中学生试证哥德巴赫猜想（合集5篇）

第一篇：中学生试证哥德巴赫猜想

（本文所有的运算及结果均在正整数域内）

（文中所用字母A、B表示奇数，D、n表示偶数，p、p1、p2表示奇素数）

命题：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

命题的关系： 如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题。

原命题为：a－－>b逆命题为：b－－>a否命题为：非a－－>非b逆否命题为：非b－－>非a(a表示条件，b表示结果)

如果H，K是两个命题，由H可以推导出K，且由K可以推导出H，那么H和K叫做等价命题。预备命题：

命题：任意两个奇素数P1与P2(含P1=P2），都能由两个不相同的奇数A与B

（B≥5）,通过A+n , B—n（n为偶数，n＜B）得到

简单说明：

①任意两个奇素数p1与p2，(含p1=p2）

一定条件的偶数n,p1-n p2+n一定可得到两个奇数

如果假设p1-n=A p2+n=B

有P1= A+n P2= B—n

②B不小于5的说明：因为奇素数最小是3，偶数最小是2.根据上述讨论，可知该命题是真命题

命题的否命题：没有任意两个奇素数P1与P2(含P1=P2），不能由两个不相同的奇数A与B(B≥5)，通过A+n B—n得到

根据上述讨论，可知该命题也是真命题

因为逆命题与否命题是等价命题，命题的否命题是真命题，故命题的逆命题也是真命题。命题的逆命题：任意两个不相同的奇数A与B(其中至少一个不小于5)，都能通过A+n B—n，得到两个奇素数P1与P2(含P1=P2）哥德巴赫猜想：任意一个不小于6的偶数都可表示成两个奇素数之和。

因为奇素数是不确定且不连续的，所以偶数表示成两个奇素数之和是不确定的，但对于奇数，因为它们是连续的等差数列，所以偶数可以表示成两个奇数之和。即任何一个不小于6的偶数D都能分解成两个不相同的奇数A与B之和（B≥5）即：D=A+B=（A+n）+（B—n）

依据命题的逆命题：可得到

A+n=P 1 B—n=P2

D =P1+P2

依据上述讨论：任何大于6的偶数都可表示成两个奇素数之和。

哥德巴赫猜想成立。

参考文献：张卿 妙趣横生的数学难题 天津人民出版社 1980

D.希尔伯特 数学问题 数学史译文集 上海科学技术出版社 1981

陈景润 邵品琮 哥德巴赫猜想 世界数学名题欣赏 辽宁教育出版社 1987

第二篇：哥德巴赫猜想

求n=a+b:

#include

using namespace std;

int main()

{void g(int);

intn;

cin>>n;

if(n>=6)g(n);else cout<<“请输入大于等于6的数!”<

void g(int n)

{int f(int);

int a,b;

for(a=3;a<=n/2;a++)

{if(f(a)){

b=n-a;

if(f(b))

cout<

}

int f(int n)

{int i,a=1;

for(i=2;i

if(n%i==0)a=0;

if(n<=1)a=0;if(n==2)a=1;

return a;

}

第三篇：哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想

1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。这就是著名的哥德巴赫猜想。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。

实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于 7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。但是第一个问题至今仍未解决。由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。1920年挪威数学家布龙证明了“9+9”；以后的20几年里，数学家们又陆续证明了“7+7”，“6+6”，“5+5”，“4+4”，“1+c”，其中c是常数。1956年中国数学家王元证明了“3+4”，随后又证明了“3+3”，“2+3”。60年代前半期，中外数学家将命题推进到“1+3”。1966年中国数学家陈景润证明了“1+2”，这一结果被称为“陈氏定理”，至今仍是最好的结果。陈景润的杰出成就使他得到广泛赞誉，不仅仅是因为“陈氏定理”使中国在哥德巴赫猜想的证明上处于领先地位，更重要的是以陈景润为代表的一大批中国数学家克服重重困难，不畏艰险，永攀高峰的精神将鼓舞和激励有志青年为使中国成为21世纪世界数学大国而奋斗!

第四篇：浅谈哥德巴赫猜想

浅谈哥德巴赫猜想

（由来——筛法——哥猜热——个人见解）

谈论哥德巴赫猜想，先从哥德巴赫本人说起。哥德巴赫于1690年3月18日出生于普鲁士柯尼斯堡（现在的俄罗斯加里宁格勒）一个官员家庭，1764年11月20日卒于莫斯科，享年74岁。曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。哥德巴赫除了在政治上积极进取这外，对科学技术也非常喜好，特别是对数学情有独钟。作为数学家他是非职业的，纯属业余爱好，但他对数学却具有独到的洞察力，并与许多著名数学家交往甚密，又因为他的特殊的社会地位，使他的课题研究倍受重视，并激励了许多人参与研究。由于他的课题独特，在当时很少有人涉及，一时很难解决，因此名声大振，吸引了大批人努力研究，从而推动了数学某一分支的发展。

哥德巴赫在数学分析领域上的研究成果是不高深的，但在数论方面，他的确的独到的见解，这一点在他于欧拉的通信中得到了证实。欧拉是18世纪著名数学家之一，哥德巴赫比他年长17岁，从1729年开始到1963年的30余年中，他们之间的书信往来不断，成为了忘年交。本文要谈的哥德巴赫猜想则是源于他们两人间的通信。1742年6月7日，哥德巴赫给欧拉的信中提出了一个问题，即任何一个大

于5的奇数是三个素数这和。例7=3+2+2、9=3+3+3、15=3+5+7等等。欧拉回信中说他相信这个猜想是正确的，但现在还不能证明它。同时欧拉也提出了一个命题，即每个大于2的偶数都是两个素数之和。例6=3+3、10=3+7、20=13+7等等。这个命题也没能给出证明。最终人们把这两个命题归结为哥德巴赫猜想。即现在出现的，大致分为两个猜想：

（1）.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；（二重哥德巴赫猜想）

（2）.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。（三重哥德巴赫猜想）

后者显然是前者的推论。

这个猜想的提出，由于大数学家欧拉未能证明，而引起了其他数学家的关注。还有是在1900年的巴黎召开的国际数学第二次会议上，当时38岁的德国数学家希尔伯特提出了23个最重要的没有解决数学问题，作为今后数学研究的主要方向，哥德巴赫猜想就是其中第8个问题中的一部分（另外还有黎曼猜想、孪生素猜想）。他的演讲震撼了整个世界，吸引了大批数学家和数学爱好者为攻克这23道难题付出了巨大的努力。21世纪已经到来，23道题大部分都被攻克了，只有第8题，也是最难的一题，包括哥德巴赫猜想（从提出到现在已经有269年之久），至今没有被攻克，因而被称为数学皇冠上的明珠。

在历史上，哥德巴赫猜想的证明是前仆后继的。

1920年，在数学家们对哥德巴赫猜想都处于无法着手的情况下，挪威数学家布朗改进了古老筛法，担出了一个与猜想相近的改进性假充命题：第一个充分大的偶数是一个不超过a个素数的乘积与一个不超过b个素数乘积之和。他自己证明了9个素数乘积加上9个素数乘积这和，简称9+9。布朗与众多数学家希望在逐渐缩小素数个数后，最终能够证明到1+1即哥德巴赫猜想。从此数学家们用这个新途径来证明布朗假设命题。每缩小一个数字就被告认为是一个重大的成果，至今取得了许多成果并成就了许多数学家。

1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。

1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。

1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”.一路的成果让人们十分的兴奋，原想着随着这样的速度（我想包括很多大数学家在内），在不远的将来，哥德巴赫猜想将被破解。陈景润先生证明的1+2是至今对布朗命题证明的最好成果。他将筛法用到了极至。国际数学界将其命名为“陈氏定理”。然而，清楚的知道一点，陈氏定理证明的不是哥德巴赫猜想。随着陈氏定理的出现，宣告了布朗筛法证明的结束。早在1979年就已被以华罗庚为首的专家组判定为不可能得到最终结果。即不可能由此而证明出哥德巴赫猜想。

至今还有很多人对“陈氏定理”持怀疑的态度。我觉得这个大部分的原因在于当时宣传出现在错误。一直将“陈氏定理”与哥德巴赫猜想划上了等号。陈景润先生从来没有说过他证明了哥德巴赫猜想的，“陈氏定理”是一个独立的定理。可以说是由哥德巴赫猜想带动而出现在一种证明方法的结果。

与筛法同时发展的还有密率法也获得了许多成果，但这些成果都与筛法有很大的相似这处，只是在取素数的个数时第一个素数的个数为1。这里就不在具体的进行说明了。

近几二年出现了哥德巴赫猜想热的的情况，一些数学业余爱好者们声称自己证明了哥德巴赫猜想。这里我们听听一些数学家和专家们的建议和警告。首届国家最高科学技术奖获得者、本届国际数学家大会主席吴文俊说：“一些业余爱好者会一点儿数学，有一点儿算术基础，就去求证１＋１，并把所谓的证明论文寄给我。其实像哥德巴赫猜想这样的难题，应该让“专家”去搞，不应该成为一场“群众运动”。

王元说：“我劝大家现在不要去做哥德巴赫猜想，还是把基础打好。如果要搞这个问题，最低限度，你应该有大学数学专业毕业生的知识水平，并将已有的文献都看明白了；否则，就是浪费时间。”

许多数学家对数学爱好者提出忠告：“如果真想在哥德巴赫猜想证明上做出成绩，最好先系统掌握相应的数学知识，以免走不必要的弯路。”

我读过一本书——《破解素数奥秘-哥德巴赫猜想原题的证明》，是由宋树魁梧、宋昊父子编著的，由西北工业大学出版社出版。而且有被收入在周乃光主编的《中国科协2001年学术年会》文集中第16页。他的证明证明最终给出了一个推论即哥德巴赫猜想的原题目——大于等于2的偶数都是两个奇素数之和。他说：”解的结构与DNA结构有相似这处，对今后解物种的多样性提供一些理论依据，并增加为物种多样性提供数学模型的可能性。

作为一个大学数学专业毕业生，我不敢对其有所指点。也没有否认任何人对哥德巴赫思想做出的努力。无论你是大数学家，还是数学业余爱好者。但我们应该遵守一个原则。一个数学难题不是为了解题而解题，而是在催生出新的方法和新的理论的，这才是最有意义的事情。正如当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法

上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。所以我们对一个国际性的数学难题，不要像做一个算术题一样去完成它，那样即使让你做出来了，有什么意义呢？也许正如一些人所虑的那样，在素数的普通公式没有出现这前，哥德巴赫猜想是不可能解决的。或许我们应该先放一放哥德巴赫猜想，也话在某一天随着某项新的理论的出现，哥德巴赫猜想不攻自破了。正如古代人问鸟为什么会一样，直到人们解决了空气动力学后才明白，才实现了人类飞行的愿望，这一问题前后长达几千年。

我相信哥德巴赫猜想最终会解决的，且会给人们带来累累的硕果。

第五篇：《哥德巴赫猜想》读后感

前几天,看了青年批评家李云雷的“重读《哥德巴赫猜想》”的文章，《哥德巴赫猜想》读后感。也许文章经过岁月的沉淀，以彼时彼地来看这篇当时曾轰动一时的作品，会更客观和理性，也会更能看出它成功的原因。作者从徐迟的这篇报告文学所产生的巨大的轰动效应，而到90年代他所写的《来自高能粒子的信息》的反应平平。这种反差的现象，作者不是简单从艺术的角度或者科学的角度去分析。而是把它放在当时的社会环境和人文环境中来分析。《哥德巴赫猜想》写作时，是人民文学主动邀请的，这是为1978年“全国科学大会”召开所做的一种思想和舆论准备。可以说是时代所需，那时正是知识分子的转型期，从文化大革命对知识分子的摧残到逐渐的恢复。《哥德巴赫猜想》写出了知识分子的心声，所以才会引起反响。徐迟之前曾是以诗歌而引起关注的，之后转向报告文学。但诗人的富于激情的语言结合科学的客观性，而成就了文学与科学的完美结合。完美的艺术，知识分子对知识的渴求，国家对知识的重视。大环境和小环境的需要，正是它成功的原因。而90年代徐迟的报告文学，却反响平平。不是因为他的艺术水平的欠缺。而是当今的环境，在市场环境，消费主义，享乐观念的坏境下，金钱成了衡量一切的标准。文学，科学，知识的边缘化。人们价值观念的缺失。这种种的社会环境所致的啊。人类社会往往会从一个极端而走向另一个极端。盲目的向前发展，而没看到事物的两面性。由极端的追求精神需要到极端的物质追求，在追求精神建设的时候忽略了经济的发展，在发展经济的时候忽略了精神的建设，直至出现了许多问题的时候才有所警醒。所以只好由缺失而警醒而改变。这种被动的去改变，发展。有时候是走走退退再退退走走的反复过程之中。客观而理性的分析，让我受益匪浅。也悟出了许多人生，社会的道理。由于“哥德巴赫猜想”这一世界数学难题的被突破，人们知道了陈景润的名字，同时，也一样知道了王亚南的名字，知道了华罗庚的名字，知道了熊庆来的名字。正如《人民日报》在转载徐迟同志的文章时所加的编者按里说的：“千里马常有，而伯乐不常有。”发现人才，选拔人才，是不十分容易的，读后感《《哥德巴赫猜想》读后感》。我们很可以这样设想，没有王亚南这位“懂得人的价值的政治经济学批判家，突破哥德巴赫猜想的陈景润，很可能在50年代就为病魔缠倒，作为一个普通的中学教师默默无闻地死去！”王亚南为陈景润的进修和个性的发展，创造了方便的物质和生活条件，而华罗庚则从这位青年的数学论文中，发现了他身上的奇光异彩，立刻建议把他选调到科学院数学研究所来当实习研究员--正是在这里，陈景润在严师、名家的帮助熏陶下，得以充分发挥自己的才能，以飞速的步伐，跨上人类知识的顶峰，夺得具有世界水平的重大成就。如像王亚南发现陈景润一样，如果没有那一位也是懂得人的价值的大数学家、大教育家熊庆来的话，作为连初中也没有念完的穷青年华罗庚，恐怕也难跻身于世界数学权威的行列之中。我国地域广大，人才众多，由于社会的、历史的、家庭的、、、等种种不同因素的限制，特别是近10年来“四人帮”一伙的破坏和干扰，许多具备某种专业特长、有培养发展前途的青年，未必都能恰如其愿地被安排在他适合的岗位上。虽说中学教师的陈景润和数学家的陈景润，都一样是为人民服务，但是，实践证明，作为数学家的陈景润，却可以比中学教师的陈景润为人民服务得更好，作出更大的贡献。在为实现四个现代化而使全民族精神大振奋的今天，我们但愿那些居于要津的同志，都能成为像王亚南、华罗庚和熊庆来那样的“伯乐”，把我们民族中的“千里马”选拔出来，让他们为我们祖国、为世界人类作出更大的贡献。(2/27写)读后感：1978年3月24日，《人民日报》发表一篇新华社记者述评《大家都来做伯乐》，提出了在全国范围大胆发现、选拔人才的问题，指出在选拔人才中一个不利的因素是对人的“求全责备”。其中有一段话说：“名驹难免有瘢，美玉难免有瑕。十全十美、没有任何缺点的人，世界上是没有的。如果因瘢废马，因瑕弃玉，哪还有什么千里马可寻，还有什么杰出人才可选呢?这种求全责备的思想既不符合客观实际，也不符合党的知识分子政策。”这段话可说是说到我心坎里去了。我虽不敢自比为千里马，但在当时的农村中小学中几乎难寻比较合格的教师的现实下，我自认要比其中某些揽竽充数的人强得多了。我在3月29日的日记里这样写着：“这个观点，与我的的短文《由哥德巴赫猜想所想起的、、、》中的观点是一致的。”当然，这文中的难点，也就难免有点毛遂自荐之嫌了。