第一篇：2014年商法学考试——压轴题,绝版
一、单项选择题
1.商人应具备的基本条件是（C）。
A.法人B.自然人c.以实施商行为为常业D.以他人的名义实施商行为
2.甲股份有限公司注册资本为2000万元，公司现有法定公积金800万元，任意公积金400万元。现该公司拟以公积金700万元转为公司资本，进行增资派股。为此，公司股东提出以下几种建议，其中符合《公司法》的是（B）。
A.将法定公积金400万元，任意公积金300万元转为公司资本
B.将法定公积金300万元，任意公积金400万元转为公司资本
c.将法定公积金500万元，任意公积金200万元转为公司资本
D.将法定公积金600万元，任意公积金100万元转为公司资本
3.某合伙企业办理设立登记，向企业登记机关提交了以下文件，其中不是《合伙企业法》规定必须提交的文件是（C）。
A.合伙申请书 B.合伙协议书 c.合伙人的财产状况证明D.合伙人的身份证明
4.根据《合伙企业法》的规定，有限合伙人对企业债务应承担（A）。
A.有眼责任B.无限责任c.一般连带责任D.无限连带责任
5.以下为A建筑公司破产案件中当事人提出的破产抵销主张，其中不能合法成立的选项是（D）。
A.甲工厂主张抵销23万元万科公司收取我厂141万元预付工程款后，未履行合同即宣告破产在此之前，我厂有23万元给万科公司的结算款，付给的汇票因记载不当被银行退回。
B.乙工厂主张抵销49万元破产案件受理前，万科公司欠我厂设备货款120万元万科公司曾退回一台质量不合格的机器，其巳付价金为49万元，双方达成协议按退货处理。
c.丁公司主张抵销142万元我公司欠万科公司工程款256万元在万科公司破产宣告前，我公司作为保证人向银行偿付了万科公司所欠的142万元债务
D.丙公司主张抵销85万元我公司欠万科公司工程款187万元在万科公司破产宣告后，M建材厂将其对万科公司的85万元债权转移到我公司，以抵偿其欠我公司的债务
6.破产财产优先拨付破产费用后，按如下顺序清偿。(B)
A.破产企业所欠税款破产债权破产企业所欠职工的工资和劳动保险费用
B.破产企业所欠职工的工资和劳动保险费用破产企业所欠税款破产债权
c.破产债权破产企业所欠职工的工资和劳动保险费用破产企业所欠税款
D.破产债权破产企业所欠税款破产企业所欠职工的工资和劳动保险费用
7.依票据法原理，票据无因性的含义是。(D)
A.取得票据无需合法原因
B.转让票据须以向受让方交付票据为先决条件
c.出票、保证、背书等票据行为须依法定形式进行
D.占有票据即能行使票据权利，不问占有原因和资金关系
8.票据绝对应记载事项不包括。(C)
A.出票日期B.收款人或其指定人的姓名C.预备付款人D.付款人姓名名称
9.证券禁止交易行为包括证券发行与交易及相关活动中的。(A)
A.操纵市场行为B.个别清偿行为c.破产无效行为D.欺诈破产行为
10.投保人被保险人和受益人的主要义务不包括。(D)
A.按时交付保险费
B.危险事故的补救和通知义务
C.在保险标的危险增加时通知保险人
D.保险标的的有些情况属于商业秘密或者个人隐私，可以不用告知保险人
二、多项选择题
11.国有独资公司必须由国有资产监督管理机构决定的事项是(A、B、C)
A.增减资本B.合并与分立C.发行公司债券D.监事会成员中的职工代表比例
12.以下事项中，须经合伙人一致同意的是。(A、B、C)
A.改变合伙企业名称B.同本合伙企业进行交易
c.以合伙企业名义为他人提供担保D.合伙人之间转让合伙企业财产份额
13.关于破产案件中的债权人会议，以下说法错误的是。(ABD)
A.第一次债权人会议由人民法院召集，自债权申报期限届满之日起十日内召开
B.债权人会议设主席一人，由人民法院从债权人中指定
c.债权人会议的决议，对于全体债权人均有约束力
D.有担保的债权人不享有债权人会议的表决权
14.可以向人民法院申请重整的主体包括。(ABD)
A.债务人B.债权人c.三分之二以上的企业职工D.出资额占债务人注册资本十分之一以上的出资人
15.关于人身保险，下列说法不正确的是。(BCD)
A.法人可以成为投保人B.法人可以成为被保险人c.未出生的胎儿可以成为被保险人
D.人身保险的投保人不按期缴纳保险费，保险公司可以向人民法院提起诉讼
三、判断题正确
16.商事交易就是商事组织以及其他人在市场领域从事的各种经营活动。(√)
17.公司法人的民事权利能力只得由其法定代表人来行使。(×)
18.有限责任合伙的合伙人对合伙企业债务都承担有限责任。(×)
19.合伙企业的合伙财产，属于共同共有财产的性质。(√)
20.债权人逾期申报债权的，视为自动放弃债权，不受法律保护。(×)
21.别除权的行使不参加集体清偿程序。(√)
22.完全背书的应记载事项有二:一是被背书人的姓名，二是背书日期。(×)
23.信息公开是证券发行和交易的基本制度。(√)
24.重复保险的保险金额超过保险价值的，各保险人所应支付的赔偿总额必须限制在保险价值的范围内。(√)
25.在全国范围内开办保险业务的保险公司，其实收货币资本金不低于5亿元人民币。(√)
四、名词解释
26.公司的实际控制人：指虽不是公司的股东，但通过投资关系、协议或者其他安排，能够实际支配公司行为的人。
27.法定退伙:是合伙人因出现法律规定的事由而退伙。
28.票据关系：是基于票据行为所产生的债权债务关系，或称权利义务关系。
29.内幕信息:是指证券交易活动中，涉及公司的经营、财务或者对该公司证券的市场价格有重大影响的尚未公开的信息。
30.再保险：指保险人将其承担的保险业务，以承保的形式，部分转移给其他保险人的保险类别。
五、筒答题
31.简述我国破产法规定的破产财产清偿顺序。
答:①优先清偿破产费用和共益债务。2分〉
②破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用，所欠的应当划人职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金。1分〉 ③破产人欠缴的除前项规定以外的社会保险费用和破产人所欠税款。l分
④普通破产债权。1分
⑤破产财产不足以清偿同一顺序的清偿要求的，按照比例分配。1分
32.简述票据抗辩。
答:
（一）票据抗辩的橄念
票据债务人对于票据债权人提出的请求(请求权)，提出某种合法的事由而予以拒绝，称为票据抗辩。2分〉
（二）票据抗辩的种类
一般票据法理论把票据抗辩分为物的抗辩和人的抗辩两类:
①物的抗辩基于票据本身的内容(票据上记载的事项以及票据的性质)发生的事由而为的抗辩。2分
②人的抗辩物的抗辩以外的抗辩，主要由债务人与特定债权人之间发生的关系而发生‘因而只能向特定的债权人行使。2分
(三)票据抗辩的限制
第一，票据债务人不得以自己与出票人之间所有的基于人的关系的抗辩对抗持票人;1分 第二，票据债务人不得以自己与持票人的前手之间所有的基于人的关系的抗辩对抗持票人;1分
第三，但持票人取得票据出于恶意明知对债务人有损害时不适用前两项规定;1分〉 第四，持票人取得票据是无代价或以不相当的代价的，也不适用前两项的规定。1分〉
六、论述题
33.试述保险合同可以解除的情形及其后果。
答:(1)当事人一方有义务通知对方事项却没有通知，除了不可抗力的原因外，不论当事人是否故意，对方均有权解除合同。3分
(2)一方违反告知义务对方有权解除合同，在保险中，告知义务是当事人必须遵循的诚信原则，投保人故意隐瞒，或因过失遗漏，或因错误陈述，足以变更或减少保险人对保险标的危险估计的，这些故意或过失的行为都可导致保险人有权解除保险合同。3分
(3)当事人违反特约条款义务，致使原合同的履行成为不必要或不可能，双方均可提出解除合同，无须对方协商。3分
(4)保险欺诈嫌疑，主要是指保险金额超过保险标的价值的，保险标的不存在的，保险标的不合法的等情形，保险人发现这些情形时有权解除保险合同。3分
保险合同解除后，合同自始元效，根据责任的大小，已交付的保险费应返还给投保人，已受领的保险金应当返还给保险人，被解除合同的一方应承担损害赔偿责任。2分
七、案例分析
34.A公司和B公司协议设立西南兄弟创业有限责任公司，计划A公司出资1300万元，B公司1000万元设立，实际到位的注册资本为2200万元。依公司章程规定，A公司的最后出资期限尚未到期，因此还有100万元出资没有到位。
后来，因投资决策发生严重失误，西南兄弟创业有限责任公司在经营中遭受重大损失，不能清偿到期债务，向人民法院申请破产。
人民法院于2007年2月8日受理了该破产申请后，指定了管理人接管西南兄弟创业有限责任公司。经审理人民法院于2008年1月8日依法宣告西南兄弟创业有限责任公司破产。
管理人接管西南兄弟创业有限责任公司，查明如下事实：
（1）2006年1月24日公司向C银行借款10万元，借期2年。其借款利息截至2007年2月8日为8万元，其后截至2008年1月8日为15万元。
（2）2006年4月20日公司赠与D公司一辆汽车，价值30万元。
（3）2006年12月16日公司与A公司签订一份买卖合同，约定A公司为西南兄弟创业有限责任公司定制一批特殊规格的家具，合同标的额为250万元，由A公司于2007年4月上旬交货，货到付款。目前双方均尚未履行该合同，管理人决定解除该合同。由此造成A公司实际经济损失为10万元。
（4）2007年6月19日西南兄弟创业有限责任公司的一幢危房突然倒塌，导致路人孙某受伤，造成损失3万元。
（5）经评估确认西南兄弟创业有限责任公司尚有资产价值1200万元。此外，应付工资300万元、基本养老保险费用100万元、基本医疗保险费用50万元、应缴税金400万元、其他流动负债1950万元破产费用100万元。
（6）债权人赵某因参加债权人会议支出机票和宾馆费用2万元。
（7）债权人钱某为参加西南兄弟创业有限责任公司的破产清算，聘请了律师，费用5万元。
试问:
（1）A公司其尚未缴纳的出资是否应补缴？为什么？
（2）A公司是否享有破产债权？如果有，是多少？
（3）西南兄弟创业有限责任公司公司赠与D公司汽车的行为是否可以撤销？为什么？
（4）债权人钱某的律师费是否属于破产债权？
（5）管理人可以决定解除未履行的合同么？这个损失算什么？
答：（l）A公司尚未缴纳的出资应补缴。4分人民法院受理破产申请后，债务人的出资人尚未完全履行出资义务的，管理人应当要求该出资人缴纳所认缴的出资，而不受出资期限的限制。
（2）A公司享有的破产债权数额是10万元。4分
（3）西南兄弟创业有限责任公司向D公司赠与汽车的行为可以撤销。根据规定，人民法院受理破产申请前1年内，涉及债务人无偿转让财产行为的，管理人有权请求人民法院予以撤销。4分
（4）债权人参加破产程序所支出的费用，不属于破产债权。4分
（5）对破产企业未履行的合同，管理人可以决定解除合同，相对一方当事人因此受到经济损失的，其损害赔偿额可以作为破产债权。4分
第二篇：商法学
商法学
一，名词解释
1，公司，指依照法律规定，由股东出资设立的，股东以其认缴的出资额或认购的股份为限，对公司承担责任，公司以其全部资产对公司债务承担责任的企业法人。
2，人合公司，指以股东的个人信用为公司的信用基础的公司。3，联合公司，指以公司的资本和资产为公司信用基础的公司。4，股东会，指由公司的全体股东组成的公司最高权力机构。
5，董事会，是公司的业务执行机构和日常经营决策机构，是公司的常设机构，对股东会负责。
6，股份，是股份有限公司资本的基本构成单位，体现股东的权利和义务，是计算股东股权的最小单位。
7，公司债，是公司依照法定条件和程序，通过发行有价证券的形式，向社会公众募集资金所产生的债务。
8，公司债券，是指公司依照法定程序发行的，约定在一定期限还本付息的有价证券。
9，公司解散，是指公司终止事由出现后至公司终止前的一种事实状态。
10，合伙企业，是指一发设立，由两个以上的合伙人，依照合伙协议，共同出资、合伙经营、公担风险、共享收益、由全部或部分合伙人对合伙企业的债务承担无限连带责任的盈利性非法人组织。
11，特殊普通合伙企业责任承担，特殊普通合伙企业的最“特殊”之处在于，一个合伙人或者数个合伙人在执行活动中因故意或者重大过失造成合伙企业的债务的，应当承担无限责任或者有限连带责任，其他合伙人以其在合伙企业中的财产份额为限承担责任。
12，有限合伙企业，是指由有限合伙人和普通合伙人共同组成，普通合伙人对合伙企业债务承担无限连带责任，有限合伙人以其认缴的出资额为限对企业债务承担责任的合伙组织。
13，合同订立，是指当事人为设立、变更、终止民事权利义务关系进行协商，并达成协议的行为。
14，要约，是希望和他人订立合同的意思表示。
15，承诺，是指受要约人同意要约的意思的表示。
16，缔约过失责任，又称先契约责任，指在合同订立的过程中，合同生效之前，一方因违背其依诚信原则导致订约相对人信赖利益损失所承担的责任。17，格式条款，又称格式合同，标准合同，定式合同，是指当事人为了重复使用而预先拟定，并在拟定合同时未与对方协商的条款。
18，同时履行抗辩权，是指双务合同中未规定先后履行顺序，当事人一方在他方未为对待给付之前，有权拒绝自己的履行。
19，不安抗辩权，又称先履行抗辩权，是指应当先履行债务的当事人，有确切证据证明后给付义务人经营状况严重恶化，或者转移财产、抽逃资金，以逃避债务、或者丧失商业信誉或者有丧失或可能丧失履行债务能力的其他情形的，当事人可终止自己的履行，若当事人没有确切证据终止履行的，应承担违约责任。
20，合同变更，合同变更，是指合同订立后至履行完毕之前，对合同内容所作得
变改变，不涉及合同主体变化。
21，合同转让，是指合同的当事人依法将其所享有的合同权利和承受的合同义务
全部或部分地转让给第三人。
22，合同终止，也可称为合同的消灭，是指基于一定的法律事实，合同效力消灭，合同当事人之间的权利义务关系终止。
23，违约责任，又称违反合同的民事责任，是指合同当事人因违反合同义务所应
承担的法律后果。
24，不可抗力，不可抗力是我国法定的免责事由。我国《民法通典》第153条、《合同法》第117条规定，“本法所称不可抗力，是指不能预见、不能避免并不能克服的客观情况”。通常认为自然现象、社会事件和政府行为属于不可抗力。
25，免责条款，是指法律规定或者当事人在合同中约定的免除将来可能发生的违
约责任的条款。
26，预期违约，是指在合同履行期限到来之前，债务人向债权人明确表示或者以
自己的行为表明不履行合同的行为。
27，违约金，是指由当事人通过协商预先确定的、在当事人违约后向守约方给付
一定数额的金钱。
28，无效合同，从合同订立时就不产生任何效力的合同。
二，简答&论述
1，有限责任公司的设立条件
①股东符合法定人数
有限责任公司依法应由50个以下的股东共同出资设立。股东可以使自然人
或法人。
②股东出资达到法定资本最低限额
有限责任公司的注册资本最低限额为人民币3万元。法律、行政法规对有
限责任公司注册资本的最低限额有较高规定，从其固定。
③股东共同制定公司章程
④有公司的名称以及符合有限责任公司要求的组织机构
⑤有公司住所
2，董事、监事、高级管理人员的义务
董事、监事、高级管理人员应当遵守法律、行政法规和公司章程，对公司负
有忠实义务和勤勉义务。董事、监事、高级管理人员不得利用职权收受贿赂或者其他非法收入，不得侵占公司财产。《公司法》第149条规定了董事、高级管理人员的禁止性行为，主要有：
①不得挪用公司资金
②不得将公司资金以其个人名义或者以其他个人名义开立账户存储③不得擅自将公司资金借贷给他人。
④不得擅自以公司财产为他人提供担保
⑤不得擅自与本公司订立合同或者进行交易。
⑥不得擅自利用职务便利为自己或者他人谋取公司的商业机会。
⑦不得接受他人与公司交易的佣金并归为己有。
⑧不得擅自披露公司秘密
⑨违反公司忠实义务的其他行为
3，股东的权利
①利润分配权
②出息股东会议和表决权
③股权转让权
④知情权
⑤优先认股权
⑥剩余财产分配权
⑦起诉权（直接起诉；代表起诉）
⑧其他权利（建议权；质询权）
4，公司债与股份异同
首先，股份的所有人是公司股东，依其所持股份享有股东权，有权参与公司的经营决策及其他重大问题的决策，同时承担股东义务。而公司债券的所有人是公司的债权人，与公司之间是一种债权债务关系，债权只有人无权对公司事务做出决策。
其次，公司债的利率一般是固定的，而股份的红利有无、多少取决于公司的经营情况
最后，公司债期限届满，公司应向债权人归还本金，而公司股东在公司成立
后不得请求公司归还其出资，只能依法转让其股权。
5，公司解散原因
一，公司任意解散的原因
①公司章程规定的解散事由出现
②股东会决定解散
③公司的合并和分立
二，公司强制解散
①法院裁决解散
②依法被吊销营业执照，责令关闭或者被撤销
③公司破产
6，普通合伙企业的设立条件
①有两个以上合伙人
②有书面合伙协议
③有合伙人任教或者实际缴付的出资
④有合伙企业的名称和经营场所
7，有限合伙企业特点
①有限合伙企业由两类合伙人组成②有限合伙人不参与企业管理
③有限合伙企业仍然是非法人组织
④有限合伙企业的独立性比普通的合伙企业更加明显
8，有限合伙企业的设立条件
①由2个以上50个以下的合伙人设立
②有书面合伙协议
③有合伙人认缴或者实际缴付的出资
④有合伙企业的名称和生产经营场所
⑤法律、行政法规规定的其他条件
9，个人独资企业投资的权利
①对企业财产的所有权
②对企业的经营管理与收益支配权
③对违法行为的拒绝权
④其他权利（招工权、土地使用权）
10，合同法的特征
①合同法调整财产交易关系
②平等性、有偿性
③任意性
④国际性
11，公司法原则
①平等原则
②自愿原则
③公平原则
④诚实信用原则
⑤合法原则
⑥公序良俗原则
12，合同的形式
①口头形式
②书面形式
③其他形式
13，合同终止的原因
①债务已按约定履行
②合同解除
③债务抵销（法定抵销；协议抵销）
④提存
⑤债权人免除债务
⑥混同
⑦法律规定或者当事人约定终止的其他情形
14，违约责任特征
①违约行为的主体是合同当事人
②违约行为是违反合同义务的行为
③违约行为侵害的合同债权
15，合同可变更或撤销的法定理由
①因重大误解订立的②在订立合同时显失公平的③一方以欺诈、胁迫的手段使对方在违背真实意思但不损害国家利益的情况下订立的;
④乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立的
第三篇：3.13商法学
（三）公司担保
1、含义：即公司为他人债务提供担保的行为。
2：第十六条 公司向其他企业投资或者为他人提供担保，按照公司章程的规定由董事会或者股东会、股东大会决议；公司章程对投资或者担保的总额及单项投资或者担保的数额有限额规定的，不得超过规定的限额。公司为公司股东或者实际控制人提供担保的，必须经股东会或者股东大会决议。
前款规定的股东或者受前款规定的实际控制人支配的股东，不得参加前款规定事项的表决。该项表决由出席会议的其他股东所持表决权的过半数通过。
第一百二十二条 上市公司在一年内购买、出售重大资产或者担保金额超过公司资产总额百分之三十的，应当由股东大会作出决议，并经出席会议的股东所持表决权的三分之二以上通过。
（四）公司贷款
1、含义：即公司将自己拥有的资金借给他人的行为。
2、法律规则：
第一百一十九条 本法第五十四条、第五十五条关于有限责任公司监事会职权的规定，适用于股份有限公司监事会。
监事会行使职权所必需的费用，由公司承担。
第一节：公司资本
一，公司资本的概念：
(一)：概念
1、概念
2、资本和资产的区别
公司资产是公司实际拥有的全部财产，包括有形财产和无形财产。在会计上，是指由过去的交易或事项形成并由企业拥有或控制的资源，该资源预期会给企业带来经济利益。就概念的范围而言，公司资产要大于资本，资本是资产的一部分。
3、从资本信用到资产信用
1）、资本信用理论
2）、资产信用理论
决定公司信用的并不是公司的资本，相反，公司资产对公司的信用也许起着更重要的作用。公司的独立责任恰是以其拥有的全部资产对其债务负责，公司对外承担责任的范围取决于其拥有的资产，而不取决于其注册的资本。
（二）：注册资本
又称名义资本，是指公司在设立时有公司章程明确记载的，经过公司登记机关登记注册的。公司有权筹集的全部资本。
公司资本制度
1.法定资本制度
2.授权资本制度
3.折衷资本制度
公司法、第二十六条 有限责任公司的注册资本为在公司登记机关登记的全体股东认缴的出资额。公司全体股东的首次出资额不得低于注册资本的百分之二十，也不得低于法定的注册资本最低限额，其余部分由股东自公司成立之日起两年内缴足；其中，投资公司可以在五年内缴足。有限责任公司注册资本的最低限额为人民币三万元。法律、行政法规对有限责任公司注册资本的最低限额有较高规定的，从其规定。
(修改前，有限责任公司的注册资本为在公司登记机关登记的~~~~)
第八十一条 股份有限公司采取发起设立方式设立的，注册资本为在公司登记机关登记的全体发起人认购的股本总额。公司全体发起人的首次出资额不得低于注册资本的百分之二十，其余部分由发起人自公司成立之日起两年内缴足；其中，投资公司可以在五年内缴足。在缴足前，不得向他人募集股份。
股份有限公司采取募集方式设立的，注册资本为在公司登记机关登记的实收股本总额。股份有限公司注册资本的最低限额为人民币五百万元。法律、行政法规对股份有限公司注册资本的最低限额有较高规定的，从其规定。
三、传统公司法资本原则
（一）公司资本三原则的内涵
1、资本确定原则：是指公司在设立时，必要在章程中明确记载公司资本总额，并须有股东全部认足，2、资本维持原则
3、资本不变原则
(三)公司法中体现公司资本三原则的主要规定
1、体现资本确定原则的规定
第二十六条、有限责任公司的注册资本为在公司登记机关登记的全体股东认缴的出资额。
第八十一条、股份有限公司采取发起设立方式设立的，注册资本为在公司登记机关登记的全体发起人认购的股本总额。
2、体现资本维持原则的规定
（1）股东不得抽逃出资
（2）亏损先行弥补
167第2款
（3）无利润不得分配原则
（5）股票的发行价格不得低于股票的面价
128
（6）143
（7）143
（8）第27条
第四篇：集合压轴题强化训练
集合压轴题强化训练
一、填空题。
1．已知集合，若,则实的数取值范围是____________
．
【答案】
2．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．
【答案】3
3．集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整数为.【答案】-3
4．已知集合A={1，2}，B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求ab=___
【答案】3
5．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
【答案】6
6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
【答案】12
7．定义集合M、N的新运算如下：Mx
N＝{x|x∈M或x∈N，但x∉M∩N}，若集合M＝{0,2,4,6,8,10}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(Mx
N)xM等于________．
【答案】N
8．已知有限集．如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：
①集合是“复活集”；
②若，且是“复活集”，则；
③若，则不可能是“复活集”；
④若，则“复合集”有且只有一个，且．
其中正确的结论是
．（填上你认为所有正确的结论序号）．
【答案】①③④
9．对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：
（ⅰ），都有；
（ⅱ），使得对，都有；
（ⅲ），使得；
（ⅳ），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．
下面给出三个集合及相应的运算“”：
①，运算“”为普通加法；
②，运算“”为普通减法；
③，运算“”为普通乘法．
其中可以构成“对称集”的有
．（把所有正确的序号都填上）
【答案】①③
10．现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a＋b，0}，则a2
013＋b2
013＝________．
【答案】－1
11．若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、b、c是调和的；若满a
+
c
=
2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合，集合.则
（1）“好集”
P中的元素最大值为；
（2）“好集”
P的个数为
.【答案】（1）2012；（2）1006
12．如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是
．
【答案】
13．若任意则就称是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是
．
【答案】
14．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，若A、B、C中的元素满足条件：，1,2，…，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为
.（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是
.【答案】（1）7、9、11中任一个；（2）.15．已知，且中至少有一个偶数，则这样的有
个．
【答案】12
16．已知集合A={x，1},B={x2,x+y,0},若A=B,则x2009+y2100=______,【答案】-1
17．已知集合若，则实数的取值范围是
.【答案】或
18．设集合函数，且，则的取值范围是
.【答案】
19．规定记号“*”表示一种运算，即a*b=是正实数，若1*k=3,则正实数k的值为
.【答案】1
20．1已知函数，则集合的子集有
个。
【答案】1或2
二、解答题。
1．已知集合．
⑴是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出，若不存在,请说明理由；
⑵以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对任意，均有，求的取值范围.【答案】⑴当时，不符合；当时，设，则1+2+…+n==28,所以n=7,即
⑵当时，．而，故时，不存在满足条件的；
当时，而是关于的增函数，所以随的增大而增大，当且无限接近时，对任意，只须满足
得．
当时．而，故不存在实数．
④当时，．，适合．
⑤当时，．，，且
故．
故只需
即
解得．
综上所述，的取值范围是．
2．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。
（1）若，求出中其它所有元素；
（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。
【答案】（1）中元素为（2）（3）A中的元素为4的倍数
3．设集合Sn={1，2，3，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．
（I）写出S4的所有奇子集；
（Ⅱ）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；
（Ⅲ）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．
【答案】
4．已知集合，集合（1）若，求集合;
（2）若，求实数的取值范围
【答案】(1);(2)的取值范围为
5．已知全体实数集，集合（1）若时，求；
（2）设，求实数的取值范围.【答案】（1）
；（2）.6．已知集合，集合.（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)
;(2)
.7．已知集合，.（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；
（2）设为有序实数对（如有序实数对（2,3）与（3,2）不一样），其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率
【答案】（Ⅰ）.（2）.8．已知集合，．
(1)求集合；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
；（2）．
9．已知集合，．
（1）存在，使得，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）.10．（本小题满分13分）若集合具有以下性质：①②若，则，且时，.则称集合是“好集”.（Ⅰ）分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题：若，则必有；
命题：若，且，则必有；
【答案】（Ⅰ）有理数集是“好集”.（Ⅱ）.（Ⅲ）命题均为真命题..11．已知集合A=，且，求的值。
【答案】
12．(本题共小题,每小题6分,共12分)
（Ⅰ）求证：函数在上是减函数；
（Ⅱ）已知集合,且中只有一个元素，求实数的值.【答案】解：（Ⅰ）设、，且，则，所以函数在上是减函数.（Ⅱ）（1）当时，方程是一元一次方程，有且只有一个根,集合中只有一个元素；
当时，方程是一元二次方程，有等根时，即
时，集合中只有一个元素；
综上所述，所求实数的值是和.∴，13．（本小题满分12分）已知条件：
条件：
（Ⅰ）若,求实数的值；
（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】解：（Ⅰ），若，则，故
（Ⅱ），若，则
或，故
或
14．（本小题满分12分）
记关于的不等式的解集为，不等式的解集为。
（1）若，求；
（2）若且，求的取值范围。
【答案】
15．（本小题满分12分）设集合、，全集为R
（1）当a=1时，求：；
（2）若，求实数的取值范围。
【答案】
(1`)
(2)
16．设集合A与B的一种运算*为
：A
*
B
=
{
x︱x
=
a
b,a∈A,b∈B
}
.若A
=
{1，2}，B
=
{0，2}，求A
*
B中的所有元素之和
．
【答案】6
17．（10分）设，，且，求的值；
【答案】
18．已知集合若a=3，求；（2）若，求实数a的取值范围。
【答案】略
19．集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，且在上是增函数，（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．
【答案】（1）在集合中；（2）任意不等式总成立。
20．已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.【答案】(1)
m＞
(2)
m=0或m=
（3）m=0或m≥
21．已知关于x的不等式（其中）．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数的取值范围
【答案】（1）{x|−4≤x≤}；（2）．
22．集合，集合（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】
23．已知集合（1）当=3时，求；
（2）若，求实数的值.【答案】（1）（2）8
24．已知关于的不等式，其中。
⑴试求不等式的解集；
⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。
【答案】（1）见解析（2），故集合25．记函数的定义域为，的定义域为。
（Ⅰ）求：
（Ⅱ）若，求、的取值范围。
【答案】．
第五篇：初二上册压轴题
1．△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？
2．已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB﹣AC=2CF．
3．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
4．已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：（1）∠EGH＞∠ADE；
（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．
5．已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）甲车提速后的速度是
千米/小时，点C的坐标是
，点C的实际意义是
；
（2）求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．
6．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；
（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．
7．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
8．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
9．如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=120°．求∠DAC的度数α的值．
10．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
11．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
12．如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF．试求∠DAF的度数．
13．为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？
14．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：
（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）． 15．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．
16．我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习机．用10000元可进货A型号的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的学习机5个．
（1）求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？
（2）若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？
17．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
18．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；
若BD=8cm，求AC的长．
19．在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：__________（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
20．（2015•徐州一模）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC． ①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
21．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA、BC上．若∠B=60°，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数．
22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；
（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．
24．几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．
小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
25．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
26．问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是
；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
27．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
28．如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．
将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
29．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
30．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．
（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．
31．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；
若CD=2，求DF的长．
32．如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；
若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．
33．某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？
34．感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF．（不要求证明）
拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠
1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF．
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为
．
35．（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为
；②线段AD，BE之间的数量关系为
．（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
36．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
37．如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6．求：
（1）△BCF的周长；（2）∠E的度数．
38．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
39．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．
（1）证明：PD=DQ．
（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．
40．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；
（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系
；
（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．
41．已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．
42．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若 ∠A=30°，CD=3．
（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．
43．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．
44．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE．
45．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF．
46．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒．（1）用t表示线段PB的长；
（2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等；（3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm．
46．如图，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度数；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数； 若不能，请说明理由．
47．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°． 恒成立的结论有
．（把你认为正确的序号都填上）
48．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN．
49．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论．
50．（1）如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；
（2）如图②，在（1）的条件下，若△ABC中，AB=AC，连结DE分别交AB、AC于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；
（3）如图③，在（1）的条件下，若△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，则有DM=EM，请证明．
51．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；
②判断△CFH的形状并说明理由．
52．如图，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD，①直接写出∠BDC与∠BAC之间的关系式； ②求证：△ABD为等腰三角形；
③当∠EBA的大小满足什么条件时，以A、B、F为顶点的三角形为等腰三角形？
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