平行线性质及判题的综合运用

第一篇：平行线性质及判题的综合运用

平行线性质及判定的综合运用

制定人：魏道琪

学习目标：

1、进一步理解平行线的判定及性质，能用平行性质与判定去解决一些问题。

2、在学习过程中进一步培养学生的推理能力，发展学生的空间观念。

3、激情投入，通过独立思考与小组合作，在数学活动中获得成功的体验。

教学重点：进一步理解平行线的判定及性质。

教学难点：结合平行线的性质和判定去解决问题。

预习案

使用说明和学法指导

1、用20分钟左右的时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识。

2、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的我的疑惑处。

I、旧知回顾

1、平行线有哪些性质？

2、平行线的判定方法有哪些？

3、试分析平行线判定与性质的区别与联系？（这一过程中可结合图形说明）

II、预习自测

1、如图1所示，AB∥CD，AD∥BC，∠D＝110°，则∠C＝B＝。

2、如图2所示，已知AC平分∠DAB，∠2＝∠1，则AB∥。

3、如图3所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位

置上，EC'交AD于点G，已知∠EFG＝58°，则∠BEG＝°。

4、如图4所示，AB∥CD，BD平分∠ABC，∠DCE＝60，则∠D＝°。

我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。

探究案

I、学始于疑——我思考，我收获。

怎样运用平行线的性质与判定定理进行有关平行线的计算证明或条件探索。

II、质疑探究。

（一）基础知识探究

教学探究一：平行线的性质

例1．如图5所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）。

①∠C＝∠AED；②∠EDF＝∠BFD；

③∠A＝∠BDF；④∠AED＝∠DFB。

A、1B、2C、3D、4问题：例1中，∠AED＝∠DFB是由几次平行得到的，由1次平行可直接得到吗？为什么？

跟踪练习：

如图6是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度？

归纳总结：

探究二：平行线的综合应用

例2如图7所示，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数。

跟踪训练：

如图8所示，∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°。

（1）求∠2的度数；

（2）FC与AD平行吗？为什么？

归纳总结：

探究三：

例3如图9所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC＝

12∠ACB，∠DCB＝30°，求∠AED的度数。阅读下列解答过程并完

成填空。

解：∵CD平分∠ACB（），∴∠DCB＝1

2∠ACB（），又∵∠EDC＝（），∴∠EDC＝（）

∴DE∥（），∴∠AED＝∠ACB（），又∵∠ACB＝2∠DCB＝2×30°＝60°，∴∠AED＝∠ACB＝。

拓展练习：

（1）如图10所示，如果∠1＝47°，∠2＝133°，∠D＝47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？

（2）如图11所示，已知∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，试问ED与CF平行吗？

（3）如图12，∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＋∠4＝180°，找出图中互相平行的直线。

[延伸探索]已知，如图13，∠AOB纸片沿CD折叠，若O’D/BD，那么O’D与AC平行吗？请说明理由。

课堂小结：谈谈你对平行线性质与判定的认识。

分层作业：

1、必做题：教材P23页第6-8题。

2、选做题：（训练案）。

训练案

1、如图14所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和a相等的角有（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

2、如图15所示，AB∥CD，则x，y，z之间的关系是（）

A、x＋y＋z＝360°B、x－y＋z＝180°

C、x＋y－z＝180°D、y＋z－x＝180°

3、如图16所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，试说明∠E＝∠CDN。

4、如图17所示，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系。

（1）图（1）中，∠APC＋∠PAB＋∠PCD＝；

（2）图（2）中写出∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系，并说明理由。

如图13所示，DE∥BC，FD∥AC。（A层同学理解，B层同学了解，C层不要求）

（1）说明∠EDF＝∠C；

（2）探求∠A＋∠B＋∠C等于一定值。

[思路导析]（1）两次运用平行线的性质得出∠EDF＝∠C。

（2）将∠B转化到∠ADE，∠C转化到∠EDF，∠A转化到∠BDF。

第二篇：平行线的性质与判定综合提高题（模版）

二、填空题

1．如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB

等于．

C

A

E 3题图

B

D

2．如右上图将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

3．如下图，已知直线AB//CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°，则∠2=.4．如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB//CD，试写出符合要求的一个条件：。

l3 3 P

l2l

1（第5题）

5．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=.三、(1)如图，AB∥DE ∥ CF，你能找到∠BCE.∠B和 ∠E之间的关系吗？

(2)如图，AB∥DE，你能找到∠BCE.∠B和 ∠E 之间的关系吗？(3)如图，AB∥DE，你能找到∠1.∠2和 ∠3 ∠4之间的关系吗？

(4)如图，AB∥DE，你能找到∠1.∠2.∠3 ∠4.∠5.∠6 ∠7之间的关系吗？B

A A B B

F

D DD

E EB

E

四、互助探索之旅

(1)如图，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝________度.(2)如图，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝________度.MA1 M

A

1A

2A

3N

A2N

(3)如图10，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝_______度.(4)如图11，MA1∥NA5，则 ∠A1＋∠A2＋∠

A3＋∠A4＋∠A5＝_______度.M

A1

A2

M

A1

M

0A1

A2 A3

A3

A2 A3 A4 A5 A6

N

A

4N

A4 A

5N

An

(5)从上述结论中你发现了什么规律？如图，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋……＋∠An＝

______度.五、达标测试

1.推理填空.（基本题）⑴∵ ∠A=______(已知), ∴AC∥ED().⑵∵ ∠2=______(已知), ∴AC∥ED().⑶∵ ∠A+_____ =1800(已知), ∴AB∥FD().图 X ⑷∵ ∠2+_____ =1800(已知), ∴AC∥DE().2.（中档题）如图15，已知AB∥CD，∠130，∠290，则∠3等于_______ 3.（能力挑战题）

如图，AB∥CD，∠A =110°∠C =60°那么∠P =______





北

P

AC

BD

5０Ｂ

图1

5Ａ

南

4．如右上图，在Ａ，Ｂ两地之间要修一条笔直的公路，从Ｂ测得公路的走向是北偏东５０度，那么从Ａ点测得公路的走向是南偏西_______度。

5.一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行, 若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.6．如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1＝74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2＝______度．

六、开放性题目探究

1.已知：AB‖CD，要使∠B = ∠D，还需要补充一个什么条件？

O

B

A

C

E

2.已知① ∠B＋∠D＝ 180°

② AB‖CD ③ CD‖DE

将其中两个作为条件，另一个做为由此得到的结论，你能写出几种情况？试一试。

第三篇：平行线性质

平行线性质

平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线：

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

如：AB平行于CD，写作AB∥CD

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3.平行公理的推论(平行的传递性)：

平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行线的判定：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系：

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线间的距离，处处相等。

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

基本规律

1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。

平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线：

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

如：AB平行于CD，写作AB∥CD

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3.平行公理的推论(平行的传递性)：

平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行线的判定：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系：

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线间的距离，处处相等。

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

基本规律

1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。

第四篇：平行线性质

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《平行线的性质》教学设计

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 作者： 来源： 时间：2009-5-18 10:19:16 阅读47次 【大 中 小】

一、教学目标

1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。

3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。

4、品质素养目标:培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。

为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。

二、教学重点和难点

重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。

难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。

三、教材分析

平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。

教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。

因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。

四、学生情况分析

考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛

五、课前准备

课前准备:多媒体课件、三角尺、直尺。

六、教学过程

问题与情境

师生互动

设计意图

活动1 你身边的问题

问题: 如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。

学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解, 教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。

本次活动应关注的问题是:

1、不改变方向,在数学中理解应是什么，2、在这个问题中包含了什么问题

3、如何将它转化为数学问题。

通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起, 活动2: 探究平行线的性质

问题:

1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?

2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。

用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。

学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系, 关注的问题是:

1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。

2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。

通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。

活动3: 运用与推理

问题: 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?如图, 因为a∥b.所以∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(对顶角相等)所以∠2=∠3, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 想一想:这节课开始的那个问题应该如何解决? 学生回答,再由同学补充。老师纠正。

教师引导学生观察因为所以之间的关系。

能过学生做和说,培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。

活动4 巩固与提高

问题1:如图直线a,b被直线c所截 ，1、如果a∥b ,∠1=60?那么∠2，∠3,∠4为多少度。为什么?

2、如果∠1=60?∠3=120?直线a、b有什么关系?为什么? 问题2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠

4、∠3为多少度? 解:因为∠1=100?∠5=100?BR> 所以∠1=∠____()所以 _____∥_______(), 又因为 ∠2 =60?()所以 ∠4=∠______=______()又因为 ∠4与∠3________()所以 ∠3=180?_____=______?BR> 问题3:填一填

如图,已知:∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC ∠BCD=180?(1)因为∠1=∠ABC, 所以 AD∥_____()(2)因为 ∠3=∠5 所以 AB∥_____()(3)因为∠2=∠4 所以 ______∥______()(4)因为∠1=∠ADC 所以______∥______()(5)因为∠ABC ∠BCD=180 所以 _______∥______()问题4,学与用: 某市为建设社会主义新农村,村村通煤气,市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道,如果公路一侧铺设的角度为100?为了便于连接,那么另一侧应以什么角度铺设?为什么? 小结: 布置作业

课本25页的第1、2、3题

由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。

应关注的问题是:

1、平行线的性质和判定的不同。

2、几何推理证明的要领。

3、正确分清推理中因为和所以所表达的意义

通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力

第五篇：平行线性质

孔子教育文化辅导学校

5.3平行线的性质

【知识点】

平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题。

【典型例题】

1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠

2、∠

3、∠4各是多少度？为什么？ c

a

b12345d

(2)已知：AB∥EF，∠F=78°时，∠

3、∠4各等于多少度？为什么？

A

E12BCD34F3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角

∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

C4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出

∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

EB

AD

BC

5、如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？为什么？

A

A′

BD C

C′B′

【模拟试题】

一、选择题

(1)两直线被第三条直线所截,则()

A、同位角相等Ｂ、内错角相等 Ｃ、同旁内角互补Ｄ、以上都不对

（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）

（第1页，共4页）

Ａ、相等Ｂ、互补Ｃ、相等或互补Ｄ、这两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正确的是（）Ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４Ｂ、∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７

Ｃ、∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２Ｄ、∵∠ ３＋ ∠ ４＝１８００ ∴ ∠１＝∠２

4.如图a所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

AC

B

D

A

ACEDFB

D

(a)(b)(c)

5.如图b所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°

6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;

④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④

7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交

8.如图c所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°9.如图d所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

D

EF

B

F

E

G

(d)(e)

10.如图e所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•A.6个B.5个C.4个D.3个

二、填空

1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =．C F 1 BB ED DF

B C A B D

图1 图2（第2页，共4页）图图

33．如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF． 4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．

5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =．

E C

l

1AF 2 B F G

l2D

F D C C A G

图7 图8 图6图

56．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．

三、解答下列各题

9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．A CF

D

图9 10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．

E

B C

图10

11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

BE

C D

12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．图 1

1求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

B A

D C F

四、探索发现:

（第3页，共4页）

图1

2如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.AP

B

A

PC

D

B

AC

PBD

AC

P

BD

(1)(2)(3)(4)

五、中考题与竞赛题:

1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.AC

E

B

A

D

E

BD

C

(a)(b)

2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.（第4页，共4页）