北京市2012届高三各区二模数学(理)试题分类十七、几何证明选讲1(选修4-1)（5篇范文）

第一篇：北京市2012届高三各区二模数学(理)试题分类十七、几何证明选讲1(选修4-1)

十七、几何证明选讲（选修4-1）

1.（2012年西城二模理11）如图，△ABC是⊙O的内接三角

形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若

PAPE，ABC60，PD1，PB9，则PA_____；

EC_____．

答案：3，4

2.（2012年朝阳二模理12）如图，AB是圆O的直径，CDAB于D，且AD2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F

．若CDAB_______，EF_________．

答案：3

3.（2012年丰台二模理11）如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，P

AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______．

。7

AB

4.（2012年昌平二模理12）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于

点D，CA切⊙O于点A，CD交AB的延长线于点E.若AC3，ED2，则BE=________;AO=________.答案：1，AE3。2

5.（2012年东城二模理12）如图，直线PC与O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC4，PB8，则CE．

6.（2012年海淀二模理12）如图，圆O的直径AB与弦CD交

于点P，CP=7

5, PD=5, AP=1，则DCB______.答案：45°。

B

第二篇：高三数学拟试题《几何证明选讲》

广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编

几何证明选讲

1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，圆E过A，B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连结BD，若BC

1，则AC＝＿＿＿

答案：

22、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）如图4,在ABC中,DE//BC,EF//CD,若BC3,DE2,DF1,则AB的长为________．

答案：9

2延长AE交BC_____．

3、（广州市培正中学2014届高三11月月考）（几何证明选做题）

AC的中点，点E在线段BD上，A4、2014届高三上学期调研）（几何证明选讲选做

题）如图2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，则BF=.答案：3DBFEC图2-1-

5、（海珠区2014届高三上学期综合测试

（二））（几何证明选讲选做题）如图4，平行四边形

ABCD中，AE:EB1:2, AEF的面积为1cm2, 则平行四边形ABCD的面积为cm2.答案：246、（惠州市2014届高三上学期第二次调研）（几何证明选讲选做

题）如图，D是圆O的直径AB延长线上一点，PD是圆O的切

线，P是切点，

D30。，AB4，BD2，PA=．

答案：237、（揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC4，PB8，则CD_______.答案：4.8

P8、（汕头市潮师高级中学

2014届高三上学期期中）（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外

一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知ADAC6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为．

答案：

59、（汕头四中2014届高三第二次月考）（几何证明选讲选做题）如图,AD为圆O直径,BC

切圆O于点E,ABBC,DC

BC , AB4,DC1,则AD等于.-2-

答案：

510、（佛山市石门中学2014届高三第二次检测）(几何证明选讲选做题)如图所示，AB，CD是半径为2的圆O的两条弦，它们相交于P，且P是AB的中点，PD＝4，∠OAP＝30°，则CP＝

____.答案：9-3-

第三篇：江苏2013届高三数学(文)试题分类： 几何证明选讲

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编

几何证明选讲

1、（东莞市2013届高三上学期期末）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，直线MN切O于D，MDA60，则BCD． 答案：150

2、（佛山市2013届高三上学期期末）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD,AC于点

E,F．若AD3AE，则AF:FC．

答案：1：

43、（广州市2013届高三上学期期末）

如图2，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交⊙O于C，若AP4，PB2，则PC的长是.答案：D l

C

图

24、（惠州市2013届高三上学期期末）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点F，AF3，FB1，EF线段CD的长为．

【解析】由相交弦定理，AFFBEFFC故FC2，又

3，则

2AFCF8

，故BD，由切割线定理，ABBD

34BD2CDADCD4CD4CD2，故CD。

35、（江门市2013届高三上学期期末）如图5，EF是梯形ABCD的中位线，CF//BD，故

记梯形ABFE的面积为S1，梯形CDEF的面积为S2，若

A

B

F

SAB1AB

，则，1． CD2EFS

225答案：（2分），（3分）．

E

16、（茂名市2013届高三上学期期末）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB

延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________ 答案：

7、（汕头市2013届高三上学期期末）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D，且AD=3DB，设COD，则tan

2

=________.答案：填

1.3313

r，从而 r,BDr，由CD2ADBD得CD22

解析：设半径为r，则AD



，故tan2



.238、（增城市2013届高三上学期期末）已知圆O割线PAB交圆O于A,B(PAPB)两点，割线PCD经过圆心O(PCPD)，已知PA6,AB7是． 答案：

2,PO10;则圆O的半径

3所对的弦长CD，弦AB9、（湛江市2013届高三上学期期末）如图圆上的劣弧CBD

是线段CD的垂直平分线，AB＝2，则线段AC的长度为＿＿＿＿

10、（肇庆市2013届高三上学期期末）如图3,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,BD4，则CD

.解析:4∵A、B、C、D共圆,∴∠DAE=∠BCD.又∵而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=BD4.=,∴∠DAC=∠DBC.11、（珠海市2013届高三上学期期末）（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于.答案：6

(第15题图）

第四篇：2010年高考数学题分类(20)选修4-1：几何证明选讲

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编

第20部分:选修系列---（选修4-1：几何证明选讲）

一、填空题：

1．(2010年高考天津卷理科14)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB1PC1BC，，则的值为。PA2PD3AD

【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠DAB∠PCB，∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以PBC∽PAB，所以

PBPCBCBCxxy，设PC=x，PB=y，则有，即x，所以= AD3y

PDPAAD3y2x26

【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。

2.(2010年高考湖南卷理科10)如图1所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到O的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________.【答案】6 【解析】根据切线长定理

2PT2PAPB,PBPT168 PA2图所以ABPBPA826

【命题意图】本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。

3．（2010年高考广东卷理科14）（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=

【答案】2a，∠OAP=30°，则CP＝______.39a 8

【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB.在Rt

OPA中，BPAPacos30.由相交线定理知，BPAPCP

DP92CPa，所以CPa． 8

34．（2010年高考陕西卷理科15）(几何证明选做题)如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则

1BD__________.DA

A

B C

2【解析】（方法一）∵易知AB32425，又由切割线定理得BCBDAB，∴

42BD5BD16.5169BD16516.故所求.55DA599

2于是，DAABBD5（方法二）连CD，∵易知CD是RtABC斜边上的高，∴由射影定理得BCBDAB，BDBDABBC242162.ACDAAB.故所求2DADAABAC932

【试题评析】本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关定理的灵活运用.【考点分类】第十六章选考系列.5．（2010年高考北京卷理科12）如图，O的弦ED，CB的延长线交

于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝；CE

＝。

【答案】

5;解析：首先由割线定理不难知道ABACADAE，于是AE8,DE5，又BDAE，故

222BE为直径，因此C90，由勾股定理可知CEAEAC

28，故CE.二、解答题：

1．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-1：几何证明选讲

（本小题满分10分）

AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交

AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

（方法二）证明：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。

因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

2.(2010年全国高考宁夏卷22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；

2（Ⅱ）BC=BF×CD。，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：

（22）解：

,（I）因为ACBC所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，所以ACEBCD.（II）因为ECBCDB,EBCBCD, 所以BDC∽ECB，故BCCD，BEBC

即BCBECD.2

3．（2010年高考辽宁卷理科22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

ADC（I）证明：ABE

（II）若ABC的面积S

1ADAE，求BAC的大小。2

第五篇：北京市2012届高三各区二模数学(理)试题分类一、集合1(必修一)

一、集合（必修一）

1.（2012年西城二模理1）已知集合A{x|log2x1}，B{x|0xc，其中c0}．若 ABB，则c的取值范围是（D）

A．(0,1]B.[1,)C.(0,2]D.[2,)

2.（2012年昌平二模理1）已知全集U = R，集合Ax|x4x0，B{x|x2}，2

则AB=（B）

A.{x|x0}B.{x|0x2}C.{x|2x4}D.{x|0x4}

3、（2012年朝阳二模）.设集合U{0,1，2，3，4,5}，A{1，2}BxZx5x40，则ðU(AB)

A．{0,1,2,3}

D4、（2012年东城二模）.．若集合Axx0，且ABB，则集合B可能是

A5、（2012年房山二模）.1.集合Ax0x1，BxxA．1,2 C．1,0,1B．xx1D．RB．{5}C．{1，2，4}D．{0,4,5}2 

1 ，则AB等于（）2

(A)xx1(B)xx1(C)x0x1(D)xx0

B6、（2012年怀柔二模）.1．已知全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，则CUA

7、（2012年顺义二模）.1.已知集合M0,1,3,Nx|x3a,aM,则集合MIN

A.0B.0,1C.0,3D.1,3

C

A．{0,1}B．{2}C．{0，l，2}D． 