第一篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《平面向量(第一课)》教案(江西郑敏)
2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案
《从位移、速度、力到向量》
教学设计
本节课的内容是北师大版数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节《从位移、速度、力到向量》两部分，所需课时为1课时。
一、教材分析
向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。
二、学情分析
在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
三、目标定位
根据以上的分析，本节课的教学目标定位：
1）、知识目标
⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；
⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；
⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2）、能力目标
⑴培养用联系的观点，类比的方法研究向量；
⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；
3）、情感目标
⑴运用实例，激发爱国热情；
⑵使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；
⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
重难点：
重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；
难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；
四、教学过程概述：
4.1 向量概念的形成4.1.1 让学生感受引入概念的必要性
引子：在世博园内，有位同学在参观完了中国馆后将要去德国馆参观，由位置的变化引出位移。
意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。
问题1你能否再举出一些既有大小又有方向的量？
意图：激活学生的已有相关经验。
进一步直观演示，加深印象。
追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。
意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。
类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。
4.1.2 向量的表示方法
问题2数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢
意图：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善）
几何表示法：记作A B|A B|为AB的长度(又称模)。
字母表示法：a、b、c……或a、b、c ……
4.1.3 单位向量、零向量的概念：
问题3用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量 意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要 归纳小结：单位向量——长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量．
让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题，他位移的大小是什么？ 归纳小结：零向量——长度（模）为0的向量，记作0，它的方向是任意的。提问：你们认为零向量和单位向量特殊吗？它们的特殊性体现在哪？类比实数集合中的0和1.4.2 相等向量、平行(共线)向量概念的形成设计活动：传花游戏
意图：通过游戏调动学生的兴趣和积极性，让学生通过亲身经历去体会相等向量与平行向量的本质特征。
归纳：
1、从“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。记作：a ∥b ∥ c
任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。
2、从“长度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱
3、既关注方向有又关注长度有相等向量：记作：a = b
规定： 0 与任一向量都平行或（共线）。
教师通过动画演示深化上述两个概念
问题4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小确定。由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联系？
意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。
4.3 课堂练习：
1、概念辨析
1)两个长度相等的向量一定相等．
2)相等向量的起点必定相同．
3)平行向量就是共线向量． 4)若 AB 与 CD 共线，则
A、B、C、D 四点必在同一条直线上．
5)向量 a 与 b平行，则向量 a 与 b 的方向相同或相反．
2、教材例题
如图 2-7，D，E，F 依次等边三角形 ABC 的边AB，BC，AC 的中
点．在以 A，B，C，D，E，F 为起点或终点的向量中，（1）找出与向量 DE 相等的向量；
（2）找出与向量 DF 共线的向量．
B C A3、教材第79页，B组第一题(选择此题，可以进一步理解位移概念，又能为后一步的学习做好铺垫)
4.4 课堂小结（引导学生小结）
问题5 欣赏一首关于向量的诗，布置任务能否用拟人的方式把你对向量的认识做个概述呢？
结束语：略
板书设计
五、教学反思
5.1 起始课应有“统领全局”的作用和地位
本节是“平面向量”的第一堂课，具有“统领全局”的作用。因此，本课的目标应体现这一地位。具体有如下三个方面：
（1）形成平面向量的概念，特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的基本特征
（2）让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量。
（3）通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本思路。
5.2概念课的主旋律是让学生参与概念本质特征的概括活动
让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，让学生融入其中；
另一方面让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与。
5.3概念教学要使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成”。
本课的教学，我们应力求使学生了解向量概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的问题。
5.4“创造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。
相等和平行（共线向量）概念的给出我是设置了一个游戏情境，游戏中将呈现通过学生之间传递花朵所产生的位移向量，让他们从大小和方向两个方面展开思考，教师适时介入，强化本质特征、规范概念表达，与学生
一起完成概念的定义。
5.5明确零向量的意义和作用，不过分纠缠于细节。
首先，规定零向量与任何向量平行是完善概念系统的需要。其次，就像数零的作用在于运算一样，零向量的作用在于运算及其表达的几何意义。因此孤立地讨论零向量与任何向量平行没有多少意义，也不必耗费过多时间。
总之，作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学以后，给中学数学带来了无限生机。这节“概念课”，概念的理解无疑是重点，也是难点。概念的教学应在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。要让学生参与概念本质特征的概括活动过程，这也是培养学生创新精神和实践能力的必由之路！
第二篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《曲线与方程》
2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案
“曲线与方程”教学设计
一、教学内容：人教版选修2—1第二章第一节：曲线与方程
二、教材分析
曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，方程的曲线则是代数的一种几何表示。在直角坐标系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，所以曲线可用含x、y的方程来表示。“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃。
由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一。本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。
●教学目标：
1．通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程，初步理解曲线的方程和方程的曲线的概念。
2．理解曲线的方程与方程的曲线的概念和集合相等的关系、渗透转化与化归的思想与数形结合的思想。
3．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神。
●教学重点
理解曲线的方程和方程的曲线的概念。
●教学难点
对曲线与方程对应关系的理解。
●学情分析
新课标强调返璞归真，努力揭示数学概念、结论的发展背景，过程和本质，揭示人们探索真理的道路。本节课在学生学习了集合和直线的方程、圆的方程知识的基础上，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会孕育在其中的思想，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点，选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程”，“ 圆的方程”入手，以集合相等，辅助理解 “曲线的方程”与“方程的曲线”，进一步强化了概念理解的深刻性。无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。
教学过程设计
第三篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《归纳推理》(北京程敏)
课题：归纳推理
北京师大二附中程敏
教材：普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-2（人教B版）
第二章《推理与证明》第1节
教学目标：
1.了解合情推理的含义；理解归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一
些简单的推理.2.培养学生的归纳探索能力，提高学生的创新意识.3.培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的钻研精神.重点与难点：
本节课的教学重点是归纳推理的概念理解和应用；教学难点是提高学生从特殊到一般的归纳能力.教学方式：
本节课采用的是启发式教学，综合使用了讲授、问答、活动等多种教学方式.教学工具：
多媒体、圆纸片、硬币.教学过程：
第四篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《向量加法运算及其几何意义》教案(河南
第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩活动教案
《向量加法运算及其几何意义》
河南省商丘市实验中学
杜志国
《2.2.1向量加法运算及其几何意义》教案
授课教师：河南省商丘市实验中学杜志国
一、教学目标
知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形
法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会
用它们进行向量运算．
能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽
象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决
问题的能力．
情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．
二、重点与难点
重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．
难点：理解向量的加法法则及其几何意义．
三、教法学法
教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．
四、教学过程
新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了5个教学环节：
一、创设情境 引入课题
师：在前一节课中我们学习了一个新的量——向量，今天就让我们共同来探究向量的加法运算，首先，请看课件．（出示）
师：他是谁？
生：丁俊晖．
师：对，著名的台球神童——
看他好像遇到了难题？（出示）
决啊？
活动设计：学生参与讨论（教师提问，学生回答：翻袋进球）
再来看另一个问题：在两岸通航之前，要
从我们郑州到达祖国的宝岛台湾，我们需要从
新郑机场乘飞机抵达香港，然后转机才能到达，如今通航后呢？我们可以直接到达，节省了大
量的时间和金钱．
无论是台球还是飞机，从最初的位置到达
最终的位置都是经历了两次位移，如果从作用
效果角度来看，这两次位移的作用效果就等于从起点到终点的一次位移，在物理上，我们就把这次位移称作是之前两次位移之和．
同学们，请思考问题1：
【问题1】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？
——两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点．
学生活动：学生讨论，自主探究
位移是个物理量，如果抛开它的物理属性，它正是我们研究的——向量．那么，受到位移求和的启发，能否找到求解向量之和的方法呢？
于是，我们顺利的进入了本节课的第二个环节：
二、实践探究总结规律
我首先提出了问题2：
【问题2】如图所示，对于向量a和b如何求解它们的和呢？
活动设计：小组探究、代表汇报
和物理中的位移求和问题有所不同的是，在数学中任意两个向
量相加时，他们未必是首尾相连的啊，应该如何处理呢？
a
对于这个问题我没有急于给出问题的答案，而是鼓励学生大胆试验和探究，我深入学生中与他们交流，了解学生思考问题的进展过程，帮助他们突破思维的障碍，投影学生的解题过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．
最终，由他们自己得出问题的答案：
生：“在平面内任取一点O，平移a使其起点为点O，平移b使其起点与a向量的终点重合，再连接向量a的起
点与向量b的终点”．
此时，教师鼓励学生自己给出定义：
加法的定义：已知向量a,b，在平面内任取一点O，OaabAbB
作OAa,ABb，则向量OB叫做向量a,b的和．记作：ab．即
abOAAB．O
向量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．
加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征．
至此，已经了解了加法定义与三角形法则，同时，我们也应该注意到在物理中矢量合成时的平行四边形法则．
我创设了情景：“观察小猴过河的动画短片”．
对于平行四边形法则学生已经非常熟悉，他们关心的是两个法则之间的联系与区别，于是，我提出了问题4．
【问题3】平行四边形法则有何特点？
生：是平移两个向量至共起点．
【问题4】想想你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗？
活动设计：学生以小组为单位讨论，小组汇报比比谁的例子最多，最贴切． 完成了这个探究，接着，我进入第三个环节．
三、类比联想探究性质
首先我设计了问题5：
【问题5】请类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结论．
活动设计：师生探究、课件演示
通过和实数加法性质进行类比，学生很容易得出向量加法的性质，对于交换律的验证我让学生通过画图自己动手验证，而对于结合律的验证，则由师生借助于多媒体共同完成．
至此，本节课的概念教学已经完成，于是我引导学生进入第四环节：
四、数学运用深化认识
在这个环节，我设置了2道例题和2道练习．
接下来，为了检验对于概念的理解和掌握，我设置了一道例题来强化概念：
例1：如图，已知a、b，作出ab
通过例1学生会看到三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性．
例2：根据图示填空
（1）ab
（2）cd（3）adb；（4）DECDAC（5）ABBCCDDE在训练三角形法则的同时，使同学们注意到三角
形法则推广到n个向量相加的形式．即A0A1A1A2A2A3An1AnA0An
例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，一艘船从长江南岸A点出发，以每小时4公里的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东每小时3公里．
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（保留两位有
效数字）
（2）求船实际航行的速度大小与方向．（用与江水速度间的夹角表示，精
确到度）
五、回顾反思拓展延伸
本环节有课堂小结和作业布置两部分内容：
课堂小结：
【问题6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？
新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我设置一个开放性的问题，期望通过这个问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．
作业布置：
在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组探究题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣．
（1）作业：P66习题2．2的1．2．3．
（2）拓展探究：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？
第五篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《向量的加法》(广西刘继淑)
5.2向量的加法
柳州高级中学刘继淑
教学目标
1．知识目标
掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。
2．能力目标
使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。
3．情感目标
注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。
教学重点、难点
重点：向量加法的两个法则及其应用；
难点：对向量加法定义的理解。
突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。
教学方法
结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。
采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。
教学过程
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