初四数学复习经验交流介绍

第一篇：初四数学复习经验交流介绍

初四数学复习经验交流介绍

尊敬的各位专家老师：

大家好，首先在这里感谢领导给我这次发言的机会，下面我将我们莱西四中初四数学备课组在2013年中考数学复习中的一些做法向在座的专家老师做以汇报：

初中数学中考总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

一、团结就是力量

“一枝独秀不是春，百花齐放春满园”。事实证明,一个人的力量是有限的，集体的力量才是无穷的。只有团结协作，才能优势互补，事半功倍。集体备课一直是莱西四中的教学特色，教学武器，也是四中相对于其他学校比较成功的一条经验。一学年以来，我们备课组7位老师在工作上相互帮助，相互支持，共同提高。坚持每周进行一次集体备课，这是我们最爱参加的活动，每次都有中心发言人，大家踊跃发言，有问有答，毫无保留，这个集备，对我们一周的工作进度，授课内容的重点难点和开展工作起着至关重要的作用，也是我们教师知识方法成长最快的方式。上课前多数的时候我们再次讨论可能遇到的问题，课后我互相交流上课心得体会，以便下节课改进。每双周进行教研组集体学习。我们都从中受益良多，既可以从年轻教师身上学到很多先进的思想方法，也可以从老教师那里学到他们多年积累的宝贵经验。如，年轻教师刘文晓，赵艳丽为代表，精力旺盛，方法新颖，学生欢迎，亲其师信其道，这点胜过老教师，对我们岁数大的教师压力较大；但是，我们老教师石翠玲，史本伟为代表，也有自己的独到之处，对试题抓得准，讲的透，举一反三，讲一题学一类，学生记得牢，用的活。我们都知道教学相长，但是三个臭屁匠顶个诸葛亮，我们7个人的教论相长更胜过教学相长。在这一年中我们做到统一进度，统一测试，轮流命题。通力协作，分工合作，精选题目，精讲精练，出好每一单元的复习检测卷。

在集体备课中，我们四中一直坚持下来的还有一个好的做法是:我们一直是两个团队教毕业班，一个团队是我们初四7位数学老师，另一个团队是整个数学组。我们定期请近几年送过中考的优秀老师给我们7位老师讲课，他们把自己最优秀的，最先进的方法毫无保留传递给我们。我们都迅速的成长，包括我自己，无论多大岁数，无论经验多么丰富，都必须学习，与时俱进，没有四中，就没有我的今天成绩。这是我们四中数学组多年来成绩一直在全市领先的经验。

二、制定科学合理的复习计划，分阶段安排好复习

第一轮双基复习，进行归纳复习。主要是“依标据本、促进学生自主构建知识网络”。在复习时，需要按照知识体系，把学过的内容进行重新组合，以使知识系统化。以《升学复习指导》为依托，全面巩固知识点，适当系统归纳，每单元复习完毕，编制相应的基础知识检测卷，以检验复习效果，再有选择地讲评。

第二轮分类复习，针对热点,抓住弱点,开展难点知识专题复习。以《一本必胜》为主，根据学生实际，前1-8套，按1-8，9-13，14，15，…逐题逐类进行，9-16套题逐套做、讲、评.对重点题讲完后必须整理,并跟上巩固练习.在本次中考复习中起到了良好的效果。

第三轮综合模拟，及时查漏补缺

综合能力的训练是个难点，它既是基础知识点的交叉和综合，又是初中阶段基本数学思想和方法的综合运用。综合能力训练既能提高学生临场的解题能力，得到把真实水平如实反映出来的机会，同时也是一次发现问题，查

漏补缺的机会。根据以往的实际，综合能力训练都要集中一段时间加以训练。这只要体现在三方面训练：

（1）系统地、分类地做一些综合题。综合题主要有方程类、函数类、几何类，或者前面几方面知识的相互渗透，有机结合。

(2）做适量的模拟中考题。模拟训练要按考试规律办事，这样有利于考生把稳定的情绪带进考场，进行最佳竞技状态的发挥。模拟中考题教师不要只追求题的数量，而应担负起教学与教研双重任务，根据教材应考的知识点，按照市中考数学试卷题的结构框架，精心选编考题。每套综合题考了教材中的哪些知识点，是以什么方式出现的；考查了学生哪几种数学思想方法和思维能力；给学生设置了哪些数学思维障碍，教师都要做到心中有数。

(3)适量地做中考新试题。因为近年来，中考命题都注意了创新试题的命制，特别是近几年，创新试题大量涌现，例如探索题、阅读题等。

三、着眼细节，落实解题规范。

(一)强化基础教学，重视能力培养

中考中不难发现,不少学生在基础题上失分，在基本运算上出错。这就要求我们在平时的教学中注重基础，夯实基础。刚刚毕业的2013届毕业生初一进校时优秀学生不突出，整体素质不高，所以在开学伊始，我们经过商议，提出两个要求：1.在一轮复习中，一切复习围绕基础知识进行，重点训练基础题型。2.对各类试题的解题步骤进行的规范，不该省的一个字也不省。该省可以适当省略。一题讲解时练习时可以解法千变万化，发散思维，拓展思维空间，但最后必须归结到习惯解题的最好方法，最佳步骤。为什么说习惯解题，因为我们7位老师分析题的时候经常说到：命题老师的命题意图，阅卷老师的批题习惯。比如，我请教过阅中考卷的老师，在批阅最后24题的时候，一般先看结果，再看主要步骤，最后看看个别细节，如辅助线的交代是

否清楚等，基本是倒着批得，时间比较紧张怎样写步骤，我们都对此做出相应的步骤要求。所以要求学生考试解题时不能用偏法怪招，平日可以。

我今年中考取得这么高的成绩，说明我们基础抓得牢固非常对头。因此，初四虽然有特殊性，但仍要重视基础教学。学习新课时，要把基础放在首位，当作重头戏，复习时更要重视“双基”。无论是中考的需要还是教育形式的要求，基础都不可忽视!

(二)抓好高效课堂，劳逸结合1、给学生点自由，我们没有权力安排学生的作息时间，但我们可以充分的利用我们的数学课堂，调动学生积极性，让我们的学生全身神的，快乐的投入到学习当中，他们才是真正的主角。懂得给学生留空白，让我们的学生去“悟”，去“省”，坚持下去，他们记得更牢，悟的更透，思维更活跃，更有发展的潜力。

2、给学生点方法，思想方法是数学的灵魂，是学好数学必须的，但要把数学思想方法的教学落实到每一节课中，是很难把握的。我们组一直把思想方法的教学当作集体备课的重点，讲课的时候我们也特别留意这一点的落实。我们数学常用的思想，如相互转化的思想，数形结合的思想，代入求值中的整体打包的思想，24题动点问题以静制动的思想等等。常用的方法，如应用题的列表法，画图法，解方程的配方法、图象法、换元法，填空题选择题的特殊值法，排除法等等。

四、深入研究，科学复习

首先，章节复习——善于转化

我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚”，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。比较好的做法是：基础知识试题化，文字语言符号化，综合知识系统化，典型问题趣味化等等。

其次，例题讲解——善于变化

复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求，最后是达到一题多用的目的，对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

第三，解题思路——善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

最后，习题归类——善于类化

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习几何第一章时，我曾经选择过五道题，1是直线上有n个点可以确定多少条线段？2是从一个顶点发出n条射线，可以组成多少个角？3是n条直线最多有几个交点？4是有n个人，每两个人握手一次，一共握手多少次？这四道复习题，题

目表达方式不同，有的看似几何问题，有的看似代数问题，但本质基本相同，数量关系，解答方法基本一样。最后我又加了一道题，过元旦，同学之间互换礼物，n个同学共需要准备多少个礼物？指出与前面4个题不同之处。一般的同学是一生难忘的。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反

三、触类旁通的能力。为使学生轻负担的复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。以上是我们四中一些不成熟的做法和想法，有不当之处，敬请各位老师批评指正，更渴望各位老师能给我们提出宝贵的建议!

第二篇：初四语文总复习经验交流报告

中考语文复习经验交流

伊旗四中白丽萍

我是伊旗四中的老师白丽萍，今天有机会与各位同仁一起交流语文中考复习经验，探讨提高语文成绩的方法策略，我感到非常荣幸。

我们的备考工作在学校领导的指导下，在语文教研组全体教师的精心策划下，特制定如下复习策略:

一、思想上确立目标，明确复习方向。

《中考语文说明》是中考命题的直接依据，为了不走弯路，提高复习的效率，我们先认真解读《中考语文说明》，明确考试方向，洞察考试热点，同时学生也在老师的引导下，认真学习《中考语文说明》并分析了历年中考试卷中所列考项，明确目标，逐项对照，务求落实，使复习真正做到有的放矢。

二、集体备课，制定统一的复习计划。

第一轮复习：回归课本、系统归纳、重抓基础。（9月20日——11月20日）主要以教材内容为范例进行复习，努力让学生抓住知识点、能力点，主要分为三大块，第一是古诗词积累，鉴于学生刚上初四，雄心壮志，学习状态比较好，所以将这部分需要扎实记忆的内容放在了第一位，第二块是汉字、词语的积累运用，根据考点特设了认读、书写、字词字典的使用等环节，第三块是语言的综合运用与积累，这部分重点要放在语法、句子的仿写、修辞手法、表达方式等的训练上，这个阶段的复习目的是让学生掌握基础知识，提高技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网，不留死角。

11月21日——4月3日为第二轮复习，本段复习以阅读训练为主，主要分为文言文阅读和现在文阅读两大块，文言文准备分为课内和课外两部分，主要有课内向课外延伸，将课内所学运用与课外，这部分主要要培养学生阅读文言文的语感，积累重点字词及重点字词的翻译，掌握一些文言句式，阅读浅显的课外文言文，会理解及感悟。现代文阅读重点训练说明文、议论文、散文、小说，训练的这些篇目要求精选阅读材料，主要选取意蕴深刻、对学生有情感教育作用、能对学生的人生观、价值观有导向的文章，问题也需精心设计，具有层次性，能考察学生探究性阅读和创造性阅读的能力，多角度阅读，努力做到提高阅读的质量，最终提高学生的感受、理解、鉴赏、运用的能力。小说阅读以名著为主，名著选取主要以课本为主，但由于课上时间有数，需要学生课下多下点功夫。

4月4日——6月17日为第三轮，以模拟题为主，通过训练，提高学生综合运用知识、分析解决问题的能力，本段训练重点放在学生的阅读和写作上。

三、统筹安排，分块复习，循序渐进。

近三年我市中考试题，在试题结构、命题内容和题型、题量上基本上没有变化。试题内容保持相对的稳定，测试目的明确,重视考查学生的知识积累，尤其是注重考查学生联系生活实际和生活经验，运用所学的知识分析问题、解决问题的能力。

（一）积累运用部分。

书写：每天课前在硬笔书法本上默写一首古诗，组长检查，教师把关，并将书写规范、漂亮的作品大屏幕展示，调动学生写好字、写规范字的积极性，让学生明白见字如见人，写字如做人。

字词复习：按册复习，重点字词会读、会写、会理解。利用课前一两分钟时

1间检查。

古诗文积累：考试的范围基本是初中教读篇目中要求背诵的名篇名句。学生在记忆过程中经常会出现记忆混淆，张冠李戴；默写时胡乱填写；书写时添字、漏字，写错别字等现象，因此我们在开学用了一个月的时间对六册课本中的重点作家作品进行复习巩固，让学生在理解的基础上背诵记忆，重点理解体现古诗词主旨或表明作者志向的句子，含有哲理的句子，颇具文采的句子。因此，我们在指导复习时不但要求学生能篇篇背诵，字字落实（当然，对基础比较差的同学，老师要归纳出重点句，重点掌握），还要“会理解、能运用、善归纳、懂迁移”。尤其是在平时默写中经常出错的字，更要时时“温故”，明确地告诉学生评分的标准（每错一字该格即不得分），要求学生时刻牢记牢记：一字出错，满“盘”皆输。在古诗词积累运用这块，采用了多种积累方法，可按照季节分类，按照抒发的感情分类，按作者分类，按朝代分类，并适时结合一些散文训练（例如在积累关于诗中酒、诗中月时，结合了《酒 诗月》这篇散文，学生清晰地看到中考题以及中考考点。），古诗文积累我们准备贯穿教学始终，直至中考，每节课回顾一到两首，这样学生循环记忆，就比较扎实了。

语言综合运用及积累放在阅读与写作中进行训练。

（二）阅读部分。

1．文言文阅读。

中考文言文阅读部分，常以课外文言文阅读的形式出现，课外文言文大多选择故事型的文段，内容比较浅显，考察内容基本与课内部分相似，出题一般考察与课内学过的课文或知识点相联系，注重由课内向课外的迁移运用。所以先抓住课内，选取课内十六篇重点文言文扎实积累，重点放在常见实词、虚词及句式的积累上，实词分为一词多义、古今异义、词类活用的词语，虚词则进行比较记忆，如“而”字有三种常见的用法，让学生分别给这三种用法找例句。对句子的考查则侧重于关键句子的句式和句意。让学生学会做答完整准确。比如翻译类。要注意逐字对应翻译，做好换、留、删、补、调。注意翻译时应抓住句子中关键字词，这些字词往往是得分点。再比如启示类。解答这类题目时要注意思想倾向，抓住作者基本的感情立场，联系文章主要情节及主要人物，抓住评论性的语句从多角度、多侧面思考作答，结合与文段内容有关的名言警句作答可使启示谈得更为深刻，因此要注重名言警句的积累。文言文阅读训练习题准备选取课内课外相结合的模式，课内与课外的比较阅读。

2．现代文阅读部分。

现代文阅读分文体进行复习训练，让学生有文体意识，注意答题时什么样的文体用什么样的语言。先进行各类文体的单项复习和训练，选取具有典型性的文章，练一篇突破一点，掌握一些现代文答题技巧。首先让学生将表达方式（记叙、描写、抒情、议论、说明能准确辨析）、修辞手法及作用{比喻拟人（形象生动）、排比（增强气势）、夸张（突出特征印象鲜明）、反复（强调，感染力强）、借代、反问（加强语气，强烈抒情）、设问（引人注意，启发思考）、引用、对比（突出特点，使鲜明）}、写作方法、表现手法（联想、想像、象征、比较、对比、衬托、烘托、反衬、先抑后扬、以小见大、托物言志、借物喻理、寓理于物、借物喻人、状物抒情、借景抒情、情景交融）、语句在文章篇章结构上的作用（总起全文、引起下文、埋下伏笔、作铺垫、承上启下过渡、前后照应、首尾呼应、总结全文、点题、推动情节发展）、语句在表情达意方面的作用{渲染气氛、烘托人物形象（或人物感情）、点明中心（揭示主旨）、突出主题（深化中心）}、语句特色评价用词{形象生动、清新优美、富有感染力、音韵和谐、节奏感强、委婉含蓄、准确严密、深入浅出、通俗易懂、语言简练、简洁明了、言简意赅、意味深长、发人深省、寓意深刻、引发阅读兴趣、说理透彻、有说服力（结合文体、语境、修辞和具体语句选用分析）}，结合具体考题让学生头脑中有清晰地概念。具体到文体当中，比如说明文要掌握说明方法、说明顺序、说明文语言的特点，议论文会找论点，论证方法以及小说把握好三要素等。（小说以课标要求读的名著为主，分为课上课下阅读。重点作品放在阅读课上读，对于名著阅读，要求学生做好读书卡片，摘抄精彩段落语句、评点主要情节、人物，把握主要特色，并写出读后感。读书卡片内容包括书名、作者、分类、内容简介、阅读感受、精彩语句摘抄。再结合具体的考题，让学生把握作品。）教会学生答题的技巧，都是学生的得分点。

同时在现代文阅读中，发现大多数同学不是不会答题，而是不会审题，所以在平时的训练中，做每道题都要求学生至少读两遍，读懂题在下笔，分点答题，保证得分率。

（四）作文部分。

如何在短时间内提升学生的作文能力，需要讲究策略，无论怎样的形式，都以引导学生关注现实生活、认识生活中的现象、抒写生活的感悟为导向。在作文复习中我们的具体做法如下：

第一，在第一轮的复习中，要求学生多积累，学习他人的长处。引导学生自觉主动多读书看报，看电视新闻，开拓自己视野、了解时代信息、把握时代脉搏，多翻阅近几年中考的优秀作文，学习别人的语言风格、章法技巧，为写作积累素材，补充新鲜血液。这阶段学生练笔复习以记叙文为主，让每个学生反复修改自己的文章，直至能够成为一篇成功的作品。比如在写人的作文在训练中，先让学生写一人一事一质，写好的基础上再写一人多事一质，再提高到一人多事多质，这样学生就能完整的通过典型的事例突出人物的典型性格。在写作命题时，我们将从话题作文、命题作文、材料作文三方面训练。

第二，第二轮复习中，作文以议论文为主，教给学生议论文的写作方法。比如议论文可用“一、三、一”式结构或“引、议、联、结”式结构。“一”是一个中心论点，开头提出，而且语言一定要精练，最好用上比喻、排比、名人名言等方法。“三”就是证明自己观点的三个事列，可用名人的事列，也可用自己得过验证的事列。也可以设三个证明中心论点的三个分论点，分论点要求结合具体事例。“一”是概括总结全文，呼应开头，强调点题。“引、议、联、结”式结构是对于材料作文而言，其中的“引”把读的材料，概括地引进，以之引出论题。“议”用几句精美的话议论论题，表明主张（观点）。“联”联系实际或事实后讲道理，或先讲道理后事实，具体论述论点，要注意论据的广泛性。“结”总结问题，提出倡导或进行总结，再次点明中心。

第三，教给学生作文一些常见的构思方法并在第三轮的复习中强化。并且让学生要善于从大处着眼，小处入手，大题化小，以小见大，学会“一滴水里见阳光”“半瓣花上说人情”；善于联想，张扬个性。让文章体现出你真挚的感情，丰厚的文学积淀，做到文质兼美，富有生活气息。

第四，作文训练中仍然强调书写规范整洁。不乱涂鸦，只有这样，优秀作文才可能被阅卷老师发现。

在整个作文复习中，争取让每个学生在每个命题都有一片优秀的习作，有必要时为部分学生量身制定文体，扬长避短。

四、通力合作，资源共享，集思广益。

我们初四语文组有六位教师，虽然不是个庞大的集体，可喜的是大家团结协作。我们深知团结协作，齐头并进是提高语文教学整体水平的保证，因而我们在复习中注重集思广益，坚持集体备课。我们将复习中的每一板块的每一复习内容，分配给每一位老师，由该老师负责。负责老师必须在前一个星期二的上午，将相关内容的复习要点、难点和相关的复习资料引发给其他的老师，然后共同分析复习方法，提出有效的复习策略。如此集思广益，发挥集体的力量，使参与者吃透复习内容，明了复习中遇到的各种问题，商讨解决办法，及时调整复习进度，把握正确方向，避免少走弯路，少做无用功。

“众人拾柴火焰高”，我们摒弃了“单打独斗”的工作作风，团结协作，形成了一股活力。在紧张而枯燥的备考复习日子里，我们清醒的意识到要克服语文教学中重讲授课文，轻视提炼与延伸；重盲目运用资料，而缺乏针对性；重大量模拟简单讲评，却忽视培养学生解决问题的思路和方法；重理论概括，轻视基本能力训练等缺点和不足。只要我们肯动脑筋，认真去探讨复习技巧，总结语文复习经验，在工作中不断改进，中考语文总复习的教学工作一定会做得越来越好。以上就是我校中考语文备考的一些不成熟的想法做法，望各位同仁多多指教，能提出宝贵意见，也衷心的祝愿在座的各位工作顺利，健康快乐！

第三篇：初四数学期末复习学案

初四数学期末复习学案

我的期末目标是：

姓名：

班级：

认真复习，期末成功，成绩与付出成正比。

今天，你努力了吗？

泰安东岳中学

《反比例函数》复习导学案

（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

（二）反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

（三）反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围：

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

当时，图象的两支分别位于一、三象限；

在每个象限内，y随x的增大而减小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；

在每个象限内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1

图2

5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．

（2）直线与双曲线的关系：

当时，两图象没有交点；

当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．

（四）充分利用数形结合的思想解决问题．

例题分析

1．反比例函数的概念

（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

A．y=3x

B．

C．3xy=1

D．

（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．

A．　　　　B．

C．　　　　D．

2．图象和性质

（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=_________

②若y随x的增大而减小，那么k=___________．

（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．

（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．

（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．

A．第一象限

B．第二象限　C．第三象限

D．第四象限

（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．

A．

B．

C．

D．

3．函数的增减性

（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（）．

A．正数

B．负数

C．非正数

D．非负数

（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，则函数值、、的大小关系是（）．

A．＜＜

B．＜＜

C．＜＜

D．＜＜

（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而______

（填“增大”或“减小”）．

4．解析式的确定

（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．

A．正比例函数

B．反比例函数　　C．一次函数

D．不能确定

（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为

（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．

（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．

5．面积计算

（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．

A．　　B．　C．　　D．

第（1）题图

第（2）题图

（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．

A．S=1

B．1＜S＜2

C．S=2

D．S＞2

《锐角三角函数》复习导学案

一、知识梳理：

1、如图1，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定

义

表达式

正弦

余弦

正切

对边

邻边边

斜边

A

C

B

c

b

（图1）

2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。

三角函数

30°

45°

60°

3、解直角三角形：如图1，Rt△ABC（∠C=90°）的边、角之间有如下关系：

①三边的关系：；②两锐角的关系：∠A+∠B=90°；

③边角之间的关系：sinA=；cosA=；tanA=.4、相关概念：

（1）

仰角：视线在水平线上方的角；

（2）

俯角：视线在水平线下方的角。

(3)

坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。

（4）方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度.二、课前热身：

1．Sin60°的值为（）

A．

B．

C．

D．

2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90º，则sinA等于（）

A．

B．

C．

D．1

3.如果一斜坡的坡度是1∶，那么坡角=

度．

4.在中，则的值是　　　　　　．

5．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是

6.计算：tan60°tan30°=________．

三、典型例题：

题型1

锐角三角函数的定义

例1.已知在中，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

题型2

特殊角的计算

例2．（1）计算4cos30°sin60°+（）－（－2013）=。

（2）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC

=6米，∠ACB=60°，则拉线AC的长为

米；（结果保留根号）

四、交流与展示：

1.计算

2sin60°－3tan30°+（）+（－１）

2.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字，≈1.732)．

五、备考训练：

1．在Rt中，若，则的值是（）

A.B.2

C.D.2．中，则的值是（）

A.B.C.D.3.如图，在中，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

B

C

A

第3题图

第4题图

第8题图

第9题图

4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（）

A．

B．

C．

D．

5．在中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=,则AB的长是

cm。

6.修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么tan=。

7．已知α为锐角，且sinα =cos50°，则α=

。.8.如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则

．

9．如图，边长为1的正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于_

10.喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：

1.414，1.732，2.449，供选用）。

《二次函数》复习导学案

一、自学导航：

考点一：二次函数的定义：

1.下列函数中，哪些函数是y关于x的二次函数？

(1)

(2)

(3)

（4）

（5）

2.若是关于x的二次函数，则m的值为_____________。

考点二：二次函数的图象和性质：

关系式

一般式

y=ax2+bx+c

(a≠0)

顶点式

y=a(x-h)2+k

(a≠0)

图像形状

抛物线

开口方向

当a

0,开口向

；当a

0,开口向

顶点坐标

对称轴

增

减

性

a

0

在对称轴的左侧,y随着x的增大而；

在对称轴的右侧,y随着x的增大而

a

0

在对称轴的左侧,y随着x的增大而；

在对称轴的右侧,y随着x的增大而

最

值

a

0

当x

=

时,最小值为

.a

0

当x

=

时,最大值为

.1.y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．

2.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，-3）,那么该抛物线有最值_________。

考点三：二次函数平移问题：

平移法则：遵循“左加右减，上加下减”原则，左右针对x，上下针对y。

说明：①平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关，既可先左右后上下，也可先上下后左右；

②抛物线的移动主要看顶点的移动，即在平移时只要抓住顶点的位置变化；

③抛物线经过反向平移也可得到抛物线的图象。

1.已知是由抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线，求出的值。

2．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b=______、c=_______。

考点四：二次函数的图象特征与的符号之间的关系

①

a决定________________________

②b和a共同决定_____________________________

③c决定抛物线与______轴交点的位置.1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0;

B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0;

C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0;

D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;

2.二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）

考点五：用待定系数法求二次函数的表达式

（1）一般式：

已知抛物线上三个点的坐标时；

注：先看看有没有(0，c)这个点，如果有，先确定c的值

（2）顶点式：已知条件与抛物线顶点坐标有关时；

注：一般题目中出现“顶点……”“对称轴……”“最大/小值……”等字样时，考虑用顶点式。

（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

（a ≠0）

注：当题目中出现（x1,0）（x2,0）时，考虑用交点式。

3.（1）

已知二次函数过（-1，0），（3，0），（0，），求此抛物线的表达式。

（2）

已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与y轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。

（3）

已知抛物线y=x2+px+q与x轴只有一个公共点，坐标为（-2,0），求此抛物线的解析式。

（4）

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，求抛物线的解析式

考点六：最值

1、自变量x取全体实数时二次函数的最值

方法：配方法

当>0，x=时，y取最_____值____________________；

当<0，x=时，y取最_____值____________________。

例1：求二次函数的最小值。

2、自变量x在一定范围内取值时求二次函数的最值

例2：分别在下列范围内求函数的最大值或最小值。

（1）0

（2）2≤x≤3。

3、最值的应用

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？

(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

考点七：二次函数与一元二次方程

例1：已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为___________________．

不等式-x2+2x+m＞0的解集为_________________________

二次函数检测

一、选择题

1、下列函数中，是二次函数的有（）．

①

②

③

④

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、抛物线不具有的性质是（）．

A、开口向下

B、对称轴是轴

C、与轴不相交

D、最高点是原点

3、二次函数有（）．

A、最小值1

B、最小值2

C、最大值1

D、最大值24、已知点A、B、C在函数上，则、、的大小关系是（）．

A、B、C、D、5、二次函数图象如图所示，下面五个代数式：、、、、中，值大于0的有（）个．

A、2

B、3

C、4

D、56、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（）．

二、填空题

7、二次函数的对称轴是__________．

8、当_____时，函数为二次函数．

9、若点A在函数上，则A点的坐标为_______．

10、函数中，当_____时，随的增大而减小．

11、抛物线与轴的交点坐标是_______________．

12、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线______________的图像．

13、将化为的形式，则_____________．

14、抛物线的顶点在第____象限．

15、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线，且与轴交于点．_________________．

16、抛物线绕它的顶点旋转180°后得到的新抛物线的解析式为______________．

17、已知抛物线的顶点在轴上，则的值为______．

三、解答题

18、已知抛物线的顶点坐标是，且过点，求该抛物线的解析式．

19、如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线相同且与轴交于A、B两点．

①求这条抛物线的解析式；

②设此抛物线的顶点为P，求△ABP的面积。

③若此抛物线与y轴交点为C，点M是抛物线上一点，且点M在直线CB上方，求△MCB的最大值。

补充知识：（熟记下面总结的公式）

1.如图1，线段AB=____，线段BC=____，线段CD=____；如图2，线段AB=______________

图1

图2

2.如图3，线段AB=____，线段BC=____，线段CD=____；如图4，线段AB=______________

图3

图4

3.如图5，试计算线段AB的长为__________，如图6，线段AB的长为_____________________

图5

图6

2.如图7，线段AB的中点坐标是_________，如图8，线段AB的中点坐标是___________________

图7

图8

练习：如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

《圆》复习导学案

一.基础知识（1.理解圆及弧、弦有关概念、性质；2.垂径定理及其应用；）

1.圆：把平面内到

距离等于的点的集合称为圆；

我们把

称为圆心，把

称为半径。

2.我们把连接圆上任意的称为弦，经过的弦称为直径；圆上的部分称为弧。

3.圆的对称性：圆既是

图形也是

图形，对称轴是，有

条；对称中心是。

4.圆的推论：在同一平面内，不在直线上的点确定一个圆。

5.垂径定理:垂直于弦的平分弦,并且平分弦所对的弧。

如图，有

___________________________。

6.垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径

弦，并且平分弦所对的两条弧。如图1，有。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙中，∵∥

∴弧弧

图1

图2

二.基础练习

1.下列说法正确的是

（）

A.长度相等的弧是等弧；

B.两个半圆是等弧；C.半径相等的弧是等弧；

D.直径是圆中最长的弦；

2.一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）

A.2.5cm或6.5cm

B.2.5cm

C.6.5cm

D.5cm或13cm

3.以下说法正确的是：

①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

②垂直于弦的直径平分这条弦；

③相等圆心角所对的弧相等。

（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

4.如图所示，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论正确的是（）

A.AB⊥CD

B.C.PO=PD

D.AP=BP

5.如图所示，在⊙O中，直径为10，弦AB的为8，那么它的弦心距是；

6.如图所示，一圆形管道破损需更换，现量得管内水面宽为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，问该准备内径是的管道进行更换。

三.提高练习

1.圆的半径是R，则弦长d的取值范围是（）

A.0≤d＜R

B.0＜d≤R

C.0＜d≤2R

D.0≤d≤2R

2.如图所示，在⊙O中，那么（）

A.AB=AC

B.AB=2AC

C.AB<2AC

D.AB>2AC

3.如图所示，在⊙O中，直径等于10，弦AB=8，P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是

一.基础知识（1.理解弧、弦、圆心角之间的关系；2.圆周角及其定理；）

_

O

_

B

_

A

_

C

_

D

1.圆心角：我们把

在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于

所对的的度数。

2.弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦、所对弦心距的。

3.圆周角：

在圆周上，并且

都和圆相交的角叫做圆周角；

在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数，或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的的度数的一半。

4.相关推论：①半圆或直径所对的圆周角都是_____，都是_____；

②90°的圆周角所对的弦是；

5.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，相等的圆周角所对的____和____都相等；

二.基础练习

1.下列语句中，正确的有（）

①相等的圆心角所对的弧也相等；②顶点在圆周上的角是圆周角；

③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.如图1所示，已知有∠COD＝2∠AOB，则可有（）

A.AB=CD

B.2AB=CD

C.2AB>CD

D.2AB

3.如图2所示，已知BC为⊙O直径，D为圆上一点，且有∠ADC=20○，那么∠ACB=。

4.如图3所示，已知∠AOB=100○，则∠ACB=。

5.如图4所示，在⊙O中，∠ACB＝∠D=60○，AC=3，则△ABC的周长=。

6.如图4所示，在⊙O中，BD为直径，且∠ACD=30○，AD=3，则⊙O直径=。

三.提高练习

1.如图6所示，在⊙O中，AB为直径，BC、CD、AD为圆上的弦，且BC=CD=AD，则∠BCD=。

2.如图7所示，在⊙O中，直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40○，则∠DCF等于（）

A.80○

B.50○

C.40○

D.20○

3.如图8所示，在⊙O中，直径AB=2，且OC⊥AB，点D在上,，点P是OC上一动点，则PA+PD的最小值是（）

A.2

B.C.D.-1

特别提醒

1.圆周角定理推论3：

若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

即：在△中，∵

∴△是直角三角形或

注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

2、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙中，∵四边是内接四边形

∴

一..基础知识（圆的位置关系）

点与圆的位置关系

圆外

圆内

d=r

直线与圆的位置关系

相切

d

d>r

4.三角形的外接圆是指经过三角形三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的交点；三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心是三角形的交点；

5.①经过半径的并且

于这条半径的直线是圆的切线；②切线性质：圆的切线

于过切点的半径；

6.切线长是指圆外一点到

之间的线段的长度，而圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

（切线长定理）

二.基础练习

1.下列说法正确个数是（）

①过三点可以确定一个圆；②任意一个三角形必有一个外接圆；③任意一个圆必有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

2.如图2所示，BC是⊙O的切线，切点为B，AB为⊙O的直径，弦AD∥OC。求证：CD是⊙O的切线

3．如图10，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：(1)

AC是⊙O的切线．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径．

4.．如图11，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若OE∶EA=1∶2，PA=6，求⊙O的半径；

(3)求sinPCA的值．

一.基础知识（正多边形和圆）

1.各边相等，各角也的多边形叫做正多边形；

2.如图所示的正六边形，请指出正六边形的外接圆是

；正六边形的圆心是，半径是，∠AOB叫做正六边形的，OG叫做正六边形的。

3.若正n边形的边长an，半径rn，边心距dn，周长为Pn，则有：

（1）周长为Pn=n×an，面积Sn=

（2）每个内角十四、圆内正多边形的计算

经常用到到正多边形

（1）正三角形

在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；

（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在中进行，：

（3）正六边形

同理，六边形的有关计算在中进行，.=，每个外角=

4.内切圆及有关计算。

（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=。

（3）S△ABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。

二.基础练习

1.若正n边形的一个内角是156○，则n=

；若若正n边形的一个中心角是24○，则n=；

若若正n边形的一个外角是40○，则n=；

2.如图所示，正三角形的内切圆的半径与外接圆半径和高的比是（）

A.B.2:3:4

C.D.1:2:3

3.已知正六边形的边长为10，则它的边心距为

4.一正多边形一外角为90○，则它的边心距与半径之比为（）

A.1:2

B.1:

C.1:

D.1:3

5.如果要用正三角形与正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（）

A.三个正三角形，两个正方形

B.两个正三角形，三个正方形w

w

w

.x

k

b

1.c

o

m

C.两个正三角形，两个正方形

D.三个正三角形，三个正方形

6.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有（）

A.一种

B.两种

C.三种

D.四种

特别提醒：

内切圆及有关计算。

（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径r=。

（3）

S△ABC=，其中a，b，c是边长，r是内切圆的半径。

巩固练习：

已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的外接圆半径R=是多少？，内切圆半径r是多少？．

扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：

2、圆柱：

（1）圆柱侧面展开图

=

（2）圆柱的体积：

3、圆锥侧面展开图

（1）=（2）圆锥的体积：

练习题

1.秋千绳长3米，静止时踩板离地0.5米，小朋友荡秋千时，秋千最高点离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）

A.米

B.2米

C.米

D.米

2.如图所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥，设圆的半径为r，扇形半径R，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（）

A.R=2r

B.R=r

C.R=3r

D.R=4r

3.已知扇形圆心角为150○，它所对弧长为20，则扇形半径为，扇形面积为；

4.在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积是（）

A.17

B.20

C.21

D.30

5.已知圆锥的底面半径为6，高为8，那么这个圆锥的侧面积是；

6.如图所示，⊙O直径EF为10，弦AB、CD分别为6、8，且AB∥CD∥EF，则图中阴影面积之和为

1.2题图

6题

《圆》易错题目

一．填空题

1．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为__________

2．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为3，则Rt△MBN的周长为___________

3．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是_________

第1题图

第2题图

第3题图

4．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，该圆锥的高是_______．

5．圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是________度．

6．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为______度．

7．如图，在⊙O内，AB是内接正六边形的一边，AC是内接正十边形的一边，BC是内接正n边形的一边，那么n=_______．

8．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为_________．

9．半径为1的圆中有一条长为的弦，那么这条弦所对的圆周角的度数等于_________．

10．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是______

11．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为_________．

第7题

第10题

第11题

12．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为__________

13．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为___________．

二．解答题

14．如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点,点P在DC的延长线上,PE是⊙O的切线,E是切点,AE与CD相交于点F,PE与PF的大小有什么关系?为什么?

15．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．

16．如图，一个圆锥的高是10厘米，侧面展开图是半圆，求圆锥的面积．

17．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．

（1）求证：PQ是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，TC=2，求图中阴影部分的面积．

18.已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；

（3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．

第四篇：中考数学复习经验交流

2013年九年级数学教学经验交流材料

宁阳二十中

齐晓燕

各位领导、老师: 我是宁阳二十中的齐晓燕老师，首先感谢县教研室给我们提供了这个互相交流、互相学习的机会，其次，感谢县教研室对我们学校九年级数学教学工作的肯定。说句实在话，与各学校相比，我们还差得很远，更不敢说什么经验，下面只是把我们初三数学组的几点常规做法向在座的领导、老师做以汇报。

一、统一思想,精诚合作

“一枝独秀不是春，百花齐放春满园”。事实证明,一个人的力量是有限的，集体的力量才是无穷的。只有团结协作，才能优势互补，事半功倍。

家和万事兴----和睦相处是我们工作的前提。对我们组的成员来说，办公室就是我们的“家”。我们备课组4位老师，相处融洽，坦诚相待，亲如兄弟姐妹；合作才能共赢----共同的目标是我们工作的动力。集体的成功才是真正的成功，这在初三开学之初，全组老师就清楚的认识到这一点。因此，我们荣辱与共，不计较个人的名利，在工作上相互帮助，相互支持，共同提高。在备课组长的带领下，我们分工合作，把工作开展的有声有色。始终坚持集体备课，统一进度，统一测试，轮流命题。特别是初三总复习，要真正收到总复习的效果，就必须花大力气备好课，精选题目，精讲精练，出好每一单元的复习检测卷。这时，单靠个人力量是远远不够的，只有依靠集体的力量，大家通力协作，分工合作，才能真正做到事半功倍。

二、科学计划，合理安排

做出规划。今天所做的事情是为了我们有更好的明天。未来属于那些在今天就做出准备的人们。初三这一年学习时间紧，任务重，因而必须合理地安排好内容，才能取得较好的效果。我们的学期安排是：

上学期：

1、学习九年级课程。这个学期的学习往往速度很快，知识容量大。理论上我们应该重视中下等学生，重视基础。可针对我们学校学生的现状，如果想在中考中有好的成绩，就应该重视能考上学的学生。对那些升学无望的学生，只能狠心放弃对他们学业上的要求，旁敲侧击的给他们渗透职业教育的理念，所以这个学期的教学和学习多多少少添加了中考的色彩。

2、要想保证年后有充裕的复习时间，最好能在上学期完成九年级上、下学期的教学内容，在有限的时间内，我们是如何做到的呢？

（1）充分利用集体备课时间，对下周教学内容进行整合，抓住各章重点知识点进行教学，抓住各章节重点题目进行训练，追求各课时教学效果的有效性，乃至高效性，大大减少了总的新授课时数。

（2）对于九年级学生来说，他们面对着两种选择：升入高中和升入职业教育学校，学校级部把这样的学生分化思想贯穿始终，所以，我们在教学中基本上只关注中游以上的学生，大大减少了处理习题时间。

（3）在学习新教学内容时，只抓基础知识和基本题目，不涉及难度较大的问题。

下学期：综合复习

第一轮复习双基，进行归纳复习，全面巩固知识点，适当系统归纳，每单元复习完毕，编制相应的基础知识检测卷，以检验复习效果，再有选择地讲评。

第二轮复习以专题为主，根据学生实际，分几个专题，由备课组四个老师分工协作，然后集体研究，提出专题的复习方案。

第三轮模拟训练，训练解题规范，训练答题速度，训练解题的时间安排，训练考试应急能力，训练耐心，熟悉历年的中考题等等。最后回扣课本。同时，还要做好学生的考前心理辅导。

需要说明的两点：

1.回扣课本，每年的复习，我们非常重视这一点。几轮的复习，好象把学生抛到高空，临考前，一定要让学生回到地面上来，给他一种安全感。回扣教材，可以全面的复习，弥补前面复习中的漏洞。

2.我们学校在复习时，二轮和三轮就没有明确的分开。我们从第一轮结束后就不断的进行中考模拟训练，不断的发现问题，结合专题有重点地解决在考试中出现的问题。考试是知识的体现，会考试则是一种能力，这种能力的形成是长期的积累，不是三天两天，或者十天八天就能练出来的。

三、追求课堂教学的有效性

1、给学生点自由

苏霍姆林斯基说过：“只有让学生把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能够顺利的学习。”他还有一段话：“正象空气对于健康一样，自由时间对于学生是必不可少的。其所以必不可少，乃是为了使学生能够顺利地学习，不让他经常感到有学业落后的威胁。自由时间是丰富学生智力生活的首要条件。我们要使学生的生活中不单单只有学习，还要使学习富有成效，那就需要给学生自由时间。”

我们没有权力安排学生的作息时间，但我们可以安排我们的数学课堂和数学自习。通过听课可以发现，虽然我们的教师素质不高，但懂得给学生留空间。我经常听到老师们下课回来说，这节课就讲了几分钟，或者这节课让学生自己看的。事实也证明，越是不舍得放手的老师所教的学生思维越僵；越是“松”的老师所教的学生思维越活跃，更有发展的潜力。

2、给学生点主动

我们曾在办公室讨论过一个问题：在复习阶段，还能不能让学生走上讲台？也就是有些题目是老师讲还是学生讲？让学生讲的弊端很明显，浪费时间，而且讲得比较肤浅。这在时间紧迫的复习时期，无疑是不利的。但是我们考虑到以下方面，还是选择了后者。第一，从学生发展的角度看，初中数学只是学生成长的一个阶段，今天的学习是为了以后更好的成长，与学生的发展相比，其他任何的功利都微不足道。第二，同龄人的的语言是最容易让学生接受的，相同层次的思维也更容易产生共鸣。有人说，人只嫉妒和他相同层次的人，所以，身边同学的激励作用同样也很有效果。

3、给学生点方法

思想方法是数学的灵魂，是学好数学必须的，但要把数学思想方法的教学落实到每一节课中，是很难把握的。我们组一直把思想方法的教学当作集体备课的重点，听课的时候我们也特别留意这一点的落实。

在一次模拟考试中，有一道题大多数学生都没有做出来。事后，我问学生，如何利用45°角？学生听后经过思考便恍然大悟。这种方法我经常提到，学生也知道，但如何运用到解题中，就不是那么简单的事情了。数学中的方法有很多，象常见的特殊值法，消元法，待定系数法等等。除此之外，常用的解题方法，如：如何构造特殊三角形，如何对付函数与方程（组）、不等式（组）相结合的题目，则更需要老师指导学生总结、归纳。

四、深入研究，科学复习

在此，一些常规的做法，象研读《课程标准》，研究中考动态，如何进行三轮复习，就不再一一叙述，因为这些大家做得都差不多。在这里我只提两点：

1、选择资料

我们学校非常支持教学，每年都带着我们去新华书店选取资料，所以我们的资料非常充足，这为我们选题提供了良好的保障。另外，我们组里每人一份杂志，也给了我们很大的帮助。在这里，我也给老师本推荐两份杂志，《中学数学教学》和《中学数学教学参考》。我们第一轮复习只用《数学总复习》，一轮结束后，选取了《同步与探究》的部分题目，同时我们又从2012年全国各地的中考题中选取了近十五套题进行模拟训练，拓展了学生的解题视野，提高了学生的解题能力和应试能力。

2、出一份模拟试题

我认为，我们对中考题的把握还是比较准确的，因为我们每年都自己出模拟试题。在出题的过程中，不得不研究历年的中考试题，不得不深入题海中选题，出一道题，要做几十道题，所以在这个过程中提高了自己。

五、在这一级的数学教学中，我们有两个工作比以往做得好，这也许就是我们取得成绩的关键所在;

（一）在上一学年，我们借鉴了其他学校的做法，实行了周周清。

1、优秀成绩的得来要做好“三清”使学生对每一节，每一天，每一周都要有清楚的总结反馈，利用周周清可有效地利用周末时间，做到有的放矢，方便学生对本周学习内容进行巩固训练。

2、周周清习题的设计不宜过难，以基础题和典型题为主，可参阅近几年与本周所授内容相关的中考习题，也可是本周重点知识的迁移训练，各种题型均可设计。通过周周清题目的设计可以看出，我们是把中考题目的训练渗透到每一章节之中。

3、周周清的使用

（1）在每周五下午放学前发给学生，提出要求，带回时需要家长在周周清上签字。（2）采用学生批阅与教师批阅相结合的方式进行批阅，保证百分之九十以上的达标率。

（二）我们学校首次把“优培优”工作落到实处。“培优”工作是每一学期都要提出来的，学校级部每一学期都要求老师们做好这一工作，我们在教学中都会注意优秀生的培养，但由级部统一安排“培优”工作在我们学校这是第一次。也许是我们的“优培优”工作起到了作用，在中考中，我们学校的尖子生较多。

（1）培优学生：全级前30名。

（2）培优时间：每周二晚上两个小时

（3）培优教师：我们组四位老师轮流辅导。

（4）培优内容：根据进度，结合近两年的数学中考试题来设计培优题目，题目的难度与中考难度相当。

四、困惑与不足

在我们的教学中还存在很多不足与困惑，在此提出，与各位老师共同思考，探讨。1.如何处理初三的教学内容的学习与总复习的关系？每年在学习初三的新课程时，都感觉到学得太快，处理的太草率，可学慢了，总复习又没时间了。

2.如何在初三教学中做到分层教学？在课堂教学中，我们只以照顾到部分学生，对待优秀生比较容易，他们的自学能力强，自觉性高；对待后进生，我们始终没有好的方法，他们更离不开老师，可老师还要把精力放在其他大部分学生身上。

3.数学思想方法的教学没有形成一个序列。知识的教学我们只要按照知识的发展顺序进行教学就可以，复习时也很容易形成板块。但是数学思想方法是暗线，学生的思维发展水平差异很大，能不能把学生的思维训练和数学思想方法的教学也形成一个序列，成为可操作的层面？

4、中考中的困惑

通阅去年今年的数学中考题，对圆考察的题目越来越少，难度越来越小，基本没考到什么大题，我们在教学圆这一章时是不是只关注基础知识和基本题目就行了呢？

以上是我们一些不成熟读的做法和想法，有不当之处，敬请各位老师批评指正，更渴望各位老师能给我们提出宝贵的建议！

最后祝各位老师在新的学年身体健康，家庭幸福，工作顺利，万事如意！

第五篇：中考数学复习经验交流

夯实基础，注重过程，强化训练

---浅谈初三数学总复习

尊敬的各位领导、各位同仁：

大家好！

我叫贾海军，来自度门中学，今天在此就如何进行初三数学后期复习与大家一起探讨，说的不当之处请大家批评指正。

初三数学复习的内容面广量大，知识点多，要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识，形成基本技能，提高解题技巧、解题能力，并非易事。如何提高复习的效率和质量，下面我谈一些自己的想法。

一、明确指导思想

新的数学课程标准指出：“数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。所以数学复习要面向全体学生，要使各层次的学生对初中数学基础知识、基本技能和基本方法的掌握程度均有所提高，还要使尽可能多的学生形成良好的思维能力、较强的综合能力、创新意识和实践能力。”

二、认真学习课标和考试说明

认真学习课标和考试说明，梳理清楚知识点，把握准应知应会。哪些要让学生理解掌握，哪些要让学生灵活运用，教师对要复习的内容和要求做到心中有数，了然于心，这样就能驾驭复习的全过程，全面提高复习的质量。

三、复习思路（四个阶段）

第一阶段：知识梳理形成知识网络（3月-4月完成）

近几年的中考题安排了较大比例的试题来考查“双基”。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，做到以不变应万变，提高应变能力。我们学校的具体做法是：师生每人全套初中数学教材经常带在身边备用，对各章节按《数与式》、《方程与不等式》、《函数及其应用》、《图形与变换》、《图形与证明》、《概率及统计初步》这六个单元进行系统复习，资料的选取以《点击中考》为主，以去年的《天府数学》《神州中考》等资料为辅。在每一个单元复习中，为了有效地使学生弄清知识的结构，宜先用一定的时间让学生按照自己的实际有目的地自由复习。要求学生在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上。复习中教师应引导学生对本单元知识进行系统归类，弄清内部结构，然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握、方法的运用和能力的提高，此阶段切忌求快、求深、求难，否则中差生是达不到合格水平的。另外，每复习一个单元，要进行单元过关测试，及时总结得与失，可使学生对知识的学习深入一步。

第二阶段：专题复习（5月中、上旬完成）

如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；

注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“填空专项训练”、“选择专项训练”、“解答题专项训练并且穿插综合题训练”，比如：“方程型综合问题”、“不等式应用题”、“应用性的函数题”、“几何综合问题”、“统计类的应用题”、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读解题”、“方案设计题”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。选题：上网下载去年各省市中考题，精心编排进行训练。

第三阶段：综合训练（5月下旬完成）

这一阶段，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高应试能力。

第四阶段：查漏补缺（6月初完成）

对学生仍然模糊的或已忘记的知识让学生回归课本，进一步巩固和加深，迎接中考。

四、复习中应注意的问题

第一轮复习应该注意：

（1）首先，必须人人过记忆关。必须做到记牢记准所有的定义、法则、公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

（2）中考复习切忌教师大包大揽，抑制学生的思维发展，要充分发挥学生的主体作用，给学生尽可能多的动手、动脑、讨论的时间，让他们去说、去做，暴露他们的思维过程，激发学生的思维潜能。

（3）不搞题海战术，精讲精练，举一反

三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

（4）定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。

第二轮复习应该注意：

（1）专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没

有一定的难度，学生的能力是很难提高的。但要兼顾各种因素把握一个度。

（2）专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不能急于赶进度。

（3）综合题点题教学过程中，“点”—要点中要害；“透”—要让学生透彻理解，及时总结。一定要把思路与方法教给学生，同时教师要评析到位，从细微处入手，让学生分析，弄清错误原因，清楚自己薄弱环节，熟悉一般分析思路，并与学生一起深入研讨，要注重为什么要这样解？说明思路，如何设计解题格式？本题应注意哪些问题？如何找寻问题解法？突破口在哪里？解题中走过哪些弯路？有何教训？有否其它解法？是否可以变换角度分析？

第三轮复习应该注意：

（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。

（2）批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。

（3）评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。

（4）立足一个“透”字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评，切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。

（5）应注重对优生的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。

（6）适当的“解放”学生，特别是在时间安排上。经过一段时间的考、考、考，几乎所有的学生身心都会感到疲劳，如果把这种疲劳的状态带进中考考场，那肯定是个较差的结果。但要注意，解放不是放松，必须保证学生有个适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。

（7）要避免学生对考试产生畏惧心理，甚至把模拟考试也当成负担。学校还可以通过各种途径在不同的阶段，对学生进行个别心理辅导、群体心理辅导，使学生正确对待压力与挫折，正确看待成绩，增强自信，发挥学习的最佳效能。

总之，在初三数学总复习中，发掘教材，夯实基础是根本；共同参与，注重过程是前提；精选习题，提质减负是核心；强化训练，发展能力是目的。只有这样，才能以不变应万变，以一题带一片，开发学生的思维空间，真正训练学生的综合能力及水平。

最后，祝大家身体健康，万事如意！祝各位同仁在今年的中考中能取得优异的成绩！谢谢！

度门中学 贾海军

二○一二年四月十八日