一元二次方程教学案例封面

第一篇：一元二次方程教学案例封面

一元二次方程教学案例

鲁喻

建海

中燕

孝感市孝南区新铺镇

新 铺 镇 中 心 中 学

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第二篇：一元二次方程教学案例及反思

一元二次方程教学案例及反思

一、案例背景

1、教材分析：

一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，比如说整式、开平方、一元一次方程、一次方程组以及不等式的知识在这一章里都有应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础，比如说，二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等等都与一元二次方程有关。这节课是人教版第22章的第一节课时，主要学习一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。本节在引言方程的基础上，首先通过两个实际问题——面积问题和比赛问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义。

2、学生分析

在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。教师要在这基础上，通过实际问题，引导学生认识一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。

3、教学目标：

（1）理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的；掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式；理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根。

（2）经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念及其一般形式和其它三种特殊形式。

（3）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

4、教学重点：

一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念。

5、教学难点：

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

6、教学思路：

以实际问题为背景，引出一元二次方程及其有关概念，通过学生分组讨论，得到一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，组织学生分析一元二次方程的根的不唯一性。

二、课堂实录：

（一）复习引入

师：我们已经学习了一元一次方程及其解法、可化为一元一次方程的分式方程，知道运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。今天我们来学习一种新的方程——一元二次方程。师：在学习之前，同学们回忆一下，什么叫一元一次方程？

生1：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的式子是一元一次方程。生2：不是“式子”应该是整式方程。

师：对了，一定是整式方程才行，要不然有可能是分式方程，大家要记住哦。

（二）探究新知

师：请同学们阅读课本问题

1、问题2，你们发现了什么？ 生1：用方程解实际问题。

生2：列出的两个方程是一个未知数，不过未知数的指数是2 师：很好，我们看下列的方程，它们都有什么共同点？分组讨论下？

x22x40；x275x3500； x2x56

小组1：它们都有一个未知数，而且是个等式。小组2：它们的未知数的最大次数都是2。

小组3：和一元一次方程类似，我们可以把它叫做一元二次方程。

师：大家都讲得很好，特别是小组3，通过和以前学过的知识比较，总结出一个新的知识来，这个做法很好，在数学上叫做类比思想，我们要好好利用这种方法。师：那么什么是一元二次方程？

（受到老师的激励，学生纷纷举手）生：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。师：我们知道一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0）,那么一元二次方程的一般形式是怎样的呢？ 生：axbxc0

师：那个同学还有什么意见？可以讨论一下。

学生在讨论，老师提示：a、b、c表示常数，这些字母可以取任意数的，在这里可以吗？

小组1：a、b不能等于0，等于0，未知数就没了，不是方程了。

小组2：我们组认为，a≠0，b、c可以等于0，这样方程还是一元二次方程，只不过缺项了。

师：小组2的总结比较精确，在一般形式axbxc0中，a≠0。如果b=0或c=0的话，一元二次方程还有哪些特殊的形式？ 生1：axbx0a0 222生2：ax2c0a0 生3：ax0a0 2师：很好，还有三种特殊的形式，最难得的是大家都明白a≠0 师：一般形式axbxc0（a≠0）其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项的系数；c是常数项。

教师讲解课本26页例题，类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号。

（三）学生练习老师出示题目

（1）在下列方程中，一元二次方程的个数是（）． ①3x2+7=0

②ax2+bx+c=0

③（x-2）（x+5）=x2-1

④3x2-

=0

x 2

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

（2）关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________（3）写出下列方程的二次项系数、一次项系数及常数项 老师叫两个学生到黑板上写

① 5x214x

②4xx225 生1： 解：（1）选C

（2）a ≠1

(3)5x214x二次项系数是5，一次项系数是-4，常数项是-1 生2：

解：（1）选B

（2）a ≠1(3)：5x214x二次项系数是5，一次项系数是4，常数项是-1 4xx225二次项系数是4，一次项系数是1，常数项是25 师：同学们对两位同学在黑板上的解答有什么意见？

生3：第（1）题我选A，第（2）题是a ≠1，第（3）题5x214x二次项系数是5，一次项系数是-4，常数项是-

1、4xx225二次项系数是4，一次项系数是8，常数项是-25 师：请你说说一下你的理由。

生3：第（1）题的理由是：②ax2+bx+c=0一元二次方程的二次项系数不能是0，当a=0时，不合题意，③（x-2）（x+5）=x2-1要把它变为一元二次方程的标准形

5式，化简后是3x-9=0不是一元二次方程，④3x2-

=0分母有未知数，而一元

x二次方程是整式方程，所以它也不是一元二次方程，所以只有一个是一元二次方程，选A；第（2）题的理由是：一元二次方程的系数不能为0即a-1≠0解得a ≠1；第（3）题的理由是：要把这2道题变成标准形式才能找出它们的系数和常数项。

师：说得非常棒，你把老师想说的都说出来了，同学们要记住，一元二次方程是个整式方程，分母不能有未知数，二次项系数不能是0，要找它们的系数和常数项时先要化成标准形式。

（四）探究新知

师：那个同学知道什么是方程的解？ 生：使方程左右两边相等的数是方程的解 师：对了，问题2我们列出方程x2x56，那么它的解是多少？各小组讨论一下。

老师提问每个小组的代表，答案都是x=8 师：我们可不可以从负数考虑下？

（7）56左右两边都小组1：x=-7也行，把-7代入方程的左边x2x（=7）2相等

2x师：对了，x=-7也是方程的解，方程x56的解有两个x=8或x=-7。我们也把x=8或x=-7叫做方程的根。师：虽然方程x2x56的根有两个，但是排球邀请赛问题只有一个，即应邀请8个队参赛，-7不合题意，舍去。列方程解实际问题，我们要考虑解是否符合实际。

（五）学生练习

师：请同学们做课本第28页的练习，请个同学上黑板来做。生：解：

1、-2和3是方程的根2、1是方程的根 师：我们看黑板的答案，那个同学有意见？

生：我认为第2题还有个根是0，因为0代入方程左右两边也相等。师：所以第2题的方程的根应该是0或1

（六）小结

师：这节课我们学到了哪些知识？

生1：什么是一元二次方程，一元二次方程的标准形式。生2：我还学到一元二次方程的根

（七）作业

师：今天的作业是第1——第3题。下课

三、案例反思

这是一节概念课，我从以下几个环节进行教学：

第一环节：由实际问题引出一元二次方程的，说明学习一元二次方程的必要性。通过2个问题让学生建立一元二次方程，使学生认识到数学概念的产生来源于实际的需要体会学习一元二次方程的必要性，通过分组讨论，切实提高立学生的合作能力和应用的意识； 第二环节：与一元一次方程做比较建立一元二次方程的概念，介绍一元二次方程的一般形式，并说明有关的概念。让学生在对实际事例观察的基础上，通过比较、分析、归纳，在进一步概括得到结论，在此过程学生的逻辑思维能力得到发展。首先通过把所得的3个方程进行横向的比较，概括出方程的共同点，然后把所得的方程与一元一次方程进行纵向的比较抽象出一元二次方程的概念以及一般形式，通过分组讨论的形式，训练了学生的合作能力，也符合数学概念的一般规律。第三环节：练习巩固；布置作业。这是对概念的巩固和运用，是概念教学不可缺少的环节，在对概念进行认识以后，通过练习增强学生对概念的理解，达到教学要求。

当然，在教学中，还存在一些问题，学生对概念的理解还不够深入，还不能很好的运用知识解决实际问题，部分学生在教学过程中注意了分散，导致教学效果不够理想，团队精神不合力。

第三篇：九年级数学一元二次方程教学案例

一元二次方程教学课例

主题词：一元二次方程 生活实际 探究归纳 合作学习案例摘要

学习方法是《新课标》的灵魂。知识是学生学习的阶段性目标，学习方法才是学生终生受益的长远目标。

基于以上理念，本节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，在探究中引出一元二次方程的概念，由学生合作归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以强化一元二次方程的有关概念。案例主题

课题：一元二次方程 知识目标：

1、掌握一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。

教学思考：

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

解决的问题：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

教学手段：

情境创设、观察、思考、自主探究、合作交流、归纳整理。通过实际问题激发学生探究热情，培养学生用数学方法解决实际问题的能力和习惯。

情感目标：

1、体会数学来源于实际并指导实际的意识。

2、体会数学概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。

重点：一元二次方程的概念及一般形式。难点：

1、将实际问题转化为数学问题。

2、识别一般式中的“项”及“系数”。

3、识别形式特别的一元二次方程。问题与情境

复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。这也是一种“温故而知新”吧！

活动1：要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？

通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。

师问：这个方程我们以前见过吗？是我们熟悉的一元一次方程吗？

这个话题一出，一石激起千层浪。生1：不是，一元一次方程的未知数的次数是1，而这里是2”。

更有甚者，生2：以前的方程我都能解出来，这个咋不会呢？肯定是新东西！瞧，这个学生多么自信啊！学了的我就会，不会的，是我没学！此时课堂气氛很是活跃！

活动2：有一块矩形铁皮，长100㎝，宽50㎝，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

通过问题一，学生的好奇心被激发，经过热烈讨论，各个小组列出统一的方程，通过观察，依然不是以前所学的方程，但跟问题一中的方程异曲同工。连续两个问题列出类似的方程，他们的强烈的感受到，今天的“谜底”快要揭开了！

活动中教师特别关注着: 学生对题目的理解，可举例，由特殊到一般，帮助学生理解题意，从而引导学会列出满足条件的方程 活动3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？

通过多媒体播放引入问题，加上在解决刚才两个问题中获得的自信和经验，很快学生列出了方程，然后注意力都回到黑板上，像往常一样，以为老师这个时候非到了给出结论的时候，静待着呢！

进一步激发兴趣，充分的师生互动。

师：现在我们来看这个方程有怎样的特点？并把这个问题板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果及时的有选择的板书到黑板上。

生1：“我们发现这个方程的未知数的次数最高是二次的。” 生2：“我们还发现就只有一个未知数。”

生3：“我们发现经过整理后，都是按X的降幂排列的。” 生4：“我们发现前两个问题的等式的右边是。”

老师把学生的各种观点进行板书，让学生来充分体会成就感，特别是对于成绩相对比较差的学生，毫不吝啬的鼓励，调动所有学生积极参与教学过程，教师要做的就是充分培养学生探究问题的习惯，合作学习的习惯。

定义给出前的关键准备阶段：通过类比一元一次方程的概念和一般形式，为引入一元二次方程的概念做好准备。让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。

教师提出问题：今天我们所列出的方程你认为该叫什么方程，如果让同学们给这类方程下个定义，怎么下呢？引导学生思考。

由学生在刚才归纳整理这3个方程的特征的基础上，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。

活动中教师始终关注:(1)引导学生观察所列出的3个方程的特点；

(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的3个特征，缺一不可。

①整式；②一元；③2次。教师根据学生回答归纳出一元二次方程定义并板书：像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

它们都能化成如下形式：也叫一元二次方程的一般形式。

活动

4、强化练习：

下列方程中，是关于（）1、3x 2－5x＋1＝0

2、＝0 5、2x 3－5xy－4y2＝0 由学生以竞答的形式来完成问题，并让学生找出错误理由。有一定难度的，可以进行分类讨论。

目的：这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。

此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。此活动中，教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。

5、梳理归纳阶段。活动

5、巩固应用

1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

3X（X-1）=5（X+2）

2、方程（2a—4）x2 —2x+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

设计意图：此题二设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。可以用小组比赛的游戏方式进行用来提高学习的兴趣、参与课堂活动的积极性，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。

3、本节课你学到了哪些内容和方法？

1＋x 2＝1

3、xx212x的一元二次方程的是

－

x12＝1

4、x 2－x＋1 设计意图：（1）学生是否能抓住本节课的重点；

（2）学生是否掌握一些基本方法。课后作业：

(A)教科书28页习题第1、2、题.(B)请根据所给方程：

（10-x）(12-2x)=100，联系实际，编写一道应用题

（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。教学反思：

由于尊重学生的个性，特别注重激发学生兴趣的原因，大部分的学生能积极地参与到合作讨论中，学生课堂上积极大胆，自由发言，课堂真正紧张而活泼。

教学知识目标已然实现，重难点得以突破。特别的是：培养学生合作学习、探究学习的目标没有成为一纸空文，初见成效，这也是本节课的亮点。

我们大多人不可否认的观点是：天才是寂寞的！于是很多学生沉迷于“刻苦单干”的模式。而要由学习知识向学习方法过渡就是要突破“刻苦单干”的这个瓶颈，要学会在合作中探究、在探究中合作。作为班主任，我可以利用班会机会和学生探讨这个从辩证的角度看其实并不矛盾的观点。

不足在于：在做强化巩固练习时，某些题难度较大，发言的多是基础扎实的学生，基础差一些的疲于应对，以后要注意一是减少巩固练习的题目量，二是将某些难度较大的题放到课外拓展练习中，学生在较为充裕的课外时间当中酝酿得会更为透彻。

第四篇：一元二次方程教学设计

《一元二次方程》教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）内容解析

一元二次方程是解决诸多实际问题的需要，是二次函数的基础．

针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足 “二次”的要求．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．

（二）目标解析

1．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性；

2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．

三、教学问题诊断分析

一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念．

培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的．

本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，在概念的理解上要下功夫． 本课的教学难点是一元二次方程的概念．

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答： 问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？

师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．

【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．

问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？

师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境．

【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解．部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题．

（二）拓宽情境，概括概念 给出课本问题

1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程．

问题1 如图21．1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？

教师引导学生思考并回答以下几个问题： 全部比赛共有______场

若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场． 由此，我们可以列出方程______________，化简得________________． 问题3． 这些方程是几元几次方程？

师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模．将列得的方程化简整理，判断出方程的次数．

【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解．让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习．

问题4． 这些方程是什么方程？

师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升．

（三）辨析应用，加深理解

问题5． 请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程．

师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与．追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？

【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果．

问题6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；

； ； ．

答案（2）（5）（6）．

师生活动:用概念指导辨析，方程（3）与（4）同学们可能会产生争议，（3）帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（4）体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识．

【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识．

问题7．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数．

例2． 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

（1）师生活动:（1）将方程，其中二次项是；（2）

去括号得：，二次项系数是3；一次项是，过程略．，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件，时此方程为一元一次方程．，移项，合并同类项得：，一次项系数是，常数项是．教师应及时分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．关于x的方程下此方程为一元一次方程？

答案：时此方程为一元二次方程；【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆．

（四）巩固概念，学以致用 教科书第4页： 练习【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况．

（五）归纳小结，反思提高

请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误．

（六）布置作业：教科书习题21．1 复习巩固：第1，2，3题．

五、目标检测设计

1．下列方程哪些是关于x的一元二次方程（1）；（2）

；（3）

；（4）

．

【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解． 2．关于的方程A． B．

C．的条件． 【设计意图】考查

是一元二次方程，则（）．

D．

3．将关于的一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数． 【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况．

第五篇：一元二次方程教学设计

一元二次方程教学设计

海门市海南中学 顾 健

学习目标：

1.类比一元一次方程，自主探究一元二次方程的定义.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解，会解简单方程.3.经历观察、思考、讨论等探究过程，发展自主学习的能力，感悟“从特殊到一般”“转化”“类比”等数学思想方法，积累数学活动经验.4.通过合作、交流，进一步学会互助、共享，并与同伴得到共同提高.教学重难点：一元二次方程的定义和一般式，会解简单方程.教学过程：

一、在复习回顾中，引导学生类比一元一次方程自主探究一元二次方程定义 1.自主回顾

已知矩形的长比宽大1厘米

问题（1）若矩形的周长是6厘米，求宽。你会求解吗？你准备怎么做？

问题（2）若矩形的面积是6平方厘米，求宽。你会求解吗？你准备怎么做？ 2.类比归纳

问题（1）中的等式你学过吗？是什么方程？你是怎么知道的？（化简整理）你能回忆一元一次方程的定义吗？（学生补充）你知道一元一次方程的一般式吗？ 追问：a为什么不等于0？b呢？ 还学习了一元一次方程的哪些内容？

问题（2）中的等式你认识吗？你是怎么知道的？（一个未知数、最高次是

2、整式方程）你能归纳一元二次方程的定义吗？ 3.你能举出一些一元二次方程的例子吗？（转化后介绍项、系数、常数）4.你能归纳一元二次方程的一般式吗？

追问：a为什么不等于0？b呢？C呢？（正确寻找a、b、c）

二、在合作交流中，引导学生分享方法，归纳方程解法 1.什么是方程的解？（能使等号两边相等的未知数的值）

什么是一元二次方程的解？

2.如何解一元一次方程？（形成x=a）它的解有几个？

3.猜想：如何解一元二次方程？尝试解黑板上的一元二次方程。（先独立完成2分钟，再在小组内交流）4.展示方法，你的依据是什么？

5.归纳方法，比较一元二次方程的解与一元一次方程的区别与联系。（降次思想、转化思想）

三、共同反思，小结提升

1.你是如何理解一元二次方程的定义的？ 2.你对一元二次方程中的a、b、c有怎样的认识？

3.一元二次方程的解有怎样的特点？今天你学会了哪些方法解一元二次方程？ 4.通过今天对一元二次方程的学习，你积累了哪些重要的学习方法和经验？