苏教版小学数学五年级上册知识点总结

第一篇：苏教版小学数学五年级上册知识点总结

苏教版小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律（1）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

12、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。

13、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

15、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

16、a×a可以写作a·a或a，a 读作a的平方。2a表示a+a

17、等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。18、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商

19、公式：长方形：周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a×a平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2 【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底）】

20、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

21、三角形面积公式推导：旋转

平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

22、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

23、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

24、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

25、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

第二篇：冀教版五年级上册数学知识点总结

冀教版五年级数学上册期末重点

第一部分

方向与路线

一、判断物体方向口诀：

1.找准观测点。例子：A在B是什么方向，以B为观测点。

2.判断方向，一般从南或北说起。3.找角度，角的一条边在南或北。

二、描述路线要注意：方向和距离。

第二部分 小数乘除法

一、小数点位置的移动引起小数大小的变化

小数点向右移动一位，两位，三位，原来的数就扩大10倍；100倍；1000倍。

小数点向左移动一位，两位，三位原来的数就缩小到原来的1/10；1/100；1/1000。小数点向左或者向右移动，位数不够时，要用“0”补足位。

二、小数乘法

1小数乘法的计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

三、小数除法

1.除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2.一个数除以小数：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，（位数不够的，在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3.求商的近似值：

① 用四舍五入法，保留整数，除到第一位小数；保留一位小数，除到第二位小数；保留两位小数，除到第三位小数……

② 根据具体情况用去尾法或进一法取近似值。

4、循环小数的表示方法有两种：例4.3232……或4.32 6.商的变化规律：

如果除数是小于1的小数，那么商大于被除数；

如果除数是大于1的小数，那么商小于被除数。

如果被除数比除数小，商就小于1。

四、解决问题

1.商不变的规律：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。2.小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。3.运算定律

（1）加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（2）乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

（4）减法的性质： a-b-c=a-(b+c)除法的性质： a÷b÷c=a÷(b×c)

第四部分 可能性

判断事情发生的三种情况：可能、一定、不可能。某件事发生的可能性大，并不代表该事件一定发生。

第五部分 混合运算

1.一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。

2.一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。(即先乘、除，后加减)

3.有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

4.会将3-4个分步算式列成综合算式。（从后往前）

第六部分 多边形面积

平行四边形：S=ah

a=S÷h h= S÷a 三角形：Ｓ＝ah÷2

a=2S÷h h= 2S÷a 梯形：S=(a+b)h÷2

a+b=2S÷h h= 2S÷(a+b)等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

用四根木条订成一个长方形，拉伸变成平行四边，周长不变，高变小，面积变小。

第七部分 土地面积

1、常用的土地面积单位：平方米、公顷。较大的土地面积单位：平方千米。

1平方米 =100平方分米

1平方分米=100平方厘米

边长100米的正方形，面积是1公顷。边长1000米的正方形，面积是1平方千米。1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米 高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。

2、种植问题。一棵果树的占地面积=株距×行距

种植棵数=种植面积÷每棵树的占地面积 种植面积=种植棵数×每棵树的占地面积

3、常见填空题 我国的国土面积是960万平方千米。一间教室的面积大概是50平方米。一个足球场（操场）面积大约是1公顷。一个村庄的面积大概是100公顷。一个县城的面积大概是100平方千米。

第八部分 方程

1.表示相等关系的式子叫做等式。

含有未知数的等式是方程。

2.方程一定是等式；等式不一定是方程。等式>方程

3.等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。

4.解方程要写解字，会检验过程。列方程解应用题要注意写解设。

第三篇：冀教版五年级数学上册知识点总结

冀教版五年级数学上册知识点总结

第一部分 小数乘除法

1、小数乘法。

(1)小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中

．．一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。位数不够时，要用0 补足。

注意：书写小数乘整数的竖式时，整数的个数要与小数的末尾对齐。(2)积的近似数：先算出积是多少，再用“四舍五入”法进行取近似值。(3)整数乘法运算定律推广小数 a × b = b× a(a + b)× c = a × c + b× c a ×(b × c)=(a × c)× b(4)积的变化规律：当一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍„„时，积也扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍„„

(5)积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

2、小数除法

(1)除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；个位不够商1，用0占位；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

(2)除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，根据商不变的规律，把被除数的小数点也向右移动相同的位数，（位数不够的，在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

(3)求商的近似值：

①求小数除法的商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。

②根据具体情况用“去尾法”取近似值。

③用“进一法”取近似值。

(4)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(5)小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

(6)商的变化规律：

如果除数是小于1的小数，那么商大于被除数；如果除数是大于1的小数，那么商小于被除数。

如果被除数比除数小，商就小于1。

3、混合运算：

①一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。

②一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。(即先乘、除，后加减)③有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

第二部分：分数的再认识

一、分数的认识

1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。带分数：一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。

2、假分数化成整数或带分数的方法：如果用假分数的分子除以分母能被整除，所得的商即为整数；如果分子不能被分母整除，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分子，原来的分母不变。

3、整数化成假分数：整数（0除外）可以用指定的分母做分母，分母与整数相乘的积做分子。

4、带分数化成假分数：用原来的分母做分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子做分子。

二、分数的大小比较

1、通分：根据分数基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数（0除外）分数大小不变。

2、公倍数和最小公倍数： 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做最小公倍数。

3、求最小公倍数的方法： 列举法；分解质因数；短除法。

用短除法求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商互质为止，然后把所有的除数和最后的两个商乘起来。

4、求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法：

（1）当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；

（2）当一个数是另一个数的倍数时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

（3）一般关系：短除法。

三、分数与小数的互化。

小数化分数：原来是几位小数，就在1后面 写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作 分子；化成分数后，能约分的要约分。分数化小数的方法：

(1)(2)用分子除以分母，从而得到小数，除不尽的四舍五入，按要求保留几位小数。分母是10、100、1000„„的分数化小数，可直接去掉分母，分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

四、异分母分数加减法。

1、计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，后加减。注意：通分时要选用最小的公倍数做分母。

2、简便方法：先把同分母的分数相加减，再把异分母分数相加减。

第三部分：多边形面积 土地面积

一、多边形面积

1、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。（数学书第96~102页）平行四边形面积= 底×高 S=ah 三角形面积=底×高÷2 Ｓ＝ah÷2 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2

2、组合图形的面积计算：图形内分割求和，图形外添补求差

二、土地面积

1、常用的土地面积单位：平方米、公顷、平方千米。测量土地的面积，常用“平方米”和“公顷”作单位。边长是100米的正方形土地，它的面积是1公顷。

“平方千米”是比“公顷”还大的面积单位，计算较大的土地面积一般用“平方千米”。边长是1千米（1000米）的正方形土地，它的面积是1平方千米，也叫1平方公里.1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米

2、种植问题。

一棵果树的占地面积=株距×行距 种植棵数=种植面积÷每棵树的占地面积

冀教版小学五年级语文第九册知识点整理

冀教版五年级上语文知识点

1、“信赖，往往创造出美好的境界。”选自《珍珠鸟》作者冯骥才，这句话的意思是只要人与人人与动物之间彼此信任，就会形成人与人或人与动物和谐相处的境界。

2、《人类的朋友》告诉我们，大自然是人类生存的环境，也是所有生物的栖息之所，动物和人类共同生活在一个星球上，动物是人类的朋友，人类也是动物的朋友。

3、《大自然，你好》中张海迪姐姐是一个身残志坚的人，她告诉我们大自然里有学不完的知识，到大自然中去可以开阔视野，陶冶情操，强健身体。

4、《匆匆》一文中朱自清告诉我们时间来去匆匆，要懂得珍惜，关于珍惜时间的名言有：少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

5、《假如只有三天光明》的作者是海伦。凯勒，她有着十分积极向上的生活态度。

6、《二泉映月》中的阿炳是一个热爱音乐，敢于向命运抗争、争取美好理想的人。

7、《长歌行》告诉我们应该好好珍惜时光，及早努力。

8、《渭城曲》表达了诗人与朋友依依惜别的神情，《别董大》表达了诗人对友人的激励与鼓舞，这两首诗前两句都是写景的，后两句都是抒情的。

9、《祖父。后园。我》描写的是作者萧红幼年时的生活，祖父和孩子们在一起十分快乐，祖父和小孙女之间有着亲密的情感。祖父的眼睛总是笑盈盈的，祖父的笑，常常和孩子似的。

10、《纸船----寄母亲》的作者是冰心，表达了作者对母亲对祖国的思念之情。

11、《九色鹿》这个故事告诉我们善有善报，恶有恶报，做人要守信誉，要知恩图报，任何背信弃义恩将酬报的行为都不会有好结果。国王是赏罚分明、明辨是非、惩恶扬善的人。九色鹿善良、不图回报、舍己为人、勇敢自卫。“那个人”是个忘恩负义、见利忘义、不守信用的人。

12、《将相和》中将是廉颇，相是蔺相如，廉颇是一个勇敢机智，不畏强暴、以国家利益为重、识大体、顾大局的政治远见的人，廉颇是一个勇于认错、知错就改的人。

13、我最喜欢的一句台词是：你不让他出任何事情，就等于不让他做任何事情。

14、《示儿》表达了陆游对祖国的无比热爱之情。

15、《西江月。夜行黄沙道中》表达了作者对夏夜山村景色的喜爱之情。《如梦令》表达了作者青春年少时的好心情，沉醉于藕花深处沉醉不归的心情。

16、《猴王出世》改编自《西游记》第一回作者是明朝小说家吴承恩，课文叙述了石猴从出世到成为猴王的一段经历。我国四大名著为吴承恩的《西游记》、施耐庵的《水浒传》、曹雪芹的《红楼梦》、罗贯中的《三国演义》。

17、《布达拉宫》这篇课文是从雄伟壮丽的建筑和浩瀚繁复的收藏两方面为我们介绍布达拉宫。

18、《水墨徽州》中的徽州是一个有着独特风韵，与中国水墨画的精神相契合的地方。

19、《走路的人》中的罗丹被人们称为“现代雕塑之父”他的身上有着勇于探索、敢于创新的精神。

20、描写人物神态的词语有：兴致勃勃兴高采烈和颜悦色眉开眼笑笑容可掬

21、描写季节的词语有：春暖花开、骄阳似火、22、挥汗如雨挥金如土心乱如麻心急如火

23、《金色的鱼钩》中的老班长的身上有着忠于革命、舍己为人的精神。

24、《一诺千金》这篇课文告诉我们，要讲信用、守诺言。

25、《唯一的听众》中的老教授是一个真诚无私、教导有方、有爱心、尊重别人的人。

26、《我的战友邱少云》中的邱少云是一个有着顽强意志、不怕牺牲自己的人，他身上具有严格遵守记录的高尚品质。

27、邓稼先是一个热爱祖国、献身祖国、献身科学事业的科学家。

28、《我最好的老师》告诉我们每个人都应该具有独立思考和独立判断的能力，同时要具有科学的怀疑精神。

29、李四光是一个善于思考、执着追求的人。

第四篇：人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结

小学五年级数学上册复习知识点归纳总结

第一单元小数乘法

1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法(常用)；

⑵进一法；

⑶去尾法。后两种多用于解决实际问题求近似数中。

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）

6、运算定律和性质：

方法

1、看（观察算式）

2、想（思考能否简便计算）

3、做（确定定律按运算律简便计算。）

整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100

125×8＝1000 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变.(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。

(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b÷c=a÷c÷b 去括号:加减（乘除）混合时，括号前是加号（乘号）的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号（除法）的,去掉括号后,括号内的符号要变号。

a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c)=a-b+c

a(b÷c)=ab÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c 加法交换律：

加法结合律

乘法交换律：

乘法结合律： 0.75+9.8+0.25

48.5=0.4=0.6

2.5×5.6×0.4

99×12.5×0.8

加法交换律与结合律

加法交换律与结合律 6.5+0.28+3.5+0.72

2.5×1.25×0.4×0.8

乘法分配律（提取式）

1.35×12-1.35×2

95.5÷1.6-15.5÷1.6

乘法分配律（添项）

99×25.6+25.6

3.5×8+3.5×3-3.5

数字换加法

数字换减法

数字换乘法 4.5×102

99×2.6

5.6×125

减法1

减法2

减法3 52.8-6.5-3.5

5.28-0.89-1.28

7.63-（1.9+2.63）

连除1

连除2

连除3 3200÷2.5÷0.4

370÷2.5÷3.7

210÷（12.5×2.1）

同级运算中，第一个数不动，后面的数可以带着符号搬家。

2.56-0.58+0.44

5.88+1.62-0.88

2.5÷0.2×0.4

290×2.5÷0.29

第二单元位置

1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上（横轴）的坐标表示列，y轴上（竖轴）的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、图形平移变化规律：

（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。

(2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。

第三单元小数除法

1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

3、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个除以同一个数（0除外），积不变。⑦一个因数不变，另一个数乘几，积就乘几。⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。

4、求商时有时也需要求近似数。方法三种。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。

5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如6.3232„„的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！

6、循环小数的记法：

（1）用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55…，2.0321321…（2）简便记法。在循环节的首位和末位上加小圆点。如0.36，2.587 循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小 数，叫做无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。

第四单元可能性

1、可能性：

无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。

2、可能性的大小：

在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性：

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

第五单元简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a²，a² 读作a的平方

2a表示a+a或2×a

（1a=a这里的“1”我们不写）

3、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性质一：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式性质二：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的检验过程：方程左边 = 方程右边

7、方程的解是一个数； 解方程式是一个计算过程。所以，X=„是方程的解。常见的等量关系： ①路程＝速度×时间

②工作总量＝工作效率×工作时间 ③总价＝单价 × 数量 列方程解决问题

方法步骤：

1、读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】

2、解：设未知数。

【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】

3、思考并列出方程。

【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】

4、解方程。

5、检验反思后作答。

第五单元多边形的面积

1、长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2

长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab

2、正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a

正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a2

3、平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2

字母公式： S=ah÷2（三角形的底=面积×2÷高；

三角形的高=面积×2÷底）

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底））

注明：

求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。

6、三角形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。

7、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面

积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

10、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷2

11、组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】

12、常见计量单位及进率 长度单位：（从大到小）千米（km）----米（m）----分米（dm）----厘米（cm）----毫米（mm）面积单位：（从大到小）平方千米（km）----公顷----平方米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm）质量单位：（从大到小）吨（t）----千克（kg）----克（g）时间单位：（从大到小）时----分----秒

第七单元数学广角--植树问题

1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用

2、植树问题：

（1）、两端要栽：

间隔数＝总长÷间距；

总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1

（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）

（2）、两端不栽：

间隔数＝总长÷间距；

总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数－1；

间隔数＝棵数＋1

（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）

（3）、一端栽一端不栽：

间隔数＝总长÷间距；

总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数； 间隔数＝棵数

（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）

3、锯木问题：

段数＝次数＋1；

次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

4、方阵问题：

最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；

单边边长=(最外层数目+4)÷4

整个方阵的总数目是：边长×边长

5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数；

棵数＝间隔数。

6、过桥问题

总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间

7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。

计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。（2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。

第五篇：人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结

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2、一個數（0除外）乘大於1の數，積比原來の數大； 一個數（0除外）乘小於1の數，積比原來の數小。

3、求積の近似數：先求出積，在根據需要求近似數。求近似數の方法一般有三種：

⑴四捨五入法(常用)；

⑵進一法；

⑶去尾法。後兩種多用於解決實際問題求近似數中。

4、計算錢數，保留兩位小數，表示精確到分。保留一位小數，表示精確到角。

5、小數四則運算順序跟整數四則運算順序是一樣の。（只有同級運算，從左到右依次計算；兩級都有，先乘除後加減；有括弧，先算括弧裡面。）

6、運算定律和性質：

方法

1、看（觀察算式）

2、想（思考能否簡便計算）

3、做（確定定律按運算律簡便計算。）整數乘法の交換律、結合律和分配律，同樣適用於小數乘法。常見乘法計算（敏感數字）：25×4＝100

125×8＝1000 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和最後一個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變.(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：兩個數の和(或者差)同一個數相乘,可以先把這兩個數(或者被減數與減數)分別同這個數相乘,再相加(或者再相減)。

(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

減法性質：從一個數裡連續減去兩個數,我們可以減去兩個減數の和,或者交換兩個減數の位置。

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b 除法性質：從一個數裡連續除數兩個數,我們可以除以兩個除數の積,或者交換兩個除數の位置。a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b÷c=a÷c÷b 去括弧:加減（乘除）混合時，括弧前是加號（乘號）の,去掉括弧後,括弧內の符號不變號;括弧前是減號（除法）の,去掉括弧後,括弧內の符號要變號。

a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c)=a-b+c

a(b÷c)=ab÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c 加法交換律：

加法結合律

乘法交換律：

乘法結合律： 0.75+9.8+0.25

48.5=0.4=0.6

2.5×5.6×0.4

99×12.5×0.8

加法交換律與結合律

加法交換律與結合律 6.5+0.28+3.5+0.72

2.5×1.25×0.4×0.8

乘法分配律（提取式）

1.35×12-1.35×2

95.5÷1.6-15.5÷1.6

乘法分配律（添項）

99×25.6+25.6

3.5×8+3.5×3-3.5

數位換加法

數位換減法

數位換乘法 4.5×102

99×2.6

5.6×125

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減法1

減法2

減法3 52.8-6.5-3.5

5.28-0.89-1.28

7.63-（1.9+2.63）

連除1

連除2

連除3 3200÷2.5÷0.4

370÷2.5÷3.7

210÷（12.5×2.1）

同級運算中，第一個數不動，後面の數可以帶著符號搬家。

2.56-0.58+0.44

5.88+1.62-0.88

2.5÷0.2×0.4

290×2.5÷0.29

第二單元位置

1、數對：一般由兩個數組成。作用：數對可以表示物體の位置，也可以確定物體の位置。

2、行和列の意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3、數對表示位置の方法：先表示列，再表示行。用括弧把代表列和行の數位或字母括起來，再用逗號隔開。

例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標系中X軸上（橫軸）の座標表示列，y軸上（豎軸）の座標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。

4、兩個數對，前一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、兩個數對，後一個數相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、圖形平移變化規律：

（1）圖形向左平移，行數不變，列數減去平移の格數；圖形向右平移，行數不變，列數加上平移の格數。

(2)圖形向上平移，列數不變，行數加上平移の格數；圖形向下平移，列數不變，行數減去平移の格數。

第三單元小數除法

1、小數除以整數の計算方法：小數除以整數，按整數除法の方法去除，商の小數點要和被除數の小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。

2、除數是小數の除法の計算方法：先將除數和被除數擴大相同の倍數（把小數點向右移動相同の位數），使除數變成整數，再按“除數是整數の小數除法”の法則進行計算。注意：向右移動小數點時，如果被除數の位數不夠，在被除數の末尾用0補足。

3、除法中の變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時乘或除以同一個數（0除外），商不變。②除數不變，被除數乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。③被除數不變，除數乘或除以幾，商就除以或乘幾。④被除數大於除數，商就大於1；被除數小於除數，商就小於1。⑤一個非0の數除以大於1の數，商就小於被除數；一個非0の數除以小於1の數，商就大於被除數。⑥積不變性質：一個因數乘一個數，另一個除以同一個數（0除外），積不變。⑦一個因數不變，另一個數乘幾，積就乘幾。⑧一個因數不變，另一個因數除以幾，積就除以幾。

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4、求商時有時也需要求近似數。方法三種。

取商の近似數時，保留到哪一位，一定要除到那一位の下一位，然後用四捨五入の方法取近似數。沒有要求時，除不盡の一般保留兩位小數。

5、一個數の小數部分，從某一位元起，一個數位或者幾個數位依次不斷重複出現，這樣の小數叫做循環小數。

一個循環小數の小數部分，依次不斷重複出現の數字，叫迴圈節。如6.3232„„の迴圈節是32，注意不是23一定要是第一次重複出現の數字是3在前2在後重複出現！

6、循環小數の記法：

（1）用省略號表示。寫出兩個完整の迴圈節，加省略號。如：3.55…，2.0321321…（2）簡便記法。在迴圈節の首位和末位上加小圓點。如0.36，2.587 循環小數是無限小數，無限小數不一定是循環小數。

7、小數部分の位元數是有限の小數，叫做有限小數。小數部分の位元數是無限の小 數，叫做無限小數。無限小數分為無限循環小數和無限不循環小數。

第四單元可能性

1、可能性：

無論在什麼情況下都會發生の事件，是“一定”會發生の事件；在任何情況下都不會發生の事件，是“不可能”發生の事件；在某種情況下會發生，而在其他情況下不會發生の事件，是“可能”會發生の事件。

2、可能性の大小：

在可能發生の事件中，如果出現該事件の情況較多，我們就說該事件發生の可能性較大；如果出現該事件の情況較少，我們就說該事件發生の可能性較小。

3、遊戲規則の公平性：

公平性就是只參與遊戲活動の每一個物件獲勝の可能性是相等の。

第五單元簡易方程

1、在含有字母の式子裡，字母中間の乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號、除號以及數與數之間の乘號不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a²，a² 讀作aの平方

2a表示a+a或2×a（1a=a這裡の“1”我們不寫）

3、方程：含有未知數の等式稱為方程（★方程必須滿足の條件：必須是等式 必須有未知數，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等の未知數の值，叫做方程の解。求方程の解の過程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性質一：方程兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。等式性質二：方程兩邊同時乘或除以同一個不為0數，左右兩邊仍然相等。

5、所有の方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程の檢驗過程：方程左邊 = 方程右邊

7、方程の解是一個數； 解方程式是一個計算過程。所以，X=„是方程の解。常見の等量關係： ①路程＝速度×時間

②工作總量＝工作效率×工作時間 ③總價＝單價 × 數量 列方程解決問題

方法步驟：

1、讀題、分析題意（從要求入手）。【找出已知資訊（包括隱含資訊剔除無用資訊）和未知(即要求資訊)；注意單位是否一致；不一致先轉化】

2、解：設未知數。

【有兩個未知數，通常設小の那個，另一個用含設の未知數の關係式表示。】

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3、思考並列出方程。

【根據題意和找出の資訊建立已知和未知の等量關係列出方程。】

4、解方程。

5、檢驗反思後作答。

第五單元多邊形の面積

1、長方形周長=(長+寬)×2 字母公式：C=(a+b)×2

長方形面積=長×寬 字母公式：S=ab

2、正方形周長=邊長×4 字母公式：C=4a

正方形面積=邊長×邊長 字母公式：S=a2

3、平行四邊形の面積=底×高 字母公式： S=ah

4、三角形の面積=底×高÷2

字母公式： S=ah÷2（三角形の底=面積×2÷高；

三角形の高=面積×2÷底）

5、梯形の面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷（上底+下底））

注明：

求三角形の底或高和梯形の上下底或高時，可根據公式列方程求解。這樣容易列出方程，也優秀理解。

6、三角形面積公式推導：平行四邊形可以轉化成一個長方形； 兩個完全一樣の三角形可以拼成一個平行四邊形，長方形の長相當於平行四邊形の底；長方形の寬相當於平行四邊形の高；因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高，長方形の面積等於平行四邊形の面積。平行四邊形の底相當於三角形の底；平行四邊形の高相當於三角形の高；平行四邊形の面積等於等底等高三角形面積の2倍。

7、兩個完全一樣の梯形可以拼成一個平行四邊形。

平行四邊形の底相當於梯形の上下底之和；平行四邊形の高相當於梯形の高；平行四邊形面積等於梯形面積の2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高の平行四邊形面積相等；等底等高の三角形面積相等； 等底等高の平行四邊形面積是三角形面積の2倍。

9、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

10、計算圓木、鋼管等の根數：(頂層根數+底層根數)×層數÷2

11、組合圖形の面積：【方法：分割法或割補法或剪移（旋轉）拼，轉化成已學の簡單圖形，通過加、減進行計算。】

12、常見計量單位及進率 長度單位：（從大到小）千米（km）----米（m）----分米（dm）----釐米（cm）----毫米（mm）面積單位：（從大到小）平方千米（km）----公頃----平方米（m）----平方分米（dm）----平方釐米（cm）----平方毫米（mm）品質單位：（從大到小）噸（t）----千克（kg）----克（g）時間單位：（從大到小）時----分----秒

第七單元數學廣角--植樹問題

1、方法：化大為小或化繁為簡，畫圖，列表，再總結應用

2、植樹問題：

（1）、兩端要栽：

間隔數＝總長÷間距；

總長＝間距×間隔數；

棵數＝間隔數＋1； 間隔數＝棵數－1

（類似問題有：豎電線杆，兩端插旗......）

（2）、兩端不栽：

間隔數＝總長÷間距；

總長＝間距×間隔數；

棵數＝間隔數－1；

間隔數＝棵數＋1

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51fpg（類似問題有：鋸木頭，剪鐵絲......）

（3）、一端栽一端不栽：

間隔數＝總長÷間距；

總長＝間距×間隔數；

棵數＝間隔數； 間隔數＝棵數

（類似問題有：敲鐘聽聲，上樓時間.....）

3、鋸木問題：

段數＝次數＋1；

次數＝段數－1

總時間＝每次時間×次數

4、方陣問題：

最外層の數目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4；

單邊邊長=(最外層數目+4)÷4

整個方陣の總數目是：邊長×邊長

5、封閉の圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：

總長÷間距＝間隔數；

棵數＝間隔數。

6、過橋問題

總長=車身長+車間距×車間隔數+橋（路長）速度=總長÷時間

7、計程車計費（信件郵資、洗照片）等問題。

計算時分成兩部分。(1)標準部分。已經知道總價の，不再計算，不知道總價需計算。（2）超出部分。超出數量×超出單價。最後相加。

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