数学家论文苏步青

第一篇：数学家论文苏步青

浅析中国数学家苏步青

摘要：中国杰出数学家苏步青（1902－2003）原名苏尚龙，浙江平阳人。中国科学院院士杰出的数学家，被誉为数学王，浙江平阳人。他是中国现代数学家，中国数学会的发起人之一，担任过中国数学会学报的主编，参与筹建中国科学院数学研究所，后又创办复旦大学数学研究所，创办《数学年刊》杂志并任主编。他的主要研究领域为微分几何学。

关键词：苏步青 微分几何学 计算几何

苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。

般的协变理论、射影曲面论中的Q1伴随曲面、主切曲线属于一个线性丛的曲面、射影极小曲面和闭拉普拉斯序列等方面的研究，得到了国际上的高度评价。

四、五十年代开始研究一般空间微分几何学，特别是一般面积度量的二次变分的计算和 K展空间。60年代又研究高维空间共轭网理论，获得系统而深入的成果。70年代以来，苏步青又注意把微分几何运用于工程中的几何外型设计，在中国开创了新的研究方向——计算几何。

三、主要成就

苏步青一共发表论文 168篇，出版了《苏步青论文选集》、《射影曲线概论》、《射影曲面论》、《一般空间微分几何学》、《计算几何》等专著，有的已在国外翻译出版。撰有《射影曲线概论》、《射影曲面概论》等专著10部。研究成果“船体放样项目”、“曲面法船体线型生产程序”分别荣获全国科学大会奖和国家科技进步二等奖。他和陈建功教授共同把浙江大学和复旦大学的数学系建成一个具有相当高水平的教学和科学研究的基地，为国家培养出许多优秀的数学人才。在他的领导下，形成了具有特色的微分几何研究集体。苏老是我国近代数学的主要奠基人之一，是微分几何学派的开山鼻祖。归国执教７０年来，他带出的弟子就像他的名字一样“数不清”，其中包括８位两院院士。

四、背后的故事

回望苏步青的百年人生路，也是崎岖泥泞，故事多多，今选几则以慰读者。故事一温州的浙江省立

篇仿射微分几何和射影微分几何方面的研究论文，开辟了微分几何研究的新领域，被数学界称作“东方国度上升起的灿烂的数学明星”。1931年3月，他以优异的成绩荣获该校理学博士学位，成了继陈建功之后获得本学位的

苏老师衣服上的“三角形、梯形„„”的补丁，还有屁股上的“螺旋形曲线”！晚上，苏步青把桐油灯放在破庙的香案上写教材，终于用自己坚忍不拔的意志完成了《射影曲线概论》一书。1994年夏，笔者有幸在青岩看到苏步青迁徙途中住过的小庙，一种崇敬之情油然而生，令人难以忘怀。

故事三1972年12月7日，苏步青的学生、著名数学家张素诚，因《数学学报》复刊之需，拜访各地数学家，到上海理应拜访苏老师，没想到苏老所赐的《射影几何概论》（英文版）一书上，别开生面在扉页题了一首诗： 三十年前在贵州，曾因奇异点生愁，如今老去申江日，喜见故人争上游。这不仅打破常人的题词俗话，把师生之情和盘托出，又足可看出苏老诗艺的高超，文学功底的深厚了。

许多人都知道苏步青是数学大师，却不知道他还是位文学大师，写作大家和诗人。他从小酷爱古诗文，13岁学写诗。读初小时常骑在牛背上诵读《千家诗》等。几十年来，他与诗为伴，与诗书同行，每次出差，提包里总放一二本诗集，如《杜甫诗选》等。苏步青不仅读诗，更有作诗兴趣，几十年笔耕不辍，写了近千首诗作。在他96岁高龄时，北京群言出版社出版了《苏步青业余诗词钞》，共收近体诗444首，词60首，由苏老手写影印，其中1931～1949年早期作品191首，内有词47首。从中我们可以领略苏老60年间的学术生涯和诗书技艺折射的光芒，富有时代气息，给人以诸多的启迪。

回想浙江大学内迁湄潭时期，他和数学大师钱宝琮等创设湄潭吟社，在生活极度困难下，自费出版了《湄潭吟社诗存

第二篇：《杰出数学家苏步青的故事》读后感

《杰出数学家苏步青的故事》读后感

《杰出数学家苏步青的故事》是我在数学暑假作业上看到的一个小故事。这个小故事主要讲的是：苏步青家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。于1931年获得理学博士学位。

读了这个故事，对我有很大的感受，是我内心真正的对数学有了新的认识。我们也应该学好数学，只有学好数学，才能发展科学，才能创造我们美好未来。

第三篇：数学家苏步青的励志故事

中国卓越数学家苏步青

鼓励学生超过自己，又对学生提出严格的要求，使他们感到有压力．这是培养学生成为数学人材的一种值得重视的经验．

——苏步青

为学应须毕生力，攀高贵在少年时．

——苏步青

复旦大学名誉校长、中国数学会名誉理事长、中国科学院院士的苏步青（1902.9.23—）是一位德高望重的老数学家．他除了当民盟中央参议委员会主任之外，也是中国第七、八届全国政协副主席．

他出生在浙江省平阳县腾蛟区带溪乡的一个农民家庭，他父母生了13个子女，他是次子．童年就要帮助家人割草、喂猪、放牛．由于家庭贫穷，六岁未能上学．他每天放牛路过私塾，就偷偷跑到窗口去偷看偷听老师教书．后来父亲看到他这么爱念书，在他9岁时全家吃杂粮，省下大米，借了几块钱，挑了一担米，带他到离家100里的平阳县唯一的一所小学当插班生．

平阳县的语言有一个奇特的现象：在苏步青的乡下人们是讲闽南话，两三百年前，闽南漳州泉州南安有一批人为了避倭乱移民到那一带，因此在浙南闽北交界地区有一些人是讲温软闽南话，而在县城里的人是讲音量大而发音怪的温州话，这两种语言的差距就像意大利语和俄罗斯语．开始苏步青从穷山沟里来到县城，就像刘姥姥进大观园事事感到新奇，整天玩耍无心读书，再加上语言隔阂，结果期末考试，是全班32人中最后一名．

后来来了一个新的叫陈玉峰的老师，发现了他的问题，就劝告他应该人穷志不穷，努力读书好好向上，不然浪费了农民爸爸的血汗钱，辜负了父母对他读书识字的期望，以后目不识丁怎能改变贫苦的命运？

苏步青看到陈老师对他有爱心及勉励，决定收敛贪玩的心，决定振作发奋图强，不要让陈老师失望．除了读课本之外，他也读了一些古典小说，并且开始读《东周列国志》，有些字不懂，他步行几十里山路，向人借《康熙字典》．放假，他就回家放牛，在牛背上他就背诵《千家诗》、《唐诗三百首》，他的记忆力特好，过了不久，他就能把杜甫、李白的诗背诵如流．这学年结束，他考得第一．以后求学，每次考试都是第一名．

13岁那年春天，小学毕业，距离暑假考中学有半年的时间，就把《左传》从头到尾熟读．1914年，他以优秀成绩，考进了温州的浙江省第十中学．最初他立志读完《资治通鉴》，将来当一名历史学家．可是在初中二年级时学校新聘了一位从日本留学回来的杨老师，他觉得积弱的中国靠古老的历史和文学是救不了的，只能以科学才能救中国，因此这想法影响苏步青．

于是苏步青的读书兴趣逐渐由文学转到理科，特别是对数学很有兴趣．他为了证明著名的欧几里得几何的一个定理：“任意三角形内角之和等于180°”，废寝忘食的找到二十个不同方法的证明，后来写成了一篇论文，送到浙江省的一个学生作业展览会上展览．

1919年7月的一个秋天，苏步青乘日本海轮，从上海驶往日本。到日本后，他先去东京的东亚日语补习学校学习了一个月，后由熟人介绍住进一个日本家庭．他向房东大娘学日本文时，不仅早上和她一起去菜市场买菜，练习日语会话，并且晚上听她读报、讲故事，自己预习功课，准备投考东京高等工业学校．很快的他便掌握了初级的日本语言的能力了．

1920年2月，东京高等工业学校举行招生考试，考生应该在3小时内做完24道题．而苏步青只用1小时就全部解决了．接着是口试，看看学生口头解答问题的能力，他都能应付自如．结果他以第一名的成绩考入日本东京高等工业学校电机系．当时许多中国人要进入该校应花一年半到二年半去学日文和补习一些入学考试的科目，而苏步青却创下以3个月时间的准备就进入的新纪录．由于成绩优异，他拿到三次奖学金．

他在名牌大学毕业之后又决定报考日本东北帝国大学数学系，该系招收9名学生，报考的却有90名之多，考试结果，中国留学生只有他一个人被录取，他的“微积分”和“解析几何”都得了一百分，是考生中的第一名．

他在大学三年级时，在日本科学院院士然原松三郎辅导下，用英文写出第一篇代数的论文．论文发表在《日本学士院纪事》上，为中国人争光．

接着他进入大学的研究院深造，他的导师是曾留学德国的术田忠彦教授（Tadahiko Kubota）．这位教授是日本著名的微分几何学家，在他指导之下的4年，他连续发表了30多篇论文．结果在1931年得日本理学博士学位．

他是第二个中国人在日本获得数学博士学位，第一位是他的学长陈建功，以后两人回中国一起办浙江大学的数学系．

苏步青的数学成就

在1983年，他已发表共153篇论文，写成了专著和教材10册．他被称誉为“经典微分几何学派”在中国的首创人．

微分几何是用现代的分析以代数、拓扑等工具来研究空间形式的一门学科，中国在文化大革命前，这方面的基础理论，曾接近和部分赶上或超过世界水平．文革期间由于科研停顿，这方面的工作就落后了．

几何大家陈省身认为，苏步青利用几何图形奇点的特性来表现整个圆形的不变量是他的工作特色．许多搞局部微分几何的学者，往往把奇点丢掉；而苏步青却从奇点来发掘隐藏的几何性质，思维方法是很独特．

1987年9月23日，是苏步青85岁生日，也是他执教，从事数学研究60周年，复旦大学和上海数学会举行祝贺苏步青60年数学与科研的会议，在大会上他的得意弟子谷超豪说：“苏老是国际上公认的几何学权威，他的仿射微分几何和射影微分几何的高水平工作，至今在国际数学界占着无可争辩的地位”．

苏步青对中国数学学科的建设建立了功勋．他在浙大、复旦为创建国内外有影响的学科，呕心沥血，他为中国文教事业的改革也作出了不可磨灭的贡献．

他在1966年以来搞的计算几何，是他和学生刘鼎元，把代数曲线论中的仿射不变量方法，引入几何计算．他们利用这方法在船体放样，为造船工业作出了贡献．从而缩短船体建造周期，提高船体建造的质量，节省材料和工时消耗．

到了1983年，他们利用这些理论应用在设计汽车车身外形的设计．在九十年代，他们又在把这些计算几何的理论和方法，应用到开发建筑、服装、内燃机等行业的计算机辅助设计系统上．设计师可以从电脑的屏幕上修改设计方案．

严师出高徒

苏步青曾经说过：“鼓励学生超过自己，又对学生提出严格的要求，使他们感到有压力．这是培养学生成为数学人材的一种值得重视的经验．”

他创建了中国的微分几何的学派，并培养出许多优秀的学生，其中有：熊全治、张素诚、杨忠道、谷超豪、胡和生等．

他有15个学生是中国大学的数学系主任．在中国数学界有名的一百多位数学家中，有三十多位是他悉心培养过的学生．

在美国从事科研及教学的著名数学家，如熊全治、杨忠道、夏道行、龚昇、秦元勋等，都是被他教导过的得意门生．

抗日战争爆发，由于日本飞机在杭州轰炸，浙江大学师生往内地迁移．日本的母校东北帝国大学再次聘请苏步青回校任数学教授，而他的日籍太太的父亲病危，也要他们火速到仙台去．他对妻子说：“你回日本吧！我要留在自己的祖国．”他的妻子说：“你不走，我跟着你，也不走．”苏步青就把刚刚分娩的妻子、孩子送到平阳的乡下避难．只身和浙大西迁的队伍，跋涉五千里路，最后到达贵州省遵义的湄潭．

暑假，他回平阳，把妻儿接到湄潭，与生物学家罗宗洛同住在一所破庙里．当时穷得没钱买米，吃了几个月番薯干蘸盐巴．他有一个小儿就因营养不良，出世不久就夭折．

可是就在这种困难的环境，他还坚持教书及做研究．晚上就在烟薰而不亮的桐油灯下，伏在摆菩萨的香案上看书写论文，经常工作到曙鸡初啼才罢休．白天在夫子庙里办几何学的讨论班，小小的条桌旁坐着四个学生——张素诚、白正国、吴祖基及熊全治．这四个人后来都成为有名的数学家；张素诚是中国科学院数学研究所研究员；白正国曾当杭州大学数学系系主任，吴祖基后来是郑州大学数学系系主任；熊全治，曾担任美国里海大学数学系系主任，是国际数学杂志《微分几何》的创办人．

就是在这样的条件下，他创立了微分几何学派．

无私奉献中国数学教育

“我们试说有一位老太太，要到20个庙去烧香，庙与庙之间开辟12面体式的通道，一个庙只烧一次香，不能重复，怎样走才是最佳路线？”

他就是用这样通俗有趣的起头，把深奥的拓扑学理论介绍给中学教师．讲习班办三个多月，每周一天讲两个小时．他把教材让出版社出版，这样其他不能来参加的中学数学教师也能看到．

学员们实际地看到一个大数学家是怎样的讲课，备课认真，讲话生动活泼，清晰有条理，黑板字一板一眼不潦草，而且懂得怎样激发听众的兴趣，他们深深的受教育．从中可以学习优良的教学方法．

而且上完课后，苏步青和学员询问他们了解不了解内容，有什么困难？及时了解学员的了解程度．

苏步青对一些劝他不要太劳苦自己的朋友说：

“我苏步青剩下的时间都是人民的，举办讲习班就是做一点力所能及的工作．我这也只是‘千金买马骨’，希望能有更多的大学老师为培养中学教师做有益的工作．”

他就是这样的无私奉献自己于中国的数学教育上．

他是公认的几何学权威、中国近代数学奠基者之一，被誉为“东方国度灿烂的数学明星”；他对学生严格要求，对待教学一丝不苟，85岁还亲自为中学教师上课。他说“为学应须毕生力，攀登贵在少年时”，一生锐意进取，著作等身。2003年3月17日，“数学之王”苏步青逝世。

请你在所学习的六门科目领域内，分别寻找一个可以作为你本学科精神标杆的人物，并简单介绍他的事迹。

第四篇：杰出的数学家、教育家苏步青

杰出的数学家、教育家，著名的社会活动家，中国共产党的优秀党员，中国人民政治协商会议第七、八届全国委员会副主席，中国民主同盟中央委员会名誉主席，中国科学院院士苏步青同志因病于2003年3月17日16时45分在上海逝世，享年101岁。

苏步青同志1902年9月出生在浙江省平阳县的一个偏僻山村。他从小喜欢数学，1919年8月以优异成绩考入日本东京高等工业学校，1927年3月入日本东北帝国大学研究院，1931年3月毕业并获理学博士学位。同年4月回国，先后任浙江大学数学系副教授、教授和数学系主任。1935年参与发起成立中国数学会，被推为《中国数学学报》主编。1948年9月任浙江大学训导长，国民政府中央研究院院士兼学术委员会常委。1949年5月杭州解放后，任浙江大学数学系教授、浙江大学教务长，并主持了筹建中国科学院数学研究所的工作。1952年全国高等院校院系调整后，任复旦大学数学系教授并兼任复旦大学教务长。1956年任复旦大学副校长，开始筹建复旦大学数学研究所，后任所长。1960年3月任中国数学会副理事长。1978年4月任复旦大学校长，1983年2月任复旦大学名誉校长。

苏步青同志是政协第五届上海市委员会副主席，第七届上海市人大常委会副主任；第二、三、七届全国人大代表，第五、六届全国人大常委；第二届全国政协委员，第七、八届全国政协副主席。

苏步青同志于1951年9月加入中国民主同盟，长期担任民盟的领导工作，历任民盟第四、五、六届上海市副主任委员，民盟第四、五届中央副主席，民盟第一、二、三届中央参议委员会主任，民盟第八、九届中央名誉主席。

苏步青同志是蜚声海内外的杰出数学家。他从事微分几何、计算几何的研究和教学70余载，坚持教育与科研相结合，学风严谨，硕果累累，从1927年起，在国内外发表数学论文160余篇，出版了10多部专著。40年代，他曾被国际数学界赞誉为“东方国度上升起的灿烂数学明星”。1980年创办并主编《数学年刊》。他创立了国际公认的浙江大学微分几何学学派；他对“K展空间”几何学和射影曲线的研究，荣获1956年国家自然科学奖；他开展的计算几何在航空、造船、汽车制造等方面的应用研究成果，先后获1978年全国科学大会奖，1985年、1986年三机部和国家科技进步奖。1998年获何梁何利基金科学与技术成就奖。

苏步青同志全面贯彻党的教育方针，是具有崇高师德的杰出教育家。他十分注重教书育人，言传身教地实施素质教育。他始终认为大学教育的根本目的是培养德智体美全面发展、能为社会主义现代化建设服务的合格人才。他提倡教师既要教书又要育人，要用崇高的思想品德教育下一代。他经常以自己的亲身经历谆谆教导学生要增强历史使命感和责任感，为振兴中华发奋学习。1983年他从复旦大学的领导岗位上退下来后，虽年逾八旬，仍连续3次亲自编写教材，为培训中学数学教师竭尽心力。苏步青同志把自己的毕生精力无私地奉献给了人民的教育事业，为祖国培养了一代又一代数学人才，桃李满天下，深受人们的崇敬和爱戴。

苏步青同志是著名的社会活动家。他始终以高度的政治责任感、使命感参与国是，为巩固和发展爱国统一战线，为坚持和完善中国共产党领导的多党合作和政治协商制度，为人民政协履行政治协商、民主监督、参政议政职能，为中国民主同盟的自身建设和发挥参政党的作用，呕心沥血，努力工作，作出了重要贡献。他善于团结和带领知识分子积极投身于社会主义现代化建设。他关心祖国统一大业，晚年躺在病榻上还亲笔写下“反对„台独‟，坚持„一个中国‟原则，完成祖国统一大业”的字幅挂在病床前，表明反对“台独”、期盼祖国早日统一的心愿。他曾任中国对外友好协会上海市分会主席，上海市对外文化交流协会会长。多次出国访问讲学，参加学术交流活动，在对外文化交往中表现出一个著名科学家的独特魅力。他积极宣传我国的对外开放政策，介绍我国改革开放以来经济和社会发展所取得的巨大成就，为让世界更多地了解中国，促进世界和平，发展中国与世界各国的友好合作，以及国际文化学术交流作出了积极贡献。

苏步青同志热爱祖国，不断追求真理、追求进步，是中国近代优秀知识分子的杰出代表。1931年他在国外谢绝了高薪聘请，抱着“科学救国”的愿望，毅然回到祖国。解放前夕，他同情和支持“反内战”、“反饥饿”、“反迫害”的斗争，曾以浙江大学教授会主席的身份宣布罢教，抗议国民党政府杀害进步学生，并积极营救被捕学生。他断然拒绝去台湾工作和生活，决心为新中国的教育事业贡献自己的全部智慧和力量。1959年3月，苏步青同志光荣地加入了中国共产党，他以“此身到老属于党”的诗句表达了愿将后半生交给党安排的决心。“文化大革命”中，他遭受“四人帮”的长期迫害，但始终没有动摇对党、对社会主义的坚定信念。他衷心拥护党的十一届三中全会以来的路线方针政策。他为改革开放以来社会主义祖国的日益强大感到欢欣鼓舞。他的心始终与时代的脉搏紧紧相连。

苏步青同志一生光明磊落，实事求是，严于律己，待人宽厚，谦虚谨慎，生活简朴，无愧为知识分子的楷模。他高尚的道德风范、无私的奉献精神和卓越的成就，将永留青史，并将激励新一代爱国知识分子为建设中国特色社会主义事业继续作出贡献。

第五篇：苏步青我国微分几何研究的开拓者著名数学家

苏步青——我国微分几何研究的开拓者著名数学家

（１９０２－）

谷超豪

苏步青，数学家，数学教育家。早年执教于浙江大学，后长期担任复旦大学领导工作。研究领域涉及仿射曲面理论，射影曲线一般理论，曲面的射影微分

几何理论等，获许多优秀成果。在计算几何及其应用方面颇多建树。是我国微分几何研究的开拓者之一。

苏步青１９０２年９月２３日出生于浙江省平阳县带溪村。父亲苏宗善，靠种地为生。童年的苏步青已学会做些辅助劳动，割草、喂猪、放牛等活儿都干过。由于家境贫寒，不能上学读书，他靠自己找书看，《水浒》、《聊斋》等名著不只读过一遍。每当放牛回家路过村上私塾，他总要凑上去偷听一阵。父亲眼看儿子如此好学，终于决定节衣缩食，在他９岁时送他上学。

１９１５年８月，苏步青考取温州市浙江省立第十中学，１９１９年７月中学毕业，赴日本留学进东亚日语预备校学习。第二年３月，以第一名成绩考入东京高等工业学校电机系。１９２４年，又以第一名成绩考进东北帝国大学数学系。１９２７年发表第一篇学术论文，同年入本校研究生院当研究生并兼任教员。１９３１年１月在东北帝国大学获得理学博士学位，３月偕夫人松本米子（后加入中国籍，改名苏松本，以毕生精力支持苏步青的事业）回国。６０年来他一直为中国的数学事业和教育事业奋斗不息，取得了辉煌的成就，受到数学界和全国人民的敬仰和爱戴。

学术上的重大成就

苏步青的研究方向主要是微分几何。１８７２年，德国数学家Ｆ．克莱因（Ｋｌｅｉｎ）提出了著名的“爱尔兰根计划书”，在其中总结了当时几何学发展的情况，认为每一种几何学都联系一种变换群，每种几何学所研究的内容就是在这些变换群下的不变性质。除了欧氏空间运动群之外，最为人们所熟悉的有仿射变换群和射影变换群。因而，在１９世纪末期和本世纪的最初三四十年中，仿射微分几何学和射影微分几何学都得到很迅速的发展。苏步青的大部分研究工作是属于这个方向的。此外，他还致力于一般空间微分几何学和计算几何学的研究。一共发表了１５６篇学术论文，并有专著和教材十多部。他的不少成果已被许多国家的数学家大量引用或作为重要的内容被写进他们的专著。

对仿射微分几何学的研究 仿射群是比欧几里德群大一些的变换群，它能够保持“直线”和“平行性”，但没有线段长度和正交性等概念。苏步青在２０年代后期，就致力于微分几何学这一分支的研究，当时在国际上处于热门。他的成就之一就是引进和决定了仿射铸曲面和仿射旋转曲面，他决定了所有仿射铸曲面并讨论了它们的性质，仿射旋转曲面是仿射铸曲面的一种特殊情形，它的特征是这种曲面的仿射法线必和一条定直线相交，因而它们是普通的旋转曲面非常自然的推广。

苏步青对仿射微分几何的另一极其美妙的发现是：他对一般的曲面，构作出一个仿射不变的４次（３阶）的代数锥面。在仿射的曲面理论中为人们注目的许多协变几何对象，包括２条主切曲线，３条达布（Ｄａｒｂｏｕｘ）切线，３条塞格雷（Ｓｅｇｒｅ）切线和仿射法线等等，都

可以由这个锥面和它的３根尖点直线以美妙的方式体现出来，形成一个十分引人入胜的构图，这锥面被命名为苏锥面。苏步青的关于仿射微分几何学的成果，使他在３０年代初就成为世界上著名的微分几何学家，后来据此写成了《仿射微分几何》（１９８１年出版）一书，评论者（美国《数学评论》）认为，许多内容是“绝对杰出的”，还说，“这本漂亮的、现代化的书是任何学术图书馆所必备的”。

对射影曲线论的研究射影群比仿射群更大，它能保持直线的概念，但“平行性”的概念已不复出现。在１８、１９世纪中，射影几何曾长期吸引数学家们的注意。例如，通过子群，它可以把欧氏几何和另外两类非欧几何学统一在同一理论体系中。由于既无度量，又无平行性，其微分几何的研究更为困难。即使是曲线论，虽经著名几何学家Ｅ．邦皮亚尼（Ｂｏｍｐｉａｎｉ）、蟹谷乘养等人的多年研究，甚至在３维情况，结果也并不理想，更不用说高维情况了。苏步青发现平面曲线在其奇点的一些协变的性质，运用几何结构，以非常清楚的方法，定出了曲线在正常点的相应的射影标架（随曲线而变动的基本多面体），从而为射影曲线论奠定了完美的基础，得到国际上高度的重视。搞局部微分几何的学者，往往把奇点扔掉，而苏步青恰恰是从奇点发掘出隐藏着的特性，陈省身教授对此十分欣赏。在这项研究中，苏步青和他的学生也同时推进了代数曲线奇点的研究，有关的工作完成于三四十年代，抗战期间就已写成专著，但始终不得出版，到１９５４年，才作为他所写的第一本专著，由中国科学院出版。后来又出了英译本，《数学评论》的评阅者说：“现在射影几何被应用于数学物理和广义相对论中的各种问题，这本书已成为更重要了。”

对射影曲面论的研究射影曲面论比曲线论要复杂得多，在３０年代到４０年代中，苏步青对它作了非常深入的，内容丰富的研究，在这里我们仅仅指出以下几项：

对于一个曲面上一般的点Ｐ，Ｓ．李（Ｌｉｅ）得到一个协变的二次曲面，被命名为李二次曲面。作∞２李二次曲面的包络，除原曲面外，还有４张曲面，于是，对于每点Ｐ就有４个对应点，它们形成了点Ｐ的德穆林（Ｄｅｍｏｕｌｉｎ）变换。这时，所构成的空间四边形称为德穆林四边形。苏步青从这种四边形出发，构作出一个有重要性质的协变的二次曲面，后来这二次曲面被称为苏二次曲面。

他还研究了一种特殊的曲面，称为Ｓ曲面，它们的特点是，其上每点的苏二次曲面都相同，这类曲面有许多有趣的性质。他完全地决定了它们，并作出了分类。

苏步青还研究了射影极小曲面，他的定义和Ｇ．汤姆森（Ｔｈｏｍｓｅｎ）用变分方法而引进的定义是相等价的。苏步青得到了有关射影极小曲面的戈尔多（Ｇｏｄｅａｕｘ）序列的“交扭定理”，显示出很优美的几何性质。

苏步青又研究了一类周期为４的拉普拉斯（Ｌａｐｌａｃｅ）序列，它和另一周期为４的拉普拉斯序列有共同的对角线汇，他把这种序列的决定归结为求解现在应用上很感兴趣的正弦－戈登（Ｇｏｒｄｏｎ）方程或双曲正弦－戈登方程，指出了这种序列的许多特性。这种研究在国际上很受重视，例如苏联的菲尼科夫（Φиников）学派就十分赞赏它。后来被Ｇ．博尔（Ｂｏｌ）命名为苏链。

苏步青的专著《射影曲面概论》全面总结了他在这一方面的成果。

对高维空间共轭网理论的研究本世纪的大数学家Ｅ．嘉当（Ｃａｒｔａｎ）建立了外微分形式的理论，他和Ｅ．凯勒（Ｋａｈｌｅｒ）的关于一般外微分形式方程组解的存在性和自由度的研究，是现代数学的重要成就之一。嘉当本人以及后来的几何学家们如苏联菲尼科夫学派，都用此工具，得到许多微分几何方面的重要成果。在５０年代中，苏步青也运用这一工具来研究高维射影空间中的共轭网理论，构作了高维射影空间中不少的具有优美几何性质的拉普拉斯序列，分别讨论了它们的存在性，自由度和有关的几何性质。

他的专著《射影共轭网概论》（１９７７年出版）总结了这一方面的成果。

对一般空间微分几何学的研究在１９世纪，已经出现了黎曼几何学，它是以定义空间两无限邻近点的距离平方的二次微分形式为基础而建立起来的。２０世纪以来，因受到广义相对论的刺激，黎曼几何发展很快，并产生了更一般的以曲线长度积分为基础的芬斯勒（Ｆｉｎｓｌｅｒ）空间，以超曲面面积积分为基础的嘉当空间，以二阶微分方程组为基础的道路空间和Ｋ展空间等，通称一般空间。苏步青从３０年代后期开始，对于一般空间的微分几何学的发展，作出了许多重要贡献。

对于嘉当几何学，他着重研究了极值离差理论，即研究能保持测地线的无穷小变形的方程，这是黎曼几何中十分重要的雅可比（Ｊａｃｏｂｉ）方程的一种推广。

Ｋ展空间是由完全可积的偏微分方程组所定义的，由Ｊ．道格拉斯（Ｄｏｕｇｌａｓ）最早提出。苏步青得到了射影形式的可积条件，他又研究了仿射同构、射影同构及其推广，在讨论这种空间的几何结构时，他推广了嘉当有关平面公理的研究。

１９５８年，包括上述结果的专著《一般空间微分几何学》由科学出版社出版。他在一般空间几何学的成果，获得了我国第一届自然科学奖。

对计算几何的研究７０年代初期，由于造船、汽车工业的需要和计算机在工业中的应用日趋广泛，在国际上形成了计算几何这一学科。苏步青出于对经济建设的关心，在逆境中仍然坚持科学研究。他了解到用旧方法作船体放样的困难后，毅然投入了这项密切联系工业生产的研究，把曲线论中的仿射不变量方法首创性地引入计算几何学科，使过去凭经验直观的一些方法有了可靠的理论基础，使得有广泛应用的３次参数曲线、贝泽（Ｂéｚｉｅｒ）曲线等等的研究都取得了很大的进展。

这些工作的一部分，已经在我国造船工业中的船体放样、航空工业中的涡轮叶片空间造型以及有关的外型设计等方面获得了成功的应用，因而获得了两项国家科技进步奖。

有关工作的理论部分，已写入《计算几何》（和刘鼎元合著）一书。该书英译本的出版在国际上引起了重视。

总之，苏步青在微分几何领域中做了大量的杰出的研究，在各个时期中处于国际的先进行列，并为几何学今后的发展，提供了宝贵的财富。由于数学研究的重大成就，他于１９４８年被选为当时在南京的中央研究院院士兼学术委员会常委。１９５５年被选为中国科学院学部委员（今称中国科学院院士）。

除了从事研究之外，他还做过大量的组织和交流工作。１９３５年，他是中国数学会的发起人之一，并当选为理事。他被任命为我国最早的数学研究期刊《中国数学会学报》的总编辑。中华人民共和国成立后，他又致力于中国数学会的复会工作，曾担任中国数学会副理事长和上海数学会的理事长。他还积极参加过中国科学工作者协会杭州分会的活动，主持过浙江省科学团体联合会的筹备工作。后来他又担任过上海科学技术协会主席。

他还曾主持过中国科学院数学研究所的筹备工作，任数学所筹备处主任直至正式建所时为止。在复旦大学，他除了创建数学研究所外，还创办了全国性的、高质量杂志《数学年刊》。此刊在国际上享有声誉。

杰出的教育家

苏步青不仅是一位卓越的数学家，他同时还是一位杰出的教育家。早在留学日本的时期，他就和我国数学界的另一位老前辈陈建功教授相约，要回国共同建设一个具有世界水平的数学系。

１９３１年苏步青回到祖国后，就在杭州浙江大学为这个理想而奋斗。１９３３年他晋升为教授并担任数学系主任。他和陈建功教授设计了一套现代化的教学计划，重视数学的基础训练，对学生要求严格，各门课程都有习题课，学生要上黑板算题，算不出就不得下去，称为“挂黑板”。还设置了为引导学生及早走上当时科研前沿的坐标几何、级数概论等课程。他们还强调阅读和讲解数学文献以及从事研究能力的训练。在大学学习阶段就设立了“数学研究”课（现称讨论班），由学生做报告，他们亲自听讲提问，对讲不清楚的地方抓住不放，层层提问，丝毫不能含混，这门课不及格就不得毕业。这是苏步青教授主张对学生严格要求的体现。他这种做法一直坚持到现在，代代相传。

到了１９３７年，浙江大学的数学系在培养人才方面已显示出雄厚的实力，并开始招收研究生。他的最早的学生方德植已写出了研究论文。下半年，抗日战争的烽火燃烧到杭州。浙江大学先后迁到建德、泰和、宜山，直至贵州遵义和湄潭。日本侵略军的侵略，使浙江大学受到了严重的摧残。浙江大学师生在竺可祯校长的领导下，发扬了民族正气，在极其艰苦的条件下，克服了万重困难，坚持教学，坚持科研，坚持“求是”的校风，使得这所处于穷乡僻壤的学校产生了国际影响，被前来参观的英国的李约瑟（Ｊ．Ｎｅｅｄｈａｍ）博士称誉为“东方的剑桥”。在其中，数学系的贡献是突出的。苏步青在躲避空袭时，还带着文献，在防空洞里坚持研究。在湄潭，苏步青带着他的几位早期学生熊全治、张素诚、白正国等人，坚持了射影微分几何的研究，产生了一系列的重要成果。许多论文都在国际上很有影响的杂志上发表，在国际几何学界享有崇高的声誉，以苏步青为首的浙江大学微分几何学派已开始形成。

抗战胜利后，浙江大学搬回到杭州。尽管国民党政府的各项政策使教育处于极端困难的境地，反饥饿，反内战的学生运动遍布全国各大城市，在浙江大学数学系也出现了不少积极分子，但数学系的研究空气，仍然坚持不衰。学生们在参加学运的同时，仍然认真跟着老师们学习和做研究，讨论班进行得有声有色。苏步青和陈建功看到了数学各分支之间联系的必要，贯彻因材施教的原则，决定让两名成绩突出的学生谷超豪和张鸣镛同时参加“微分几何”和“函数论”两个讨论班，这在当时也是一个创举。浙江大学还为设在上海的中央研究院数学研究所输送了几位高材生，也有几位学术上已有成就的教师被选送到国外深造，这是他们为扩大对外交流、博采众长的一项措施。

中华人民共和国建立后，苏步青不仅继续从事数学的教育工作，而且还当了浙江大学的教务长。１９５２年院系调整，他到了上海复旦大学，仍然担任教务长，后来还担任过副校长、校长，１９８３年改任名誉校长。

他在非常繁重的行政工作的同时，仍狠抓数学的教学工作，他继续为青年教师、研究生开课，举办讨论班。由于各种客观原因，微分几何的研究集体曾几起几落，一度只剩了一位成员胡和生，他们两人仍然坚持举办讨论班，一有时机，他们就合作培养研究生和高年级大学生。终于，浙江大学的微分几何学派在复旦大学不仅又生了根，而且继续发展，同时也培养出一大批学生来支援别的学科的成长。有许多学生去从事微分方程、力学、计算机科学等等，形成了一个又一个新的研究集体，出现了一代又一代的后起之秀。苏步青创建了复旦大学数学研究所，担任所长多年，为培养年轻的高质量人才和开展前沿的数学研究而努力奋斗。

作为一位老教育家，他在自己的岗位上为教育青年做出了重大贡献。他经常对青年讲话，教育他们热爱祖国，坚定社会主义信念；教育他们要勤奋学习，保持艰苦奋斗的优良传统；教育他们坚持实事求是的学风。他并且主张理科学生要有文史知识，提高这方面的修养。凡此种种，都对青年一代产生了重要的影响。

苏步青还为中等数学教育付出大量心血。６０年代初，他牵头在上海进行了中学数学教材的改革，编出了一整套高质量的中学数学试点教材。他还一直关心中学数学师资的质量，主张大学要关心支持中学教育。他年过８５高龄时，还亲自为中学教师举办系统讲座，以扩大他们的眼界，提高他们的教学水平。

从爱国主义发展到共产主义

苏步青从小抱着读书救国的宏愿去日本留学，苦读十多年，始终没有忘记为祖国效力。获得博士学位后，不顾日方的挽留和优厚的待遇，毅然回国服务，艰苦创业。

抗日战争爆发，他毅然率家小西迁，经历了千辛万苦，始终为祖国的教育事业奋斗不息。

抗日胜利，台湾回归祖国，苏步青受命去参与接管台湾大学，完成任务后，返回浙江大学向学生们介绍了这个宝岛。

反饥饿、反内战的学生运动起来了，他虽然对这个政治运动还不十分理解，但是他反对国民党政府迫害青年学生。１９４７年他建议教授会罢教以抗议学生领袖于子三被杀害。１９４８年他以训导长的身份把受迫害的共产党员保护在校内。１９４９年初又亲自去保释被监禁的进步学生和共产党员。

１９４９年杭州解放后，苏步青密切注视共产党的行为，到学校来接管的军代表、省委的宣传部长穿的竟是一双草鞋。严重的经济困难，终于被克服了。作为科学界的代表人物，他来到了北京，周总理宴请了他。在杭州，他参加了杭州市和浙江省的人民代表会议，和省市委领导有着较多的接触。他在１９５１年又加入了中国民主同盟，和广大拥护党、拥护社会主义的知识分子共求进步。经过他的仔细观察和努力学习，他相信共产党是为人民服务的，他相信，共产党不但能打天下，而且能把中国建设好。他也逐步认识到，中华人民共和国能使知识分子施展才华。他教了１８年的书，浙江大学数学系只有１００多名毕业生，可现在，复旦大学数学系每年就有１００多名毕业生；在抗战时期花了千辛万苦写出来的《射影微分几何概论》，始终不能出版，现在连同其它的专著都陆续出书了，还出了英文版。１９５６年，苏步青被邀请参加制订了第一个发展科技的十年规划，党和国家把这一重大任务交给了科学家，同时又引导科学家开拓自己的眼界，从所熟悉的那个小圈圈里扩大开去，扩大到科技工作的全局，扩大到未来的科学技术的发展，扩大到整个国家的社会主义建设。苏步青深深地感动了，他的心和党进一步靠近了。

苏步青努力结合实际学习马列主义、毛泽东著作，终于在内心产生了参加党的要求。１９５９年３月，他如愿以偿了，他被复旦大学党委接收为光荣的共产党员。

此后，他更加努力学习和工作，在历次上海市和全国人民代表大会上（他是二、三、五、六、七届全国人民代表大会代表），在全国政治协商会议上（他是第二届全国政治协商会议委员和第七、八届全国政治协商会议副主席），他都努力坚持社会主义方向，对政府工作中的缺点也毫不

保留地提出批评。在民盟里，他起着领导的作用（曾担任副主席，后任参议委员会主任委员）。在“文化大革命”期间，他的处境十分坎坷，他以６０多岁的高龄承受着常人难以承受的重压。批判的大棒，劳动的惩罚都压不倒这位坚强的共产党员。他在劳动中的表现，甚至连青年人都自愧不如。特别是在１９７２－１９７５年，当时他已超过古稀之年，还被迫乘公共汽车到江南造船厂“劳动锻炼”。他认真地以工人为师，又在劳动中看到了数学的作用。他抽出时间来为技术人员讲课，又为了解除工人们在船体放样中的繁重劳动，在我国发展了计算几何这一门应用学科。

１９７７年，他在邓小平同志召开的教育、科学工作座谈会上慷慨陈词，为在科、教战线上的“拨乱反正”提出了许多重要建议，如恢复研究生制度、恢复高校研究机构等等，产生了重大影响。

苏步青时刻牢记自己是一名共产党员，“此身到老属于党”是他的高超的诗作中的名句。他时常以周总理的教导“活到老，学到老”为自己的座右铭，尽自己的一切可能为共产主义事业而奋斗。

(作者：谷超豪)

简历

１９０２年９月２３日 生于浙江平阳县。

１９１５—１９１９年 就读于温州的浙江省立第十中学。

１９２０—１９２４年 就读于日本东京高等工业学校电机系。

１９２４—１９２７年 就读于日本东北帝国大学数学系。

１９２７—１９３１年 就读于日本东北帝国大学研究生院。１９３１年获理学博士学位。

１９３１—１９５２年 在浙江大学数学系执教。１９３１为副教授，１９３３年升任教授并兼数学系主任，１９５０年 始任浙江大学教务长。期间于１９４８年任中央研究院院士。

１９５２年 任复旦大学数学系教授。１９５６年前兼任复旦大学教务长，１９５６年始任副校长，１９７８年任校长，１９８３年后任名誉校长。

１９５５年 中国科学院院士。

１９９２年 当选为全国政治协商会议副主席（此前曾任第二、三、五、六、七届全国人民代表大会代表，第五、六、七届常务委员，第二、七届政治协商会议委员。

主要论著

１ 苏步青．射影曲线概论．北京：中国科学院，１９５４．（英译本：Ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｃｕｒ—ｅｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＳｃｉｅｎＣｅ

Ｐｒｅｓｓ，１９５８．）

２ 苏步青．一般空间的微分几何学．北京：科学出版社，１９５８．

３ 苏步青．射影曲面概论．上海：上海科学技术出版社，１９６４．

４ 苏步青．射影共轭网概论．上海：上海科学技术出版社，１９７８．

５ 苏步青．微分几何五讲．上海：上海科学技术出版社，１９７９．（英译本：Ｌｅｃｔｕｒｅｓ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａ１ ｇｅｏｍｅｔｒｙ．Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ：Ｗｏｒｌｄ

Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ

Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，１９８０．）

６ 苏步青．仿射微分几何．北京：科技出版社，１９８２．（英译本：Ａｆｆｉｎｅ ｄｉｆｆｅｒ－ｅｎｅｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ

Ｐｒｅｓｓ，Ｃｈｉｎａ；Ｇｏｒｄｏｎ ａｎｄ

ＢｒｅａＣｈ，Ｓｃｉｅｎｃｅ

Ｐｕｂ１ｉｓｈｅｒｓ，Ｉｎｃ，Ｎｅｗ

Ｙｏｒｋ，ＵＳＡ，１９８３．）

７ 苏步青．苏步青数学论文选集．中国科学出版社和美国高登与伯利奇科学出版社，１９８３．（英译本：Ｓｕ Ｂｕ Ｃｈｉｎ．Ｓｅｌｅｃｔｅｄ

Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ

Ｐａｐｅｒｓ，Ｓｃｉｅｎｃｅ

Ｐｒｅｓｓ ａｎｄ Ｇｏｒｄｏｎ ａｎｄ Ｂｒｅａｃｈ，Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，Ｉｎｃ．）

８ 苏步青，刘鼎元．计算几何．上海：上海科学技术出版社，１９８１．（英译本：Ｓｕ Ｂｕ－ｑｉｎ，Ｌｉｕ Ｄｉｎｇ－ｙｕａｎ．Ｔｒａｎｓｔａｔｅｄ ｂｙ

Ｃｈａｎｇ Ｇｅｎｇ－ｚｈｅ．Ｃｏｍ－ｐｕｔｉｏｎａ１ ｇｅｏｍｅｔｒｙ－Ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ．Ａ Ｃａｄｅｍｉｃ Ｐｒｅｓｓ，Ｉｎｓ，１９８９．）

９ 苏步青．高等几何学五讲．上海：上海科学技术出版社，１９９１．

１０ 苏步青．苏步青论文选集．北京：科学出版社，１９８６．

参考文献

〔１〕 苏步青．苏步青文选．杭州：浙江科技出版社，１９９１．