高中函数学习心得五篇范文

第一篇：高中函数学习心得

函数学习心得

在学习中，通过观看视频、写作业、阅读他人作业、参与评论、在线研讨等活动不断提高看书的教学理论和业务水平，我深感 函数思想方法在高中数学中的应用要重点解决好以下几个问题：

一、准确、深刻理解函数的有关概念

函数是中学数学中的一个重要概念，函数是高中数学的基础．学生学习函数的知识分四个阶段．第一个阶段是在初中，学生已经接受了初步的函数知识，掌握了一些简单函数的表示法、性质、图像．

第二个阶段（数学必修1），第三个阶段将学习三角函数（数学必修4）、数列（数学必修5），第四个阶段在选修课程中，如导数及其应用、概率（选修系列2）、参数方程（选修系列4）等都仍然要涉及函数知识的再认识，是对函数及其应用研究的深化和提高．

二、揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系

在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用，综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能．函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容，在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式．

三、把握数形结合的特征和方法

数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径．函数图像的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图像的平移变换、对称变换 ．

四、了解学生，有的放矢 学生是教学主体，课程活动设计的首要目的是把学生吸引到教学中来，引导他们体验情感，培养能力，构建自已的知识体系，因此深入了解学生是非常重要的，我们现在所面临的学生好奇心强、有活力、情感单纯而强烈，记忆力强，想象力丰富，处在形象思维强而抽象思维正在形成阶段，由于学生受到现代各种传媒的影响，有较广的知识面，对所学的内容有一定的知识储备，如果能够根据学生的情感和年龄特征，找到学生感兴趣的话题作为切入点进行教学，再展开多种多样活动，一定会有很好的教学效果。

总而言之，在这次的研修学习中，我的思想认识有了大幅度提高，同时也为能与专家、优秀教师、同行们共同交流面感到莫大的荣幸，在研修学习结束后，我还会长期关注这次研修中的所有资源（作业、评论、简报等），让这次研修在我的学习中得到延续。

2014年8月

第二篇：一道高中函数数学题

设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为,(),函数f(x)=(1)求f()和f()的值。

（2）证明：f(x)在[,]上是增函数。（3）对任意正数x1、x2,求证：f（4xt

.x21

x1x2xx2)f(1)2

x1x2x1x2

解析：（1）由根与系数的关系得，f()

t,1.2

4t42()2812

(tt16).2221tt162

同法得f()

/

(t216t).2

4(x21)(4xt)2x2(2x2tx2)

,而当x[,]时，(2)证明：f(x)=

(x21)2(x21)2

2x2-tx-2=2(x-)(x)0,故当x[,]时, f/(x)≥0, 函数f(x)在[,]上是增函数。（3）证明：

x1x2x()xx2x()

20,110,x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2xx2

, 同理1.x1x2x1x2

x1x2xx2)f(),故f()f(1)f().x1x2x1x2x1x2)f().两式相加得:

x1x2

x1x2xx2)f(1)f()f(),x1x2x1x2



f()f（又f()f（[f()f()]f（即f（x1x2xx2)f(1)f()f().x1x2x1x2

而由（1），f()2,f()2且f()f()f()f(),

f（x1x2xx2)f(1)2.x1x2x1x2

第三篇：高中学习心得

学习心得

我并不是一个非常顶尖的学生，在我之上一直存在不少的我难以超越的牛人们。我能分享的只是这三年学习中自己的一些切身体会与从老师那里汲取的经验，对学弟学妹们有所启发。说实话，高考的知识点并不是非常多，但是学生之间解题的差距也的确非常大，我个人认为与如下几方面有关，就让我以一次完整的解题过程为线索来铺开我的整个叙述 第一步：审题

重要性: 尽管审题只是一次题目的阅读，但是在阅读中，你便吸收了各项题目给出的条件，进入这道题目的环境，开始为后续的解题作准备，就像是建筑中的打地基，只有打好了地基，才有可能建起稳固的楼，才有可能顺利的解题。

而且审题的错误是致命的，无法挽回的（你也题目都看错了，后面怎么努力都是徒劳），带给人远大于解答错误的遗憾。方法：

审题一般需要两遍，须分别注意两方面，关键点和具体细节。

关键点，就像文件查找中的关键字，是整个题目的骨架（你完全可以通过关键字还原出一道完整的题目），显示了题目考查的知识点的范围(比如数学，是函数，向量，三角，还是别的)与方向（是噱头，定义，性质，还是综合应用）以及题目要求（切忌答非所问）。了解了关键点，你就能够把握住解题的大致思路。对于关键点，在第一遍审题中应该尽数找出，做好记号（可以用下划线或者圈圈，但既然是关键点，就既能充分概括无信息丢失又不冗杂）。

细节条件，比如具体的数据，是得到正确答案的基础。毕竟正确方法也无法用错误数据得到正确结果（RP特别好的人也许会用错误的方法与数据得到正确的结果，但是一般人都不建议尝试，呵呵）。细节需要在第一遍审题中大致了解，在第二遍中逐一落实，也是做记号，在计算题中也可以另寻一处空白逐一清晰列出，这样有助消除差错。

这样，经过两遍各有偏重的审题，你就能把握住题目，知道解题方向，解题时要的就是这种自信的感觉，而这种感觉就是通过精密如机器般的审题产生的。技巧：

1、因为不同科目不同题目各有差异，不会有老师进行什么审题特训。一个良好的解题的习惯需要在平时的学习中，在一次次失败后，通过一次次总结与完善逐渐养成。在平时的作业练习中可以适当挑选几道比较复杂(就是故意来搞混你的那种)的题目，由慢到快（以无差错为前提），锻炼自己的审题能力。

2、作业与考试的审题存在区别，作业时存在大量相似习题，可以适当加快审题的速度。但是考试是一定要慎之又慎。

3、在考试时，由于时间紧张，许多人舍弃了仔细的审题，从而依赖惯性思维，这在许多创新性考试（高考就是典型，你不可能碰见做过的题目）是致命的。因此在考试中，对于每一题（即使你有熟悉的感觉）都要仔细审题，当做新的敌人来对待，不能掉以轻心。最后，审题时的慢带来的是解题时的顺利，两者综合，是远快于审题粗糙从而解题时需不断返回看题的。这一点可以去慢慢体会。(磨刀不误砍柴工，审题时心态颇为重要)

二、知识点的灵活运用

重要性: 如果说审题是寻找方向，那么解题就是开辟道路，这是最困难的，是整个解题过程中的主体。它是对你学习成果的检验。利用自己的知识能力完成它是一件非常有成就感地事。方法：

1、稳固详细的知识点储备

高考范围内的知识点是有限的（在一本考试说明中尽数列出），在高一高二两年的学习中会得到逐步落实与巩固，这便是基础，重中之重（不要说偏重记忆的语文，生物，化学，就是灵活性极高的数学也需要熟记三角函数，解析几何，立体几何等中的性质与公式）。

一个完整的，运行迅速（在考试时你没有过多的时间去回忆，应该做到信手拈来）的知识储备的建立需要积累，很大程度上依赖课堂上老师的教学与课后的练习巩固。

因此，在高一高二学习需格外注意上课听讲（错过了可要追悔莫及），即使是一轮复习也无法达到上新课时的详细程度。

一节课45分钟，争取有35分钟是在一心一意地听讲，还有思考。有成效的听讲首先要求的是注意力的集中（争取不遗漏老师任何一句有用的话，怎么知道是否有用呢？都听进去吧，让时间来检验），这是一般的，常见的听课要求，其实我们可以更进一步，就是老师引导下有自主性的思考（经检验，这对于知识的吸收与运用有莫大的帮助），具体一点，就是在跟随老师的前提下，多做有预见性与发散性的思考。所谓预见性，即利用刚学习的知识适当猜测老师下一步的讲解方向（例如新知识的具体应用），从而考查自己对新知识的理解与掌握程度（还能制造紧张气氛，缓解上课的沉闷情绪，就当自娱自乐，但切忌走神）。所谓发散性，就是多与自己已有的知识进行联系（相似性与相异性）。新课的编排多按照课本，而课本里知识的顺序是比较合理，一般都有前后联系，所以刚开始训练这种思考时可以优先考虑最近几天学习的内容，再发展到更为自由的思考（拿我来说，高三时，老师讲到一点，我总能反应出它的相近以及相反的许多方向）。

2、灵活的知识点运用

从知识点到运用，是学习的一大飞跃，知识点因为在题目中的体现更具真实性，能更容易为我们所认知，所掌握。

知识点是抽象的，没有具体的对象。而题目的具体的，有数据，要求结果。运用知识点得出结果也是解题的一大步骤（比方说，最简单的数字运算，不就是利用加减乘除法则来得到运算结果嘛，其实比较复杂的高中题目亦是如此）。

在学习的开始，运用一定是生疏的，时常出现差错，这时会有老师进行指导与纠正。另外每天的作业中一定会出现大量的相似的运用练习，这些练习一般都囊括了高中里的关于这个知识点的所有一般的基础的应用。所以请不要感到厌烦，争取通过反复的锤炼使得自己真正掌握这一知识点，而不是拘泥于具体的某一道题目。

正所谓从题目中领悟知识点的真谛，接着跳出题目真正理解掌握知识点。

3、复杂的知识点联系

尽管高考的知识点有限，但将各个知识点相互结合，其能产生的组合的数量是恐怖的。（假如有10个不同的小球将其排列，就有10！=3628800种可能，然而高中的知识点又何止10个）

由此说来知识点之间的联系尤为重要。而我的个人观点是：

联系以储备为基础，发挥储备之妙用。

如果没有知识点之间的相互联系，那知识点都不过是一个个的孤岛，不能发挥真正的作用。如果没有充实的知识储备，再怎么联系也只不过华而不实。具体一点，在数学中，一道导数的题目会用到分类讨论，方程，基本函数，数形结合甚至数列的思想，它们分工合作，分别解决了一道大题目中的一小部分，汇聚起来便是一次很完美的解答。然后知识点之间的转换又是颇为困难的，这便是解题难度之所在。

其实知识的储备与联系的建立并没有明确的先后关系，而是共同发展。这里我要再一次强调上课听讲的重要性。老师在传授新知识时，一般都从已学的知识出发，举一反三，进入正题，以便同学理解，此时学生在接受新知识的同时也建立起了一些最最基本的联系，就像一个大国的普通公路。

至于飞机、高铁什么的，则需要在不断的联系以及高三特有的难题解题训练中逐步建立。

技巧：

1、前文中提到的听课时的预见性与发散性的思考其实就是优秀的解题思维的雏形，许多难题的解决就是通过熟练的思维跳跃（也就是知识点的联系与结合，比如数学中利用向量证明柯西不等式，函数与方程的转换）得以实现。具体的解题思维是不能一一列举的，需要 学习，练习，复习。

2、对于一个知识点的把握，我采用的方法是归纳（我们老师叫做化归，有一种万法归一的味道）。也就是，从许多较为相似的题目中提炼出一道原型题，作为一个知识点的代表（现在很多参考书也开始做这个），今后这一类题目都可以从原型题中变化得到。

3、虽说知识点的组合是无穷尽的（这也是题目无穷尽的一个原因），但正如前面所说知识点是有限的，而且考试时题目数量也是有限的，所以一场考试中你所需要用到的它们的组合数也是有限的。因此不必过于惊慌，只要你掌握了知识点，这并不是问题。

三、规范快速的计算、书写与表达

重要性：

计算：在数学（尤其是解析几何、导数）、物理、化学、生物等学科的解题中，计算尤为重要，计算的快速、准确意味着你拥有更多的时间去思考与检查，也消除了你对于答案的顾虑，是准确解题的有效保证。

书写：阅卷老师在阅卷过程有权力对字迹不清的解答扣分。

目前许多大型考试（期中、期末、联考）均已采用电脑阅卷的模式，由于扫描难免会增加模糊度，使得阅卷老师阅读难度增加，因为整洁清晰的卷面是必须的。特别是语文与英语的作文，一手好字能为你增分，这一点在英语作文中体现的尤为明显：几乎近似的两篇作文因为书写问题会相差2-4分。

表达：即便是在理科里，简洁通顺，准确无误，有逻辑性（前后衔接紧密，无自相矛盾）的表达也拥有很强大的力量。在大型考试的阅卷中，阅卷老师存在一定的阅卷疲劳与偏差，有时会导致你的得分打折扣（即没有得到应得的分数），这需要靠漂亮的表达来消除。好的表达就仿佛一个指引者，能引导阅卷老师跟随你的解题思路看你的解答，这样就能在较短的阅卷时间里消除老师的阅读误差，保证得分。

方法： 计算：计算是基本功，同样需要长期的锻炼，尽管一个人的计算能力会随着心态而波动，我们要做的便是提高计算的平均能力（牛人的低谷也强于一般人的高峰）。计算的能力有两方面:速度与准确度，两者看似存在矛盾，其实不然。我的观点是，在保证准确度的前提下去适当地追求速度，切不可舍本逐末。

计算锻炼靠平时的作业练习。大作业练习中大量存在对于每一个知识点包含的法则公式的计算的重复训练。不可轻视这一些训练，刚开始先放慢速度，争取无差错，然后继续认真对待接下来的重复训练（的确有一些枯燥），逐步提高速度（速度的提高也能节省时间），我觉得，看到自己快速顺利得得到一个个正确结果是一件很有成就感的事。

书写：已经写得一手好字的同学无须担心这一点。但对于像我这样字写得并不好的人，这一点也颇为头疼。由于高中时间比较紧张，不可能再花大量的时间去纠正自己的字，我们需要的做是努力把自己的字写清楚（可以不漂亮，但一定要清楚），特别在考试时，可是适当放慢书写速度。(我的语文老师曾给我们展示过一次考试中不同人的解答经扫描后呈现在屏幕上的结果,我发现有不少人的字都有些模糊，有的更是惨不忍睹，即便你的答案和参考答案相同，老师看不懂也很难给你分数)。

表达：我的生物老师经常强调表达的重要性，尤其是表达准确的重要性。的确，我也有类似的经历：写出来的东西与自己思考的结果存在差异，导致失分。因此在写下答案前可以稍作停顿，把自己的整一个解题思路理清楚，再落笔，这样得到的答案就会有一种把握题目整体的感觉，是解题通顺的标志。

切忌想到什么写什么（考试中无法使用涂改工具，所以空格是越写越少的，而且更换答题纸在高考中是非常麻烦的）。

技巧：

1、在考试时由于时间紧张，许多人字迹较平时潦草不少，这是一个需要改正的缺点。考试时字迹一定要清楚。那么如何解决时间问题？这里就需要简洁准确的表达，需要高度概括的能力，用最少的字写到最多的得分点。

2、提高表达准确性的一个好方法就是运用标准语言（在理科中尤为重要），所谓标准语言就是对于一些常见问题的标准解答和课本里对于知识点的标准描述。标准语言的运用使得表达更令人信服，而且标准语言同样为阅卷老师所熟悉。（说通俗点就是套路，在化学与生物等大题目的解答这一点很重要，可以去逐渐体会）

3、计算时心态也起很大作用：经过二、三年的训练，你需要对你的计算能力、你的计算结果有信心（不是盲目的自信，是对自己能力的了解，是以长期的努力为基础），计算时畏畏缩缩，反复验证是极其耗时的，也是解题的硬伤。我们要做的就是步步为营，稳扎稳打，争取不回头，这里的不回头是自信的表现，尽管有时难免有差错，但这样的心态对考试整个有着莫大的好处。

四、详细的整理归纳

重要性：

遗忘是学习最大的敌人（看到熟悉的题目却不会做是很痛苦的）。对抗遗忘的唯一方法就是归纳整理，记录下自己的学习路径，不断回顾自己的知识（科学理论证明，多次的重复最终可以把短期记忆转化为永久记忆）。

方法：

课堂笔记：对于课堂笔记，我建议记在书本上，方便记录与查阅。上课时记笔记应该主动即不需要等到老师提醒再动笔，主动一点能缩短记笔记的时间，避免手忙脚乱。

错题本：我自己也是一个比较懒的人，真正做好的错题本只有英语一本，数学物理化学都半途而费。不得不承认这是一个比较适合女生的细巧活，需要每天坚持，把当天的错题都剪下粘贴好，才不会越积越多。如果时间不够，就需要选择自己弱项下功夫。

错题本的作用不可小视，它是你整个高中学习生涯的缩影，回过头去看，你会嘲笑以前犯下的幼稚错误，发现自己在慢慢进步。在考试前复习的一段时间里，错题本又是一个好选择，它帮助你从头至尾将知识点再梳理一遍，并警醒你不再犯相同的错误。

语文基础本：这是语文也有的一本基础工具书，包括字音、字形、成语、病句，这些是语文前四题考查的内容，是很关键的16分，是可以通过努力去牢牢把握。对于语文学习过程中遇到的难以把握记忆的字音、字形、成语、病句及时记录进语文基础本，在备考时可拿出来进行复习。

技巧：

1、课堂笔记应注意加强笔记与其相应课本内容的联系，具体方法有笔记记在相应内容附近，用连线等符号语言表示出笔记与课本内容之间的相似点。

2、在建立语文基础本的开始：找一本足够大的空白笔记本，按首字母A-Z分成均等区域（因为中文里没有i开头的字，所以i可以省去），每一个字母区域里又可以分成字音、字形、成语、病句等相应区域。

3、对于成语的积累有一个笨办法，但也比较有用------翻成语字典，找一本尽可能详尽的成语字典，每天翻5-10个成语（20分钟左右），仔仔细细地看每一个成语的每一个意思，例子，思考其常见误用，与语文基础本相结合。我到二轮复习时才开始这项工作，时间十分紧张，看得也非常粗略，但是如果从高一便开始这一项工作，每天的工作量看似很少，最终积少成多，量变引起质变。

4、前文讲的都是比较大的、长期的归纳整理，其实对于一道比较有价值的题目（开始不会做但一点就通的题，有陷阱的题，典型例题等），也值得我们分出10-20分钟进行反思以及举一反三。说实话，这比多做几道题目有用的多。

前文讲的都是一些普适的比较抽象的体会，下面我针对每一门课（因为我是理科，所以忽略政史地）谈谈具体的体会。

语文：

说实话，我的语文也挺破的，是短板，经常在平均分上下挣扎，作文与大阅读不佳是一个很重要的原因。很可惜，直至高考临近我才摸索出一些门道，这也和我与老师缺少交流有关。不得不承认，老师的知识与经验一定比你要丰富，所以多到老师那里跑跑，就算是听听批评，也是有好处的，因为学生的进步是每一个老师的愿望。

具体分析语文的题目：

前4题的积累前文已经给出。

语用题，许多参考书中都有语用题的分类指导方案，可以对照学习，解决语用题地关键在准确的审题与表达，我起初是通过模仿与体会标准答案来熟悉语用的一般套路，本身也没有很好的方法。

社科文阅读，这一题包括选择与简答，解题方法偏理性，所以有套路，具体体现在题目表述错误形式只有公认的一般几种（如遗漏，偷换概念等），所以比较好归纳处理，高考复习中也会具体讲解，难度不大。

文言文，文言文的解题很大程度上依靠对有难度的实词、虚词的理解（选择一题实词，一题虚词永恒不变，全文理解与翻译也与重点字词的理解有关），而实词虚词又与积累有关。平时建议每一星期仔细地看一篇课外的文言文，可从《古文观止》中挑选，看的时候尽量做到落实的每一个字的用意、特殊句式，长此以往就会对文言文中一些常见知识（白话文中已经消失，比如古今对人、物的不同称呼，字词的特殊指代意义）有所了解，有助于解题。

作文，我本身作文就不好，所以唯一的建议就是用功，花比别人更多的时间，比如我们语文老师会经常出一下作文题目要求我们思考但不要求写，一般人都不会写，但如果你写了，老师就会对你进行单独指导，这是有针对性的，有颇大益处。此外，虽然很多对所谓的满文作文嗤之以鼻，但是有不少的确条理清晰，观点突出(这是一篇作文想要出彩的必要条件，写着写着就偏题了是常见问题)。另外，平时的阅读积累也很有帮助，你可以利用饭后课余的时间阅读一两篇名家散文,学习他们的写法，积累素材，这也是一个量变引起质变的过程。

数学：

这一块有一点难写，因为我们的老师不错，三年下来我都是跟着老师走的，没什么自己的主见。我能建议在前文也有说过，就是认真听讲，在跟随老师的前提下，多做有预见性与发散性的思考（具体参考前文）。还有就是多多琢磨题目吧，尝试用多种方法去解一道题目（题目贵在精不在多）。还有数学最好也弄一本题集，因为很多老师讲过的方法不记下来的话，会遗忘很多的。

此外，就是在考试的时候，心态很重要。动笔之前一定要做好思考想出方法，一旦动笔就不要轻易再回过头去做，要一鼓作气。英语：

英语的基础部分主要分成两部分，词汇与语法。词汇的记忆在高一高二可以跟随课本，由浅到难，到高三可以买一本高考核心词汇书（推荐天利38的）。单纯的按照词汇表记忆单词并不能收到很好的成效，练习中的使用(比如在阅读中，突然发现有一个词语是最近刚刚背过的，就会印象深刻)能很大程度上的加深记忆。此外，在背单词时最好要将拼写与发音以及中文含义结合，不要出现看的懂不会读，中文英文对不上号的情况。

在考试中，一般很少考查不同词语的词义辨析，而经常考查同一词语的多种应用（比如让你辨析cut后面跟off,in,out,up有什么区别），这一类考查在单选完型中一般占5-10分。

至于语法，在高一高二的学习中，老师会逐步地教授高中的所有语法，速度也不是很快，来得及消化吸收。在学习过程中，一本参考书（语法书）是必要的，个人觉得那些分析课本内容的参考书不错，一般学校里发的也是这种（比如教材完全解读，王后雄）。此外，包括我在内，许多学生初中的语法基础近似于零，而高中又不会从头开始教主谓宾状补语这一些，所以会出现断层，仿佛空中楼阁，不利于今后的学习，所以要尽早开始让自己掌握英语语法一些最基本的东西（句子成分等）。

在单项选择与完型填空有都会有一定数量的语法考查，只要你对他的考查点有所了解，就不会有很大问题，但是要注意题目一般都会设置陷阱（考查两个相近语法），所以要仔细审题，谨防上当。

英语还有一大块（30分）内容就是作文，说实话，作文也是有套路（三段式）的。而且，不像语文作文，英语作文中漂亮的字，一些比较书面，比较深奥的好词（所谓的大词，比如不用important用significant,不用join用participate）能为作文加不少分。当然语句思想的通顺也很重要。

许多英语老师强调要english不要chinglish，但是这一点颇有难度，我也不行。要是作文能自然到和外国人一样，那就最好了。物理：

我觉得物理最考查一个人的思维严密程度，因为不少大题目题目复杂，思考起来很麻烦，做着做着不小心就漏条件漏解。所以在做物理，尤其是最后两题大题目时要时刻保持脑子清醒，不必就快，但要求稳。

物理中的知识点并不多，只有运动、力与平衡、天体运动、电磁学、光学、振动与波等，里面的定理公式也不多，都是最基本的通用的。但是如何灵活正确应用是一个关键，就是要用最快最简单的方法去解题。

其实对于物理我也没有什么捷径，在高一高二也都是一步步跟着老师走下来，所以我的经验也并不见得很好。

在上物理课的时候，老师都会分析题目，这里我的体会就是，不能做等着老师解题，在老师的解题的同时你也要思考，也要计算，而且最好总是比老师快一步，这样就能更好地理解题目，把题目记到脑子里去。

相对于其他学科，物理的作业量一般较少。但这并不意味着我们可以在物理上少花时间，相反，这意味着对于每一道物理题目，我们付出的时间要更多。再复杂的物理题目，拆解开来也不过是一份份的基础运算。所以在解题时我们要做不止是把题目做完，做对，更需要剖析题目，学会迅速分解题目要求（比如经常要先解决力的平衡，再去计算物体的运动规律），把复杂的题目分解为一个个小问题，再逐一解决。长此以往，你就能养成一种良好的解题习惯，面对难题也不会束手无策。

物理中存在许多推导公式，这一些在书里并不要求，但是能加快运算。所以有精力的话最好奇去背一下，并用到练习中去，只要一直在用就不会忘记。但是，需要注意的是，大部分书中没有出现的推导公式有时在考试中不会得到承认，不能直接使用，需要写出它的推导过程。（装模作样写一下吧，其实也很快的）。化学：

虽然化学里大半部分都是记忆内容，但是如果你丢掉计算的话，计算就会给你致命一击。先说计算，化学里计算一般涉及到：物质的量、反应热、滴定、电化学、工业化学等，考查的内容与形式一直都没有发生太大的变化，所以只要在平时练习中慢慢熟悉，就没有太大的问题。主要的一个问题是，在考试时由于时间紧张，许多人往往舍弃计算，我想说的是计算不能轻易放弃（况且计算的内容并不对，只有没几个空），因为一般来说，题目里计算的数据都是凑好的，不会很麻烦，而且一般计算都与前面的题目思路有所联系，所以只要放松心态，计算就不会有太大问题（要仔细，不要把数值搞错了，而且最后把答案写上去的时候要考虑是否有附加条件，比如反应热要注意符号）。

接下来说说记忆内容，化学中知识点很多，也很细（比如常见物质的性质，常规实验的步骤），我的方法也是在课上学习，在作业练习中巩固，再利用参考书的帮助（推荐重难点手册）。只要把该记得知识点记住了，并且在题目中遇到时能够用上去，化学解题没有问题。

此外，在化学考试中，经常会碰到一些从来没有碰到过得物质，这个时候不需要慌张，因为出卷人拿你完全没有接触过的物质来考你，考查的肯定是与你掌握的同类物质相近的性质，只需要根据你所学到的知识进行类比。生物：

在我看来，生物是最偏向于记忆的学科。

所以说，学生物很多时间是用来背东西的，背诵的诀窍貌似也没有。我背的时候就是在脑子里想象一幅图或一个动态片段，这样能帮助理解。

生物里还有一点比较重要的就是大题目的表述，我们老师也经常强调，尤其是让你设计实验的时候，有许多一定要写上去的规范用语（高三复习时老师应该会着重强调的）。

生活：

其实高中上课之外的时间的分配也有学问。

首先自修课的利用率很重要，最好不要发呆、睡觉、干坏事什么的，认真学习吧，你就会觉得时间过过也很快的。

还有就是课间饭后的时间，首先我想说活动课的时间就要去活动，不差那几分钟的，饭后有空余的时间可以去散散步，或者在教室里看看文学类的书什么，压力比较大看看闲书也行。课余的时间最好也休息一下，为后面的课做准备，吵吵闹闹就不要的，上学的时候最好保持一颗平和的心。

晚上就要早点休息，保证睡眠质量，上课时打瞌睡是一件很痛苦的事。在伙食上不要亏待自己，不过零食饮料什么就就少吃点吧，按照我们心理老师的话就是会增加没用的虚耗。高中生活里挫折不断，心情难免会有比较压抑的时候，可以听听音乐（自习课就不要了，提心吊胆的，有被没收的风险），下下棋，打打球，聊聊天。只是到了该用功的时候就要用功起来。

至于一到假期学习效率大幅降低。玩就玩吧，但不要过头，每天要保证3小时学习时间。

自身感想：

说实话，我们班级的学习氛围很好，有好的老师，牛叉的同学，这一些都是无形的压力与动力鼓励着我们前行。其实都一样，高中学习就是逆水行舟，不进则退。

我们大多数其实对学习并没有太多的兴趣，也都喜欢玩，一开始肯定把学习当做是一个强制的过程吧。但是想要更光明的前途，就一定要努力地学习。其实到后来，学习对我来说也是一件比较有趣事情，大概是因为学习能带来一定的成就感（做出一道难题、英语一篇完形没错什么的），也算是对于自己努力的肯定，算是无聊中自己找乐子。

高中过去，有点遗憾就是和老师的关系并不是很亲密，其实我很愿意和老师做做朋友，但由于性格原因不常与他们交流，所以只停留在一般师生阶段。所以我希望你们有空多去自己喜欢的老师那里跑跑，问问问题，不只是具体的学科问题，学习、生活上的困惑，甚至是一般般聊天谈心也未尝不可。和同学也一定要相处愉快，至少不要闹矛盾，不让心里难受就没有什么心情去学习了。

最后，我再强调一下心态的重要。说搞笑一点就是：同学，你心里能不能阳光一点。呵呵

结束语：

没想到三年下来也就只有这么一点点东西，也许还有许多一时很难想起，只有别人问了才会有所感觉。所以说嘛，在今后的学习生活中有什么问题就可以来找我（QQ：375175998）具体问题具体分析嘛，这样更好。

此外，这一整篇东西都是仓促写成，思路也不是很顺畅，难免会有一些错误与欠缺，所以如果在阅读的时候发现问题，就可以及时和我联系，我一定会及时作出解释与改正。

俗话说的师父领进门修行在个人，更何况我连个师父都算不上。总之一句话，自己不努力，就不会出成绩。

by朱嘉栩

第四篇：高中函数的概念说课稿

“说课”有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。以下是小编整理的函数的概念说课稿，希望对大家有帮助！

尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《函数的概念》。

新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材

首先谈谈我对教材的理解，《函数的概念》是北师大版必修一第二章2.1的内容，本节课的内容是函数概念。函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。又是沟通代数、方程、、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。函数学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。

二、说学情

接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理能力。所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。

三、说教学目标

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

(一)知识与技能

理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。

(二)过程与方法

通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用进一步加深集合与对应数学思想方法。

(三)情感态度价值观

在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

四、说教学重难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：函数的模型化思想，函数的三要素。本节课的教学难点是：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域、值域的区间表示，从具体实例中抽象出函数概念。

五、说教法和学法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的心理特征与认知规律以问题为主线，我采用启发法、讲授法、小组合作、自主探究等教学方法。

六、说教学过程

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

(一)新课导入

首先是导入环节，提问：关于函数你知道什么?在初中阶段对函数是如何下定义的?你能否举一个例子。从而引出本节课的课题《函数概念》。

利用初中的函数概念进行导入，拉近学生与新知识之间的距离，帮助学生进一步完善知识框架行程知识体系。

(二)新知探索

接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、自主探究法等。

首先利用多媒体展示生活实例

(1)某山的海拔高度与气温的变化关系;

(2)汽车匀速行驶，路程和时间的变化关系;

(3)沸点和气压的变化关系。

引导学生分析归纳以上三个实例，他们之间有什么共同点，并根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量之间的关系是否为函数关系。

预设：①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。

接下来引导学生思考通过对上述实例的共同点并结合课本归纳函数的概念。组织学生阅读课本，在阅读过程中注意思考以下问题

问题1：函数的概念是什么?初中与高中对函数概念的定义的异同点是什么?符号“x”的含义是什么?

问题2：构成函数的三要素是什么?

问题3：区间的概念是什么?区间与集合的关系是什么?在数轴上如何表示区间?

十分钟过后，组织学生进行全班交流。

预设：函数的概念：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把这对应关系f叫作定义在几何A上的函数，记作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)▏x∈A}叫作函数的值域。

函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。

区间：

为了使得学生对函数概念的本质了解的更加深入此时进行追问

追问1：初中的函数概念与高中的函数概念有什么异同点?

讲解过程中注意强调，函数的本质为两个数集之间都有一种确定的对应关系，而且是一对一，或者多对一，不能一对多。

追问2：符号“y=f(x)”的含义是什么?“y=g(x)”可以表示函数吗?

讲解过程中注意强调，符号“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，f(x)表示与x对应的函数值，一个数不是f与x相乘。

追问3：对应关系f可以是什么形式?

讲解过程中注意强调，对应关系f可以是解析式、图象、表格

追问4：函数的三要素可以缺失吗?指出三个实例中的三要素分别是什么。

讲解过程中注意强调，函数的三要素缺一不可。

追问5：用区间表示三个实例的定义域和值域。

设计意图：在这个过程当中我将课堂完全交给学生，教师发挥组织者，引导者的作用，在运用启发性的原则，学生能够独立思考问题，动手操作，还能在这个过程中和同学之间讨论，加强了学生们之间的交流，这样有利于培养学生们的合作意识和探究能力。

(三)课堂练习

接下来是巩固提高环节。

组织学生自己列举几个生活中有关函数的例子，并用定义加以描述，指出函数的定义域和值域并用区间表示。

这样的问题的设置，让学生对知识进一步巩固，让学生逐渐熟练掌握。

(四)小结作业

在课程的最后我会提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：函数的概念、函数的三要素、区间的表示。

本节课的课后作业我设计为：

1.求解下列函数的值

(1)已知f(x)=5x-3，求发(x)=4。

(2)已知

求g(2)。

2.如图，某灌溉渠道的横截面是等腰梯形，底宽2m，渠深1.8m，边坡的倾角是45°

(1)试用解析表达式将横截面中水的面积A表示成水深h的函数

(2)确定函数的定义域和值域

(3)尝试绘制函数的图象

这样的设计能让学生理解本节课的核心，并为下节课学习函数的表示方法做铺垫。

第五篇：高中常见分段函数题型归纳

提高兴趣 增强自信 对接高考 分层教学 总结规律 规范答题

分段函数常见题型及解法

分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内，有不同的对应法则的函数，它是一个函数，非几个函数；它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集.与分段函数有关的类型题的求解，在教材中只出现了由分段函数作出其图象的题型，并未作深入说明，因此，对于分段函数类型的求解不少同学感到困难较多，现举例说明其求解方法．

1．求分段函数的定义域和值域

例1.求函数2x2x[1,0];f(x)1x(0,2);2x3x[2,);的定义域、值域.解析：作图, 利用“数形结合”易知f(x)的定义域为[1,), 值域为（-1，2]U｛3｝.例2.求函数的值域.解析：因为当x≥0时，x2+1≥1；当x<0时，-x2<0.所以，原函数的值域是[1,+∞)∪(-∞,0).2．求分段函数的函数值

|x1|2,(|x|1)f(x)1,(|x|1)12f[f(1x2)].例1.已知函数求

311f()|1|2222解析：因为, 所以

3f[f(12)]f(2)1421(313.2)例2.已知函数，求f{f[f(a)]}(a<0)的值., 分析: 求此函数值关键是由内到外逐一求值，即由 a<0, f(a)=2a，又0<2a<1,，所以，.注：求分段函数值的关键是根据自变量的取值代入相应的函数段．

ex,x0.1g(x)g(g())lnx,x0.2练1.设则__________ 2x1(x2),ef(x)2(1)log3x练2.设

(x2).则f[f(2)]__________ 提高兴趣 增强自信 对接高考 分层教学 总结规律 规范答题

3．求分段函数的最值

例1.求函数4x3(x0)f(x)x3(0x1)x5(x1)的最大值.f(x)f(0)3, 当0x1时, fmax(x)f(1)4, 当x1时, 解析：当x0时, maxx5154, 综上有fmax(x)4.例2.设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.分析：因为原函数可化为

所以，只要分别求出其最小值，再取两者较小者即可.解：当x

1，所以若，则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减，从而f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1.若，则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为，且；

当x≥a时，函数；

若，则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为，且.若，则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a2+1.综上，当时，函数f(x)的最小值是；

当时，函数f(x)的最小值是a2+1；

当时，函数f(x)的最小值是.注：分段函数最值求解方法是先分别求出各段函数的最值，再进行大小比较，从而达到求解的目的.4．求分段函数的解析式

例1.在同一平面直角坐标系中, 函数yf(x)和yg(x)的图象关于直线yx对称, 现将 提高兴趣 增强自信 对接高考 分层教学 总结规律 规范答题

yg(x)的图象沿x轴向左平移2个单位, 再沿y轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数f(x)的表达式为（）

2x2(1x0)A.f(x)x22(0x2)2x2(1x0)B.f(x)x22(0x2)2x2(1x2)C.f(x)x21(2x4)2x6(1x2)D.f(x)x23(2x4)

1yx[2,0]2x1, 将其图象沿x轴向右平移2个单位, 再沿y轴向下平移1个解析：当时, 11y(x2)1122x1, 所以f(x)2x2(x[1,0]), 当x[0,1]时, 单位, 得解析式为y2x1, 将其图象沿x轴向右平移2个单位, 再沿y轴向下平移1个单位, 得解析式y2(x2)112x4, 所以f(x)12x2(x[0,2]), 综上可得2x2(1x0)f(x)x22(0x2), 故选A.例2.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示：

(I)写出图l表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)，写出图2表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q=g(t)；(II)认定市面上售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?

解析：

(I)由图l可得市场售价与时间的关系为

由图2可得种植成本与时间的函数关系为 提高兴趣 增强自信 对接高考 分层教学 总结规律 规范答题

（0≤t≤300）。

(II)设t时间的纯收益为h(t)，由题意得

h(t)=f(t)-g(t)

再求h(t)的最大值即可。

注：观察图1，知f(t)应是一个关于t的一次分段函数，观察图2可知g(t)是关于t的二次函数，可设为顶点式，即设g(t)=a(t-150)2+100。

5．作分段函数的图像

例1.函数ye|lnx||x1|的图像大致是（）

y1Ox1

yyB

1xO1C1xOD1

2例2.已知函数f(x)=|x-2x-3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点，求a的值.解：∵ f(x)=|(x-1)2-4|=|(x+1)(x-3)|，所以

由图象易知a=4.注：此题可以根据函数图像的对称性直接画出函数图像，再根据数形结合的方法求出，不用写出函数解析式，更简单.例3.已知函数f(x)=|x2-2x-3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点，求a的值.解：∵ f(x)=|(x-1)2-4|=|(x+1)(x-3)|, 提高兴趣 增强自信 对接高考 分层教学 总结规律 规范答题

∴

由图象易知a=4.注：此题可以根据函数图像的对称性直接画出函数图像，再根据数形结合的方法求出，不用写出函数解析式，更简单.6．求分段函数得反函数

例1.求函数解：∵ f(x)在R上是单调减函数，∴ f(x)在R上有反函数.∵ y=x2+1(x≤0)的反函数是的反函数.(x≥1)，y=1-x(x>0)的反函数是y=1-x(x<1)，∴ 函数f(x)的反函数是

注 ：求分段函数的反函数只要分别求出其反函数即可.xyf(x)f(x)31, 设f(x)得反函数为x0R例2.已知是定义在上的奇函数, 且当时，yg(x), 求g(x)的表达式.xf(x)31, 又因为f(x)是定义在R上的奇函数, 所以x0x0解析：设, 则, 所以f(x)f(x), 且f(0)0, 所以f(x)13x, 因此

3x1(x0)f(x)0(x0)13x(x0), 从而可得

log3(x1)(x0)g(x)0(x0)log(1x)(x0)31. －log3(x + 1)(x>6)例3.已知f(x) ，若记f 3x－6(x≤6)

(x)为f(x)的反函数，且

af11(),9则f(a4)__________.7．判断分段函数的奇偶性

x2(x1)(x0)f(x)2x(x1)(x0)的奇偶性.例1.判断函数

22f(x)(x)(x1)x(x1)f(x), 当x0时, x0x0解析：当时, , 提高兴趣 增强自信 对接高考 分层教学 总结规律 规范答题

f(0)f(0)0, 当x0, x0, f(x)(x)2(x1)x2(x1)f(x)因此, 对于任意xR都有f(x)f(x), 所以f(x)为偶函数.注：分段函数奇偶性必须对x值分类，从而比较f(-x)与f(x)的关系，得出f(x)是否是奇偶函数结论.8．判断分段函数的单调性

3xx(x0)f(x)2(x0)x例1.判断函数的单调性.解一：

分析：由于x∈R，所以对于设x1>x2必须分成三类：

1.当x1>x2>0时，则f(x1)-f(x2)=

2.当0>x1>x2时，则

3.当x1>0>x2时，则

综上所述：x∈R，且x1>x2时，有f(x1)-f(x2)>0。

所以函数f(x)是增函数.注：分段函数的单调性的讨论必须对自变量的值分类讨论.解二：显然f(x)连续.当x0时, f(x)3x11恒成立, 所以f(x)是单调递增函数, 当'x0时, f(x)2x0恒成立, f(x)也是单调递增函数, 所以f(x)在R上是单调递增函数;

'2=(x1-x2)(x1+x2)>0； ；

或画图易知f(x)在R上是单调递增函数.例2.写出函数f(x)|12x||2x|的单调减区间.解析：9．解分段函数的方程 3x1(x12)f(x)3x(12x2)3x1(x2), 画图知单调减区间为

(,12].2xx(,1]1f(x)f(x)4的x的值为__________

log81xx(1,), 则满足方程例1.设函数x11x2logx2x2(,1]x2814, 则422解析：若, 则, 得, 所以（舍去）, 若x81, 解得x3(1,), 所以x3即为所求.142xx(,1]1f(x)f(x)4的x的值为__________ log81xx(1,), 则满足方程例2.设函数x11x2logx2x2(,1]x2814, 则422解析：若, 则, 得, 所以（舍去）, 若 提高兴趣 增强自信 对接高考 分层教学 总结规律 规范答题

x81, 解得x3(1,), 所以x3即为所求.1x2(|x|1)|x|(|x|1)练1：函数f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足

A.a<0 B.0≤a<1

C.a=1

D.a>1 14lgx1,x1,f(x)2x0.0,练2：设定义为R的函数则关于x的方程f(x)bf(x)c0

有7个不同的实数解的充要条件是（）

A.b0且c0

B.b0且c0

C.b0且c0

D.b0且c0

练3：设函数f(x)在(,)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间[0,7]上，只有f(1)f(3)0.（Ⅰ）试判断函数

（Ⅱ）试求方程yf(x)的奇偶性；

f(x)0在闭区间[2005,2005]上的根的个数，并证明你的结论.10．解分段函数的不等式

2x1(x0)f(x)1x2(x0)f(x0)1, 则x0得取值范围是（）例1：设函数, 若A.(1,1)

B.(1,)

C.(,2)(0,)

D.(,1)(1,)

解一：首先画出yf(x)和y1的大致图像, 易

知f(x0)1时, 所对应的x0的取值范围是(,1)(1,).解二：因为f(x0)1, 当x00时, 2x011, 解得x01, 当x00时, x01, 解得

12x01, 综上x0的取值范围是(,1)(1,).故选D.2(x1)(x1)f(x)4x1(x1), 则使得f(x)1的自变量x的取值范围为（）例2：设函数A．(,2][0,10]

B.(,2][0,1]

C.(,2][1,10]

D.[2,0][1,10] 提高兴趣 增强自信 对接高考 分层教学 总结规律 规范答题

解析：当x1时, f(x)1(x1)1x2或x0, 所以x2或0x1, 当x1时，2f(x)14x11x13x10, 所以1x10, 综上所述, x2或0x10, 故选A项.2(x1)(x1)f(x)4x1(x1), 则使得f(x)1的自变量x的取值范围为（）例3：设函数A．(,2][0,10]

B.(,2][0,1]

C.(,2][1,10]

D.[2,0][1,10]

解析：当x1时, f(x)1(x1)1x2或x0, 所以x2或0x1, 当x1时，2f(x)14x11x13x10, 所以1x10, 综上所述, x2或0x10, 故选A项.(x0)1 f(x)(x0)，则不等式x(x2)f(x2)5的解集是________ 1 练1：已知x12e,x2,log3(x21),x2,练2：设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为________(A)（1，2）（3，+∞）(B)（10，+∞）(C)（1，2）（10，+∞）(D)（1，2）

1(x为有理数)0(x为无理数)f练3：设(x)=，使所有x均满足x·f(x)≤g(x)的函数g(x)是（）

A．g(x)=sinx

B．g(x)=x

C．g(x)=x2

D．g(x)=|x| 点评：以上分段函数性质的考查中，不难得到一种解题的重要途径，若能画出其大致图像, 定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解，方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解，使问题得到大大简化，效果明显.