第一篇：特级教师总结如何讲好圆的认识
如何讲好圆的认识
1,导入自然，说一说生活中有哪些物体是圆，例如硬币，钟面，圆形的操场跑道，车轮，等等让学生去说说，圆形手镯。手镯问什么不是方的。我们学过长方形，正方形，三角形，平行四边形，那么圆与这些图形有哪些不同谁说说，（1）封闭图形（2）曲线组成（3）有无数条对称轴。（4）形状不同。学生各抒己见。那么，老师告你们，圆是由曲线组成的封闭的平面图形。
2，利用对圆形纸片沿着一条圆的对称轴对折，发现多次对折后，他们的折痕会交于一点，问问学生你发现了什么。他们会发现，它们交于一点，是圆的圆心。告诉学生我们把这一点，叫做圆心用字母可表示为：O。
3.同学们，我们把由圆心到圆上任意一点的线段，叫半径。有字母小写r表示。同学们你们看看，在圆中你发现半径的有哪些特点呢（1）都相等（2）有无数条
4.同学们，我们把经过圆心两端都在圆上的一条线段叫直径。同学们看看同一个圆中直径有什么特点呢，（1）都相等可画无数条。（2）另外经过圆心，两端都在圆。直径是半径的2倍。
5，好了，四人一组讨论一下圆有哪些特征，讨论结果（1）同一个圆中直径有无数条。都相等（2）同一个圆中半径有无数条都相等.《3》直径是半径的2倍。（4）有无数条对称轴.。
6.巩固练习，判断1所有直径都相等，（×）理由，同一个圆中直径才相等。（2）圆的半径是圆直径的一倍（×）理由，7.收获了什么.? 8．布置两道题作为作业。课本练习，二三题做到作业本上。9．同学们请休息，下课。
第二篇：课堂实录_圆的认识(特级教师_黄爱华)
课堂实录--圆的认识（黄爱华）
生：起立 师：同学们好 生：老师，您好 师：请坐
教学过程：
一、谈话引入
师：刚刚我们说了，在数学课堂上同学们要能主动地思考，在课堂上表达出自己独到的思考
好不好？大家都知道的，我们这节课认识谁？ 生：圆。（出示课题）
二、探究新知
（一）圆的特征
师：开始了，老师要给大家看一些图形。
放PPT----一组图形：有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆形
师：我们认识圆前，老师首先给大家看到的一组图形，你猜猜老师想让同学们受到一点什么样的启发呀？
生：我看到了老师用红线把圆和其它图形区别起来，我认为老师是想让我们首先注意到这个圆，并且让我们去观察它，我观察到这个圆和其他图形不同的地方，它没有棱角，我想它是曲线图形（大家鼓掌）
师：她表达出了两层意思，啊，多么精彩，老师想让大家区别，老师想让大家知道不一样的地方，它是一个曲线图形。那么在这个里头，老师有没有想让大家知道一样的地方呢？为什么就把它们放在一起呢，老师把圆和谁放在一起呢，那些都是什么图形？都是什么图形？ 生：都是规则图形
师：都是规则图形，我们学过的，长方形、正方形、三角形、平行四边形都叫什么图形？ 生：规则图形
师：规则图形，哦，有没有讲过叫平面图形呢？
生：讲过
师：讲过，好的，好的，这样一放，能不能让我们看出来了，圆和我们学过的许多图形一样，都是平面图形。师：还能看出什么来？
师：不一样的，没棱没角曲线图形，一样的，都是平面图形，还有？你说。
生：我觉得有一点，圆是上面蓝色边框图形的进化体，三角形它和圆比较相差十万八千里，但是正方形就近似于圆的样子，所以圆是他们的进化体。（大家鼓掌）
师：太厉害了，学了这节课后，把你的想法再查查资料，写成数学小论文，把你的观点，你们班同学真棒！
师：同学们，我还想和你们聊聊这个话题耶，其实我们学过的平面图形还不止这几个，我记得我们还学过的一个平面图形，叫做角，那个角的图形我就没画，你知道我干嘛不画？ 师：角不封闭了，是哇，你们看这些图形是不是都是封闭的，好了，聊了这么多，就通过这组图形，我们就观察出了圆是一个，圆是什么？ 生：平面、师：圆是一个平面图形（伸出手指列举），还有 生：规则图形
师：规则就规则吧，还有 生：曲线图形 师：曲线，还有 生：封闭。
师：封闭，OK，清楚了没有？ 生：清楚。
（二）圆的画法
师：清楚了，那么我们要画出那些学过的蓝色图形，大家都知道有棱有角，有直线，用直尺画出来是没问题的，对吗，圆 来吗？
师：圆就不大好画，接下来，我们就一起来研究画圆这个问题，好不好？这圆还蛮特别的一个图形，老师想给大家看一点东西，我发现同学们观察能力很强呀！我就不舍得讲了，大家看，好不好，我给大家看这些东西 PPT演示一个人在用锤子打树桩 师：他在干嘛？
师：这是一个园地工人，他在地面上画圆，两个问题，第一，他在做什么，第二，他等一下会做什么？同座位同学聊一下。学生同桌讨论，师下去巡视
师：来不来，他在做什么，他等下会做什么？ 学生举手 师：你来
生：我发现他实际上在造一个简易的圆规，我们可以发现，我们现在的圆规有一个固定的角，他现在锤下去的树桩其实就是找固定的角，他旁边有一根线，还有树块，等他把脚固定以后，他就可以拿线和树块在地上画固定的圆。师：据你估计，这个是工人能不能把圆画出来？ 生：能 师：能不能？
生：能----------师：你认为一个圆要把它画出来，有什么关键的地方？也有可能画不出来，什么情况是画不出来的，估计他能不能画出来，怎么样才能画出来，聊一聊。
生：我觉得要画出来，中间要固定紧了，如果不固定紧了，到时松了一画，就不是一个圆了。师：什么叫固定紧了？（老师重复问两遍）
生：就是圆的中心点永远不改变位置的，圆心固定，圆心与圆的距离永远是相等的 师：说得真好，也就是说这个点一定要把它固定住，我能不能用这两个字来说明它。一个字叫做。。（转过声问同学）一个字叫什么？ 板书 定点
师：这个字行不行，打桩咚咚，把圆心固定住，也就是把圆画出来，很重要的就是要定点。除了要定点，还要定什么？（老师等了一会）它接下来干什么？（问几遍）看一看，好不好，看一看。
视频演示拉着线在一边走一画圆
师：哎，这样把圆画出来了，看来，把圆画出来，除了要定点，还要定什么？ 生：还要定距。师：定距是什么？
生：距离的距，定距就是圆心与他将来画圆的工具距离一定要相等，也就是说圆的半径要相 等的。
师：说得真好，定距，固定的距离或者叫固定的长度，可不可以，我本来准备写定长，他叫我写定距，你们说写哪一个？ 师：都可以，我就写这个同学说的定距吧。板书 定距 师：OK 学生指出错误：是距离的距。师：哦，哦（全场笑声）老师改正
师：OK，可以了吗？那么我们有了定点，也有了定距了，我们就能顺利地把这个圆画出来了。大家都知道，我们平时在课本上画圆，我们可以用的工具叫做什么？ 生：圆规
师：哦，就是圆规，圆规又是用什么来定点，用什么来定距的呢？同座位同学聊一下。学生同桌之间讨论
师： 生：好。
师：老师电脑里也有显示圆规画圆的过程，你愿意看，就看，不愿意看，就自己在本子上画。好，开始。
学生自己画，视频显示过程
师：这位同学转本子，（全场笑声）转本子能不能把圆画出来，画出来了，画出来了，问题要是在黑板上画圆，我们转黑板不太方便。（全场笑声）
师：那画圆的时候你有没有思考，要注意什么问题，把你的体会和别人交流交流。生：我觉得画圆时，首先定点的那个针要紧紧插在纸上面，否则如果那个针离开圆点那个位置，圆的铅笔就会离开原来那个地方。
师：就不能画出一个圆来，是嘛？OK，她又一次强调了定点。还有呢，还有什么地方要注意的？你说。
生：刚刚在我画的时候，针也就是定点处我没有死死地把它固定住，所以刚才画的时候，突然就像外张了，然后圆画成了四不像了。
（三）理解掌握 圆的各部分名称：圆心、半径、直径 师：哈哈，那就不能画成圆了，现在看来，我们生活中创造发明出的非常好的工具，上面都有一个固定的地方，其实上面的固定，它在固定着谁呀？ 师：就是这个同学说的什么，定距呀，哪个和哪个之间的距离？ 生：圆心和。
师；对于圆规来说，大家知道不知道这叫做圆规两个角，我们把这拧紧了，就是固定两个角之间的距离，还有一点要提醒大家在画圆时，要抓住最上方，看看大家是不是都已经顺利地画出一个圆来了。
师：同学们，用铅笔把固定的这个点找到，涂一涂，找到了吗？这个点蛮特别的，就是有很多同学说到的，它是这个圆的圆心，老师想把这两个字写在黑板上，应该写在哪里呢？定点的后面，还是定长的后面呢？ 生：定点的后面。
师：定点的后面，对的，我们把它叫做圆心。学生读两遍
师：为什么起这个名字，这个名字起得好不好？
生：我认为这名字起得很好，因为这个点是圆的中心，所以叫做圆心。师：大家同意吗，怎么理解这个中心呢，凭什么就说，它就是中心了呢？你说。生：其实我觉得，这个圆的中心点到圆的任何距离都是一样的。
师：同意吗，其实他就是说圆的中心点到任何距离都是一样，到哪的距离都是一样的？（重复问题）你说。
生：就是圆心到外头，圆的边距离一样，所有的半径都是一样的
师：真厉害，就是到圆的边边上距离都是一样的，是不是？假如要在圆里画一条线段来表示你们刚才说的一样的，就是定距，谁来画一条，谁来？你来，OK。
师：这样你不如给我们摆一个样子，从哪画到哪，好不好？不如先指一指从哪画到哪 生边演示边说：从这个圆心画到这里，画到这里。师：你可不可以用两个手指指给我们看吗？ 学生把两个手指放在圆点上。
师：两个手指指在一个点上，我们怎么知道从哪里画到哪里呢？（全场笑）学生把另一个手指指到边上 师：你就不能换个手吗？（全场笑）
师：哎，好的，就这样，他说就这样能画出一条线段来，来表示定距了，是不是？好，除了 这样摆，还可以怎样摆？ 生边演示边说：还可以这样摆。
师：你慢一点，刚才算第一种，现在算第二种，我们一起来数 生演示说：第一种、第二种，第三种 师：哎，有点耐心，数几个数几个（全场笑）学生演示数下去 13、14、15、16、17、18。。生：永远都数不完的
师：你数的时候，眼睛都不看，然后说永远数不完的，同意不同意？ 生：同意。
师：到底从哪到哪，你们说清楚了没有吗？我们今天这节围绕这个，说了好多话，从定距开始，到为什么叫圆心，因为它们都是相等，到底是从哪到哪？我们用一个准确的数学语言把他概括出来。
生：从圆心到圆边上任何一个点。师：再重复一遍（学生重复一遍）师：这句话有没有问题？ 师：从圆心，应该没问题，到哪里
师：他说到圆边上，很好，大家能理解吗？到圆边上哪一点，（学生反馈）他还说任意一个点，任意，能理解吗？从圆心到圆边上任意一个点画的线段都是定距，都是相等的，说的真好！请上位，画，大家也在自己的圆里头也画这样的线段，可能大家知道它的名称叫什么？ 生：半径
师：没错，叫半径，用小写的r来表示。（指导学生在圆上表示）师：老师要把这两个字写黑板上，写哪里？ 生：定距后面。
师：定点就是圆的圆心，定距就是圆的半径。板书 半径，学生读两遍
师：圆心是O，半径是r，我们来写一写，再来看，怎么叫半径的呢，给它起的名字叫半径，谁的一半？
师：顾名思义，就是谁的一半了，有人知道是谁的一半吗？ 生：直径 师：很好，如果我们像刚才那同学一直画下去，就会得到直径，那什么叫直径呢，哪个同学愿意来摆直径呢？好，这个男生。
师：你可能会摆得比较累，有思想准备吗，没有啊，你就摆吧 学生演示
师：你说这样就可以画出一条直径，说。学生边演示边说
生：这样就可以画出一条直径。。师：的确可以，两种了 生：还可以这样。
师：就直接说吧，你摆我们数吧。师：三种、四种、五种。。。很快，继续 学生边演示边数
师：你挺会用巧劲的，就转转，一点一点地转（大家笑）大家有没有发现他在转的时候，他是蛮讲究的，没有随便乱转，你说。生：直径必须通过圆心。
师：没错，一定要通过圆心那个点，那么什么叫直径呢？（学生沉默）是不是就是通过圆心就叫直径呀？还有没有什么要求？如果这是一个线段是直径，线段要过圆心，两个端在哪里呢？你说。
生：我觉得就是两个半径在一个直线上。
师：半径一端在圆心上，另一端在圆边上，那么对于直径来说，要什么要求，既要过谁？ 生：圆心。
师：还有什么要求？两端都要在。生：圆上。
师：同意吗，这个重要不重要？重要。OK，每个同学画出一条直径，你也画。学生独自画，老师巡视
师：直径用字母d来表示，就这样，我们把圆的圆心、半径、直径都认识了，同学们再一起看看黑板，我们还要写点什么？除了写半径，还要写谁？ 生：直径。师板书 直径（d）
师：OK，就对圆的认识，我们就写这么多，大家看看，还有什么值得在黑板上写的，想一想（同学商量下）你觉得还有什么内容比较重要的，要写到黑板上来，你来。生：如果要进一步认识，我们要知道周长和面积，我觉得还要写一个圆周率。
师：在接下来的课堂上，我们再来研究你说的周长、面积、圆周率，就我们刚刚这段时间的学习过程，大家不觉得有什么值得写写吗？ 生：圆是轴对称图形。
师：有意思，还有没有？大家还一起来看一看，这个直径和半径有什么关系呢？（指着黑板）谁来说说，这条直径和这条半径有什么关系？ 生：一条直径等于两条半径。
师：同意吗？一条直径等于两条半径，这个发现很重要，也就是1个D等于2个R，一个R等于二分之一的D，刚才大家拿着直尺在上面比划的时候，有没有什么值得写呢？半径可以这样画，还可以怎么画，那么在我们圆里，半径有多少条？ 生：无数条
师：这个重要不重要？ 生：重要。师：要不要写？ 生：要。
师：那你说无数条写哪？ 学生说半径的后面
师：哦，有同学说你干脆在半径和直径这里都画上两个箭头，写上无数条。补充板书
师：无数条，还还有什么要写，假如我们把无数条用直尺来量一量，有什么发现？有没有，你来。
生：他们都是一样长的。
师：不光有无数条，而且这无数条的长度都相等（补充板书）
师：可不可以，好，无数条的长度相等，我们来看黑板，也就是说，通过我们这么长时间的交流，我们知道圆的半径有无数条，并且长度都是相等的，那我们可不可以说所有半径的长度都是相等的。你说。
生：假如说我们画的不是同一样大圆，假如说有一个圆比黑板上的圆大，半径就长。师：看来不能说所有的半径长度都是相等的，在什么情况下可以说 生：同一个圆里（板书补充完整）
师：在同一个圆里，半径有无数条都相等，在同一个圆里，直径有无数条都相等。现在我们来看看内容，哦，比刚开始内容多了很多。还有什么要写的？好的，刚才一个同学合作和我画一个圆，我做了一个小动作，你们也许没注意，我后来就把有针脚的脚固定在这里，假如那同学说要画那里，我们就把针尖的脚放到那里。是不是，看来，针尖就是圆心，它决定了圆的什么呀？位置 补充板书
师：那么定距就决定圆的什么 生：大小 补充板书
师：没错，它决定大小。现在再来看看黑板，看得懂吗？可以这么看（横着看），也可以上下看。
师：有没有不理解的，老师这里有一支红颜色的粉笔，我想把黑板上重要的比较关键的地方我们来圈一圈，谁来圈。生上台演示
师：你稍微等一下，你们猜猜他可能圈谁？
生：我估计他可能会圈那无数条长度相等，半径和直径。师：为什么呢？
生：因为我觉得我们这节课一直在围绕半径和直径来讨论，然后最有用的知识就是无数条长度相等。师：还有谁来说？
生：我觉得还要圈在同一个圆里。师：还有谁想说？
生：我觉得他应该把整个黑板都圈出来，都是圆的特点。（全场笑）
师：都是圆的特点，圆的特征，我们用很多简洁的文字和线条把它表示出来了，不知道有没有把你搞糊涂，坚持自己的观点，想圈谁就圈谁。学生在黑板上圈重要知识点
师：照这样下去，同学，圈这么多呀！
生：首先我觉得在同一个圆里，无数条半径直径长度相等，这首先很重要的，它能确定圆的大小，第二我圈了是半径和直径的关系，因为我知道以后要我们求圆的周长或面积，这 些公式很重要的。
师：对呀，我们在求长方形和正方形时，要知道长与宽，研究圆时，要知道半径和直径。师：圈得好不好，我觉得讲的比圈的还要好，给他点掌声，上课前，我们讨论半天，看来要把一个圆画出来，什么最重要？ 师：一个是谁？ 生：定点。师：一个是谁 生：定距
师：还有谁，定点决定位置，定距决定了圆的大小，就这样都给我们圈完了。
三、运用知识，拓展思维
师：研究得差不多了，刚才有同学说在以后我们就要用到这些公式，不如我们来用一下，好不好？你看到了什么，你能想到什么？和你旁边说。学生先和同桌说，再单独汇报。题1 生：我看到了半径是3分米，我想到了这个圆的直径就是6分米。
师：后面这个说法我就很赞成，我想到了这个圆的直径就是6分米。其实刚刚也可以说我看到了这个圆的半径是3分泌，要不要强调这个圆。看来这题不难，我们动作快一点，下一题。题2 半径是2.5厘米，同桌互相说 师：下一题 题3 出现直径是6厘米的半圆
师：那么这一个圆呢，你看到了什么？你说说。
生：我认为它的半径应该是3厘米，因为是个半圆，它的下半部分没有画出来，如果画出来了，就能看到这条线段就是它的直径，半径就是3厘米。师：你怎么说这条直线就是直直的，下面的这条线段就是直径。师：你有没有发现老师在直线的上面标了什么？ 生：圆心。
师：对的，这个定点就是圆的圆心，通过圆心这条线段就应该是圆的直径，既然是直径，那么这个图形就是圆的一半，大家想一想，如果一个圆，我们沿着直径剪开，是不是得到两个半圆。
师：那么他想到了这个圆的半径是3厘米，再来看一看 题4 在半圆后面出现长方形 师：现在看到什么图形？
生：我们现在看到了一个半圆和一个长方形。我觉得这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米。师：怎么知道宽就是3厘米？
生：因为我们已经知道6厘米是圆的直径，它半径就是3厘米，我们可以发现长方形的宽和半径长度是相等的。
师：他说长方形的宽和半径长度是相等的，我不知道，你脑海里有没有画一条线段来帮助我们理解，有没有画一条线段或者半径呢？
生：可以，我们可以从圆心垂直往上画，画出一条半径。
师：和这条直径垂直往上画，就能得到一条半径，这条半径与长方形的宽是一样的。大家脑子里有没有想，如果我们把这条半径画出来，好像这个长方形就被我们分成两个一样的正方形。好，继续，像这样的题还有一道。题5 圆外边的正方形的边长是8厘米 师：这8厘米，这是正方形的边长。
生：我们知道正方形的边长就相当于圆的直径，圆的直径就是8厘米，我们知道了圆的直径是8厘米，就知道圆的半径是4厘米。课堂小结
师：对不对，看来这些问题都难不住大家了，来，坐正，稍微来回顾下，今天大家在认识了这么多的平面图形中基础上，认识了新的平面图形，是谁？ 生：圆
师：刚刚这个同学到黑板上来圈的，我想每一个上来圈都是不一样的，要不要和同桌说一下，今天这节课你印象最深刻的是什么？ 同学之间讨论
四、生活中的数学：找找身边的图形
师：你说在我们生活中见过圆形吗，举举例子，好吗？ 生：硬币是圆形。
师：等一下，你说的是什么，你讲的是硬币的表面，要强调硬币的面。生：我还看到校徽也是圆形的。师：表面也是圆形的。生：胶带的表面也是圆形的
师：多不多，生活当中圆形多不多，我们上体育课，球是不是圆形？ 生；球的横截面是圆形。
师：他说球的横截面是个圆形，也就是把球体切一刀，请看，我们来切一下。视频演示切球体
师：这就是把一个球体切开来以后给我们看到的横截面，这两个横截面就是圆形了。师：在大路上，我们一定会看到汽车的车轮子侧面去看是不是圆形，车轮子干嘛要做成圆的的呢？
生：由于圆是曲线的，好滚动，如果是正方形，是直线，不好滚动。
师：他说车轮子总不能做成方的嘛，做成方的就不可以滚动，圆是曲的，好滚动，有没有道理，生活中有没有见过方形的车轮子？大家可以想象下如果汽车轮子真的作成方的，老会怎么样，老师这里有一个问题，要我们想一想，同时也要我们说说车轮子为什么做成圆的，车轴装在哪里？我想车轴装在圆心这里不是问题。车轮做成方的会怎样的？ 生：如果做成方的，会很颠，因为他有很多棱角。师：你能做一个动作，来给我们演示下做成方的会怎样？ 学生演示，大家笑 师：一上一下，很颠簸。生；我觉得会把人颠簸出去。师：我们一起来看下
视频演示小猴子坐在方形的轮子上一路颠簸
师：有一天，就是这只小猴子坐在方形车轮的车子，就是刚才同学说的有棱有角的方形车子，我们一起来看下，哎呀，看到这小猴子被颠得一上一下。同样的问题是什么 生：有棱有角。
师：要是没棱没角是不是就可以了？是不是 生：不一定。
师：还不一定呀，你说。
生：如果把车轮子做成一不规则的，比如椭圆形的，也不行，颠簸的问题还有，因为椭圆形不像圆形。。
师：他说椭圆形的车轴到边距离不一样，有的长有的短，而不像圆，圆形是怎么样的？ 生：半径的长度是一样的
视频演示小猴子坐在椭圆形车轮的车子上
师：还是一上一下，只有把它做成圆形，我们就来看看小猴子第三次坐在圆形车轮的车子上。视频演示小猴子坐在圆形车轮的车子上
师：这时候就不会一上一下，感觉很平稳，大家都坐过车，大家都知道在平坦的路上，我们坐在车上很平稳，都是在用什么原理？ 学生思考
师：在同一个圆里，半径都是相等的，车轴到地面之间距离始终保持这个距离，车子就平稳了。
五、课堂总结
师：好，看完小猴子，我们的课就上得差不多了，今天这节课有没有给你留下什么印象，印象最深的是小猴子吗？是什么？（全场笑）
生：我觉得留给我印象最深的是圆，我今天学习到了，在同一个圆里，半径和直径有无数条，比较重要的是，在用一个圆里面，因为我们发现在不同的圆里，我们都无法实现长度相等这一定理了，所以通过今天的学习，我们知道了在同一个圆里，半径和直径有无数条，并相等。
师：说得非常好，老师们要给你掌声了，非常棒！（掌声）
师：老师这个掌声是给你的，也是给我们全班同学，如果同学们在这节数学课上，在小猴子的帮助下，在老师的帮助下，是不是老师也帮助过了大家（大家笑），是老师的领导下，如果你真的对圆有认识有所收获，我想我们目的就达到了。好，今天这节课就上到这里。下课 生：起立。师：同学们，再见！
生：老师再见，各位老师再见！
板书：
定点一圆心(o)一位置
定长一半径(r)一大小
直径(r)。。。。
第三篇：圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结
圆的定义：
圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
相关定义: 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。
圆的集合定义：
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。
圆的字母表示：
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ；
半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；
扇形弧长—L ； 周长—C ； 面积—S。
圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
点、线、圆与圆的位置关系：
点和圆位置关系
①P在圆O外，则 PO>r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO 直线和圆位置关系 ①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。 ②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d ③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离） 圆和圆位置关系 ①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P 7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径） 圆的方程: 1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。 特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。 2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有： ①当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆； ②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）； ③当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。 3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ,（其中θ为参数） 圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。 经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2 在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。 圆的历史: 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说“周三径一”，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现“周三径一”只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。 对如何讲好党课的一点认识 我觉得一堂好的党课必须满足两个基本条件：一是党员爱听；二是点燃热情。党员爱听，看起来是一句很普通的话，但要做到很不容易，是一个很高的标准。点燃热情是指党课不仅使党员学到了知识、受到了教育、净化了心灵、坚定了信念，而且还鼓舞了斗志、振奋了精神，进而进发出强烈的工作热情。能达到上述目的，则是一堂成功的党课教育。讲党课虽然没有固定的模式，但还是有其规律可循的，要讲好一堂党课，我的体会是要着重把握“六要素”。 一、突出先进性 给党员上党课毫无疑问最重要的就是要突出共产党员的先进性，先进性是对党员的本质要求。党课是先进性教育的有效载体，党课离开了先进性就不可能是成功的教育。 上党课要涉及政治、经济、文化、社会等内容，要结合实际，谈各方面的人和事。但任何事物都有两面性：人物有正面的，有反面的；文化有先进的，有落后的；社会有阳光的一面，也有阴暗的一面。所以，上党课要注意一个原则，那就是所举的例子以正面的、先进的、阳光一面的为主，反面的、落后的、阴暗一面的可以举，但不宜过多，这是由党课的特殊性所决定的。 这些年，我们听过一些党课，由于授课者不注意上述原则，片面迎合少数党员的猎奇心理，所举的案例大多数都是负面的。如世风日下、贪腐严重、就业困难、治安严峻、工人下岗、物价上涨、违法经 营、环境污染、政府不作为、国企效率低。听了之后，使人感到这个党“不抓不成了”，“抓也不成了”。这样的党课听得越多，负面影响越大，久而久之就会使党员们对党失去信任，对共产主义失去信念，对中国特色社会主义失去信心。甚至有一些党员发出了马克思主义“还灵不灵”，共产主义“还讲不讲”，社会主义“还行不行”，红旗“还扛不扛”这样的疑问。这样的党课无疑是不成功的，非但起不到教育引导效果，反而是一种消极的误导。 党课应当怎样体现先进性呢?最重要的一条就是对党员进行理想信念教育，这是党课有别于其他课程的重要标志，是上党课不可或缺的基本内容，也是最能点燃党员激情的一项经常性、长期性的教育。崇高的理想信念，是共产党人保持先进性的精神动力，坚定的理想信念，是共产党人的立身之本。只有树立了远大的理想和信念，才能有崇高的思想境界和道德情操，才能有远大的志向和明确的奋斗目标，才能保持旺盛的革命意志和献身精神。理想信念是人的“总开关”动摇不得，理想的动摇是最根本的动摇，信念的滑坡是最致命的滑坡。坚定理想信念，首要的是加强理论武装，关键是要加强党性修养。此外，党课格调一定要高，还要注意所讲的理论、知识、方法的科学性，思想、理念、文化的先进性，观点、看法、判断的正确性，人物、事迹、做法的先进性。 二、注重创新性 有的党课使人昏昏欲睡、充耳不闻，什么原因呢，主要就是一个“旧”字。一些老生常谈的问题拿来炒冷饭，毫无新意，于是，成了 听课者的催眠曲。 党课有魅力，要引人入胜，贵在一个“新”字。“新”是指新颖，新意，给人耳目一新的感觉。“新”本身就是一种吸引力。但是，决定党课的形式新颖、内容有新意的是创新意识和创新精神，因此，创新才是最重要的。 有的人认为创新不容易，望“新”兴叹。其实，创新不是“全新”，任何创新都是在继承的基础上进行的，有时候一个很小的变动就给人以推陈出新的感觉。有些创新也是信手拈来的。比如。党课能跟上新形势变化的需要，这本身就是创新。因为，跟上新形势就有新意，就是创新。 随着高科技手段在课堂上的应用，多媒体电化教学让声像达到一体化，视听兼备、出声人画、声画交融、图文并茂。而且，可以通过无穷地变化着声像的方式，使上课的形式变得其乐无穷和变化多端，授课方式创新来得非常容易，游刃有余。我们也可以尝试着把党课引到室外，搬到现场，甚至模拟实际场景，实实在在地演绎一把，深信党员群众会喜闻乐见。 党课创新不仅在于形式，更在内容。比如，十七大的召开，社会和谐体现党的执政理念，这是个大课题，也是一个很高深的课题。它要求授课者要有新理念、新见解、新观点，站在历史的制高点，登高望远、上跟中央、下贴民情、通过党课、宣传新思想、弘扬新精神、提供新经验、讴歌新创举、探索新规律。党课创新要求党课内容要有新格调，旗帜鲜明，生动活泼，提纲挈领地向党员阐明和谐社会的真 谛。要达到上述要求。授课者要上新水平，在学习和实践中积极探索，不断加深对和谐社会的理解，对真善美的发现，从而，有力抨击假恶丑。同时，要不断地提高口头表达能力，多讲些影响和谐，“百姓关心，领导费心”的热点难点问题，吸引党员群众的“耳目”，使党员们对你的党课愿听、想听、爱听，增强党课声音的穿透力，使听课者变“充耳不闻”为“洗耳恭听”，甚至“如雷贯耳”。 三、传授知识性 既然是上课，那肯定要传授知识，不然的话，会使人感到枯燥无味。传授知识是党课的重要功能，党课也是知识传授的重要途径。增加知识含量会使党课更上档次，党员更加爱听。知识包括两个方面：一是认识；二是经验。 _讲授知识必须有严谨的态度和对知识有深刻的理解，尤其是一些定义性和概念性的知识。在上课中我们会遇到很多概念定义，这就要求授课者对概念定义理解准确，不能一知半解，更不能凭空想象，以其昏昏，使人昭昭。 “台上三分钟，台下十年功”，“给人一碗水，自己要有一桶水”。授课者必须有非常丰富的自然科学和社会科学知识，才能讲好党课。这就要求授课者不仅要广泛涉猎各种知识，还要下苦工夫，学理论、学历史、学经济、学科技、学管理、学法律，扎实打好上党课的理论根基和知识功底。讲党课也少不了要谈业务。业务知识不过关，党课就不可能讲得令人信服。这就要求授课者对本专业要精通，对本单位的业务要熟悉，对授课对象的业务要了解。这样讲起课来才能心中有 数，才能做到有的放矢。 四、教育理论性 理论在党课中的重要性不容置疑，理论是党课的命根子，脱离了马克思主义科学理论的党课将不成为党课。一般课程重理论知识的讲解，而党课重论理，即注重讲道理，还特别注重讲大道理，这是党课的特点。 所谓“大道理”是指马列主义、毛泽东思想的基本原理、基本观点，邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观，党的路线、方针、政策，党的优良传统和作风等。 党课之所以要讲大道理，这是因为：理论来源于实践，理论指导实践，没有理论指导的实践是盲目的。过去、现在和将来没有马列主义理论作指导，中国革命和建设发展的实践就不可能成功；大道理是总揽全局、协调各方的总方针和行动纲领；大道理是统一全党意志，振奋精神，把党员凝聚起来，动员起来的有力思想武器；大道理管小道理，地方性方针政策必须符合党和国家的大政方针；离开了大道理，就会变成公说公有理，婆说婆有理，各地各行其是，一盘散沙；大道理是世界观和方法论，是认识世界和改造世界的有力思想武器。所以，党课一定要讲大道理。党员并不是不愿听大道理，关键是讲大道理的人能否把大道理讲好、讲透、讲活，让党员群众人脑入耳。 讲好大道理，首先，要善讲大道理。党课不能照本宣科，生搬硬套，形成空洞的说教。在着眼点上，要讲大家想听的问题，最关心的热点、难点问题。在方法上，要理论联系实际，以事论理，深入浅 出、举一反 三、循循善诱。其次，必须富有针对性。要注意调查研究，了解党员群众在想什么，问题症结在哪里，针对党员群众的思想倾向讲清大道理，才能对症下药。否则，群众想东，你说西，碰不到一块，大道理变成空道理。再次，必须把大道理与解决实际问题相结合。思想问题与实际问题是两个不同的范畴。用大道理解决思想问题不等于实际问题也解决了，只有把大道理和解决实际问题结合起来，才能增强广大党员群众对大道理的信服感。 例如：1940年抗日战争进入相持阶段后，我党为克服敌后抗日根据地面临严重的困难，开始全面加强党的建设，重视对党员干部的思想教育。在此情况下，时任晋绥军区司令员的贺龙，给党员干部上了一堂关于密切党群关系的党课。 贺龙上课没有讲稿，只在讲桌上放了三样东西：一碗小米、一双布鞋和一个盛着一条小鱼的水碗。正当听课人感到不解的时候，他笑着指一指那碗小米说：“俗话说，人是铁、饭是钢。我们军队要打胜仗，不吃饭不行！这粮食都是老百姓种的，打胜仗就要依靠群众啊！”接着，他又拿起鞋子说:“这鞋底有16层布，是老百姓一针一线纳出来的。”然后，他又端起盛有鱼和水的碗，问一位听课的同志：“你能说说这是什么意思吗？”那位同志回答说:“这象征着党和人民群众鱼水情深。”贺龙接着那位同志的话，阐明了我们党要想在敌后扎下根，打败日本鬼子，就必须像鱼儿离不开水那样，一刻也不能脱离群众的道理。这堂生动活泼的党课，使大家受到了一次党的群众路线的深刻教育。 五、增强趣味性 易中天为什么这样“火”，于丹为什么这样“红”，主要是他(她)评判历史、解读经典的角度和出发点不同。传统历史教学就是归纳归纳、死记硬背，记年代、记人物、记事件、记历史意义，从小学背到初中、高中，再背到大学，都成陈芝麻烂谷子了。而易老师讲课，主要是分析人物的性格、心态、思维方式、为人处事的方式和事件成败的关键。他能把一段枯燥生硬的历史讲成生动、扣人心弦、极富教育意义和借鉴意义的现实教学，使久远的历史变成与现实接轨的为人处事之道、修身养性之道、社会管理之道。于教授也一样，她把《论语》讲得活灵活现，意味深长。倘若理论高深、逻辑缜密、内容严肃、结构严谨、原则性强的党课，你也能讲得有声有色，饶有情趣。那你一定也会声名鹊起，深受欢迎。 如何把党课讲得生动活泼和诙谐幽默?最好的方法就是通过故事、案例、比喻、形容等形式把严肃深奥的内容变得形象生动、通俗易懂、妙趣横生。 什么是责任也可以通过故事讲。武汉市鄱阳街有一座1917年修建的6层洋楼，名叫景明楼。在1997年夏季的一天，这栋楼的楼主收到了该楼的设计者——英国一家设计事务所远隔万里越洋寄来的一封信，信中告知楼主：景明楼为本所于1917年所设计，当年设计使用期限为80年，现已超期服役，敬请业主注意。从这封字数不多的信中，我们可以读出很多东西来，而其中最重要的一点就是他们强 烈的责任感以及自始至终的工作责任心。 党课还要善于运用比喻。20世纪90年代中期，我国经济发展过快过热，中央采取宏观调控使我们的经济平稳渡过艰险。经济学家将之比喻为“软着陆”，很形象。只要我们能注意党课的趣味性，党课是可以讲好、讲活、讲动听的。党课如果都是一味平铺直叙，效果就只有平淡无奇了。 六、讲究艺术性 语言是一门艺术，不同场合语言表达方式是不一样的。比如演讲，需要抑扬顿挫，慷慨激昂；事迹报告，讲究声声真切，字字感人；工作报告，则是振振有词，宏亮有力；忆苦思甜，先声泪俱下，后娓娓道来。党课教育同样也要讲究语言的艺术性。 一年来，我始终把“孩子是否发展，家长是否满意，领导是否放心，社会是否认可”作为衡量一切工作的标准,以贯彻实施《指南》为重点，全身心地投入到幼儿教育改革当中，争做“规范办园、科学保教”的推行者，坚持营造有利于幼儿健康成长的良好环境,身体力行，始终不渝。现将我2014年以来的工作总结如下： 一、围绕“乐、爱、安”，做好良好师德的践行者。为了给幼儿营造一个充满爱的、安全和谐的心理环境，一年来，我认真学习教师礼仪和行为规范，努力提高自己的道德修养，用自觉的行动、文明的言行、高雅的生活情趣为教职工树立文明言行、规范服务的榜样，同时也组织参与各种提高身心修养的各种学习，和老师们一起获得心灵上的成长。我坚持以人为本，坚持以爱为先，坚持快乐健康第一，鼓励教师在全园范围内开展丰富多彩的业余社团活动，认真落实教育、监督、评价并重的师德建设机制，不断提高幼儿教师心理健康水平。一年的努力，换得的是家长的认可和好评，一年两次的家长意见反馈表中，家长对我园教师的师德状况予以了充分的肯定。 二、坚持“学、研、改”，做好教研课改的带头人。一年来，我以“学习型、专家型、研究型园长”的标准要求自己，积极参加幼儿园园长岗位培训，通过外出参观学习、订阅报刊资料、参加各级培训等多种途径，努力学习先进的教育理念和专业知识，不断转变教育观念，提高管理水平，力求做到观念上“先”，理论上“精”，教育教学上“通”。在重视自身学习的同时，我注重营造浓厚的学习氛围，带领团队共同提高。创新园本培训方式，采用以考促学、以教促学的方式，充分调动教师研究、学习《指南》的热情和积极性，教师的主动性得到充分发挥。二是有效整合各类评价体系。改革评价体系，将常规评价考核、师德考核和学考核进行了有效整合，整合后的评价体系，将常规考核、师德考核及学考核进行了有效的对接，操作性比较强，可以有效避免评价过程的重复和杂乱，可以有效提高管理效率。三是积极组织参与了山西省教育科学十二五规划课题——3-6岁儿童发展评估工具的研究，圆满完成了各阶段的观察记录工作。在课题研究过程中，教师的观察、反思能力有了长足的发展，研究水平与综合素养也有了一定的提高。 四、做到“灵、宽、实”，做好幼儿健康发展的支持者。今年以来，我认真践行《指南》精神，深入以游戏为主要活动形式，围绕灵活多样、丰富多彩、行动落实，严防“小学化”倾向，深入开展课程改革，活动育人呈现新特点。一是尝试主题性的区域游戏，区域游戏目标性更强，内涵更加丰富，综合性和深入性得到加强,区域游戏质量进一步提高。二是坚持挖掘活动资源，积极拓展幼儿园外参观实践活动。主要通过家长进课堂的方式，协助园内的教师一起带领幼儿走进三馆、眼科医院、福利院、社区等，使幼儿在参与式、体验式活动和游戏中拓展视野，增加体验，升华情感，养成习惯。三是继续加大户外阳光体育运动的质量，加大户外游戏器械的投入，对有效促进幼儿身体健康发展发挥了积极的作用。四是注重幼儿的早期阅读，通过书香润童心系列活动，为丰富幼儿的早期阅读经验，培养幼儿的读书兴趣，营造书香校园，做了积极的努力。五是更加重视幼儿德育和社会主义核心价值观进校园活动，主要通过规范化的升国旗仪式，充分调动幼儿主体参与的积极性，在护旗、升旗、国旗下讲话、队列队形规整、降旗的过程中，升华爱国的情绪情感。六是注重课程的过程体验，通过美食进课堂、美工进课堂、跳蚤市场活动，让孩子们在宽松、愉快的氛围中亲近艺术、感受生活、培养爱好，提高情趣、从中获得丰富的情感和艺术体验。 五、精于传、帮、带，做好培养青年教师的热心人。一年来,我坚持言传身教主动做好青年教师的传、帮、带工作。在园内开展有计划、有目标的多类别的全园观摩教学活动不断提高教师的专业素质，大大缩短了青年教师成熟的周期；日常我不定时进行“推门听课”，与教师针对一日活动质量的提高开展面对面的交流与探讨，真正成为教育思想的带头人和保教业务的引路者。我将教育家的教育名言、专家的科学教育理念，通过校训通“每日分享”发给全园的教职工，希望在点点滴滴的潜移默化中转变幼儿教师的教育理念和教育行为,目前很多人已经成为了幼儿园的教学骨干。对外，我不断总结教育教学工作中存在的问题，系统总结自己的教学研究成果，并毫无保留地把这些成果分享给同行们。定期送教下乡，对周边幼儿园进行结对帮扶，先后到 各县区进行观摩教学、评教评学、经验交流、培训教师,有效促进城乡文化交流与合作,在提高我园及我市幼儿教师的素质方面我做出了自己应有的贡献。 六、注重“通、引、合”，做好家园共育的铺路人。为了最大限度地转变家长的教育理念，为了争取家园共育，共同成长，我积极拓展家园合作平台，多渠道开展家园之间的交流和合作。一是利用家长开放日，通过制作宣传版面、举办亲子间的游戏、举办家长进课堂活动，加强了对《3-6岁儿童学习与发展指南》的宣传。二是面向家长组织了《指南》专题讲座，对家长实施针对性强、实用性的指导，收到了很好效果。系列宣传教育活动，不仅使家长转变了教育观念，而且使家长更加积极主动地配合幼儿园的各项工作。家园合作呈现出非常和谐的一面。顺畅的交流能为家园共育打下扎实的基础，促进孩子更加健康、快乐地发展！ 二〇一五年十一月十二日第四篇：对如何讲好党课的一点认识
第五篇：特级教师总结
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