平行线的性质证明题[小编推荐]

第一篇：平行线的性质证明题[小编推荐]

平行线的性质证明题合集

1如图。a∥b，∠1＝120°求∠2 的度数

2如图，已知：AB∥CD.试说明∠1+∠2=180°

3如图，如果AB∥CD平行，试说明1=4。

4、如图所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,试说明∠1=∠2.abc

图

2E

AC

F

DB

34B

D

C5、如图，已知：EF∥GH，∠1+∠3=180°，试说明∠2=∠3.6、已知：如图AE⊥BC于点E，∠DCA=∠CAE，试说明CD⊥BC

E1AC

D

A

G

B

H

D

B

EC7、如图，已知DE∥AB，∠EAD =∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗？为什么？

E

C

D B

8.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．

9.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

10.已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E，求证：∠AGE＝∠E。

11.如图，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=

∠BAD,试说明：AD∥

BC.212.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求证：DA⊥

AB.13.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。

14.如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．

15.已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

16.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥

BC.17.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．

18.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明

.19、如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数．

20、已知，如图，ＣＤ⊥ＡＢ，ＧＦ⊥ＡＢ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ

试说明∠１＝∠２

b

A

DFB

E

G

C2122、23、25、26、27、28、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。

(1)(2)(3)(4)

结论：（1）________________（2）_______________

（3）________________（4）_______________ 选择结论：____________，说明理由。

第二篇：平行线的性质证明题

平行线的性质证明题

这是判定平行线

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

也可以简单的说成：

1.同位角相等两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

也可以简单的说成：

2.内错角相等两直线平行

3.同旁内角相等两直线平行

这个是平行线的性质

一般地，如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

也可以简单的说成：

1.两直线平行，同位角相等

2.两直线平行，内错角相等

3.两直线平行，同旁内角互补

2已知以下基本事实：①对顶角相等;②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行;④全等三角形的对应边、对应角分别相等.在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有①②

①②

(填入序号即可).考点：平行线的性质.分析：此题属于文字证明题，首先画出图，根据图写出已知求证，然后证明，用到的知识由一条直线截两条平行直线所得的同位角相等与对顶角相等，故可求得答案.解答：解：如图：已知：AB∥CD，求证：∠2=∠3.证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，(一条直线截两条平行直线所得的同位角相等)

∵∠1=∠3，(对顶角相等)

∴∠2=∠3.故用的基本事实有①②.3本节是在学生掌握了“探索直线平行的条件”和“平行线的特征”后的一节巩固和提高的综合习题课，怎样区分平行线性质和判定，是教学中的重点和难点。

引例：(从实际情景出发，激发学生的求知欲)

探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关。如图所示的是探照灯的纵剖面，从位于E点的灯泡发出的两束光线EA、EC经灯碗反射以后平行射出。

试探索∠AEC与∠EAB、∠ECD之间的关系，并说明理由。

你能把这个实际问题转化为数学问题吗?

例题1(一题多证)：已知AB∥CD,探索三个拐角∠E与∠A，∠C之间的关系

(E在AB与CD之间且向内凹)

※本题的难点在引导学生添加辅助线构造三线八角及如何利用已知条件AB∥CD。

添加辅助线的方法有以下四种：

证法一：过点E作MF∥AB

∴∠AEM=∠A

又∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠MFC=∠C

又∠AEC=∠AEM+∠MEC

∴∠AEC=∠A+∠C

证法二：延长AE交AB于F

∵AB∥CD

∴∠A=∠AFC

又∠AEC=∠C+∠AFC

∴∠AEC=∠A+∠C

证法三：延长CE交AB于F

(略，与证法二类似)

证法四：连接AC

∵AB∥CD

∴∠BAC+∠ACD=180°

即∠BAE+∠EAC+∠ACE+∠ECD=180°

又∠EAC+∠ACE+∠AEC=180°

∴∠AEC=∠BAE+∠ECD

※通过一题多证，加深了学生对平行线的特征的理解和运用。

例题2(一题多变)已知AB∥CD,如果改变E点与AB、CD的位置关系，且∠E、∠A、∠C依然存在，有哪几种情况?请画出图形，并证明

图1中结论，∠AEC+∠A+∠C=360°

证：过点E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠A+∠AEF=180°,∠FEC+∠C=180°

∴∠A+∠AEF+∠FEC+∠C=360°

即∠AEC+∠A+∠C=360°

图2中结论，∠AEC=∠C-∠A

证：过点E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FEA+∠A=180°

∠FEC+∠C=180°

∴∠FEA-∠FEC=∠C-∠A

即∠AEC=∠C-∠A

图3中结论，∠AEC=∠A-∠C

证：过点E作EF∥AB

∵AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠FEA+∠A=180°

∠FEC+∠C=180°

∴∠FEC-∠FEA=∠A-∠C

即∠AEC=∠A-∠C

例题3(一题多变)将例1和例2的条件和结论对换，以上结论都成立重点练习近平行线的性质和判断(证明过程略)

图形条件结论∠AEC=∠A+∠CAB∥CD∠AEC+∠A+∠C=360°AB∥CD∠AEC=∠C-∠AAB∥CD∠AEC=∠A-∠CAB∥CD拓展延伸

观察以下二个图形，这些拐角之间的关系有什么规律?

提示：分别过E1，E2，E3……En作AB的平行线即可证得

※结论：向左凸出的角的和=向左凸出的角的和

第三篇：平行线的性质证明题

平行线的性质证明题

1、如图，如果AB∥CD平行，试说明1=4。

2、如图所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,试说明∠1=∠2.A34B2D1CD2 C

3、如图，已知：EF∥GH，∠1+∠3=180°，试说明∠2=∠3.1ABE12AC3FHDGB1、如图（1），在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数

o16、如图（10），已知AB∥CD，180，则2

如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

11．（1）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40则∠EGF的度数

（2）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数

1.如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.A2D1BC2.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.ABECD

如图，AE∥CD，若∠1 = 37°，∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.1.如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度数。

如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.AC1EB2FGD

第四篇：平行线性质证明题

1、如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。

证明：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=.（）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3.（等量代换）

∴AB∥（）

∴∠BAC+=180 o.（∵∠BAC=70 o

∴∠AGD=.6、如图，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠

2、∠3的度数．

3、如下图：∠3+∠4=180°，∠1=108°。求∠2的度数

4、已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数．

.）

7、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B的度数．

5、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE2、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC =65°，求∠BCD的度数.参考答案

一、简答题

1、∠3（两直线平行，同位角相等）；

DG(内错角相等，两直线平行，)

∠DGC(两直线平行,同旁内角相等)

110度

2、解

:------------------------------1分

------------------------------3分

-------------------5分

------------------------------6分

3、图为∠3+∠4=180°（已知）

所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

因为AB∥CD

所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

因为∠1=108°（已知）

所以∠2=108°（等量代换）

4、解：∵∠ADE＝∠B

∴DE∥BC

∴∠DEC+∠C=180°

∴∠C=180°-∠DEC =180°-115°=65°

5、∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C。又∵∠B=∠C，∴∠1=∠2即AD平分∠CAE6、∠2＝113°．∠3＝67°．

∵ a∥b（已知）．

∴ ∠2＝∠1＝113°（两直线平行，内错角相等）． ∵ c∥d（已知）．

∴ ∠4＝∠2＝113°（两直线平行，同位角相等）． ∵ ∠3＋∠4＝180°（邻补角定义），∴ ∠3＝67°（等式性质）．

7、∠D=∠C=45°，∠B=135°

第五篇：平行线的性质证明题

平行线的性质证明题

1、如图，如果AB∥CD平行，试说明1=4。

2、如图所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,试说明∠1=∠2.4B

D

C3、如图，已知：EF∥GH，∠1+∠3=180°，试说明∠2=∠3.4、已知：如图AE⊥BC于点E，∠DCA=∠CAE，试说明CD⊥BC

E1AC

D

A

G

B

H

D

B

EC

5.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．

6、如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数．

7、已知，如图，ＣＤ⊥ＡＢ，ＧＦ⊥ＡＢ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ

试说明∠１＝∠２8、4

b ADFBEGC