2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《同角三角函数的基本关系》(云南王泽娟

第一篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《同角三角函数的基本关系》(云南王泽娟

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

《同角三角函数的基本关系》教学设计

云南省云大附中王泽娟

一、教学目标

1.知识与技能目标

（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；

（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.2.过程与方法目标

（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；

（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；

（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.3.情感、态度、价值观目标

通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.二、教学重点和难点

教学重点：公式sincos1和22sintan的推导及其应用 cos

教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用

三、教学流程

（一）提问引入

1、提出问题：已知sin3，求cos、tan的值.52、在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系.（二）探究新知

1． 探究对同角三角函数基本关系

（1）根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“sina”，而不是：“sina”，进而得到符号表达式：sincos1；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.（2）探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：2222sintan.cos

以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：

（1）sin30cos30_______________；

（2）sin(x222

4)cos2(x

4)________________；

sin45

（3）cos45＝_______________

（4）sin30cos45．

（3）学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题： ①注意“同角”指相同的角，例如：sin30cos45

1、sin2cos21、222222

sin2

2cos2

21； sintan中cos0，且cos②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如

tan需有意义等.（三）架构迁移

（1）探究上述两个关系式的等价变形式

教师点明：由等价变形式sin1cos已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式 2

2cos21sin2已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:sincos2的结论，此时，应该向学生说明：cos、sin的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不

a2同于“由x1可以推出x1”这种情形，此情况类似于“|a|a(a0)(a0)”而不

是“|a|a”.等价变形式sintancos可以将分式可以化为整式

例1 已知锐角满足tan3,求（1）sin4cos2；（2）sin2sincos.5sin2cos

让学生探究第一小题的解法，注意sin、cos、tan之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知.例2 化简(1tan2)cos2.本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决.若时间允许，则进行强化练习：

练习1：已知cos

套.练习2:已知sin5cos，求

（四）反思升华：

由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。

（五）布置作业：课本P21A组第10、11、12题；B组第3题

四、板书设计

4，且为第三象限角，求sin、tan的值.该题与引例配5sincos的值.该题与例2配套.sin2cos

第二篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《曲线与方程》

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

“曲线与方程”教学设计

一、教学内容：人教版选修2—1第二章第一节：曲线与方程

二、教材分析

曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，方程的曲线则是代数的一种几何表示。在直角坐标系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，所以曲线可用含x、y的方程来表示。“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃。

由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一。本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。

●教学目标：

1．通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程，初步理解曲线的方程和方程的曲线的概念。

2．理解曲线的方程与方程的曲线的概念和集合相等的关系、渗透转化与化归的思想与数形结合的思想。

3．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神。

●教学重点

理解曲线的方程和方程的曲线的概念。

●教学难点

对曲线与方程对应关系的理解。

●学情分析

新课标强调返璞归真，努力揭示数学概念、结论的发展背景，过程和本质，揭示人们探索真理的道路。本节课在学生学习了集合和直线的方程、圆的方程知识的基础上，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会孕育在其中的思想，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点，选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程”，“ 圆的方程”入手，以集合相等，辅助理解 “曲线的方程”与“方程的曲线”，进一步强化了概念理解的深刻性。无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。

教学过程设计

第三篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《独立性检验》(山西董凯)

新课标教材 人教A版《数学2-3》(选修)第三章 统计案例

《独立性检验》教学设计说明

大同一中董凯

一、内容与内容解析

《独立性检验》为新课标教材中新增加的内容.虽然本节是新增内容，理论比较复杂，教学时间也不

长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视.在近几年各省新课标高考试题中，本节内容

屡屡出现，而且多以解答题的形式呈现，其重要性可见一斑.该内容是前面学生在《数学3》(必修)中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前面提到的事件的独立性一节关系紧密，此外还涉及到与《数学2-2》(选修)中讲到的“反证法”类似的思想.本小节的知识内容如右图。“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法，随后引出相对更精确地解决办法——独立性检验。

独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想(小概

率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上，通常按照如下步骤对数据进行处理：明确问题→确定犯错误概率的上界及K的临界值k0→收集数据→整理数据→制列联表→计算统计量K的观测值k→比较观测值k与临界值k0并给出结论.本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.二、目标与目标解析

本节课的教学目标是主要有：

1.理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；

2.通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用。

3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图法与独立性检验法)解决同一问题，并对各种方法进行比较。

4.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）.其中第2条是重点目标，也是《课程标准》中明确指出的教学要求之一.三、教学问题诊断分析

基于对学生已有数学水平的分析，在本节新学内容时，有以下几点是初学者不易理解或掌握的：

1.K的结构比较奇怪，来的也比较突然，学生可能会提出疑问

.22

2关于这个问题的处理，要首先利用好前面对“比例”或者两个分类变量“独立”的分析。借助两件事独立的定义以及样本容量较大时可以用频率近似表示概率，可以得到

aaaaaa，考虑到近似造成的误差，未必恰好为0，但不会太大，nabacnabac

aaa



nabac

于是这个值的平方占概率乘积的比例



abac

应该较小。由于

四B对事件的独立具有等价性，故加和之后A,B;A,A,aaabbb

nabacnbabd



aabbabacbabd

ccc



ncacd

cc

cacd

ddd

ndbdc

dd

dbdc

应该很

n(adbc)2

小，而将此式化简之后 即得K的表达式(这个推导过程是我借

(ab)(ac)(db)(dc)

鉴人教B版教材相应章节知识内容获悉的).另，由此可知K越小说明两件事越“独立”，因此当它小于临界值时有利于说明二者独立，大于或等于临界值时，有利于说明二者相关.2.如何理解独立性检验的基本思想？ 这个问题需要和反证法做一个对比，学生可以通过完成表格(印在学案上)以对二者的基本思想作比较并加以区别。表格内容如下：

由于教材一边解决问题，一边做讲解，因此结题思路显得有点散。然而细心提炼则不难

总结出步骤，具体可大致分为4个阶段：①提出原假设H0:两个分类变量独立(无关)，备择假设H1:两个分类变量有关，并假设H0成立；②确定允许犯错误的概率的上界，找到临界值k0；③在H0下，计算K的观测值k；④若kk0,此时小概率事件发生，我们认为在一次试验中，小概率事件是不可能发生，所以假设H0出错，从而接受H1；若kk0时，我们没有充分理由拒绝H0，也就没办法接受H1了.其中②③两个步骤属平级关系，可以调换次序.4.为什么在最后表达结论的时候要出现“在犯错误的概率不超过XX的前提下”这样的词.这也是初学者较难理解的问题，原因就在于独立性检验的过程中存在一个小小的漏洞，就是假设“在一次实验中，小概率事件不发生”，而事实上，小概率事件是可能发生的(用反证法，如果始终不发生，就是不可能事件了)，而正是因为这一点点漏洞，导致独立性检验的结果可能是错误的，但是犯错误的概率不会太大，我们就把犯错误的最大概率等同于小概率事件发生的概率了。至于小概率事件所对应的临界值，则属于大学的研究范畴，在此不必做过多解释.四、教学特点与预期效果分析

1.教学特点

① 用学案辅助教学

由于本节内容较散，理论部分较难，故需教师精心设计学案，提前发放给学生，以提高学生的预习效率.② “问题串”为主，“讲授式”为辅的教学模式

在最初定夺本节课教学模式时比较为难，一方面，按照新课标的理念，注重学生自主探究为主，教师仅仅是引导者(实践证明这有利于学生学会“学习”，尤其是提高自学能力和合作学习能力)，然而另一方面，本节内容理论难度较大，而且涉及到很多大学数学的内容，凭高中学生的数学水平难以完成自主探究.因此，在理论部分，还得需要教师讲，教师的“讲授”成为了无奈的选择.不过好在《课程标准》中，不要求学生掌握这部分深奥的理论，只要体会独立性检验的思想，掌握独立性检验的操作步骤.因此，最终定下来的教学模式是“‘问题串’为主，‘讲授式’为辅”的模式.在“问题串”的指引下，学生研究出解决问题所需要收集的数据，并自行研究课本上给出的解题过程，提炼出解决问题的操作步骤，然后再由教师讲解操作规程背后的理论依据.③ 游戏式导入

本节课采用“有奖竞猜”的游戏方式作为课堂导入，提高了学生的学习热情.奖品为本节课的录像光盘，也有一定的纪念意义.④ 充满生活气息的数学课堂 在《课程标准》理念下，“数学在生活中的应用”地位空前提高，教材中引入、例题甚至是课后习题的编写，都有大量生活的影子.而本节课《独立性检验》正是一个贴近生活的数学范畴，它可以解决两件扑朔迷离事情之间到底有关还是无关的问题.因此本课从引入(吸烟与患肺癌)到例题(秃顶与心脏病)到练习(经常上网与考试及格)再到课后作业题，全部都有着实际生活的影子.2.预期效果分析

通过本节课的教学，学生应能掌握独立性检验的操作步骤，并能够解决相关的实际问题，同时也可以初步体会到独立性检验的大致思想.而对独立性检验思想的更进一步认识和一些细节性的说法，则应该放在下一个课时，通过更多正面和反面的例子予以进行.

第四篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《“杨辉三角”与二项式系数的性质》

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

“杨辉三角”与二项式系数的性质

教学说明

1．内容和内容解析

《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时.教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数组成的数列就是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，便于建立知识的前后联系，使学生体会用函数知识研究问题的方法，可以画出它的图象，利用几何直观、数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这对发现规律，形成证明思路等都有好处.这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力；也有利于学生理解数学知识，培养其数学应用意识.研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.根据以上对教材及学情的分析，特制定教学重点如下： 体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质.2．教学目标分析

“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，蕴含了丰富的内容，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，了解我国古代数学成就之一的“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，运用函数的知识深化对二项式系数性质的理解，联系函数图象和性质、赋值法、两个计数原理等知识探究证明二项式系数的性质，体会用函数知识研究问题的方法，体验数形结合、特殊到一般进行归纳等数学思想的渗透和运用，体现教师引导、学生探究的教学方式，培养学生问题意识，提高数学思维能力，培育学生理性精神.根据以上分析特制定教学目标如下：

1．通过课前组织学生开展“了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”的学习活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

2．通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力.3．通过体验“发现规律、寻找联系、探究证明、性质运用”的学习过程，使学生掌握二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般进行归纳、赋值法等重要数学思想方法解决问题的“再创造”过程.4．通过恰时恰点的问题引入、引申，采用学生课前自主探究、课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情.3．教学问题诊断分析

教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，不仅是因为“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，蕴含了丰富的内容，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感，而且“杨辉三角”与二项式系数的性质紧密相联，由它可以直观的看出二项式系数的性质，同时课程体系在本节课后编排了关于探究与发现“杨辉三角”中的奥妙的阅读材料，为了凸现数学史教学，更好的掌握本节知识，促进学生发展，在高中学生学习的各个领域渗透研究性学习，因此对教材内容进行了精心加工，合理调整，课前开展了探究与发现“杨辉三角”的一些规律的学习活动，课上进行展示.学生不难发现和概括二项式系数的对称性和增减性与最大值，如何证明呢？这就需要适当引导学生联系函数知识，画出n6和7的函数图象，讨论函数的性质，让学生经历再发现、再提炼、深入探究的学习过程，培育理性思维.在证明各二项式系数的和的过程中，教材中运用赋值法，求证很简略，但是让学生记住这个结论并不难，难的是在这个学习过程中如何遵循学生的认知规律，提高学生的思维能力？基于此，让学生自己归纳、猜想各二项式系数的和，运用多种方法予以求证，如：

122rrnnx1可得；（1）利用赋值法：在(1x)nC.0 nCnxCnxCnxCnx中，令（2）利用模型化思想：引入n元集合子集的个数的问题，利用分类计数原理和分步计数原理进行说明，很好的解决了上面的问题.根据以上分析，制定教学难点如下：

（1）结合函数图象，理解二项式系数的增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；

（2）利用赋值法证明二项式系数的性质.4、教法特点及预期效果分析

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数学是思维的科学，数学学习不是简单的“告诉”，而应是学生个性化的“体验”.在本节课的学习中，采用问题引导、合作探究的教学方法，设计六大教学环节：展示成果话杨辉、感知规律悟性质、联系旧知探新知、合作交流议方法、反馈升华拨思路、悬念小结再求索.倡导自主探索、独立思考、动手实践、合作交流，为学生开展数学体验，丰富学习方式，形成积极主动的、多样的学习方式创造了有利的条件和广阔的空间.在探究二项式系数的性质中，设计为探究“三部曲”：

第一步是数形结合、概括性质.通过学生画出n=6和n=7时函数图象，并观察分析其对称性和增减性与最大值，引导学生概括性质，学生有目的地动手实践，亲身参与探究活动远比目睹幻灯播放更能体验数学蕴含的规律，使抽象的数学知识直观生成.第二步是分组讨论、证明性质.在学生初步认识“杨辉三角”包含的规律及“杨辉三角”与二项式系数的关系的基础上，在画出n=6和n=7时函数图象并观察分析其对称性和增减性与最大值的情境下，采取分组讨论、交流展示的学习方式，诱发学生内在的认知冲突，激发学生沉淀的知识，培养学生解决问题的能力，让知识经历一个再发现、再创造的过程，体验到探究过程中涉及的思维策略，促进学生对内容的深刻理解，把课堂教学的“话语权”、“生成权”、“展示权”、“交流权”交给学生，用学生的“亮点”，点亮学生的智慧.第三步是师生合作、再探性质.在探究各二项式系数的和的教学中，设计探究性的问题串，运用特殊到一般的归纳思想，猜想结论，再运用赋值法证明这一性质，培养学生思维的严谨性和深刻性，引导学生挖掘问题的本质特征，同时呈现用分类和分步计数原理说明(ab)n的展开式的各二项式系数的和，引发学生的认知冲突，培养学生思维的灵活性和独创性，激发学生的探索兴趣.学生经历课前初探、课中深探、变式细探的探究过程，对“杨辉三角”及二项式系数的性质有比较深刻的认识，不断提高学生探究和解决问题的能力，促进学生数学思维发展.5．教后反思

通过本节课的教学实践，认识到多一点精心设计，就能融一份直观生成，体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”.在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，学生成为课堂上的真正主人.开展数学体验，丰富学习方式，师生会有共同的、积极的情感体验.成功之处：一是教学设计独到而又新颖，打破常规，不走寻常路，通过三步探究实现本节课的教学目标，突出以学生为主体，教师以引导者的身份参与其中；二是教态自然得体，2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

亲和力强，能很好的驾驭课堂，积极调动学生思考问题，课堂气氛活跃.改进之处：一是可考虑通过网上链接搜集一些杨辉三角包含的规律，比较学生展示的结论，让学生享受成功的喜悦，同时激发学生“再求索”的热情；二是学生展示小组讨论增减性与最大值时出现口误，以及教师板书将“各二项式系数的和”写成“各二项式的系数和”，虽然课后通过师生沟通，学生说不影响掌握本节知识，但是在以后的教学中一定要做得更好.杨辉三角与二项式系数的性质

教学点评

本节课有以下几点值得一提：

一、目标定位准确

本节课，教师在充分挖掘教学内容的内在联系，了解学生已有知识基础，充分分析学情后，确定的教学目标：理解、领悟二项式系数性质；渗透数形结合和分类讨论思想；灵活有效地运用赋值法.应该说具有具体而又准确，科学而有效的特点.随着课堂的实践得到了落实，并且将“知识目标”、“能力目标”、“情感目标”融为一体.教学目标完全符合学生“认识规律”，以递进的形式呈现：观察分析、归纳猜想、抽象概括，提炼上升；特殊——一般——特殊到一般…，课堂实践表明，这些目标，在师生共同努力及合作下是完全可以达到的.二、突出主体地位

1．放手发动学生

把课堂还给学生，一直是课改的大方向，也是新课标的原动力之一.还给学生什么呢？教师作了很好的诠释：

一是给“问题”，当然问题有预设的，也有生成的，符合从学生“思维最近发展区”出发这一根本教学原则.二是给“时间”，这体现了教师的先进教学理念，即便是教学难点“中间项系数最大”这一组合数计算讨论过程仍由学生尝试.当然，n=6，7时，离散型函数的图象起了直观引领，奠基的重要作用.不为完成任务所累，不为主宰课堂所困.三是给“机会”，让学生展示自主探索，合作交流的成果，极大地保护和激发了学生学习的热情和积极性，参与程度和激情得到了空前的提高.2．彰显理性数学

2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

本节课，无论是对称性，增减性（最大值），及二项式系数和的逐步生成，学生都能从“特殊到一般”的认识规律，归纳猜想到结论.但数形结合的函数思想，组合数两个性质的运用，两个计数原理的巧妙“会师”，奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和，反馈升华例示中赋值法再现.这正是“数学演绎”、“理性数学”的精华，让学生找到内化和建构的多种途径.这不仅会自然增强或辐射到学生的解题能力和理性思维，更能影响和渗透到他们的终身学习和今后从事的工作中去.3．呈现合作交流

本节课每个问题的波浪式出现，我们不仅发现每个学生动手做、动眼看、动口说、动笔写、动脑想，全身心投入到学习过程中去，真正地让学生动起来，让课堂活起来，更令人吃惊的是“合作交流”发挥得淋漓尽致.于“师生合作”的源头.教师始终把自己放在和学生平等的位置上，“同欢乐，共困苦”，让学生心情愉悦地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，这些话成果、说思路、讲道理、议方法、谈感悟等系列活动，既寄托了老师的殷切希望和拳拳爱生之心，又破除了传统的学生蹑手蹑脚演板，胆怯地来回张望，等待老师去评点乃至训斥的那种尴尬局面，展现了一种兴趣盎然、生动活泼的自主、合作、交流的课堂活动场景.三、主导水到渠成

综观整节课三个性质的呈现（教师板书的主题）毫无生涩造作，支离隔阂的痕迹.却是分块搭建，彼此衔接，宛若于活动中生成，从过程中体验，在操作中建构，水到渠成之感，这得益于教师充分挖掘和把握教材内在联系之功力和涵养，也借助于教师过渡衔接之妙：和蔼微笑的教态，激励动情的语言，豁达激情的风貌，使得课堂情境天人合一.四、增色情感价值

教材的主干内容之一“杨辉三角”就蕴含较丰富的文化价值（包括数字演变），我国古代数学成就和爱国主义情结.教学过程中，由于提及到与“帕斯卡三角”的比照，涉及到与“斐波那契数列”的联系，学生的民族自豪感，爱国主义情操不时会写在那一张张稚嫩、率真的脸上，相信对他们的精神风貌是一种陶冶，思想品质是一种升华.本节课值得改进的地方：

一是可考虑通过网上链接搜集一些“杨辉三角”包含的规律，比较学生展示的结论，让学生享受成功的喜悦，同时激发学生“再求索”的热情；二是学生展示小组讨论增减性与最大值时出现口误，以及教师板书将“各二项式系数的和”写成“各二项式的系数和”，尽管课后通过师生沟通，形成了共识，但值得在以后的教学中更好地把握好教学细节.2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案

第五篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《归纳推理》(北京程敏)

课题：归纳推理

北京师大二附中程敏

教材：普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-2（人教B版）

第二章《推理与证明》第1节

教学目标：

1.了解合情推理的含义；理解归纳推理的概念，能利用归纳的方法进行一

些简单的推理.2.培养学生的归纳探索能力，提高学生的创新意识.3.培养学生勇于创新而又不失严谨的思维习惯和在探索真理时锲而不舍的钻研精神.重点与难点：

本节课的教学重点是归纳推理的概念理解和应用；教学难点是提高学生从特殊到一般的归纳能力.教学方式：

本节课采用的是启发式教学，综合使用了讲授、问答、活动等多种教学方式.教学工具：

多媒体、圆纸片、硬币.教学过程：