《几何画板》在数学教学中的作用

第一篇：《几何画板》在数学教学中的作用

《几何画板》在数学教学中的作用

金台区教研室

李丹

此次“国培计划”初中数学研修班的课程中安排了“数学教育技术及其应用”这门课程，由陕西师范大学尚晓青博士为我们主讲，就数学教育技术如何操作、数学教育技术与课堂的整合、使用数学教育技术改进数学教学等几方面的内容来告诉我们现代数学教育技术强大的认知工具作用，而且极大地影响着数学课程的发展。

在初中数学日常教学过程中，《几何画板》这一数学教育技术是最常用也最实用的数学软件工具，它本身简洁的界面、易操作、易设计和它智能化的特点，对教师的教学和学生的学习都有很大的帮助。

一、《几何画板》在数学教学中的可行性

使用《几何画板》，不需编程，便可方便地制作出自己的课件。几何的精髓实质就是在不断变化的几何图形中，研究不变的规律。如：在平面中，不论四边形如何变化，顺序连接四边形各边中点所得的四边形永远是平行四边形；不论三角形的形状如何改变，它的中位线总是平行且等于底边的一半。而用传统的教学手段，在黑板上作的图形是静态的，缺乏操作活动，这就掩盖了极其重要的几何规律，不能被直观地观察到。几何中的各种关系和规律是在变化中被发现和掌握的，但传统的教学没有变化过程，不能把数量关系和空间关系联系起来，从而不利于规律的发现。用《几何画板》就可以解决上述问题。它提供了旋转、平移、缩放、反射等图彻变换功能，可度量、计算，通过拖动，移动、动画等完全可以让几何图形运动起来，同时保持各种关系。它能很好的把数和形结合起来，可以随时看到各种情况下的数量关系及其变化，能把数和形的潜在关系及其变化动态地显现出来。

二、巧用《几何画板》，激发学生学习兴趣。由于用传统手段教数学缺乏学生的操作活动，缺乏了解数学背景，缺乏获得数学经验，所以数学留给学生的印象是枯燥和抽象的。绝大部分的学生对数学敬而远之，甚至是惧怕和厌恶。这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。《几何画板》具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现立方体的表面展开图，让我们的学生在操作的过程中，反复观察沿不同的棱展开的图形特点，实现空间想象能力的培养，原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上，作为老师也会感到无限欣慰，使学生深刻体会到：“自己的眼睛可以看到自己在现实生活中看不到的一面”、“想不到数学还真有趣”。兴趣是学生学习的最大动力，实践证明使用《几何画板》去探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。总之，现代信息技术在数学教学过程中的开发与利用，《几何画板》就是其中一个成功的典范，也是一种实现教师教学设计的辅助教学工具。当然，在教学活动中，学生永远是学习的主体，教师只能充分利用《几何画板》的优点，组织好课堂教学，相辅相成，达到CAI教学的目的。

第二篇：“几何画板”在数学教学中的作用（模版）

“几何画板”在数学教学中的作用

计算机在教育中的应用改变了传统教学中的教学手段、教学方法,提高了课堂教学效率和教学效果。而“几何画板”在教学中的引进为几何学的教改及创新教学模式注入了无限的生机与活力。在此根据笔者的教学实践浅谈几点体会。

一、“几何画板”的“特长”

“几何画板”是美国Key Curriculum Press公司制作的优秀教育软件,是一个适用于几何教学的软件。它给人们提供了一个观察图形的内在关系,探索几何图形奥妙的环境,它以点、线、圆为基本元素,通过对这些元素的变换、构造、测算、动画、跟踪轨迹等,构造出其他千变万化的图形。和其他同类软件相比,“几何画板”的简单、开放等特点使的它成为几何教学中得力的工具。

1.操作方便。在“几何画板”中作图就同用三角尺、粉笔作图一样方便,一样操作,甚至更简单;在“几何画板”的界面中,可以用鼠标拖动图形上的任一元素(点、线、面),去改变图形的形状、大小、位置等,而事先给定的所有几何关系(即图形的基本性质)都保持不变。举个简单的例子:在画板上任取三个点,然后用线段把他们连起来构成一个三角形,再分别构造出三角形的三条中线,拉动其中的任一个点,这时三角形的形状、大小会发生变化,但保持是三角形,三角形的三条中线交于一点。

2.变抽象为形象。当老师说“在平面上任取一点”时,在黑板上画出的点永远是固定的,因为这一点我们没法移动,而“几何画板”就可以让“任意一点”随意运动,使它更容易为学生所理解,同时老师也便于讲解。“几何画板”的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律,这是传统教学手段所不可能做到的,真正体现了计算机教学的优势。

3.简单易学。“几何画板”中一切操作都只靠工具栏和菜单实现,而无需编制任何程序,要掌握几何画板的基本操作你只需要按鼠标就可以了,一个老师可以在两个小时内掌握它。在“几何画板”中,一切都要借助于几何关系来表现。因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”,而这正是老师们所擅长的;同时这也是它的局限性:它只适用于能够用几何模型来描述的内容,如几何问题、部分物理,天文问题等。

4.开发软件的速度非常快。一般来说,如果有设计思路的话,操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5～10分钟。

5.良好的开放性。用“几何画板”设计的课件,有着很好的开放性。对于一个课件,你可以拿过来直接用,也可以根据自己的教学风格、特点,学生的特点,当堂课的具体情况,随意添加、删减、修改课件内容,甚至完全可以不必事先作好课件,而是在课堂上现场作图,展示作图过程。如在“双曲线”这节课的教学中,笔者事先没有制作课件,而是开放式的把制作过程展现在学生面前,通过这一过程来让学生完成双曲线的意义建构,并在拖动点的过程中,形象地让学生了解由椭圆演变到双曲线的本质区别。这实际上是把课件制作的过程作为学生进行概念建构的过程,整个过程始终让学生处于认知的主体地位。

二、“几何画板”在数学教学中的辅助作用

计算机辅助教学,是随着计算机技术的发展而形成的现代教育技术,是现代教育技术的制高点。笔者将“几何画板”引入数学课堂教学,体会到“几何画板”在数学教学中有以下主要作用:

1.有助于增强课堂教学效果,提高课堂效率。一方面,快速、准确地作图,能够节约时间,增强课堂效率,实用常规工具(如纸、笔、圆规和直尺等)画图,具有一定的局限性,并且画的图很容易掩盖极重要的几何原理。在讲授三棱台的时候,两个立体都需要画出楞台,如果事先画出,对于展现楞台的性质不利,如果当堂用粉笔画,很难画出合适的图形来,而“几何画板”因其点、线可以随意调节,因此可以快速、准确的画出。

另一方面“几何画板”良好地演示性能将抽象的内容变的形象生动,使学生易于接受和理解进而掌握内容,提高课堂效率。笔者所教的两个班级的其中一个班级数学基础较差,在讲授二次函数y=ax2+bx+c与y=x2的图像之间关系时,就在一个班用传统的教学方法,另一个班级用“几何画板”辅助教学,第一个班用了30分钟讲授(重复两次),第二个班用了15分钟,结果在做课后练习时第一个班正确率仅为62.3%,而第二个班为94.8%,教学效果十分明显,学生反映这样的课看得清楚,听得明白,容易理解,不会忘。

2.有助于激发兴趣,增强学习信心。利用几何画板这个软件进行几何教学,打破了传统的用尺规教学的方法,它具有色彩鲜明、动态直观、数形结合、变化无穷的特点,这大大促进了学生的学习兴趣;另外,“几何画板”简单易学,学生可以很快掌握它,因此许多内容的讲解可以让学生参与,如几何中的“勾股定理”是一个重要的定理,常规教学难以激发学生数学的热情和兴趣,首先由学生自己操作计算机,利用“几何画板”独特的拖拉、测量、制表等功能来显示三边的长度及长度的平方的数量关系,经过分析、发现、归纳猜想出“定理”的结论,这样极大地调动了学生学习数学的积极性和主观能动性,课堂气氛异常活跃。

3.能够培养学生的创新能力,发展学生智力。传统教学中学生一般是从教师那里被动地接受知识,而“几何画板”给学生提供了亲自动手的机会,学生能够以研究者、探究者的身份去学习、去探究,突出了学生学习的主体地位,使学生由“听数学”转换成“做数学”,从被动的学习变成主动探究发现式学习;培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的综合创新能力。有些学生就是在“几何画板”的帮助下发现了一些重要的结论:1995年,美国两个初中二年级学生David Goldenheim和Dan Litchfiled发现了一种新的等分线段的方法;东北育才中学的冯伟发现了“蝴蝶定理”的推广形式等可以说都是“几何画板”的功劳。

4.体现了建构主义学习的建构观。“知识不是被动接受的,而是认知主体积极建构的”,这是建构主义理论的核心。虽然学生学习的数学知识都是前人已经建造好了的,但对学生来说,仍是全新的,需要每个人再现类似的过程来形成,建构主义把“情景、协作、会话、意义建构”作为四大属性,而“几何画板”提供的实验环境,是符合建构主义理想的学习媒体,是建构主义实践的载体。

第三篇：几何画板在初中数学教学中的作用

几何画板在初中数学教学中的作用

如何搞好计算机辅助教学工作？这是每一个教师，特别是参与实验的教师经常思考的，当然计算机辅助教学的优势及做法，从理论上讲已有许多论文、专著讲的头头是道，从实践上看，有许多成功之作，能让你五体投地。从这个意义上讲计算机辅助教学是一个不成问题的问题。但是从事这项工作的教师都知道这还是一个大问题。在如何评价计算机对初中数学教学的辅助作用时，一个不容回避的事实是，计算机对初中数学的影响并不大（从大局而言），计算机教育与数学教育还是严重脱节，绝大多数的数学课依旧是粉笔加黑板的传统教学模式。

为什么计算机进入数学课堂的步履如此艰难呢? 原因至少有以下几个：①没有充分考虑到怎样利用计算机技术才能和数学教学有机的结合起来；②在强调教育技术的同时没有充分考虑发挥教师的作用；③没有找准计算机技术与数学结合的契机；④部分数学教师掌握计算机的能力较弱。故难以把计算机技术和数学教学完美地结合起来。对计算机辅助教学一般理解是：运用现代多媒体技术，从多方面、多角度来解决教学中的重、难点，开拓学生的视野，开发学生的思维。从多年工作的情况来看，目前多媒体技术用于教学中主要的是“视、听”，这对初中数学的辅助作用远远低于其它学科。中心主持的“整合实验”指出了一条现代技术辅助学科教学新的、更宽广的道路。实验着重“整合”而不是“辅助”。我个人对“整合”的理解是：先进的计算机技术与学科教学有机的结合在一起，充分发挥技术的优势和作用，提高教学效率、突破重点难点，甚至在技术的支持下改革现有的教学方法、教学模式、教学内容和教学观念，把各种技术手段完美地适当地融合到课程中——就象在教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅。

在我将《几何画板》引入数学课堂教学已有一段时间，从中体会到《几何画板》在数学教学中有以下主要作用。

有助于提高课堂效率，增大知识的复盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。例如：利用《几何画板》画出“变化的鱼”的图形，因为学生自己要上机操作绘置画形，所以兴趣大增，为了使图形准确，首先要把平面直角坐标系的内容全部复习一遍，并能灵活使用。这样使学生在不知不觉中复习了平面直角坐标系的内容，同时掌握了计算机操作技术。其效果都是非常明显的，特别值得一提的是《几何画板》不同于其它绘图软件只要绘出图象就可以了，也不象一般地教学辅助软件给出公式就可自动绘出图象，而是要求学生领会“图形变化”的精髓，紧扣定义，巧妙构思，建立数学模型。正真做到了动手与动脑相结合，寓趣味性、技巧性、知识性于一体。

有助于提高课堂教学效果，由于情况的快速反馈，老师的讲课时更具有针对性，并能及时调整教学内容和节奏。例如初一年级的“点、线、面”之间突出的问题是：点动成线，线动成面，面动成体。在上“最基本的图形”一课时，采用《几何画板》将“点、线、面、几何体”等一一显示在屏幕上，并追踪点、线、面，通过鼠标拖拉或键盘控制，可以让学生看出点、线、面移动后留下的痕迹。教学效果十分明显，加深学生的感性认识，学生反映这样的课看的清楚，听的明白，易理解，不会忘。

有助于提高学生学习的兴趣。例如几何中的“勾股定理”是基础数学中一个重要的定理，在数学发展史上占有一定的地位，也是进行数形结合的重要素材，在常规教学中往往是先给出定理，再证明定理，最后是举例应用，这样处理教材使勾股定理失去了应有的魅力，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而用《几何画板》辅助教学则完全不一样，我用《几何画板》制作了两个软件，前者用于“定理”的提出，由学生自己操作计算机，利用《几何画板》独特的拖拉、测量、制表等功能来显示三边的长度及长度的平方的数量关系，经过分析、发现、归纳猜想出“定理”的结论。后者用于构造图形，证明定理，通过这样组织教学，能把勾股定理的精华之处一步一步地展现的学生的面前，让他们感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，培养学生学习几何的兴趣。

有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育手段进行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥。例如：初一年级的图形的初步认识教学中。我用作了《正方体的展开与折叠》软件，待屏幕上显示出正方体的展开图形后，结合课本例题通过动画的形式展示出各种不同的正方体的展开图，并展示出不同的折叠过程，提高学生的空间想象能力，并且懂得如何在脑海中想象一个展开图如何折叠成一个三维的空间图形。可能有人认为让学生自己动手剪出图形再折叠，但是这样一来课堂时间就会浪费很多而且效果也不一定好，我只用一个课时讲述了平时近二节课的内容。学生都能接受，并在以后的几次测验和考试中反映出这部分内容学生学的很扎实。

《几何画板》的引入给广大数学教师指出一条捷径，一条新路。它仅仅要求数学老师略懂计算机知识，就可使用《几何画板》，并能用它来编制课件，因为的操作不需要任何程序语言，它是以数学基础为根本，以动态几何的特殊形式来表达设计者的思想。就我自己的情况而言，正真接触《几何画板》才一、二个月，只要有适当的素材和构思，编制一节课的课件只需1～2个小时，这在以前是不可想象的，一般中学专职计算机教师用语言来编制一个教学课件少则几星期，多则几个月。

同时《几何画板》为数学教师使用现代化教学媒体提供了方便。教师可以自己动手根据不同的教材，不同的生源素质开发出不同的教学辅助软件。既注重脚本的质量，又处理好教材中教学内容、多媒体辅助教学的功能、教师施教的手段、学生掌握知识的过程这四个坏节之间的相互关系。在课堂教学中可以很自由地掌握教学节奏以及教学深度与广度。如果学校计算机室的条件较好，让学生自己使用《几何画板》，可以极大地调动学生学习几何的积极性，使“要他学”变为“我要学”，学生在使用《几何画板》时可以系统复习所学过的数学知识，在对立“数学模型”时可开发学习思路，这是其它的教学媒体（如模型、投影、录像、3D动画）所办不到的，也是一般用于课堂教学的电脑软件功能所不及的。现代化的信息技术教学虽然可以给课堂注入生气，带来活力，但要使用这些好现代化的电教手段，教师必须要钻研教材，认真备课，仔细准备软件，精心组织教学，才能达到预期的结果。

总之，现代化的信息化的教学的前景是宽广的，它有着很强的生命力，最终将全面地闯入我国中小学教学领域，使教学改革发生根本的变化，我们应该为这个时期的到来而努力工作。

第四篇：浅谈几何画板在小学数学课堂教学中的作用

浅谈几何画板在小学数学课堂教学中的作用

古林镇蓓蕾小学

徐红斌 内容摘要：随着计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，多媒体技术已应用于我国的教育领域，先进的教学辅助手段与数学教学结合，不仅代表了教学方法的改革，同时也是对新课改的一次推进，建立了新型教学模式促进了学生能力的培养。以计算机为核心的多媒体技术应用于数学课堂教学已成教育的主流，教育手段的现代化更是当前实施素质教育，提高课堂教学效率的一种有效途径。其中几何画板这种多媒体技术就能在课堂教学中很好的起到激发了学生学习的兴趣，突破教学的难点，提高课堂教学的效率的作用。关键词：几何画板 数学 课堂教学

作用

二十一世纪，随着素质教育改革的全面展开，新课程改革的深入，信息技术的迅速发展和计算机的普及，多媒体作为一种先进的教学手段，以全新的面貌进入了学校课堂，给课堂教学改革注入了无限的生机和活力。因此，在教学中使用信息技术是各学科发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。特别是几何画板在小学数学教学中的应用，更为数学课堂教学注入了一股活力。

一、创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。

数学是从问题开始的。每一节数学课都离不开问题，那么是教师一道一道的讲解呢？还是由学生自己探究呢？我想这应该不是当代教师的问题。关键是问题情境的创设对学生有没有吸引力。如今，利用几何画板几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。

例如：在讲解三角形内角和规律时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的三角形，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。三角形的3个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明„„在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，四边形、五边形和六边形的内角度数和是多少呢？„„这节课对于讲三角形内角和规律知识学生十分感兴趣都主动学习，整堂课气氛活跃，学生的思维得到了充分的发展。

二、数形结合，便于学生理解，突破教学难点。

“数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。因此多数教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势。但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，而利用几何画板辅助教学，则可以绘制一幅幅有形有色会运动的“活”图，把数学概念、法则、原理等抽象东西，通过图象、动画具体地表现出来，再现理性认识赖以产生的客观对象的形象。使学生的学习由浅入深，从具体到抽象，从现象到本质，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果。

例如，教学“周长”与“面积”的概念，运用几何画板辅助教学，能轻易地帮助学生建立清晰的周长与面积的表象，加深理解。教学时，教师操作多媒体计算机，屏幕上出现一个长方形，在音乐声中长方形的“周长”不停地闪动，然后，长与宽的交接处裂开，左边的宽向左慢慢倒下成水平，上面的长向上方旋转到与右边的宽成一直线，再向右边慢慢倒下成水平，长方形的四条边拼成了一条线段。这样在学生脑海中形成了清晰的“周长”的表象。教师再一按遥控器，多媒体计算机再演示长方形的“面积”屏幕上的长方形，在音乐声中从左向右逐渐被黄色填满，然后。长方形的“面积”不停的闪动，帮助学生建立“面积”形成清晰牢固的表象，突破教学难点。

三、化静为动，提高课堂效率。

运用几何画板的动态教学，产生一种化静为动的效果，让学生借助媒体更好地掌握学习重点，提高课堂效率。

例如：在讲解三角形的分类时，教材中依照三角形中最大角的类别将三角形划分为锐角三角形、钝角三角形、和直角三角形，同时根据边的特点又提出了等腰三角形与等边三角形的概念。教师在教学时一般都用现成的教具或让学生用纸撕或折成不同的三角形，这些都是静态的感知。利用几何画板可以实现动态的变换，教学中教师只要拖动三角形边上的一点，就可改变三角形的形状，随着三角形形状的改变，能自动给出三角形类别的文字说明，同时三角形内部色彩也发生着变化。

运用几何画板辅助教学，不但丰富了学生的视觉和感觉，还激发了学生学习的兴趣，有效提高了学生的提高课堂效率。

在小学数学教学中使用“几何画板”进行辅助教学，通过具体的感性的信息呈现，给学生留下了更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。

参考文献：

[1].朱俊杰等，几何画板的课件制作。清华大学出版社 2012-02-24 [2].文玉婵,几何画板－21世纪的动态几何,[J],玉林师范学院学报,2003,(3):35-38 [3].李中华,浅谈《几何画板》与数学学科教学的整合, [J],辽宁教育,2001,(9):22

第五篇：几何画板在数学教学中的应用

几何画板在数学教学中的应用

正安县杨兴中学：秦月

【摘要】在信息技术突飞猛进的今天，传统的教学方式已不能适应现代教育教学的要求。尤其是在数学教学这样一个比较抽象的学科教学中显得尤为突出，那么如何利用现代信息技术为现在的数学教学服务呢！几何画板是当今数学教师运用最为广泛的软件之一，本文将从以下几个方面作介绍几何画板在数学教学中的应用：几何画板在一次函数教学中的应用、在轴对称图形教学中的应用、在勾股定理教学中的应用、在求解实际问题中的简单应用。希望能起到抛砖引玉的作用。

【关键词】几何画板 函数 参数 动点

在传统的数学教学中，教师靠的主要是一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学。直到今天，尤其是在我们落后乡村学校，由于各种各样的原因，这种教学方式依然主宰当前的数学课堂，显然这种方式已经不能适应当前的教育发展大趋势，如何改变这种现况，那就得借助现代信息技术，找一个适合数学教学的平台。纵观现在常用的软件，几何画板具有操作简单、功能强大的特点，是广大数学教师进行现代化数学教学理想工具。在现代的数学教学中已发挥着越来越重要的作用。

几何画板又不同于其他绘图工具，它能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现其不变的几何规律，从而打破传统纯理论数学教学的局面，成为提倡数学实验，培养学生创新能力的新新工具。把它和数学教学进行有机地整合，能为数学课堂教学营造一种动态的有规律的数学教学新环境。

一、在一次函数教学中的应用

在几何画板中，可以新建参数（即变量），然后在函数中进行引用并绘制函数图像，通过改变参数的值来观察函数图像的变化，这在传统教学中无法办到。

如在讲解一次函数y=kx+b的图像一节中，如何向学生说明函数图像与参数“K”、“b”的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用语言文字表达清楚；在作图时，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上画出多个不同的函数图像，再进行观察比较。整个过程十分繁琐，且费时费力。教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上，而不是通过观察、比较、讨论而得出结论上。整个过程显得不够直观，重点不突出，学生理解起来也很难。然而在几何画板中，只需改变参数“K”、“b”的值，函数图像便可一目了然。如图：

通过不断改变参数“k”、“b”的值，从而得到不同的函数图像，引导学生观察一次函数图像变化的规律。

①当k>0时，函数值随x的增大而增大；②当k<0时，函数值随x的增大而减小；③当b>0时，函数图像相对于b=0时向上移动；④当b<0时，函数图像相对于b=0时向下移动；⑤当|k|越大时，函数图像变化越快，图像越陡峭；⑥当|k|越小时，函数图像变化越慢，图像越平滑；

经过我们改变一次函数的参数“K”、“b”的值，函数的图像会随之发生变化，这样学生就很容易理解函数图像变化的规律，从而使学生从更深层次理解一次函数的本质。

二、在轴对称图形教学中的应用

几何画板提供了四种“变换”工具，包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换的过程中，图形的某些性质始终保持一定的不变性，几何画板能很好地反应出这些特点。

在讲解轴对称图形的教学中，可充分利用几何画板中提供的图形变换功能进行讲解。首先，画一个任意三角形△ABC，然后在适当的位置画一条线段MN，并把双击它即可将其标识为镜面，这时就可以作△ABC关于对称轴MN的轴对称图形。

△ABC和△A′B′C′关于MN轴对称。任意拖动△ABC的顶点、边、对称轴，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但两个图形始终关于对称轴MN对称。同时可以观察到△ABC与△A′B′C′沿MN对折后完全重合。

三、在勾股定理教学中的应用

几何画板能动态地保持平面图形中给定的几何关系，利用这一特点便于在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。如平行、垂直，中点，角平分线等等都能在图形的变化中保持下来，不会因图形的改变而改变，这也许是几何画板中最富有魅力的地方。在平面几何的教学中如果能很好地发挥几何画板中的这些特性，就能为数学教学增辉添色。如在勾股定理的教学中，直角三角形的三边之间有着必然的联系。要弄清楚它们之间的关系，借助于几何画板，则一目了然。

在几何画板里，先画一个直角△ABC，∠C=900。从图右方的度量值可以发现，AB和AC、BC的长度已经知道，观察AB2与AC2+BC2的关系：

如果拖动顶点A（从a图到b图），我们通过改变直角三角形边的长度，从中观察边的平方的关系，发现这样一个定理：在直角三角形中，始终有斜边的平方等于两条直角边的平方和。

再如，在讲解“赵爽弦图”时，传统的教学方法只能教师在黑板上演算过程，而用几何画板更容易发现其中的不变的规律。

首先，在几何画板中构造一个正方形，然后将经过一个顶点作直线，再通过另一相邻的顶点作这条直线的垂线，得到一个交点。用同样的方法，可得出另外几个关键点，再将这几条垂线隐藏，连接对应的点，即可得到下面这个图形。分别度量AB、AF、FB的长度，最后用不同的方法来计算这个正方形的面积：⑴、直接利用正方形的面积公式；⑵、正方形的面积等于其中四个直角三角形和中间的那个小正方形的面积之和；⑶、直接使用几何画板提供的量度面积命令。这三种方法都可得出这个正方形的面积，注意观察得到的结果都是一样的。

再改变正方形的大小及其组成的直角三角形和小正方形的比例，再来观察这三种计算方法得到的结果是否一致，如下图：

四、在求解实际问题中的应用

利用几何画板不但可以给几何问题以准确生动的表达，成为教师教学上的得力“助手”，还可为教师和学生提供几何探索和发现的一个良好环境，动态是几何画板最主要的特点，也正是基于这一点，许多用一般方法不易解决的问题，用它解决起来就要容易得多，现在举例说明。

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C。

（1）求顶点M及点C的坐标；

（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边行CDAN是平行四边行；

（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

分析：这道目，第（1）、（2）问都比较容易解决，第（3）问就是关于动点的，比较抽象，然而运用几何画板后，情况就变得很明显了，给解题帮助很大。

解：（1）因为二次函数经过点A、B、N，且三个点的坐标都已知，可解得二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。

（2）在几何画板中连接CN、AN、AD，如图： 由于已经知道C、M两点的坐标，直线y=kx+d又经过C、M两个点，可得直线的解析式为y=x+3。D点是直线与X轴的交点，可得D点的坐标为（-3，0），又因为A点的坐标为（-1，0），所以AD=2。再看C、N两点，其坐标都已知，且纵坐标都为3，可得CN与X轴平行，那么自然就与AD平行了。再由C、N两点的坐标可得CN=2，因此AD=CN；在四边形CDAN中两边AD、CN平行且相等，所以它是一个平行四边形。

（3）这个问题比较抽象，因为点P是动点。我们现在借助几何画板对这种情况进行分析。因为A、B两点是二次函数与X轴的交点，自然关于函数的对称轴对称，两点到对称轴上任意一点的距离相等。故以对称轴上的点为圆心作圆，经过其中一个交点，必定经过另外一个点，因此考虑一个点就行了。

先在二次函数的对称轴上任找一点P，连接AP，再以P为圆心，AP为半径作圆，不断的拖动P点，看看这个圆是否能与直线CD相切。如下图：

从上图中可以看出：图a中P点比较靠近X轴，所作圆与直线CD没有交点；图b中，P点离X轴较远，所作圆与直线CD相交，有两个交点。试想：图a中的P点向上移动的到达图b所在的位置过程中，中间肯定有一个点让圆与直线CD相切，如图c所示。

那么应该怎样求P点的坐标呢！看右图：

过P点作直线CD的垂线，垂足为K，要想使圆P与直线CD相切，实际上PK这时是圆P的半径。即PK=PA时，圆P与直线CD相切。

在△DEM中三个点的坐标都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一个等腰直角三角形。同样△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因为：AP2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。

可解得：PE=264,P点的坐标为（1，264）。

解到这里，此题看似已完，但如果你够细心，把P点再上下拖动，会发现在X轴的下方还在一个点能使点圆P与直线CD相切，如下图：

相同的方法，可解得：PE=(264)。由于P点在X轴的下方，所以P点的坐标为（1，-(264)）。

因此满足这样的点P在对称轴上有两个点： 即P1(1，264)；P2（1，-(264)）。

从本题中不难看出，运用几何画板给我们在解决动点问题中提供了很大的帮助，在纸上或黑板上不容易发现的问题，在几何画板上只要轻轻拖动鼠标就很容易发现，从而有效的避免了漏解情况的发生。

几何画板在数学教学中应用远远不止这些，如画直观图，在黑板上画是很费时的，但在几何画板中可用鼠标一点完成。因此，只要我们熟练掌握几何画板功能，多实践，不断与数学教学相结合，相信就能使它在数学教学中发挥的作用。

【参考文献】

[1] 田延斌.《《几何画板》教学实例》.[2] 张淑俊.《《几何画板》在数学教学中的妙用》.