投影幻灯片)【投影】想一想? 在空间直角坐标系中,x、y、z坐标轴上的点、xoy、xoz、yoz坐标平面

内的点的坐标各有什么特点?

第 4 页(学生思考、讨论后教师总结)(三)典型例题、解释应用

【投影】例1:如图在长方体OABC-A1B1C1D1 中,|OA|=3,|OC|=4,|OD1|=2,写出点D1,C,A1,B1的 坐标及BB1的中点M的坐标和A1AOO1的对角线的交点N的坐标..目标：学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解.(解的分析和过程见投影)【投影】例2:结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图(可看成八1个棱长是的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表绿2 原子.如图建立空间直角坐标系,试写出全部钠原子所在的位置的坐标.目标：教师引导学生先阅读教材,根据建立的空间直角坐标系，写出所求 点的坐标.(解的分析和过程见投影)(四)随堂练习、巩固新知 练习

1、教材P136练习第2小题(五)课堂小结、温故知新

1、空间直角坐标系的建立

2、空间直角坐标系的画法

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3、空间直角坐标系中点的坐标表示方法及点与坐标的一一对应关系(六)布置作业

教材P136练习第1、3小题。(七)板书设计： §4.3.1空间直角坐标系

一、空间直角坐标系的建立

1、建立过程

2、空间直角坐标系画法

3、空间直角坐标系是右手系

二、空间坐标系中点的坐标表示方法

三、坐标系中特殊点的坐标特征

1、坐标轴上点的坐标特征

2、坐标平面上点的坐标特点

四、例题分析

查字典数学网为大家编辑的湘教版高二数学空间直角坐标系教学计划，大家仔细品味了吗?祝大家学期生活愉快。

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