《平行线的性质》同步练习题

第一篇：《平行线的性质》同步练习题

七年级数学《平行线的性质》同步练习题

（二）一、基础过关：

1．下列语句中不是命题的有（）

（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；

（3）连接A、B两点；（4）花儿在春天开放．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列命题中，正确的是（）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

B．相等的角是对顶角；

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

D．和为180°的两个角叫做邻补角。

3．如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）

A．31°B．35°C．41°D．76°

（1）（2）

4．如图2，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）

A．∠1+∠2>∠3B．∠1+∠2=∠

3C．∠1+∠2<∠3D．∠1+∠2与∠3无关

5．请将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式：

（1）等角的余角相等；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）平行线的同旁内角的平分线互相垂直．

6．下列命题的题设是什么？结论是什么？

（1）对顶角相等；（2）两条直线相交，只有一个交点；（3）如果a2=b2，那么a=b．

二、综合创新： 7．（综合题）如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

8．（应用题）如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，•但不能影响道路两边的耕地面积，应如何画线？

9．（创新题）如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D•之间的数量关系吗？请说明理由．

10．（1）（2005年，淮安）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2______90°．（填“>”、“<”或“＝”）

（3）（4）（2）（2005年，连云港）如图4，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：

①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）

A．只有①正确B．只有②正确；C．①和③正确D．①②③都正确

三、名校培优： 11．（探究题）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC•之间的关系，并说明理由．

12．（开放题）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系？请说明你的理由．

抽屉原理

5个苹果放到4个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果．

一般地，n+1个苹果放到n（n≥1）个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果，•这称为抽屉原理．

抽屉原理的应用很多．例如：在13•个同学中，•必有两个同学在同一个月过生日；10个客人住9个房间，必有两个客人住在同一个房间里．

想一想：在同一个圆内至少画几条半径，就必有两条半径的夹角小于60°？

答案：

1．B点拨：（2）、（3）不是命题． 2．A3．C

4．B点拨：∵AD∥BC，∴∠1=∠ACB．

∵AB∥CD，∴∠3=∠ACB+∠2=∠1+∠2．故选B． 5．解：（1）如果两个角相等，那么它们的余角相等．

（2）如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行．

（3）如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线，那么这两条射线互相垂直． 6．解：（1）题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等．

（2）题设：两条直线相交，结论：这两条直线只有一个交点．（3）题设：a2=b2，结论：a=b．

7．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BGA（对顶角相等），∴∠1=∠BGA．∴CE∥BF．

∴∠B+∠BEC=180°．

又∵∠B=∠C，∴∠C+∠BEC=180°．

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．

8．连接MN．过P作EF∥MN交AD于E，BC于F．连接MF或NE，则MF或NE为新修的路． 9．解：∠C+∠D-∠B=180°．

理由：如答图，过点C作CF∥AB，则∠B=∠2．∵AB∥ED，CF∥AB，∴ED∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠1+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B，∴∠BCD-∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D-∠B=180°．

点拨：平行线CF是联系AB、DE的桥梁．想一想，本题还有其他做法吗？

10．（1）=；（2）A。11．解：∠BEF=∠EFC．

理由：如答图，分别延长BE、DC相交于点G．∵AB∥CD，∴∠1=∠G（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠2=∠G，∴BE∥FC．

∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）．

第二篇：平行线的性质精选练习题

平行线的性质精选练习题

选择题：

1．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是()A．只有① B．只有②

C．①和②

D．①、②、③

2．下列命题中，错误的命题的个数是()①互余的两个角都是锐角；②互补的两个角一定不能都是钝角； ③邻补角的角平分线互相垂直；④同旁内角的角平分线互相垂直；

⑤同位角的角平分线互相平行；⑥一个角的邻补角一定只有一个

A．0个 B．2个 C．3个 D．以上答案都不对 3．如图，已知∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，∠3 = mº，则∠4等于()A．mº

B．90º−nº

C．180º−nº

D．90º+nº

4．如图，AB//CD则∠α等于()

A．50º B．80º C．85º D．95º

5．如图，已知AB//CD，∠1 =∠2，∠E = nº，则∠F =()

A．nº B．2nº

C．90º−nº

D．40º

下列说法中正确的是（）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C．互相垂直的两条直线一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。判断题：

判断下列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：

①∠A = 50º；（）

②作直线a⊥b；（）

③延长AB到C使BC = 2AB；（）④对顶角相等吗？（）⑤同位角相等；（）

⑥当|a| = −a时，a≤0

（）

解答题：

1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．

求证：∠1+∠2=90°．

证明：因为 AB∥CD，（）

所以 ∠BAC+∠ACD=180°（）又因为 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（）

所以∠1 =∠BAC，∠2 =∠ACD，（）

故∠1+∠2 =(∠BAC+∠ACD)=×180º = 90º．

即 ∠1+∠2=90°．

2．已知如图，AB//CD，∠ABE = 3∠DCE，∠DCE = 28º，求∠E的度数．

解：如图所示，∵∠1 = 3∠2，∠2 = 28º（）

∴∠1 = 3×28º = 84º

∵AB//CD()，∴∠3 =∠1 = 84º()

又∵∠BFC =∠3()

∴∠BFC = 84º()

过F作FP//CE交BC于P

∴∠4 =∠2 = 28º()

∴∠5 =∠BFC−∠4 = 84º−28º = 56º

∵FP//CE(辅助线作法)

∴∠E =∠5 = 56º()

第三篇：平行线的性质练习题

平行线的性质练习题

一、选择题:

1.如图1,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个 2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°

3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④

A

AC

B

C

D

D

D

EDFB

F

AFB

D

E

A

G

(1)(2)(3)(4)(5)4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交

5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°

6.如图4所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•A.6个B.5个C.4个D.3个

二、填空题:

1.如图5所示，如果DE∥AB,那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根据是______，如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.2.如图6所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为

________.B

A

AC

E

B

A

E

BD

A

D

(6)(7)(8)(9)(10)3.如图7所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______.4.如图8,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.5.如图9,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.三、训练平台:

1、如图10所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.2、如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.BA

D

D

C

E

C3、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.b

四、提高训练:

1、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.A

GM

E

D

B

CN

平行线的判定练习题

一、填空

1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥； 若+= 180°，则∥．c d A aE a 52 2 3 b B b C A B

图４ 图３ 图２ 图１

2．若a⊥c，b⊥c，则ab．

3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：． 4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。6．如图４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）A D Dl1 14 5 3C

l

2B

C

图５

图６

图７

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．

二、解答下列各题

10．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．

D

F

B图8

11．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

B D C

图9

12．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E

B

P

D

Q F

图10

第四篇：平行线的性质精选练习题

平行线的性质精选练习题

作者：admin 资源来源：本站原创

选择题：

1．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是

()

A．只有①

B．只有②

C．①和②

D．①、②、③

答案：A

说明：因为∠1与∠2是AD、BC被BD所截而成的内错角，所以由AD//BC可知∠1 =∠2成立；而AB与CD不一定平行，所以②、③难以确定是否正确；答案为A．

2．下列命题中，错误的命题的个数是()①互余的两个角都是锐角；

②互补的两个角一定不能都是钝角；

③邻补角的角平分线互相垂直；

④同旁内角的角平分线互相垂直；

⑤同位角的角平分线互相平行；

⑥一个角的邻补角一定只有一个

A．0个B．2个C．3个D．以上答案都不对

答案：C

说明：由互余的概念可得①正确；而若两角都为钝角，则和一定大于180º，所以互补的两角一定不能都是钝角，②也正确；不难说明，邻补角的角平分线互相垂直这个命题正确；而只有在两直线平行时，同旁内角的角平分线才互相垂

直、同位角的平分线才互相平行，所以④、⑤都是错误的命题；当两条直线相交时，其中任一角的邻补角有两个，⑥也是错误的命题，答案为C．

3．如图，已知∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，∠3 = mº，则∠4等于

()

A．mº

B．90º−nº

C．180º−nº

D．90º+nº

答案：A

说明：如图，因为∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，所以∠1+∠2 = 180º；而∠1与∠5为对顶角，所以有∠5+∠2 = 180º，因此，得到a//b，所以∠3 =∠4，即∠4 = mº，答案为A．

4．如图，AB//CD则∠α等于()A．50ºB．80ºC．85ºD．95º 答案：C

说明：如图，过点E作EF//AB，因为

AB//CD，所以EF//CD；因此，有∠ABE+∠BEF = 180º，∠FEC

=∠ECD，则∠BEF = 60º，∠FEC = 25º，所以∠α=∠BEF+∠FEC = 85º，答案为C．

5．如图，已知AB//CD，∠1 =∠2，∠E = nº，则∠F =()

A．nº

B．2nº

C．90º−nº

D．40º

答案：A

说明：因为AB//CD，知∠ABC =∠DCB，再由∠1 =∠2，得∠EBC =∠FCB，由此得到EB//FC，所以∠F =∠E = nº，答案为A．

判断题：

判断下列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：①∠A = 50º；

√；是命题，它判断了∠A的度数是50º．

②作直线a⊥b；

×；不是命题，它是祈使句，没有判断．

③延长AB到C使BC = 2AB；

×；不是命题，它是祈使句，没有判断．

④对顶角相等吗？

×；不是命题，它是疑问句没有判断．

⑤同位角相等；

√；是命题，它对成同位角的角的大小进行了判断．⑥当|a| = −a时，a≤0

√；是命题，它可改写为：如果|a| = −a，那么a≤0，是一个判断句．

解答题：

1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．

求证：∠1+∠2=90°．

证明：因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以∠1 =∠BAC，∠2 =∠ACD，故∠1+∠=(∠BAC+∠

ACD)=×180º = 90º．即∠1+∠2=90°．

2．已知如图，AB//CD，∠ABE = 3∠DCE，∠DCE = 28º，求∠E的度数．

解析：如图所示，∵∠1 = 3∠2，∠2 = 28º，∴∠1 = 3×28º = 84º

∵AB//CD(已知)，∴∠3 =∠1 = 84º(两直线平行，同位角相等)

又∵∠BFC =∠3(对顶角相等)

∴∠BFC = 84º(等量代换)

过F作FP//CE交BC于P

∴∠4 =∠2 = 28º(两直线平行，内错角相等)∴∠5 =∠BFC−∠4 = 84º−28º = 56º

∵FP//CE(辅助线作法)

∴∠E =∠5 = 56º(两直线平行，同位角相等)

第五篇：七年级数学平行线的性质同步练习题(一)

七年级数学《平行线的性质》同步练习题

（一）一、基础过关:

1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)

2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定

3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠

54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

(4)(5)

6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________

．

7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？

二、综合创新: 8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

11．（1）（2005年，江苏常州）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°

(6)(7)（2）（2005年，新疆乌鲁木齐）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是（）

A．135°B．115°C．65°D．35°

三、名校培优: 12．（探究题）如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．

13．（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．

橡皮膜上的几何学

有一种只研究图形各部分位置的相对次序，•而不考虑它们尺寸大小的新的几何学，叫做拓扑学，有时也称它是橡皮膜上的几何学．因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动，其长度、面积都将发生变化，但有些性质不变．

现用一个正方体做游戏：如图，假设正方体的八个顶点表示均匀分布在地球上的八个城市，而每个城市都有三条路线与毗邻城市相连．某学者从

A城出发，要到C′城作考察，途中顺便到其他的六个城市旅游．•要求这六个城市都只经过一次而最后到达C′城．请画出他的旅行路线．

答案:

1．A2．B3．D4．D5．B

6．180°点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．∵BC∥DE，∴∠E+∠BFE=180°．∵∠GFC=∠BFE，∴∠B+∠E=180°． 7．解：平行．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，∴∠EAD=

∠BAD，∠FDA=∠CDA． 22

∴∠EAD=∠FDA．

∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．

8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．

又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．

点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质． 9．解：∠C=150°．

理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．

10．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．（2）∠B+∠C+∠D=360°．

理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，补）．

∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．即∠B+∠BCD+∠D=360°．

点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带． 11．（1）B（2）C 12．解：∠AMG=∠3．理由：∵∠1=∠2，•同旁内角互

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∵∠3=∠4，∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠AMG=∠5（两直线平行，同位角相等）．又∠5=∠3，∴∠AMG=∠3．

点拨：因为∠3=∠5，所以欲证∠AMG=∠3，只要证AM∥EF即可． 13．解：∠A=∠C，∠B=∠D．理由：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∠C+∠B=180°．∴∠A=∠C．同理∠B=∠D． 数学世界（答案）

要找出这条路线，最好是把它化为平面上的图形来考虑，为此，•我们不妨设想这个正方体是由有弹性的橡皮膜制成的，再用剪刀沿着棱剪掉它的一个面，然后扯着这个缺口把它拉开铺平，就成为一个平面图形．这个图形叫做正方体的拓扑平面图，如答图．图中带箭头的路线就表示它的一种解答．