2、初中平行线的判定和性质练习题

第一篇：2、初中平行线的判定和性质练习题

平行线的判定

一、填空

1、如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；若+= 180°，则∥。

2、在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）。

3、如图2，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

4、如图3，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、解答下列各题

5、如图4，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF。

6、如图5，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。

7、如图6，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：⑴、AB∥CD。⑵、MP∥NQ。

（第1页，共4页）

A

B 图１

C

图

2d 2

a b

B D

图

3C

图

4B

D F

D 图

53C

B

E

F

图6 Q

B P D

平行线的性质

一、填空

1、如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =。

2、如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =。

FB B E3 DD F B C A B D图1 图2 图4 图

33、如图3所示：

⑴、若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）。⑵、若∠2 =∠，则AE∥BF。

⑶、若∠A +∠= 180°，则AE∥BF。

4、如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =。

5、如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =。

EC l 1 A F 2 B FGl2 DF D C C A G图5 图7 图8 图66、如图6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有。

7、如图7，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =。

8、如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个。

二、解答下列各题 C

9、如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G。F

图9

E

10、如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数。

B C

图1011、如图11，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°。求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°。

1D C F

图11

《相交线与平行线》练习题

1、设a、b、c为平面上三条不同直线，a)若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________；

b)若ab,bc，则a与c的位置关系是_________；

c)若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。

2、如图，BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________。

3、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

4、如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。

5、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系。

解：∠B＋∠E＝∠BCE

过点C作CF∥AB，则B____（）

又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）

∴∠E＝∠____（）

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠

2即∠B＋∠E＝∠BCE。

6、⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b。

⑵直线a//b，求证：12。

7、阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ。

证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（）

又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即 ∠MEP＝∠______

∴EP∥_____。（）

8、已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小；

⑵∠PAG的大小.9、如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA交CA于G.求证

12.10、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由。

第二篇：平行线及其判定与性质练习题

平行线及其判定

1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______． ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：

2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法）

6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，()从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝______.∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC． 证明∵∠ABC＝∠ADC，11ABCADC.2∴2()又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴111ABC,2ADC.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．(3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（）(A)1(B)2(C)3(D)4

10、下列说法中，正确的是()．(A)不相交的两条直线是平行线．

(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝ 度．

图6

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿ 对平行线。

13、下列说法正确的是()（A）有且只有一条直线与已知直线垂直

（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直（C）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离

14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

平行线的性质 1．基础知识

(1)平行线具有如下性质

①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______． ②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______． ③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．

(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离． 2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4． 证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______.证明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．

证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______.证明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，求证：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______//______.证明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代换)即CD是____ ________.8．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数． 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数． 分析：可利用∠DCE作为中间量过渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)即∠A＝______-______=______°-______°=______.∵DC∥AB，()∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________)即∠D＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数． 解：过P点作PM∥AB交AC于点M． ∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______＝180°()∵PM∥AB，∴∠1＝∠______，()且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()111______,4______22()11BACACD9022()14∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

11．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

12．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

13．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．

14．如下图，AB∥DE，那么∠BCD＝()．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1 15．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

（15题）（16题）

16．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．

17．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度．

18．已知：如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：DC⊥BC．

19．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于()．(A)180°－(B)90°＋(C)180°＋(D)270°－

20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．

21．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有()． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个(B)2个(C)3个(4)4个

22．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．(A)6个(B)5个

(C)4个(D)3个

23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有()．

(1)∠C′EF＝32°(2)∠AEC＝148°

(3)∠BGE＝64°(4)∠BFD＝116°(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

24．如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．

25．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________.26．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF＝125°，则∠B＝______.（24题）

（25题）

（26题）27．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．

图1 图2(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；

(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4……)②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．

28．已知：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD． 证明：

26．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．

28．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．

29．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．

30．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．

31．已知：如图，△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

第三篇：平行线的判定和性质练习题

平行线的判定定理和性质定理

[一]、平行线的判定

一、填空

1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥； 若+= 180°，则∥．c d A a E a 52 23 b B b C A B图４ 图３ 图１ 图２

2．若a⊥c，b⊥c，则ab．

3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：．

4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．

5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

6．如图４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有．

7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；

（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）

A D Dl1 14 5 3l2 C B C

图７ 图５ 图６

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．

9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．

10．如图８，推理填空：

（1）∵∠A =∠（已知），A

∴AC∥ED（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），2∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），B D C

∴AB∥FD（）； 图８（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；

二、解答下列各题

11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF． DF

B图９（第1页，共3页）

第四篇：平行线的性质和判定练习题

1.如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求证 ：AD平分∠BAC。

2.已知：如图5, DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝700，∠ACB=500.求∠BDC的度数.A

E D

B C图

53．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹．那么母球P经过的路线BC与PA一定平行．请说明理由．

4．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

5．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

6．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

7.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

8.已知：如图，，且.求证：EC∥DF.9.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由． AE F2

3B D C

图10

10.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E

MB A 1PN C D 2Q F图11

11.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

12.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

13.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

第五篇：平行线的性质和判定证明练习题

1.已知如图，∠BMD=∠BAC, ∠1=∠2，EF⊥BC,求证：AD⊥BC

2.已知如图，AC⊥BC,CD⊥AB,FG⊥AB, ∠1=∠2，求证：

3.已知如图，∠1=∠2，∠C=∠F,求证∠A=∠D

DE⊥AC

4.已知如图, AD⊥BC, EF⊥BC,∠1=∠2,求证：DG∥BA

5.已知如图，AC∥DE，DC∥EF,CD平分∠BCA,求证：EF平分∠BED

6.已知如图，DB∥FG∥EC, ∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分线，求∠PAG的度数