第一篇:小学五年级上册数学知识点汇总
小学五年级上册数学知识点汇总1
第一单元 方向与路线
一、判断物体方向口诀:
1、找准观测点。例子:A在B是什么方向,以B为观测点。
2、判断方向,一般从南或北说起。
3、找角度,角的一条边在南或北。
二、描述路线要注意:方向和距离。
第二单元 小数乘法(本学期重点)
一、小数点位置的移动引起小数大小的变化
小数点向右移动一位,两位,三位,原来的数就扩大10倍;100倍;1000倍。
小数点向左移动一位,两位,三位原来的数就缩小到原来的1/10;1/100;1/1000。小数点向左或者向右移动,位数不够时,要用“0”补足位。
1、小数乘法的计算方法:先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
第三单元 小数除法(本学期重点)
1、除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
2、一个数除以小数:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,(位数不够的,在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、求商的近似值:
①用四舍五入法,保留整数,除到第一位小数;保留一位小数,除到第二位小数;保留两位小数,除到第三位小数……
②根据具体情况用去尾法或进一法取近似值。
4、循环小数的表示方法有两种:例4.3232……或4.325、商的变化规律:(十分重要)
如果除数是小于1的小数,那么商大于被除数;
如果除数是大于1的小数,那么商小于被除数。
如果被除数比除数小,商就小于1。
四、解决问题
1、商不变的规律:被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。(重要)
2、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
3、运算定律
(1)加法交换律: a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
(2)乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
(3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
(4)减法的性质:a-b-c=a-(b+c)除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
第四单元 可能性
判断事情发生的三种情况:可能、一定、不可能。
某件事发生的可能性大,并不代表该事件一定发生。
第五单元 四则混合运算(二)(本学期重点)
1、一个算式里,如果只含有同一级运算,要从左到右依次计算。
2、一个算式里,如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。(即先乘、除,后加减)
3、有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的;既有小括号又有中括号的,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
4、会将3-4个分步算式列成综合算式。(从后往前)
第六单元 多边形面积(本学期重点)
平行四边形: S=ah a=S÷h h= S÷a
三角形: S=ah÷2 a=2S÷h h= 2S÷a
梯形: S=(a+b)h÷2 a+b=2S÷h h= 2S÷(a+b)
等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
用四根木条订成一个长方形,拉伸变成平行四边,周长不变,高变小,面积变小。
第七单元 土地面积
1、常用的土地面积单位:平方米、公顷。
较大的土地面积单位:平方千米。
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
边长100米的正方形,面积是1公顷。边长1000米的正方形,面积是1平方千米。
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
高级单位化低级单位乘进率,低级单位化高级单位除以进率。(重点)
2、种植问题。一棵果树的占地面积=株距×行距
种植棵数=种植面积÷每棵树的占地面积
种植面积=种植棵数×每棵树的占地面积
3、常见填空题 我国的国土面积是960万平方千米。
一间教室的面积大概是50平方米。一个足球场(操场)面积大约是1公顷。一个村庄的面积大概是100公顷。一个县城的面积大概是100平方千米。
第八单元 方程(本学期重点)
1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。
2、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
3、等式的基本性质:
等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。
等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。
4、解方x程要写解字,会检验过程。列方程解应用题要注意写解设。
小学五年级上册数学知识点汇总2
第一单元 负数的初步认识
1.0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
2.在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的数小。
3.在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度(+)、零下温度(—);海平面以上(+)、海平面以下(—);盈利(+)、亏损(—);收入(+)、支出(—);南(+)、北(—);上升(+)、下降(—)……
4.水沸腾时的温度是100℃,水结冰时的温度是0℃;-10℃比-5℃低5℃,6℃比-6 ℃高12℃。
第二单元 多边形的面积
1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图:
3.等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;等底等高的三角形的面积相等,周长不等;一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
如下图:
△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半;
△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么?
4.把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。
5.把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。
6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。
7.平行四边形的面积公式的推导(转化法:等积变形):沿平行四边形的任意一条高剪开,移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导:将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导:将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
10.1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
11.一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位,1亩=10分≈667平方米,1公顷=15亩。
13.面积单位换算进率:
14.面积计算公式:
图形名称
面积公式
字母公式
变形公式
平行四边形
底×高
S=ah
a=S÷h
h=S÷a
三角形
底×高÷2
S=ah÷2
a=2S÷h
h=2S÷a
梯形
(上底+下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
h=2S÷(a+b)
a=2S÷h-b
b=2S÷h-a
长方形
长×宽
S=ab
a=S÷b
b=S÷a
正方形
边长×边长
S =a×a=a2
组合图形
方法:先用分割、拼补的方法,将组合图形转化成已学的简单图形,分别算出面积;再通过加、减求得。
估算不规则图形
先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以2折算成整格,最后相加;若不规则图形为轴对称图形,可先算出一半图形的面积,再乘以2。
注意:计算前要统一单位,找准对应的底和高,然后代入公式,计算要细心。
第三单元 小数的意义和性质
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.小数的组成:整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时,先比整数部分,再比小数部分。
4.判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数。
5.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。根据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。
6.小数的改写:
(1)用“万”作单位:a、从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;c、用“=”连接。
(2)用“亿”作单位:a、从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;c、用“=”连接。
7.求整数的近似数:
(1)省略万后面的尾数:看“千”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。添上“万”字,用“≈”连接。
(2)省略亿后面的尾数:看“千万”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字,用“≈”连接。
8.求小数的近似数:
(1)保留整数:就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。
(2)保留一位小数:就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入。
(3)保留两位小数:就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入。
第二篇:苏教版小学数学五年级上册知识点总结
苏教版小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律(1):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c 乘法:乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
8、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
10、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
11、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
12、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。
13、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
15、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
16、a×a可以写作a·a或a,a 读作a的平方。2a表示a+a
17、等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。18、10个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数 减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
19、公式:长方形:周长=(长+宽)×2 字母公式:C=(a+b)×2 【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】 长方形面积=长×宽 字母公式:S=ab 正方形:周长=边长×4 字母公式:C=4a 正方形面积=边长×边长 字母公式:S=a×a平行四边形的面积=底×高 字母公式: S=ah 三角形的面积=底×高÷2 字母公式: S=ah÷2 【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式: S=(a+b)h÷2 【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底)】
20、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移
21、三角形面积公式推导:旋转
平行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高; 平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
22、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
23、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
24、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
25、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第三篇:人教版小学五年级数学上册知识点范文
五年级数学上册知识点
第一单元 《小数乘法》
第二单元 《小数除法》
第三单元《观察物体》
第四单元 《四简易方程》
第五单元《多边形的面积》
第六单元《统计与可能性》
第七单元《数学广角》
【邮政编码的意义和机构】
1.邮政编码的意义:邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号,也是这个局(所)投送范围内的居民与单位的通信代号。
2.邮政编码的结构:邮政编码由六位数字组成,前两位数字表示省(或自治区、直辖市);第三位数表示邮区;第四位数表示县(市);最后两位数表示投递局(所)。
【身份证号码蕴含的信息和编码的含义】
1.公民身份证的意义: 公民身份号码是每个公民唯一的、终身不变的身份代码,由公安机关按照公民身份号码国家标准编制的。
2.身份证的作用: 居民身份证是公民进行社会活动,维护社会秩序,保障公民合法权益,证明公民身份的法定证件。它的作用很多,如:(1)选民登记;(2)户口登记;(3)兵役登记;(4)入学、就业;(5)办事公证事务;(6)办理申请出境手续;(7)办理机动车、船驾驶证和行驶证、非机动车执照„„
3.身份证号码的分类: 身份证号码有15和18位之分。1985年我国实行居民身份证制度,当时签发的身份证号码是15位的(属于第一代居民身份证),1999年签发的身份证由于年份的扩展(由两位变为四位)和末尾加了校验码,就成了18位(属于第二代居民身份证)。这两种身份证号码将在相当长的一段时期内共存。(备注:第一代居民身份证或将于2013年1月1号停止使用。)
4.身份证号码的组成。
(1)18位身份证号码的组成:
举例: ***519
前6位第7~14位第15~17位第18位
前6位:行政区划代码,其中1、2位数为各省级政府的代码,3、4位数为地、市级政府的代码,5、6位数为县、区级政府代码。
第7~10位为出生年份,11~12位为出生月份,13~14位为出生日期。
第15~17位为顺序号及性别区分,单数为男性分配码,双数为女性分配码。
第18位校验码(识别码)。
(2)15位身份证号码的组成:
①1、2位代表申办身份证时户口所在省分(省公安厅)编号;
②3、4位代表所在地区(市级公安局)编号;
③5、6位代表所在地区的更进一步行政划分(城市中的区,县一级的公安局);④7、8位代表出生年后两位(1901~2000);
⑤9、10位代表出生月份;
⑥11、12位代表出生日;
⑦13、14、15这后三位代表户口所在派出所被分配到的号码段。
(提示:同一省份的公民身份证的前几位数字都相同)
(3)字母表示身份证号的组成:
AABBCC——所属区域编码
YYYY MM DD——出生年月日 ——地区编号及性别区分
C——校验码
【归纳总结】:
居民身份证的号码是按照国家的标准编制的,由18个数字组成;前6位为行政区划分代码,第7至14位为出生日期码,第15至17位为顺序码,第18位为校验码。
第四篇:五年级数学上册教学知识点
五年级上册 数学知识点
第一单元小数乘法
1计算方法:先按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0补足位数,再点小数点。
2、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
3、求近似数的方法一般有三种: ⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法
4、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。第二单元 位 置
5、数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。(列,行),即“先数列,后数行”。第三单元小数除法
6、小数除以整数的计算方法
小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再继续除。
7、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
8、除法中的变化规律:
①商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商反而扩大。
9,规律:一个数(0除外)除以大于1的数,商比被除数小;
一个数(0除外)除以小于1的数,商比被除数大。
10、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232„„的循环节是32.11、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。第四单元简易方程
12、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。省略乘号时,数字写在字母前面,加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
13、a×a可以写作a²,a²读作a的平方。
2a表示a+a
14、方程:含有未知数的等式称为方程。
15、解方程原理:天平的平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。16、10个数量关系式
加法:和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数 减法:差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差 乘法:积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数 除法:商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
17、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。第五单元多边形的面积
18、公式
长方形 周长=(长+宽)×2 字母公式:C=(a+b)×2
面积=长×宽
字母公式:S=ab 正方形 周长=边长×4
字母公式:C=4a
面积=边长×边长
字母公式:S=a²
平行四边形
平行四边形的面积=底×高
字母公式: S=ah 三角形三角形的面积=底×高÷2 字母公式: S=ah÷2 【底=面积×2÷高; 高=面积×2÷底】梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式: S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底; 高=面积×2÷(上底+下底)】
21、等底等高的平行四边形面积都相等;
等底等高的三角形面积也都相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
23、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。第七单元数学广角——植树问题
1,两端都栽:全长÷间隔距离=间隔数 间隔数+1=树的棵数 2,只栽一端:全长÷间隔距离=间隔数 间隔数=树的棵数 3,两端都不栽:全长÷间隔距离=间隔数 间隔数-1=树的棵数 4,封闭线路植树问题:全长÷间隔距离=间隔数 间隔数=树的棵数
第五篇:苏教版五年级数学上册知识点
知识和能力是一点一点积累起来的,要注意有扎实的基础,要注意复习和巩固,不能急于求成;那么接下来给大家分享一些关于苏教版五年级数学上册知识,希望对大家有所帮助。
苏教版五年级数学上册知识1
第一章 负数的初步认识
1.0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。
2.在数轴上,以“0”为分界点,越往左边的负数越小,左边的数都比右边的数小。
3.在生活中,0作为正、负数的分界点,常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度(+)、零下温度(—);海平面以上(+)、海平面以下(—);盈利(+)、亏损(—);收入(+)、支出(—);南(+)、北(—);上升(+)、下降(—)……
4.水沸腾时的温度是100℃,水结冰时的温度是0℃;-10℃比-5℃低5℃,6℃比-6 ℃高12℃。
第二章 多边形的面积
1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形;两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图:
3.等底等高的平行四边形的面积相等,周长不等;等底等高的三角形的面积相等,周长不等;一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
如下图:
△ADE、△BDE、△BCE面积相等,都是平行四边形BDEC的一半;
△AOD与△BOE的面积相等。想想为什么?
4.把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。
5.把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。
6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。
7.平行四边形的面积公式的推导(转化法:等积变形):沿平行四边形的任意一条高剪开,移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。
8.三角形的面积公式的推导:将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高,拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍,每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
9.梯形的面积公式的推导:将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
10.1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
11.一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
12.农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位,1亩=10分≈667平方米,1公顷=15亩。
13.面积单位换算进率
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第三章 小数的意义和性质
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.小数的组成:整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时,先比整数部分,再比小数部分。
3.小数数位顺序表
4.判断一个小数是几位小数,就是观察小数点后面的数,小数点后面有几个数,就是几位小数。
5.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。根据小数的性质,可对小数进行化简或按要求改写小数。
6.小数的改写:
(1)用“万”作单位:a、从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;c、用“=”连接。
(2)用“亿”作单位:a、从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;c、用“=”连接。
7.求整数的近似数:
(1)省略万后面的尾数:看“千”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。添上“万”字,用“≈”连接。
(2)省略亿后面的尾数:看“千万”位上的数,用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字,用“≈”连接。
8.求小数的近似数:
(1)保留整数:就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。
(2)保留一位小数:就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入。
(3)保留两位小数:就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入。
第四章 小数加法和减法
1.小数加法和减法的计算方法:要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从最低位算起,各位满十要进一;不够减时要向前一位借1当10再减。
2.被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉,把结果写在横式
中时,小数点末尾的“0”要去掉。
4.小数加减简便运算:
加法交换律和结合律:
(a+b)+c =a+(b+c)=(a+c)+b
减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c
其它简便方法:
a-(b-c)=a-b+c=(a+c)-b,a-b+c-d=a+c-(b+d)
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第五章 小数乘法和除法
1.小数乘法的计算方法:
(1)算:先按整数乘法的法则计算;
(2)看:看两个乘数中一共有几位小数;
(3)数:从积的右边起数出几位(小数位数不够时,要在前面用 0 补足);
(4)点:点上小数点;
(5)去:去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法:先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法:
(1)按整数除法的法则计算;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
(3)如果有余数,要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法:
(1)看:看清除数有几位小数
(2)移(商不变规律):把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的小数位数不足时,用“0”补足
(3)算:按照除数是整数的除法计算。注意:商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐)
3.一个小数乘以(除以)10、100、1000……只要把小数点向右(左)移动一位、两位、三位……;
4.一个小数乘以(除以)0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左(右)移动一位、两位、三位……;
5.单位进率换算方法:低级单位改写为高级单位,除以进率,即把小数点向左移动;高级单位改写为低级单位,乘以进率,即把小数点向右移动。注意:进率不能弄错,小数点不能移错。
6.商不变规律:被除数与除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
7.被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就随着缩小(或扩大)相同的倍数。除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就随着扩大(或缩小)相同的倍数。
8.积不变规律:两个数相乘,一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
9.若一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)m倍,积也扩大(或缩小)m倍;若一个因数扩大(或缩小)m倍,另一个因数扩大(或缩小)n倍,几扩大(或缩小)m×n倍;若一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,积就扩大m÷n倍。想想如果m
10.当一个乘数不为0时,另一个乘数大于1,积就大于第一个乘数;另一个乘数小于1,积就小于第一个乘数。如0.8×1.5>0.8;0.8×1.5<1.5。
11.当被除数不为0时,除数大于1,商就小于被除数;除数小于1,商就大于被除数。如0.8÷1.5<0.8;1.5÷0.8>1.5。
12.求商的近似值的方法:每次除到比要求保留小数的位数多一位,最后四舍五入。如保留整数,除到小数点后第一位;保留两位小数,就除到千分位(小数点后面第三位)。
13.在解决问题时,需要要用“进一” 法、“去尾”法取近似值,而不能用“四舍五入”法取近似值。如:装运物品时,必须全部装完,不能剩余,必须用“进一”法;裁服装时,多的米数不够做一套衣服,必须用“去尾”法。必须根据实际情况,做出正确选择。
14.一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。如:4.2的循环节是605。
15.小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。无限小数有两种:无限不循环小数(如圆周率)和无限循环小数。
16.乘、除法运算律和运算性质:
①乘法交换律:a×b=b×a
②乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
③乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c,(a-b)×c=a×c-b×c(合起来乘等于分别乘)
④除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)(连续除以两个数,等于除以后两个数的积)
⑤分解:
a.拆成两数之积后使用乘法结合律:3.2×2.5×1.25=(0.4×2.5)×(8×1.25);
b.拆成两数之和或差后使用乘法分配律:102×3.5=(100+2)×3.5;
3.5×9.8=3.5×(10-0.2)=3.5×10-3.5×0.2;
⑥注意观察算式的特征,学会逆向使用各种运算律和性质。
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第六章 统计表和条形统计图
1.复式统计表的优点:把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后,便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时,要注意对表头进行合理分项,算对总计与合计,写出统计表名称和制表日期。
2.复式条形统计图的优点:把两张或多张相关联的条形统计图合并后,能更清楚的表示各种数量的多少,更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时,首先确定两种或多种不同的图例,要画不同颜色或线条的直条,记得标数据。
第七章 解决问题的策略
1.把事情发生的可能性有条理地找出来,从而找出问题的全部答案,这种策略叫作一一列举。列举的方式有:列表、画图、连线、画“√”,也可按一定规律排列出来等。
2.要做到不重复、不遗漏,就要按顺序来排列。
3.排列(有顺序):爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:2×3;(ABC、BAC不同)
组合(没有顺序):5个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:4+3+2+1;(AB、BA相同)
4.四人互相通电话,总共要通的次数:3+2+1=6次,如果互相写信,总共要写的封数:3×4=12封。
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第八章 用字母表示数
1.用字母表示数的基本规律:(1)a×4或4×a通常可以写成4?a或4a;a×a则写成a2,读作“a的平方”;如果a与1相乘,就可以直接写成a。(2)只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“×”,加、减、除等运算符号都不能省略。
2.如果正方形的边长用a表示,周长用C表示,面积用S表示。那么:正方形的周长:C=a×4=4a 正方形的面积:S=a×a= a2。
3.求含有字母的式子的值的书写格式:
(1)先写出用字母表示的简写算式;
(2)写完“当……时”后,再写出简写算式,然后用数字代替字母,还原乘号,算出结果;
(3)不写单位,要写答语。
附:常用单位进率和数量关系式
长度单位:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
质量单位:1吨=1000千克=1000000克
容积单位:1升=1000毫升
时间单位:1年=12个月,1天=24小时,1小时=60分钟,1分钟=60秒
1、总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2、路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
3、工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷工效
4、房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积
5、(反向行驶)相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
6、(同向行驶)相距的路程=(甲速度-乙速度)×时间=甲速度×时间-乙速度×时间
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