小学数学教学论文：思维训练“五字经”-----儿童思维启蒙典型案例研究

第一篇：小学数学教学论文：思维训练“五字经”-----儿童思维启蒙典型案例研究

思维训练“五字经”-----儿童思维启蒙典型案例研究

内容提要：向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果，也是提高学生的元认知水平，培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。儿童思维启蒙教育是我们市教科院组织研究的案例。本文总结了在低年级数学教学中进行思维训练的“五字”经，与同仁交流和共享。

关键词：五字经、观察、比较、分析、综合；条理性、系统性

正文：

在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果，也是提高学生的元认知水平，培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

下面，我谈谈在低年级数学教学中如何紧扣“补、比、画、问、说”五个字对学生进行思维训练的一些做法和思考，和同仁们交流和共享。

一、“补”字经，初步培养学生的分析、综合能力。

“补”就是给不完整的题目补条件、补问题，使其成为一步或两步计算的应用题。补条件、补问题的练习能使学生进一步掌握应用题的结构和数量关系，初步培养学生从条件出发来考虑问题和从问题出发来考虑条件的综合、分析的思维能力。

如：校园里有柏树18株，梧桐树有9株，＿＿＿＿＿＿？要求学生根据条件分析数量关系，补充问题。有的学生说：“柏树18株只是部分数，梧桐树9株是另一部分数，可补求总数的问题。”这时教师再问：“还可补充什么问题呢？”有的学生说：“柏树的株数和梧桐树的株数相比，柏树的株数是大数，梧桐树的株数是小数，可补出相差的问题。”还有的说：“柏树的株数数和梧桐树的株数相比，柏树的只数是一倍数，梧桐树的株数是几倍数，可补求倍数的问题。”这种由条件补充问题的过程正是综合的过程。

又如：＿＿＿＿＿＿，小猴有３只，大猴和小猴一共有几只？这题缺少什么条件？要求大猴和小猴一共有几只？必须知道哪两个条件？（大猴的只

数和小猴的只数），大猴的只数已知道了，必须补上小猴的只数。

这种由问题想条件的过程是分析过程。教师经常有意识地训练学生由条件补出问题，由问题补出条件，不仅使学生对应用题的结构有了明确的认识，而且也培养了学生综合、分析的思维能力。

二、“比”字经，初步培养学生的观察、比较能力。

“比”就是比较。俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，正确思维的主要方法是比较法。”通过比较，我们可以把相似、相近的应用题知识区别开来，找出它们的差异，从而加深学生对所学知识的理解。教学时，我充分利用教材引导学生观察、比较，找出两道题的相同点与不同点。

如第二册88页例７： ①有红花９朵，黄花６朵，黄花比红花少几朵？ ②有红花９朵，黄花比红花少３朵，黄花有几朵？

先引导学生通过题面观察、比较答出：两题中有一个条件是相同的，即红花９朵，另一个条件和问题不同。再让学生结合直观图，观察两题有何相同与异同的地方：①题里的第二个条件就是②题里的问题；①题里的问题在②题里变成了条件。因此，解题时应根据条件和问题确立解答方法。最后再从结构比较两题：从条件看，都是已知红花多、黄花少，多的红花可分成两部分：一部分是和黄花同样多的部分，另一部分是红花比黄花多的部分。由此可得：题①是求黄花比红花少几朵，要从红花里去掉与黄花同样多的部分，剩下的就是红花比黄花多的部分，也就是黄花比红花少的部分，即“９－６＝３（朵）”。题②是求有多少朵黄花，要从红花的部分去掉红花比黄花多的部分，就是红花与黄花同样多的部分，也是黄花的朵数，即“９－３＝６（朵）”。

在教学中，这样的观察、比较，一些两类应用题的结构和数量关系条分缕析，学生的思维和认识清晰有序。通过比较辨析，学生从表面的“同”中悟出实质的“异”来，从而加深了对这类关系的认识和理解。同时，学会了辩证思维的方法——比较法。

三、“画”字经，初步培养学生抽象、概括能力

“画”就是用直观图形把应用题的条件和问题形象的表示出来。学生获得充分的感性材料和丰富的表象，教师给予抽象、概括，学生认识由感性认识上升到理性认识阶段，从而抽象、概括能力得到培养。如一年级应用题教学时，题“左边有８朵红花，右边有３朵黄花，一共有几朵花？”首先在黑板左边用红粉笔画出８朵红花，让学生观察，在黑板右边用黄粉笔画上３朵黄花，引导学生看黑板说意思：“左边８朵红花，右边３朵黄花”，这样使学

生首先得到了感性材料。再引导学生提出问题：“一共有几朵花？”就很自然的把“画”出的问题转化为数学问题，即应用题。学生比较容易地掌握了应用题的结构，这样根据题意和已建立起来的表象，联系加法的含义，分析数量关系，学生很容易说出“要求一共有几朵花”就是８和３合并起来，用加法计算，培养了学生的抽象、概括的能力。

四、“问”字经，初步培养学生的判断、推理能力

“问”就是教师预设问题场，让学生思考。

㈠、抓住关键句子，进行判断推理训练：

1、苹果比梨多５个，谁多？（苹果多）苹果可分为哪两部分？（一部分和梨同样多，另一部分是比梨多的部分）

2、冬瓜比南瓜少３个，谁多？（南瓜多）南瓜可分为哪两部分？（一部分和冬瓜同样多，另一部分是比冬瓜多的部分）上述两例，第一问是引导学生依据“比多”、“比少”应用题知识直接作出判断。第二问是依据作出的判断，推论出多的数中可以分为哪两部分，这种练习方式，既强化了低年级应用题的重点与难点，又发展了学生的判断、推理能力。

㈡、教师设置问题场，提出连续性问题，学生进行判断、推理。如，二年级有２８人，要开展课外活动，平均分成４个组，每组有多少人？①这题说了件什么事？告诉条件是什么？

问题是什么？②求每组的人数，实际应当求什么？（把总人数平均分成几份，每份是多少）；③把总数平均分成几份？ 用什么方法求？（除法）；④怎样列式呢？（２８÷４）。这４个小问题的设计旨在揭示算式“２８÷４”的由来，学生回答的过程是一个判断、推理过程，在这一过程中不但解决了问题（列出算式２８÷４），而且受到判断、推理训练。

在教学过程中，教师要精心设计问题，建立一个连贯的“问题场”，引导学生思路，展现推理过程。学生在经常地训练中掌握判断、推理方法，逐步地能够独立地思考问题、解决问题。

五、“说”字经，初步培养学生思维的条理性、系统性。

“说”就是让学生解说自己的解题的步骤和思路。加强学生说题，不仅能提高学生的口头表达能力，而且有利于促进学生的思维能力的发展。在引导学生解决实际问题时，我通常把握以下环节：㈠、学生审题，指出知道了哪些信息，想到了那些问题？㈡、并分析信息的联系。㈢、选择和问题有关的信息。㈣、有理有据地确定解题思路。㈤、用清楚、准确和有条理的语言把它表达出来。

例：一个长方形水池，长50米，宽36米，它的占地面积是多少平方米？如果围着水池跑一圈，要跑多少米？㈠、指名说说了解了哪些信息？生1：

长方形的水池，长是50米，宽是35米。要解决长方形水池占地面积是多少？围着水池跑一圈是多少米？㈡、指名解说问题，生2：第一个问题是解决长方形的面积，第二个问题实际上是解决长方形的周长；㈢、学生独立分析信息与问题之间的联系，确定方法，小组内交流思路。㈣、全班交流，指名板演。第一问：因为S=ab，所以，50×36=1800（平方米）第二问：因为C=(a+b)×2,，所以，（50+36）×2=172（米）。⑸、让学生再谈谈两个问题有什么联系和区别。

思维是语言的内容，而语言是思维的外在表现形式。这样把语言的训练与促进学生的思维能力的发展巧妙地结合起来，培养学生思维的条理性，系统性。

“数学是思维的体操”。数学课堂是培养学生思维能力的主阵地。作为教师我们首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求“浸润”备课环节中，在低年级数学教学中进行的“五字经”思维训练可以“浸漫”到以后的中高年级，提高学生的元认知水平，培养学生分析问题和解决问题能力，促进学生思维发展，达到全面提高学生综合素质的目的。在低年级数学教学中进行的“五字经”思维训练在高年级中也可常常用。

第二篇：儿童全脑数学思维训练（定稿）

《儿童全脑数学思维训练》共分上下学期，上学期为《数字与形状》，下学期为《数学与理财》。全脑思维是指在教学中先通过右脑形象思维感知知识，再通过左脑抽象思维来理解知识，然后左右脑相结合形成发现问题、解决问题的能力。

本套教材适合于学前儿童学习。上学期主要引导学前儿童建立数概念、形概念，并与生活相结合，感知数学与生活的联系。下学期侧重于培养学前儿童基本的判断与推理意识，应用数学能力建立零用钱计划、比例储蓄、计划购买、买卖策略、投资与利润、爱心捐赠等基本的理财常识，体现数学的实用价值。

第三篇：关于数学思维训练教学的探讨

关于数学思维训练教学的探讨

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

思维训练是教学思维论在教学实践中的具体体现。数学思维论是思维科学的一个重要分支，它是构成数学课程论、学习论的灵魂。数学教材是以逻辑思维为主线，贯穿各个知识点。教学中培养学生能力的基础是发展学生思维，发展思维不可能脱离教学内容独立进行。因此，我们可以有理由认为，在数学教学中实施思维训练是教学思维论在教学实践中的体现。

一、数学思维训练教学模式探索

关于数学思维训练的课堂教学，目前还处在实验探索中。但根据思维训练的目标与指导思想，以及广大教师多年来的探索研究，以问题为中心、以教材内容为素材、以思维训练为主线的课堂教学结构已初具雏形。依据数学思维的问题性特征，我们可将数学思维训练的课堂教学的基本模式概括为：提出问题--展示新课--思维扩展--思维训练--思维测评。在这一模式中，教师是问题暴露、思维点拨、启迪、诱导者，学生是思维的主体，是知识的探索、发现和获取者。

１．提出问题，创设情境问题“是数学的心脏”，是思维的起点。有问题才会有思考，思维是从问题开始的。巧妙恰当地提出问题，创设良好的思维情境，能够迅速集中学生注意力，激发学生的兴趣和求知欲。这是上好数学思维训练课的首要环节。问题的提出，首先要从教材入手，寻找思维素材。其次是通过对教材内容的再加工，设计一些具有疑问性、思维性、说理性、扩散性、等特点的问题，使学生产生认知冲突，进入思维“角色”，成为思维的主体。２．研究问题，展示新课人的理性认识过程是由表象的具体到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程。研究数学问题的过程首先是由具体到抽象的过程，在此环节中，将数学问题转化加工为例题形式，使被抽象出来的数学问题再回到实践中去验证，这一阶段是学生的思维定向阶段，是运用思维探索规律学会抽象的过程。但探索研究的关键是学生的参与，思维操作的关键是激励学生进入积极的思维状态。因此，教师要依据学生的思维特征、认知规律，从知识的发生、发展、形成过程中随机设计学生参与的最大开发口，暴露思维过程，让学生多动脑、动手、动口，给学生主动研究、探索、分析、归纳、推理和判断等数学活动的时空。

３．解决问题，思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高级阶段。数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍（如思维定势），因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），渡过思维操作的“关卡”，以实现思维发展。教师要切忌用自己的思维取代学生思维，要正确处理知识与思维的关系，即：“已有知识--思维--新知识”。知识是思维的基础，而思维又属于知识的知识。知识有助于思维，但不能取代思维。在这一环节的教学中，要注重学生思维潜力的挖掘，发挥其既是知识的产物、又是知识媒介的双重作用。

４．发展问题，思维训练教学中，注意结合学生的心理特点和认识水平从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地不断设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，这是发展学生的思维能力所不可缺少的。这要求教师注重挖掘课本典型题例的潜在功能，充分发挥它的导向、典型、发展和教育作用，反复渗透与运用数学思维方法，把数学知识溶入活的思维训练中去，并在不断的“问题获解”过程中深化、发展学生的思维。

5．总结问题，思维测评思维测评是对学生思维品质的检测与评定形式。测评方法可小型多样，因课堂内容及学生实际情况而定，如选编一些口答、抢答、限定时间解答等题型对学生进行思维品质单项测评或多项综合测评。学生可先自我评价，体验成功的乐趣。在测评中，教师要注重把握学生思维的过程和特点，了解其弱点，既不轻易放过学生出现的问题，也不盲目地下结论，而应以此为契机认真研究优生与差生的心理特征与思维特征，探索优生“见微知著”的跨越性思维的奥秘和差生产生思维障碍的原因，从思维学和心理学的角度出发，通过变化教学结构、设计思维层次、调控思维节奏，对学生进行有效的思维训练，促进学生良好思维品质的形成，提高课堂教学质量。

二、数学思维训练与传统“一言堂”教学的对比探索

１．改变了以传授知识为主的传统教学模式，开发了数学知识的双向教育功能传统的课堂教学仅限于知识的传授，数学思维训练的课堂教学把数学思想方法这一“暗河流”的发掘与渗透作为思维训练的突破口，使数学学习成为学生思维发展的载体，成为名副其实的数学活动，使学生获取的数学知识这一“明河流”不再是孤立的、零碎的，而是以系统完整的“集成块”形式纳入学生的认知结构。这从根本上改变了“为教知识而教”的“注入式”的教学模式，真正发挥了知识的全部教育功能。

２．克服了传统教学中重结论、轻过程的弊端，使学生成为主动的知识探索者与发现者数学思维训练的课堂教学，第一位的教学目标是过程，知识的获取是积极思维的自然归宿。“问题--研究--解决”是课堂教学的三大环节，在这三个环节的进程中，让学生充分感知知识的发生、形成的脉络，在原有认识基础上，在直观感知的氛围中，促使学生进行主动、丰富地想象与猜测，诱导他们进行合理的类比、归纳、抽象、概括，让他们自己去发现结论、说明结论、应用结论，并在不断发现、不断探究、不断解决问题的过程中学会学习，实现“教是为了达到不需要教”，是我们应有的教学追求。

３．变传统教学中被动的“补”为主动的“进”，减轻学生过重的课业负担数学思维训练教学是以本节课内容为中心，探索研究知识，在思维障碍的排除中获取思维成果，以新的知识为思维起点，这就要对本节课负责，节节清，单元清，以“进”取代传统教学的对旧知识的'补"。不增加授课时数，而增大课堂内学生学习活动的训练量，有利于减轻学生过重的课业负担，大面积提高教学质量。

第四篇：小学数学课堂思维训练课题研究讲座

小学数学课堂思维训练课题研究讲座

韶关市武江区茗苑小学

陈艺玲

在教学中怎样发展学生思维，是当前教学教改重点研究的课题之一，学生在实践作业中出现各种各样的错误。学生在实践作业中出现各种各样的错误，原因何在，绝大多数不是粗心粗心问题，而是思维能力没跟上，所以要从根本上提高学生数学能力，必须狠下功夫培养好学生的思维习惯，提高思维能力。

一、创设学习兴趣，激发思维

心理学告诉我们学生的思维是后天培养和训练的结果。人们的思维在解决具体问题时才会积极起来。因为在日常的教学活动中，要创设教学情境，除了为学生设置“疑问”或者用变换的例题教学办法外，还可以组织学生对某一个问题进行争论来激发学生学习兴趣，进而发挥学生探索总是的积极性，引导学生装进行正确的思维。如，在教比的基本性质时，我提出“比的前项和后项都乘以或者除以相同数，比值不变。”让学生判断，当总是提出后，有一位学生装回答说：这是正确，因为比与除法的关系中，比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除法中的除数。根据商不变性质。“当这个学生发言完毕。这时我没有表态，就请另一位给予纠正，当说出商不变性质中的“0”除外，比值不变。

二、正确处理知识迁移关系，启发思维

知识迁移现象是学生认识结构的形成和发展的自然产物。在教学过程中若能做到正确的迁移，就可以促进学生认识结构的形成和发展。如果无目的、不正确的迁移就会导致学生认识的误区。因此，我们教师要有意识地引导学生兢的迁移活动。比如：比的基本性质与分数的基本性质，除法中商不变规律是相通的。在教学比的基本性质时，就可以引导学生说出比与分数、除法的关系，沟通比与分数、除法的联系。促进学生的知识迁移活动，将商不变规律、分数的基本性质迁移到比的基本性质。从而使用权学生形成对新知识的认识结果。国一方面，还可以引导学生走进负迁移误区，防患未然，促进认识知识结构朝着健康方向发展。比如，教学分数除法时，学生容易将附和 号改乘号，而没有把除数倒数。这时可引导学生辨析其结果，把商乘以除数不等于被除数，说明了计算错误，从而引起学生对分数除法要把除数这个重要性的认识，强化了分数除法的法则一认识结构形成。

三、鼓励学生自己释疑，促进思维

教师在教学中，要尽可能让学生在亲自解决总是的过程中去理解知识，当学生看到自己的劳动获得成果时，就会产生强烈的兴趣和信心，就会促使他们对知识继续作进一步探索。如，有的学生提出“为什么分数四则运算的结果都要是最简分数呢？”这个简单幼稚的问题，说明学生对所学的最简分数概念还不是很清楚，这个问题就可以让学生自己来解决。教师可以这样回答：“那么，现在我们不要求计算的结果是最简分数，你们来做一做。学生动手做完后，就让学生说谁结果是正确，其结果各异，不知哪个是对的。最后他们终于明确道理，自己解决了问题。

对平时作业中学生解答的错误，我们只要在错误处打上针对性的批发符号，不要给错处直接订正，然后布置学生独立思考，想想这个地方为什么是错的，应该怎样做才是对的，让学生自己发现问题自己订正。总结经验教训，对一些难度较大的问题可进行全班性讨论，开拓思路，相互沟通知识间的内在联系，促进思维的灵活性和创造性的发展。

四、在实践操作中，发展思维

俗话说“百闻不如一见，百见不如一如一做。”在平面几何教学，必须建立图形概念，要形成几何概念就需要教师直观教具的演示，形象语言的描述，及时的抽象概括；然而由于小学生抽象思维能力差，光靠这些仍然不能过到目的。因此，在学生获得各种图形的概念之后要提出具体要求，让学生作图或用纸剪图，拼图等方法进行操作练习。如把圆沿半径剪开，分成若干等份，然后用近似的等腰三角形，让学生拼成近似的平行四边形或长方形。并让学生推导圆的面积公式。这样，在实践力的提高和养成解题前后观察、动脑以及合理选择计算方法后再动笔的良好学习习惯。

五、在实践练习中，提高思维

知识技能的巩固要靠练习，灵活精巧的练习能促进思维的提高。目前，广大教师在教学中采用基本训练题，一题多变，一题多解，补条件或问题，编题等练习让学生练习，这时培养学生思维的逻辑性、灵活性等良好品质很有效果。我认为要使学生在练中发展，提高思维可另外选择练习的内容，还应按学生的认识规律由浅入深，由易到难，分层次，坚持秩序渐进的原则。

例如，在教完稍复杂的分数应用例题后，可设计这个的练习：“某商店有同样重黄豆240包，第一天卖出1/6，第二天卖1/4，第三天卖出3/8”根据上述条件，提出一组由易到难的问题，让学生根据问题与有关条件逐一列出算式。“

1、第二天卖出黄豆多少包。

2、第一、第二天卖出黄豆多少包。

3、第二天比第一天多卖出多少包。

4、第一天卖后还剩多少包。

5、三天共卖出多少包。“同时也可以变换练习形式，列出算式让学生根据算式与题中条件提出相应问题。如，“

1、240×1/6；

2、240 ×（1/6+3/8）；

3、240 ×（3/8-1/4）；240 ×（1/6+1/4+3/8）；

5、240×（1-1/6-1/4）。”

通过上述一系列变换形式的练习与多层次的训练，可以使学生的思维随着练习加深发展，由于训练的形式变换，又促进学生的发散思维和集中思维的灵活性。这样练习，有利于引起学生练习的兴趣，提高学生的学习效果，又促进学生的思维发展和提高。

第五篇：论文浅谈小学数学思维训练方法

浅谈小学数学思维训练方法

数学是思维的体操，学数学离不开思维，没有数学思维，就没有真正的数学学习。数学教学就是数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。数学教师不仅要教知识，更要启迪学生思维，交给学生一把思维的金钥匙。因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。

在小学数学教学中，为培养学生的思维能力，许多专家、教师著文论述其经验，值得借鉴。我在教学时也进行了实践和探索。以下浅谈自己的一些培养方法。

一、单向延展法

即以某一知识为端点，将若干项知识经过联想活动纵向组合起来，形成有

层次有过程、动态发展的思维的方法，体现出逻辑递进关系。

（一）由因导果演化延展

以果为因演化延展。如要求学生口述平面几何图形的演化过程；平面几何

图形（长方形、平行四边形、梯形、三角形）面积计算公式的推演过程。比如问：长方形的一边延长时，变成怎样的几何图形？当此几何图形的一个底逐渐缩小到一点时，变成了什么样的几何图形？

（二）由易到难逐层延展

如：⑴一班40人，二班比一班多10人,二班有多少人？ ⑵一班有40人，二班比一班多10人，两班共有多少人？ ⑶一班二班共有90人,二班比一班多10人,两班各有多少人?  ⑷一班二班共有90人,从二班调5人到一班后，两班人数相等,两个班原来各有多少人?  ⑸一班二班共有90人,从二班调3人到一班后,二班比一班多4人, 两个班原来各有多少人?  ⑹两个班共有90人，二班调给一班８人后，二班比一班少６人，两个班原来各有多少人?

这样的练习思考题，有目的，有针对性地训练学生的思维能力，同时，练习也能够让学生在掌握书本知识的基础上起到“举一反三”的作用，是书本知识的巩固和延伸。这种方法是依照思维递进的程序性和数学的逻辑性的统一，以及学生的认识水平，对学生思维能力的培养应由浅入深，由易到难的原则。

（三）注重逻辑推理延展。

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，教学中注重逻辑推理能力的培养，就是很好的思维能力的培养。

如：甲车从Ａ城到Ｃ城，乙车从Ｂ城到Ｃ城，两车共行使1620千米, 甲车行了4/5，乙车行了3/4后，没走的路程相等。甲乙两车各行了多少千米？根据甲车行了4/5推想到甲车所行的路程平均分成了５份，行了４份，没行１份；从乙车行了3/4推想到乙车所行的路程平均分成了４份，行了３份，没行１份。从没行的路程相等推想到乙车所行路程的１份相当于甲车所行路程的１份，可知两车所行路程的和恰有这样（５＋４）份。从总路程和总份数可以推想到１份的路程S1＝1620÷(5+4)（千米），所以甲车所行路程是5S1，乙车所行路程是4S1。

二、多向延展法

即以某一知识为中心，向四面八方自由的扩展开，形成多方面、多角度的思维活动方式。平时有些学生思维狭窄，只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。我注意引导学生沟通前后单元、此单元和彼单元的知识联系，打破知识单元的框框，促使学生在多思的过程中培养思维的灵活性和发散性。

（一）叙述理解延展

如根据：“甲相当于乙的3/5”我要求学生改变角度叙述:“甲相当于乙的60℅”、“甲与乙的比是３：5　”、“ 乙相当于甲的5/3倍”、“甲比乙少２/５”、“ 甲与乙的和相当于乙的8/5”、“甲与乙的差相当于乙的2/5”。

（二）转化基准多向延展

如“乙筐西瓜的个数是甲筐的3/5”:以甲筐为单位“１”，则乙是甲的几分

之几?(3/5)，以乙为单位“１”，则甲是乙的几分之几?(5/3),甲比乙多多少?(5/3-1=2/3)，总数是乙的几分之几?（１＋5/3）；如果以总数为单位“１”，则甲是总数的5/5+3,乙是总数的3/5+3等。

（三）思路辐射延展

感受解决问题策略的多样化与灵活性,并比较不同方法的特点,来培养学生的数学思维。如“有两人各自骑自行车行走。当甲车轮滚动40圈时，乙车轮在同样的距离中滚动了30圈，如果乙车轮的周长比甲车轮的周长长0.32米,求这段距离。”

解法一：用归一法解。先求出甲车轮旋转一周的距离，再求总距离。

0.32×30÷(40－30)×40.解法二:用倍比法解。先求出甲车轮旋转10圈的距离，再求出总距离。

0.32×30×〔40÷（40－30)〕.解法三：用分数法解。以这段距离为单位“1”。

0.32÷（1/30－1/40）。

解法四：用列方程求解。根据车轮滚动的距离相等关系，设甲车轮的周长为X米，那么可以列出这样的方程：

40x=30(x+0.32).解法五：运用比例来解。根据距离一定，车轮周长与周数成反比例关系，设甲车轮的周长为X米，则

30：40=x:（x＋0.32）。

解法六：根据求最小公倍数方法解。

有30和40的最小公倍数=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。

这样不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。

三、反思延展法

许多教育者认为如果我们的学生有了解题后反思的良好习惯，就能很好地促进思维能力的提高，从而学好数学。解题后反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考。我在平时的教学中学习他人经验，指导学生解题后反思，在反思中训练学生思维，发展思维水平。

如：“给你一段20厘米长的细铁丝做成不同的长方形或正方形，你能做几个？它们的面积分别是多少？”学生通过思考，有以下几种：

长方形 长 9厘米 宽1厘米 面积9平方厘米

长8厘米 宽2厘米 面积16平方厘米

长7厘米 宽3厘米 面积21平方厘米

长6厘米 宽4厘米 面积24平方厘米

正方形 边长5厘米 面积25平方厘米

学生做到这一步都停住了，觉得问题解决了，不再深究。如果这样，学生得到的仅仅是这道题的答案，对学生来说，思维并没有一个提高的过程。这时，老师引导学生反思：这道题里还隐藏着秘密，你有发现吗？学生通过观察、比较，发现了长方形长、宽、面积之间的新的关系。“在周长相等的情况下，长与宽的差越小，面积反而越大。”“周长相等的情况下，正方形的面积一定比长方形大。”为了思维的再深入延展，教师可以进一步引导学生再次反思：这条规律是不是只在这道题目里适用？学生通过举例、小组交流，得出了这是一条普遍存在的规律。解题后如此反思，既有利于沟通知识间的纵横联系，也使思维得到了提高。

四、破思维定势训练法

就是教师以一组一组的题目呈现，通过题组训练，打破思维定势的一种思维

训练方式。学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势后，再遇到相类似的新问题时，往往会出现机械套用以前思维模式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向越明显。思维有了较多的定势，就会阻碍数学思维的发展。我常采用题组进行教学，选取的题型一般为基本题与变式题整体出现。

如基本题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份多加工1/4，二月份加工多少吨？

变式题：去年，甲厂收入比乙厂多1/5，乙厂收入1000万元，甲厂收入多少万元？

结构变式题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份少加工1/4，二月份加工多少吨？

叙述变式题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份如果再多加工一月份加工吨数的1/4，就和一月份一样多，二月份加工多少吨？

通过这样的题组练习，训练学生思维，提高思维能力，使学生不因结构的定型化而产生思维定势。

五、常规求异法

我所讲的常规求异法，不是指一题多解的求异思维训练，是指摆脱常规思维的支配，独辟溪径，既在意料之外，又在情理之中，引导学生从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决的思维训练方式。

如在培养学生空间想象能力时，我出示下题：“用12根火柴棒摆6个相等的正方形，你能摆出来吗？”按习惯思路，学生往往在平面上摆弄，显然是无法达到题目要求的。我引导学生联想已学过的正方体的特征（12条棱的长度相等，六个面的面积相等），学生的思路打开了，很快解决了问题，都摆出了一个正方体，找到了六个相等的正方形。

又如在新授结束后进行复习时我出了这样一道题：张师傅要加工一批零件，每小时加工240个，７小时完成。如果要在６小时完成,平均每小时应加工多少个？学生都是这样做的：240×7÷6=280(个)。觉得容易，不再思维。我在学生不再思维时，在黑板上写了这样一个算式：240+240÷6=280(个)。问：你认为这样做对吗？请说明你的理由。许多学生傻眼了。我就引导学生思考、合作讨论。通过讨论、交流学生终于知道了这样做正确的理由，而且简便。经过一番思维，体验到了常规求异法的精彩。

综上所述，在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。