2011全国数学建模之城市地质灾害分析与防治规划（优秀范文五篇）

第一篇：2011全国数学建模之城市地质灾害分析与防治规划

城市地质灾害分析与防治规划

作者：王新朝 文章来源：论文网 点击数：488 更新时间：2010-3-9 18:34:0

3摘要：随着经济社会的发展，由地质构造条件、人类工程活动等综合因素引起的生态地质环境恶化已日益显露出来，引发的各类地质灾害也日渐突出，制约了城市的发展，影响了人民生活质量。本文城市地质环境与城市规划的关系进行了系统的研究和分析，讨论了我国城市规划中常遇见的几种地质环境问题。并且提出我国面临的环境地质问题及相关解决方案。

关键词：地质灾害，环境地质，城市规划

近半个世纪以来，随着世界城市化步伐加快，不仅是经济发达国家，即使是发展中国家也都愈发感到城市地质状况是城市科学规划、土地合理利用的必要条件。因为城市的工业、住宅、交通、供水、能源、地下空间的合理布局与利用，城市废物和污水的排放处理以及与城市环境有关的一系列问题的解决，都无法回避它们与城市地质条件之间的直接或间接联系，只有适应和合理地利用城市工程地质条件，酌情改造和治理城市工程地质条件，才能从中谋取巨大的经济效益[1,2]。本文就城市地质灾害分析与防治方面进行研究，提出我国面临的环境地质问题及相关解决方案。城市规划中环境地质研究

城市规划是根据社会经济发展目标，确定城市性质、规模和发展方向，合理利用城市土地，协调城市空间布局，进行各项建设的综合部署和全面安排。地质环境是岩石圈上部同人类活动密切相关，又与自然环境其它系统相联系的地质空间，它的上界是地表，下界是人类工程、技术活动达到的地壳深度。地质环境与环境地质，有完全不同的含义和性质。与地质环境的区别在于，环境地质是研究人类技术、经济活动与地质环境相互作用、影响的学科，是以地质环境为研究对象的科学。地质环境是有空间概念的，而环境地质没有空间概念。

地基，所有建筑物都由地基承载，地基由岩层或土层构成，其岩性及结构不同，具有不同的承载力。对于建筑物，无论坚硬的岩石或较软弱的岩石，对建筑物的承载力一般均能满足。区域稳定性。主要是指由于地球内力作用引起的构造活动，特别是断裂活动、地震活动等对一个地区的影响程度。区域地质构造稳定性对城市的建设与兴衰至关重要。地震。主要是避开在强震区建设城市，地震烈度九度以上不宜选作城市用地，烈度七度以上，要有防震措施，在城市规划时，要按照地震烈度及地质、地形情况安排城市措施。例如重要工业不宜放在软地基、古河道或易于滑坡的地区。地质安全性，主要指现代地质作用对城市的影响。岩石风化、冲沟、泥石流、滑坡、崩塌、海岸的冲刷与堆积、多年冻结等。由于城市常占据较大的地域，因而各种现代地质作用均可能发生。地下水供水条件，地下水是城市用水重要的来源，在干旱区域是城市的主要水源，地下水贮存条件，水量、水质、水温对城市建设开发均有很重要的关系。水是城市的血液，当一个城市地区水源充足，水质良好时，可以安排耗水量大的工业项目，这也是城市规模不断扩大的基本保证，否则就要限制城市发展规模，尽量安排耗水少的工业项目，以免引起一系列的问题。

自然的变异和人为的作用都可能导致地质环境或地质体发生变化，当这种变化达到一定程度、其产生的后果便给人类和社会造成危害，称为地质灾害，如崩塌、滑坡、泥石流、地裂缝、地面沉降、地面塌陷、岩爆、坑道突水、突泥、突瓦斯、煤层自然、黄土湿陷、岩土膨胀、砂土液化，土地冻融、水土流失、土地沙漠化及沼泽化、土壤盐碱化，以及地震、火山、地热害等。地质灾害的分类，有不同的角度与标准，十分复杂。就其成因而论，主要由自然变异导致的地质灾害称自然地质灾害；主要由人为作用诱发的地质灾害则称人为地质灾害。

我国自然环境明显地受到大陆地壳运动的内动力制约，是大气、水、岩土和生物圈相互作用的结果。在西部，印度洋板块与欧亚板块的碰撞导致了喜马拉雅山脉的形成和青藏高原的隆起。与此相对照的是，华北和东北的沉陷和低平原的形成则是太平洋板块向欧亚板块的俯冲，引起弧后拉张和大陆边缘的弥散，出现拉伸构造而形成的。与此同时，菲律宾板块与欧亚板块东南边缘的碰撞，形成了著名的台湾地震带，我国大陆东南沿海地区受其影响，形成了东南亚沿海地震带。现代地壳构造格局决定了中国大陆的总体地势格局，即从东到西呈整体上升的三级阶梯状地势面。在上述地势的影响下，原先影响西北地区的印度洋湿润气流受阻，使西北地区转为干旱—半干旱气候，形成新疆和内蒙古大面积戈壁沙漠及甘陕黄土高原与此同时，东南地区的海气入侵，温热潮湿气候与西北地区形成鲜明对照。这又构成了我国气候的总体格局。这种气候和地势的地域格局决定了我国自然环境的总格局和自然灾害的分布规律。所以，我国城市环境地质问题突出表现在以下几个方面：

（一）突发性灾害包括崩塌、滑坡、泥石流灾害，这些灾害属于外动力作用形成的岩石圈灾害，具有相同的形成条件和分布规律；

（二）缓变型地质灾害，缓变型地质灾害包括地面沉降、地面塌陷和地面裂缝。由于开采地下水及工程建设，由此引发的地面沉降、地裂缝、岩溶塌陷等地质灾害广泛分布于城镇、矿区和铁路沿线，成为影响城市人民生活，妨碍城市建设的重要环境问题，而且已经造成了巨大的经济损失，甚至人们的生命财产损失。长江三角洲、华北平原和汾渭地堑中的主要城市，是当前我国地面沉降三大区域；

（三）水资源短缺，我国水资源时空分布极不均匀，南方水多、北方水少，汛期洪涝灾害频繁、枯水季节干旱缺水问题突出。目前，地下水资源的过度开发及相关的生态环境问题和地质灾害，已成为制约经济社会可持续发展的重要因素，影响到广大人民群众的身体健康和生命财产安全；

（四）城市废弃物的任意处置，随着工业化程度的提高，受城市“三废”任意排放的影响，城市生态环境质量明显下降，水土污染日趋严重。在我国，工业固体废物每年产生量约 6×108t,城市生活垃圾约 1×108t，这些已构成严重的环境污染。目前全国有 200 多个城市陷入垃圾包围之中。粗略估计，全国每年固体废弃物造成的损失约为 300 亿元；

（五）城市特殊岩土环境问题，我国特殊岩土分布广泛，在外因作用下转化为次生灾害，造成工程结构物破坏，造成我国城市发展中特殊岩土环境问题；

（六）风沙尘暴灾害，风沙尘暴与人类活动密切相关，破坏城市环境。主要表现为城市空气中总悬浮颗粒物的浓度普遍超标。造成这种状况的主要原因是裸露地面和建筑施工。城市发展规划与地质环境适应性分析

地质生态环境则是城市生存与发展的重要依托，体现出其基础性、资源性的特点。而地质环

境同时具有灾害的属性，对地质条件认识不清或对地质环境开发利用不当，便有可能诱发或加剧地质灾害。随着城市化进程步伐的加快，城市地质生态环境问题也日渐凸显，并成为制约可持续发展的影响因素之一。城市规划应该在充分认识城市地质环境的基础上，以避免和减少规划布局中各种潜在与工程活动诱发的灾害所带来的昂贵的工程处理费用。

城市是人类长期对地质环境和地质资源合理开发利用与建设的结晶，城市的产生与发展与地质环境有密切的关系。一方面，任何城市都是建立在特定的地质体上，并组成城市的环境部分；另一方面，城市建设与发展又会改变原有地质环境的固有规律，引发若干环境地质问题。

城市规划的任务是根据一定时期城市的经济和社会发展目标，确定城市性质、规模和发展方向，合理利用城市土地，协调城市空间功能及进行各项建设的综合部署和全面安排。城市规划地质工作的研究内容也应是通过对地质条件、地质资源、地质环境的综合分析与评价，确定城市土地合理有效利用方案和建筑物的合理布局。

城市工程地质工作应着重研究如下问题：（1）城市所在地区的地质构造条件尤其是断裂带的分布及活动情况；（2）岩土地基的类型、出露和埋藏条件、工程地质性质，城市规划区不同地段的地基承载力；（3）斜坡稳定性分析与评价，尤其对滑坡、崩塌等不良地质现象作出综合分析与评定，以便在选择建设用地时避免不稳定的坡面；（4）城市地下空间可利用程度的工程地质研究。（5）矿业城市地质环境研究。对这些问题进行详细调查、分析和评价，最后作出城市工程地质环境评价与分区。结论

现代化城镇正处于经济高速发展时期，城市化进程也逐步加快，地质环境是影响城市安全和可持续发展的最重要因素，使城市发展建设尽量与城市地质环境相协调，应是城市规划、管理、建设追求的目标。本文通过分析环境地质相关问题，以期为现代化城市规划提供有益建议。

参考文献

[1] 张宗祜.地质环境与环境地质.环境地质研究[M].北京:地震出版社，1991.[2] 朱大奎，王颖，陈方.环境地质学[M].北京：高等教育出版社，2000

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第二篇：云龙县地质灾害调查与分析

云龙县地质灾害调查与分析

摘要：地质灾害涉及面广，危害性大，及时做好地质灾害的预测评估及防治预防工作才能避免灾害的发生。本文以云龙县为例，对其进行相应调查并探讨。

关键字：云龙、地质灾害、区域、防治措施、影响

一、地理位置：

云龙县位于云南省西部，地处横断山南端澜沧江纵谷区，东经98°52′～99°46′，北纬25°28～26°23′之间，是大理州、保山地区、怒江州3个地州的结合部。东与洱源县和漾濞县接壤，南与永平县、保山市相交，西与怒江州沪水县毗邻，北与剑川县、怒江州兰坪县交界。东西最大横距91.8公里，南北最大纵距1109公里，总面积4400.95平方公里，基本地势是东西高，中部低，从北往南逐渐降低。属山区地形，从西到东依次呈南北向排列有崇山山脉、盘山山脉、清水朗山脉，占全县总面积的90%以上。

二、气候概况：

云龙属大陆性副热带高原季风气候。怒江在西面绕边境而过 , 澜沧江、沘江由北向南流经县境 , 怒山山脉、云岭支脉由北向南延伸。山川东西并列，河床深切，形成高山、峡谷相间地貌形态。天池自然保护区位于北亚热带季风气候区域，低纬高原季风气候和山地立体气候十分显著。夏秋季节主要受西南暖湿气流控制，降水丰富，气温高，雨热同期；冬春季节主要受西风南支急流，其次是沿横断山脉峡谷南侵的冷锋天气系统的控制，天气晴朗，日照充足，气温较高，降水稀少，风速大，湿度小，偶见雨雪、霜冻和低温天气。山体较大的海拔高度和相对高差致使保护区及附近地区气候垂直分异显著，从澜沧江河谷到龙马山山顶，依次出现南亚热带（海拔1400m以下）、中亚热带（海拔1400～1700m）、北亚热带（海拔1700～2000m）、暖温带（海拔2000～2400m）、中温带（海拔2400～3000m）、寒温带（海拔3000～3638.9m）6个垂直气候带。

该地区年平均气温介于4.9℃～17.7℃之间，随海拔高度增加，气温逐渐降低。保护区气温年变化与云南省内大部分地区相似，最热月出现在7月或6月，最冷月出现在1月，春温高于秋温，气温年较差略偏大。

地区年降水量750.0～1400.0mm。11～5月为干季，降水量仅占全年降水量的15%左右，6～10月为雨季，降水量约占全年的85%左右。降水量随海拔升高而逐渐增加，通常迎风坡明显多于背风坡。

三、地质地貌：

保护区在大地构造上系“唐古拉-昌都-兰坪-思茅褶皱系”内“兰坪-思茅褶皱带”北部的“中排褶皱束”的组成部分，西部是中国著名的澜沧江大断裂，东部是北莽山大断裂。出露的地层比较简单，以白垩系为主，其次是侏罗系、下第三系和第四系。岩石类型以陆相红色碎屑岩为主，是滇西红层的重要组成部分。主要地质构造有断裂和褶皱。重要的断裂有北莽山大断裂、天池断裂、老仁场断裂等。褶皱主要有天子山背斜、龙飞场背斜等。保护区位于云岭山脉向南延伸至云龙县境内的雪盘山中上部，地势起伏大，山高谷深，地表崎岖。最低点海拔2100.0m，最高点3638.9m，相对高差1538.9m。地貌类型主要有构造侵蚀高山、中山、古夷平面、剥蚀面、盆地、峡谷、冲－洪积扇、单面山、断层崖等。区域地貌系深切割的构造侵蚀高山、高中山峡谷，蕴含有独特的地质、地貌景观，例如断陷湖泊、峡谷、地质剖面、断层崖、瀑布等。在云南地貌区划中位于滇西“云岭高山山原亚区”西南部，是三江并流世界自然遗产地内高山地貌及其演化的典型地区之一。

四、土壤概况：

受垂直分异显著的自然生态环境（特别是气候和植被）的影响，保护区发育形成了4个土纲、7个土类（红壤、黄棕壤、棕壤、暗棕壤、紫色土、亚高山草甸土、沼泽土），4个土壤垂直带（红壤带、黄棕壤带、棕壤带、暗棕壤带）。该地区高差悬殊大，生物气候条件垂直分异显著，土壤的形成过程、性状特征等均有显著的垂直变化。

五、地质灾害分布区域：

云龙县属山区地形，以山地为主，地质灾害较为频繁，崩塌、滑坡、泥石流均为常见，但以泥石流为主。其境内主要有天池省级自然保护区，该区地处滇西北横断山脉纵谷区和滇西高山峡谷地貌区，澜沧江断裂贯穿南北，无量山、把边江活动断裂发育，软弱岩体分布广泛，滑坡、泥石流数量多，加之公路、铁路等基础设施建设和矿产资源、水利资源开发建设活动规模大，雨季极易加剧已有地质灾害活动，诱发新的地质灾害。

六、地质灾害和地质灾害发生的前兆及成因：

崩塌：是指高陡斜坡上的岩土体在重力的作用下完全脱离母体，以滚动、跳跃、坠落等方式运动的过程。这是斜坡破坏的一种形式，它对崖壁下的房屋、道路和其他建筑物，特别是线性工程的危害严重。崩塌发生的前兆有崩塌前掉块、坠落，小崩小塌不断发生，崩塌脚部出现新的破裂形迹等。崩塌的形成与岩性、构造、地形、气候等条件有关。

滑坡：在自然地质作用和人类活动等因素的影响下，斜坡上的岩土体在重力作用下沿一定的软弱面“整体”或局部保持结构而向下滑动的过程和现象，称为滑坡。滑坡发生的前兆是后缘出现裂缝，前缘出现鼓丘，泉水突然消失，有轰鸣声等，房屋倾斜、开裂和出现醉汉林、马刀树等现象，是识别滑坡的重要特征。滑坡形成的条件主要有地形地貌、地质构造、水文地质条件和人类活动等因素。

泥石流：是发生在山区的一种挟带大量泥沙、石块等固体物质的暂时性急水流，是山区特有的一种突发性的地质灾害。泥石流发的前兆是沟有轰鸣声，主河流水上涨和正常流水突然中断。泥石流形成的自然条件概括起来主要表现为3个方面：有大量的松散固体物质来源、充足的水源条件、特定的地貌条件。

主要成因：自然地质作用和人类活动频繁，造成山体脆弱，连降暴雨从而导致灾害发生。

七、地质灾害的影响及损害程度：

云龙曾经发生多起泥石流，滑坡以及由滑坡引起的堰塞湖，种种地质灾害给人们的生产生活带来了严重的影响。例如，2006年7月17日，由于多日的连降暴雨，云龙县旧州镇民主村鲁庄小组，发生特大泥石流，直接经济损失达达1316万元，所幸的事没有人员伤亡。

2011年8月 15日19时20分许，云龙县功果桥镇功果村突发大雨，背后山体开始滑坡，并有形成泥石流之势，相关观测人员及时将此消息通知给这一地区的村民，同时向相关部门报告。使得在泥石流来临前迅速组织该地区75户村民、功果桥水电站部分企业公司员工及外来劳务工人共1000多人向安全地带转移，从而没有造成人员伤亡。据不完全统计，此次泥石流灾害有75户村民及功果桥水电站部分企业公司单位受灾。泥石流冲毁了78间房屋和84间铺面，7户村民无家可归；冲毁了一个山庄、一个农贸市场及建设水电站的部分企业公司单位，冲毁了17辆车子和无数禽畜；毁坏了648亩良田、4920棵经济林果及该地区水、电、路，直接经济损失达3000多万元。

2011年12月17日19点50分，云龙县诺邓镇境内发生山体滑坡，滑坡土石方约135.8万方，造成黄金公路和沘江河道阻断，形成堰塞湖。截止12月18日12点15分，堵塞的沘江河堰塞湖达48.6万方，不断上升的水位严重威胁到下游人民群众的生命财产安全。事故发生后，云龙县委政府及时成立指挥部，安排专业人员对滑坡体和堰塞湖进行全面监测，组织相关部门及时通知沿线群众做好防范工作，调度县城周边的所有机械设备，同时进行作业。通过近20个小时的艰苦奋战，指挥部于18日15点30分清理出一条长187米、宽6米、平均深度3米的导流渠，疏通了沘江河道，堰塞湖水位逐步下降，有效降低了对下游群众的危胁，没有造成人员伤亡。同时，为解决过往群众的交通通行问题，打通了临时人马通行便道，确保群众安全通行。

八、采取措施：

地质灾害的防治, 应贯彻“以防为主, 防治结合”的原则, 以达到保护地质环境, 避免和减少灾害损失的目的。

1、认真贯彻落实地质灾害防治十项重大措施。即进一步加大地质灾害防治投入；建立健全地质灾害防治规划体系；深入开展地质灾害调查评价；全面提高地质灾害监测预警能力和水平；切实加强地质灾害隐患动态巡查排查；提高灾害分类治理水平；提高地质灾害应急能力；提升地质灾害防治科技水平；广泛开展地质灾害防治宣传教育；完善地质灾害防治工作机制。

2、强化地质灾害防治责任机制。

（1）切实加强组织领导。各级政府对本地地质灾害防治工作负总责，政府主要领导为第一责任人。要按照政府领导、部门联动、分级负责、群防群治的原则，建立完善地质灾害防治组织协调机制，将地质灾害防治工作列为各级政府重要工作内容，为防治工作提供有力保障。

（2）密切部门配合。充分发挥各有关部门的职能作用，明确各部门在地质灾害防治工作中的职责和任务，从职能职责、目标任务、信息报送、联席会商、综合处置等方面建立完善地质灾害防治共同责任机制。及时沟通各方信息，加强部门协调联动，形成地质灾害防治工作合力。

（3）强化上下联动。加强省、州（市）、县（市、区）、乡（镇）各级间协调配合，形成分级负责、责任明确、上下联动、高效运转的工作机制，将工作职责、目标、任务分解到相关部门和单位，落实到县乡村组，明确到具体责任人员。

3、建立健全地质灾害防治规划体系。

4、深入开展地质灾害调查评价。在已完成县域地质灾害普查工作的基础上，分层次、分重点进一步深入开展地质灾害调查评价。对地质灾害重点防治区、重要城镇区、重大工程项目建设区和易发生地震次生地质灾害的区域，开展较大比例尺地质灾害详细调查和风险评价，为防灾减灾、区域社会经济发展和重要工程布局等提供地质保障。

5、提高地质灾害监测预警能力和水平。一是完善地质灾害气象监测和预警预报体系，提高监测和预警预报的及时性、准确性和覆盖范围。二是加强监测预警能力建设，加强对各地地质灾害监测站所和防治监测人员的指导培训，积极引进和应用先进技术和设备，在条件具备的地区开展地质灾害专业监测。三是不断完善地质灾害群测群防网络体系，切实提高群测群防工作水平。

6、加大地质灾害防治投入。

7、切实做好地质灾害排查、巡查、复查工作。要对城镇地区、山区丘陵区中小学校、旅游景区景点、陡坡下和沟口处居民点，以及水利水电工程、矿山、公路铁路沿线、江河沿岸、重大工程建设区的地质灾害隐患进行逐一排查，做到不留死角。对排查出来的隐患点，要根据不同情况采取相应措施，尽最大努力减少地质灾害造成的人员伤亡和财产损失。

8、加快推进地质灾害应急体系建设。健全应急协调机制，完善地质灾害应急预案，加快地质灾害应急平台建设，加强应急救援和抢险队伍能力建设，提高应急保障能力，使我县地质灾害应急体系得到进一步完善。

9、加强对建设项目地质灾害防治的监督管理。各行业主管部门应当按照职责分工，组织指导本行业有关部门、单位和项目业主，切实做好地质灾害调查评估、巡查排查、监督预警、工程治理、搬迁避让等防灾减灾工作，不断加强行业内工程施工、生产经营的组织管理，有效减少人类活动对地质环境的负面影响。

10、广泛开展地质灾害防治宣传教育。科学制定宣传教育培训计划，大力普及地质灾害防治知识，提高全民识灾、防灾、减灾、避害的科学知识和自救技能，增强公众地质灾害防治意识和临灾自救互救、科学应对能力。充分发挥新闻媒体的正面宣传作用，建立与媒体的沟通协调、良性互动、相互促进工作机制，营造积极向上、健康有序、及时高效的地质灾害防治舆论环境。

九、成效：

云龙县党委政府非常重视地质灾害防范工作，每年汛期来临前，全县都要对地质灾害隐患点进行逐一排查，根据排查情况进行分类，并制定出相应的防范预案，制定出应急方案；对重点点位实行重点预防，做到每个点位有专人监管和监测。在受灾害威胁群众中开展“农村地质灾害防治知识培训行动”，进行突发性地质灾害应急演练。这些有效的群测群防措施，对加强地质防预起到了重要作用。在“8·15”云南云龙特大泥石流中就深有体现，“如果通知不及时，没有在汛期来临前开展防灾知识宣传、教育，没有忠于职守的干部和监测人员，那后果将不堪设想，真是不幸中的万幸”，劫后重生的群众和务工人员深有感触地说。

十、结语：

地质灾害虽然可怕，其造成的后果可能很严重，但它并不是无踪迹、无规律可寻的。只要我们平时多注意，坚持“预防为主，防治结合，综合并举”和“谁诱发、谁治理”的原则，就能有效防御地质灾害的威胁，从而顺利进行生产生活活动。

参考资料：

2006年7月～9月各省地质灾害月报和速报 云南云龙县特大泥石流冲毁千人村庄 无人伤亡 http://news.qq.com/a/20110819/001303.htm 云龙“8.15”泥石流救灾工作有序进行 http://news.qq.com/a/20110820/000264.htm 云南云龙县泥石流救灾有序进行 云保公路已全线畅通 http://

第三篇：数学建模报告电子商务平台销售数据分析与预测

数模论文

题号 A

论文题目： 电子商务平台销售数据分析与预测

作者

电子商务平台销售数据分析与预测

摘要：

对电子商务平台销售数据分析与预测要建立在数据的基础上，但世界工厂分析认为，现在不是缺数据，而是数据太多。据统计，在今天的互联网上，每秒会产生几百万次的搜索、网络上会有几十万次的内容。稍大的电子商务公司，都会采集一些行为数据，这些数据中包含了大量对市场分析，预测有用的潜在信息,对这些信息进行深度分析,企业可以改进电子商务网站的质量并且可以提高电子商务的经营效率。论文以购买历史数据为预测客户行为的基础数据,采用神经网络，马尔可夫链方法为建模工具,对电子商务的客户访问行为、商品销售预测等问题进行了研究。本论文的主要工作如下: 1.分析每个店铺的销售特点（包括价格，服务态度，售后服务，产品质量，优惠，日常管理等店铺政策）和其销售量的关系，可用雷达图法进行分析，建立最大利润函数模型。2.利用效用函数对所搜集到商品信息进行数学模型，但仅仅按照两种商品进行建立，需要进一步的扩展。3.利用MATLAB统计中的命令regress求解。将回归系数的估计值带入模型中，即可预测未来两年的销售总额。

正文：

问题一：搜集同一款手机(三星note3)销量前20位的店铺相关信息，把这些信息与销售量进行相关性分析，并据此对店铺如何提高销售量提出建议。分别到京东商城，国美，苏宁，亚马逊，淘宝等相关网站了解相关的店铺的信息得到销售量前20位的店铺。

分析每个店铺的销售特点（包括价格，服务态度，售后服务，产品质量，优惠，日常管理等店铺政策）和其销售量的关系。

分析用户的购买情况同等重要。(此雷达图摘自百度文库)

利用条形图进行不同的店铺之间的对比，饼状图同店铺不同要素之间的影响进行对比分析。

对每一个影响因素建立最大利润函数模型f(x)=ax2+bx+c,每一种因素分别对应x1,x2........。得到图形，利用图形对店铺进行销售建议。

问题二：针对某一种类的商品（比如女式凉鞋），搜集50组店铺对应的商品信息（至少涵盖销量、价格、用户评价、品牌、样式、材质等信息），并据此建立数学模型分析用户的消费习惯。

为简答起见，假定只有甲乙两种商品供消费者购买，下面建立的模型可以推广到任意多种商品的情况。

效用函数：

当消费者购得数量分别为x1,x2的甲乙两种商品，给消费者带来的效用可以用一个数值来度量，它是x1,x2的函数，记作u(x1,x2)利用等高线的概念在x1,x2平面上画出效用函数u(x1,x2)的等效用线。等效用线u(x1,x2)=c是一族单调减、下凸、互不相交的曲线，随着效用值c的增加曲线向右上方移动，曲线的具体形状由甲乙两种商品对消费者带来的效用，或消费者对甲乙两种商品的偏爱程度决定。

效用最大化模型: 设甲乙两种商品的单价分别为p1,p2，消费者准备付出的钱为y，则他购得的甲乙两种商品的数量x1,x2，满足 P1x1+p2x2=y 效用函数的构造：

u(x1,x2)=(a/x1+b/x2)-1,a,b>0 即按照效用最大化购买两种商品所用钱的比例，与商品价格比的平方根成正比，比例系数是参数a与b之比的平方根，其中a与b分别度量甲乙两种商品对消费者的效用或者消费者对甲乙两种商品的偏爱。

问题三：搜集一个电商交易平台年销售总额的历史数据，并预测未来两年的销售总额。

搜集京东手机销售的历史数据，利用近两年的数据和销售的影响因素，记销售量为y,价格等其他因素为x1,x2.......。利用数据做出y对x1,x2....的散点图。直线用y=ax+b,曲线用二次函数模型y=ax2+bx=c.利用MATLAB统计中的命令regress求解。格式为： 【b,bint,r,rint,stats】=regress(y,x,alpha)得到模型的回归系数估计值及其置信区间，检验统计量。将回归系数的估计值带入模型中，即可预测未来两年的销售总额。

第四篇：2011全国数学建模B题 交巡警服务平台的设置与调度

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题 交巡警服务平台的设置与调度

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

交巡警的服务平台的设置与调度

摘要 正在整理„„

一、问题重述

„„

二、问题分析

„„

三、模型的假设

^

四、符号说明

^

五、模型的建立与求解

问题一：

（1）各交巡警服务平台的管辖范围，尽量在 分钟内到达事发地，实质上是求最短路径问题。即在不考虑各个警亭工作量的前提下，对整个 区域各个警亭管辖区域进行分配，把各个点和路段分配给各自附近最近的警亭管理，这样才能在尽可能短的时间内赶到事发地点。根据离散数学中图论相关知识，使用floyd算法解决该问多源最短路问题。通过matlab程序运算出的结果画出图像如下： 说明：

（1）图中实线表示市区道路；各个不同颜色表示分属不同区域警亭；（2）实圆点“•”表示路段分节点；（3）实圆点“•”表示A城区的路口节点；

（4）圆圈“○”表示现有交巡警服务平台的设置点；

（5）圆圈加星号“○ •”表示在路口处设置了交巡警服务平台； 程序运行结果数据见附录。

（2）抽取问题模型，即求全区20各交巡警服务平台如何尽可能快速的分配到13个需要封锁的路口，问题模型转化为两个集合Sets1={20个巡警平台}，Sets2={13个路口}，在两个集合中建立Sets2集合的完全匹配，并且使得匹配的各条线段尽可能的短，因为这条匹配是制约堵截完成时间的重要标识。根据完全匹配模型建立约束条件方程组如下： 建立目标函数如下：

其中 表示街道 号结点到 号结点的距离。目标函数意义：求取一种完全匹配方案使得一组解中的距离边的距离值尽可能的小。详细lingo非线性规划程序见附表。程序运行结果为：，即一组完全匹配最优解中警亭到相应封锁路口的一条最长路段最短为

得到路径最短最优值后，为得到一组该解下的最优方案，故需再次进行非线性规划求解一组最优警力分配方案，建立新的约束条件方程组如下： 建立目标函数如下：

目标函数意义：求取一组解使得完全匹配的所有路径和最短，即获得最优方案。使用数学软件lingo变成解该非线性规划（详细程序见附录），运行程序获得结果为，即最优方案全部路径和为。最优分配方案结果如下： 出入A区的路口标号 堵截路口的警亭编号(3)出警时间数学期望 分钟的条件下，, 的密度函数为，且以 记已知 的条件下，的条件数学期望：，是相依的随机变量，设 与 的函数关系为，使 与 尽可能靠近，运用最小二乘法，要求使 达到最小。因为

故当 时 达到最小。即当我们观察到 时，是一切对 估值中均方误差最小的一个。是 关于 的回归。

限定为 的线性函数，求，使 达到最小。把 对，求偏导数，并令它们等于。得到 整理后为 所以

最佳线性预测为

由上可知为避免工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，所以应使得 的值尽可能接近，故当 时，得 的值最接近。因此统计出交巡警平台21-92号各平台，以其点连接路线 内结点的工作量，与 相比较，值越靠近，应该在该点增加平台。由此可知添加平台的个数为 个，分别为 结点, 结点, 结点, 结点。问题二

B题 交巡警服务平台的设置与调度

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

第五篇：全国名校小学数学结题报告小学数学建模教学的实践与研究

《小学数学建模教学的实践与研究》结题报告

一、研究的背景及意义

（一）从数学自身发展看数学建模的重要性

“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型，同样要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲，数学建模和数学一样，有着古老的历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数量化，需建立大量的数学模型。正如新课标中描述的“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。可以说数学即模型，有数学应用的地方就有数学建模。

（二）从数学课程改革发展看数学建模教学 数学教育改革是当今世界关注的热门话题。目前国际数学界普遍赞同，通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。大学生的数学建模科技活动在全世界造成了巨大的影响，对数学教育起了很好的推动作用。随着我国基础教育课程改革的深入，数学建模活动已扩展到义务教育阶段，数学建模已成为小学数学学习的目标。《数学课程标准》（2011年版）在课程设计思路中提出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”国内外的专家、学者也都认为应该让中、小学生对数学和数学的作用作全面了解，让更多的学生了解和运用数学的思想和方法解决实际问题，“还数学的本来面貌”，使“数学能力成为人们取胜的法宝”（姜伯驹）。

（三）从学生学习和发展角度看数学建模活动

学生不仅要学习数学知识，更要学习数学思想和方法。而数学建模是一种基本的数学思想，是解决数学问题的有效形式。学生亲自经历模型建立的“再创造”过程，有利于学生的多种感官参与，获得丰富的感性认识，形成清晰表象，符合小学生的直观思维特征；能够引发学生对数学学习的兴趣，克服对数学的畏惧心理，提高数学学习的效率，并有助于培养学生初步学会运用数学的思维方式去观察和分析现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。正如刘应明院士所说的“如果学生能够自己动手用数学知识去解决几个问题，哪怕是很简单的问题，那么，数学在他们心目中的价值以及他们对数学的兴趣就会显著上升。而且这样做对于培养他们的创新意识等等，也都是十分有益的”。

基于上述认识，我确立“小学数学建模教学的实践与研究”这一课题，试图在小学数学教学中加强数学建模思想方法的实践和应用，培养小学生的建模意识和能力，提高学生的数学素养。

二、研究分析

（一）概念界定

1.数学模型（Mathematic Model）：为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后，采用形式化的数学符号和语言所表述出来的数学结构。它是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。

2.数学建模（Mathematical Modelling）：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程也就是数学建模。

3.小学数学建模:主要是指小学数学学习中，用“模型思想”来指导着数学教学，不断让学生经历从具体事例或现实原型出发逐步抽象、概括建立起某种模型并进行解释和运用，从而加深对数学的理解和感受，提升数学学习能力。

（二）同类课题研究综述

大学里有专门的数学建模课程，成果也比较多，可以说不胜枚举。但主要是研究数学应用方面。浙江师范大学还专门成立了数学建模研究会，开辟数学建模的官方网站。里面有国内外有关数学建模研究的最新资料与信息。

从大学到中学数学建模活动现在正在引发着数学教学的改革，以数学建模为基础的数学实验课程正在全国兴起，在国际范围内要求学生对数学建模理解与应用逐渐得到了提升，现在在中学里有关数学建模的研究也是方兴未艾，研究所涉及的范围也比较广。在小学里，研究小学数学建模往往从认识和理论的角度论述，如杭州市教研室平国强老师的《小学数学建模的意义和方法》，着重从建模的理论和数学方法上来表述，理论上与我们一线教师相距甚远，方法上与数学的方法比较雷同，同时还缺少实际教学案例对我们一线教师的指导。

我认为，小学数学建模的发展趋势，应该更加关注“问题情境——建立模型——寻找结论——应用与推广”这样一个过程，逐步加强数学建模思想方法的意识和能力的培养，大力挖掘数学建模在小学数学中的作用和价值，形成比较有效的小学数学建模方法和策略理论。

三、理论依据

（一）辩证唯物主义认识论

实践的观点是辩证唯物主义认识论的基本观点。一个正确的认识，往往需要经过由实践到认识，再由认识回到实践的多次反复才能完成。“理论的基础是实践，又转过来为实践服务”。数学产生于人们的生活和生产的实际活动中，它所形成的理论应当经得起生活和生产实际的检验。学生学习数学知识的过程是一个认识过程，也应遵循“实践——认识——再实践”的原则。数学建模的实质体现了认识的辩证过程的两次飞跃。第一次飞跃是从实际应用问题中产生感性认识，然后运用数学知识能动地发展到理性认识，建立起数学模型；第二次飞跃是把所得的数学结果，经过科学验证后再来指导实践，这正是从理论认识到实践的过程。数学建模促使学生由感性认识的直接性和具体性逐步向理性认识的间接性和抽象性转化，从而更深刻更普遍地揭示客观事物的本质。

（二）数学建模理论

按照徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中的提法，可以对数学模型作这样的解释：所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。即凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程以及由公式系列构成的算法系统等等都可称之为数学模型。

数学建模是对科学技术领域、经济管理、生产实际等现实生活中所遇到的实际问题，利用数学的思想、方法、知识解决的过程，主要程序如下所示：

从中可以看出，数学建模的关键是将实际问题数学化，数学化不仅需要学生有较深厚的基础知识，还要有丰富的想象力和联想力。数学建模的过程，就是一个不断探究、不断创新的过程，也是一个广泛开展社会调查，接触社会、接触实际的过程，即实践能力培养的过程。因此，数学建模是培养学生创新精神和实践能力的一种最有效的途径。这里的“实际问题”已不单纯是数学问题，它涉及到其他学科的知识和生活知识，这就促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而既拓宽学生的知识面，又培养能力。在建模过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰好又是学生的分析、抽象、综合、表达能力的体现。

（三）建构主义的理论

建构主义学说认为，小学数学学习是一个主动建构知识的过程。对学生来说，获得数学知识需要每个人类似的再创造过程。学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维活动，经历一个实践和创新的过程。具体地说：学生从“现实数学”出发，在教师的帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料、获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成自己的数学知识。这也就是一个数学模型的建构过程。

四、研究设计

（一）研究目标

1.探索小学数学建模教学的方法与途径，形成概念教学、规则教学、问题解决教学中数学建模的策略与方法。

2.形成比较典型的数学建模课堂教学案例。3.汇编典型的数学模型。

（二）研究内容

1.概念教学中数学建模的策略与方法。2.规则教学中数学建模的策略与方法。3.问题解决教学中数学建模的策略与方法。

（三）研究对象

本校一至六年级各一个班级的学生。

（四）研究方法 1.文献研究法：收集国内外小学数学建模方面的研究理论与实践探索方面的资料，进行分类、整理，并认真学习，指导本课题的研究。2.调查分析法：对我校及周边友好学校尽可能多地开展调查摸底，了解学生学习数学的兴趣，通常课堂的学习活动方式和特点，分析学生学习数学的方法及数学建模在学生方法上的体现，形成研究点——如何体现建模教学。

3.行动研究法：制定研究实施方案，观察和分析学生数学学习方法和建模运用的情况，及时调整和修正研究方案，让教师有效地指导学生的活动，使教师和学生在数学建模中共同学习和成长。这也是本课题拟解决的关键问题：开发适合教师和学生口味的数学建模教学序列活动的内容，教师在学生的建模中进行有效的指导与评价。

（五）研究步骤

第一阶段：课题论证与调整阶段（2010.9—2010.12）

1.收集资料，文献研究。2.开题论证，完善研究计划。

第二阶段：实施阶段（2011.1—2011.11）

1.汇编常见的典型的数学模型，得出小学数学模型的基本特征。

2.设计、收集比较典型的数学建模的课堂教学案例，寻找数学建模的规律和问题。

3.开展慈溪市级研讨活动，听取专家意见，进一步补充和修正研究方案。

4.对尝试阶段形成的初步结论进行实践、应用，并根据应用结果，不断修改完善。

第三阶段：总结阶段（2011.12—2012.2）

1.撰写研究报告。

2.汇编典型的小学数学建模教学的案例。

3.汇编典型的小学数学模型的例子。

五、课题的实施

（一）概念教学中数学建模的策略研究

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反应。它是思维的一种基本形式。数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映，常用一个符号或词语表示。数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，任何一个数学概念都是对客观现实中一类对象的本质属性抽象概括的结果，因而它具有抽象性，没有实际的物质存在。数学概念是学习其他数学知识的基础，是进行正确计算、判断、推理的依据。概念教学有利于培养学生的逻辑思维能力和发展学生的智力。1.厘清小学数学中的主要概念 分类 主要概念 数的概念

自然数、整数、小数（包括循环小数、有限小数、无限小数）、分数（包括真分数、假分数、带分数）、正数、负数、百分数、质数、合数及与此有关的计数、计数单位、数位、位数、读数、记数等。

数的关系方面的概念

大于、小于、等于、比多、比少、整除、因数、倍数、互质数、质因数、公因数、公倍数、最小公倍数、最大公因数等。

运算方面的概念

加、减、乘、除四则运算的意义，以及与此有关的加数、被减数、减数、因数、被除数、除数、和、差、积、商、算式、口算、笔算、估算、增加、减少、扩大、缩小等。

量的计量方面的概念

长度、面积、体积等各种量及计量单位、计量单位间的进率、计量单位的化聚等。形的概念

各种简单几何形体的名称、特征等。比和比例方面的概念

比（最简整数比）、比值、比例、比例尺、正比例、反比例等。代数初步知识方面的概念

方程、方程的解、解方程等。应用题方面的概念

应用题的条件、问题、简单应用题、复合应用题、典型应用题、一般复合应用题、分数应用题等。

统计方面的概念

单、复式统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数等。

2.教学实施：以“认识平行四边形”为例 第一环节：呈现原模，建立表象。

表象是人脑对客观事物感知后留下的形象。表象接近于感知，具有一定的鲜明性和具体性，同时又接近于概念，具有一定的抽象性，它起着重要的中介作用。建立表象，可以使学生逐步摆脱对直观教具的依赖，克服感知中的局限性。在表象的基础上，进行抽象、概括，揭示概念的本质属性，易于被学生接受。第二环节：凸显本质，概括定义。

1.初步感知平行四边形特征

课件出示一个平行四边形图，提问：为什么我们把这样的图形叫做平行四边形呢？（板书“平行四边形”）拿出你的平行四边形纸片进行观察、思考，然后和同桌讨论、交流一下。

（1）学生观察、猜测、动手验证（用尺子测量、平移）；

（2）同桌讨论、交流；

（3）反馈，板书“两组对边分别平行的”；

（4）课件演示平行四边形两组对边分别平行。2.辨析图片，抽象概括，完善定义

（1）出示第一个平行四边形纸片（较大、正放）：这个是不是平行四边形？（旋转，变换位置）现在它还是平行四边形吗？看它是不是平行四边形，要根据什么来判断？（手指板书）我们大家一起用手来比划一下这两组平行线吧。

（2）出示第二个平行四边形纸片（较小、斜放）：这个是不是平行四边形呢？（旋转）这样放呢？（再旋转）这样呢？

（3）出示第三个平行四边形纸片（随意放）：这个是吗？现在老师给它动个小手术，“喀嚓”用剪刀剪一刀（边说边剪下一个角），看，现在它还是平行四边形吗？揭示平行四边形首先必须是四边形。（板书“四边形”）

（4）概括定义：现在你能说说到底什么叫平行四边形了吗？抽生说，师完善板书，写上“的”。然后，看着板书全班同学大声朗读平行四边形定义，并说给同桌听听。当学生已经充分感知并建立表象后，教师要不失时机地在此基础上，通过分析、比较、综合、抽象、概括使学生获取对事物的本质属性的认识，从而使学生的感性认识跃进到理性认识。在这个概念形成的过程中，可运用变式与反例，凸显概念的本质属性，帮助学生建立正确的概念（即数学模型）。

第三环节：根据定义，明确外延。

1.出示一个长方形纸片，问：这个是平行四边形吗？认为不是的同学请站起来。

教师先请站着的同学说理由，然后请坐着的代表发言。当坐着的说“因为长方形的两组对边分别平行，所以它也是平行四边形”时，再问站着的同学，是否改变主意？假如也认为“是”了，就请坐下。等全体都认可的情况下，教师板书“长方形”，并顺势补充说明：“我们可以说长方形是特殊的平行四边形。”

2.出示一个正方形纸片，问：这个是什么图形？它是平行四边形吗？根据学生回答师板书“正方形”。

3.小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形、正方形都是特殊的平行四边形。

当用定义把概念的本质属性揭示出来时，教师要采取一切手段帮助学生明确概念的外延，以便让学生在理解的基础上更好地掌握概念。

第四环节：运用分类，形成概念系统。

（之前，已用以上的教学方式进行了梯形的概念教学）

1.练习：从下面图形中找出平行四边形和梯形，并给平行四边形打上√，给梯形画上☆。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)(7)

(8)

(9)

(10)

2.学生做题，师巡视，然后选一张在实物投影仪下讲评。

3.分类，小结：

（1）分类：假如我们要给这些图形分类，你打算把它们分成几类？哪三类？（第一类是打√的，第二类是画☆的，第三类是既不打√也不画☆的。）打√的一类是什么？画☆的一类？既不打√也不画☆的一类？（板书“一般四边形”）平行四边形有几组对边平行？梯形？一般四边形？我们是按什么标准把它们分成三类的？它们可以统称为什么？（板书“大括号符号、四边形”）

（2）小结：从这里我们可以看出，平行四边形和梯形是特殊的四边形，而长方形和正方形又是特殊的平行四边形。

4.用集合图表示各四边形之间的关系。

分类是根据事物的本质属性或者显著特征所进行的划分，它是揭示概念外延的一种逻辑方法。通过分类可以准确地揭示概念的外延，起到明确概念的作用。同时，还能使知识条理化、系统化，防止概念的混淆。只有当学生了解了一个概念与其他概念的相互联系以及这个概念在知识体系中所处的地位，才能对这个概念有比较全面、深刻的理解。因此，当学生学习一定数量的概念后，教师应运用分类的思想方法帮助学生形成正确的概念系统。3.策略提炼

以上是概念教学中数学建模的一般操作方式。小学数学中的概念，虽然其表现形式很多，如：用图画来揭示概念的本质属性，用描述的方法来说明概念，用逐步渗透的方法来揭示概念的本质属性，用定义来揭示概念的本质属性等，但由于数学概念的抽象性与学生思维形象性的矛盾，在进行数学概念教学时，我们必须注意概念的直观性和概念的阶段性，以适应学生的认知特点。

（二）规则教学中数学建模的策略研究

数学规则是两个或两个以上数学概念之间固有关系的叙述，以经过严格论证的数学命题的形式呈现。实际上，数学学习的大部分内容是由数学规则组成的。有了数学规则，就能用一类动作对一类刺激作出反映。如学会了加法运算的规则，就能对一位数、两位数、三位数„„直到多位数的加法进行运算。而且，解答一个问题时，往往使用的不是一个规则，而是一系列规则。数学规则的习得，是数学技能形成的前提，不仅可以促进学生智力的发展，而且可以使学生形成按规则办事的能力。1.厘清小学数学中的主要规则 分类 主要规则 法则

四则运算、混合运算的计算法则。定律

加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律。性质

小数的基本性质、分数的基本性质、等式的基本性质、比的基本性质、比例的基本性质、小数点位置移动引起小数大小的变化；减法性质、除法性质、积的变化规律、商的变化规律；三角形的性质。公式

图形的周长、面积、体积等公式。

2.教学实施：以“乘法分配律”为例

第一环节：创设情境，诱发问题。

小学数学中的法则、定律、公式等都是一个个数学模型，如何使学生通过建模形成数学模型，其中一条很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型。因此，教师有目的、有意识地创设能激发学生创造意识的各种情境，能促使学生产生质疑问题、探索求解的学习动机，从而使“事理”上升为“数理”，体现一个模型化的过程。

希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽30米，扩建后，宽将增加10米。扩建后的操场面积有多大？

60米 30米 10米

原来的面积 增加的面积

（2）组织交流，分析比较。

生1：我先算扩建后操场的宽，再算扩建后操场的面积。60�（30＋10）= 60�40 = 2400（平方米）。

生2：我先算操场原来的面积，再算增加的面积，最后算扩建后操场的面积。60�30＋60�10 = 1800＋600 = 2400（平方米）。根据学生回答，教师板书以上两种算法。

在这一环节中，当教师提出问题后，应让学生明确问题解决的目标，激发问题解决的动机，充分发挥教师的引导作用。同时，问题的提出要针对学生实际，问题的引入应力求趣味、新奇、有针对性，能够诱导、启发、激活学生头脑中潜在的知识，使之服务于问题的解决，最大限度地调动学生的求知欲。第二环节：点拨导学，构建模型。在建模过程中，为了既合乎实际问题又能求解，就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简,然后用不完全归纳法构建数学模型。这一过程恰好又是学生的分析、抽象、综合、表达能力的体现。师：刚才同学们用了两种不同的方法解决了同一个问题。现在请让我们回头来看一看，60�（30＋10）=2400，60�30＋60�10=2400，计算结果相等，我们是否可用“=”把这两个式子连接起来？ 生：可以！

教师随即板书：60�（30＋10）= 60�30＋60�10。师：你会读这个等式吗？

生：60乘30与10的和，等于60乘30的积加60乘10的积。师：现在你能自己决定宽增加的米数，再写一些这样的等式吗？课件呈现“形”，（如左下图），让学生看形思数，完成“自主学习单1”。

此为左图 扩建后的面积

算法1：

算法2： 结论：

自主学习单1 60米 30米 米

原来的面积 增加的面积

在组织交流时，教师有选择性地板书，并提问:观察一下，这些等式有什么特点？和同桌悄悄地说一说。然后课件展示如下:

�（）=

�

�

师：请你根据自己的猜测将数据填入下面的面积模型中（如左下图），并对自己的猜测进行验证，即完成“自主学习单2”。米 米

原来的面积 增加的面积 米

自主学习单2

此为左图 我的猜测：

�（）=

�

�

验证： 结论：

学生在自主完成“自主学习单2”后，交流讨论： 生1：我的猜测是70�（3＋2）=70�3＋70�2，然后通过验证，得出70�（3＋2）=70�5=350，70�3＋70�2=210＋140=350，因为他们的结果相等，所以我的结论是：一个数乘两个数的和，等于用这个数分别与两个加数相乘，再把两个积加起来。„„

生4：假如用字母表示，我认为可以这样表示：a�（b＋c）=a�b＋a�c。师：在数学上，我们把这个规律叫做“乘法分配律”。（板书课题）

教师导学是构建模型的前提。从导思、导议、导练入手，结合学生心理特征和认知水平提出的启发性问题，不宜过于简单，也不能超过学生的实际水平。同时，老师要善于聚焦集思、由此及彼、由表及里，把分散的、现象的、感性的问题上升到理性并纳入到所要达到的教学目标的轨道上来，从而形成集体求索的态势。另外，当提出一个或几个问题之后，要给学生思考的时间。要让学生独自在课堂教学“这棵大树下”思考一会儿，静静想一想，如何“跳”才能“摘到果子”。这样，他们解决问题的能力才会更强些。只有当学生经过独立思考之后，在随后的小组交流中才会有话想说、有话可说，这样小组交流的质量才能提高。第三环节：深层探究，求解结果。

教师在点拨导学，引导学生将实际问题数学化的基础上，进一步组织深层探究，求解数学问题。这一环节要让学生叙述解决数学问题的过程，交流解决问题的经验，从而达到解决问题、形成解决问题策略的目的，同时还可拓展模型，引领学生走向数学更深的本源。简便计算：37�7＋37�3

48�19＋52�19

102�17（1）学生独立计算。

（2）反馈交流。在校对完答案之后，教师引导学生展开想象。师：联系长方形面积模型，这些算式可以想象成求什么？

生1：第一个算式可以看作求两个长是37，宽分别是7和3的长方形面积之和。因为它们的长相等，所以，可以把这两个长方形沿着长拼起来，变成一个长方形。这时长方形的长仍是37，宽是7＋3=10。

师：大家能想象他所说的长方形是怎么样的吗？请你把它画在纸上。学生开始动笔画，教师提示只需画草图就行。然后选一张展示。师：第二个算式呢？

生2：第二个算式可以看作长分别是48和52，宽都是19的两个长方形面积之和。因为它们的宽相等，所以，可以把这两个长方形沿着宽拼起来，变成一个长方形。这时长方形的长是48＋52=100，宽是19。

师：那么第三个算式又怎么解释？

生3：把一个长方形分成了两个长方形，也就是把长分成了100和2，然后剪开。但是把这两个长方形的面积加起来，仍旧等于原先一个长方形的面积。师：大家能想象吗？ 生意会地点点头。

这一环节以学生交流讨论为主，交流讨论的目的在于抓重点、明思路、排难点、解疙瘩、澄疑点、解迷惑，进而培养学生分析问题、解决问题的能力。学生交流讨论的过程是学生之间、师生之间的多边互动的过程，应最大限度地调动学生的积极性，提高学生的参与程度，尤其是思维参与程度。在这里，教师的作用是指导问题求解的策略，要组织好交流活动，使学生尽情地交流求解问题的经验，相互补充，完善表述，形成策略。同时要把握好“收”与“放”的关系，放开以各抒己见，收拢以达到相对统一的认识，使学生的认识系列化、规范化。第四环节：结合实际，检验模型。

求得数学模型的解，并非问题得到解决，要结合实际，将求得的数学结果放到实际情境中去检验，看其是否是实际结果。通过深层探究，求得数学结果已是教师与学生的共识，但结合实际、检验结果，是教学时常忽视的地方，其原因之一，是教材中大量提供了已经过加工、合理的素材，缺乏检验的必要性。因此关键在于教师的引导和重视。师：学习了乘法分配律，你认为有什么作用？ 生1：可以使一些计算简便。比如计算38�32＋38�68，就可用38�（32＋68）=38�100=3800。生2：解决应用题时，可以用两种方法解答。„„

师：那你能解决这个问题吗？ 课件出示：

希望小学的操场是一个长方形，原来长60米，宽30米，扩建后，宽将增加10米。增加的部分比原来的面积少多少？

生1：我先算操场原来的面积，再算增加的面积，最后算增加的面积比原来的面积少多少。60�30－60�10 = 1800－600 = 1200（平方米）。生2：：要求增加的部分比原来的面积少多少，可以想象成把两个长方形沿着一条长重叠起来。因此，我只要先算出增加部分的宽比原来的宽少几米，再和长相乘，就可以算出增加的部分比原来的面积少多少。60�（30－10）= 60�20 = 1200（平方米）。根据学生回答，教师板书以上两种算法。

师：结果相等，是否也可以把这两个算式用“﹦”连接起来？ 生同意地点了点头，教师随即板书：60�（30－10）﹦60�30－60�10。师：那么你能用字母公式表示这个新规律吗？ 生：（a-b）�c=a�c-b�c。在以上的教学过程中，教师不仅引导学生结合实际去检验结果，同时也不断地引导学生发现新的数学知识。用“计算结果相等的两个式子也相等”，发现乘法分配律同样适用于两个数的差等。这是一个不断探索与发现的过程，体现了数学学习是学生用数学知识解决问题和发现新的数学知识的过程，同时还拓展了数学模型，引领学生走向数学更深的本源。3.策略提炼

以上是规则教学中数学建模的一般操作方式。与概念的学习一样，规则的学习也是新规则的内容与原有认知结构相互作用、形成新的认知结构的过程。规则学习的关键是获得概念与概念之间的关系。而各种关系的获得又依赖于新规则与原有认知结构中的知识的关系。关系不同，学习的难易程度、新规则与原有认知结构作用的方式也不同。在小学数学规则教学中实施建模教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。同时，在数学和儿童之间真正搭起一座有意义的数学学习之桥。

（三）问题解决教学中数学建模的策略研究 数学问题是指人们在数学活动中所面临的、用已有知识经验无法直接解决而又没有现成对策的新问题、新情境。对数学问题寻求解决办法时所产生的一种紧张心理活动，就是数学问题解决。数学问题解决是运用已有的数学知识去探索新情境问题答案的心理过程或思考活动。“问题解决”教学是我们在新课程教学中所面临的一大新问题。它一改原来应用题教学“门户独立”的传统格局，作为各领域解决其相应实际问题的有机组成部分，完全融合于其它学习领域之中。它以丰富的呈现方式、新颖的题目素材、强烈的问题意识、多样的解题策略、全面的目标定位，构成了一道靓丽而独特的风景线。在课题实施过程中，我们走出了老教材编排体系的惯性思维，主动适应新教材的编排方式，充分理解教材意图，正确定位教学目标，科学对待传统方法，在继承中发展，在借鉴中创新，在尝试中突破，得出了问题解决教学中建模的一般操作方式。

第一环节：关注问题情境理解——培养收集信息、处理信息的能力

新教材“解决问题”的呈现方式比较丰富，情境性强，有图文结合式、对话式、表格式、纯文字式等，而且信息量也很大，有些主题图或创设的情境中，往

往包含有许多信息，有数学的，也有非数学的，对解决问题有用的，也有没用的，[问题]现在看戏的有多少人？

[解决过程] 师：从图中你能发现哪些信息呢？ 生1：我知道原来有22人在看戏。生2：回去了6人，又来了13人。生3：台上有两个木偶在表演节目。生4：台两旁各有四个气球，很漂亮！„„

（根据学生回答，按“有用、无用” 信息有意地分两栏板书。）师：那你能提出什么数学问题？ 生：现在看戏的有多少人？ 师：你能试着解决这个问题吗？ 学生尝试，组内交流，集中反馈。

师：在解决“现在看戏的有多少人？”这个问题时，你用到了哪些信息？（手指板书）这些信息为何不用到呢？ 学生讨论交流。

师：从刚才的讨论中，你有什么话想说吗？

生1：在解决问题时，我们要去找有用的信息，不要找没用的信息。生2：我们要仔细一点。„„

实践证明，有些学生不会解决问题或出现错误，往往缘于不能很快找到有用信息，不太理解题意。一旦找到有用信息，理解题意，其数量关系也将明了。因此，在教学中，我们要着重培养学生仔细看图、读题的好习惯，通过看懂图意、读通题目来弄清情境中给了什么数学信息：哪些是有用的，哪些是没用的；哪些是有关联的，哪些是相对独立的。采用专项集中训练、组织“信息找寻”小竞赛、评出最佳“小信息员”等活动，切实培养学生准确、快速收集有用信息的能力。

第二环节：重视问题意识激活——培养发现问题、提出问题的能力 《标准》在“解决问题”的学段目标中明确指出：“能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。”因此，在抓住信息收集、处理的同时，应有机激活学生的问题意识，充分关注问题的“感知、发现、提出”这一过程，引导学生根据信息，提出有价值的数学问题。如二下解决问题的练习中有这样一道题（如右图），在学生收集、处理完信息后，教师应引导学生提出与学习内容相吻合的有价值的数学问题。

已收集信息有：

师：你能根据这些信息，提出数学问题吗？

生1：飞走又飞来后，树上有几只小鸟？

生2：现在一共有几只蜜蜂？蜜蜂要采蜜，这些花够了吗？

生3：原来小鸟比蜜蜂多几只？

生4：现在小鸟比蜜蜂少几只？

……

毫无疑问，学生已有的知识经验和思维方式对学生能否发现问题、提出问题是有影响的。因此，在教学中，首先应注重基础知识的教学，为问题意识的激活提供必要的知识和能力基础；其次应实现教学民主，创设宽松、平等、开放的教学环境，为问题意识的激活提供保证；与此同时，还要采用激励的评价机制，注重保护学生“敢问、想问、会问、善问”的积极行为，切实提高学生的问题意识，以培养他们发现问题、提出问题的能力。

第三环节：加强数量关系分析——培养分析问题、解决问题的能力

在传统应用题教学中，分析数量关系是解答应用题的核心，引导学生正确分析数量关系是提高学生解题能力的“法宝”。但在目前的新教材中，老师们却疑虑重重，似乎有意无意地在淡化数量关系，担心戴上“观念落后、方法老套”的帽子。其实，《标准》中明确指出：“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”也就是说，在新教材的“解决问题”教学中，根本没有放弃数量关系，只是不要过早建模，不要玩一些过于拗口、过于繁琐的文字游戏罢了。因此，在教学中，我们要切实转变观念，继承和发扬传统中一些好的、具有可操作性的做法，继续重视数量关系的分析，不时教给学生一些解决问题的策略与方法，如：实物操作、模拟演示、画示意图或线段图、列表或记录有关信息、分析法、综合法、转化法等，引导学生从数学的角度看问题，以数学的眼光分析问题，经历对信息的收集、整理、处理的过程，对解题思路的猜想、尝试、推理的过程，对解题方法的比较、反思、验证的过程，帮助学生学会分析题中的数量关系，找到解题思路，提高解题能力。

当然，分析数量关系的能力并非一朝一夕所能达成的，需要长期的、规范的、有意识的培养和训练。为此，我们从“解决问题”教学一开始，就要着重抓好这一环节，逐步教给分析方法，培养分析能力。像低年级“解决问题”教学中简单的数量关系，实际上是四则运算的意义，所以要重视培养低年级学生联系运算意义，把“解决问题”中叙述的生活语言抽象成数学语言，进而转化成数学运算的能力和习惯。通俗地讲，就是把“应用题”先转化为“文字题”后，再进行列式解答，这同时也弥补了新教材中没有“文字题”例题的缺陷。如：分析了“15人做游戏，平均每组5人，可以分成几组？”的解题思路后，要写出“15里面有几个5”，再列式解答。又比如在具体教学中，可通过专项练习（如：根据哪些信息可以解决什么问题；要解决这个问题，需要什么信息；补信息补问题；画示意图或线段图等），引导学生述说思路，进行错误分析、选择运用、竞赛激励等形式和手段，切实提高学生分析数量关系的能力。

第四环节：促进检验习惯养成——培养推理论证、自我反思的能力

问题解决后，对错与否，需要检验，这其实就是一个推理论证的过程。而学生的检查往往只流于形式，通读一遍或看一遍，许多差错难以发现，起不到实际效果。因此，在教学中，我们首先要引导学生确立反思意识，明确检验的必要性；其次要教给学生一些具体检验的方法，如代入法、变换思路法、估算法、反证法等，教学中逐步渗透，让学生全方位地进行检查、反思，以提高自我反思能力。

总之，在问题解决的建模过程中，应让学生在丰富的情境中感受生活中的数学问题，在信息收集、整理中提炼数学问题，在发现问题中去分析、解决问题，在解决过程中去推理、验证、评价，切实提高学生收集信息、处理信息、提出问题、解决问题的能力。

六、研究成果

（一）探索了培养学生建模初步能力的策略及应遵循的原则

1.培养学生建模初步能力的策略

培养学生建模初步能力的方法、途径有很多，但怎样能有效地、针对性地培养学生的数学建模能力，我们研究实践的策略有：

（1）在数学基础知识教学中，突出数学模型构建的过程。

如概念、性质、法则等教学中，突出建立模型的过程，从现实原型出发，运用观察、实验、分析等方法，舍弃具体的非本质属性，把原型问题抽象成纯数学结构，充分展现数学模型的构造过程，使学生熟悉和掌握数学模型构建过程，感受到数学建模对理解和解决数学问题、掌握数学知识的优越性，从而培养学生对数学建模的兴趣。（2）在数学建模教学过程中，重视数学思想方法的培养。

培养学生数学思想方法、训练学生的数学思维能力是数学教学的主要目标，也是培养学生数学素质的重要内容。数学模型的建立，就是数学思想方法的具体表现，对数学模型的分析和运用，就是对数学思想方法的分析与运用。怎样在学习数学建模过程中，增强学生数学思想方法的培养呢？可以从以下几个方面努力：

①引导学生广泛接触社会，多参加实际活动，扩展学生知识面，丰富学生的感性知识，增强学生理解实际问题的能力。

②有意识地培养学生掌握抽象分析方法，初步会应用比较、归纳、类比、演义、推理等逻辑方法，培养学生抽象分析的基本技能。

③注意训练学生合理、灵活地运用学过的公式、法则及各种数量关系的能力。

④注意培养学生通过实践、检验等验证数学模型的意识与方法。如解答应用题，养成检验的习惯，并会用恰当的方法验证解题思路的正确性和合理性。

（3）培养学生捕捉信息、搜集数据的能力。

信息是问题研究的基础，而许多信息是通过数据反映出来的。因此学会捕捉信息、搜集数据是数学实践中第一位的工作，也是数学建模的第一位工作。

捕捉信息、搜集数据还要讲究方法。除了可以运用已有的诸如报纸、杂志、报表上刊登的信息、数据外，还可采用定点调查、个别访问及随机问卷调查等，获取信息、数据；有些信息、数据还需通过实地测试及通过实验取得。

再者，要指导学生善于处理搜集来的信息、数据。因为搜集来的信息、数据充其量是一些“实际素材”，要上升为“实际问题”还是需要经过一次“飞跃”。先要区别信息、数据的有效性，而后对有效的信息、数据进行分类、整理、抽象、归纳，形成一个实际问题。

(4)培养学生简化问题、合理假设的能力 数学要研究的对象总是非常复杂的，因此必须对其作出适当的简化及合理假设，才能适合数学研究的要求。如“哥尼斯堡”“七桥问题”，欧拉将其简化、抽象成“四点七线”，使问题转化为“从某一点出发，不重复地经过每条线段一次而返回原出发点，是否可能?” 简化问题、合理假设的能力,是数学建模的关键,也是生活问题数学化的表现。

2.小学数学建模教学的原则

在小学数学建模教学中既要重视阶段性，根据不同年龄段的学生特点，有计划地分阶段实施，又在各个阶段的具体实施过程中，遵循五条教学原则：一是具体与抽象相结合；二是归纳与演绎相结合；三是数与形相结合；四是理论与实践相结合；五是探索与论证相结合。

在此基础上力求做到：目的与手段的辩证统一；间接经验与直接经验的有机统一；生活化与数学化的统一；日常数学与学校数学的统一；理论与应用的有机统一；学习与创新的有机统一；课内与课外的有机统一；问题解决与思维训练的有机统一；知识与能力的和谐统一；方法的学习与巩固训练的有机统一。以达成落实建模教学目标。

（二）培养了学生的数学素养

数学建模教学培养了学生运用数学的思维方式去解决日常生活中的一些简单实际问题的能力，进而培养了学生勇于实践、勇于探索、勇于创新的科学精神。主要体现在：

1.通过建模教学，加深了学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，培养学生自觉学习，深化知识层次，形成科学的、严谨的、应用的数学观。

2.通过建模教学，引导学生收集、整理、探索、构造、转化、解决所熟悉的现实问题，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用性，培养学生应用数学的意识和探索精神、创新精神。3.通过建模教学，培养学生善于从数学的角度发现生活中的问题、运用数学的方法分析问题、用数学知识与技能解决问题的意识和能力。

实验班学生在“2011年慈溪市小学生计算机程序设计竞赛”中有4人获奖。其中，胡蔚涛、陈霞荣获二等奖，应敏倩、陈裕涛荣获三等奖。继而在2012年4月举行的“第27届宁波市中小学程序设计竞赛”中再创佳绩，其中，陈霞荣获一等奖，胡蔚涛、陈裕涛荣获二等奖，龚旭柯荣获三等奖。

（三）提升了教师的教学理论水平1.概念认识更为全面

在申报立项时，自己对于小学数学学习内容中哪些是数学模型，理解上还是比较狭隘的。请看去年我在做数学思想课题时对于“建模思想”可渗透的知识点的举要： 册数 内容 摘要 一上 加减法的认识 构建加减法的数学模型 二上 乘法的初步认识 构建乘法的数学模型 二下 除法的初步认识 构建除法的数学模型 三下 长方形、正方形面积的计算 构建的长方形、正方形面积计算公式的数学模型 三下 解决问题 构建用连乘、连除解决问题的数学模型 四上 积的变化规律 构建积的变化规律中的两大数学模型 四上 商的变化规律 构建商的变化规律中的三大数学模型 四上 烙饼问题 烙饼所需时间=每面烙熟时间�数量（2张及以上）四下 运算定律 构建5个运算定律的数学模型 四下 三角形边的关系 构建“三角形任意两边的和大于第三边”的数学模型 四下 三角形的内角和 构建“三角形内角和是1800”的数学模型 四下 植树问题 构建“两端都种”、“一端种一端不种”和“两端都不种”的数学模型 五上 多边形的面积 构建平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式 五下 长方体和正方体 构建长方体和正方体的体积计算公式 五下 打电话 到第n分钟所有接到通知的队员总数是（2n-1）人 六上 折扣、纳税、利率 建立三种数量关系式 六上 圆的面积 构建圆的面积计算公式 六下 圆柱、圆锥的体积 构建圆柱、圆锥的面积计算公式 六下 抽屉原理 把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少(k 1)个物体 然后在做这个课题的研究过程中，我的认识发生了转变，其中张奠宙教授的观点对我的影响力是最大的。他认为：“数学模型，是指将一类事物或运动过程，用数学概念、公式以及逻辑关系从数量上加以描述，使人们能更深刻、更准确地认识其数量关系，把握其特征。数学的发展是伴随着对数学模型认识的扩大和深入而进行的。人们为了计数，产生了算术，而算术正是计算盈亏、分享猎物等实际问题的模型，实数是度量的数学模型，几何学则是物体外形的数学模型等等。”张奠宙教授在《应用题的本质是数学建模》一文中写道：“就许多小学数学内容来说，本身就是一种数学模型：自然数是表述有限集合“数数”过程的数学模型；分数是平均分派物品的数学模型；元角分的计算模型是小数的运算„„在这个意义上，我们每堂数学课都在建立数学模型。”

2.初步掌握了小学数学建立模型的方法与技巧

建模需要一个过程，比如：学生“提出问题或猜想——举例验证——自我反思——完善规律——建立模型”，这不仅是一个主动学习、构建模型的过程，更是一个创新学习的过程，是学生渐渐形成自己的数学知识结构（知识模型）的过程。在这个过程中，主要的方法有：直观演示法、数型结合法、示意图法、还“原型”法、制作法、描述法、转化法、结构图法等。建模中的“巧”，是那样的另人称奇、耳目一新的感觉。如“十棵树栽五行，要求每行4棵，怎么栽？”这样的问题巧妙联想到五角星（模型）；当年，瑞士大数学家欧拉面对哥斯尼堡“七桥问题”时，巧妙地将陆地看成点，将桥看成线，把实际问题转化为点线相连的数学一笔画问题；巧用作图建模的方法解决鸡兔同笼的问题；巧用小正方形块数拼凑大长方形个数的建模方法来确定块数是奇数还是偶数。当我们还为这样的“巧”赞叹不已时，应清楚地认识到建模的“巧”是没有现成的什么方法，只能是依赖熟能生巧，希望在量的积累过程中有瞬时的顿悟和灵感。但在实际数学建模中，应把握以下几点：（1）建模的主体是学生；（2）建模要求的定位是“经历”，不是掌握；（3）建模的形式是多种多样的，不同的学生可以建立不同的模型；(4)模型的价值取向是简洁实用；(5)建模的要求不能太高；突出教师在建模中的指导作用。

3.撰写了有关建模的9篇论文案例

在课题研究过程中，课题组教师不断思考，不断总结，提炼聚焦，撰写教学案例、教学论文共9篇，其中，5篇发表于CN刊物，5篇获奖。序号 成果名称 作者 姓名 成果形式 奖项级别或发表报刊 《渗透数学思想

促进思维发展——以教学“三角形的三边关系”为例》 陈叶波 论文 慈溪市“强师导学工程”义务段名特教师、学科骨干学科教学论文评比二等奖（2010.9）《在继承中发展——解决问题教学策略例谈》 陈叶波 论文 中国教育学会23次年会优秀论文评比三等奖（2010.11）《风雨过后有阳光——“可能性大小练习课”成长记》 陈叶波 案例 《慈溪课改实验通讯》2010年12月总第45期 《风雨过后有阳光——“可能性大小练习课”成长记》 陈叶波 案例 《教育研究与评论》2010年第3期（2010.12）《渗透数学思想 促进思维发展——以数形结合思想的课堂运用为例》 陈叶波 论文 《辅导员》教学研究下旬刊2011年第5期 6 《以“形”促悟，有效建“型”》 陈叶波 论文 慈溪市中小学学科教研论文评选二等奖（2011.6）7 《“可能性大小练习课”课堂实录》 陈叶波 课堂实录 《小学数学教师》2011年第7、8期合刊 《以形助数 有效建模》 陈叶波 论文 《山东教育》2011年第31期 9 《以形助数 有效建模》 陈叶波 论文 慈溪市2010－2011教育教学优秀论文（论著）评比一等奖 《例谈小学数学建模教学的应用研究》 陈叶波 论文 《山东教育》2012第7期（旬刊）《小学数学规则教学中建模的策略研究》 陈叶波 论文 2012年慈溪市中小学学科教研论文评选一等奖

七、研究结论

要在小学数学教学中对学生有效地渗透数学建模思想，培养学生的创新意识和实践能力，必须对“数学建模教学”有客观的认识。应该指出的是，上面所说的小学数学教学中的“建模教学”，强调数学知识与生活实际的有机结合，并不等于小学数学的全部知识都要进行“建模教学”。那些与实际联系不当，不顾数学知识的内在联系，不顾学生年龄特点，超越学生的接受能力，不考虑教学效果，一味追求“模型化”的做法，有违“建模教学”的初衷，应该摒弃。只有有目的、有选择地进行建模教学，才能使“建模教学”充满活力，发挥其应有的效益。

（一）建模教学要处理好“生活”与“数学”的关系

生活毕竟是生活，比较宽松，而数学又实在是太严谨了，弄得不好，也会产生负面效应。学生的现实生活为学生学习数学提供了广阔的经验背景，但由于学生认识的局限，这些表象有的是正确的，也有模糊的、片面的甚至是错误的，不能等同于科学知识，必须要通过课堂教学帮助学生去伪存真，将感性上升为理性形成科学的认识。任何事物都是一分为二的，有利有弊，只有扬长避短，恰如其分地将生活现象与数学问题沟通，才能更好地发挥其教学效益。

（二）建模教学要处理好知识与能力的关系

建模思想是蕴含于知识教学之中，而不是独立于数学教学之外的。不能把基础知识的学习、智力的开发、建模思想的渗透与学生实践能力的培养分割开来，对立起来。在教学中，既要重视知识的传授、智力的开发，又要重视学生应用意识与实践能力的培养；既要重视数学知识的系统性，又要重视知识的来源与应用教育；既要突出知识结构，又要注意缩短数学知识与现实生活的距离；既要使学生成为一个解题高手，又要使学生成为一个具有丰富的观察生活意识与解决身边简单问题的能力的生活强者。

（三）建模教学要适应儿童的认知水平

儿童从出生到成人，他们的身心经历着一个发展的过程。在这个过程中，每一个年龄阶段都表现出与其他年龄阶段相区别的一些典型的特征，所以，密切数学知识与生活实际的联系进行数学建模教学，要符合小学生的认知特点与心理发展的规律，要根据学生不同的年龄特征，逐步向学生渗透建模思想，培养数学建模的能力。情境的创设要符合儿童的生活，才能激起儿童的共鸣，收到好的效果。如果把成人的生活阅历强加在小学生身上，将成人的生活经验与小学生学习的数学知识来一个“拉郎配”，其结果将会是适得其反，越“联系”越糊涂。

（四）建模教学不等同于应用题教学

在探索小学数学建模教学与应用题教学的关系上，存在着一种误区，即把小学数学建模教学与应用题教学等同起来。其原因是对小学数学建模认识模糊。应用题是具有实际背景的数学问题，只要正确理解题意，解题方向是明确的。而数学建模，从“实际素材”上升为“数学问题”，必须经过二次飞跃。先是将搜集来的“实际素材”(如信息、数据等)经过筛选、整理、集中、概括为一个“实际问题”，而后将“实际问题” 经合理假设、抽象、选择适当的数学构造，使之成为“数学问题”。这二次飞跃是从“量” 到“质”的飞跃，它要求学生创造“自己的”数学知识，在解决问题中探究数学真理，它是动态的。应用题教学与数学建模二者之间既有联系又有区别。如何把数学应用题教学向“数学建模”过渡，是新课程改革的内容之一。

八、问题与展望 建模具有两面性。直观、形象、简洁的一面有利于学生理解、掌握和运用数学知识解决问题，但固定、模式化的另一面，则限制人的思维。如现在小学数学教学中不再十分严格地要求对公式、定律固定化表述的记忆，而主张学生通过个体的理解用个性化的语言描述。应用题教学中也不再突出数量关系式，而注重解决问题策略的多样性。那么如何扬其所长，避其所短？这将是我们在教学过程中应把握的教学观。参考文献: [1] 中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师

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